Bifurcations in the Kuramoto model on graphs
在他的经典著作中，仓本分析性地描述了具有随机固有频率的相位振荡器的全对全耦合网络中同步的开始。具体地说，他确定了耦合强度的一个临界值，在这个临界值上，非相干态失去稳定性，相干性开始逐渐增强。最近，仓本的情况下，举行了一大类的耦合系统的收敛族的确定性和随机图。在这些结果的指导下，在目前的工作中，我们研究了几个模型问题，说明网络拓扑结构之间的联系和同步耦合动力系统。首先，我们确定了几个家庭的图形，其中过渡到同步的仓本模型开始在相同的临界值的耦合强度，并在实际上以相同的方式进行。这些例子包括Erdens-Rényi随机图、Paley图、完全二部图和某些随机块图。这些例子说明，一些相当简单的结构属性，如图的体积可以确定同步的开始，而更精细的结构特征可能只影响更高的顺序统计量的同步过渡。此外，我们研究了幂律和小世界随机图上的仓本模型的同步过渡。前一类图赋予了仓本模型非常好的同步性：同步阈值可以通过改变幂律度分布的参数来任意降低。对于小世界图上的仓本模型，除了过渡到同步，我们确定了一个新的分岔导致稳定的随机扭曲状态。在这项工作中分析的例子补充的结果[千叶，梅德韦杰夫，平均场分析的Kuramoto模型图（第一和第二部分），arxiv]。
2018-05-10 math.DS nlin.AO
Stability and bifurcation of mixing in the Kuramoto model with inertia
本文分析了图的收敛序列上耦合二阶阻尼振子的仓本模型。该模型中的振子具有随机的固有频率，并通过非线性耦合相互作用。耦合系统的连通性由一个图指定，该图也可以是随机的。在热力学极限下，系统的行为由Vlasov方程捕获，Vlasov方程是相空间中振子的概率分布的双曲偏微分方程。我们研究的稳定性的混合，一个稳定的状态解决方案的弗拉索夫方程，对应于均匀分布的相位。具体来说，我们确定了一个临界值的耦合强度，在该系统经历了干草叉分叉。它对应于混合稳定性的丧失，标志着同步的开始。对于经典的仓本模型，虚轴上连续谱的存在是稳定性分析的主要困难。为了克服这个问题，我们使用的方法从广义谱理论开发的原始仓本模型。分析结果与数值计算的Kuramoto模型的Erdens-Rényi和小世界图的分歧图说明。二阶仓本模型的应用包括电力网络、耦合摆和各种生物网络。本文的分析提供了一个数学描述的发病同步在这些系统。
2021-11-25 math.DS
Completely Degenerate Equilibria of the Kuramoto Model on Networks
仓本网络包含非双曲平衡，其稳定性有时难以确定。我们考虑所有雅可比特征值为零的极端情况。在这种情况下，在平衡处线性化系统导致雅可比矩阵，其在每个条目中为零。我们称之为完全退化均衡。我们证明了，他们存在某些固有频率当且仅当底层图是二分的，他们不存在通用的固有频率。在零固有频率的情况下，我们证明了它们存在当且仅当图有一个欧拉回路，使得在同一顶点的任何两次访问之间的步骤数是4的倍数。最简单的例子是有4个顶点的循环图。我们证明了具有这种性质的图存在的每一个顶点数N大于5，他们成为渐近罕见的N大。关于稳定性，我们证明了，对于任何选择的固有频率，任何耦合强度和任何图至少有一个边缘，完全退化的平衡是不是李雅普诺夫稳定。作为推论，我们得到了仓本网络的稳定平衡点必须至少有一个严格负的特征值。
2023-02-17 math.DS
Feedback control of twisted states in the Kuramoto model on nearest neighbor and complete simple graphs
Graduate School of Informatics, Kyoto University（京都大学情报大学院）
本文研究了在最近邻图和完全简单图上库莫模型中扭曲状态的反馈控制，探讨了其稳定性及分支特性，并通过数值模拟验证了理论结果。
2026-02-11 math.DS
Feedback control of the Kuramoto model defined on uniform graphs I: Deterministic natural frequencies
Graduate School of Informatics, Kyoto University（京都大学情报学研究科）
研究具有均匀间隔自然频率的Kuramoto模型在均匀图上的反馈控制，证明了受控模型中存在2^n个同步解及其分岔与稳定性，并揭示了连续极限下的渐近行为。
2026-06-02 math.DS
Continuum limit of the Kuramoto model with random natural frequencies on uniform graphs
研究均匀图上具有随机自然频率的 Kuramoto 模型，证明连续统极限方法在频率随机时依然有效，并通过数值模拟验证了理论结果。
2025-07-16 math.DS
Synchronization of Heterogeneous Kuramoto Oscillators with Graphs of Diameter Two
在这篇文章中，我们研究了具有异质频率的Kuramoto振荡器的同步，其中底层拓扑是直径为2的图。当每两个连接的振子之间的耦合强度是相同的，我们找到了一个解析条件，保证存在一个正不变集（PIS），并证明存在的PIS足够的频率同步。对于直径为2的图，这个同步条件明显优于任意拓扑的现有一般条件。如果耦合强度可以是不同的不同对连接的振荡器，我们制定了一个最优化问题，找到足够的同步耦合强度，使其总和是最小的。
2015-02-21 math.DS nlin.CD
Bifurcations of synchronized solutions in a continuum limit of the Kuramoto model with two-mode interaction depending on two graphs
本文利用中心流形约化证明具有双模相互作用的Kuramoto模型连续极限中完全同步态失稳并产生稳定的多驼峰正弦稳态解族，揭示了与经典Kuramoto模型显著不同的分岔行为，并通过数值模拟验证了理论结果。
2025-08-19 math.DS
Phase-locked Patterns of the Kuramoto Model on 3-Regular Graphs
我们认为存在的非同步不动点的仓本模型定义在稀疏网络：具体来说，网络中的每个顶点的度正好是3。我们表明，“大多数”这样的网络支持多个吸引锁相解决方案，是不同步的，并研究这些锁相解决方案的吸引盆地的深度和宽度。我们还表明，它是常见的“足够大”的图形，找到锁相解决方案，其中一个或多个链接的角度差大于$π/2$。
2015-12-18 cond-mat.dis-nn math.DS nlin.AO
The mean field equation for the Kuramoto model on graph sequences with non-Lipschitz limit
图上耦合相位振子的仓本模型（KM）为研究集体动力学和同步提供了最有影响力的框架。它展示了丰富的动态机制。自Strogatz和Mirollo的工作以来，在KM中振子数量趋于无穷大的极限中导出的平均场方程一直是理解许多有趣效应的关键，包括同步和嵌合态的开始。在这项工作中，我们研究的数学基础的平均场方程作为一个近似的离散KM。具体来说，我们扩展了Neunzert的方法严格的理由的平均场方程，以涵盖相互作用的动力系统的图形。然后，我们将其应用到KM收敛图序列与非Lipschitz极限。该图族包括许多在应用中感兴趣的图，例如，最近邻图和小世界图
2017-06-09 math.DS nlin.PS
Transient rebellions in the Kuramoto oscillator: Morse-Smale structural stability and connection graphs of finite 2-shift type
National Tsing Hua University（国立清华大学）；National Center for Theoretical Sciences National Taiwan University（国立台湾大学理论科学中心）；Institut für Mathematik Freie Universität Berlin（柏林自由大学数学研究所）；Department of Mathematics National Taiwan University（国立台湾大学数学系）
本文研究了库莫托振子模型中瞬态反叛现象，揭示其结构稳定性及有限2-移型连接图特性。
2025-12-02 math.DS
Graphop Mean-Field Limits and Synchronization for the Stochastic Kuramoto Model
本研究针对异质连接耦合振子网络的同步转变阈值问题，利用graphop理论构建适用于异质网络的随机Kuramoto模型通用平均场理论，证明临界阈值精确公式，数值验证显示多数图模型吻合度高，稀疏图预测较难，为异质系统平均场理论研究开辟新方向。
2022-10-30 math.DS nlin.AO
Stability of twisted states in the Kuramoto model on Cayley and random graphs
本文分析了完全图、Paley图和Erdos-Renyi图上的耦合相位振荡器的仓本模型。作为拟随机图，完全图、Paley图和ER图具有许多相同的结构性质.例如，他们表现出相同的渐近的边缘分布，同态密度，图谱，并有恒定的图的限制。尽管如此，我们表明，在KM的解决方案在这些图的渐近行为可以定性不同。具体来说，我们确定扭曲的状态，稳定状态的解决方案的KM完全和佩利图，这是稳定的一个家庭的图形，但不为其他。另一方面，我们证明了完全图和随机图上KM的IVP的解在有限时间间隔上保持接近，只要它们从接近的初始条件开始，并且图足够大。因此，本文的结果阐明了耦合非线性动力系统的网络结构与动力学之间的关系。此外，我们提出了新的结果的同步和扭曲的Cayley和随机图的KM状态的稳定性。
2015-05-10 math.DS nlin.PS q-bio.NC
Combinatorics of the paths towards synchronization
在本文中，我们介绍了一个编纂的路径走向同步的网络上定义的同步流。同步路径的集合定义了一个组合结构：转换图。我们描述了完全连通图上拉普拉斯流对应的转移图。当初始条件接近对角线时，这适用于相同图上的仓本流。我们也给出了关于完全二部图上的Laplacian流和Kuramoto流的一些结果。
2022-05-12 math.DS
Graphop Mean-Field Limits for Kuramoto-Type Models
最初出现在统计物理学中的相互作用粒子系统的背景下，网络/图上的动力系统和微分方程已经渗透到广泛的数学领域以及许多应用中。该领域中的一个中心问题是当节点/顶点的数量趋于无穷大时找到动力学的合适近似，即，在大图的限制。在这种情况下的基石是描述平均场水平上的粒子密度的弗拉索夫-福克-普朗克方程（VFPE）。对于全对全耦合系统，证明VFPE对许多类粒子系统的严格逼近是非常经典的。对于收敛到图子极限的稠密图，我们也知道平均场近似对某些类型的模型成立，例如，图上的仓本模型。然而，中间密度和稀疏图的空间显然是非常相关的。在这里，我们证明了仓本模型可以近似的平均场极限更一般的图形限制比graphons。具体而言，我们的贡献如下。(I)我们展示了如何通过考虑graphops将更抽象的算子理论引入VFPE。Graphops最近被提出作为图极限理论的统一方法，在这里我们证明它们可以用于图上的微分方程。(II)对于图上的仓本模型，我们严格证明了存在一个VFPE方程在平均场意义下近似它。(III)这个平均场VFPE涉及一个图形，我们证明了存在性，唯一性和连续的图形依赖的弱解。(IV)在技术层面上，我们的研究结果依赖于设计一个新的合适的度量graphop收敛和傅里叶分析上的紧阿贝尔群近似graphops使用可和性内核。
2020-12-15 math.CA math.DS nlin.AO
The continuum limit of the Kuramoto model on sparse random graphs
本文研究了耦合动力系统在图的收敛序列上收敛到连续极限的问题。证明了当图的大小趋于无穷大时，收敛图序列上的动力系统的初值问题的解趋于单位区间上的非局部扩散方程的解.我们改进了[Arch. Ration.机械分析：21（2014），pp. 781--803]，并将其推广到更大的图类，包括有向图和无向图、稀疏图和稠密图、随机图和确定图。我们的方法有三个主要组成部分。首先，我们采用了一个灵活的框架，将随机图的相互作用的动力系统，这与连续极限的推导无缝配合的模型。接下来，我们证明了平均原理近似随机图上的动力系统的确定性（平均）对应。证明覆盖系统的稀疏图，并产生几乎必然收敛的时间间隔的顺序$\log n,$，其中$n$是顶点数。最后，一个Galerkin格式的发展，以显示收敛的平均模型的连续极限。本文的分析涵盖了仓本模型的耦合相位振荡器的各种图形，包括稀疏Erdens-R {\' e}nyi，小世界，幂律图。
2018-12-02 math.DS nlin.AO
Mean-field approach to finite-size fluctuations in the Kuramoto-Sakaguchi model
University of Potsdam（波茨坦大学）；University of Sydney（悉尼大学）
本文提出了一种从头开始的方法，研究Kuramoto-Sakaguchi模型中有限大小波动的统计行为，推导了复序参量波动协方差函数的显式表达式，并通过数值模拟验证了亚临界和超临界情况下的分析结果。
2026-05-13 math.DS nlin.AO
On the exponential synchronization for the asymmetric second-order Kuramoto model
针对深度不超过二的非对称图上带阻尼与阻挫的二阶 Kuramoto 模型，本文设计新能量函数并建立 Gronwall 型不等式，证明在强耦合、小惯性和小阻挫条件下频率完全同步且指数收敛。
2025-03-16 math.DS
Stability of clusters in the second-order Kuramoto model on random graphs
本文分析了Erdos-Renyi图上具有惯性的耦合相位振子的Kuramoto模型。对于一个系统的固有频率从双峰分布采样，我们确定了各种两个集群模式，并研究其稳定性。为此，我们分解成两个系统的集群动力学的描述：一个管理的（宏观）动态的两个集群的质量中心和第二个管理的（微观）动态的每个集群内的单个振荡器。前者是一个低维常微分方程，而后者是一个系统的两个耦合的Vlasov偏微分方程。团簇动力学的稳定性取决于低维群运动的稳定性和每个群中振子的相干性。我们表明，在一个集群的相干性损失导致的两个集群状态的稳定性损失和形成嵌合体状态。本文的分析可以推广到具有两个以上簇的覆盖状态和W-随机图上的耦合系统。我们的研究结果适用于一个模型的电网波动源。
2020-05-11 math.DS nlin.AO
Equivalence of synchronization states in the Kuramoto flow: a unified framework
Scuola Internazionale Superiore di Studi Avanzati (SISSA)（高等国际研究学院）；Georgia Institute of Technology（佐治亚理工学院）；University of Illinois Urbana-Champaign（伊利诺伊大学厄巴纳-香槟分校）
本文通过非微扰有限维分析，建立了广义Kuramoto模型中四种经典同步概念（全锁相、锁相、频率同步和序参量同步）的等价性，并基于全局相空间几何和周期向量场结构提供了统一理解。
2026-11-09 math.DS
Finite-size effects in a stochastic Kuramoto model
我们提出了一个集体坐标的方法来研究集体行为的有限合奏$N$随机仓本振荡器使用两个自由度，一个描述的形状动力学的振荡器和一个描述他们的平均相位。与热力学极限$N\to\infty$相反，在热力学极限中，全局同步振子的集群的平均相位在时间上是恒定的，有限大小集群的平均相位经历布朗扩散，其方差与$1/N$成比例。我们的集体坐标方法定量地很好地捕捉到了这种有限尺寸效应。
2017-09-08 math.DS math.PR nlin.AO
Kuramoto model, phase synchronisation and the network's core
本文研究简单无向图上的Kuramoto模型，提出可根据节点对相位同步过程的相关性来识别网络核心节点。
2023-09-21 cs.SI math.DS physics.soc-ph
On the reliable and efficient numerical integration of the Kuramoto model and related dynamical systems on graphs
在这项工作中，一种新的方法，可靠和有效的数值积分的仓本模型的图进行了研究。为了这个目的，序参数的概念被重新审视的经典仓本模型描述的所有对所有的相互作用的一组振子。第一数值实验证实，某些总和的预先计算显着降低了计算成本的右手边的评估，因此，使高维系统的模拟。为了设计数值积分方法，是有利的背景下，有关的动力系统的网络图，局部序参数的概念提出。此外，复杂图的社区检测和底层邻接矩阵到块结构的转换是进一步改进的必要组成部分。它表明，对于一个子矩阵，包括相对较少的系数等于零，预先计算的总和是有利的，而简单的求和是适当的互补的情况下。总结理论的考虑和数值比较表明，有效的社区检测算法与序参数的本地化相结合的策略，可能会减少计算时间的几个数量级。
2021-05-11 cs.NA math.DS math.NA
Stability of phase difference trajectories of networks of Kuramoto oscillators with time-varying couplings and intrinsic frequencies
我们研究了耦合振子的相位差（PD）的动力学，其中固有频率和耦合随时间变化。在耦合系数均为非负的情况下，证明了当存在T>0使得时变图在长度为$T$的任意时间区间上的聚集有生成树时，PD是渐近稳定的.我们还考虑了耦合系数可能为负的情况，并提供了PD动力学渐近稳定性的充分条件。由于时变，PD是渐近的时变模式，而不是恒定的值。因此，PD动力学可以被认为是众所周知的锁相现象的概括。我们明确调查几个特定的情况下，随时间变化的图形结构，包括渐近周期PD由于周期性耦合系数和固有频率，小扰动，和快速切换附近的恒定耦合和频率，这导致PD动力学接近锁相。数值例子说明了理论结果。
2018-05-22 math.DS
Dynamics of a Nonlocal Kuramoto-Sivashinsky Equation
本文研究了Kuramoto-Sivashinsky方程的“非定域”项对整体动力学的影响.我们证明了该方程具有一个由初始数据的平均值参数化的“最大吸引子族”。吸引子的维数估计为非局部项的系数和周期域的宽度的函数。
1998-06-08 math.AP math.DS
Composed solutions of synchronized patterns in multiplex networks of Kuramoto oscillators
针对多层复用网络动力学数学描述难题，提出结合线性代数、图论与非线性动力学的方法，将Kuramoto振子复用网络分解为层内、层间子系统以构造同步解并分析其线性稳定性。
2023-10-06 math.DS
Traveling Waves in the McKean-Vlasov Equation under Sakaguchi-Kuramoto Interaction with Phase Frustration
College of Staten Island CUNY（纽约市立大学斯塔顿岛学院）
研究弱耦合振子的麦肯-沃拉兹方程在萨卡古奇-库罗马托相互作用下的行为，探讨相位摩擦对相干性转变的影响，建立连续全局相变的数学模型。
2026-07-14 math.AP math.DS
Mean field repulsive Kuramoto models: Phase locking and spatial signs
振荡单位群体的自同步现象在神经科学中很自然地出现。然而，在某些情况下，相干态的形成是有害的。在这篇文章中，我们研究了一个排斥的平均场仓本模型，它描述了单位圆上的n个点的时间演化，这些点被转换成非相干的锁相态。最近已经表明，这样的系统可以减少到一个三维系统的常微分方程，其数学结构是密切相关的双曲几何。然后用莫比乌斯变换描述了仓本动力系统的轨道。我们表明，这种基本的动态执行统计推断，通过动态计算M-估计的散布矩阵。我们还描述了使用泰勒变换矩阵的随机初始条件下的极限锁相状态。此外，我们表明，排斥Kuramoto模型不仅动态地进行稳健的协方差矩阵估计，而且还进行数据处理：n个点的初始配置被动态转换为限制锁相状态，该状态令人惊讶地等于非参数统计的空间符号。这使得符号经验协方差矩阵等于1 2 id 2，即单位圆上均匀分布的随机向量的方差-协方差矩阵。
2018-03-07 math.DS math.PR math.ST
Synchronization of Kuramoto Oscillators in Dense Networks
研究了仓本振子系统的同步性质。这个问题也可以理解为一个关于由图创建的能量景观的属性的问题。更正式地，令$G=(V,E)$是连通图，并且$(a_{ij})_{i,j=1}^{n}$表示其邻接矩阵。令函数$f:\mathbb{T}^n \rightarrow \mathbb{R}$由$$ f(θ_1, \dots, θ_n) = \sum_{i,j=1}^{n}{ a_{ij} \cos{(θ_i - θ_j)}}.$$给出。当$θ_i = θ$对于所有$1\leq i \leq n$都是时，该函数具有全局最大值。众所周知，如果每个顶点都至少与$μ$的其他顶点相连，那么每个局部最大值都是全局的。Taylor证明了$μ\geq 0.9395$和Ling，Xu \& Bandeira改进了$μ\geq 0.7929$。对$μ\geq 0.7889$进行了改进。Townsend，Stillman \& Strogatz建议临界值可能是$μ_c = 0.75$。
2020-04-17 math.DS math.OC nlin.AO
Emergent dynamics of the Kuramoto ensemble under the effect of inertia
研究了全同仓本振子系综在惯性作用下的涌现集体行为。在没有惯性效应的情况下，众所周知的是，通用的初始仓本系综松弛的锁相状态渐近（出现完全同步）在一个大的耦合制度。类似地，即使存在惯性效应，在大耦合强度范围内，对于一般初始配置，也可以观察到类似的集体行为。然而，这一现象尚未得到充分的一般性分析验证，虽然有一些部分结果在一些有限的初始配置。在本文中，我们提出了几个改进的完全同步估计的Kuramoto系综惯性在两个框架中的有限系统。我们改进的框架描述了锁相态的出现及其结构。此外，我们表明，随着振子的数量趋于无穷大，具有无穷大尺寸的Kuramoto系综可以近似为相应的动力学平均场模型一致的时间。此外，我们还建立了Kuramoto方程测度值解的整体存在性及其大时间渐近性。
2017-07-22 math.AP math.DS
Graph-Induced Rotational Twisted States in Systems of Identical Oscillators
Sorbonne Université（索邦大学）；Inria（国家信息与自动化研究所）；Université Paris-Diderot（巴黎第七大学）；CNRS（法国国家科学研究中心）；Universidad de Granada（格拉纳达大学）；University of Warsaw（华沙大学）
研究图上相同耦合斯图尔特 - 兰道振子新集体运动，确定旋转扭曲态及同步态存在与稳定性条件，推广相互作用矩阵类别，发现非均匀振子系统也有非均匀旋转扭曲态，数值模拟展示多种系统行为。
2026-07-14 math.DS
Graph Homology and Stability of Coupled Oscillator Networks
有许多耦合振荡器网络的模型，其中不动点的稳定性问题简化为计算图拉普拉斯算子的指数。这种模型的一些例子包括Kuramoto和Kuramoto-Sakaguchi方程以及摇摆方程，它们控制着耦合在电网中的发电机的行为。我们表明，指数计算可以与一个对偶计算，这是在第一个同调群的图，而不是顶点空间。我们还表明，这种表示是计算上有吸引力的相对稀疏的图形，其中的第一个同调群的维数是低的，在许多应用中是真实的。对于含有一个或两个环的图，我们还给出了锁相解的非稳定流形的维数的显式公式。作为一个应用，我们提出了一些新的结果定义在一个环上的仓本模型和计算最长可能的边长度的稳定的解决方案。
2015-08-06 cond-mat.dis-nn math.DS math.SP
The Lagrangian and symplectic structures of the Kuramoto oscillator model
Department of Mathematics and Statistics, University of South Florida（南佛罗里达大学数学与统计系）
Kuramoto振子模型通过变分方法被描述为平均场经典自旋模型，其扰动分析与低能自旋波动等价，揭示了振子同步与自旋配对机制的关系。
2026-01-05 math-ph math.CA math.DS
Graphs with connectivity $3/4 - \varepsilon$ are globally synchronizing
Massachusetts Institute of Technology（麻省理工学院）
本研究针对有限图上的Kuramoto模型同步问题，证明最小度满足$(3/4-\eta)n$的有限简单图无额外局部极小值，改进了此前3/4的上界并否定了相关猜想。
2026-08-21 math.CO math.DS
Synchronization Relations in the Hybrid Kuramoto Flow: Equivalence and a High-Coherence Criterion
International School for Advanced Studies (SISSA)（国际高等研究院）
该研究证明混合库拉托夫斯基模型中四种同步状态在拓扑上等价，揭示了同步现象在不同阶模型中的统一性。
2026-08-25 math.DS
Chaos in Kuramoto oscillator networks
仓本振子被广泛用于解释耦合振荡单元网络中的集体现象。我们证明了两个种群的简单网络与一个通用的耦合方案，其中耦合强度和相位滞后之间和内种群是不同的，可以表现出混沌动力学所描述的奥特和Antonsen [混沌，18，037113（2008）]。这些混乱的平均场动力学普遍出现在整个网络的大小，从连续极限的无限多个振荡器到非常小的网络，每个人口只有两个振荡器。因此，即使在最简单的振荡器网络描述中，也会出现复杂的动力学。
2018-07-19 math.DS nlin.AO nlin.CD
Synchronization for the Rough Kuramoto Model
University of Konstanz（康斯坦茨大学）；Technical University of Munich（慕尼黑工业大学）
本文研究了由粗糙噪声驱动的库拉托夫斯基模型的局部相位和频率同步，证明了指数收敛性并量化了随机吸引盆地的大小，同时揭示了系统长期行为由相位均值演化决定。
2026-07-22 math.DS math.PR
A global synchronization theorem for oscillators on a random graph
考虑随机图上的$n$全同仓本振子。具体地说，考虑\ER随机图，其中任何两个振荡器都是双向耦合的单位强度，独立和随机，概率$0\leq p\leq 1$。我们说一个网络是全局同步的，如果振荡器收敛到几乎所有的初始条件的全同相同步状态。$p$是否存在一个临界阈值，高于该阈值，全局同步极有可能发生，但低于该阈值，全局同步极罕见？怀疑存在临界阈值并且接近所谓的连通性阈值，即，对于$n \gg 1$的$p\sim \log(n)/n$。Ling、Xu和Bandeira在证明这个方向的结果方面取得了第一个进展：他们证明，如果$p\gg \log(n)/n^{1/3}$，那么仓本振子的\ER网络以高概率全局同步为$n\rightarrow\infty$。在这里，我们通过证明$p\gg \log^2(n)/n$是足够的来改进该结果。我们的估计是明确的：例如，我们可以说，具有$n = 10^6$和$p>0.01117$的随机网络全局同步的可能性大于$99.9996\%$。
2022-03-07 math.DS
Stability and Synchronization of Kuramoto Oscillators
本文研究 Kuramoto 振子的稳定性与同步，结合图论建立相应判据，并通过物理系统分析与仿真验证其同步行为。
2025-01-09 cs.SY eess.SY math.DS
Algebraic Geometrization of the Kuramoto Model: Equilibria and Stability Analysis
寻找有限大小的仓本模型的平衡相当于求解一个非线性方程组，这是一个重要而具有挑战性的问题。我们将其转化为一个代数几何问题，并使用数值方法找到所有的平衡的各种选择的耦合常数K，固有频率，并在不同的图形。我们注意到，即使是适度的大小（N ~ 10-20），均衡的数量已经超过100，000。我们分析了每个计算平衡的稳定性以及角度的配置。我们对均衡景观的探索导致了意想不到的和可能令人惊讶的结果，包括均衡数量的非单调性，均衡指数的可预测模式，流行模型的反例，多稳定均衡景观，只有不稳定均衡的场景，以及稳定均衡分布中的多个不同极值作为图中循环数的函数。
2015-01-03 cond-mat.stat-mech math-ph math.AG
The Kuramoto model on the Sierpinski Gasket II: Twisted states
本研究分析了Sierpinski垫片图上Kuramoto模型的稳定平衡点，证明了每个同伦类存在唯一稳定平衡，推广了经典扭曲态，并揭示了自相似组织与网络动力学的关联。
2026-09-22 math-ph math.AP math.DS
Stability and bifurcation for the Kuramoto model
针对全局耦合振子Kuramoto模型的平均场极限，通过傅里叶空间演化分析等方法证明全局稳定性，刻画序参量阻尼、稳定态指数衰减及本征模分岔行为，阻尼特性类似Vlasov方程朗道阻尼。
2015-10-15 math.AP math.DS
Role of Coupling Asymmetry in the Fully Disordered Kuramoto Model
本文研究了完全无序 Kuramoto 模型中耦合不对称性对相位振荡器动力学的影响，通过微扰分析与数值模拟揭示其对关联、响应函数及序参量分布的作用，并发现火山相变在微小不对称下具有鲁棒性，但在反对称性占优时消失。
2024-12-18 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech math.DS
Expander graphs are globally synchronizing
UC Irvine（加州大学尔湾分校）；ETH Zürich（苏黎世联邦理工学院）；Cornell University（康奈尔大学）；Sidney-Sussex College, Cambridge（剑桥大学西德尼萨塞克斯学院）
本文证明了具有足够扩张性的图能够实现Kuramoto模型的全局同步化，改进了之前的结果并解决了相关猜想。
2026-01-19 math.CO math.DS math.OC
Exploring the Interplay of Excitatory and Inhibitory Interactions in the Kuramoto Model on Circle Topologies
本研究探讨了圆形拓扑上 Kuramoto 模型中兴奋性与抑制性相互作用，发现抑制性相互作用的引入会显著改变系统吸引子结构，扩展了对简单拓扑中同步现象的理解。
2024-02-19 cond-mat.dis-nn math.DS nlin.AO
Synchronization and semistability analysis of the Kuramoto model of coupled nonlinear oscillators
Indian Institute of Technology Madras（印度马德拉斯理工学院）
本文研究了Kuramoto模型中耦合振子的同步稳定性与收敛性，探讨了连接拓扑、非均匀耦合增益和非相同自然频率对同步的影响，证明了在连通图和特定耦合增益条件下可实现同步。
2014-05-10 cs.SY eess.SY math.DS
Gaussian noise and the two-network frustrated Kuramoto model
我们研究分析和数值的一个变种的随机仓本模型耦合在一个一般的网络上的相位振荡器。被认为是两个人口的相控振荡器，标记为“蓝色”和“红色”，各自的网络，内部和外部的耦合，固有频率，和挫折参数的动态相互作用的阶段。我们disentagle不同的方式，加性高斯噪声可能会影响的动态分别将其应用于零模式或正常模式对应的拉普拉斯分解的蓝色和红色的子图。在线性化假设下，每个网络的振荡器保持相对相位同步的质心或簇，我们能够获得简单的封闭形式的表达式，使用福克-普朗克方法的动态的两个质心的平均角度。在某些情况下，这会导致亚稳态的微妙影响，我们可以用棘轮势理论来分析描述。这些考虑被扩展到一个政权，其中一个人口已经分裂成两个。我们推导的解析表达式在很大程度上预测了数值模拟中看到的非线性系统的动力学。特别是，我们发现，噪声作用于一个更紧密耦合的人口，可以提高同步的其他人口的确定性，它是支离破碎的。
2016-09-30 math.DS nlin.AO
Dynamics of the Kuramoto-Sakaguchi Oscillator Network with Asymmetric Order Parameter
我们研究了著名的仓本坂口耦合振子模型的广义版本的动力学。在这个系统的经典版本中，所有的振荡器由相同的ODE控制，这取决于振荡器配置的序参量。序参量是复振荡器相位配置的算术平均值，乘以某个常数复耦合因子。在我们考虑的广义模型中，允许序参量是复振荡器相位的任何复线性组合，因此振荡器不再需要在序参量中相同地加权。这种非对称版本的K-S模型比经典对称版本表现出更丰富的稳态动力学行为;除了稳定的同步状态，系统可能拥有多个稳定的（N-1，1）状态，其中除了一个振子之外，所有振子都是同步的，以及多个中性稳定的异步状态或闭合轨道，其中没有两个振子是同步的。我们提出了一个详尽的描述可能的稳态动力学行为，我们的分类取决于复杂的系数，确定的序参量。我们使用群论和双曲几何的技术，以减少对单位圆盘上的二维流动的动力学分析，这具有相对于双曲度量的几何意义。我们开发的几何分析技术可以反过来应用于研究更一般版本的仓本振荡器网络。
2018-11-11 math.DS nlin.AO
Correlated disorder in the Kuramoto model: Effects on phase coherence, finite-size scaling, and dynamic fluctuations
我们考虑了耦合相位振子的平均场模型，在固有频率和耦合强度上具有淬火无序。一部分振子$p$正耦合，吸引所有其他振子，而其余部分$1-p$负耦合，排斥所有其他振子。频率和耦合以使它们相关的方式确定性地选择，从而使模型中的两种类型的紊乱相关。我们首先探讨这种相关性对系统的相位相干性的影响。我们发现在频率分布中存在一个临界宽度$γ_c$，低于该宽度系统自发振荡。此外，该$γ_c$独立于$p$。因此，我们的模型和传统的仓本模型（恢复时$p=1$）具有相同的临界宽度$γ_c$。接下来，我们通过研究传统的序参量的有限尺寸标度和动态波动来探索系统的临界行为。我们发现，该模型属于相同的普适性类与确定性（而不是随机）选择的固有频率的情况下，$p<1$的仓本模型。
2016-05-25 cond-mat.stat-mech math-ph math.DS
Synchronization of Kuramoto Oscillators via Cutset Projections
UC Santa Barbara（加州大学圣塔芭芭拉分校）
本文提出基于切割集投影的新同步条件，精确确定耦合强度与振子异质性间的函数关系，改进了传统保守或启发式条件，适用于无权图和一般拓扑结构。
2018-07-26 cs.SY eess.SY math.DS
Bounds on mean energy in the Kuramoto-Sivashinsky equation computed using semidefinite programming
University of Victoria（维多利亚大学）；University of Michigan（密歇根大学）；Imperial College London（伦敦帝国理工学院）
本文提出了一种通过半正定规划计算非线性PDE动力系统无限时间平均的边界方法，通过构造辅助泛函来约束能量平均，并应用于Kuramoto-Sivashinsky方程，得到不同截断阶数下的能量上界。
2018-09-06 cs.NA math.DS math.NA
