Algorithms for Generalized Numerical Semigroups
我们提供的算法进行计算的广义数值半群，即，子幺半群的$\mathbb{N}^{d}$有限补$\mathbb{N}^{d}$。这些半群是仿射半群，这特别意味着它们是双生成的。对于一个给定的有限集元素在$\mathbb{N}^d$，我们展示了如何推断，如果由这个集合所跨越的幺半群是一个广义的数值半群，如果是这样，我们计算它的一组差距。此外，给定$\mathbb{N}^d$中的有限元素集，我们可以确定它是否是广义数值半群的间隙集，如果是，则计算该么半群的最小生成元。本文给出了一个计算具有给定亏格的广义数值半群的集合的新算法。它被用来计算这样的半群的个数，它的实现使我们能够计算（对于各种维数）以前没有达到的亏格的数值半群的个数。
2019-11-21 math.CO
On the Möbius function of the locally finite poset associated with a numerical semigroup
设$S$是一个数值半群，$\left(\mathbb{Z},\leqslant\_S\right)$是由$S$在由$x \leqslant\_S y$定义的整数集合$\mathbb{Z}$上诱导的（局部有限）偏序集当且仅当对所有整数$x$和$y$都有$y-x\in S$.本文研究了当$S$是算术半群时，与$\left(\mathbb{Z},\leqslant\_S\right)$相联系的M{<$}bius函数.
2016-03-31 math.CO
On the number of subdirect products involving semigroups of integers and natural numbers
本文将自然数半群平方具有连续统多个次直积的结论推广到 $\mathbb{Z}$、$\mathbb{N}_{0}$ 与 $\mathbb{N}$ 的任意两两直积。
2025-01-07 math.CO math.GR math.RA
Davenport constant of the multiplicative semigroup of the ring $\mathbb{Z}_{n_1}\oplus\cdots\oplus \mathbb{Z}_{n_r}$
给定一个有限交换半群$\mathcal{S}$（写为加法），用${\rm D}(\mathcal{S})$表示$\mathcal{S}$的达文波特常数，即最小正整数$\ell$，使得对于任何$\ell$元素$s_1,\ldots,s_{\ell}\in \mathcal{S}$，存在一个集合$I\subsetneq [1,\ell]$，其中$\sum_{i\in I} s_i=\sum_{i=1}^{\ell} s_i$。然后，对于任何整数$r\geq 1, n_1,\ldots,n_r>1$，令$R=\mathbb{Z}_{n_1}\oplus\cdots\oplus \mathbb{Z}_{n_r}$是这些$r$剩余类环$\mathbb{Z}_{n_1}, \ldots,\mathbb{Z}_{n_r}$的直和。此外，令$\mathcal{S}_R$是环$R$的乘法半群，而${\rm U}(\mathcal{S}_R)$是$\mathcal{S}_R$的单位群。本文证明了$${\rm D}({\rm U}(\mathcal{S}_R))+P_2\leq {\rm D}(\mathcal{S}_R)\leq {\rm D}({\rm U}(\mathcal{S}_R))+δ,$$，其中$P_2=\sharp\{i\in [1,r]: 2 \parallel n_i\}$和$δ=\…
2016-03-19 math.CO math.NT
Cusps in $\mathbb{C}^3$ with prescribed ramification
本文研究具有固定分歧轮廓的映射芽的值半群，并证明在特定条件下，$\mathbb{P}^3$ 中单尖有理曲线的 Severi 簇常可约，并揭示了与加法组合学和数论的新联系。
2023-10-16 math.AG math.CO math.NT
On the Erdős-Burgess constant of the multiplicative semigroup of a factor ring of $\mathbb{F}_q[x]$
设$\mathcal{S}$是具有二元结合运算$+$的交换半群. $\mathcal{S}$的元素$e$称为幂等的，如果$e+e=e$。$\mathcal{S}$的{ \sl Erdens-Burgess常数}被定义为最小的$\ell\in \mathbb{N}\cup \{\infty\}$，使得来自$S$且长度为$\ell$的项的任何序列$T$包含其项的和是幂等的非空子序列。设$q$是素数幂，$\F_q[x]$是有限域$\F_q$上的多项式环.设$R=\F_q[x]\diagup K$是$\F_q[x]$模任意理想$K$的商环.给出了环$R$的乘法半群的Erdens-Burgess常数的一个精确下界，特别是当$K$是$\F_q[x]$中素理想或两两不同素理想的乘积的幂时，给出了Erdens-Burgess常数的一个精确下界.
2018-07-18 math.CO
Frobenius allowable gaps of Generalized Numerical Semigroups
广义数值半群（GNS）是$\mathbb{N}^d$的子幺半群$S$，它的补$\mathbb{N}^d\setminus S$是有限的。补数$\mathbb{N}^d\setminus S$中的点称为间隙。如果在$\mathbb{N}^d$上存在某个松弛的单项排序，其中$F$是最大间隙，则间隙$F$被认为是Frobenius允许的。我们证明了GNS的Frobenius允许间隙。只有一个Frobenius允许间隙的GNS称为Frobenius GNS。我们估计的Frobenius GNS与给定的Frobenius间隙$F=(F^{(1)},\dots,F^{(d)})\in\mathbb{N}^d$的数量，并表明它是接近$\sqrt{3}^{(F^{(1)}+1)\cdots (F^{(d)}+1)}$大$d$。我们定义了GNS的拟不可约性和拟对称性的概念。虽然在$d=1$的情况下，这些概念符合不可约性和对称性的GNS，他们是不同的在更高的维度。
2021-05-12 math.CO
A problem of Wang on Davenport constant for the multiplicative semigroup of the quotient ring of $\F_2[x]$
设$\F_q[x]$是有限域$\F_q$上的多项式环，$f$是$\F_q[x]$的多项式。设$R=\frac{\F_q[x]}{(f)}$是$\F_q[x]$与$0\neq R\neq \F_q[x]$的一个商环.设$\mathcal{S}_R$是环$R$的乘法半群，${\rm U}(\mathcal{S}_R)$是$\mathcal{S}_R$的单位群.乘法半群$\mathcal{S}_R$的Davenport常数${\rm D}(\mathcal{S}_R)$是最小正整数$\ell$，使得对于任何$\ell$多项式$g_1,g_2,\ldots,g_{\ell}\in \F_q[x]$，存在一个子集$I\subsetneq [1,\ell]$，$$\prod\limits_{i\in I} g_i \equiv \prod\limits_{i=1}^{\ell} g_i\pmod f.$$。本文证明了对于$q=2$，$${\rm D}({\rm U}(\mathcal{S}_R))\leq {\rm D}(\mathcal{S}_R)\leq {\rm D}({\rm U}(\mathcal{S}_R))+δ_f,$$，其中\begin{displaymath} δ_f=\left\{\begin{array}{ll} 0 & \textrm{if $\gcd(x*(x+1_{…
2015-07-12 math.AC math.CO math.NT
Periodic behavior in families of numerical and affine semigroups via parametric Presburger arithmetic
设$f_1(n), \ldots, f_k(n)$是$n$的多项式函数。对于固定的$n\in\mathbb{N}$，设$S_n\subseteq \mathbb{N}$是由$f_1(n),\ldots,f_k(n)$生成的数值半群。随着$n$的变化，我们证明了$S_n$的许多不变量最终在$n$中是拟多项式的，如Frobenius数、类型、亏格和$Δ$ -集的大小.我们使用的工具是参数Presburger算法逻辑系统的可表达性。推广到高维半群族，我们还研究了由其坐标是$n$的多项式函数的向量生成的仿射半群$S_n\subseteq \mathbb{N}^m$，并且我们证明了类似的结果，例如，贝蒂数最终是$n$的拟多项式函数。
2019-11-20 math.CO math.LO
Duality and syzygies for semimodules over numerical semigroups
设$Γ=\langle α, β\rangle$是一个数值半群.本文考虑$Γ$ -半模$Δ$的对偶$Δ^*$;特别地，我们推导出一个用$Δ$的生成元表示$Δ^*$的生成元的极小集的公式.作为应用，我们计算了$\mathbb{F}[t]$的分次$\mathbb{F}[t^α,t^β]$ -子模的最小分次自由分解，并研究了自对偶$Γ$ -半模的结构，给出了一种新的计数方法.
2013-12-19 math.CO
Generalized central sets theorem for partial semigroups and vip systems
本文针对任意充分部分半群和VIP系统，完成了Phulara型广义中心集定理的推广，该定理此前已在交换半群及零附近等场景得到扩展。
2025-02-14 math.CO
Bohr recurrence and density of non-lacunary semigroups of $\mathbb{N}$
本研究探讨Bohr回归集与非缺项半群的密度问题，证明阶乘与2、3幂乘积的集合为Bohr回归集，且含非常数无理系数实多项式作用于该半群的像在环面上稠密，推广了两个经典结果。
2024-11-02 math.CO math.DS
Partial semigroup partial dynamical systems and Partial Central Sets
本文在部分半群框架下提出大集合新概念，引入部分半群部分动力系统（PSPDS），并证明中心集的拓扑动力学刻画与代数刻画等价。
2024-06-07 math.CO math.DS
Cauchy-Davenport type theorems for semigroups
设$\mathbb{A} = (A, +)$是一个（可能非交换）半群.对于$Z \subseteq A$，我们定义$Z^\times := Z \cap \mathbb A^\times$，其中$\mathbb A^\times$是$\mathbb{A}$的单位集，以及$$γ(Z) := \sup_{z_0 \in Z^\times} \inf_{z_0 \ne z \in Z} {\rm ord}(z - z_0).$$。本文研究了$γ(\cdot)$的一些性质，并给出了柯西-达文波特定理的以下扩展：若$\mathbb A$是可消的且$X, Y \subseteq A$，则$$|X+Y| \ge \min(γ(X+Y),|X| + |Y| - 1).$$这意味着无挠群的Kemperman不等式的推广，并加强了Cauchy-Davenport定理的另一个推广，其中，$\mathbb{A}$是一个群，上面的$γ(X+Y)$被$|S|$的下确界代替，因为$S$在$\mathbb{A}$的非平凡子群上的范围（Hamidoune-Károlyi定理）。
2015-01-30 math.CO math.GR math.NT
Small doubling in ordered semigroups
设$\mathbb{A} = (A, \cdot)$是半群.推广了G. A. Freiman，M. Herzog和合著者的结构理论集除了从上下文的线性序群线性序半群，我们说，$\mathbb{A}$是线性序，如果存在一个全序$\le$对$A$，使$xz < yz$和$zx < zy$的所有$x,y,z \in A$与$x < y$。特别地，我们发现如果$S$是生成$\mathbb{A}$的一个非交换子半群的$A$的有限子集，则$|S^2| \ge 3|S|-2$ .在通往这一目标的道路上，我们还证明了一些附属的结果，最值得注意的是，对于$S$有限子集的$A$的换向器和规范化的$S$是彼此相等的。
2014-04-10 math.CO math.GR
A Cauchy-Davenport theorem for semigroups
推广了Davenport变换，证明了对一个（可能是非交换的）可消半群$\mathbb A = (A, +)$和$A$的非空子集$X,Y$，使得由$Y$生成的子半群是交换的，我们有$|X + Y| \ge \min(ω(Y), |X| + |Y| - 1)$，其中$ω(Y) := \sup_{y_0 \in Y \cap \mathbb A^{\times}} \inf_{y \in Y \setminus \{y_0\}} |<y - y_0>|$ .这将柯西-达文波特定理推广到更广泛的半群环境，特别是它意味着I。Chowla's和S. Pillai的定理循环群和一个显着加强的另一个推广相同的柯西-达文波特定理交换群，其中$ω(Y)$在上述取代的最小阶的非平凡子群的$\mathbb A$。
2013-09-19 math.CO math.GR
