Convergence and Strong Summability of the Two-dimensional Vilenkin-Fourier Series
本文研究了鞅Hardy空间中二维Vilenkin-傅里叶级数的收敛性和强可和性。
2020-02-04 math.CA
A Generalization of Fourier Series occurring in Atomic Theory
本文推广并给出了Englert和Schwinger的半经典原子理论中的若干傅里叶级数。
2019-06-29 math.CA
A note on strong summability of two-dimensional Walsh-Fourier series
本文研究了Weisz \cite{We}中二维Walsh-傅里叶级数的强可和性（见定理W），并证明了这一结果的正确性.
2020-02-04 math.CA
Fourier series windowed by a bump function
我们研究了加窗的冲击函数的傅里叶变换。本文将Jackson关于周期函数的傅里叶级数收敛性的经典结果推广到不一定是周期函数的加窗级数上。数值实验验证了所得的理论结果。
2020-06-10 math.CA
Fourier series representation of Ferrers function P
本文考虑第一类费勒斯函数P的傅里叶展开。我们确定它的收敛模式。
2021-09-01 math.CA
$\mathbf L^1$ completeness for Fourier series
我们注意到Fubini定理可以用来证明一个$L^1$函数是由它的傅里叶系数决定的。
2017-09-26 math.CA
Multiplier Theorem for Fourier Series in continuous-discrete Sobolev orthogonal polynomials
本文研究连续-离散Sobolev空间中正交多项式的傅里叶级数乘子。给出了Fourier-Sobolev级数的乘子定理。这个结果是基于费耶核的表示，在“驼背的优势”和极大函数的加权估计的建设。
2020-11-28 math.CA
On Cesàro and Abel-Poisson Means of Hexagonal Fourier Series
该文研究六角形傅里叶级数的Cesàro与Abel-Poisson平均的逼近性质，借助连续模估计六角格上连续周期函数的对应级数平均的逼近阶。
2024-12-13 math.CA
Almost everywhere convergence of Fourier series on SU(2): the case of Holder continuous functions
我们考虑公开问题的一个方面：是否SU（2）上的每个平方可积函数都有几乎处处收敛的傅里叶级数？令0 < alpha < 1。我们证明了SU（2）中的每一个可数集E都对应一个SU（2）上的α-Holder连续函数，它的傅里叶级数在E上发散。我们还证明了SU（2）上每个α-Holder连续函数的傅里叶级数几乎处处收敛。
2020-05-22 math.CA
Uniform convergence of Fourier-Bessel series on a q-linear grid
研究了q-线性网格上的傅里叶-贝塞尔级数，定义为由第三类Jackson q-Bessel函数构造的完备q-正交系的展开式，得到了一致收敛性的充分条件.用q-傅里叶-贝塞尔级数展开式的具体例子说明了收敛结果。
2017-10-19 math.CA
Lacunary Fourier and Walsh-Fourier series near L^1
证明了对于Orlicz类LloglogLloglogloglogL中的函数，Fourier级数和Walsh-傅里叶级数的缺项连续性几乎处处收敛.我们的可积性条件比Lie（Fourier情形）和Do-Lacey（Walsh-Fourier情形）的几乎处处收敛定理中的同源假设严格，其中四重对数项被三重对数项取代.我们对沃尔什-傅立叶情形的证明是独立的，与杜和莱西的论证相反，我们避免使用安东诺夫引理，直接通过沃尔什-卡尔森算子的新的弱L ^p界进行论证。
2013-12-04 math.CA
On estimates of deviation of conjugate functions from matrix operators of their Fourier series by some expressions with $r$-differences of the entries
我们将作者的结果从[Abstract and Applied Analysis，Volume 2016，Article ID 9712878]扩展到共轭傅里叶级数。
2019-04-05 math.CA
On $Λ^{r}$-strong convergence of numerical sequences and Fourier series
我们证明了最近给出的$Λ^{r}$ -强收敛定理的兴趣。推广了F. Móricz [On $Λ$ -strong convergence of numerical sequences and傅里叶级数，Acta Math.~匈牙利，54（1989），319- 327]。
2016-02-03 math.CA
Mean convergence of Fourier-Akhiezer-Chebyshev series
利用单位圆圆弧上的希尔伯特变换的加权不等式，证明了$L^p$，$p>1$中切比雪夫多项式的傅里叶级数的平均收敛性.
2022-11-12 math.CA
On the divergence of triangular and eccentrical spherical sums of double Fourier series
构造了环面上几乎处处发散的双傅里叶级数三角和的连续函数。我们还证明了一个类似的定理偏心球和。
2015-02-20 math.CA
Le capo du troupeau des séries de Fourier
通过对$\sum{{\sin(kx)}\over{k}}$的一瞥，对平方可积〔的〕函数的Fourier级数的二次平均收敛性和导数可积的分段可微函数的Fourier级数的Dirichlet收敛性定理作了简单的阐述.
2013-06-10 math.CA
Fourier series in BMO with number theoretical implications
我们引入了一个初等的参数来约束带间隙的傅里叶级数的$\textrm{BMO}$矩阵，特别给出了它们在这个空间中的一个充分条件。使用更好的技术，我们进行了详细的研究系列$\sum n^{-1}e^{2πi n^2 x}$提供了一些了解多少这个$\text{BMO}$傅里叶级数不同于定义一个$L^\infty$功能。
2018-12-20 math.CA
Continuous functions with universally divergent Fourier series on small subsets of the circle
证明了单位圆上的拟全体连续函数具有这样的性质：对于圆的许多小子集E，它们的傅里叶级数作为限制在E上的函数的部分和具有某些普适性.
2010-10-18 math.CA
Determination of a jump by Fourier and Fourier-Chebyshev series
通过观察关于由函数的微分或积分傅里叶级数确定函数的跳的断言的等价性，我们将Kvernadze，Hagstrom和Shapiro的一个结果推广到了整类调和有界变差函数，并且不需要对间断点的个数作有限性假设.利用积分Fourier-Chebyshev级数的尾部，导出了两个判定跳跃间断的结果。
2017-01-16 math.CA
Some inequalities for Cesàro Means of double Vilenkin-Fourier Series
本文提出并证明了与$L^{p}$对二重Vilenkin-Fourier函数级数的二次部分和的Cesàro平均的$L^{p}$逼近速度有关的几个新的不等式.
2018-12-06 math.CA
On the Equivalence of Fourier Expansion and Poisson Summation Formula for the Series Approximation of the Exponential Function
在这篇短文中，我们证明了指数函数$\exp ({-{t^2}/4})$的级数逼近的傅立叶展开和泊松求和方法的等价性。结果表明，泊松求和公式的应用可简化为傅里叶展开法的应用。
2019-04-25 math.CA
Strong convergence of two--dimensional Vilenkin-Fourier series
本文证明了二维Vilenkin-傅里叶级数的二次部分和的某些平均是从Hardy空间$H_{p}$到空间$L_{p}$（对于$0<p\leq 1.$）的一致有界算子。
2017-12-15 math.CA
The partial sum process of orthogonal expansion as geometric rough process with Fourier series as an example---an improvement of Menshov-Rademacher theorem
本文证明了一般正交级数的部分和过程在与Menshov-Rademacher定理相同的条件下是几何2-粗过程。对于傅里叶级数，该条件可以得到改进，并给出了关于极限函数的一个等价条件。
2013-10-07 math.CA
Almost everywhere convergence of Fourier series on compact connected Lie groups
我们考虑开放问题：紧连通李群G上的每一个平方可积函数f是否都有几乎处处收敛的傅里叶级数？证明了一个一般定理，由此得出：如果f的积分连续模是O（t^a），则f的傅里叶级数在G上几乎处处收敛.特别地，G上任意a > 0次Holder连续函数的傅里叶级数几乎处处收敛.另一方面，我们证明了对于G = SU（2）的每一个可数子集E，且每一个0 < a < 1，都有一个SU（2）上的a次Holder连续函数，其傅里叶级数在E上发散.
2021-08-30 math.CA
The convergence of discrete Fourier-Jacobi series
研究了与Fourier-Jacobi级数收敛性有关的离散问题。为此，给定一个序列，我们构造了与雅可比多项式相关的部分和算子的模拟，并刻画了它在$\ell^p(\mathbb{N})$ -范数下的收敛性。
2019-10-29 math.CA
On uniform convergence of Fourier series
本文考虑了圆$\mathbb T$上所有连续函数的空间$U(\mathbb T)$，其傅里叶级数一致收敛。证明了如果$φ: \mathbb T\rightarrow\mathbb T$是连续分段线性映射但不是线性映射，则$\|e^{inφ}\|_{U(\mathbb T)}\simeq\log n$ .
2012-03-30 math.CA
The Hölder exponent of some Fourier series
本文利用Hölder指数的几种定义研究了傅里叶级数分数次积分的局部正则性。我们特别考虑了由模形式的分数次积分得到的级数。我们的研究结果表明，在一般的尖点形式产生纯分形（而不是多重分形）。我们包括明确的例子和计算机绘图。
2015-04-20 math.CA
Multifractal analysis of the divergence of Fourier series: the extreme cases
我们研究的大小，在豪斯多夫维数方面，$\mathbb T$的子集，这样的傅里叶级数的一个通用的功能在$L^1(\TT)$，$L^p(\TT)$或在$\mathcal C(\mathbb T)$可能表现不好。泛型与Baire范畴定理或普遍性概念有关。
2011-10-25 math.CA
On everywhere divergence of the strong $Φ$-means of Walsh-Fourier series
1990年罗丹在Walsh和三角系统中建立了傅里叶级数的几乎处处强指数可和性。证明了如果函数$Φ(t):[0,\infty)\to[0,\infty)$的增长大于指数，则Walsh-傅里叶级数的强$Φ$ -可和性处处失效.三角系统的类似定理已由本文作者之一证明。
2013-12-03 math.CA
On L1 Convergence of Fourier Series of Complex Valued Functions
本文对三角级数的$L^{1}$ -收敛性作了一个简要的评述。通过建立一个新的条件，改进和推广了这方面的已有结果。
2006-11-24 math.CA
The Fourier series of the log-Barnes function
本文确定了log-Barnes函数的傅里叶级数展开式。这是Kummer和Malmsten的经典结果的类比。应用这种展开式，我们得到了一些类似于Espinosa-Moll对数Gamma积分关于$\log G$的积分.在本文的过程中，一些有趣的对数伽玛积分和对数调和和进行评估。
2016-04-04 math.CA
On almost everywhere convergence of strong arithmetic means of Fourier series
本文建立了Zygmund关于$\mathbb{T}$上傅里叶级数部分和的强算术平均的几乎处处收敛定理的一个实变量论证，直到传递到一个子序列.我们的方法扩展到，在其他情况下，功能上定义的$\mathbb{T}^d$，这使我们能够建立一个类似的Zygmund定理在更高的维度。
2013-04-12 math.CA
Fourier series for nonperiodic functions
本文通过微调 Fourier 级数定义，使其在非周期函数端点处与函数重合并消除 Gibbs 现象，从而有效求解线性偏微分方程的反周期边值问题。
2023-07-24 math.CA
Pointwise Convergence of Fourier-type Series with Exponential Weights
令$\mathbb{R}=(-\infty,\infty)$，并令$Q\in C^1(\mathbb{R}): \mathbb{R}\rightarrow[0,\infty)$是一个偶函数。我们考虑指数权重$w(x)=e^{-Q(x)}$，$x\in \mathbb{R}$。本文给出了Fourier型级数关于标准正交多项式$\left\{p_n(w^2;x)\right\}$的一个点态收敛定理。
2014-07-22 math.CA
A note on The maximal operators of the Nörlund logaritmic means of Vilenkin-Fourier series
本文主要研究Nörlund对数平均极大算子的$\left(H_{p},L_{p}\right)$型不等式，其中$0<p<1.$
2019-01-27 math.CA
An analog of the Fourier transformation for a q-harmonic oscillator
讨论了傅里叶变换的q-形式及其性质。
1993-07-09 math.CA math.QA
On an Inequality Related to a Certain Fourier Cosine Series
我们证明了傅立叶余弦级数$\sum_{k=1}^{\infty}(-1)^{k+1}\frac{r^k\cos{kϕ}}{k+2}$假设其最大值在$ϕ= 0$为$ϕ\in [0, π)$无论$r$，如果$r \in (0, 1]$。这是由Arias de Reyna和van de Lune首先证明的。这里提出的更紧凑的证明是基于生成函数的切比雪夫多项式。
2015-10-17 math.CA
New real variable methods in H summability of Fourier series
本文研究任意$L^1([-π,π]) $函数的傅里叶级数的$0 < α\leq 2$的可和性。这里采用的方法是Marcinkiewicz在\cite{Marcin1}中引入的实变量方法的改进。此外，我们还引入了关于勒贝格测度和$A_1$权的极大值定理。
2015-10-09 math.CA
A note on the Fourier coefficients and partial sums of Vilenkin-Fourier series
本文的主要目的是研究Vilenkin-傅里叶级数的部分和的Paley型和Hardy-Littlewood型不等式及强收敛定理。
2014-10-05 math.CA math.FA
On the growth of vector-valued Fourier series
证明了取值于UMD巴拿赫空间的函数的傅里叶级数增长性的“小Carleson定理”。
2011-09-21 math.CA math.FA
On a general q-Fourier transformation with nonsymmetric kernels
Wiener使用Hermite多项式的泊松核来处理经典的傅里叶变换。Askey、Atakishiyev和Suslov利用这种方法通过使用连续的q-Hermite多项式来获得q-傅里叶变换。Rahman和Suslov通过Askey-Wilson多项式扩展了这一结果，Askey-Wilson多项式被认为是最一般的连续经典正交多项式。通过考虑具有Askey-Wilson多项式的非对称形式的泊松核，进一步推广了q-傅里叶变换理论。这种方法使我们能够获得一些新的结果，例如，这些核的复正交性和实正交性。
1994-11-29 math.CA math.QA
Absolute convergence factors of Lipshitz class functions for general Fourier series
本文的主要目的是研究正数序列，对于该序列，与$f\in$ Lip1类函数的傅里叶系数相乘，可得到傅里叶级数的绝对收敛性.特别地，我们找到了标准规范正交系函数的特殊条件，使上述序列是Lip1类函数的傅里叶级数的绝对收敛因子.它是建立在一定意义上的最佳可能的结果条件。
2022-02-03 math.AP math.CA
The maximal operators of logarithmic means of one-dimensional Vilenkin-Fourier series
本文的主要目的是研究一维Vilenkin-傅里叶级数对数平均极大算子的（H_{p}、L_{p}）型不等式。
2014-10-05 math.CA math.FA
A note on the strong convergence of two-dimensional Walsh-Fourier series
本文主要研究二维Walsh-傅里叶级数的二次部分和。
2014-10-05 math.CA math.FA
Multifractal behavior of polynomial Fourier series
我们证明了多项式频率的傅里叶级数的“奇异谱”的非平凡上、下界。函数f的奇点谱给出了具有给定霍德尔指数的点集的豪斯多夫维数。
2012-08-31 math.CA math.NT
Analytic Fourier-Feynman transforms via the series approximation
本文首先建立了Wiener空间上泛函的Wiener积分的计算公式。然后，我们应用我们的评估公式进行非常容易的计算的分析傅里叶-费曼变换的泛函。最后通过实例说明了该评价公式的有效性。最后，利用这个计算公式，我们建立了解析傅里叶-费曼变换的级数逼近。
2019-12-30 math.CA math.FA
Fejér means of Vilenkin-Fourier series
本文的主要目的是证明存在一个鞅$f\in H_{1/2}$，使得该鞅$f\in H_{1/2}$的Vilenkin-傅里叶级数的费耶平均平均在空间$L_{1/2}.$中不是一致有界的
2014-10-05 math.CA math.FA
Strong convergence of two-dimensional Walsh-Fourier series
证明了二维Walsh-傅里叶级数的二次部分和的某些均值是从Hardy空间$H_{p}$到空间$L_{p}$（对于$0<p<1.$）的一致有界算子
2014-10-05 math.CA math.FA
On local property of absolute summability of factored Fourier series
利用最近定义的绝对可和性$\left\vert A,α_{n}\right\vert _{k}$和类$\mathcal{S}\left( α_{n},ϕ_{n}\right) $，建立了因子化傅里叶级数绝对可和性局部性质的两个一般定理，推广了一些已知结果，并可用于改进许多经典的绝对可和性方法.
2013-01-29 math.AP math.CA
A Simple Proof of the Uniform Convergence of Fourier Series in Solutions to the Wave Equation
利用非标准方法，我们证明了在有限的闭区间上，任意光滑函数F解波动方程的含不定常傅里叶级数，在边界条件为零的情况下，一致收敛于F。
2014-09-30 math-ph math.AP math.CA
