Torsion of elliptic curves with rational $j$-invariant defined over number fields of prime degree
令$[K:\mathbb{Q}]=p$为素数，令$E/K$为具有$j(E) \in \mathbb{Q}$的椭圆曲线。我们确定了$E(K)_{tors}$的所有可能性。我们通过研究$E$及其二次扭曲的伽罗瓦表示得到了这些结果。
2019-12-09 math.NT
Uniform bounds on prime levels of abelian division fields of elliptic curves over number fields without rationally defined CM
Ajou University（亚洲大学）
本文在去除 GRH 假设后，证明无有理复乘的数域上椭圆曲线的阿贝尔除子域素级的性质等价于无有理复乘，推广了相关研究结果。
2026-08-18 math.NT
On a conjecture of ErdŐs, Pólya and Turán on consecutive gaps between primes
设p_n表示所有素数的序列，d_n=p_n- p_{n-1}表示相邻素数之间所有间隔的序列.在1948年Erdés和Turán表明，d_{n+1} -d_n的变化标志无限经常，并连同Pólya要求的一个充要条件，一个固定的线性组合r>1连续的总理差距d_{n+i} i=（1，2，. r）应该随着n贯穿所有自然数的序列而无限频繁地改变符号。他们指出，条件是线性组合的系数之间的非零值不能都具有相同的符号，但他们只能证明弱得多的关系。本文借助于Maynard-Tao方法和W.D.班克斯，T。Freiberg和J.Maynard（参见arXiv：1404.59094v2）。
2015-04-26 math.NT
An iteration based on prime and composite factors
定义了一个基于整数的不同素因子之和与其它因子之和的离散映射，并研究了它的迭代问题。
2016-08-23 math.NT
On rational Eisenstein primes and the rational cuspidal groups of modular Jacobian varieties
令$N$是非无平方正整数，令$\ell$是奇素数，使得$\ell^2$不能整除$N$。考虑Hecke环$\mathbb{T}(N)$的重量$2$为$Γ_0(N)$，其有理爱森斯坦素数的$\mathbb{T}(N)$包含$\ell$，在第3节中定义。如果$\mathfrak{m}$是这样一个有理Eisenstein素数，那么我们证明$\mathfrak{m}$是$(\ell, ~\mathcal{I}^D_{M, N})$的形式，其中$\mathbb{T}(N)$的理想$\mathcal{I}^D_{M, N}$也在第3节中定义。进一步证明了$\mathcal{C}(N)[\mathfrak{m}] \neq 0$，其中$\mathcal{C}(N)$是$J_0(N)$的有理尖点群.为了做到这一点，我们计算在第4节中定义的尖形因子$\mathcal{C}^D_{M, N}$的精确阶，以及$\mathcal{I}^D_{M, N}$在$\mathbb{T}(N)\otimes \mathbb{Z}_\ell$中的索引。
2018-05-17 math.NT
Some experiments in number theory
我们尝试一些基本数论的主题。对于由高斯素数定义的矩阵，我们观察到特征值的圆谱律。我们看看由高斯素数定义的矩阵，看看行列式的增长，迹。我们实验了高斯素数、爱森斯坦素数、赫维茨素数或屋大维素数的各种哥德巴赫图。这些代数与有理素数的Landau或Bunyakovsky或Andrica型代数有关。我们还研究了一些由素数定义的有限简单图。最后，我们看一些谱的几乎周期的伪随机矩阵定义的丢番图无理旋转，分形谱现象发生。这个矩阵是van der Monde矩阵的实部。
2016-06-20 cs.DM math.NT
An Equivalent form of Twin Prime Conjecture connected with a sequence of arithmetic progressions
本文提出了一种与算术进展序列对称性质相关的 twin素数猜想等价形式。
2026-03-09 math.NT
Exact Summatory Functions for Prime $k$-tuples
给出了一个精确的求和函数，它可以计算素数$k$ -元组的个数直到某个截止整数。然后定义第一和第二切比雪夫函数的相关$k$元组类似物。
2014-06-20 math.NT
On Ranks of Jacobian Varieties in Prime Degree Extensions
在Dokchitser（2007）中，证明了给定定义在数域$K$上的椭圆曲线$E$，则存在无穷多个3阶扩展$L/K$，其中$E(L)$的秩大于$E(K)$。在本文中，我们表明，同样的情况下，如果我们取代3的任何素数。这个结果来自一个更一般的结果，该结果为与由形状为$g(y) = f(x)$的方程定义的曲线相关联的雅可比簇建立了类似的性质，其中$f$和$g$是互质次数的多项式。
2012-09-05 math.NT
Discriminant and Integral basis of sextic fields defined by x^6+ax+b
设$K=\mathbb Q(θ)$是一个代数数域，$θ$是属于$\mathbb{Z}[x]$的一个不可约三项式$f(x)=x^6+ax+b$的根.对每个素数$p$，根据素数幂除$a,~b$和$f(x)$的判别式，计算出$p$除$K$的判别式的最高幂.对于每个素数$p$，给出了$K$的一个显式$p$ -整基，并给出了由这些$p$ -整基得到$K$的一个整基的方法，并举例说明.
2020-11-29 math.NT
On Ramanujan's prime counting inequality
本文给出了数$N_{\mathcal{R}}$的一个新的上界，它被定义为最小正整数，使得Ramanujan的一个涉及素数计数函数$π(x)$的不等式对每个$x \geq N_{\mathcal{R}}$成立.
2022-07-08 math.NT
Cyclicity of Elliptic Curves Modulo Primes in arithmetic progressions
我们考虑在一个给定的等差数列中定义在有理数模素数上的椭圆曲线的约化，并研究作为Serre循环性猜想的一个特例，该约化曲线的有理点的子群是循环的.
2020-05-28 math.NT
The sesquicentennial of the prime number $2^{127} - 1$
本文纪念2^127 - 1素数发现150周年，回顾其历史，给出卢卡斯-莱默检验法的现代证明，该方法是验证大素数的核心工具。
2026-08-07 math.HO math.NT
A function to calculate all relative prime numbers up to the product of the first n primes
我们证明了从1到前n个素数的乘积的有限域与新定义的素数模数集之间的同构。这个定义提供了一些关于相对素数的见解。我们提供了一个反函数从素数模到这个有限域。使用这个函数，我们可以计算从1到前n个素数的乘积的所有数字，这些数字不能被前n个素数整除。该函数提供了一种非顺序的方式来计算素数。
2014-05-22 math.NT
Torsion of $\mathbb Q$-curves over number fields of small odd prime degree
Faculty of Science, Department of Mathematics（理学院数学系）
本文研究了小奇素数次数数域上$\mathbb Q$-曲线的torsion子群，证明其与有理$j$-invariant椭圆曲线的torsion子群等价，并完成相关分类。
2026-02-24 math.NT
On the density of a set of primes associated to an Elliptic Curve
对于定义在有理数上的椭圆曲线$E$，研究了满足$\mathrm{gcd}(\#E(\mathbb{F}_p),p-1)=1$的素数$p$的稠密性，并给出了该稠密性的一个近似值，在适当的意义下，对大多数椭圆曲线给出了强有力的启发性证据.
2023-01-19 math.NT
On a certain arithmetic function defined via Bernoulli numbers
Matrosov Institute for System Dynamics and Control Theory of Siberian Branch of Russian Academy of Sciences（俄罗斯科学院西伯利亚分院系统动力学与控制理论马特罗佐夫研究所）
研究定义在奇数\(n\geq3\)上、通过伯努利数构造的算术函数，该函数将素数、卡迈克尔数和久加数统一到一个整除性准则中，为相关研究提供新视角。
2026-10-06 math.NT
Computing all elliptic curves over an arbitrary number field with prescribed primes of bad reduction
本文研究了如何通过求解$S$ -单位方程来确定定义在任意数域$K$上的所有椭圆曲线在给定的有限素数集$S$之外具有好约化.给出了$\mathbb Q$和二次域上的椭圆曲线的例子。
2015-11-16 math.NT
Almost all primes are not needed in Ternary Goldbach
该研究针对三元哥德巴赫猜想，通过可容许同余扩张系统构造素数集$\u2119$，证明即便剔除几乎所有素数，仅用$\u2119$中的素数仍可满足该猜想，深化了对素数加法性质的认识。
2024-09-13 math.NT
On elliptic curves whose conductor is a product of two prime powers
我们找到了所有定义在$\mathbb{Q}$上的椭圆曲线，它们具有一个有理点$N$，$N\ge 4$，并且其导体是$p^aq^b$的形式，其中p，q是两个不同的素数，a，b是两个正整数。特别是，我们证明了Szpiro猜想持有这些椭圆曲线。
2012-10-14 math.NT
A Cubic analogue of the Friedlander-Iwaniec spin over primes
1998年，Friedlander和Iwaniec证明了存在无穷多个$a^2+b^4$形式的素数。为了证明这一点，他们用雅可比符号定义了高斯整数的自旋，证明中的一个关键要素是证明自旋沿着高斯素数变得均匀分布。为了推广这一点，我们通过使用爱森斯坦整数$\mathbb{Z}[ζ_3]$上的立方剩余特征来定义$\mathbb{Z}[ζ_{12}]=\mathbb{Z}[ζ_3,i]$的理想的立方自旋。我们的主要定理是立方自旋沿着$\mathbb{Z}[ζ_{12}]$的素理想均匀分布。这一点的证明与弗里德兰德和伊万涅茨的观点密切相关。在我们的例子中，主要的新特征是无限单位群，这意味着我们需要证明整数环上立方自旋的定义提升到理想上的一个定义良好的函数。我们还解释了如何立方自旋出现，如果我们考虑的形式$a^2+b^6$的爱森斯坦整数素数。
2021-10-01 math.NT
On mod p representations which are defined over F_p: II
Hecke多项式模p的行为一直是一些研究的主题。本文证明了，若p是素数，使得Hecke多项式T^{N，χ}_{l，k}对所有素数l，所有权k>1，所有字符χ取值于{+1，-1}，模p完全分裂的整数集N具有密度0，在p=2的情况下，在Cohen-证明方法是基于合适的二面角模形式的建设。
2009-05-27 math.NT
Insulated primes
素数$p$的绝缘度定义为在其周围没有其他素数存在的最大间隔。基于此，第$n$个素数$p_{n}$被称为是绝缘的，当且仅当它的绝缘度高于它的相邻素数。由此产生了一个新的特殊序列，如7，13，23，37，53，67，89，103，113，131，139，157，173，181，193，211，233，277，293等。最后，留给读者的是一个迷人的开放问题。
2022-09-01 math.NT
Poisson distribution of a prime counting function corresponding to elliptic curves
设$E$是定义在有理域$\mathbb{Q}$上的椭圆曲线，$N$是正整数.现在，$M_E(N)$表示素数$p$的个数，使得群$E_p(\mathbb{F}_p)$的阶为$N$。我们发现，$M_E(N)$遵循泊松分布时，采取了一个大类的曲线的平均值。
2016-09-27 math.NT
On the distribution of prime numbers (II)
最近，我定义了所谓的PDF（素数分布因子），它支配$p,p+a_i$类型的素数的分布，这些素数是直到某个数$n$的所有素数。结果表明，PDF的是表示的基本PDF的定义为$a_i-a_j$或$a_i$是由素数是小于或等于素数的数目。例如，$p,p+2$（孪生素数）或$p,p+2,p+6$都是素数（基本三联体）。本文用Hardy-Littlewood数给出了基本素数概率密度函数个数的一个猜想，从而完成了概率密度函数的判定。这些假设得到了广泛计算的支持。
2005-02-17 hep-th math.NT
A natural prime-generating recurrence
对于定义为a（n）= a（n-1）+ gcd（n，a（n-1））且a（1）= 7的序列，我们证明了a（n）- a（n-1）只取1和素数，使得这种递归成为一种罕见的“自然发生的”素数生成元.为了将这一结果推广到任意初始条件，我们还研究了a（n）/n的极限行为和演化的瞬态性质。
2008-07-23 math.NT
Primes and the Lambert W function
LambertW函数是一个新的特殊函数，它的定义是W（x）exp{W（x）}=x，它的研究和应用引起了广泛的兴趣。在本文中，我指出Lambert W函数也可以用来获得一个新的角度对素数分布。
2017-02-03 math.NT
Prime Graph and Its Structures
研究了素数和图的基本性质，素数和图是定义在$\mathbb N$上的单图，其中两个顶点相邻当且仅当它们的和是素数.进一步，我们研究了一些特殊的结构，出现在一个素数和图作为一个诱导子图。
2023-01-09 math.NT
Asymptotic harmonic behavior in the prime number distribution
我们考虑$x>0$上的$Φ(x)=x^{-\frac{1}{4}}\left[1-2\sqrt{x}Σe^{-p^2πx}\ln p\right]$，其中和是在所有素数$p$上的。若$Φ$在$x>0$上有界，则黎曼假设成立或存在无穷多个零点Re~ $z_k>\frac{1}{2}$ .前21个零点引起$Φ(x)$中的渐近调和行为，该行为由高达1万亿的素数定义。
2014-05-12 math.NT
On the distribution of primes in the alternating sums of concecutive primes
最近，本文作者在[8]中研究了序列$(S_n)$中素数的素数分布，其中$n$的第n项定义为$S_n=\sum_{k=1}^{2n}p_k$，其中$p_k$是$k$的第n素数.一些启发式的论点和数值证据导致的猜想，素数分布在序列$(S_n)$中，以同样的方式，他们分布在正整数。更准确地说，[8]中的猜想3.3断言$π_n\sim \frac{n}{\log n}$为$n\to \infty$，其中$π_n$表示集合$\{S_1,S_2,\ldots, S_n\}$中素数的个数。受此启发，在这里我们考虑第一个$2n$素数的交替和中素数的素数分布，即，在由$A_n:=\sum_{i=1}^{2n}(-1)^ip_i$和$T_n:=A_n-2=\sum_{i=2}^{2n}(-1)^ip_i$（$n=1,2,\ldots$）定义的序列$(A_n)$和$(T_n)$中。启发式的论证和计算结果表明猜想（猜想2.5）$$ π_{(A_k)}(A_n)\sim π_{(T_k)}(T_n)\sim \frac{2n}{\log n} \quad {\rm as}\,\, n\to \infty, $$其中$π_{(A_k)}(A_n)$（分别为$π_{(T_k)}(T_n)$）表示集合$\{A_1,A_2,\ldots, A_n\}$（分别为$\{T_1,T_2,\ldots, T_n\}$）中素…
2018-05-26 math.NT
A remark on relatively prime sets
Nathanson定义了四个计算具有特殊性质的$\{1, 2, ..., n\}$的子集数的函数，并被许多作者推广。他们推导出所有四个函数的显式公式。在本文中，我们指出，我们只需要计算其中之一，因为其他人将遵循的结果。此外，我们的方法是简单的，导致更一般的结果比文献中的。
2013-06-11 math.NT
New upper bounds for Ramanujan primes
对于$n\ge 1$，$n^{\rm th}$ Ramanujan素数被定义为最小正整数$R_n$，使得对于所有$x\ge R_n$，区间$(\frac{x}{2}, x]$至少有$n$素数。我们证明了，对于每个$ε>0$，有一个正整数$N$，使得如果$α=2n\left(1+\dfrac{\log 2+ε}{\log n+j(n)}\right)$，那么$R_n< p_{[α]}$的所有$n>N$，其中$p_i$是$i^{\rm th}$素数和$j(n)>0$是任何函数，满足$j(n)\to \infty$和$nj'(n)\to 0$。
2017-06-22 math.NT
Surjectivity of the adelic Galois Representation associated to a Drinfeld Module of prime rank
设$ϕ$是由$$ϕ_T=T+τ^{r-1}+T^{q-1}τ^r.$$定义的素秩$r$的$\mathbb{F}_{q}(T)$上的Drinfeld模，证明了在一定条件下，$\mathbb{F}_q$上的椭圆伽罗瓦表示$$ρ_ϕ:{\rm{Gal}}(\mathbb{F}_q(T)^{\rm{sep}}/\mathbb{F}_q(T))\longrightarrow \varprojlim_{\mathfrak{a}}{\rm{Aut}}(ϕ[\mathfrak{a}])\cong {\rm{GL_r}}(\widehat{A})$$是满射的.
2021-11-08 math.NT
Counting Prime $k$-tuples
给出了一个精确的求和函数，它可以计算素数$k$ -元组的个数直到某个截止整数。然后定义第一和第二切比雪夫函数的相关求和$k$元组类似物。利用素数幂的Γ分布假设，给出了相应的平均和函数.有了精确的和平均的求和函数，相关的$k$ -元组zeta函数就可以被识别出来，Perron的公式允许制定明确公式的$k$ -元组类似物。然后利用$k$元组zeta函数对$k$元组素数进行了一些推论.
2014-07-07 math.NT
Torsion for CM elliptic curves defined over number fields of degree 2p
对于素数p，我们刻画了在2p度数域上定义的具有复乘的椭圆曲线的扭子群。特别是，我们的工作表明，最强意义上的分类是联系在一起的，以确定是否存在无限多个苏菲·热尔曼素数。
2022-06-07 math.AG math.NT
Average Frobenius distribution for elliptic curves defined over finite Galois extensions of the rationals
设$K$是一个固定的数域，假设是$\mathbb Q$上的伽罗瓦。设$r$和$f$是固定整数，其中$f$为正。给定定义在$K$上的椭圆曲线$E$，考虑了Frobenius迹等于$r$的$K$的$f$素理想的次数的计数问题.除了在$f=2$的情况下，我们表明，“平均”的数量，这样的素理想的范数小于或等于$x$满足一个渐近恒等式，是按照标准的数学。这项工作涉及到经典的Lang-Trotter猜想，并扩展了几位作者的工作。
2012-10-17 math.NT
Index, Prime Ideal Factorization in simplest Quartic Fields and counting their discriminants
考虑由不可约四次多项式$$x^4-mx^3-6x^2+mx+1,$$定义的最简单四次数域$\mathbb{K}_m$，其中$m$遍历正有理整数，使得$m^2+16$的奇数部分是无平方的.本文研究了最简四次数域$\mathbb{K}_m$中的公共指标因子$I(\mathbb K_m)$，并明确地确定了任意素数的素理想分解.另一方面，我们建立了具有判别式$\leq x$和给定指标的最简四次域个数的渐近公式。
2018-01-12 math.NT
A note on the $\Sopfr(n)$ function
$\Sopfr(n)$函数被定义为$n$的素因子之和，每个素因子取其重数。这个功能进行了数值研究。给出了$\Sopfr(n)$与素数分布函数的类比，并给出了用$\Sopfr(n)$函数表示素数的一些公式.
2011-04-27 math.NT
Dense families of modular curves, prime numbers and uniform symmetric tensor rank of multiplication in certain finite fields
本文得到了任意有限域Fp或Fp 2的有限扩张上乘法的对称张量秩的新的一致界，其中p表示大于或等于5的素数.在这个目标中，我们使用对称Chudnovsky型广义算法上的充分密集的家庭的模曲线定义在Fp 2达到Drinfeld-Vladuts界和下降，这些家庭的定义域Fp。这些族是由于Hoheisel型的素数密度定理而获得的，特别是Dudek（2016）的结果。
2017-06-28 math.NT
Non-CM elliptic curves with infinitely many almost prime Frobenius traces
令$E$是定义在$\mathbb{Q}$上的椭圆曲线，并且没有复数乘法。对于$E$的良好约化的素数$p$，我们将$E$模$p$的约化$E_p$的$\mathbb{F}_p$ -有理点的数目写成$\#E_p(\mathbb{F}_p) = p + 1 - a_p(E)$。在广义黎曼假设（GRH）下，研究了整数$|a_p(E)|$为素数的素数$p$。特别地，我们证明了下列结果：（i）对于某个常数$C_1(E)$，使$|a_p(E)|$为素数的素数$p < x$的个数由$C_1(E) \frac{x}{(\log x)^2}$从上有界;（ii）对于某个常数$C_2(E)$，使$|a_p(E)|$为至多4个不同素数的乘积的素数$p < x$的个数由$C_2(E) \frac{x}{(\log x)^2}$从下有界;（iii）素数$p < x$的个数，其中$|a_p(E)|$是至多5个不同素数的乘积，用重数计数，对于某个正常数$C_3(E) > 0$，由$C_3(E) \frac{x}{(\log x)^2}$从下界。在GRH下，我们还证明了$|a_p(E)|$是素数的素数$p$的倒数之和的收敛性。进一步，在GRH下，结合Artin L-函数的全纯猜想和对相关猜想，我们证明了对于某个常数$C_4(E)$，$p < x$的个数由$C_4(E) \frac{x}{(\log x)^2}$从下有界…
2022-07-18 math.NT
Average Frobenius distribution for the degree two primes of a number field
设$K$为数字字段，$r$为整数。给定定义在$K$上的椭圆曲线$E$，考虑Frobenius迹等于$r$的$K$的二次素理想的个数问题.在$K$的某些限制下，我们证明了“平均”这样的素理想的范数小于或等于$x$的数量满足一个渐近恒等式，这是按照标准的代数。这项工作涉及到经典的Lang-Trotter猜想，并扩展了几位作者的工作。
2013-07-05 math.NT
On the $x-$coordinates of Pell equations which are sums of two Padovan numbers
令$ \{P_{n}\}_{n\geq 0} $是由$ P_0=0 $、$ P_1 = P_2=1$和$ P_{n+3}= P_{n+1} +P_n$为所有$ n\geq 0 $定义的Padovan数的序列。本文证明了Pell方程$ x^2-dy^2 = \pm 1 $，$ X^2-dY^2=\pm 4 $至少有两个正整数解$ (x,y) $和$(x^{\prime}, y^{\prime})$，$ (X,Y) $和$(X^{\prime}, Y^{\prime})$，且每个$ x, ~x^{\prime}, ~X, ~X^{\prime} $都是两个Padovan数之和.
2019-05-27 math.NT
On the plus and the minus Selmer groups for elliptic curves at supersingular primes
设$p$为奇素数，$E$为数域上定义的椭圆曲线.设$E$在$p$以上的任意素数上都有好约化，在$p$以上的某个素数上都有超奇约化.本文在比B.D. Kim的一个结果，并给出了一个推广. Kim关于正负Selmer群的Pontryagin群的有限$Λ$ -子模的平凡性，其中$Λ$是$\mathbb Z_p$ -扩张的伽罗瓦群的Iwasawa代数.
2016-07-13 math.NT
An explicit prime geodesic theorem for discrete tori and the hypergeometric functions
离散环面是实环面的图形类似物，实环面由有限循环群的有限乘积的凯莱图定义。本文利用Chinta，Jorgenson和Karlsson建立的离散环面上的热核理论，导出了离散环面上的显式素测地线定理，该定理不是渐近公式.为了描述这个公式，我们需要经典雅可比多项式的推广，它是由C型Lauricella多元超几何函数定义的。
2018-04-25 math.CO math.NT
Akashi series and Euler characteristics of signed Selmer groups of elliptic curves with semistable reduction at primes above p
令$p$是奇素数，并且令$E$是定义在数域$F'$上的椭圆曲线，使得$E$在$p$之上的$F'$的每个素数处具有半稳定约化，并且在$p$之上的至少一个素数处是超奇异的。在适当的假设下，计算了$F'$的有限扩张$F$上的$\mathbb{Z}_p^d$ -扩张上的$E$的带符号Selmer群的Akashi级数.作为一个副产品，我们还计算了这些Selmer群的欧拉示性数。
2020-09-26 math.NT
Joint distribution in residue classes of families of polynomially-defined additive functions
本文研究了多项式定义的加性函数族在剩余类中的联合分布，在近乎最优的假设下证明了其联合等分布，从而得到了变化模下 Siegel-Walfisz 定理的类似结果。
2023-12-31 math.NT
A problem of D. H. Lehmer in short intervals. I
School of Mathematics and Statistics, Xi’an Jiaotong University（西安交通大学数学与统计学院）
研究与模q乘法逆元奇偶性不同的整数个数问题，利用算术指数对和素变量不完全克洛斯特曼和估计，在特定条件下得到短区间内此类整数个数渐近公式并证明素变量版本，改进了前人结果。
2026-07-09 math.NT
On common index divisors and monogenity of of the nonic number field defined by a trinomial $x^9+ax+b$
该研究针对由三项式$x^9+ax+b$定义的九次数域，给出了素公共指标因子的充要条件，确定了无穷多非单一九次数域参数族，并辅以数值例子验证理论结果。
2023-03-08 math.NT
On prime factors of Mersenne numbers
令$(M_n)_{n\geq0}$是由$M_n=2^n-1$定义的梅森序列。设$ω(n)$是$n.$的不同素因子的个数。本文给出了满足$ω(M_n)\leq3$的Mersenne数的一个刻划。此外，我们证明了不等式，给定$ε>0$，$ω(M_n)> 2^{(1-ε)\log\log n} -3 $对几乎所有正整数$n$成立.此外，我们还给出了方程$M_m+M_n=2p^a$的整数解$(m,n,a)$，其中$m,n\geq2$，$p$为奇素数，$a$为正整数.
2021-04-27 math.NT
On the moments of torsion points modulo primes and their applications
设$\mathbb{A}[n]$是定义在数域$F$上的交换代数群$\mathbb{A}$的$n$ -扭点群.对于一个素理想$\mathfrak{p}$，我们令$N_{\mathfrak{p}}(\mathbb{A}[n])$是定义$\mathbb{A}[n]$的多项式方程组在约化模$\mathfrak{p}$时的$\mathbb{F}_\mathfrak{p}$ -解的个数.这里，$\mathbb{F}_{\mathfrak{p}}$是$\mathfrak{p}$上的剩余字段。令$π_F(x)$表示$F$的范数$N(\mathfrak{p})$不超过$x$的素数$\mathfrak{p}$的数目。然后，我们为代数群的维度之一，计算$k$ -th时刻限制$$M_k(\mathbb{A}/F, n)=\lim_{x\rightarrow \infty} \frac{1}{π_F(x)} \sum_{N(\mathfrak{p}) \leq x} N_{\mathfrak{p}}^k(\mathbb{A}[n])$$呼吁素数定理算术级数和更普遍的Chebotarev密度定理。我们进一步解释这个限制作为轨道的数量的绝对伽罗瓦群的$F$对$k$副本的$\mathbb{A}[n]$的应用伯恩赛德引理。这些具体的例子提出了一种可能的方法来确定一组作用于$k$集合副本的轨道数。我们还表明，对于零维…
2020-05-29 math.NT
The prime divisors of the number of points on abelian varieties
设A，A'是定义在数域K上的GSp型椭圆曲线或阿贝尔簇.这主要包括极化阿贝尔簇与几何自同态环Z和2或奇数维。我们比较了两个品种的减少点的数量。我们证明了A和A'是K-同构的，如果对K的一个密度为1的素数集p，下列条件成立：除#A（k_p）的素数也除#A'（k_p）.我们在某种程度上把这种说法推广到这类产品上。这改进了Hall and Perucca（2011）和Ratazzi（2012）的结果。
2015-10-05 math.NT
On the algebraic functional equation for the mixed signed Selmer group over multiple $\mathbb{Z}_p$-extensions
设$E$是定义在数域上的椭圆曲线，在固定奇素数$p$以上的所有素数处具有好约化，其中至少一个素数是$E$的超奇异素数。本文建立了椭圆曲线在多重$\mathbb{Z}_p$ -扩张上在$p$以上的每一素数处具有好约化的混合符号Selmer群的代数函数方程.
2020-04-22 math.NT
Primes Generated by Recurrence Sequences
考虑由二次多项式定义的整数序列的项的本原因子。除了一些小的反例，当一个项有一个本原因子时，这个本原因子是唯一的。看起来有一个原始因子的项数有一个自然密度。我们讨论了两个启发式的参数，建议该密度的值，一个使用最近的进展多项式同余的根的分布。
2006-03-02 math.NT
p-torsion of Genus Two Curves Over Prime Fields of Characteristic p
考虑定义在特征为p的素域上具有复乘的超椭圆亏格2曲线的雅可比矩阵。本文证明了Jacobian的p-Sylow子群是平凡的或p阶的。
2007-05-24 math.AG math.NT
