Numerical solutions to linear transfer problems of polarized radiation II. Krylov methods and matrix-free implementation
上下文太阳和恒星大气中偏振辐射传输问题的数值解通常依赖于定常迭代法，该方法在应用于大问题时通常表现不佳。近年来，稳态迭代法在许多应用中已被最先进的预处理Krylov迭代法所取代。然而，一个一般的描述和Krylov方法在偏振辐射传输方面的收敛性分析仍然缺乏。目标。我们描述了预处理Krylov方法的偏振辐射的线性传输问题的实际应用，可能在一个矩阵自由的上下文中。主要目的是澄清各种Krylov加速器相对于固定的迭代法的优点和缺点。方法.我们报告的收敛速度和运行时间的各种Krylov加速技术结合不同的正式求解器时，适用于一维基准转移问题的偏振辐射。特别是，我们分析了GMRES，BICGSTAB和CGS Krylov方法，预处理与雅可比，或（S）SOR。结果Krylov方法加快了收敛速度，减少了运行时间，提高了标准平稳迭代法的鲁棒性。Jacobi预处理Krylov方法在所有方面都优于SOR预处理定常迭代。特别是，雅可比-GMRES方法提供了最好的整体性能的问题设置中使用。结论. Krylov方法比静态迭代法更难实现。然而，代数制定的辐射传输问题允许一个应用和研究Krylov加速策略，很少的努力。此外，许多可用的数值库实现了无矩阵的Krylov例程，几乎可以毫不费力地过渡到Krylov方法。
2021-10-22 astro-ph.SR cs.NA math.NA
A note on indefinite matrix splitting and preconditioning
本文研究了实对称不定和复 Hermitian 不定系数矩阵的分裂与预条件问题，证明除非精确保持惯性，否则无分裂矩阵能导致收缩的定常迭代，并指出其对不定系统预条件和多重网格平滑的影响。
2025-04-07 cs.NA math.NA
Alternating Stationary Iterative Methods Based on Double Splittings
针对实非奇异（矩形）线性系统求解，提出两种交替双分裂（ADS）迭代格式，分析其收敛性与矩阵适用类别的互斥性，数值实验验证其性能优于现有方法。
2020-05-15 cs.NA math.FA math.NA
Experimental Study of a Parallel Iterative Solver for Markov Chain Modeling
本文提出了一个初步的实验研究结果的性能的固定迭代法的基础上的块阶梯分裂求解奇异系统的线性方程组中出现的马尔可夫链建模。从实验中，我们可以推断，该方法是非常适合于解决块带状或更一般的本地化系统在并行计算环境中。并行实现已经基准使用几个马尔可夫模型。
2023-02-15 cs.NA math.NA
Straggler-tolerant stationary methods for linear systems
本文研究了部分计算矩阵向量积条件下的线性方程组迭代求解，提出了容忍掉队者的Richardson和Chebyshev半迭代方案，并证明了期望收敛的充分条件，数值实验验证了其有效性。
2024-10-12 cs.NA math.NA
Uniform estimate of an iterative method for elliptic problems with rapidly oscillating coefficients
研究了S. Armstrong，A. Hannukainen，T. Kuusi，J.- C.求解具有随机定常系数的散度型椭圆型方程.这样的方程显示快速振荡系数，因此通常需要非常昂贵的数值计算，而这种迭代法比较容易计算。在本文中，我们加强估计的收缩因子所获得的一个迭代的算法。我们得到一个估计，保持一致的迭代中的初始函数，并只增长与域的大小几何。
2021-04-21 cs.NA math.NA
Extension and convergence analysis of Iterative Filtering to spherical data
本文将迭代滤波算法扩展到球面域，利用广义局部Toeplitz序列理论进行谱分析并指出原扩展不收敛，进而提出收敛的球面迭代滤波方法并给出数值验证。
2023-11-30 cs.NA math.NA
Improved Arrow-Hurwicz method for Stationary Inductionless Magnetohydrodynamics System
Middle East Technical University（中东理工大学）；Atılım University（阿提拉姆大学）；University of Sharjah（沙迦大学）
该研究提出引入新罚项的改进Arrow-Hurwicz迭代格式求解定常无感应磁流体动力学系统，可实现几何收敛且高效不损失精度。
2026-08-19 cs.NA math.NA
A Stationary Accumulated Projection Method for Linear System of Equations
Zhaoqing Univ.（肇庆学院）；Tianjin Univ. of Finance and Economics（天津财经大学）
本文提出了一种不依赖于Krylov子空间的迭代方法，利用累积投影技术改进了传统行投影方法，通过不同投影矩阵提升收敛性，实验显示其在GMRES和block-Jacobi方法上表现更优。
2016-03-17 cs.NA math.NA
A new iterative method for solving a class of two-by-two block complex linear systems
本文提出了一种定常迭代法，即交替对称正定和尺度对称半正定分裂法（ASSS），用于求解分布式最优控制问题的有限元离散化得到的线性方程组和时间周期抛物型方程。给出了迭代法的谱半径的一个上界，它总是小于1。从而保证了ASSS迭代法的收敛性。导出的ASSS预条件子用于加速GMRES方法求解该系统的收敛速度。数值结果证明了ASSS迭代法和ASSS预条件子的有效性。
2021-06-18 cs.NA math.NA
On the Convergence of Adaptive Iterative Linearized Galerkin Methods
University of Bern（伯尔尼大学）
本文研究自适应迭代线性化伽辽金方法的收敛性，通过统一的迭代方案和自适应有限元离散化方法，分析强单调 stationary 保守律的收敛性。
2019-05-16 cs.NA math.NA
On Adapting Nesterov's Scheme to Accelerate Iterative Methods for Linear Problems
Nesterov提出的加速凸优化问题梯度下降的著名方案被用于加速线性系的稳态迭代求解器。与经典的Krylov子空间加速方法相比，该方案需要更多的迭代，但它是微不足道的实现，并保持基本上相同的计算成本的非加速方法。在定常迭代矩阵只有实特征值的情况下，仅根据最小和最大特征值，导出了固定最优参数的显式公式。固定的参数，和相应的收敛因子，保持其最优性时，迭代矩阵也有复杂的特征值，包含在一个明确定义的磁盘中的复平面。与基于最小和最大实特征值的相同信息的切比雪夫加速（称为受限信息切比雪夫加速）的比较表明，Nesterov的方案在迭代矩阵确实具有一些复特征值时在更大的域上保持最优的意义上更鲁棒。数值试验验证了该格式的有效性。这一工作推广和推广了[1，引理3.1和3.2及定理3.3]的结果。
2021-08-08 cs.NA math.NA math.OC
Robust globally divergence-free weak Galerkin methods for stationary incompressible convective Brinkman-Forchheimer equations
针对定常不可压缩对流Brinkman-Forchheimer方程，提出一类鲁棒弱Galerkin方法，可获全局无散速度近似，证明了离散格式的适定性与最优误差估计，给出收敛线性化迭代算法并通过实验验证性能。
2024-01-27 cs.NA math.NA
Fourier Neural Solver for large sparse linear algebraic systems
大型稀疏线性代数系统可以在各种科学和工程领域中找到，许多科学家努力以高效和鲁棒的方式解决它们。在本文中，我们提出了一个可解释的神经求解器，傅立叶神经求解器（FNS），以解决这些问题。FNS基于深度学习和快速傅里叶变换。由于迭代解和地面实况之间的误差涉及广泛的频率模式，因此FNS结合了固定迭代法和频率空间校正来消除误差的不同分量。局部傅里叶分析表明，FNS可以拾取频率空间中的误差分量，而这些误差分量难以用固定方法消除。对各向异性扩散方程、对流-扩散方程和Helmholtz方程的数值实验表明，FNS比现有的神经网络求解器更有效、更鲁棒。
2022-10-08 cs.NA math.NA
Schatten-$p$ Quasi-Norm Regularized Matrix Optimization via Iterative Reweighted Singular Value Minimization
本文研究了Schatten-p准范数正则化的矩阵最小化问题，提出了一种迭代加权奇异值最小化方法，证明了其收敛性并展示了其在解质量和速度上的优势。
2016-10-31 cs.LG cs.NA math.NA
A novel algorithm for the decomposition of non-stationary multidimensional and multivariate signals
针对传统方法处理非平稳多维多变量信号的局限，提出MdMvFIF技术，扩展FIF以提取时空变化信号的IMFs，经人工与实际信号验证，为多学科高级信号分析提供有效工具。
2024-11-30 cs.NA eess.SP math.NA
Parameter-Robust Preconditioning for Oseen Iteration Applied to Stationary and Instationary Navier--Stokes Control
针对定常和时变Navier-Stokes控制问题，我们导出了新颖的、快速的、参数鲁棒的预处理迭代法。我们的方法可以应用于时间依赖的问题，离散使用向后欧拉或曲柄-尼科尔森，也是一个有价值的候选人斯托克斯控制问题离散使用曲柄-尼科尔森。求解器的关键成分是线性系的鞍点型近似，对流扩散控制的预条件加速的$(1,1)$块的内迭代，以及基于应用于适当块矩阵的有效换向器参数的近似Schur补。一系列的数值实验验证了我们的新方法的有效性。
2021-07-31 cs.NA math.NA math.OC
Scalable parallel algorithm for solving non-stationary systems of linear inequalities
本文考虑了求解非定常线性不等式组的一个可伸缩迭代投影型算法。非平稳系统被理解为一个大规模的不等式系统，其中系数和常数项在计算过程中可以改变。建议的并行算法使用伪投影的概念，推广了正交投影的概念。并行伪投影算法的实现使用并行的BSF骨架。在BSF代价度量的基础上，给出了算法可扩展性边界的解析估计。大规模计算实验是在集群计算系统上进行的。所得到的结果证实了所提出的方法的效率。
2020-08-21 cs.MS cs.NA math.NA
Iterative computational identification of a spacewise dependent the source in a parabolic equations
Nuclear Safety Institute, Russian Academy of Sciences（俄罗斯科学院核安全研究所）；North-Eastern Federal University（东北联邦大学）
本文研究通过最终观测数据确定抛物方程右端项的空间依赖性，提出两种数值方法并用二维模型验证其有效性。
2016-04-15 cs.NA math.NA
Convergence Analysis of Two Alternating Iterative Schemes for Tucker Decomposition
University of Texas at Arlington（阿灵顿得克萨斯大学）
本文研究了Tucker分解中两种交替迭代方法（HOOI和ASI）的收敛性，针对复数张量进行了详细分析，并证明了这两种方法在温和条件下能够全局收敛到临界点，同时目标函数单调递增。
2026-05-18 cs.NA math.NA
Probabilistic Iterative Methods for Linear Systems
The Alan Turing Institute（艾伦·图灵研究所）；North Carolina State University（北卡罗来纳州立大学）；Newcastle University（纽卡斯尔大学）
本文提出了一个概率的角度来看，迭代方法逼近的解决方案$\mathbf{x}_* \in \mathbb{R}^d$的非奇异线性系统$\mathbf{A} \mathbf{x}_* = \mathbf{b}$。在该方法中，一个标准的迭代方法$\mathbb{R}^d$提升到作用于概率分布空间$\mathcal{P}(\mathbb{R}^d)$。传统上，迭代方法产生收敛于$\mathbf{x}_*$的近似序列$\mathbf{x}_m$。本文提出的迭代方法的输出是概率分布序列$μ_m \in \mathcal{P}(\mathbb{R}^d)$。分布输出既提供了对$\mathbf{x}_*$的“最佳猜测”，例如作为$μ_m$的平均值，又提供了在没有精确确定时对$\mathbf{x}_*$的值的概率不确定性量化。理论分析提供了一个固定的线性迭代方法的典型情况下。在这种情况下，我们将$μ_m$收缩到$\mathbf{x}_*$上的原子测量的速率和提供的不确定性量化的性质进行比较。我们的结论与实证说明，突出了洞察解决方案的不确定性，可以提供概率迭代方法。
2021-01-11 cs.LG cs.NA math.NA
Convergence and Semi-convergence of a class of constrained block iterative methods
本文分析了投影非定常块迭代法（P-BIM）的收敛性和半收敛性，该方法的目的是寻找大型线性方程组的约束解，这些方程组通常都是有噪声和病态的.将$k$次迭代的误差分解为噪声误差和迭代误差，并分别考虑每种误差。对迭代误差进行了处理，得到了一个更一般的算法，该算法也适用于求解希尔伯特空间中的分裂可行性问题。P-BIM的结果是一个特例。算法步骤包括投影到闭凸集上。当这些集合是多面体的，并且是有限维的，它被证明是线性收敛的算法。我们进一步推导出P-BIM的噪声误差的上界。基于这个界限，我们提出了一种新的策略来选择松弛因子，这有助于加快重建过程，提高所获得的图像的质量。松弛因子可以取决于噪声。所建议的策略的性能所示的例子从投影图像重建领域。
2022-02-10 cs.NA math.NA math.OC
Affine Tracing: A New Paradigm for Probabilistic Linear Solvers
University of Southampton（索姆塞特大学）；Tübingen AI Center, University of Tübingen（图宾根人工智能中心，图宾根大学）
本文提出仿射追踪框架，通过自动构建概率迭代方法，实现非平稳仿射PIMs，解决概率线性求解器的不确定性量化问题。
2026-05-11 cs.LG cs.NA math.NA
HIFIR: Hybrid Incomplete Factorization with Iterative Refinement for Preconditioning Ill-conditioned and Singular Systems
我们介绍了一个软件包称为HIFIR预处理稀疏，不对称，病态，和潜在的奇异系统。HIFIR计算混合不完全因子分解，它将多级不完全LU因子分解与最终Schur补上的截断、秩揭示QR因子分解相结合。这种新的杂交是基于新的理论的近似广义逆和$ε$ -准确性。它使接近最佳的预条件一致的系统，并使灵活的GMRES解决不一致的系统时，再加上迭代细化。在本文中，我们集中在一些实际的算法和软件问题的HIFIR。特别是，我们引入了一个新的基于逆的车旋转到ILU，这提高了一些病态系统的鲁棒性和整体效率显着减少的最终Schur补的大小为一些系统。我们还描述了HIFIR的软件设计，其高效的数据结构，支持车旋转在一个多层次的设置，其基于模板的通用编程接口的混合精度的真实和复杂的值在C++，其用户友好的高级界面在MATLAB和Python。我们证明了HIFIR的有效性的病态或奇异系统所产生的几个应用程序，包括Helmholtz方程，线性弹性，静态不可压缩斯托克斯方程，和时间相关的对流-扩散方程。
2021-12-01 cs.MS cs.NA math.NA
