Non-stationary extremal eigenvalue approximations in iterative solutions of linear systems and estimators for relative error
Supercomputer Education and Research Center, Indian Institute of Science（印度科学学院超级计算教育与研究中心）
本文讨论收敛序列终值的非平稳近似，证明可从CG迭代中合理估计极端特征值，并提出基于高斯求积的A范数和l2范数相对误差估计器，解决了因最小特征值低估导致上界失效的问题。
2013-02-20 cs.NA math.NA
A note on indefinite matrix splitting and preconditioning
本文研究了实对称不定和复 Hermitian 不定系数矩阵的分裂与预条件问题，证明除非精确保持惯性，否则无分裂矩阵能导致收缩的定常迭代，并指出其对不定系统预条件和多重网格平滑的影响。
2025-04-07 cs.NA math.NA
Experimental Study of a Parallel Iterative Solver for Markov Chain Modeling
本文提出了一个初步的实验研究结果的性能的固定迭代法的基础上的块阶梯分裂求解奇异系统的线性方程组中出现的马尔可夫链建模。从实验中，我们可以推断，该方法是非常适合于解决块带状或更一般的本地化系统在并行计算环境中。并行实现已经基准使用几个马尔可夫模型。
2023-02-15 cs.NA math.NA
Straggler-tolerant stationary methods for linear systems
本文研究了部分计算矩阵向量积条件下的线性方程组迭代求解，提出了容忍掉队者的Richardson和Chebyshev半迭代方案，并证明了期望收敛的充分条件，数值实验验证了其有效性。
2024-10-12 cs.NA math.NA
Numerical solutions to linear transfer problems of polarized radiation II. Krylov methods and matrix-free implementation
上下文太阳和恒星大气中偏振辐射传输问题的数值解通常依赖于定常迭代法，该方法在应用于大问题时通常表现不佳。近年来，稳态迭代法在许多应用中已被最先进的预处理Krylov迭代法所取代。然而，一个一般的描述和Krylov方法在偏振辐射传输方面的收敛性分析仍然缺乏。目标。我们描述了预处理Krylov方法的偏振辐射的线性传输问题的实际应用，可能在一个矩阵自由的上下文中。主要目的是澄清各种Krylov加速器相对于固定的迭代法的优点和缺点。方法.我们报告的收敛速度和运行时间的各种Krylov加速技术结合不同的正式求解器时，适用于一维基准转移问题的偏振辐射。特别是，我们分析了GMRES，BICGSTAB和CGS Krylov方法，预处理与雅可比，或（S）SOR。结果Krylov方法加快了收敛速度，减少了运行时间，提高了标准平稳迭代法的鲁棒性。Jacobi预处理Krylov方法在所有方面都优于SOR预处理定常迭代。特别是，雅可比-GMRES方法提供了最好的整体性能的问题设置中使用。结论. Krylov方法比静态迭代法更难实现。然而，代数制定的辐射传输问题允许一个应用和研究Krylov加速策略，很少的努力。此外，许多可用的数值库实现了无矩阵的Krylov例程，几乎可以毫不费力地过渡到Krylov方法。
2021-10-22 astro-ph.SR cs.NA math.NA
Alternating Stationary Iterative Methods Based on Double Splittings
针对实非奇异（矩形）线性系统求解，提出两种交替双分裂（ADS）迭代格式，分析其收敛性与矩阵适用类别的互斥性，数值实验验证其性能优于现有方法。
2020-05-15 cs.NA math.FA math.NA
Extension and convergence analysis of Iterative Filtering to spherical data
本文将迭代滤波算法扩展到球面域，利用广义局部Toeplitz序列理论进行谱分析并指出原扩展不收敛，进而提出收敛的球面迭代滤波方法并给出数值验证。
2023-11-30 cs.NA math.NA
Improved Arrow-Hurwicz method for Stationary Inductionless Magnetohydrodynamics System
Middle East Technical University（中东理工大学）；Atılım University（阿提拉姆大学）；University of Sharjah（沙迦大学）
该研究提出引入新罚项的改进Arrow-Hurwicz迭代格式求解定常无感应磁流体动力学系统，可实现几何收敛且高效不损失精度。
2026-08-19 cs.NA math.NA
A Stationary Accumulated Projection Method for Linear System of Equations
Zhaoqing Univ.（肇庆学院）；Tianjin Univ. of Finance and Economics（天津财经大学）
本文提出了一种不依赖于Krylov子空间的迭代方法，利用累积投影技术改进了传统行投影方法，通过不同投影矩阵提升收敛性，实验显示其在GMRES和block-Jacobi方法上表现更优。
2016-03-17 cs.NA math.NA
A new iterative method for solving a class of two-by-two block complex linear systems
本文提出了一种定常迭代法，即交替对称正定和尺度对称半正定分裂法（ASSS），用于求解分布式最优控制问题的有限元离散化得到的线性方程组和时间周期抛物型方程。给出了迭代法的谱半径的一个上界，它总是小于1。从而保证了ASSS迭代法的收敛性。导出的ASSS预条件子用于加速GMRES方法求解该系统的收敛速度。数值结果证明了ASSS迭代法和ASSS预条件子的有效性。
2021-06-18 cs.NA math.NA
An iterative support shrinking algorithm for $\ell_{p}$-$\ell_{q}$ minimization
Nankai University（南开大学）
本文提出一种迭代支撑缩小算法，用于ℓ_𝑝-ℓ_𝑞最小化问题，保证信号支撑集的非膨胀性，并通过近似线性化实现高效实现。算法通过凸性及迭代中支撑集缩减快速求解子问题，并证明全局收敛到 stationary 点。
2018-01-30 cs.NA math.NA
Robust globally divergence-free weak Galerkin methods for stationary incompressible convective Brinkman-Forchheimer equations
针对定常不可压缩对流Brinkman-Forchheimer方程，提出一类鲁棒弱Galerkin方法，可获全局无散速度近似，证明了离散格式的适定性与最优误差估计，给出收敛线性化迭代算法并通过实验验证性能。
2024-01-27 cs.NA math.NA
Stability Analysis of Inline ZFP Compression for Floating-Point Data in Iterative Methods
本文将ZFP压缩数组的误差分析从单次压缩解压缩推广到时间步进和迭代格式，证明不动点与时间演化迭代的累积误差在标准约束下有界，并给出收敛所需额外迭代次数上界及前后向误差分析，通过1D、2D、3D测试验证了理论界限。
2020-03-04 cs.NA math.NA
On Adapting Nesterov's Scheme to Accelerate Iterative Methods for Linear Problems
Nesterov提出的加速凸优化问题梯度下降的著名方案被用于加速线性系的稳态迭代求解器。与经典的Krylov子空间加速方法相比，该方案需要更多的迭代，但它是微不足道的实现，并保持基本上相同的计算成本的非加速方法。在定常迭代矩阵只有实特征值的情况下，仅根据最小和最大特征值，导出了固定最优参数的显式公式。固定的参数，和相应的收敛因子，保持其最优性时，迭代矩阵也有复杂的特征值，包含在一个明确定义的磁盘中的复平面。与基于最小和最大实特征值的相同信息的切比雪夫加速（称为受限信息切比雪夫加速）的比较表明，Nesterov的方案在迭代矩阵确实具有一些复特征值时在更大的域上保持最优的意义上更鲁棒。数值试验验证了该格式的有效性。这一工作推广和推广了[1，引理3.1和3.2及定理3.3]的结果。
2021-08-08 cs.NA math.NA math.OC
Digit Stability Inference for Iterative Methods Using Redundant Number Representation
在我们最近的工作迭代计算的硬件，我们表明，任意精度求解器可以执行更有利的比传统的算术等价物时，后者的精度是低于或超过预算的解决方案的问题。这些性能改进的很大一部分源于推断迭代之间存在相同的最高有效数字的能力。这种技术利用了对冗余表示的数字进行运算的算法的特性，允许跳过这些数字的生成，从而提高了效率。然而，它不能保证数字将稳定，即，永远不要在未来的迭代中改变。在这篇文章中，我们解决这个缺点，使用区间和向前误差分析证明，高意义的数字将变得稳定时，使用固定的迭代法计算线性方程组的近似。我们形式化的矩阵调理和增长率之间的关系，在最有效数字稳定，使用这些信息，以更快地收敛到我们想要的结果。与我们以前的工作相比，这种新技术的示例性硬件实现在使用Jacobi方法的一组不同条件的系统的解决方案中实现了高达2.2倍的加速。
2020-06-16 cs.NA math.NA
A novel algorithm for the decomposition of non-stationary multidimensional and multivariate signals
针对传统方法处理非平稳多维多变量信号的局限，提出MdMvFIF技术，扩展FIF以提取时空变化信号的IMFs，经人工与实际信号验证，为多学科高级信号分析提供有效工具。
2024-11-30 cs.NA eess.SP math.NA
Schatten-$p$ Quasi-Norm Regularized Matrix Optimization via Iterative Reweighted Singular Value Minimization
本文研究了Schatten-p准范数正则化的矩阵最小化问题，提出了一种迭代加权奇异值最小化方法，证明了其收敛性并展示了其在解质量和速度上的优势。
2016-10-31 cs.LG cs.NA math.NA
Stability of the Kaczmarz Reconstruction for Stationary Sequences
Kaczmarz算法是从内积$\langle f , φ_{n} \rangle $重建未知向量$f$的迭代法。在假设$\{ φ_{n} \}$为平稳序列的条件下，考虑了加性噪声对重建的影响。与其他重建方法（如帧重建）不同，Kaczmarz重建在存在噪声的情况下是不稳定的。然而，我们表明，重建可以通过放松Kaczmarz算法稳定，这种放松对应于阿贝尔求和时，被视为单位盘上的重建。此外，我们表明，对于某些噪声配置文件，如那些躺在$H^{\infty}(\mathbb{D})$或某些子空间的$H^{2}(\mathbb{D})$，放松版本的Kaczmarz算法可以完全消除腐败的噪声在内积。使用平稳序列的谱表示，我们表明，我们的放松版本的Kaczmarz算法也稳定重建的傅里叶级数展开在$L^2(μ)$时，$μ$是奇异的。
2019-06-19 cs.NA math.FA math.NA
HPL-MxP Benchmark: Mixed-Precision Algorithms, Iterative Refinement, and Scalable Data Generation
该研究提出混合精度基准测试HPL-MxP，结合低精度LU分解与基于GMRES的迭代细化，评估了可扩展输入矩阵生成方法的稳定性及对角缩放对解质量的影响，在超算上实现百亿亿次级吞吐量，证明其评估超算的可行性及适配AI硬件加速器的潜力。
2025-09-23 cs.NA cs.PF math.NA
Nonlinear Preconditioning: How to use a Nonlinear Schwarz Method to Precondition Newton's Method
University of Strathclyde（斯特拉斯克莱德大学）；Université de Genève（日内瓦大学）；Université Nice Sophia Antipolis（尼斯索菲亚安蒂波利斯大学）；Inria（法国国家数字科学研究所）；Hong Kong Baptist University（香港浸会大学）
本文探讨了非线性问题中域分解方法作为迭代求解器或牛顿法预条件器的应用，提出了一种改进的RASPEN预条件器，具有更快收敛速度和更优性能。
2016-05-14 cs.NA math.NA
Scalable parallel algorithm for solving non-stationary systems of linear inequalities
本文考虑了求解非定常线性不等式组的一个可伸缩迭代投影型算法。非平稳系统被理解为一个大规模的不等式系统，其中系数和常数项在计算过程中可以改变。建议的并行算法使用伪投影的概念，推广了正交投影的概念。并行伪投影算法的实现使用并行的BSF骨架。在BSF代价度量的基础上，给出了算法可扩展性边界的解析估计。大规模计算实验是在集群计算系统上进行的。所得到的结果证实了所提出的方法的效率。
2020-08-21 cs.MS cs.NA math.NA
Probabilistic Iterative Methods for Linear Systems
The Alan Turing Institute（艾伦·图灵研究所）；North Carolina State University（北卡罗来纳州立大学）；Newcastle University（纽卡斯尔大学）
本文提出了一个概率的角度来看，迭代方法逼近的解决方案$\mathbf{x}_* \in \mathbb{R}^d$的非奇异线性系统$\mathbf{A} \mathbf{x}_* = \mathbf{b}$。在该方法中，一个标准的迭代方法$\mathbb{R}^d$提升到作用于概率分布空间$\mathcal{P}(\mathbb{R}^d)$。传统上，迭代方法产生收敛于$\mathbf{x}_*$的近似序列$\mathbf{x}_m$。本文提出的迭代方法的输出是概率分布序列$μ_m \in \mathcal{P}(\mathbb{R}^d)$。分布输出既提供了对$\mathbf{x}_*$的“最佳猜测”，例如作为$μ_m$的平均值，又提供了在没有精确确定时对$\mathbf{x}_*$的值的概率不确定性量化。理论分析提供了一个固定的线性迭代方法的典型情况下。在这种情况下，我们将$μ_m$收缩到$\mathbf{x}_*$上的原子测量的速率和提供的不确定性量化的性质进行比较。我们的结论与实证说明，突出了洞察解决方案的不确定性，可以提供概率迭代方法。
2021-01-11 cs.LG cs.NA math.NA
An explicit and non-iterative moving-least-squares immersed-boundary method with low boundary velocity error
本文在移动最小二乘浸入边界法的基础上，提出了一种新的方法来改进体边界体积力的计算。对于几何形状简单的边界，我们从理论上分析了边界上的理想体积力与原方法给出的实际力之间的误差。两个力之间的比率非常接近于常数。数值实验表明，对于复杂的几何形状，这个比率表现出很窄的分布在一定的值。然后引入一个空间均匀系数来校正力，并通过最小二乘法在所有边界标记上固定。该方法是显式的、非迭代的，并且可以很容易地实现到现有的方案中。几个测试用例已经模拟了固定和移动边界。我们的新方法可以减少剩余边界速度的水平相比，由迭代法，但需要更少的计算时间。此外，新方法可以很容易地与迭代法相结合，并进一步降低残余边界速度。
2021-10-19 cs.NA math.NA physics.comp-ph
Affine Tracing: A New Paradigm for Probabilistic Linear Solvers
University of Southampton（索姆塞特大学）；Tübingen AI Center, University of Tübingen（图宾根人工智能中心，图宾根大学）
本文提出仿射追踪框架，通过自动构建概率迭代方法，实现非平稳仿射PIMs，解决概率线性求解器的不确定性量化问题。
2026-05-11 cs.LG cs.NA math.NA
