量子代数的表示论的自动机理论方法
An automaton-theoretic approach to the representation theory of quantum algebras
摘要：
利用有限状态自动机理论和代数组合学的方法，对支持环面作用量的量子代数的表示论进行了研究。我们证明了，对于一个固定的数字$m$，环面不变的本原理想$m\times n$量子矩阵可以被看作是一个正常的语言，在一个自然的方式。使用这种描述和一个半群的方法设置的Cauchon图，一个组合的对象paramaterizes是环面不变的素数，我们表明，对于$m$固定，在$m\times n$量子矩阵的环面不变的本原理想的数量满足线性递归$n$的有理数。在$3\times n$情形中，我们给出了环面不变的本原理想的具体描述，并利用这种描述给出了数P（3，n）的显式公式。
英文摘要：
We develop a new approach to the representation theory of quantum algebras supporting a torus action via methods from the theory of finite-state automata and algebraic combinatorics. We show that for a fixed number $m$, the torus-invariant primitive ideals in $m\times n$ quantum matrices can be seen as a regular language in a natural way. Using this description and a semigroup approach to the set of Cauchon diagrams, a combinatorial object that paramaterizes the primes that are torus-invariant, we show that for $m$ fixed, the number of torus-invariant primitive ideals in $m\times n$ quantum matrices satisfies a linear recurrence in $n$ over the rational numbers. In the $3\times n$ case we give a concrete description of the torus-invariant primitive ideals and use this description to give an explicit formula for the number P(3,n).
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