Incomplete Information Linear-Quadratic Mean-Field Games and Related Riccati Equations
本文研究不完全信息线性二次均场博弈，通过前向-后向随机微分方程和 Riccati 方程推导开环与反馈分散策略，证明一致性条件适定性及 $\varepsilon$-Nash 均衡性质，并应用于网络安全问题。
2023-07-03 math.OC
Linear-Quadratic Optimal Controls for Stochastic Volterra Integral Equations: Causal State Feedback and Path-Dependent Riccati Equations
研究一类正向随机Volterra积分方程（FSVIE）的线性二次型最优控制问题.在通常的凸性条件下，开环最优控制是存在的，它可以用最优性系统、FSVIE和Type-II后向SVIE（BSVIE，简称）的耦合系统来表征。为了得到开环最优控制的因果状态反馈表示，引入了算子值函数的路径依赖Riccati方程，通过该方程可以解耦最优性系统.在解耦过程中，引入了一个III型BSVIE，其自适应解可以用来表示相应II型BSVIE的自适应M解。在一定条件下，证明了路径依赖的Riccati方程存在唯一解，即找到了最优系统的解耦域，从而构造了开环最优控制的因果状态反馈表示.另一个有趣的发现是，当控制只出现在扩散项，而不是在状态系统的漂移项，因果状态反馈减少到马尔可夫状态反馈。
2022-04-19 math.OC
On Irregular Linear Quadratic Control: Stochastic Case
众所周知，Riccati方程是现代控制理论中最优控制的重要基本工具。最优控制的可解性条件、镇定条件和控制器设计都是基于Riccati方程。然而，这些结果高度依赖于严格的假设，Riccati方程是正则的。如果Riccati方程是不规则的，则不能从平衡条件导出控制器。研究了一般随机线性二次型非正则Riccati方程.不同于经典控制理论对正则LQ问题的研究，本文提出了一种新的“多层优化”方法。该方法表明，不规则LQ控制器的不同控制器项需要由不同层的平衡条件和指定的终端约束条件得到，这与经典的正则LQ控制器的所有控制器项都可以由基于正则Riccati方程的一层平衡条件得到有很大不同.所给出的结果阐明了开环控制与闭环控制在可解性和控制器设计方面的区别，并从本质上探讨了规则控制与非规则控制的区别。几个例子来说明所提出的方法的有效性。
2017-12-24 math.OC
Backward Stochastic Riccati Equation with Jumps associated with Stochastic Linear Quadratic Optimal Control with Jumps and Random Coefficients
本文研究了带跳的矩阵值倒向随机Riccati方程（BSREJ）的可解性，该方程是由布朗运动和Poisson跳驱动的随机系数的随机线性二次（SLQ）最优控制问题.利用动态规划原理、Doob-Meyer分解和反流技术，证明了BSREJ解的存在唯一性。解决这一问题的困难不仅在于BSREJ的生成元具有很高的非线性，如仅由布朗运动驱动的情形，而且在于：i）由Poisson跳驱动的受控线性随机微分方程的逆流在没有附加技术条件的情况下可能不存在; ii）如何证明生成元中包含跳过程的逆矩阵项是有定义的.利用最优问题的结构，我们克服了这些困难，并建立了解决方案的存在性。另外，给出了BSREJ的一个证明定理，该定理暗示了解的唯一性。
2018-08-25 math.OC
Forward-Backward Stochastic Linear-Quadratic Optimal Controls: Equilibrium Strategies and Non-Symmetric Riccati Equations
针对前向-后向随机微分方程控制系统线性二次最优控制的时间不一致问题，本文采用动态博弈论方法推导均衡策略，通过建立均衡黎卡提方程（ERE）解组合的先验估计解决其非对称结构导致的可解性挑战。
2025-04-19 math.OC
Time-inconsistent Linear Quadratic Optimal Control Problem for Forward-Backward Stochastic Differential Equations
针对正倒向随机微分方程的时间不一致线性二次最优控制问题，提出广义均衡Riccati方程以求解闭环均衡策略，并证明一维情形下该方程的适定性。
2023-12-14 math.OC
A Generalization of the Riccati Recursion for Equality-Constrained Linear Quadratic Optimal Control
本文推广了Riccati递推以求解等式约束线性二次最优控制问题，无需限制性正则条件，算法随水平长度线性扩展，数值测试显示相比通用稀疏求解器加速可达两个数量级，并已开源。
2024-12-28 math.OC
Linear-quadratic stochastic Volterra controls II: Optimal strategies and Riccati--Volterra equations
本文研究了具有奇异和非卷积型系数的随机Volterra积分方程线性二次控制问题，从新视角构建因果反馈策略框架，并通过Riccati-Volterra方程刻画最优策略的存在唯一性。
2023-07-30 math.OC math.PR
Sub-Infinite Horizon Stochastic Linear-Quadratic Optimal Control Problems and Delayed Backward Riccati Equations
Fudan University（复旦大学）；Shenzhen University（深圳大学）
研究次无限时域随机线性二次最优控制问题，通过引入新型带延迟项的黎卡提方程，克服求解困难，找到时间一致等均衡策略，建立比较定理并给出方程解在\(T\to\infty\)时的收敛行为。
2026-09-30 math.OC
Singular Perturbation of Zero-Sum Linear-Quadratic Stochastic Differential Games
研究了有限时间内一类由多尺度状态方程控制的零和线性二次随机微分对策。的多尺度性质的问题可以利用重新制定相关的广义Riccati方程作为一个确定性的奇异扰动问题。在这样做时，我们表明，对于足够小的$ε$，相关的广义Riccati方程的解的存在性是由一个解的存在性保证的一对解耦的微分和代数Riccati方程的维数降低。此外，我们能够制定一对渐近估计的价值函数的博弈问题，通过构建一个近似的反馈策略和观察的极限值函数。
2020-11-18 math.OC
Zero-Sum Stackelberg Stochastic Linear-Quadratic Differential Games
研究了有限水平上的零和Stackelberg随机线性二次（简称LQ）微分对策.在一个较弱的条件下，通过求解一个正向随机LQ最优控制问题（简称SLQ问题）和一个反向SLQ问题，得到了Stackelberg平衡点.在构造Stackelberg平衡时，导出了两个Riccati方程.一个有趣的发现是，这两个Riccati方程的差异与零和Nash随机LQ微分对策的Riccati方程相吻合，这意味着Stackelberg均衡和Nash均衡实际上是相同的。因此，Stackelberg均衡承认一个线性状态反馈表示，和纳什博弈可以解决的领导者-追随者的方式。
2021-10-03 math.OC
Solvability conditions for indefinite linear quadratic optimal stochastic control problems and associated stochastic Riccati equations
具有随机系数和不确定状态/控制权成本的线性二次型最优随机控制问题通常与不确定随机Riccati方程（SRE）相联系，后者是一个矩阵值二次向后随机微分方程，带有一个包含未知量的代数约束。无论是最优控制问题还是SRE问题，都只有当给定的数据满足一定的结构条件时才是可解的。本文通过引入SRE下解的概念，得到了SRE解的存在唯一性及最优随机控制问题可解的几个新的充分条件.
2015-12-18 math.OC math.PR
Linear Quadratic Stochastic Differential Games: Open-Loop and Closed-Loop Saddle Points
本文考虑了线性二次随机二人零和微分对策。允许两个参与者的控制出现在状态方程的漂移和扩散中。性能泛函中的加权矩阵不假定为定/非奇异的。利用具有一定正则性的里卡蒂微分方程的可解性，建立了闭环鞍点存在的一个充要条件.有可能闭环鞍点不存在，同时相应的Riccati方程存在一个解（不需要正则性）。此外，我们将指出，解决方案的Riccati方程可能是非唯一的。
2014-01-19 math.OC
Eigenstructure perturbations for a class of Hamiltonian matrices and solutions of related Riccati inequalities
本文刻画一类代数Riccati不等式解集，利用哈密顿矩阵特征值扰动理论分析极值点，应用于线性时不变系统的无源性分析。
2024-04-22 cs.NA math.NA math.OC
On Riccati contraction in time-varying linear-quadratic control
本文研究时变线性二次控制中Riccati算子的压缩性，通过提升方法在黎曼度量下获得严格压缩率界，并与一致可控性和可观测性相关联。
2023-09-05 cs.SY eess.SY math.OC
Stochastic Optimal Linear Quadratic Regulation Control of Discrete-time Systems with Delay and Quadratic Constraints
School of Control Science and Engineering, Shandong University（山东大学控制科学与工程学院）；College of Electrical Engineering and Automation, Shandong University of Science and Technology（山东科技大学电气工程学院）
针对具有时滞和二次约束的离散时间随机系统，利用拉格朗日对偶性通过求解Riccati-ZXL方程和梯度上升算法得到最优LQR控制。
2026-05-31 math.OC
Optimal Feedback for Stochastic Linear Quadratic Control and Backward Stochastic Riccati Equations in Infinite Dimensions
这是一个长期未解决的问题，以表征一般SLQ的最佳反馈（即，随机线性二次控制问题）的随机系数在无限维;而同样的问题，但在有限维刚刚解决在最近的工作[36]。本文致力于给出一个解决这个问题的一些假设下，可以验证几个有趣的具体模型。更确切地说，在这些假设下，我们建立了无限维SLQ的最优反馈算子的存在性和相应的算子值，向后随机Riccati方程的可解性之间的等价性。这项工作的一个关键贡献是引入了一个合适的解决方案的概念（即，转置解上述Riccati方程），这在陈述和证明我们的主要结果中起着至关重要的作用。
2019-10-13 math.OC math.PR
The quadratic regulator problem and the Riccati equation for a process governed by a linear Volterra integrodifferential equations
Politecnico di Torino（都灵理工大学）
本文研究由线性Volterra积分方程过程支配的二次调节问题，证明可关联Riccati微分方程以得到最优控制的反馈形式，与以往仅研究Fredholm积分方程的研究不同。
2016-10-23 cs.SY eess.SY math.OC
On Linear Quadratic Optimal Control of Discrete-Time Complex-Valued Linear Systems
本文研究离散时间复值线性系的线性二次型最优控制（简称LQR），它在控制理论中具有多种潜在的应用。首先，提出一种迭代算法来求解与LQR问题相关的离散双矩阵Riccati方程。证明了在适当的初始条件下，该算法收敛于双矩阵Riccati方程的唯一正定解（双矩阵）。利用该迭代算法，对复值线性系的一种特殊情况--反线性系的LQR问题进行了研究，给出了基于双矩阵Riccati方程、反Riccati方程和正规Riccati方程的三种求解方法.将所建立的方法应用于具有一步时滞的离散时滞系统的LQR问题，并通过数值算例验证了所提方法的有效性。
2017-09-15 math.DS math.OC
A low-rank solution method for Riccati equations with indefinite quadratic terms
带不定二次项的代数Riccati方程在鲁棒控制器设计中有着重要的应用。虽然有许多既定的方法来解决这些小规模的密集系数的情况下，有没有方法可用于计算在大规模稀疏设置的解决方案。本文提出了一种计算大型稀疏连续时间代数Riccati方程稳定解的低秩逼近的迭代法。我们测试开发的方法相比，其他已建立的矩阵方程求解器密集的例子，并调查在大规模稀疏的例子的适用性和性能。
2021-11-12 cs.NA math.NA math.OC
Solvability of Matrix Riccati Inequalities
我们考虑了A稳定性理论中的矩阵Riccati不等式、$H_\infty$控制问题、$LQ$问题和最优估计问题。在符号定频域函数的情况下，Riccati不等式的可解性是著名的Kalman- Yakubovich引理的主题。在一般的符号不定情形下，给出了Riccati不等式可解的充要条件.为此，我们使用特殊表示的哈密顿矩阵。最后通过一个例子说明了结果。
2015-05-19 math.OC
The Ergodic Linear-Quadratic Optimal Control Problems with Random Periodic Coefficients
School of Mathematical Sciences, Fudan University（复旦大学数学科学学院）；Laboratory of Mathematics for Nonlinear Science, Fudan University（复旦大学非线性科学数学实验室）；State Key Laboratory of Cryptography and Digital Economy Security, Shandong University（山东大学密码学与数字经济安全国家重点实验室）
本文研究了具有随机周期系数的ergodic线性二次最优控制问题，提出了随机周期均方指数稳定的条件，并通过证明状态方程和随机Riccati方程的随机周期性，将无限时间 horizon上的ergodic成本函数简化为单周期区间上的成本函数，从而显式给出了闭环最优控制。
2026-01-13 math.OC
Linear Quadratic Optimal Control Problems with Fixed Terminal States and Integral Quadratic Constraints
研究了具有固定终态和积分二次型约束的线性二次型（简称LQ）最优控制问题。引入了一个具有无穷终值的Riccati方程，该方程是唯一可解的，其解可以用一个适当的具有惩罚终态的无约束LQ问题的解来逼近.利用对偶理论的结果，通过求解Riccati方程和最优参数选择问题，明确地导出了最优控制。结果表明，最优控制不仅是当前状态的反馈，而且是目标（终态）的反馈。一些例子来说明理论的发展。
2017-05-10 math.OC
Linear quadratic stochastic control problems with stochastic terminal constraint
本文研究了一个具有随机系数和终态约束的线性二次型最优控制问题，该约束可能只在一个正概率集上有效，但不一定是全概率的。在这样的部分终端约束下，通常通过向后随机Riccati方程和线性向后方程的耦合系统的方法失效。作为一种补救措施，我们引入了一个家庭的辅助问题参数化的上解这个Riccati方程单独。这些问题的目标功能占主导地位的原始约束之一，并允许一个明确的描述的最优控制政策和辅助问题的价值，在适当构造的最优信号处理。这表明，对于黎卡提方程的最小上解，辅助问题的极小值与原问题的极小值重合，这是一个我们在迄今为止所理解的所有例子中都得到证实的猜想。
2017-11-14 math.OC
Linear Quadratic Optimal Control Problems for Mean-Field Backward Stochastic Differential Equations
研究了具有确定性系数的平均场倒向随机微分方程（MF-BSDEs，简称MF-BSDEs）的线性二次最优控制问题.利用变分方法得到了一个带约束的线性平均场正倒向随机微分方程的最优性系统。通过解耦最优性系统，得到了两个耦合的Riccati方程和一个MF-Battlefield。证明了耦合的两个Riccati方程是唯一可解的。然后得到了最优控制的一个完整而明确的表达式。
2016-10-10 math.OC
Well Posedness of Operator Valued Backward Stochastic Riccati Equations in Infinite Dimensional Spaces
证明了一个无穷维算子值倒向随机Riccati方程的温和解的存在唯一性。我们利用了方程中无界算子所生成的半群的正则化性质。然后将所得结果应用于刻画一个具有随机系数的无穷维线性二次控制问题的值函数和最优反馈律。
2014-06-18 math.OC
A Linear-Quadratic Optimal Control Problem for Mean-Field Stochastic Differential Equations in Infinite Horizon
研究了无穷域上常系数平均场随机微分方程的线性二次型（简称LQ）最优控制问题。研究了控制系统的可镇定性，并讨论了LQ问题的适定性。最优控制可以表示为一个包含状态及其均值的线性状态反馈，通过求解两个代数Riccati方程。利用半定规划方法研究了这类Riccati方程的可解性。
2012-08-27 math.OC
Mean Field Linear Quadratic Control: FBSDE and Riccati Equation Approaches
研究了子系统通过动态和个体代价耦合的均场线性二次控制系统的社会最优解和Nash对策。对于社会控制问题，我们首先从变分分析中得到一组正倒向随机微分方程（FBBNN），并通过解耦FBBNN构造一个反馈型控制。利用两个Riccati方程的解，设计了一组分散控制律，并进一步证明了其渐近社会最优性。在不同情况下，给出了系统一致镇定的两个等价条件。对于这个博弈问题，我们首先从变分分析的角度设计了一组分散控制，然后利用非对称Riccati方程的稳定解证明了这组分散控制构成了一个渐近Nash均衡.证明了所提出的分散控制律与以往的平均场控制反馈策略是等价的。这可以说明平均场控制（博弈）的开环解和反馈解之间的关系。
2019-04-16 math.DS math.OC
Unified Riccati theory for optimal permanent and sampled-data control problems in finite and infinite time horizons
我们重新审视和扩展Riccati理论，统一连续时间线性二次最优永久和采样数据控制问题，在有限和无限的时间范围。我们证明了：当时间范围T趋于$+\infty$时，从采样数据差分Riccati方程（SD-DRE）过渡到采样数据代数Riccati方程（SD-ARE），从常微分Riccati方程（P-DRE）过渡到常代数Riccati方程（P-ARE）;--当时间分区$Δ$的最大步长趋于$0$时，从（SD-DRE）转到（P-DRE），从（SD-ARE）到（P-ARE），我们的符号和分析提供了一个统一的框架来解决所有相应的结果.
2020-02-11 math.OC
Uniform-in-time convergence and turnpike properties of linear-quadratic mean field control problems with common noise
University of Michigan（密歇根大学）
本文研究了具有共同噪声的线性二次均场控制问题的收敛性和趋pike性质，通过分析有限时间问题和 ergodic 问题，得出了相关收敛结果和趋pike性质。
2026-08-05 math.OC
Interpreting the dual Riccati equation through the LQ reproducing kernel
在这项研究中，我们提供了一个解释的对偶微分Riccati方程的线性二次（LQ）最优控制问题。采用一种新的观点，我们表明，LQ最优控制可以被看作是一个回归问题的控制轨迹的空间，后者有一个非常自然的结构作为再生核希尔伯特空间（RKHS）。对偶Riccati方程则描述了LQ再生核的值随初始时变的演化。这揭示了控制理论和核方法之间的新联系，核方法是机器学习中广泛使用的领域。
2020-12-23 math.OC
Linear Quadratic Mean Field Type Control and Mean Field Games with Common Noise, with Application to Production of an Exhaustible Resource
我们研究了一般的线性二次平均场型控制问题，并将其连接到类似类型的平均场游戏。该解是由一个前向/后向随机微分方程系统和一对Riccati方程给出的。在某些情况下，平均场型控制的解也是一类平均场对策的均衡策略。我们利用这一事实来研究可耗竭资源生产的经济模型。关键词：平均场型控制，平均场对策，线性二次型，最优控制，黎卡提方程，可耗竭资源生产
2016-07-07 math.OC
The generalised continuous algebraic Riccati equation and impulse-free continuous-time LQ optimal control
本文的目的是研究连续时间广义Riccati方程在奇异线性二次最优控制中的作用。这个方程已经被定义以下的离散时间广义Riccati方程的类比，但是，不同的离散情况下，迄今为止的重要性，这个方程的背景下，最优控制还有待理解。本说明涉及这一点。我们特别表明，当连续时间广义Riccati方程承认一个对称的解决方案，相应的线性二次（LQ）问题承认一个无脉冲最优控制。
2013-05-23 math.DS math.OC
Riccati equations and LQ-optimal control for a class of hyperbolic PDEs
针对一类边界控制双曲型 PDE，本文推导算子 Riccati 方程的显式解及多种表示，并通过实例表明扩展算子 Riccati 方程对求解 LQ 最优控制的重要性。
2025-03-14 math.OC
Riccati-based solution to the optimal control of linear evolution equations with finite memory
本文研究了希尔伯特空间中线性Volterra积分微分方程的二次泛函最优控制问题。随着有限的历史被看作是一个（额外的）初始数据的演变，以下的变分方法用于研究的线性二次型问题的无记忆无限维系统，我们得到了一个闭环形式的唯一的最优控制通过某些运营商，解决耦合系统的二次微分方程。这一结果首次推广了L。在有限维环境中的潘多尔菲。
2023-03-09 math.AP math.OC
Mean-Field Linear-Quadratic Stochastic Differential Games in an Infinite Horizon
研究了无限水平上两人平均场线性二次非零和随机微分对策。开环和闭环纳什均衡的介绍。利用无穷水平上平均场正倒向随机微分方程组的可解性和代价泛函的凸性刻画了开环Nash均衡的存在性，并通过求解两个耦合的非对称代数Riccati方程组给出了开环Nash均衡的闭环表示.闭环Nash均衡的存在性是由两个耦合的对称代数Riccati方程组的可解性来表征的。本文还研究了无限时间范围内两人平均场线性二次零和随机微分对策。利用具有静态稳定解的两个耦合广义代数Riccati方程组的可解性，证明了开环和闭环鞍点的存在性.讨论了无穷时域平均场线性二次随机最优控制问题，证明了开环可解性与闭环可解性是等价的。
2021-04-07 math.OC
Linear Quadratic Stackelberg Stochastic Differential Games: Closed-Loop Solvability
研究了一类线性二次Stackelberg随机微分对策的闭环可解性，其中系数是确定的。引入闭环可解性的概念，要求闭环可解性与系统的初态无关。首先解决跟随者的问题，闭环最优策略由Riccati方程和线性向后随机微分方程的自适应解表征。然后通过交叉耦合的Riccati方程组得到了领导者非预期闭环最优策略存在的必要条件。充分性是开放的，因为平方完备法是无效的。
2020-12-29 math.OC
Characterization of Optimal Feedback for Stochastic Linear Quadratic Control Problems
控制理论的基本问题之一是设计反馈控制。众所周知，在确定性情形下引入Riccati方程的目的是为线性二次控制问题提供所需的反馈控制。到目前为止，在随机设置中的相同的问题只是部分很好地理解。本文建立了随机系数线性二次控制问题的最优反馈控制的存在性与相应的倒向随机Riccati方程在适当意义下的可解性之间的等价性。我们还给出了一个反例，表明可解随机线性二次控制问题不存在反馈控制。这是随机环境中的一种新现象，与确定性环境有着显著的不同。
2016-11-24 math.OC
Stochastic linear-quadratic optimal control problems with multi-dimensional state and non-Markovian regime switching
本文研究多维状态下非马尔可夫机制切换的随机LQ控制，通过扩展Riccati方程、单调Picard迭代及FBSDE的$L^p$估计证明解的存在性并完成问题求解。
2023-07-17 math.OC
Non-homogeneous stochastic linear-quadratic optimal control problems with multi-dimensional state and regime switching
本文研究多维状态与状态切换下的非齐次随机LQ最优控制问题，通过压缩映射方法求解随机Riccati方程和伴随BSDE，从而得到闭环最优控制与最优值。
2024-03-30 math.OC
An optimal uniqueness result for Riccati equations arising in abstract parabolic control problems
本文在抽象非自治抛物型线性二次调节器问题中，针对一般终端代价算子P_T，证明了积分Riccati方程在广泛自然类中的最优唯一性，并给出最优状态的正则性结果，填补了自治与非自治情形中的空白。
2024-12-27 math.OC
Linear Quadratic Stochastic Two-Person Nonzero-Sum Differential Games: Open-Loop and Closed-Loop Nash Equilibria
本文考虑了一类线性二次随机二人非零和微分对策。介绍了开环和闭环纳什均衡。前者的存在性由正倒向随机微分方程组的可解性来刻画，后者的存在性由耦合对称里卡蒂微分方程组的可解性来刻画.有时，开环纳什均衡允许通过非对称Riccati方程系统的解的闭环表示，这与通常的闭环纳什均衡的结果不同。然而，对于零和微分对策的情形，开环鞍点的闭环表示的Riccati方程组与闭环鞍点的Riccati方程组重合，从而得出结论：只要两者都存在，开环鞍点的闭环表示就是相应的闭环鞍点的结果.特别地，对于线性二次型最优控制问题，开环最优控制的闭环表示与相应的闭环最优策略的结果一致，只要两者都存在。
2016-07-15 math.OC
Turnpike Property of Stochastic Linear-Quadratic Optimal Control Problems in Large Horizons with Regime Switching I: Homogeneous Cases
本文研究大时域带机制切换的线性齐次随机LQ最优控制，通过证明微分Riccati方程解收敛到代数Riccati方程，建立最优对的turnpike性质，并改进无切换情形的已有估计。
2025-06-11 math.OC
Almost Automorphy and Riccati Equation
本文首先考虑具有概周期强迫项的线性定常系统。我们提出了一个新的确定性二次控制问题，由Da-Prato的动机。利用相应的退化Riccati方程，研究了其概自守解的存在唯一性。
2014-06-23 math.AP math.OC
Continuous-Time Singular Linear-Quadratic Control: Necessary and Sufficient Conditions for the Existence of Regular Solutions
本文的目的是关闭剩余的差距，在理解的作用，约束广义连续代数Riccati方程在奇异线性二次（LQ）最优控制。事实上，尽管大量的文献LQ问题，它只是在最近的一篇论文中，一个充分条件的存在，一个非脉冲最优控制已首次连接这个方程与奇异LQ最优控制问题。在本文中，我们建立了四个等价条件，提供了一个完整的图片，连接的奇异LQ问题与广义连续代数Riccati方程和基本系统的几何性质。
2014-04-07 math.OC
Open-Loop and Closed-Loop Solvabilities for Stochastic Linear Quadratic Optimal Control Problems
本文研究一类随机线性二次型最优控制问题。引入了开环可解性和闭环可解性的概念。一个简单的例子表明这两个可解性是不同的。闭环可解性由相应的Riccati方程的可解性来建立，这一可解性由二次型代价泛函的一致凸性来表示.讨论了保证代价泛函凸性的条件，包括控制权矩阵值函数R（s）可以为多负的问题. LQ问题的有限性是由一类Riccati方程组的解的收敛性来刻画的。然后，构造了一个极小化序列，其收敛性等价于问题的开环可解性.最后给出了一个说明性例子。
2015-08-10 math.OC
Linear-Quadratic Optimal Control for Backward Stochastic Differential Equations with Random Coefficients
研究了倒向随机微分方程（BSDEs）的线性二次型（LQ）最优控制问题，其中后向控制系统的系数和代价泛函中的权矩阵都是随机的.利用变分方法导出了一个耦合的线性正倒向随机微分方程（简称FB方程）的最优性系统，并利用希尔伯特空间方法得到了该最优性系统的唯一可解性.为了构造最优控制，引入了一个新的随机Riccati型方程。证明了Riccati方程的一个适应解（可能是非唯一的）的存在性，并证明了该最优性系统的唯一性。利用该解，以显式的方式获得了最优控制。
2021-05-13 math.OC
Multiscale Linear-Quadratic Stochastic Optimal Control With Multiplicative Noise
研究了带有乘性布朗噪声的多尺度随机过程驱动的有限时间范围线性二次最优控制问题的渐近性质。我们通过考虑相关的微分Riccati方程，并将其重新表述为一个经典的和确定性的奇异扰动问题来解决这个问题。这个确定性问题的渐近性质可以从著名的吉洪诺夫定理中得到。因此，我们能够提出两种逼近方法的价值函数的随机最优控制问题。第一种是通过构造近似最优控制过程，而第二种是通过找到值函数的直接极限。这两种逼近方法都依赖于具有一定稳定性的耦合微分代数Riccati方程解的存在性--这是本文的主要困难。
2020-11-18 math.OC
Integral operator Riccati equations arising in stochastic Volterra control problems
我们建立了取值于巴拿赫空间L1（$μ$ $\otimes$ $μ$）中的无穷维Riccati方程对某些符号矩阵测度$μ$的解的存在唯一性.这类方程可以看作是矩阵Riccati方程的无穷维模拟，它们出现在随机Volterra方程的线性二次控制理论中。
2019-11-05 math.OC math.PR
Mixed Deterministic and Random Optimal Control of Linear Stochastic Systems with Quadratic Costs
本文研究了一类线性随机系统的混合最优控制问题，该系统具有二次型性能指标，有两个控制器：一个只能选择确定性时间函数，称为确定性控制器，另一个可以选择适应性随机过程，称为随机控制器。在适当的假设下证明了最优控制的存在性。最优控制的特点是通过一个系统的完全耦合的正倒向随机微分方程（FB-SDEs）的平均场型。我们通过解两个（但解耦的）Riccati方程来求解FBSDES，并利用两个Riccati方程的解分别给出了确定性和随机控制器的最优反馈律.最优状态满足一个平均场型线性随机微分方程。奇异和无限时间的情况下，也解决了。
2017-08-22 math.OC
On solvability of an indefinite Riccati equation
本文研究一类具有不确定状态和控制权的随机线性二次最优控制问题的矩阵Riccati方程。基于一个新定义的集合的单调性，得到了这类方程可解的一个新的充分条件。这样的集合被用来描述一族可解方程。
2013-12-27 math.CA math.OC
The Maximum Principle for Global Solutions of Stochastic Stackelberg Differential Games
本文得到了随机（全局）开环和随机（全局）闭环Stackelberg微分对策的最大值原理。对于闭环情形，我们利用受控正倒向随机微分方程的理论推导出领导者最优策略的最大值原理。在开环线性二次Stackelberg对策的特殊情况下，将从者的哈密顿系统看作领导者的状态方程，导出了相应的随机Riccati方程，并在适当的假设下证明了Riccati方程解的存在唯一性.然而，对于闭环线性二次Stackelberg对策，我们可以写出由向前向后随机微分方程组成的相关Riccati方程，而将其解的存在性作为一个开放问题。
2012-10-29 math.OC
Mean-Field Linear-Quadratic Stochastic Differential Games
本文研究了有限水平上两人零和平均场线性二次随机微分对策。利用希尔伯特空间方法，得到了开环鞍点存在的一个必要条件和一个充分条件.证明了在该充分条件下，相应的两个Riccati方程存在唯一的强正则解，据此，开环鞍点可表示为当前状态的线性反馈.当对策只满足必要条件时，通过求解一类Riccati方程和闭环系统构造了一个近似序列，证明了该近似序列的收敛性等价于对策的开环可解性，并且在对策开环可解的条件下，其极限恰好是一个开环鞍点.
2021-06-10 math.OC
An Iterative Computational Framework for Infinite-Horizon Mean-Field Linear-Quadratic Zero-Sum Stochastic Differential Games
Shandong University Zhongtai Securities Institute for Financial Studies, Shandong University（山东大学中泰金融研究院，山东大学）
提出一种迭代计算框架，通过单调递增矩阵序列解耦强耦合问题，求解无限时域两人平均场线性二次零和随机微分博弈的鞍点解，并给出收敛性分析。
2026-06-06 math.OC
