$qq$ -字符的表示论方法
A Representation-Theoretic Approach to $qq$-Characters
摘要：
我们提出的问题是否（一个稍微广义的概念）$qq$ -字符可以构造纯粹的表示理论。在量子环形$\mathfrak{gl}_1$代数的主要例子中，伴随物质的几何工程产生了一个显式顶点算子$\mathsf{RR}$，它计算某些$qq$ -特征标，即Hirzebruch $χ_y$ -属，完全类似于R-矩阵$\mathsf{R}$计算$q$ -特征标的方式。我们给出了一个几何证明的独立性的首选方向的细化顶点在这个和更一般的非复曲面设置。
英文摘要：
We raise the question of whether (a slightly generalized notion of) $qq$-characters can be constructed purely representation-theoretically. In the main example of the quantum toroidal $\mathfrak{gl}_1$ algebra, geometric engineering of adjoint matter produces an explicit vertex operator $\mathsf{RR}$ which computes certain $qq$-characters, namely Hirzebruch $χ_y$-genera, completely analogously to how the R-matrix $\mathsf{R}$ computes $q$-characters. We give a geometric proof of the independence of preferred direction for the refined vertex in this and more general non-toric settings.
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