Gluing And Splitting of Homogeneous Toric Ideals
本文研究齐次仿射半群的粘合，证明其环面理想之和仍为齐次环面理想且极小分次自由分解为张量积，并用于刻画图与超图环面理想的分裂。
2024-02-27 math.AC
Gluing semigroups -- when and how
给定${\mathbb N}^n$中的两个半群$\langle A\rangle$和$\langle B\rangle$，我们想知道它们何时可以胶合，即，当存在${\mathbb N}^n$中的半群$\langle C\rangle$，使得相应半群环的定义理想对某个二项式$ρ$满足$I_C=I_A+I_B+\langleρ\rangle$时.如果$n\geq 2$和$k[A]$和$k[B]$是Cohen-Macaulay，我们证明了为了使它们粘合，两个半群之一必须是退化的.然后我们研究了两种最退化的情形：一个半群是由一个单元素生成的（简单分裂），另一个半群是由至少两个元素生成的，并且半群的所有元素都在一条直线上。在这两种情况下，我们都刻画了可以胶合的半群，并说明了如何胶合它们。此外，在这些情况下，我们得出结论，胶合的$\langle C\rangle$是Cohen-Macaulay当且仅当$\langle A\rangle$和$\langle B\rangle$也是Cohen-Macaulay。作为应用，我们精确地刻画了当$n=2$时Cohen-Macaulay半群是可胶合的.
2019-11-20 math.AC math.RA
A gluing construction for polynomial invariants
本文给出了两个群$G_X\subseteq GL(\ell,\mathbb F)$和$G_Y\subseteq GL(m,\mathbb F)$的多项式胶合构造，得到了一个群$G\subseteq GL(\ell+m,\mathbb F)$，其不变量环同构于$G_X$和$G_Y$的不变量环的张量积.特别是，这一结果使我们能够获得许多组多项式环的不变量，包括所有的$p$ -组的不变量环是多项式的$\mathbb F_p$，和有限子群的$GL(n,\mathbb F)$定义的稀疏模式，推广了许多已知的例子。
2010-09-15 math.AC
${\mathbb P}^1$-gluing for local complete intersections
证明了仿射Horrocks定理在$R[T]$中的高度$n$的局部完全交理想的一个类似定理，其中$R$是维数为$d$的正则域，它本质上是特征不等于$2$的无限完满域上的有限型，而$2n\geq d+3$ .
2019-01-08 math.AC
The tree of good semigroups in $\mathbb{N}^2$ and a generalization of the Wilf conjecture
本文研究了$\mathbb{N}^n$的好半群，并引入了这些对象的长度和亏格的定义。给出了亏格固定的局部好半群的计数方法。此外，我们还研究了这些概念与其它概念在具有两个分支的好半群的情况下的关系。
2020-06-01 math.AC
A note on isomorphisms between submonoids of $\mathbb N^k$ and numerical semigroups
给定$\mathbb N^k$的一个子幺半群$H$，我们给出了最小$r\in \mathbb N^+$的一些特征，使得$H$同构于$\mathbb N^r$的一个子幺半群.在$\mathbb N$的子幺半群的背景下，证明了：若两个数值半群是$\mathbb N$的同构子幺半群，则它们是相等的，恒等映射是它们之间的唯一同构.
2019-01-09 math.AC
Arf good semigroups with fixed conductor
本文给出了一个计算具有给定导体的Arf数值半群集的新算法。此外，我们将前面的问题推广到好半群类，给出了计算具有固定导体$\textbf{c} \in \mathbb{N}^r$的$\mathbb{N}^r$的Arf好半群的集合的过程，对于所有的$r \in \mathbb{N}$。
2018-02-02 math.AC
A geometrical characterization of proportionally modular affine semigroups
比例模仿射半群是模丢番图不等式$f_1x_1+\cdots +f_nx_n \mod b \le g_1x_1+\cdots +g_nx_n$的非负整数解的集合，其中$g_1,\dots,g_n,$ $f_1,\ldots ,f_n\in \mathbb{Z}$和$b\in\mathbb{N}$。在这项工作中，这些半群的几何特征。此外，利用这种几何方法，给出了判定$\mathbb{N}^n$中的半群$S$（其中$\mathbb{N}^n\setminus S$为有限集）是否为比例模仿射半群的一些算法.
2019-06-04 math.AC
Embedding dimension of a good semigroup
本文研究了含有n支代数体曲线的值半群的一类半群\mathbb{N}^n的好半群。给出了好半群的嵌入维数的定义，证明了在\mathbb{N}^2的好半群的情况下，嵌入维数的某些性质与数值半群的类似概念是一致的.
2019-05-02 math.AC
Arf good semigroups with fixed genus
本文给出了计算所有具有给定亏格的Arf数值半群的一个算法。此外，我们将数值半群的亏格概念推广到$\mathbb{N}^r$的好半群，并给出了计算$\mathbb{N}^r$的所有具有给定亏格的Arf半群的方法.
2018-02-07 math.AC
Symmetric generalized numerical semigroups in $\mathbb{N}^d$ with embedding dimension $2d+1$
本文分类了 $\mathbb{N}^d$ 中嵌入维数为 $2d+1$ 的所有对称广义数值半群，证明了对称性等价于存在唯一最大间隙，并证明了当 $d>1$ 时不存在几乎对称但不对称的此类半群。
2025-05-16 math.AC
On $p$-Frobenius of affine semigroups
本文研究仿射半群的 $p$-Frobenius 向量，提出计算算法，并分析其在与 $\mathbb N^q$ 粘合时的行为。
2023-11-10 math.AC math.NT
Cohen-Macaulayness of non-affine normal semigroups
本文研究了$\mathbb{Z}^n$中非仿射法线半群的Cohen-Macaulay性。我们这样做是通过建立以下四个声明的独立利益：1）一个Lazard型结果的$I$支持的元素$\prod_{\mathbb{N}}\mathbb{Q}_{\geq0}$的索引集$I\subset\mathbb{N}$ ; 2）一个标准的正则性序列的元素的环通过投射维数; 3）直接限制的多项式环与环面映射; 4）任何直接和环的第三项是科恩-麦考利。为了说明这个想法，我们举了很多例子。
2013-02-24 math.AC
On pseudo-Frobenius elements of submonoids of $\mathbb{N}^d$
本文研究了$\mathbb{N}^d$的非平凡伪Frobenius集的子幺半群。在仿射情形下，我们证明了它们是域上伴随代数具有最大可能投射维数的仿射半群。我们证明了这些半群是数值半群的自然推广，因此，它们的大部分不变量都可以推广。在最后一节中，我们引入了$\mathbb{N}^d$的一族新的子幺半群，并利用它的伪Frobenius元证明了族中的元是仿射半群的直极限。
2019-03-26 math.AC
Good subsemigroups of $\mathbb N^n$
不可约奇异代数曲线的值半群及其分式理想是$\mathbb Z^n$的子幺半群，它们在下确界下是闭的，有一个导体，并且它们的元素满足一个特殊的相容性质.满足这三个条件的$\mathbb N^n$的幺半群在文献中被称为好半群，并且有不能实现为代数曲线的值半群的好半群的例子。在本文中，我们考虑好半群独立于他们的代数对应，在一个纯粹的组合设置。定义了生成元的好系统的概念，证明了极小好系统是唯一的。此外，我们给出了当$n=2$时计算好子半群的标准理想和Arf闭包的构造性方法。
2017-09-08 math.AC
On nearly Gorenstein affine semigroups
本文通过描述单纯仿射半群环的典范模与迹理想，用半群算术性质刻画了近Gorenstein性，并给出近Gorenstein情形下Cohen-Macaulay型的界，证明余维数至多三时该型至多为三且界是精确的。
2024-11-18 math.AC
Projective Closure of Semigroup Algebras
本文研究$\mathbb{N}^{d}$中单纯仿射半群的射影闭包，用Gröbner基刻画其Cohen-Macaulay性质、给出非Cohen-Macaulay情形下Buchsbaum性质的判据，还提出$k$-提升概念并研究其与原半群的关系。
2024-05-21 math.AC
Properties and applications of the Apéry set of good semigroups in $\mathbb{N}^d$
本文讨论了前一篇文章[Partition of the complement of good semigroup ideals and Apéry sets，Communications in Algebra，49，No. 10，4136-4158（2021）]中给出的$\mathbb{N}^d$中好半群的Apéry集的构造的一些应用。我们特别研究：对称和几乎对称好半群的对偶性、非局部好半群的Apéry集和平面曲线值半群的Apéry集。
2022-04-11 math.AC math.AG math.CO
On Atomic Density of Numerical Semigroup Algebras
数值半群$S$是包含$0$的非负整数的上有限的可加闭子集。在本文中，我们开始研究原子密度，一个渐近的衡量比例的不可约元在一个给定的环或半群，半群代数。已知多项式环$\mathbb{F}_q[x]$的原子密度对任何有限域$\mathbb{F}_q$为零，证明了数值半群代数$\mathbb{F}_q[S]$对任何数值半群~ $S$也有原子密度为零.我们还研究了特定的代数$\mathbb{F}_2[x^2,x^3]$更详细地，提供了一个约束的原子密度的收敛速率，以及使用莫比乌斯反演不可约多项式的计数公式，相当于有限域上的不可约多项式的公式$\mathbb{F}_q$。
2021-03-06 math.AC math.GR
Irreducible Generalized Numerical Semigroups and uniqueness of the Frobenius element
设$\mathbb{N}^{d}$是非负整数的$d$维幺半群.广义数值半群是子幺半群$ S\subseteq \mathbb{N}^d$使得$H(S)=\mathbb{N}^d \setminus S$是有限集.引入了不可约广义数值半群，并利用$H(S)$的一个特殊子集的基数刻画了它们。特别地，我们描述了$\mathbb N^d$上的松弛单项式阶，定义了$S$关于给定松弛单项式阶的Frobenius元，并证明了如果广义数值半群是不可约的，则$S$的Frobenius元与阶无关.
2019-07-18 math.AC math.CO
Tannakian categories with semigroup actions
Ostrowski定理意味着$\log(x),\log(x+1),\ldots$在$\mathbb{C}(x)$上代数独立。更一般地说，对于线性微分或差分方程，找到非零解$y$与$y$的特定变换（如$y$关于参数的导数、变元移位、重标度等）之间的所有代数依赖关系是一个重要问题。其将被用来全面地解决这些问题。德利涅研究行动的辫群的范畴，并获得了有限收集的公理，这些行动的特点，将其应用到各种尺规作图法。在本文中，我们找到了一个有限的公理集，它刻画了半群的作用，这些半群是Tannakian范畴上$\mathbb{N}^n\times \mathbb{Z}/n_1\mathbb{Z}\times\ldots\times\mathbb{Z}/n_r\mathbb{Z}$形式的半群的有限自由积。这是一类出现在许多应用中的半群。
2014-10-03 math.AC math.GR
A generalization of Wilf's conjecture for Generalized Numerical Semigroups
数值半群是$\mathbb N$的子幺半群，在$\mathbb N$中有有限补。广义数值半群是$\mathbb{N}^{d}$的子幺半群，在$\mathbb{N}^{d}$中有有限补.在数值半群的背景下，Wilf猜想是一个长期存在的开放问题，其研究导致了新的数学和思考幺半群的新方法。García-García、Marín-Aragón和Vigneron-Tenorio将Wilf猜想自然扩张到$\mathcal C$ -半群类。在本文中，我们提出了一个不同的推广Wilf的猜想，设置的广义数值半群，并证明了猜想的几个大家庭，包括不可约的，对称的，和单项的情况。我们还讨论了我们的猜想与García-García，Marín-Aragón和Vigneron-Tenorio提出的推广的关系。
2019-09-28 math.AC math.CO
Type and Conductor of Simplicial Affine Semigroups
本文将数值半群的伪Frobenius数推广到单纯仿射半群。用这种方法刻画了单纯仿射半群环$\mathbb{K}[S]$的Cohen-Macaulay型.利用$S$的Apéry集定义了$S$的型，即$\operatorname{type}$，并证明了当$\mathbb{K}[S]$是Cohen-Macaulay时，它与半群环的Cohen-Macaulay型一致.若$\mathbb{K}[S]$是嵌入维数至多为$d+2$的$d$ -维Cohen-Macaulay环，则有$\operatorname{type}\leq 2$ .否则，$\operatorname{type}$可以是任意大的，并且它在嵌入维数方面没有上界。最后，我们提出了一个生成集的导体$S$作为其正规化的理想。
2021-05-28 math.AC math.AG
The Buchweitz set of a numerical semigroup
设$A \subset {\mathbb Z}$为有限子集。我们用$\mathcal{B}(A)$表示所有整数$n \ge 2$的集合，使得$|nA| > (2n-1)(|A|-1)$，其中$nA=A+\cdots+A$表示$A$的$n$ -倍和集。考虑$\mathcal{B}(A)$的动机源于Buchweitz在1980年的发现，即如果一个数值半群$S \subseteq {\mathbb N}$是Weierstrass半群，则$\mathcal{B}({\mathbb N} \setminus S) = \emptyset$。通过构造这个条件不成立的例子，Buchweitz反驳了Hurwitz（1893）的一个长期猜想。本文证明了对亏格为$g \ge 2$的任意数值半群$S \subset {\mathbb N}$，其集合$\mathcal{B}({\mathbb N} \setminus S) $是有限的，且当$S$变化时，其基数是无界的.
2020-11-24 math.AC math.CO math.NT
Euler-Mahonian statistics and descent bases for semigroup algebras
利用特殊的$\mathbb{Z}_r\wr S_n$ -不变理想来考虑单位立方半群代数的子代数.利用Gröbner基方法，我们证明了所得到的分次商代数有一个基，其中每个元素都由色置换$(π,ε)\in\mathbb{Z}_r\wr S_n$索引，每个元素编码$(π,ε)$上的负下降和负主指数统计量.这给出了一个代数解释这些统计数据是以前未知的。这个基础上的$\mathbb{Z}_r\wr S_n$ -constraints允许我们恢复某些组合身份涉及欧拉-Mahonian分布的统计。
2017-10-15 math.AC math.CO
Semigroup associated with a free polynomial
设$\mathbb{K}$是特征为零的代数闭域，$\mathbb{K}_{C}[[x_{1},...,x_{e}]]$是指数在无线锥$C$中的多元形式幂级数环.我们考虑根在$\mathbb{K}_{C}[[x_{1}^{\frac{1}{n}},...,x_{e}^{\frac{1}{n}}]]$中的$\mathbb{K}_{C}[[x_{1},...,x_{e}]][y]$中的不可约多项式$f=y^n+a_1(\underline{x})y^{n-1}+\ldots+a_n(\underline{x})$。我们推广到这些多项式的理论Abhyankar-Moh。特别是，我们与任何这样的多项式，其特征指数集和它的值半群。我们还证明了一组值可以得到使用的一组近似根。我们最后证明了${\mathbb K}[[\underline{x}]][y]$的多项式对于一个特定的无线锥（见第4节）适合于上述集合。
2021-05-10 math.AC math.AG
