On some cconjectures about the Chern numbers of filtrations
设I是正维数Noether局部环（R，m）的m-准准素理想. I-容许滤子A的Hilbert多项式的系数$e_1(A)$称为A的Chern数。本文证明了Vasconcelos关于积分闭包滤子${\bar{I^n}}$的Chern数的正猜想，它适用于2维完备局部整环，更一般地适用于其全分式环的积分闭包是Cohen-Macaulay作为R-模的任何解析非分歧局部环.证明了如果I是参数理想，则I-adic滤子的Chern数是非负的。建立了关于整闭包滤子的Chern数的其他几个结果，特别是当R不一定是Cohen-Macaulay时.
2010-01-16 math.AC math.AG
Positivity of Mixed Multiplicities of Filtrations
Cutkosky，Sarkar和Srinivasan在最近的一篇论文中介绍了环中$m$ -准素理想的混合多重滤子理论。本文考虑了滤子的混合重数的正性。证明了滤子的混合重数必须是非负实数，并举例说明它们可以是零甚至无理数。当$R$是解析不可约的，且$\mathcal I(1),\ldots,\mathcal I(r)$是$R$的$m_R$ -准素理想的滤子时，证明了所有的混合重数$e_R(\mathcal I(1)^{[d_1]},\ldots,\mathcal I(r)^{[d_r]};R)$都是正的当且仅当$1\le i\le r$的普通重数$e_R(\mathcal I(i);R)$都是正的.我们将其扩展到模块，并证明了一个简单的表征时，混合多重性是积极的或零的有限生成模。
2019-05-04 math.AC math.AG
A filtration of the Sally module and the First normal Hilbert Coefficient
理想的Sally模是研究Hilbert系数与分次环性质相互作用的重要工具。在本文中，我们给出了新的见解的结构Sally模块。我们将这些结果应用于解析非分歧Cohen-Macaulay局部环中正规滤子情形，刻画了第一Hilbert系数的几乎极小值.
2017-11-18 math.AC
The symbolic and divisorial analytic spreads are finite
Arizona State University（亚利桑那州立大学）
该研究证明域上本质有限型环的理想符号幂最小生成元个数为多项式有界，整环的ℝ-除子滤过理想的最小生成元个数也呈多项式有界，明确符号与除子解析扩张有限性。
2026-09-01 math.AC
Symbolic analytic spread: upper bounds and applications
本文研究理想的符号解析展形，在特定条件下利用其他不变量给出其上界，并应用于小平维数、算术秩和Frobenius复杂度，以及集合论完全交的判定。
2020-03-13 math.AC math.AG
Rees' theorem for filtrations, multiplicity function and reduction criteria
设$J\subset I$是形式等维局部环中的理想，其中$λ(I/J)<\infty.$ Rees证明了对所有的$n\gg0$，$λ(I^n/J^n)$是$n$中次数至多为dim $R$的多项式$P(I/J)(X)$，$J$是$I$的约化当且仅当deg $P(I/J)(X)\leq$ dim $R-1.$。（不一定是诺特式的）解析不可约环中理想的过滤。我们提供了某些类的理想，使度$P(I/J)$达到其最大程度。另一方面，对于形式等维局部环中的理想$J\subset I$，我们考虑了重数函数$e(I^n/J^n)$，它是$n$中的多项式，对于所有的大$n.$，我们明确地确定了在某些特殊情况下的度$e(I^n/J^n)$。对于解析偏差为1的理想$J$，在某些附加条件下，给出了用度$e(I^n/J^n)$表示的约化特征.
2021-05-10 math.AC
Multiplicities and Mixed Multiplicities of arbitrary Filtrations
我们开发了一个理论的多重性和混合多重性的过滤，延长理论的过滤$m$ -准素理想任意（不一定Noether）过滤。解析非分歧局部环$R$上$r$滤子的混合重数来自于次数等于环维数的$r$变量中一个合适的齐次多项式的系数，类似于局部环中$m$ -准素理想的混合重数的经典情形.证明了Minkowski不等式对任意滤子成立。平等的特征Minkowski不等式的m-准素理想在局部环Teissier，里斯和夏普和卡茨不延伸到任意filtrations，但我们表明，他们是真正的一个大的和重要的子范畴的filtrations。我们定义了可除的和有界的过滤。一个固定理想的幂的滤子是有界滤子，就像一个整除滤子一样。我们证明了在一个优良的局部区域上，Minkowski等式中等式的刻画是由合适的Rees类代数的整闭包相同的条件刻画的，严格推广了Teissier，Rees，Sharp和Katz的定理.我们还证明了Rees的一个定理，其特征在于包含具有相同重数的理想推广到优秀的局部域中的有界过滤。我们给出了一些其他的应用，扩展经典定理的理想。
2021-02-16 math.AC
Newton Polytopes and Analytic Spread
本文利用 Newton 多面体研究单项式理想的解析度与理想归约，基于多面体的半空间和超平面确定了解析度界限并分类基本单项式理想，进而计算出几族单项式理想的解析度。
2025-03-02 math.AC
A solution to Itoh's conjecture for integral closure filtration
针对解析无分歧Cohen-Macaulay局部环上整闭包滤过的相伴分次环的Itoh猜想，研究者证明了在更一般的解析无分歧Cohen-Macaulay局部环条件下，当第三个希尔伯特系数为0时该分次环是Cohen-Macaulay的，解决了Itoh猜想。
2024-04-11 math.AC
On asymptotic depth of integral closure filtration and an application
设$(A,\mathfrak{m})$是一个解析非分歧的形式等维Noether局部环，其上有$\ depth \ A \geq 2$ .设$I$是$\mathfrak{m}$ -准素理想，$I^*$是$I$的整闭包.将$G^*(I) = \bigoplus_{n\geq 0} (I^n)^*/(I^{n+1})^*$设置为$I$的整闭包过滤的相关分级环。我们证明了$\ depth \ G^*(I^n) \geq 2$对所有的$n \gg 0$。作为一个应用，我们证明了如果$A$也是一个优秀的正常域包含一个代数闭域同构于$A/\m$，那么存在$s_0$，使得对于所有的$s \geq s_0$和$J$是一个整闭理想\emph{strictly}包含$(\mathfrak{m}^s)^*$，那么我们有一个严格的不等式$μ(J) < μ((\mathfrak{m}^s)^*)$（这里$μ(J)$是$J$的最小生成元的个数）.
2017-09-19 math.AC
Surjectivity of the completion map for rings of $C^\infty$-functions. (Whitney extension theorem for general filtrations)
波莱尔的经典引理是：任何实系数的幂级数都是光滑函数的泰勒级数。在代数上，这意味着完成图在一点$C^\infty(\Bbb{R}^n) \twoheadrightarrow \Bbb{R}[[\underline{x}]]$的满射性。类似地，Whitney扩张定理也蕴含了在$\Bbb{R}^n$的闭子集上的完备化的满射性.对于各种应用，人们需要一般$C^\infty$ -环和一般滤子的满射性.我们建立了这种满射性的充要条件。此外，我们证明：完备化的任何元素允许$C^\infty$ -表示，其在完备化的轨迹之外是实解析的，具有任何规定的“在无穷大”的消失率，以及规定的在有限部分的正性行为。或者，可以对平滑表示施加一组（兼容的）线性条件。
2020-06-27 math.AC
Filtration Relative, l'Idéal de Bernstein et ses pentes
设$ f_i: X \rightarrow {\bf C}$是定义在复解析簇$X$上的解析函数，其中$i$是$ 1$和$ p $之间的整数.让我们考虑$ {\cal D}_X $的线性微分算子和$ {\cal D}_X [s_1, \ldots, s_p] = {\bf C}_X [s_1, \ldots, s_p] \otimes_ {\bf C} {\cal D}_X$的环。设$ m $是完整$ {\cal D}_X $ -模的一部分。我们将$ {\cal B}(m, x_0, f_1, \ldots, f_p) $表示为$ { \bf C} [s_1, \ldots, s_p] $的理想，该理想由在$ x_0 \in X$的邻域内满足以下条件的多项式$ b $构成：$$ B (s_1, \ldots, s_p) m f_1^{ s_1} \ldots f_p ^{s_p} \in {\cal D}_X [s_1, \ldots, s_p] \, m f_1^{s_1 + 1} \ldots f_p^{s_p + 1} \; . $$这个理想被称为伯恩斯坦理想。C. Sabbah表明存在的每一个$ x_0 \in X $的有限集$ {\cal H} $的线性形式的系数在$ {\bf N} $，这样：$$ \prod_{H \in {\cal H}} \prod_{i \in I…
2016-10-06 math.AC math.AG
Rees Algebras and the reduced fiber cone of divisorial filtrations on two dimensional normal local rings
本研究针对二维正规优局部环上的除子滤过，显式刻画其Rees代数的Proj概型与约化例外纤维结构，给出F. Russo定理的新证明，并明确解析展延不同取值对应的纤维性质。
2024-11-03 math.AC math.AG
Analytic spread and integral closure of integrally decomposable modules
我们将表示为两个子模的直和的模的解析展度与其分量的解析展度联系起来。我们还研究了一类子模，只要知道了每一行理想的整闭包，就可以用一个简单的计算机代数程序得到它的整闭包。特别地，我们分析了一类模，不一定是最大秩的，其整闭包由其行理想的牛顿多面体族决定。
2020-09-29 math.AC
A tight closure analogue of analytic spread
一个类似的理论的整闭包和减少开发更一般的一类闭包，称为中山闭包。通过证明紧闭包的Nakayama引理，证明了紧闭包是Nakayama闭包。然后，在加强A. Vraciu的$*$ -独立性理论和紧闭包的特殊部分，证明了解析不可约优良局部环中理想的所有极小$*$ -约化具有相同的极小生成元数.这个数被称为理想的$*$ -扩展，与解析扩展的概念类似。
2004-06-09 math.AC
Analytic spread of binomial edge ideals
本文研究有限简单图的二项式边理想的解析扩张，给出一般紧界，并针对闭图和伪森林等特殊图族用组合与凸几何方法计算精确值。
2025-10-07 math.AC math.CO
On the structure of the fiber cone of ideals with analytic spread one
对于给定的局部环，研究了理想的纤维锥的解析扩张。在这种情况下，纤维锥在Noether正规化上具有模的结构，它是剩余域上的一元多项式环。应用分次主整环上的分次模的结构定理，可以得到纤维锥作为模的完全证明。我们分析这种结构，以研究和表征的理想本身的aritmetical性质和其他数值不变的纤维锥作为多重性，减少数或Castelnuovo-Mumford正则性。
2006-03-02 math.AC
Analytic Spread via Linear Matroids
Institute of Mathematics, Hebrew University（希伯来大学数学研究所）；Universidad de Valladolid（巴利亚多利德大学）；Einstein Institute of Mathematics, Hebrew University（希伯来大学爱因斯坦数学研究所）
研究由图对\((G, H)\)产生的行列式理想\(J_{G,H}\)的解析展度，给出精确界及相关条件障碍，当\(H\)为单边时\(J_{G,H}\)同构于\(J_G\)，解析展度等于\(G\)在特定拟阵中的秩。
2026-07-09 math.AC math.CO
On the analytic spread and the reduction number of the ideal of maximal minors
令$m$，$n$，$a_1$，.，$a_r$，$b_1$，.，$b_r$是整数，具有$1\leq a_1<...<a_r\leq m$和$1\leq b_1<...<b_r\leq n$。并且令$x$是通用$m\times n$矩阵，其具有第一$a_i-1$行和第一$b_i-1$列的$i$ -子式都为零的性质，对于$i=1$，..，$r+1$（$a_{r+1}=m+1$和$b_{r+1}=n+1$）。对于具有$1\leq u\leq m$的整数$u$，我们用$U$表示由$x$的第一$u$行组成的$u\times n$矩阵。本文研究了PDMATHBNF的极大子式理想的解析展度和约化数
2005-02-05 math.AC
Newton-Okounkov body, Rees algebra, and analytic spread of graded families of monomial ideals
Tulane University（杜兰大学）；McMaster University（麦克马斯特大学）；University of Education, Hue University（顺化大学教育学院）
本文利用牛顿-奥库诺夫体研究格雷德单调理想家族的雷斯代数诺特性及解析度的组合解释，并探讨符号雷斯代数的生成类型与韦罗内塞次数。
2023-02-24 math.AC
Free divisors, blowup algebras of Jacobian ideals, and maximal analytic spread
自由因子是超曲面的一个重要分支，在过去的15年里得到了广泛的研究。我们的主要目标是引入四个新的齐次自由因子的家庭和调查中心方面的爆破代数的雅可比理想。例如，对于所有的家庭里斯代数和它的特殊纤维被证明是科恩-麦考利-一个理想的功能在爆破代数理论。此外，我们提出的问题时的雅可比理想的（不一定是免费的）多项式的解析传播是最大的，我们的工具，从上同调的渐近深度来描述这个属性。此外，作为应用，我们还给出了同态因子的一个理想理论同调准则，即，极映射是双有理的超曲面。
2023-01-09 math.AC
On the structure of the Sally module and the second normal Hilbert coefficient
正规滤子的Hilbert系数给出了基环上重要的几何信息，如伪有理性。Sally模是由W. V. Vasconcelos引入的，将希尔伯特系数与诺特滤子的相关分次模的同调性质联系起来是很有用的。本文给出了解析非分歧Cohen-Macaulay局部环中第二正规Hilbert系数几乎达到极小值时Sally模的一个完全结构.因此，在这种情况下，我们提出了一个完整的描述的Hilbert函数的相关分次环的正常过滤。对第三个希尔伯特系数的消失进行深入的分析是必要的。这项研究与S.伊藤
2019-03-25 math.AC
Curves in ${\mathbb P}^n$ of analytic spread at most $n$
Sorbonne Université（索邦大学）；Chennai Mathematical Institute（金奈数学研究所）
研究${\mathbb P}^n$中分析维数不超过n的曲线，证明其极限深度为1且Rees环正则度至多1，纤维锥为Cohen-Macaulay。
2026-03-11 math.AC
Fiber cones, analytic spreads of the canonical and anticanonical ideals and limit Frobenius complexity of Hibi rings
设${\cal R}_{\mathbb{K}}[H]$是有限分配格$H$上的域$\mathbb{K}$上的Hibi环，$P$是$H$的并不可约元集，$ω$是${\cal R}_{\mathbb{K}}[H]$的标准理想.证明了$ω$在因子群$\mathrm{Div}({\cal R}_{\mathbb{K}}[H])$中的幂$ω^{(n)}$与$ω$的序幂相同，刻画了$n\in\mathbb{Z}$的$ω^{(n)}$的$\mathbb{K}$ -向量空间基.进一步证明了$ω$和$ω^{(-1)}$的纤维锥$\bigoplus_{n\geq 0}ω^n/\mathfrak{m}ω^n$和$\bigoplus_{n\geq0}(ω^{(-1)})^n/\mathfrak{m}(ω^{(-1)})^n$是Ehrhart环的和，Ehrhart环由$P$的元素序列在一定条件下定义，是Stanley-Reisner环的多面体复形式.此外，我们还证明了$ω$和$ω^{(-1)}$的解析扩展是这些Ehrhart环的维数的最大值。使用这些事实，我们表明，关于弗罗贝纽斯复杂性页的问题是肯定的：$\lim_{p\to\infty}\mathrm{cx}_F({\cal R}_{\mathbb{K}}[H])= \dim(\bigoplus_{n\geq0}ω^{(-n)}/\mathfrak{m}ω^…
2019-04-10 math.AC
Freiman $t$-spread principal Borel ideals
一个等元生成的单项理想$I$是Freiman理想，如果$μ(I^2)=\ell(I)μ(I)-{\ell(I)\choose 2}$，其中$\ell(I)$是$I$的解析展度，$μ(I)$是$I$的最少单项生成元数。Freiman理想是特殊的，因为存在一个精确的公式来计算它们的任何幂的最少单项式生成元。本文给出了Freiman $t$ -扩展主Borel理想的完全分类.
2021-07-03 math.AC
Some homological properties of Borel type ideals
研究Borel型理想，包括$k$ -Borel理想和$t$ -spread Veronese理想.我们确定了它们的自由分解和同调移位理想。计算了等生成无平方主Borel理想的重数和解析展度.对于重数，在一个附加的假设下给出了结果，该假设对于无平方主Borel理想总是满足的.当$I$是等生成的无平方Borel理想时，这些结果被用来分析同调移位理想$HS_j(I)$作为$j$的函数的高度、重数和解析扩展的行为.
2021-12-22 math.AC
Bounds on the normal Hilbert coefficients
本文研究了维数为$d>0$和无穷剩余域的解析非分歧Cohen-Macaulay环$R$的准素理想的正规Hilbert系数的极值和几乎极值界。在这种情况下，我们证明了理想的正规滤子的伴随分次环是Cohen-Macaulay或几乎Cohen-Macaulay。
2014-10-15 math.AC
Local Cohomology of Multi-Rees Algebras with Applications to Joint Reductions and Complete Ideals
在本文中，我们得到一个推广，在维数$3$，David Rees关于完全${\mathfrak m}$ -准素理想的双阶滤子$\{ \overline{I^rJ^s}\}$的联合约化和第二正规Hilbert系数$\overline{e}_2(IJ)$的消失的定理，其中$R$是二维Cohen-理想，具有极大理想的麦考利解析非分歧局部环$\mathfrak m.$该推广是作为第三个公式的结果而获得的$\mathbb Z^3$的扩展Rees代数的局部上同调模-支持在理想$(x_1t_1,x_2t_2,x_3t_3)$中的分次过滤$\{\overline{I^rJ^sK^t}\}$，其中$(x_1,x_2,x_3)$是$\{\overline{I^rJ^sK^t}\}.$的良好联合约化
2014-07-06 math.AC
Local cohomology of multi-Rees algebras, Joint reduction numbers and product of complete ideals
我们发现的条件的多Rees代数的容许filtrations，使我们能够预测联合减少数的局部上同调模。因此，我们能够证明一个推广的结果里德-罗伯茨-Vitulli在设置的解析unramified局部环的完整性的权力产品的完整理想。
2016-03-06 math.AC
Computing the core of ideals in arbitrary characteristic
设$R$是局部Gorenstein环，其剩余域具有任意特征.令$I$是一个$R$ --理想的$g=\height I >0$，解析扩展$\ell$，并令$J$是$I$的最小约简。我们进一步假设$I$满足$G_{\ell}$，并且对于$1 \leq j \leq \ell-g$满足${\depth} R/I^j \geq \dim R/I -j+1$。我们感兴趣的问题是$\core{I}=J^{n+1}:\ds \sum_{b \in I} (J,b)^n$是否适用于$n \gg 0$。在解析传播的情况下，Polini和Ulrich证明了这在更弱的假设下也是正确的（\cite [定理3.4]{PU}）。我们给出了一个否定的答案，这个问题更高的分析蔓延，并建议这样的理想的核心公式。
2007-10-10 math.AC
