Epidemics on contact networks: a general stochastic approach
从马尔可夫随机过程的角度考虑网络的动力学。我们通过网络图案部分描述系统的状态，并使用可用信息推断任何丢失的数据。这种通用的方法特别适合于模拟传播过程和/或种群动态。特别是，我们的系统框架的一般性和它的假设被明确说明的事实表明，它可以被用来作为一个共同的基础，比较现有的流行病模型太复杂，无法直接比较，如基于代理的计算机模拟。我们提供了许多关于易感染-易感染（SIS）和易感染-去除（SIR）动力学的特殊情况的例子（例如，流行病传播），并且我们观察到可以以低计算成本获得准确结果的多种情况。我们的观点揭示了现实模型的复杂要求与其基本假设之间的微妙平衡。
2011-12-31 cond-mat.stat-mech physics.soc-ph q-bio.PE
Stochastic epidemic-type model with enhanced connectivity: exact solution
我们提出了一个精确的解析解的一维模型的易感-感染-传染（SIR）的流行病类型，感染率依赖于最近的邻居职业。我们使用量子力学的方法，通过量子自旋算子公式化变换主方程。我们精确计算了随机初始条件下感染、康复和易感人群的时间依赖性密度，并将我们的结果与Schuetz等人报告的低连接性SIR模型进行比较。我们的研究结果比较以及以前的工作，验证模型作为一个有用的工具，在这个重要领域的额外和扩展的研究。我们的模型还提供了n点关联函数的精确解，并可以扩展到更复杂的流行病类型的模型。
2011-12-14 cond-mat.stat-mech
Network-based analysis of stochastic SIR epidemic models with random and proportionate mixing
本文概述流行病渗流网络理论，并将其应用于分析无向接触网络及随机与比例混合下的随机SIR流行病模型，证明该理论能准确预测暴发规模与概率，并为封闭群体中的随机SIR模型分析提供通用框架。
2008-01-11 cond-mat.stat-mech math.PR q-bio.QM
Pair approximation of the stochastic susceptible-infected-recovered-susceptible epidemic model on the hypercubic lattice
研究了一维和二维格点上随机传染病模型的时间演化和定态解。我们比较这个系统的行为，从计算机模拟中获得的，从平均场近似（MFA）和对近似（PA）。前者（后者）用一（二）阶矩近似高阶矩。我们发现，PA始终比MFA提供更好的结果。在一个方面，改进甚至是质量上的。
2004-04-26 cond-mat.stat-mech q-bio.PE
Hamiltonian dynamics of the SIS epidemic model with stochastic fluctuations
流行病的经验记录表明，波动是传染病传播和流行的重要因素。波动影响扩散动力学的确切方式仍然知之甚少。最近的分析和数值研究表明，改进的微分方程的平均值和方差的感染个体重现SIS流行病模型的某些制度。在这里，我们展示了它们形成了一个遵循汉密尔顿方程的动力学系统，这使我们能够理解波动的作用及其对流行病的影响。我们的研究结果表明，哈密顿量是一个常数的大人口规模的运动。对于小的人口，有限的尺寸效应打破了时间对称性，并诱导幂律衰减的汉密尔顿附近的爆发发病，与参数的指数。远离发病，哈密顿指数衰减根据一个恒定的弛豫时间，我们建议作为一个指标的强度时，波动的流行病不能被忽略。
2019-02-27 cond-mat.stat-mech physics.bio-ph
The relationships between message passing, pairwise, Kermack-McKendrick and stochastic SIR epidemic models
我们认为一个非常普遍的随机模型SIR流行病的网络，允许个人的传染期，并需要时间来联系每个邻居后，被感染，是相关的。我们写下这个模型的消息传递方程组，并证明，第一次，它有一个唯一的可行解。我们还概括了较早的结果，证明该解决方案提供了一个严格的上限，预期的流行规模（累计感染事件数）在任何固定的时间$t>0$。我们专门这些结果的一个同质的特殊情况下，图（网络）是对称的。这里的消息传递系统简化为四个等式。我们证明，在网络中的周期抑制感染的传播，并得出重要的流行病学结果的最终流行病的规模和阈值行为的一个大的爆发。对于Poisson接触过程，这个消息传递系统等价于一个非马尔可夫对近似模型，我们证明了它有著名的成对模型作为特例。我们进一步表明，一系列的消息传递系统，从刚才描述的齐次，收敛到确定性的Kermack-McKendrick方程的随机模型。对于泊松接触和恢复，我们表明，这种收敛是单调的，从它遵循的消息传递系统（因此也是成对模型）在这里提供了一个更好的近似预期的流行病规模在时间$t>0$比Kermack-McKendrick模型。
2017-04-26 cond-mat.stat-mech math.PR physics.soc-ph
Stochastic lattice gas model describing the dynamics of an epidemic
我们研究了一个描述流行病在由三类个体组成的群体中传播动力学开始的随机过程：易感者（S），感染者（I）和康复者（R）。随机过程由局部规则定义，并涉及以下循环过程：S $\to$ I $\to$ R $\to$ S（SIRS）。作为SIRS过程的一个特例，研究了开过程S $\to$ I $\to$ R（SIR）.流行病的过程进行了分析，在不同层次的描述：随机格子气模型和出生和死亡过程。通过蒙特卡罗模拟和动力学平均场近似，我们证明了SIRS随机格子气模型存在一条临界点线，该临界点线将两个相分离：一个是充满S个体的吸收相，另一个是S、I和R个体共存的活跃相，这可能存在也可能不存在种群循环。临界线，这对应于传染病传播的发病，是属于有向渗流普适类。通过考虑生灭过程，我们分析了噪声在稳定振荡中的作用。
2009-08-10 cond-mat.stat-mech nlin.CG q-bio.PE
Accurate Noise Projection for Reduced Stochastic Epidemic Models
考虑了一个随机的易感-暴露-暴露-传染（SEIR）流行病模型。通过使用一个正常的形式坐标变换，我们能够解析地推导出随机中心流形以及相关的，减少了随机演化方程组。该变换将动力学和噪声正确地投影到中心流形上。因此，这个减少的随机动力系统的解决方案产生很好的协议，无论是在振幅和相位，与原来的随机系统的解决方案的时间尺度是数量级长于典型的弛豫时间。这种新方法允许在对疾病在人群中的传播进行建模时改进对感染病例数量的时间序列预测。SEIR模型的波动的数值解被认为是在无限的人口极限使用Langevin方程的方法，以及在有限的人口模拟为马尔可夫过程。
2009-09-23 cond-mat.stat-mech nlin.AO
The effects of heterogeneity on stochastic cycles in epidemics
生物过程的模型经常受到不同噪声源的影响。了解不同类型的不确定性的综合影响是一个公开的挑战。在本文中，我们研究了一个变种的传染病传播的传染病恢复模型，它结合了代理到代理的异质性和固有噪声。我们专注于流行病周期，驱动的随机性感染和恢复事件，并详细研究如何异质性的易感性和倾向，通过疾病影响这些准周期。虽然该系统只能描述一个大的层次方程组的瞬态政权，我们推导出一个减少封闭的方程组的人口水平的数量在固定制度。在线性噪声近似下，我们解析地得到了准环的谱。我们发现，这些周期的特征频率通常是由人口平均的传染性和感染性，但其幅度取决于高阶矩的异质性。我们还调查了不同群体的易感和感染个体之间的同步特性和相位滞后。
2017-05-12 cond-mat.stat-mech q-bio.PE
Stochastic effects in a seasonally forced epidemic model
研究了季节性强迫传染-暴露-传染-恢复随机模型的季节性、系统的非线性和内在随机性的相互影响。该模型在对应于儿童传染病（如麻疹）的参数区域中进行了探索。描述模型的热力学极限的确定性系统的吸引子周围的随机波动的功率谱计算分析和验证随机模拟大系统的大小。通过额外的模拟研究尺寸效应。其他的影响，如共存的吸引子之间的随机性引起的文献中经常提到的儿童传染病的动态中发挥重要作用的切换也进行了研究。主要结论是，随机放大，而不是这些影响，是关键成分，以了解所观察到的发病率模式。
2010-10-17 cond-mat.stat-mech nlin.AO physics.bio-ph
Dynamics of contact epidemic models for finite populations
研究了有限种群中传染病传播的接触传染病模型。感染率的大小依赖性。这种模型的动态分析，然后在确定性的近似，以及在一个随机制定。在确定性方程的水平上，我们推导出疾病成为地方病的模型参数之间的关系。在随机公式中，有可能写出概率分布的递归关系，这导致它的一些矩的精确表达式，并检查随机阈值定理的有效性。
2020-04-05 cond-mat.stat-mech q-bio.PE
Fluctuations and oscillations in a simple epidemic model
我们发现，最简单的随机流行病模型的空间相关性表现出两种类型的振荡行为在地方病阶段。在一个大的参数范围内，振荡是由于共振放大的随机波动，一般机制首次报道的捕食者-猎物动力学。在一个狭窄的参数范围内，包括许多传染病，赋予持久的免疫力的振荡持续无限的人口。这种效应在模拟可变大小系统中的随机过程时很明显，并且可以从确定性对近似方程的相图中理解。这两种机制结合在一起，在解释真实数据和流行病及其他相关模型的模拟结果中普遍存在的振荡行为方面发挥了核心作用。
2009-06-02 cond-mat.stat-mech physics.bio-ph q-bio.PE
Stochastic dynamics of dengue epidemics
我们使用随机马尔可夫动力学方法来描述媒介传播疾病的传播，如登革热，和疾病的阈值。共存空间由代表人类和蚊子种群的两个结构组成。人类种群遵循易感染-恢复（SIR）型动态，蚊子种群遵循易感染-易感（SIS）型动态。人类感染是由受感染的蚊子引起的，反之亦然，因此SIS和SIR动态相互关联。我们发展了一种截断格式来求解演化方程，由此我们得到了疾病的阈值和繁殖率。疾病的阈值也通过进行数值模拟获得。我们发现，对于一定的感染率值，无论受感染蚊子的死亡率如何，疾病的传播都是不可能的。
2012-12-28 cond-mat.stat-mech nlin.CG q-bio.PE
