The Krein-von Neumann Realization of Perturbed Laplacians on Bounded Lipschitz Domains
本文研究了扰动Laplacian $-Δ+V$在有界Lipschitz域$Ω\subset\mathbb{R}^n$上的自伴Krein-von Neumann实现$A_K$.我们用Dirichlet和Neumann边界迹给出了$A_K$的定义域的一个显式和完备的描述，并建立了$A_K$的特征值的Weyl渐近公式.
2015-01-13 math-ph math.AP math.MP
Essential spectrum of the discrete Laplacian on a perturbed periodic graph
我们讨论了扰动周期图上的拉普拉斯算子，而扰动周期图可能不是周期图。我们提出了一类扰动图的拉普拉斯算子的本质谱是稳定的，即使当图扰动添加和删除无穷多个顶点和边。利用这一结果，我们演示了如何确定锥状图，上半平面，并从$\mathbb{Z}^2$通过随机添加顶点得到的图的谱。
2015-09-30 math-ph math.MP math.SP
Spectral Theory for Perturbed Krein Laplacians in Nonsmooth Domains
我们研究的谱性质$H_{K,Ω}$，克莱因-冯诺依曼扩展的扰动拉普拉斯$-Δ+V$定义在$C^\infty_0(Ω)$，其中$V$是可测的，有界的和非负的，在一个有界的开集$Ω\subset\mathbb{R}^n$属于一类非光滑域，其中包含所有的凸域，以及所有的域类$C^{1,r}$，$r>1/2$。特别地，在上述上下文中，我们建立了Weyl渐近公式\[ #\{j\in\mathbb{N} | λ_{K,Ω,j}\leqλ\} = (2π)^{-n} v_n |Ω| λ^{n/2}+O\big(λ^{(n-(1/2))/2}\big) {as} λ\to\infty, \]，其中$v_n=π^{n/2}/ Γ((n/2)+1)$表示$\mathbb{R}^n$中单位球的体积，并且$λ_{K,Ω,j}$、$j\in\mathbb{N}$是$H_{K,Ω}$的非零特征值，根据其多重性以递增顺序列出。我们通过证明扰动的Krein Laplacian（即，定义在$C^\infty_0(Ω)$上的$-Δ+V$的Krein-von Neumann扩展）在谱上等价于固支板的屈曲问题，并使用了Kozlov在20世纪80年代中期的抽象结果。我们的工作建立在Grubb在20世纪80年代初，谁考虑了类似的问题，椭圆算子在光滑域，并表明，问题所提出的阿隆索和西蒙在1980年有关的有效性上述外尔渐近公式继…
2010-01-25 math.AP math.SP
Self-adjointness of perturbed bi-Laplacians on infinite graphs
本文给出了无限赋权图上磁拉普拉斯算子的平方的扰动是本质自伴的一个充分条件。主要结果适用于度函数不一定有界的图。结果允许不一定由常数从下面限定的扰动。
2020-09-29 math.FA math.SP
An isoperimetric inequality for the perturbed Robin bi-Laplacian in a planar exterior domain
本文引入了有界单连通$C^2$ -光滑开集外的扰动二维Robin双拉普拉斯算子.所考虑的扰动是低阶的，对应于张力。我们证明了该算子的本质谱与正半轴重合，负的离散谱非空当且仅当边界参数为负。作为主要结果，我们得到了这样一个扰动Robin bi-Laplacian的最低特征值的等周不等式，该扰动Robin bi-Laplacian的最低特征值在有界凸平面集的外部，且其最大化者的边界曲率的最大值在圆盘的外部.在圆盘外的最低本征值对应径向本征函数的条件下，证明了等周不等式。我们提供了一个充分条件方面的张力参数和半径的磁盘，这一性质举行。
2022-06-23 math-ph math.AP math.MP
Quantum Limits of the Laplacian perturbed along a geodesic on $\mathbb{S}^{2}$
Universidad Politécnica de Madrid, ETSI Navales（马德里理工大学，航海工程学院）
研究在赤道上由测度扰动的二维球面拉普拉斯-贝尔特拉米算子本征态的高频行为，发现奇异delta势导致半经典测度不具测地流不变性，能量渐近集中于赤道半球。
2026-06-09 math.AP math.SP
Spectral estimates for Dirichlet Laplacians on perturbed twisted tubes
本文研究了非圆截面直扭曲管中的Dirichlet Laplacian，特别是扭曲局部减速产生的离散谱。我们证明了一个Lieb-Thirring型估计的谱矩，并提出了两个例子说明如何绑定依赖于管截面。
2012-11-02 math-ph math.MP math.SP
Magnetic Dirichlet Laplacian on a perturbed twisted tube
University of Ostrava（俄斯特拉发大学）；Universidad Autónoma de Guerrero（格雷罗自治大学）；Instituto Politécnico Nacional（国立理工学院）
本文研究了带有磁场的磁狄拉克拉普拉斯算子在小扰动下的稳定性，证明其谱在局部变形下保持稳定。
2026-01-16 math.FA math.SP
Laplacians on periodic discrete graphs
我们考虑$\Z^2$ -周期离散图上的拉普拉斯算子。1）构造了Floquet-Bloch分解，得到了Floquet-Bloch分解的基本性质。2)得到了谱的勒贝格测度关于图的几何参数的估计。3)当所谓的基本图由一个或两个顶点和任意数目的边组成时，描述了拉普拉斯算子的谱。4)我们考虑在基本图上增加一条边而扰动的六角晶格。存在两种情况：a）若扰动六方点阵是二分的，则扰动拉普拉斯算子的谱与未扰动情况下的谱$[-1,1]$重合; b）若扰动六方点阵不是二分的，则扰动拉普拉斯算子的谱中存在间隙。此外，还得到了关于正方形格子微扰的一些更深层次的结果。
2013-01-29 math-ph math.MP math.SP
A Survey on the Krein-von Neumann Extension, the corresponding Abstract Buckling Problem, and Weyl-Type Spectral Asymptotics for Perturbed Krein Laplacians in Nonsmooth Domains
在第一（和抽象）部分的调查，我们证明了酉等价的逆克莱因-冯诺依曼扩展（在其内核的正交补）的一个稠密定义的，封闭的，严格的正操作，$S\geq \varepsilon I_{\mathcal{H}}$的一些$\varepsilon >0$在希尔伯特空间$\mathcal{H}$的抽象屈曲问题运营商。这建立了克莱因扩张作为弹性理论中的自然对象（类似于弗里德里希扩张，它在量子力学，弹性等中找到了自然的应用）。在第二部分，也是本综述的主要部分，我们研究了$H_{K,Ω}$的光谱性质，它是扰动拉普拉斯算子$-Δ+V$的Krein-von Neumann扩展（简而言之，扰动Krein Laplacian）定义在$C^\infty_0(Ω)$上，其中$V$是可测的，有界的和非负的，在属于包含所有凸域的一类非光滑域的有界开集$Ω\subset\mathbb{R}^n$中，以及$C^{1,r}$、$r>1/2$类的所有结构域。
2014-01-20 math.SP
Geometric versus spectral convergence for the Neumann Laplacian under exterior perturbations of the domain
分析了具有齐次Neumann边界条件的Laplace算子在区域扰动时的特征值和特征函数的行为。我们关注的是域的外部扰动，即极限域包含在每个扰动域中。此外，扰动域族由有界域组成，尽管不一定一致有界。我们证明了如果我们知道扰动区域的特征值和特征函数收敛到极限区域的特征值和特征函数，那么我们必然有扰动的测度趋于零，而扰动的Hausdorff距离不一定为真.事实上，我们将构造一个扰动的例子，其中光谱连续，但距离趋于无穷大。
2009-01-29 math.SP
Inverse spectral theory for perturbed torus
我们考虑旋转对称流形上的拉普拉斯算子的一个反问题，该流形在横向上是有限的，并且关于流形的轴是周期的，即，托丽上的拉普拉斯算子。我们构建了一个无限维的解析同构之间的空间的轮廓（旋转半径）的环面和光谱数据以及稳定性估计：那些光谱数据的配置文件和相反，为配置文件的光谱数据。
2019-01-30 math.SP
Laplacians on periodic graphs with guides
我们考虑拉普拉斯算子的周期离散图扰动的指南，即，在某些方向上是周期的，而在另一些方向上是有限的图。未扰动图上的拉普拉斯算子的谱是有限个非退化带和无限重特征值的并集。我们表明，扰动拉普拉斯的频谱包括未扰动的一个加上额外的所谓的引导频谱，这是一个有限数量的频带的联合。我们估计的引导带的位置和它们的长度的几何参数的图形。我们还确定了具有大的多重边的引导带的渐近性。此外，我们表明，可能的引导带的数量，它们的长度和位置可以是相当任意的一些特定的周期图与指南。
2017-02-06 math.SP
Neumann Data Mass on Perturbed Triangles
基于以前的文件[Chr17]诺依曼数据的狄利克雷本征函数的三角形，我们扩展了研究在两个方面。首先，我们研究（半经典）诺依曼数据质量扰动三角形。具体来说，我们通过添加平滑扰动来替换三角形的一侧，并假设扰动与原始侧之间的视差由小值$ε$限定。其次，我们添加一个小的$ε$大小的潜力（半经典）拉普拉斯算子，看看结果如何改变三角形。在这两种情况下，我们发现Neumann数据在每一侧的$L^2$范数接近于边长除以三角形的面积，并且差值由$ε$支配。
2019-08-07 math.AP math.SP
Wildly perturbed manifolds: norm resolvent and spectral convergence
自从劳赫和泰勒的重要工作（势和散射理论在广泛扰动域，JFA，1975年）出版了很多已经做了分析野生扰动的拉普拉斯算子。在这里，我们提出的结果规范收敛的预解式。我们考虑一个去掉许多小球的流形（不一定是紧的），球的数目可以随着半径的减小而增加，球的数目也可以是无穷大。如果球的距离比半径收缩得慢，那么我们证明了Neumann Laplacian收敛于未扰动的Laplacian，即，障碍消失了。在狄利克雷情形中，我们有两种情形：如果球太稀疏，极限算子又是未扰动的，而如果球集中在某个区域（它们在一个区域中变成“实心”），极限算子是实心区域之外的补上的狄利克雷拉普拉斯算子。我们的工作是基于第二作者提出的算子在不同希尔伯特空间中的范数收敛结果。
2018-02-04 math-ph math.FA math.MP
Spectral stability of the $curl curl$ operator via uniform Gaffney inequalities on perturbed electromagnetic cavities
我们证明频谱稳定性结果的$curl curl$运营商受电边界条件上的腔边界扰动。空腔被假定为足够光滑，但我们施加弱的扰动强度的限制。该方法是变分型的，是基于两个主要成分：建设合适的Piola型域之间的转换和证明的均匀Gaffney不等式通过一致的先验$H^2$ -估计的泊松问题的Dirichlet拉普拉斯算子。利用V. Maz'ya和T.基于Sobolev乘数的Shaanova。连接到边界均匀化问题也表明。
2022-01-30 math.AP math.SP
Creating and controlling band gaps in periodic media with small resonators
研究了周期无界区域$Ω_\varepsilon$上Neumann-Laplacian $\mathscr{A}_\varepsilon$的谱性质，其中$Ω_\varepsilon$依赖于小参数$\varepsilon>0$ .通过从$\mathbb{R}^n$ $m\in\mathbb{N}$族中去除$\varepsilon$ -周期性分布的小谐振器来获得域$Ω_\varepsilon$。证明了$\mathscr{A}_\varepsilon$的光谱至少存在$m$能隙。第一个$m$间隙作为$\varepsilon\to 0$收敛到一些间隔，这些间隔的位置和长度可以通过适当选择谐振器来控制;其他间隙（如果有的话）趋于无穷大。讨论了光子晶体理论的应用。
2023-01-02 math-ph math.AP math.MP
Ramification of multiple eigenvalues for the Dirichlet-Laplacian in perforated domains
利用Colin de Verdière的“关于小特征值的引理”，研究了有界穿孔域上Dirichlet Laplacian重特征值的分歧.多重本征值的渐近行为取决于适当的相关本征函数的渐近展开。我们处理的情况下，平面域的细节，由于渐近展开的推广所谓的u-容量，我们计算在2维。在这种情况下，多个特征值被证明分裂基本上由不同的速度收敛的扰动特征值或由不同的系数，在他们的扩展，如果两个eigenbranches率原来是相同的。
2022-08-27 math.AP math.SP
A Scalar Curvature Formula For the Noncommutative 3-Torus
本文计算了曲面非对易3-环面的数量曲率。为了扰动平坦度规，对非对易3-环面上的标准体积形式进行了共形扰动，并分析了相应的扰动拉普拉斯算子。利用非对易3-torus的Connes伪微分，我们显式地计算了扰动Laplacian的小时间热核展开的前三项。展开式的第三项给出了数量曲率的局部公式。最后，我们证明了在经典极限下，当变形参数为零时，我们的公式与交换情况下的公式一致。
2016-10-15 math.OA math.QA math.SP
Nodal Set Openings on Perturbed Rectangular Domains
研究了矩形边界扰动对拉普拉斯算子本征函数节点集的影响。也就是说，对于一个给定的长宽比$N$的矩形，我们确定的第一个狄利克雷模式，其特征在于在其节点集的交叉和扰动的矩形的一个侧面的一个接近平坦，平滑曲线。这样的扰动往往会“打开”交叉节点集，分裂成两条曲线，我们研究这些曲线之间的分离和他们的规律性。使用的主要技术是一个近似分离的变量，使我们能够限制研究的前两个傅立叶模式的特征函数展开。我们展示了如何边界扰动的性质提供了条件的方向上的开放和估计其大小。特别是，扰动节点集的几个功能是渐近独立的纵横比，这与以前的作品。支持我们的研究结果的数值结果也被提出。
2022-04-26 math.AP math.SP
A gap in the spectrum of the Neumann-Laplacian on a periodic waveguide
我们将研究奇异摄动周期波导中与拉普拉斯算子有关的谱问题。波导是一个准圆柱体，包含周期性排列的夹杂物。在波导的边界上，我们考虑Neumann和Dirichlet条件。我们将证明，如果夹杂物的直径在拉普拉斯频谱中足够小，则会打开频谱间隙，即不通过波导传播的频率。利用椭圆算子的渐近分析来验证带隙的存在性。
2011-10-27 math.SP
Spectrum of the Schrödinger operator in a perturbed periodically twisted tube
本文研究螺旋形区域中的Dirichlet Laplacian，螺旋形区域是指具有非圆截面的直扭曲管。它示出，一个本地的扰动，其中包括“减慢”扭曲的平均值产生一个非空的离散谱。
2005-05-10 cond-mat.mes-hall math-ph math.MP
Spectral Properties of Harmonic Toeplitz Operators and Applications to the Perturbed Krein Laplacian
考虑调和Toeplitz算子$T_V = PV:{\mathcal H}(Ω) \to {\mathcal H}(Ω)$，其中$P: L^2(Ω) \to {\mathcal H}(Ω)$是到${\mathcal H}(Ω) = \left\{u \in L^2(Ω)\,|\,Δu = 0 \; \mbox{in}\;Ω\right\}$上的正交投影，$Ω\subset {\mathbb R}^d$，$d \geq 2$是具有$\partial Ω\in C^\infty$的有界域，而$V: Ω\to {\mathbb C}$是合适的乘子.首先，我们补充了已知的标准，保证$T_V$是在$p$第Schatten-von Neumann类$S_p$，充分条件，这意味着$T_V \in S_{p, {\rm w}}$，弱对应的$S_p$。接下来，我们假设$Ω$是${\mathbb R}^d$中的单位球，并且$V = \overline{V}$是径向对称的，并且研究了$T_V$的特征值渐近性，如果$V$在$\partial Ω$处具有幂型衰减或者$V$在$Ω$中是紧支撑的。此外，我们考虑一般的$Ω$和$V \geq 0$，这是经常在$Ω$，并承认一个功率样衰减率$γ> 0$在$\partial Ω$，我们表明，在这种情况下，$T_V$是酉等价于一个伪微分算子的顺序$-γ$，自伴在$L^2(…
2017-09-27 math-ph math.AP math.MP
Eigenvalue Variations of the Neumann Laplace Operator Due to Perturbed Boundary Conditions
本文研究边界小区域改为 Dirichlet 条件时加权 Laplacian 的 Neumann 特征值扰动，给出区域收缩至一点时的尖锐渐近，并揭示局部几何与区域形状的作用。
2023-06-01 math.AP math.SP
Homogenization of the planar waveguide with frequently alternating boundary conditions
考虑了上边界为Dirichlet边界条件，下边界为频繁交替边界条件的平面带中的拉普拉斯算子。交替引入的周期性分区的边界上的狄利克雷和诺依曼条件轮流施加到小的部分。证明了在一定条件下齐次算子是Dirichlet Laplacian算子，并证明了齐次算子的一致预解式收敛性。扰动算子的谱仅由其本质部分组成，并且具有带结构。我们构造了第一带函数的渐近展开的首项。我们还构造了谱底的完全渐近展开。
2009-05-04 math.AP math.SP
Quantitative spectral stability for the Neumann Laplacian in domains with small holes
本文研究了带小孔区域上 Neumann Laplacian 的谱稳定性，通过奇异扰动方法给出特征值的渐近展开，并揭示特征值变化依赖于类扭转刚度的几何量及其与孔洞位置的联系。
2025-03-04 math.AP math.SP
Spectral convergence in large finite resonator arrays: the essential spectrum and band structure
本文通过电容矩阵模型和截断Floquet变换，证明了有限周期谐振器阵列的态密度弱收敛于无限晶格的态密度，并据此为有限材料建立了谱能带结构理论，可推广至含界面和缺陷模态的非平移不变系统。
2023-05-26 math-ph math.AP math.MP
Spectrum of a singularly perturbed periodic thin waveguide
本文考虑具有波导几何的$\mathbb{R}^2$中的一族周期域$\{Ω^\varepsilon\}_{\varepsilon>0}$，分析了$Ω^\varepsilon$上的Neumann-Laplacian $-Δ_{Ω^\varepsilon}$的谱性质.波导$Ω^\varepsilon$是宽度为$\varepsilon$的薄直条和具有所谓的“房间和通道”几何形状的一族小突起的结合。突起沿条带上边界以周期$\varepsilon$周期性地附接。对于$\varepsilon\to 0$，我们证明了$-Δ_{Ω^\varepsilon}$到某个普通微分算子的一种预解收敛性.我们还证明了谱的Hausdorff收敛性。特别是，我们得出结论，如果“通道”的大小是适当缩放的$-Δ_{Ω^\varepsilon}$的第一个光谱间隙是完全由突起的几何性质。使用均匀化理论的方法进行的证明。
2016-08-01 math-ph math.AP math.MP
On the splitting of Neumann eigenvalues in perforated domains
Università degli Studi di Milano–Bicocca（米兰比可卡大学）；FAU Erlangen-Nürnberg（埃尔朗根-纽伦堡大学）
本文研究了在孔洞域中Neumann特征值的分裂现象，通过分析孔洞位置和半径的影响，证明了多重特征值分裂的普遍性，并给出了渐近展开式的有效性。
2026-01-19 math.AP math.SP
High-energy eigenfunctions of point-perturbations of the Laplacian
Universidad Politécnica de Madrid（马德里理工大学）
本文研究了点扰动拉普拉斯算子的高能本征函数的高频行为，证明在满足非聚焦条件时，这些本征函数的 semiclassical 测度在测地流下保持不变。
2026-03-06 math.SP
Hardy inequalities in globally twisted waveguides
本文建立了非圆截面扰动周期扭曲管中Dirichlet Laplacian的各种Hardy型不等式。我们还陈述了在更一般的制度，我们支持启发式和数值参数的存在这样的不平等。
2014-06-11 math-ph math.AP math.MP
The spectrum of magnetic Schrödinger operators and $k$-form Laplacians on conformally cusp manifolds
我们考虑具有边界的紧致带边流形内部的开流形，并且黎曼度量在边界附近渐近于共形圆柱度量。我们表明，在磁场的存在下，不定义一个完整的相对上同调类的功能的拉普拉斯算子的本质谱消失。由此可见，即使在强磁场的作用下，本质谱也不稳定。我们也处理磁场经营者扰动电场。在同一背景下，我们描述的本质谱的$k$形式的拉普拉斯算子。当边界的$k$和$k-1$ de Rham上同调群消失时，这一点恰好消失。在所有纯点谱情形下，我们给出了特征值计数函数的Weyl型渐近性。在其他情况下，我们描述本质谱。
2005-07-21 math-ph math.DG math.MP
Eigenvalue and Resonance Asymptotics in perturbed periodically twisted tubes: Twisting versus Bending
我们考虑三维波导中的狄利克雷-拉普拉斯算子，该波导是周期性扭曲管的小变形。变形由管的弯曲和附加扭转给出，两者都由耦合常数$δ$参数化。我们扩大的预解的扰动运营商的底部附近的本质谱，我们表明存在的正是一个共振，在渐近制度的$δ$小。我们能够执行的渐近展开的共振$δ$，这特别允许我们给出一个定量的几何标准的存在下的离散本征值的本质谱。在直管微扰的特殊情况下，我们不仅能在本质谱的底部附近，而且能在频谱的每个阈值附近显示共振的存在。我们还得到了在这种情况下，这是一般不同于第一种情况下的共振的渐近行为。
2019-03-25 math-ph math.MP math.SP
On Selberg's small eigenvalue conjecture and residual eigenvalues
我们表明，Selberg的本征值猜想关于自守Laplacian同余群的小本征值是等价于一个猜想关于不存在的剩余本征值的扰动系统。我们使用渐进扰动理论和数论的组合方法证明了这一点。
2008-11-07 math.NT math.SP
Sharp decay rate for eigenfunctions of perturbed periodic Schrödinger operators
本文研究$\u2124^d$上受扰周期薛定谔算子的唯一性，建立了方程仅存平凡解的定量条件，得出杂质超指数衰减时算子无嵌入本征值等结论，拓展了相关研究。
2024-09-16 math-ph math.CV math.MP
Resonances near Thresholds in slightly Twisted Waveguides
本文研究具有非旋转不变截面的三维直波导中的狄利克雷-拉普拉斯算子，它受小振幅扭转的扰动。众所周知，这样的扰动不会产生低于基本谱的本征值。然而，在谱的底部附近，我们提供了扰动算子的加权预解式的亚纯扩展，并证明了在这一点附近存在一个共振。此外，我们还得到了这种共振的渐近行为的扭转的大小为0。我们还将分析推广到横截问题的上特征值，证明了共振次数受特征值重数的限制，并得到了相应的渐近行为
2017-10-13 math-ph math.MP math.SP
Hardy inequalities in strips on ruled surfaces
我们认为Dirichlet Laplacian在无限的二维带定义为均匀管状邻域的直纹曲面上的曲线。我们表明，负高斯曲率的环境表面引起的Hardy不等式，并使用此证明一定的稳定性的谱的情况下，渐近直条轻度扰动测地线。
2005-11-10 math-ph math.DG math.MP
