An integral representation of divisor function. An equation for prime numbers
本文提出了除数函数$τ(n)\equiv σ_{0}(n)$用复变数函数的对数留数表示的方法。该表示法为进一步研究自然数的性质提供了有用的理论工具。
2011-09-16 math.NT
Sign changes of Fourier coefficients of cusp forms of half-integral weight over split and inert primes in quadratic number fields
本文研究半整权尖点形式的傅里叶系数的符号变化。在固定的平方类$t\mathbb{Z}^2$中，我们研究了在有理数的二次扩张中，当$p$通过整数环上的分裂素数或惰性素数时，第$tp^2$个系数的符号变化。我们表明，符号变化发生在两组素数时，存在一个总理划分的领域，不划分的水平的尖点形式的判别式，并找到一个明确的条件，确定是否发生符号变化时，每个总理划分的判别式也划分的水平。
2020-11-11 math.NT
On sign changes for almost prime coefficients of half-integral weight modular forms
对于一个半整数的重量模块形式$f = \sum_{n=1}^{\infty} a_f(n)n^{\frac{k-1}{2}} q^n$的重量$k = l +\frac{1}{2}$ $Γ_0(4)$，使$a_f(n)$（$n$ $\in$ $\mathbb{N}$）是真实的，我们证明了一个固定的适当的自然数$r$，$a_f(n)$改变符号无限经常$n$变化的数字，最多$r$素因子，假设半整数重量形式的Ramanujan猜想的模拟。
2016-03-21 math.NT
Jacob's ladders, point of contact of the remainder in the prime-number law with the Fermat-Wiles theorem and multiplicative puzzles on some sets of integrals
Comenius University（布拉迪斯拉发康斯坦丁神学家大学）
本文在黎曼假设下证明了关于费马-威尔斯定理的新函数等价关系，并探讨了素数定律与积分集上的乘法谜题。
2026-01-21 math.NT
Integrality at a prime for global fields and the perfect closure of global fields of characteristic p>2
设k是一个整体域，\pp是k的任意非阿基米德素数.我们给出了一个新的和统一的证明众所周知的事实，即所有元素的集合k是整在\pp在k上丢番图。设k^{perf}是特征p>2的整体域的完美闭包。我们还证明了k^{perf}的所有在k^{perf}的某个素数\qq上积分的元素的集合是k^{perf}上的丢番图，这是在其常量域上不是单生的域上的第一个这样的结果.这与希尔伯特第十问题有关，因为对于正特征的全局域k，给出在素数处积分的元素集合的丢番图定义是证明希尔伯特第十问题是不可判定的两个步骤之一。
2006-09-20 math.NT
Integral Tate modules and splitting of primes in torsion fields of elliptic curves
设$E$是有限域$k$上的椭圆曲线，$\ell$是不同于$k$的特征的素数.在本文中，我们考虑的问题，找到结构的泰特模块$T_\ell(E)$作为一个完整的伽罗瓦表示的$k$。我们指出了一个明确的程序来解决这个问题，从特征多项式$f_E(x)$和$j$不变的$j_E$的$E$。希尔伯特类多项式的虚二次订单在这里发挥了重要作用。我们给出了数域上椭圆曲线挠域素分裂研究的一个整体应用。
2015-03-09 math.NT
Some experiments with integral Apollonian circle packings
有界Apollonian圆填充（ACP）是通过在四个相互相切的圆的三角形间隙中重复内接圆来构造的，其中一个圆与其他三个圆内切。如果原始的四个圆具有整数曲率，则包装中的所有圆也将具有整数曲率。在\cite{ll}中，Sarnak证明了在一个本原积分ACP中有无穷多个原曲率圆和无穷多对原曲率相切圆。在本文中，我们给出了一个启发式的数值数据支持的数量的圆的素数曲率小于$x$，和"接吻素数"，或{\it对}的数量的素数曲率小于$x$的圆的原始积分ACP。我们还提供了实验证据，对一个本地到全球的原则，在一个原始的积分ACP的曲率。
2010-01-11 math.NT
Explicit Factorization of Prime Integers in Quartic Number Fields defined by $X^4+aX+b$
对于每一个素数$p$，给出了主理想$p\z_K$到$\z_K$的素理想的一个显式分解，其中$K$是由不可约多项式$X^4+aX+b\in\z[X]$定义的四次数域.
2010-08-22 math.NT
The origin of the logarithmic integral in the prime number theorem
我们建立了为什么li（x）优于x/log x作为素数计数函数pi（x）的估计。结果是将自然数细分为区间s_k：={p_k^2，.，p_{k+1} ^2-1}，k>=1，每个都被k个第一素数{p_1，.，p_k}。用pi_k表示s_k中素数的个数，我们证明了pi_k |s_k| /log p_{k+1} ^2，并且pi（x）li（x）起源于sum_k pi_k的连续近似。相比之下，pi（x）x/log x源于在已经完成的区域中反复筛选-解释了为什么x/log x低估了pi（x）。定义s_k所产生的解释潜力似乎是有希望的，在最后一节中我们概述了进一步的研究。
2013-09-30 math.NT
Effective estimates for some functions defined over primes
本文给出了定义在素数上的几个经典算术函数的有效估计。首先，我们找到最小的实数$x_0$，使一些不等式涉及Chebyshev的$\vartheta$ -功能保持每$x \geq x_0$。在此基础上，我们给出了关于短区间内素数存在性的一些新结果。此外，我们得到了新的上限和下界的一些功能定义在素数，例如素数计数函数$π(x)$，这改善了目前的最佳估计相似的形状。
2022-06-29 math.NT
New estimates for some functions defined over primes
本文首先建立了Chebyshev $\vartheta$ -函数的新的显式估计。应用这些新的估计，我们得到新的上限和下界的一些功能定义在素数，例如素数计数函数$π(x)$，这改善了目前最好的。此外，我们利用所得到的关于素数计数函数的估计，给出了关于短区间内素数存在性的两个新结果。
2017-05-17 math.NT
On a recursively defined sequence involving the prime counting function
证明了由$a_n=π(n)-π\bigl(\textstyle\sum_{k=1}^{n-1}a_k\bigr).$定义的序列$\{a_n\}_{n\ge1}$的一些性质
2020-06-14 math.NT
Harmonic numbers and the prime counting function
我们提供近似的主要计数函数的各种离散版本的对数积分函数，表示单独的谐波数。我们证明了明确的误差界，这些近似至少是一样好的对数积分近似。作为推论，我们给出了黎曼假设在素计数函数和调和数方面的一些重新表述。
2021-01-04 math.NT
Discriminant and Integral basis of sextic fields defined by x^6+ax+b
设$K=\mathbb Q(θ)$是一个代数数域，$θ$是属于$\mathbb{Z}[x]$的一个不可约三项式$f(x)=x^6+ax+b$的根.对每个素数$p$，根据素数幂除$a,~b$和$f(x)$的判别式，计算出$p$除$K$的判别式的最高幂.对于每个素数$p$，给出了$K$的一个显式$p$ -整基，并给出了由这些$p$ -整基得到$K$的一个整基的方法，并举例说明.
2020-11-29 math.NT
Integral Iwasawa theory of Galois representations for non-ordinary primes
在本文中，我们研究了一个动机的Hodge-Tate权重是$0$或$1$（因此在实践中，动机与一个阿贝尔簇）在一个非普通的素数，在一个数域的分圆塔，是全实或CM。特别地，在一定的技术假设下，我们在局部岩泽上同调群上构造了Sprung型Coleman映射，并利用它们定义了整$p$ -adic $L$ -函数和（一个无条件地，另一个无条件地）余挠Selmer群.这使我们能够重新制定佩兰Riou的主要猜想在这些对象方面，在相同的方式作为小林的$\pm$ -岩泽理论的超奇椭圆曲线。借助于我们的科尔曼适应Kolyvagin系统，我们在这里开发的理论，我们推导出部分Perrin-Riou的主要猜想从一个明确的互惠猜想。
2015-11-22 math.NT
Some remarks in elementary prime number theory
我们给出了初等数论中Gelfond-Schnirelmann方法的一个推广的概要。它与Selberg（1944）的一个积分有关，推广了Euler beta积分。我们所解释的结果是奈尔和丘德诺夫斯基在80年代初独立得到的。
2018-10-31 math.NT
Genus $0$ Modular curves of prime power level with a point defined over number fields other than $\Q$
与满足条件$-I \in G$和$\det(G) \subsetneq (\Zhat)^{\times}$的$\GL_2(\Zhat)$的开子群$G$相关联，存在模曲线$X_G$，它是定义在$0$的扩张上的光滑紧曲线。
2022-08-04 math.NT
Torsion of elliptic curves with rational $j$-invariant defined over number fields of prime degree
令$[K:\mathbb{Q}]=p$为素数，令$E/K$为具有$j(E) \in \mathbb{Q}$的椭圆曲线。我们确定了$E(K)_{tors}$的所有可能性。我们通过研究$E$及其二次扭曲的伽罗瓦表示得到了这些结果。
2019-12-09 math.NT
Variational estimates for averages and truncated singular integrals along the prime numbers
我们证明，在一个统一的方式，$r$ -变分估计，$r>2$，$\ell^{s}(\mathbb{Z})$空间，$s \in (1, \infty)$，平均值和截断奇异积分沿一组素数。
2014-10-13 math.CA math.DS math.NT
Prime and almost prime integral points on principal homogeneous spaces
我们在线性作用于仿射空间上的半单群的同余子群的轨道的背景下发展了仿射筛法。特别是，我们给出了有效的界限，饱和数的点在这样的轨道上，一个给定的多项式的值有几个素因子。在许多情况下，这些界限与单变量一元多项式的经典情形具有相同的性质，并且轨道是整数。当轨道是一个固定行列式的整数矩阵的集合时，我们得到了饱和数的一个精确结果，从而建立了元素均为素数的矩阵的Zebraki密度.其中使用的关键工具是显式近似的广义拉马努金代数等群体和尖锐的和统一的计数点的轨道时，有序的各种规范。
2009-02-04 math.NT math.RT
Prime power order circulant determinants
纽曼表明，对于素数$p\geq 5$一个整数循环行列式的素数幂阶$p^t$不能采取价值$p^{t+1}$一次$t\geq 2.$我们表明，许多其他价值也被排除在外。特别是，我们表明，$p^{2t}$是最小的权力$p$达到任何$t\geq 3$，$p\geq 3.$-我们证明了所涉及的复杂性，给出一个完整的描述的$25\times 25$和$27\times 27$积分循环行列式。前一种情况涉及到将素数$1\bmod5$划分为两个集合，Tanner的\textit{perissads}和\textit{artiads}，这两个集合后来被E.莱默
2022-06-11 math.NT
Discriminant and integral basis of pure nonic fields
设$K = \Q(θ)$是一个代数数域，$θ$满足有理数域$\Q$上的一个不可约多项式$x^{9} - a$，$\Z_K$表示$K$的代数整数环.在这篇文章中，我们提供了每个素数的确切的幂，它划分$\Z_K$中的子群$\Z[θ]$的指数。进一步，我们对每个素数$p$给出了$K$的一个$p$ -整基.这些$p$ -积分基导致$K$的整基的构造，并用实例说明。
2022-12-12 math.NT
On the symmetry of primes
我们证明了素数的一种“几乎全对称”结果，即我们给出了von Mangoldt函数$Λ(n)$的“对称积分”，即$I_Λ(N,h)$的非平凡界（对于素数幂$n=p^r$为$:= \log p$，否则为0）.我们得到了$I_Λ(N,h)\ll NhL^5+Nh^{21/20}L^2$，与$L:=\log N$ ;作为推论，我们非平凡地绑定素数的Selberg积分，即$\sum_{x<n\le x+h}Λ(n)-h$的均方，在$x\in [N,2N]$上，得到了（对数幂！）长度为$h\ge L^{11/2+ε}$。这里我们相信指数的改进，比如说$c<11/2$。
2011-05-30 math.NT
Integrality of $\mathfrak{p}$-Adic $L$-Functions at Eisenstein Primes
本文研究平凡新形式的$\mathfrak{p}$进$L$函数在 Eisenstein 同余素点处的整性，在温和分歧假设下证明其属于 Iwasawa 代数，并推出主猜想中的整除关系，权$2$情形亦成立。
2023-12-06 math.NT
On partitions with bounded largest part and fixed integral GBG-rank modulo primes
本文利用Littlewood分解研究最大分部有界且GBG-秩模素数取固定整数值的分拆，并由此为无限制分拆、自共轭分拆及分部重复有限次数的分拆建立了新的生成函数公式。
2025-05-04 math.CO math.NT
Some properties of a sequence defined with the aid of prime numbers
对于每一个整数$n\ge 1$，令$a_n$是使得$n+a_n$是素数的最小正整数。研究了序列$(a_n)_{n\ge 1}$的性质，证明了序列$\sum_{n\le x} a_n$，$\sum_{n\le x} 1/a_n$和$\sum_{n\le x} \log a_n$的渐近结果.
2015-05-22 math.NT
Prime Splitting and Common Index Divisors in Radical Extensions
本文研究根式扩张中奇素数的显式分解，并据此刻画公共指数因子，证明任何造成幂整基局部障碍的素数 $p$ 都必整除根指数 $n$。
2025-07-23 math.NT
The quadratic form in 9 prime variables
设$f(x_1,\ldots,x_n)$是具有$n\ge 9$的正则不定积分二次型，$t$是整数.它建立了$f(x_1,\ldots,x_n)=t$有解决方案，在素变量，如果没有当地的障碍。
2014-02-15 math.NT
$p$-adic Properties for Taylor Coefficients of Half-integral Weight Modular Forms on $Γ_1(4)$
对于素数$p\equiv 3$ $(\text{mod }4)$和$m\ge 2$，Romik提出了一个问题，关于经典雅可比θ函数$θ_3$的$\sqrt{-1}$周围的泰勒系数是否最终以$p^m$为模消失。这个问题可以推广到$Γ_1(4)$和CM点上的一类半整权的模形式，本文对素数$p\ge5$证明了一个肯定的答案.我们的结果也是Larson和Smith关于$\mathrm{SL}_2(\mathbb{Z})$上积分权的模形式的结果的推广.
2022-09-06 math.NT
Uniform bounds on prime levels of abelian division fields of elliptic curves over number fields without rationally defined CM
Ajou University（亚洲大学）
本文在去除 GRH 假设后，证明无有理复乘的数域上椭圆曲线的阿贝尔除子域素级的性质等价于无有理复乘，推广了相关研究结果。
2026-08-18 math.NT
On the primes in floor function sets
设[t]是实数t的整数部分，1 P是素数的特征函数。用$π$ G（x）表示地板函数集合G（x）：= {[xn]：1 n x}中素数的个数，用S 1 P（x）表示序列{[xn]} n 1中素数的个数。最近海曼证明了
2021-12-29 math.NT
Search for primes of the form $m^2+1$
本文报道了用计算机搜索$q = m^2+1$至$10^{20}$的素数的结果。研究了差$π_q(x) - \frac{C_q}{2}\int_2^x{du \over \sqrt{u}\log(u)}$的符号变化的数目和该差的误差项。计算了Brun常数和Skewes数的类似物。本文给出了Hardy-Littlewood的B猜想的一个类比。有人认为，有没有切比雪夫偏见的形式$q=m^2+1$的素数。所有遇到的积分我们都能用对数积分表示。
2010-01-27 math.NT
A characterization of almost universal ternary quadratic polynomials with odd prime power conductor
一个整二次多项式（具有正定二次部分）称为几乎泛多项式，如果它表示除1/2个正整数以外的所有正整数。本文引入了二次多项式的导体，并给出了几乎泛三元二次多项式具有奇素数幂导体的一个有效刻画。
2014-02-07 math.NT
The relative Schinzel hypothesis
Schinzel猜想是关于整数上的单变量不可约多项式的一个猜想：在某种标准条件下，它们应该假设整数上有无穷多个素数。我们考虑一个相对的版本：如果多项式是互素的，没有素数将它们的所有值整除为整数，那么它们至少在一个整数处假设互素值。我们将这个问题推广到所有的整环，并证明了其中的一些：PID，UFD包含一个无限域，多项式环上的UFD。应用程序包括一个新的“积分”版本的希尔伯特不可约定理，其中不可约的结论是在环。
2020-02-12 math.NT
Prime-universal diagonal quadratic forms
一个（正定和积分）二次型称为$\textit{prime-universal}$，如果它代表所有的素数。最近，Doyle和Williams在[2]中提出了两种分类方法，分别对所有的素泛对角三元二次型和素泛对角四元二次型进行了分类。在这篇文章中，我们分类所有的素泛对角二次型，而不考虑秩。进一步证明了对角二次型的所谓$67$ -定理是素泛的。
2020-06-26 math.NT
Sorting and labelling integral ideals in a number field
定义了数域的整理想的标号和排序方案，其中包括素理想的特殊情况。我们定义的顺序只取决于每个域$K$的一元不可约积分定义多项式的选择，并且我们首先为每个域定义其唯一的约化定义多项式，在Belabas之后。我们定义了$K$的素理想集上的全序，然后将其推广到$K$的所有非零整理想集上的全序。这个顺序允许我们给出$N.i$形式的唯一标号，其中$N$是它的范数，$i$是范数为$N$的所有理想的有序列表中的理想的索引。我们的理想标签计划有几个很好的性质：对于一个给定的范数，素理想总是出现在第一个，并给予因式分解的范数，理想之间的双射规范$N$和标签是可计算的多项式时间。我们这样做的动机是有一个定义良好和简洁的方法来排序和标签的理想，用于数据库，如LMFDB。我们已经实现了算法，实现这一计划，在圣人，岩浆和巴黎。
2020-05-19 math.NT
Non-vanishing of automorphic L-functions of prime power level
Iwaniec和Sarnak证明了，当N是无平方和$ϕ(N)\sim N$时，与固定偶数积分权和水平$N \rightarrow \infty$的全纯新形式相关的L值在临界点处至少有25%不为零。本文将上述结果推广到素数幂级$N=p^ν$，$ν\geq 2$的情形.
2016-05-09 math.NT
Sums of Kloosterman sums over primes in an arithmetic progression
对于$q$素数、$X \geq 1$和互质$u,v \in \mathbb{N}$，我们估计和\begin{equation*} \sum_{\substack{p \leq X \substack p \equiv u \hspace{-0.25cm} \mod{v} p \text{ prime}}} \text{Kl}_2(p;q), \end{equation*}，其中$\text{Kl}_2(p;q)$表示模为$q$的归一化Kloosterman和。这是一个稀疏的模拟最近的定理由于Blomer，Fouvry，Kowalski，Michel和Miliević显示取消之间的总和Kloosterman和素数在短时间间隔。我们使用的优化参数的启发Fouvry，Kowalski和米歇尔。我们的论证比较了涉及Kloosterman和的双线性型的三个不同的界。在这种方法中的第一个输入是一个双线性界，我们证明使用一致渐近的振荡积分由于Kiral，Petrow和杨。在对比的情况下，当和运行在所有素数，我们利用消除的总和固定相位积分，从Voronoi型求和的结果。第二个和第三个输入是由于Fouvry-Kowalski-Michel和Kowalski-Michel-Sawin的Kloosterman和的深双线性界。
2018-06-06 math.NT
On the difference between perfect powers and integral $S$-units
Université de Strasbourg（斯特拉斯堡大学）；CNRS（法国国家科学研究中心）；Institut universitaire de France（法国高等研究院）
研究通过建立有效下界，探讨了正整数z与整数S-单位之间的差异，揭示了其最大素因子随z^d增长的趋势。
2026-04-30 math.NT
Primes represented by shifted quadratic forms: on primitivity and congruence classes
本文扩展了Iwaniec的筛法，证明了移位正定整二元二次型在附加本原性与同余类条件下表示素数的下界，并提供了经计算机验证的局部条件列表以纠正先前错误，旨在为研究Apollonian circle packings中的素数分量提供工具。
2025-04-28 math.NT
On rational Eisenstein primes and the rational cuspidal groups of modular Jacobian varieties
令$N$是非无平方正整数，令$\ell$是奇素数，使得$\ell^2$不能整除$N$。考虑Hecke环$\mathbb{T}(N)$的重量$2$为$Γ_0(N)$，其有理爱森斯坦素数的$\mathbb{T}(N)$包含$\ell$，在第3节中定义。如果$\mathfrak{m}$是这样一个有理Eisenstein素数，那么我们证明$\mathfrak{m}$是$(\ell, ~\mathcal{I}^D_{M, N})$的形式，其中$\mathbb{T}(N)$的理想$\mathcal{I}^D_{M, N}$也在第3节中定义。进一步证明了$\mathcal{C}(N)[\mathfrak{m}] \neq 0$，其中$\mathcal{C}(N)$是$J_0(N)$的有理尖点群.为了做到这一点，我们计算在第4节中定义的尖形因子$\mathcal{C}^D_{M, N}$的精确阶，以及$\mathcal{I}^D_{M, N}$在$\mathbb{T}(N)\otimes \mathbb{Z}_\ell$中的索引。
2018-05-17 math.NT
On the difference between squares and integral $S$-units
本文针对平方数与积分 $S$-单位的差，建立了其最大素因子的有效下界，该下界随相关参数趋于无穷大。
2025-04-23 math.NT
On a Diophantine equation with five prime variables
令$[x]$表示实数$x$的整数部分，并且$N$是足够大的整数。本文证明了对于$1<c<\frac{4109054}{1999527}, c\not=2$，丢番图方程$N=[p_1^c]+[p_2^c]+[p_3^c]+[p_4^c]+[p_5^c]$在素变量$p_1,p_2,p_3,p_4,p_5$中可解.
2019-01-04 math.NT
Integral points on punctured abelian varieties
设$A$是有理数上的阿贝尔簇，并假设$A(\mathbb{Q})=0$ .设$\ell$是一个有理素数。在$A$的mod $\ell$表示的温和条件下，我们证明了打孔变种$A-0$没有超过100%循环度$\ell$数域的积分。
2021-05-02 math.NT
Primitive Integral Solutions to x^2 + y^3 = z^{10}
我们对x^2 + y^3 = z^10的本原整数解进行分类。该技术是结合模块化方法在素数5，数域枚举技术代替模块化方法在素数2，Chabauty技术的椭圆曲线在数域，和当地的方法。
2010-12-24 math.AG math.NT
An Equivalent form of Twin Prime Conjecture connected with a sequence of arithmetic progressions
本文提出了一种与算术进展序列对称性质相关的 twin素数猜想等价形式。
2026-03-09 math.NT
Exact Summatory Functions for Prime $k$-tuples
给出了一个精确的求和函数，它可以计算素数$k$ -元组的个数直到某个截止整数。然后定义第一和第二切比雪夫函数的相关$k$元组类似物。
2014-06-20 math.NT
On Ranks of Jacobian Varieties in Prime Degree Extensions
在Dokchitser（2007）中，证明了给定定义在数域$K$上的椭圆曲线$E$，则存在无穷多个3阶扩展$L/K$，其中$E(L)$的秩大于$E(K)$。在本文中，我们表明，同样的情况下，如果我们取代3的任何素数。这个结果来自一个更一般的结果，该结果为与由形状为$g(y) = f(x)$的方程定义的曲线相关联的雅可比簇建立了类似的性质，其中$f$和$g$是互质次数的多项式。
2012-09-05 math.NT
Some experiments in number theory
我们尝试一些基本数论的主题。对于由高斯素数定义的矩阵，我们观察到特征值的圆谱律。我们看看由高斯素数定义的矩阵，看看行列式的增长，迹。我们实验了高斯素数、爱森斯坦素数、赫维茨素数或屋大维素数的各种哥德巴赫图。这些代数与有理素数的Landau或Bunyakovsky或Andrica型代数有关。我们还研究了一些由素数定义的有限简单图。最后，我们看一些谱的几乎周期的伪随机矩阵定义的丢番图无理旋转，分形谱现象发生。这个矩阵是van der Monde矩阵的实部。
2016-06-20 cs.DM math.NT
An Integral Digit Derivative Basis for Carlitz Prime Power Torsion Extensions
RWTH Aachen University（亚琛工业大学）；University of Heidelberg（海德堡大学）
本文提出了一种用于Carlitz素幂torsion扩张的积分数字导数基，并给出了显式域正交基。
2016-11-30 math.NT
Selberg orthogonality for half-integral weight modular forms
本文基于半整数权模形式的Selberg正交性，利用GRH和广义拉马努金猜想，推导了三个算术应用的去相关性结果。
2025-12-27 math.NT
On certain sums over primes and the Riesz function
本文通过Gram级数导数与里斯函数的关系，探讨素数求和近似中的Mobius函数级数，推导出一般积分关系。
2025-08-19 math.NT
Iwasawa theory of elliptic modular forms over imaginary quadratic fields at non-ordinary primes
我们制定一个新形式的$f$是非普通的$p$适当的扭曲，在分圆$\mathbb{Z}_p$ -扩展，反分圆$\mathbb{Z}_p$-扩展（在确定和不确定的情况下），以及$\mathbb{Z}_p^2$ -扩展的虚二次域$K$，其中$p$分裂积分Iwasawa主要结构。为了做到这一点，我们定义了Kobayashi-Sprung风格的带符号Coleman映射，我们使用它来引入双符号Selmer群。在同样的精神，我们构造有符号（积分）Beilinson-Flach元素（来自Loeffler-Zerbes的无界Beilinson-Flach元素的集合），我们使用它来定义双符号$p$ -adic $L$ -函数。主要的猜想，然后将这两组对象。此外，我们表明，积分Beilinson-Flach元素形成一个局部限制的欧拉系统，这反过来又使我们能够推导（在某些技术假设下）一个包含在每一个的四个主要的代数，我们制定在这里（这可能会变成等式在有利的情况下）。
2019-05-06 math.NT
The main conjecture for CM elliptic curves at supersingular primes
在通常约化的素数处，椭圆曲线的Iwasawa "主图“将Selmer群与$p$ -adic $L$ -函数联系起来。在超奇异的情况下，主要猜想的陈述更加复杂，因为Selmer群和$p$ -adic $L$ -函数都不是行为良好的。最近小林发现了一个等价的制定的主要猜想在supersingular素数是类似的结构，以普通的情况。也就是说，小林猜想将他定义的修改的塞尔默群与第一作者定义的修改的$p$ -adic $L$ -函数联系起来。本文证明了Kobayashi关于椭圆曲线的一个猜想，该猜想是关于复乘的.
2005-09-26 math.NT
