Weakly Kähler hyperbolic manifolds and the Green--Griffiths--Lang conjecture
本文引入弱Kähler双曲流形概念，证明其谱间隙与一般型性质，并验证Lang和Green--Griffiths猜想的相关方面。
2023-11-17 math.AG math.CV math.DG
Ample vector bundles without Griffiths-semipositive metrics
Academy of Mathematics and Systems Science, Chinese Academy of Sciences（中国科学院数学与系统科学研究院）；School of Mathematical Sciences, University of Chinese Academy of Sciences（中国科学院大学数学科学学院）
本文在阿贝尔曲面上构造了秩二丰富向量丛，证明其无Griffiths半正度量，给出Griffiths猜想反例，结合曲率障碍与模空间开性。
2026-09-23 math.AG math.CV
Degrees $d \geqslant \big( \sqrt{n}\, \log\, n\big)^n$ and $d \geqslant \big( n\, \log\, n\big)^n$ in the Conjectures of Green-Griffiths and of Kobayashi
一旦在任何维度上对泛代数超曲面$\mathbb{X}^{n-1} \subset \mathbb{P}^n(\mathbb{C})$的Green-Griffiths和Kobayashi猜想得到了第一个答案，主要目标就是降低（改善）度界，知道“天体”视界位于$d \geqslant 2n$附近。对于整条全纯曲线的Green-Griffiths代数退化，我们得到：\[ d \,\geqslant\, \big(\sqrt{n}\,{\sf log}\,n\big)^n, \];对于Kobayashi-双曲（整条曲线的常数），我们得到：\[ d \,\geqslant\, \big(n\,{\sf log}\,n\big)^n. \]后者改进了Merker在arxiv.org/1807/11309/中得到的$d \geqslant n^{2n}$.承认某种技术猜想$I_0 \geqslant \widetilde{I}_0$，所采用的方法（Diverio-Merker-Rousseau，Bérczi，Darondeau）进行恒功率$n$，即：\[ d\ ,\geqslant\, 2^{5n} \qquad \text{and, respectively, to:} \qquad d \,\geqslant\, 4^{5n}. \]在2019年春季，即将出版的基于密集计算机探索的预出版物将…
2019-01-13 math.AG math.CV math.DG
Hermitian-Yang-Mills approach to the conjecture of Griffiths on the positivity of ample vector bundles
给定射影流形上任意秩的向量丛，其行列式线丛充足，本文提出了一个新的关于曲率张量的Hermitian-Yang-Mills型椭圆微分方程组.该系统的设计，使解决方案提供厄密度量与格里菲斯意义上的正曲率，甚至在双中野意义上。因此，如果对每个向量丛都能得到一个存在性结果，那么关于向量丛的正性与满性等价的Griffiths猜想就可以得到解决。
2021-02-17 math.CV math.DG
Some approaches toward the Jacobian conjecture
在本文中，我们研究了所谓的条件C1和一个较弱的条件C2。对于Druzkowski映射，条件C2等价于Jacobian猜想。主要结果：-陈述新的等价公式的雅可比猜想。- 对雅可比猜想进行了推广，并给出了理论和实验证据。- 证明条件C1对任何给定秩的类属矩阵成立，是某个群作用的不变量，条件C2是三次相似矩阵的不变量。- 给出了一个启发性的论证来证明雅可比猜想的正确性。- 给出了一个检验Druzkowski映射是否满足Jacobian猜想的有效（省时）方法，从理论上进行了解释，并对许多例子进行了检验，包括其他作者以前考虑过的例子。- 提出解决雅可比猜想的方法。证明了一般的Druzkowski映射满足这些方法中的一些方法的准则（见定理1.12），因此期望能够非常快速地检查给定Druzkowski映射的这些方法。- 作为应用，提出了一种利用三次相似性检验维数为$\leq 9$的Druzkowski映射满足Jacobian猜想的策略。
2015-10-07 math.AG math.CV
New Proofs for the Abhyankar-Gurjar Inversion Formula and the Equivalence of the Jacobian Conjecture and the Vanishing Conjecture
本文首先给出了仿射空间形式映射的Abhyankar-Gurjar反演公式的一个新的证明和一个新的表述。然后，我们使用重新制定的Abhyankar-Gurjar公式给出一个更直接的证明的雅可比猜想的等价性与特殊情况下的消失猜想的（齐次）二次微分算子与常系数。
2010-09-29 math.AG math.CV
Pointwise Universal Gysin formulae and Applications towards Griffiths' conjecture
设$X$是复流形，$(E,h)\to X$是秩$r$全纯埃尔米特向量丛，$ρ$是维数序列$0 = ρ_0 < ρ_1 < \cdots < ρ_m = r$ .令$Q_{ρ,j}$，$j=1,\dots,m$，是在与$ρ$相关联的（可能不完整的）标志丛$\mathbb{F}_ρ(E) \to X$上的重言式线丛，赋予由$E$的度量导出的自然度量，具有陈曲率$Ξ_{ρ,j}$。我们表明，通用Gysin公式\textsl{à la} Darondeau-Pragacz的齐次多项式的推进的陈类的$Q_{ρ,j}$的也持有点态的陈形式$Ξ_{ρ,j}$在这个厄米化的情况下。作为应用，我们证明了Griffiths（半）正向量丛的几个Chern型多项式的正性，从而为Griffiths的一个猜想提供了新的证据，而这个猜想又可以看作是关于充分向量丛的数值正多项式的Fulton-Lazarsfeld定理的逐点厄米化版本.
2023-01-18 math.AG math.CV math.DG
A note on the Jacobian Conjecture
设$F:\Bbb C^n\to\Bbb C^n$是具有非零雅可比矩阵的多项式映射。如果$F$的非适当集$S_F$是光滑的，则$F$是满射映射。此外，集合$S_F$不能连通（这是Nollet-Xavier猜想）。此外，如果$n=2$，则$F$的非适当性集合$S_F$不能是没有自相交的曲线。
2021-09-08 math.AG math.CV
On the origin of the Jacobian conjecture
Universidade Federal do Rio de Janeiro（里约热内卢联邦大学）
该研究指出雅可比猜想的起源可追溯至1884年克劳斯的论文，尽管其证明存在缺陷，但其思想预示了后续解决方法的发展。
2025-12-29 math.AG math.CV
The Jacobian Conjecture for the space of all the inner functions
证明了单位圆内所有内函数空间的雅可比猜想。
2014-09-04 math.CV
The Jacobian conjecture and injectivity conditions
本文的目的之一是提供一类多项式映射的雅可比猜想是真实的。另外，我们还陈述和证明了几个整体单叶性定理，并给出了它们的一些应用。
2017-05-31 math.CV
The inverse function theorem and the resolution of the Jacobian conjecture in free analysis
建立了自由多项式和自由函数在某些矩阵元组上的可逆性准则。我们证明了，如果导数在某些关于直和和相似闭的区域上是非奇异的，则该函数一定是可逆的。因此，作为一个推论，我们建立了雅可比猜想在这种情况下。此外，我们的结果适用于交换矩阵元组上的交换多项式。
2013-03-25 math.AC math.AG math.CV
The Jacobian Conjecture fails for pseudo-planes
一个光滑复簇满足广义雅可比矩阵猜想，如果它的所有的自同态都是真的.研究了Kodaira维数为负的$\mathbb{Q}$ -无圈曲面的猜想.证明了无限群$G$的$G$ -等变反例存在的充要条件是$G=\mathbb{C}^*$，并将它们与Belyi-Shabat多项式联系起来进行分类.利用泛覆盖得到了允许非真$\mathbb{C}^*$ -等变自同态的负Kodaira维数的有理单连通$\mathbb{C}^*$ -曲面.我们还证明了，对于每一个整数$r\geq 1, k\geq 2$的$\mathbb{Q}$ -非循环有理超平面$u(1+u^{r}v)=w^k$，它有基本群$\mathbb{Z}_k$和负Kodaira维数，允许家庭的非正常的tale自同态任意高的维数和程度，其成员保持不同的划分后，由左，右组成的自同构群的行动。
2018-09-05 math.AC math.AG math.CV
