Scheduling under Non-Uniform Job and Machine Delays
本文研究了具有非均匀工件和机器通信延迟的异构机器上优先约束工件的调度问题。作为输入，我们给出了$n$单位大小的优先顺序作业和$m$相关的机器，使得机器$i$一次可以执行多达$m_i$作业。每个机器$i$都有一个输入延迟$ρ^{\mathrm{in}}_i$和输出延迟$ρ^{\mathrm{out}}_i$。同样，每个作业$v$具有输入延迟$ρ^{\mathrm{in}}_v$和输出延迟$ρ^{\mathrm{out}}_v$。在调度中，如果$v$的每个前驱$u$在时间$t$之前在$i$上完成或者在时间$t - (ρ^{\mathrm{in}}_i + ρ^{\mathrm{out}}_j + ρ^{\mathrm{out}}_u + ρ^{\mathrm{in}}_v)$之前在任何机器$j$上完成，则作业$v$可以在时间$t$在机器$i$上执行。我们的目标是建立一个时间表，最大限度地减少完工时间。我们考虑的时间表，允许重复的工作，以及时间表，不。当重复是允许的，我们提供了一个渐进的$\mathrm{polylog}(n)$ -近似算法时，重复是允许的，当它不是。我们还得到了一个真正的$\mathrm{polylog}(n)$ -近似对称机器和作业延迟。这些是第一个多对数近似算法调度与非均匀通信延迟。我们还考虑了一个更一般的模型，其中延迟可以是作业和执行它的机器的任意函数：作业$v$…
2022-11-22 cs.DS
Exact and Approximate High-Multiplicity Scheduling on Identical Machines
针对同构机器高多重性调度问题，提出三种工具改进Goemans-Rothvoss框架，将运行时间依赖从最大完工时间降至最大处理时间，并给出参数化下界及FPT等价性证明。
2025-01-30 cs.CC cs.DS
Explorable Uncertainty in Scheduling with Non-Uniform Testing Times
在可探索的不确定性模型的框架中，一些初步的行动可能会影响任务的持续时间的环境中的调度与测试的问题。在该模型中，每个作业都有一个未知的处理时间，可以通过运行测试来揭示。或者，作业可以在给定上限的持续时间内未经测试地运行。最近，Dürr等人[5]研究了所有测试时间都是单元大小的设置，并给出了最小化完工时间和单机最大完工时间之和的目标的上下界。在本文中，我们扩展到非均匀测试时间的问题，并提出了第一个竞争的算法。一般设置例如是由在线用户调查以用于市场预测或查询分布式计算中的集中式数据库来激发的。引入一般的测试时间给问题一个新的味道，并要求更新的方法与新的技术在分析。我们提出了恒定的竞争比的目标，在确定性的情况下，无论是在非抢占式和抢占式设置的完成时间的总和最小化。对于抢先设置，我们另外给出了第一个下界。我们还提出了一种改进竞争比的随机算法。此外，我们给出了紧竞争比的目标，最大限度地减少完工时间，无论是在确定性和随机设置。
2021-08-19 cs.DS
Exponentially faster fixed-parameter algorithms for high-multiplicity scheduling
本研究针对$N$-重整数规划，利用子矩阵非零行无重叠的划分结构设计新固定参数算法，在高重数调度问题中较现有成果实现作业类型数维度的指数级加速。
2024-07-10 cs.DS
Robust Scheduling on Uniform Machines -- New Results Using a Relaxed Approximation Guarantee
研究同型机在线调度中最小化最大完工时间和最大化最小完成时间问题，提出具有常数摊还迁移因子和附加负载误差的EPTASs，首次实现该领域多项式时间近似方案。
2025-08-12 cs.DS
Unrelated Machine Scheduling of Jobs with Uniform Smith Ratios
考虑了一类经典的排序问题，目标函数为极小化完工时间的加权和。最近，对于一个小常数$\varepsilon >0 $，Bansal等人给出了一个$(3/2-\varepsilon)$ -近似算法，改进了独立随机舍入的$3/2$的自然屏障。简单地说，他们的结果是通过增强独立随机舍入通过强负相关特性。在这项工作中，我们采取了不同的方法，并建议使用相同的优雅的舍入计划的加权完成时间的目标，由Shmoys和Tardos设计优化的线性函数的最大完工时间的限制。我们的主要结果是一个$1.21$ -近似算法的自然特殊情况下，一个工作的重量是成比例的处理时间（具体地说，所有的工作有相同的史密斯比），这表示的概念，每个单位的工作有相同的权重。此外，作为舍入的直接结果，我们的算法还实现了一个双标准$2$ -近似的最大完工时间目标。我们的技术贡献是一个严格的分析相比，由简化LP松弛的解决方案的预期成本-我们减少这项任务，以了解某些最坏的情况下，这是简单的分析。
2016-11-03 cs.DS
Approximation algorithms for scheduling with rejection in green manufacturing
Gianforte School of Computing, Montana State University（蒙大拿州立大学吉安福特计算学院）
本文提出了一种针对绿色制造中带拒绝调度问题的近似算法，旨在最小化作业完成时间和拒绝罚金总和，同时满足能耗约束。
2026-01-14 cs.DS
Scheduling on uniform and unrelated machines with bipartite incompatibility graphs
本文研究了具有不相容关系的并行机排序问题。在该模型中，工件之间的二元关系，并没有两个工件之间的关系可以在同一台机器上调度。特别是，我们认为不相容关系下形成的二部图，在最大完工时间最优性准则下，统一和不相关的机器上的作业调度。我们表明，没有算法可以实现一个很好的近似比均匀的机器，即使是单位时间工作的情况下，在$P \neq NP$。我们还提供了一个近似算法，实现最佳的近似比，即使是任意长度的$p_j$的工作的情况下，在相同的假设。准确地说，我们提出了一个$O(n^{1/2-ε})$不可逼近界，任何$ε> 0$和$\sqrt{p_{sum}}$ -近似算法，分别。为了丰富分析，根据吉尔伯特的模型$\mathcal{G}_{n,n,p(n)}$随机生成的二部图被认为是。对于广泛的一类$p(n)$功能，我们表明，存在一个算法产生的时间表，几乎肯定在最多两倍的最佳。由于我们的知识，这是第一次研究随机生成的图形的背景下，调度所考虑的模型。对于不相关的机器，提供了$R2|G = bipartite|C_{\max}$的FPTAS。我们还表明，有没有算法的近似比$O(n^bp_{\max}^{1-ε})$，甚至$Rm|G = bipartite|C_{max}$的$m \ge 3$和任何$ε> 0$，$b > 0$，除非$P = NP$。
2021-06-28 cs.CC cs.DS
Uniform Bounds for Scheduling with Job Size Estimates
我们考虑M/G/1队列中的调度问题，以最小化平均响应时间，其中只有估计的作业大小（处理时间）是已知的调度程序，其中一个真正的大小$s$的工作估计大小的间隔$[βs, αs]$为一些$α\geq β> 0$。我们评估每个调度策略的近似比，我们定义为它的平均响应时间和最短剩余处理时间（SRPT），最优的政策时，真实的大小是已知的比率。我们的问题是：是否存在这样调度策略：（a）当$α$和$β$接近1时具有接近1的近似比，（b）即使当它们远离1时也具有由$α$和$β$的某个函数限定的近似比，以及（c）可以在不知道$α$和$β$的情况下实现？我们首先表明，天真地运行SRPT使用估计的大小代替真正的大小是不是这样的政策：它的近似比可以是任意大的任何固定的$β< 1$。然后，我们提供了一个简单的SRPT的变体，用于满足标准（a），（b）和（c）的估计大小。特别地，我们证明了它的逼近比一致地接近1，因为$α$和$β$接近1。这是第一个结果表明这种类型的收敛M/G/1调度。我们还研究了优先最短作业优先（PSJF）政策，SRPT的表亲。我们表明，与SRPT不同，使用估计大小代替真实大小天真地运行PSJF满足标准（b）和（c），以及（a）的较弱版本。
2022-03-23 cs.DS cs.PF
Scheduling with Obligatory Tests
针对含测试与处理两阶段的作业调度问题，采用竞争分析方法，证明1-SORT算法及阈值算法的竞争比上界，同时给出确定性算法的竞争比下界。
2024-06-24 cs.DS
New Bounds for Time-Dependent Scheduling with Uniform Deterioration
针对具有一致恶化的时间相关调度问题，提出了最大完工时间和总完成时间的近似算法及新界限，并基于伪匹配比较方法分析了其性能。
2023-07-02 cs.DS math.OC
Online Flexible Busy Time Scheduling on Heterogeneous Machines
Research Institute of the University of Bucharest（布加勒斯特大学研究所）；Northwestern University（西北大学）；Illinois Institute of Technology（伊利诺伊理工学院）；Department of EECS and the Simons Institute for the Theory of Computing, UC Berkeley（加州大学伯克利分校电气工程和计算机科学系及西蒙斯理论计算研究所）；Department of Computer Science, Northwestern University（西北大学计算机科学系）；Paulson School of Engineering and Applied Sciences, Harvard University（哈佛大学保罗森工程与应用科学学院）
本文提出了一种在线异构机上灵活的忙碌时间调度算法，针对单位长度作业设计了8竞争性算法，并给出了竞争比率下界为2的理论结果。
2026-09-21 cs.DS
The Geometry of Scheduling
我们考虑下面的一般调度问题：输入由n个工作，每个任意的释放时间，大小，和一个单调函数指定的成本时，在特定的时间完成的工作。目标是找到一个最小总成本的抢占式进度计划。这个问题的制定是一般的，足以包括许多自然的调度目标，如加权流，加权延误，和流量平方和。我们的主要结果是一个随机多项式时间算法，其逼近比为O（log log nP），其中P是最大作业大小。在所有作业具有相同的发布时间的特殊情况下，我们还给出了O（1）近似值。其主要思想是减少这个调度问题，一个特定的几何集覆盖问题，然后使用本地比率技术和Varadarajan的准均匀采样技术解决。这种一般的算法方法提高了最好的已知的近似比至少一个指数因子（在某些情况下更多），基本上所有的非平凡的共同特殊情况下，这个问题。我们的几何解释调度可能是独立的利益。
2010-08-28 cs.DS
Polynomiality for Bin Packing with a Constant Number of Item Types
我们考虑d个不同的项目大小s_i和项目的多重性a_i的装箱问题，其中所有的数字是在二进制编码。这个问题公式也被称为一维下料问题。在这项工作中，我们提供了一个算法，对于常数d，解决装箱在多项式时间。这是一个开放的问题，所有d >= 3。实际上，对于常数d，我们的算法在多项式时间内解决了以下问题：给定两个d维多面体P和Q，找出P中和位于Q中的整数点的最小数目。我们的方法也适用于高多样性调度问题，其中每个作业类型的副本数量是在二进制编码，每种类型都带有一定的参数，如发布日期，处理时间和最后期限。我们证明了，如果工件类型的数量是常数，各种高的多重性调度问题可以在多项式时间内解决。
2020-04-29 cs.CG cs.DS math.CO
Scheduling on (Un-)Related Machines with Setup Times
我们考虑一个自然的推广调度$n$作业的$m$并行机，以尽量减少最大完工时间。在我们的扩展集的工作被划分为几个类和一台机器需要设置时，它从一个类的加工作业切换到不同的类的工作。在这样的设置期间，机器不能处理作业，并且设置的持续时间可以取决于机器以及接下来要处理的作业的类别。针对这一问题，我们研究了非全同机的近似算法。我们开发了一个多项式时间近似计划一致相关的机器。对于不相关的机器，我们得到一个$O(\log n + \log m)$近似，我们证明是最佳的（常数因子），除非$NP \subset RP$。我们还确定了两种特殊情况下，承认常数因子近似。
2018-09-27 cs.DS
An EPTAS for Scheduling on Unrelated Machines of Few Different Types
在经典的不相关平行机排序问题中，一组工件必须分配给一组机器。工件的加工时间取决于机器，目标是最小化完工时间，即最大机器负载。众所周知，这个问题是NP难的，并且不允许近似保证小于$1.5$的多项式时间近似算法，除非P $=$ NP。我们考虑的情况下，只有一个常数$K$的机器类型。如果两台机器的所有工件的加工时间相同，则它们具有相同的类型。对于$K=1$，这个问题的变体已经是强NP难的。我们提出了一个有效的多项式时间近似方案（EPTAS）的问题，即对于任何$\varepsilon > 0$的最大完工时间的长度最多$(1+\varepsilon)$倍的最优分配可以在多项式时间内找到的输入长度和指数是独立的$1/\varepsilon$。特别地，我们实现了$2^{\mathcal{O}(K\log(K) \frac{1}{\varepsilon}\log^4 \frac{1}{\varepsilon})}+\mathrm{poly}(|I|)$的运行时间，其中$|I|$表示输入长度。此外，我们研究了其他三个问题的变种，并提出了一个EPTAS为他们每一个：圣诞老人的问题，其中最小的机器负载已被最大化的情况下，不相关的平行机与一个常数数量的统一类型，其中相同类型的机器表现得像一致相关的机器调度;和多维向量调度问题的变体，其中机器类型的维度和数量都是常数。对于圣诞老人问题，我们实现了相同的运行时…
2017-12-06 cs.DS
Scheduling with Communication Delay in Near-Linear Time
研究了具有一致通信时延的一组相同机器上带优先约束工件的有效调度问题。这种优先约束的作业可以建模为有向非循环图，$G = (V, E)$。在此设置中，如果在不同的计算机上调度了两个优先级约束作业$u$和$v$（其中$v$依赖于$u$（$u \prec v$）），则$v$必须在$u$完成后至少启动$ρ$时间单位。调度的目标是最小化完工时间，即从第一个工件开始到最后一个工件完成的总时间。本文的重点是提供一个有效的近似算法与近线性运行时间。我们建立在Lepere和Rapine [STACS 2002]的算法上，给出了一个在$\tilde{O}(|V| + |E|)$时间内运行的$O\left(\frac{\ln ρ}{\ln \ln ρ} \right)$近似算法。
2022-01-29 cs.DS
Energy-Efficient Scheduling with Time and Processors Eligibility Restrictions
虽然以前的工作集中在能源效率的算法假设，任务可以分配给任何处理器，我们最初研究的问题，任务调度的限制并行处理器。目标是最大限度地减少总的能量消耗，而速度缩放（SS）的方法，以减少执行时间约束下的能量消耗（Makespan $C_{max}$）。在这项工作中，我们讨论的速度设置在连续的模型，处理器可以运行在任意速度在$[s_{min},s_{max}]$。节能调度问题涉及任务分配和速度缩放，本质上是复杂的，因为它被证明是NP完全的。我们制定的问题作为一个可编程（IP）的问题。具体地说，我们设计了一个多项式时间的最优调度算法的情况下，任务有一个统一的大小。我们的算法在$O(mn^3logn)$时间内运行，其中$m$是处理器的数量，$n$是任务的数量。然后，我们提出了一个多项式时间算法，实现了近似因子的$2^{α-1}(2-\frac{1}{m^α})$（$α$是功率参数）时，任务有任意大小的工作。实验结果表明，我们的算法可以提供一个有效的调度问题的任务调度在有限的并行处理器。
2013-09-14 cs.DS
Improved Algorithms for Scheduling Unsplittable Flows on Paths
在本文中，我们研究离线和在线算法rufpp，最小化的轮数所需的调度一组不可分割的流量的非均匀大小的非均匀边缘容量的给定路径上的问题。rufpp是NP难的，并且在无瓶颈假设（NBA）下已知常数因子近似算法，该假设规定流的最大大小至多是最小边缘容量。我们研究rufpp没有NBA，并提出改进的在线和离线算法。我们首先研究离线rufpp的限制类的实例称为$α$ -小，其中每个流的大小是在最多$α$倍的能力，其瓶颈边缘，并提出了一个$O(\log(1/(1-α)))$ -近似算法。我们的主要结果是一个在线的$O(\log\log c_{\max})$ -竞争算法rufpp的一般情况下，其中$c_{\max}$是最大的边缘容量，提高了以前的最佳界的$O(\log c_{\max})$由于爱泼斯坦等人。我们的结果导致离线的$O(\min(\log n, \log m, \log\log c_{\max}))$ -近似算法和在线的$O(\min(\log m, \log\log c_{\max}))$ -竞争算法rufpp，其中$n$是流的数量和$m$是边缘的数量。
2017-08-01 cs.DS
Hardness, Tractability and Density Thresholds of finite Pinwheel Scheduling Variants
National Technical University of Athens（雅典国立技术大学）；Archimedes, Athena Research Center（阿尔基米德，阿瑞斯研究中心）；Sorbonne Université（索邦大学）；CNRS（法国国家科学研究中心）；LIP6（LIP6实验室）
本文研究了有限Pinwheel调度变种的2-Visits问题，证明其强NP难性，并探讨了在不同参数下的可处理性及密度阈值。
2026-08-13 cs.DS
Scheduling to Approximate Minimization Objectives on Identical Machines
本文考虑同类机器上的排序问题。本文所考虑的调度目标一般大多数调度最小化问题。在该问题中，有$n$作业，并且每个作业$j$与单调递增函数$g_j$相关联。目标是设计一个最小化$\sum_{j \in [n]} g_{j}(C_j)$的进度表，其中$C_j$是进度表中作业$j$的完成时间。一个$O(1)$ -近似是已知的单机情况。在多台机器上，本文表明，如果调度程序需要是非迁移或非抢占，那么任何算法都有一个无界的近似比。利用抢占和迁移，本文给出了多机上的$O(\log \log nP)$ -近似，这是多机上的第一个结果。这些结果意味着第一个非平凡的积极的结果考虑的问题，如吞吐量最小化和拖期的几种特殊情况下。自然的线性规划已知的问题有一个差的完整性差距。结果是通过加强一个自然的线性规划的问题与一组覆盖不等式，我们称之为工作覆盖不等式。这个线性规划是四舍五入到一个完整的解决方案，通过建立准均匀采样和舍入技术。
2019-04-21 cs.DS
Energy Efficient Scheduling and Routing via Randomized Rounding
我们提出了一个统一的框架配置线性规划和随机舍入的基础上，不同的能量优化问题的动态速度缩放设置。我们将我们的框架应用于异构计算和网络环境中的各种调度和路由问题。我们首先考虑在完全异构的环境中，在一组并行速度可扩展的处理器上调度一组作业的能量最小化问题。对于抢占式非迁移和抢占式迁移的变体，我们的方法使我们能够获得几乎相同质量的同质环境的解决方案。通过利用结果的抢占式非迁移的变种，我们能够提高最好的已知的近似比的单处理器非抢占式的问题。此外，我们表明，我们的方法可以获得一个恒定的因素近似算法的功率感知抢占式车间调度问题。最后，我们考虑的最小功率路由问题，我们给出了一个网络建模的无向图和一组统一的需求，必须路由的积分路线从他们的源到目的地，使能源消耗最小化。我们改进了这个问题的最佳已知的近似比。
2014-03-19 cs.DS
Scheduling with Complete Multipartite Incompatibility Graph on Parallel Machines
在本文中，我们考虑的问题，并行机之间存在的不兼容的工件之间的排序。不相容关系可以被建模为一个完全的多部图，其中每一个边缘表示一对不能在同一台机器上调度的作业。我们的研究源于Bodlaender等人的工作。[1992，1993年]。特别是，我们追求部分由Mallek等人研究的路线。[2019]，其中图是完全多部分的，因此每个机器只能从一个分区执行作业。我们还将我们的结果与Jansen等人最近对具有类约束的所谓全同机器的方法联系起来。[2019]，提供了我们的情况和他们的泛化之间的联系。在本文中，我们提供了几种算法构建的时间表，最佳或近似的两个最流行的标准的最优性：Cmax（最大完工时间）和cncj（总完成时间）。我们认为，在我们的文件中的各种机器类型：相同的，统一的，无关的，和一个自然的子案例无关的机器。我们的研究结果包括界定的容易（多项式）和NP-困难的问题，在这些限制。当问题是困难的情况下，我们也提供算法，无论是保证恒定的最坏情况下的近似比，甚至在某些情况下PTAS。特别是，我们填补了空白的研究问题，找到一个最小的总完工时间的均匀机器上的时间表。我们解决这个问题，通过开发一个线性规划松弛技术与适当的舍入，据我们所知，这是一个新的标准，在所考虑的设置。
2021-09-15 cs.DS
Online Span Minimization for Flexible Uniform Jobs
Northwestern University（西北大学）；Nanyang Technological University（南洋理工大学）
针对云计算中节能调度需求，研究在线跨度最小化问题，对均匀长度作业提出随机化竞争比为1.443的上界和1.366的下界，并证明允许重启可达到黄金比例1.618的最优竞争比。
2026-06-04 cs.DS
Minimum total weighted completion time: Faster approximation schemes
我们研究经典的一致相关机器上的排序问题。有效的多项式时间近似格式（EPTAS）是一种快速而实用的近似格式。新的方法和技术是必不可少的，在开发这种改进的近似方案，其设计是本研究议程的主要目标。我们提出了EPTAS的调度问题的一组工作的一致相关的机器，以尽量减少总加权完成时间，无论是与发布日期的情况下，其特殊情况下没有发布日期。这些问题在强意义上是NP难的，因此EPTAS是最好的近似方案，除非P=NP。以前，只有PTAS的已知的这两个问题，而EPTAS是已知的只有特殊情况下，相同的机器没有发布日期。
2014-04-03 cs.DS
Scheduling with Testing on Multiple Identical Parallel Machines
测试调度是一个最近的在线问题的框架内的可探索的不确定性的激励环境中，一些初步的行动可以影响任务的持续时间。作业具有未知的处理时间，可以通过运行测试来探索。或者，作业可以在给定上限的持续时间内执行。我们认为这个问题的设置内的多个相同的并行机和竞争力的确定性算法和下界的目标，最大限度地减少了时间表的完工时间。在非抢占式环境中，我们提出了SBS算法，当机器数量增加时，其竞争比接近$3.1016$。我们比较这个结果与一个简单的贪婪策略和一个接近$2$的下界。在测试次数相同的情况下，我们可以将SBS算法改进为$3$ -竞争算法.对于抢先的情况下，我们提供了一个$2$竞争算法和一个紧的下界，接近相同的值。
2021-08-19 cs.DS
Approximating the optimal competitive ratio for an ancient online scheduling problem
我们考虑经典的在线排序问题P|| C_{max}是一种在列表上发布作业的算法，它提供了一种近似最优的在线算法.更准确地说，竞争比最大为最优在线算法竞争比的（1+ε）倍的在线算法可以在多项式时间内实现，其中m是机器的数量，是输入的一部分。它大大改善了以前的结果，几乎关闭之间的差距，目前最知名的下限1.88（Rudin，博士论文，2001年）和最知名的上限1.92（弗莱舍，Wahl，调度杂志，2000年）。民间传说中，在线问题可以被视为对手和在线玩家之间的游戏。我们的方法广泛地探索了这种结构，并建立了一个全新的框架，表明对于在线列表调度问题，给定任何ε>0，存在一个统一的阈值K，它是m的多项式，使得如果在线算法的竞争比ρ<=2，则存在至多K个工件的列表以执行在线算法以实现至少ρ-O（ε）的竞争比。我们的方法与Gunther等人的方法（Gunther等人，SODA 2013），其中给出了一个近似计划的在线时间调度问题，其中机器的数量是固定的。我们的方法也可以扩展到几个相关的在线列表调度模型。
2013-02-16 cs.DS
Scheduling meets n-fold Integer Programming
排序问题是组合优化的基础问题。关于NP难问题的近似算法已经做了大量的工作，但是当输入的某些部分是固定参数时，关于精确解的了解相对较少。2014年，Mnich和Wiese开始了这方面的系统研究。在本文中，我们继续这项研究，并表明，基本的调度问题的几个额外的情况下，固定的参数易于处理的一些自然参数。我们的主要工具是n倍整数规划，最近的变维技术，我们认为是高度相关的参数化复杂性社区。本文旨在展示和突出这种技术。具体来说，我们证明了以下四个调度问题是固定参数易处理的，其中p max是作业的最大处理时间，w max是作业的最大重量：- 在由$p_{max}$参数化的一致相关机器$(Q||C_{max} )$上的最小化最大化最小化，-在由$p_{max}$参数化的不相关机器$(R||C_{max} )$上的最小化最大化最小化最大化最小化最小化最大化最小化最大化最小化最小化最大化- 由$p_{max} + w_{max}$和机器种类数参数化的不相关机器上的加权完成时间最小化之和$(R|| \sum w_i C_i )$，-相同的问题，由不同作业时间数和机器数参数化的$(R|| \sum w_i C_i),$。
2017-02-14 cs.DS
How Unsplittable-Flow-Covering helps Scheduling with Job-Dependent Cost Functions
作为许多著名的自然排序问题的推广，具有特定作业成本函数的排序问题近年来得到了广泛的关注。在这种情况下，每个作业的成本取决于它的完成时间，由一个私人的成本函数，并寻求调度作业，以最小化这些成本的总和。该框架捕获了许多重要的调度目标，如加权流时间或加权拖期。尽管如此，一般情况以及所提到的特殊情况还远未得到很好的理解，即使只有一台机器。为了更好地理解这个问题，在本文中，我们集中在统一的工件发布日期的情况下，在一台机器上的最先进的是一个4-近似算法。这是真的，即使是一个特殊的情况下，相当于覆盖版本的充分研究和突出的不可分裂流的路径问题，这是有趣的。对于该覆盖问题，我们提出了一个准多项式时间的$(1+ε)$ -近似算法，该算法可以得到上述调度问题的$(e+ε)$ -近似.此外，对于后者，我们设计了最好的可能的资源增加的结果，关于速度：一个多项式时间算法，计算的解决方案与\emph{optimal }成本在$1+ε$加速。最后，我们提出了一个优雅的QPTAS的特殊情况下，成本函数的作业落入最多$\log n$许多类。该算法甚至允许作业具有多达$\log n$的多个不同的发布日期。
2014-03-06 cs.DS
Malleable scheduling beyond identical machines
在可延展作业调度中，作业可以在多台机器上同时执行，处理时间取决于分配的机器数量。在这种情况下，要求作业非抢占式地一致执行，也就是说，作业在执行过程中在所分配集合的所有机器上占用相同的时间间隔。在这项工作中，我们研究的启发，标准调度无关的机器上的延展性作业调度的推广。具体来说，我们引入一个一般模型的延展性作业调度，其中每台机器有一个（可能不同）的速度为每个作业，和一组分配的机器$S$上的作业$j$的处理时间取决于$S$的总速度相对于$j$。对于机器与无关的速度，我们表明，最佳的完工时间不能近似的一个因素小于$\frac{e}{e-1}$，除非$P = NP$。在积极的一面，我们提出了多项式时间算法的近似比$\frac{2e}{e-1}$的机器与不相关的速度，$3$的机器与均匀的速度，和$7/3$的限制分配相同的机器。我们的算法是基于确定性的LP舍入。它们会导致稀疏调度，也就是说，每台机器最多与其他机器共享一个作业。我们还证明了$1+φ$的不相关的速度（$φ$是黄金比例）和$2$的统一速度和限制分配的完整性差距的下界。为了表明我们的方法的一般性，我们表明，它也产生恒定因子近似算法的一个变种，我们确定一组分配的机器的有效速度的基础上，他们的速度的$L_p$规范。
2020-04-07 cs.DS math.CO
Nearly Optimal Bounds for Distributed Wireless Scheduling in the SINR Model
研究了SINR模型下的无线调度问题。更具体地，给定一组$n$链路，每个链路是发送器-接收器对，我们希望将链路划分（或\emph{schedule}）为最小数量的时隙，每个时隙满足允许同时传输的干扰约束。在基本问题中，所有的发射机都以相同的均匀功率发射。我们给出了一个分布式的$O(\log n)$ -近似算法的调度问题，匹配的最佳比例已知的集中式算法。它在任意度量空间中对任意长度单调次线性幂分配都成立。它是基于一个算法的Kesselheim和Vöcking，其分析，我们提高了对数因子。我们发现，每个分布式算法使用$Ω(\log n)$插槽调度某些情况下，只需要两个插槽，这意味着最好的绝对性能保证是对数。
2014-04-30 cs.DS cs.NI
Online Scheduling with Makespan Minimization: State of the Art Results, Research Challenges and Open Problems
自Graham的开创性工作以来，在线调度在过去的五十年中一直是一个备受关注和具有挑战性的研究问题，在各种应用中具有巨大的实际意义，例如交互式并行处理，通信网络中的路由，分布式数据管理，客户端-服务器通信，交通运输，工业制造和生产中的交通管理。在这个问题中，一个序列的工作被接收一个接一个的顺序，由调度器调度的机器数量。作业到达时，调度器在下一个作业可用之前将该作业分配给机器，目标是最小化已调度作业的完成时间。本文重点介绍了在线调度的一系列独立的工作在相同的和统一的相关机器的优先和非优先处理格式考虑最大完工时间最小化的最优性标准的最新贡献。我们从初学者的角度提出了在线调度的基本方面，以及一般调度框架的背景。著名的确定性和随机在线调度算法在文献中获得的重要竞争力的分析结果，以及研究的挑战和开放的问题。讨论了最近出现的两个趋势，例如资源增加和半在线调度，作为未来研究工作的动力。
2020-01-14 cs.DS cs.OS
Scheduling Precedence-Constrained Jobs on Related Machines with Communication Delay
研究了具有任意固定通信延迟$ρ$的$m$一致相关机器上的$n$优先约束工件调度问题.我们考虑一个允许作业重复的模型，即在多台机器上处理相同的作业，正如我们所展示的，这可以减少调度的长度（即，其makespan）的对数因子。我们的主要结果是一个$O(\log m \log ρ/ \log \log ρ)$近似算法最小化的最大完工时间，假设最小的最大完工时间至少是$ρ$。我们的算法是基于四舍五入的线性规划放松的问题，其中包括精心设计的约束捕获通信延迟，优先要求，不同的速度，和工作重复之间的相互作用。我们的结果建立在两个以前的工作，一个通信延迟，但相同的机器（Lepere，Rapine 2002）和其他一致相关的机器，但没有通信延迟（Chudak，Shmoys 1999）。接下来我们证明了我们的数学程序的完整性缺口是$Ω(\sqrt{\log ρ})$。我们的差距建设采用扩展图，并利用强大的扩展和其推广到较长的路径长度的属性。最后，我们量化的优势，重复调度与通信延迟。我们发现，最好的时间表，没有重复可以有最大完工时间$Ω(ρ/\log ρ)$或$Ω(\log m/\log\log m)$或$Ω(\log n/\log \log n)$倍，最佳的时间表允许重复。尽管如此，我们提出了一个多项式时间算法转换任何时间表的时间表，没有重复的成本增加一个$O(\log^2 n \log m)$因素的…
2020-04-22 cs.DC cs.DS
Stabilizing Maximal Independent Set in Unidirectional Networks is Hard
分布式算法是自稳定的，如果在故障和攻击击中系统并将其置于任意全局状态之后，系统在有限时间内从这种灾难性情况中恢复而无需外部干预。本文考虑在任意形状的均匀单向网络中构造自稳定的\emph{maximal independent set}的问题。在消极的一面，我们提出的证据表明，在均匀的网络，\emph{deterministic}自我稳定的这个问题是\emph{impossible}。此外，无论是对于协议的确定性变体还是对于协议的概率性变体，都不可能保证\emph{silence}属性（\emph{i.e.}在每次执行中的某个点具有固定的通信）。在积极的一面，我们提出了一个确定性协议的网络与任意单向网络的唯一标识符，表现出多项式空间和时间复杂度在异步调度。我们补充研究的概率协议的统一情况下：第一个概率协议需要无限的内存，但处理异步调度，而第二个概率协议具有多项式空间复杂度，但只能处理同步调度。两个概率解都具有期望的多项式时间复杂度。
2009-03-18 cs.CC cs.DC cs.DS
Application of non-uniform laxity to EDF for aperiodic tasks to improve task utilisation on multicore platforms
本文提出了一种新的调度器应用的概念，非均匀松弛的最早期限优先（EDF）的非周期性任务的方法。此调度程序提高了任务利用率（执行时间/截止日期），并增加了正在调度的任务数量。松弛度是在任务错过其截止日期之前允许的空闲时间的度量，并且使用表达式（截止日期-（当前时间+执行时间））来计算。权重决定任务的优先级，并由表达式（量程片时间/分配时间）* 任务的总核心时间定义。量子切片时间是实际使用的时间，分配时间是调度器分配的时间，总核心时间是核心为执行任务的一个量子实际保留的时间。非均匀松弛度允许在其他任务的正常执行之前调度具有更高优先级的任务，并且通过将任务的权重乘以其松弛度来计算。本文提出的算法已被模拟Cheddar，实时的调度工具，也SESC，多核平台的架构模拟器，多达5000个随机任务集，多达5000个核心。与传统的EDF相比，该调度器将任务利用率提高了35%，被调度的任务数量提高了36%。
2009-06-22 cs.DS cs.PF
Complexity of Scheduling Few Types of Jobs on Related and Unrelated Machines
在最小化总完工时间、加权完工时间之和或负载向量范数的同时将作业调度到机器的任务是组合优化中最古老和最基本的任务之一。由于所有这些问题一般都是NP-难的，所以人们对只有少量作业类型$k$的制度给予了很大的关注，但可能作业$n$的数量很大;这是少数作业类型，高多重性制度。尽管有许多积极的结果，但直到现在才了解这种制度的硬度边界。我们表明，一致相关的机器（$Q|HM|C_{\max}$）上的最大完工时间最小化是NP-硬已经与$6$作业类型，和相关的切割库存问题是NP-硬已经与$8$项目类型。对于更一般的不相关的机器模型（$R|HM|C_{\max}$），我们表明，如果最大的工作大小$p_{\max}$，或工作$n$的数量是多项式有界的实例大小$|I|$，有算法的复杂性$|I|^{\textrm{poly}(k)}$。我们的主要结果是，这是不太可能得到改善，因为$Q||C_{\max}$是W[1]-硬参数的$k$已经当$n$，$p_{\max}$，和数字描述的速度是多项式在$|I|$ ;同样适用于$R|HM|C_{\max}$（无速度）时，作业规模矩阵有秩$2$。我们的积极和消极的结果也延伸到目标$\ell_2$ -范数最小化的负载向量，部分，加权完成时间之和$\sum w_j C_j$。一路上，我们肯定地回答这个问题是否在相同的机器（$P||C_{\max}$）的最大完工时间最小化是固定…
2020-09-24 cs.CC cs.DS math.OC
