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正整数处黎曼ζ函数的半部分整表示及其后件表示

Finite-part integral representation of the Riemann zeta function at odd positive integers and consequent representations

Eric A. Galapon

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摘要：

的值的黎曼ζ函数在奇数正整数，$ζ(2n+1)$，示出承认的表示成比例的有限部分的发散积分$\int_0^{\infty} t^{-2n-1} \operatorname{csch}t\,\mathrm{d}t$。然后从有限部分的整表示推导出$ζ(2n+1)$的积分表示。同样导出了$ζ(2n+1)$与$ζ'(2n+1)$之间的某些关系，由此得到了$ζ'(2n+1)$的整表示.

英文摘要：

The values of the Riemann zeta function at odd positive integers, $ζ(2n+1)$, are shown to admit a representation proportional to the finite-part of the divergent integral $\int_0^{\infty} t^{-2n-1} \operatorname{csch}t\,\mathrm{d}t$. Integral representations for $ζ(2n+1)$ are then deduced from the finite-part integral representation. Certain relations between $ζ(2n+1)$ and $ζ'(2n+1)$ are likewise deduced, from which integral representations for $ζ'(2n+1)$ are obtained.

机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。

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