High-order Structure-preserving Methods for Damped Hamiltonian System
本研究针对阻尼哈密顿系统，结合指数积分器与保能量配点法提出可构建任意高阶保结构方法的新方案，能有效保持能量耗散率，经数值实验验证了其守恒性与精度阶数。
2024-08-13 cs.NA math-ph math.MP
A characterization of energy-preserving methods and the construction of parallel integrators for Hamiltonian systems
Graduate School of Engineering, Nagoya University（名古屋大学大学院工学研究科）；University of Auckland（奥克兰大学）
本文提出高阶能量守恒方法，证明了连续阶段龙格-库塔方法的能量守恒条件，简化了阶条件并给出了并行化条件，方法计算成本与二阶平均向量场方法相当。
2016-04-13 cs.NA math.NA
The minimal stage, energy preserving Runge-Kutta method for polynomial Hamiltonian systems is the Averaged Vector Field method
本文证明对于多项式哈密顿系统，当阶段数最小时，保能量的龙格-库塔方法必须等同于平均向量场方法。
2012-03-15 cs.NA math.NA
Structure-preserving Method for Reconstructing Unknown Hamiltonian Systems from Trajectory Data
The Ohio State University（俄亥俄州立大学）
本文提出了一种利用观测数据逼近未知哈密顿系统的数值方法。所提出的方法的一个显着特点是，它是结构保持的，在这个意义上说，它强制守恒的重建哈密顿量。这是通过直接近似潜在的未知哈密顿量，而不是控制方程的右手边来实现的。我们提出的算法和它的误差估计在一个特殊的情况下，随着一个实用的去噪程序，以应付噪声数据的技术细节。一组数值例子证明了算法的结构保持性和有效性。
2020-08-19 cs.LG cs.NA math.DS
Linearly implicit structure-preserving schemes for Hamiltonian systems
Kahan方法和两步推广的离散梯度法都是线性隐式方法，对于具有立方哈密顿量的哈密顿系统，它们可以保持修正的能量。本文对这些方法进行了研究和比较。将该格式应用于Korteweg-de Vries方程和Camassa-Holm方程，给出了数值结果并进行了分析。
2020-05-08 cs.NA math.NA
Drift-preserving numerical integrators for stochastic Hamiltonian systems
针对带加性噪声的可分非线性 Hamiltonian 系统，提出一种能长期保持总能量期望线性漂移性质的时间积分器，并分析其强弱收敛及多层 Monte Carlo 估计。
2020-01-22 cs.NA math.NA math.PR
Numerical analysis of a structure-preserving space-discretization for an anisotropic and heterogeneous boundary controlled N-dimensional wave equation as port-Hamiltonian system
将各向异性、非均匀的$N$维波动方程视为一个端口-哈密顿系统，在边界上进行控制和观测。最近的结构保持混合Galerkin方法的应用，直接导致一个有限维端口哈密顿系统：其数值分析进行了一般的框架。混合有限元的最佳选择，然后证明达到最佳的折衷之间的收敛速度和自由度的状态误差。Exta相容性条件确定的哈密顿误差是两倍的状态误差，并提供了数值证据表明，某些组合的有限元家庭满足这些条件。通过二维的数值模拟，对经典有限元族中的主要定理进行了说明。提供了几种测试情况，包括非凸区域、各向异性或各向异性情况以及吸收边界条件。
2022-05-31 cs.NA math.DS math.NA
Structure-preserving algorithms with uniform error bound and long-time energy conservation for highly oscillatory Hamiltonian systems
保结构算法和具有一致误差界的算法构成了两类有趣的数值方法。本文将这两种方法混合起来求解具有强振荡解的非线性哈密顿系统，混合算法继承并尊重了每种方法的优点。给出了保持哈密顿系统辛性和能量的两种算法。此外，所提出的算法具有一致误差界的高度振荡的结构。最后通过数值实验验证了本文所提出的混合算法的有效性。
2021-02-04 cs.NA math.NA
Structure-Preserving Time Discretization of Port-Hamiltonian Systems via Discrete Gradient Pairs
本文针对具有状态依赖质量矩阵的非线性端口哈密顿系统，提出基于离散梯度对的保结构时间离散格式，实现时间离散层面的精确功率平衡，并给出对称正定质量矩阵下的显式构造及数值验证。
2023-11-01 cs.NA math.NA
Structure-preserving identification of port-Hamiltonian systems -- a sensitivity-based approach
我们提出了一种基于梯度的校准算法来识别端口哈密顿系统从给定的时域输入输出数据。梯度的计算与灵敏度的帮助下，该算法是定制的端口-哈密顿系统的系统矩阵的结构（斜对称性和正半定性）被保留在算法的每次迭代。由于我们只需要输入输出数据，我们还需要校准端口-哈密顿系统内部状态的初始条件。数值模拟结果表明了该方法的可行性。
2023-01-05 cs.NA math.NA
Structure-preserving Model Reduction for Nonlinear Port-Hamiltonian Systems
Thammasat University（朱拉隆功大学）；Virginia Polytechnic Institute and State University（弗吉尼亚理工大学）
本文提出一种适用于大规模非线性端哈密顿系统的保持结构模型降维方法，通过保持端哈密顿结构确保降维模型的稳定性和被动性，并提供状态变量和输出的先验误差界。
2016-01-04 cs.NA math.DS math.NA
Passivity preserving model reduction via spectral factorization
我们提出了一种新的模型降阶（MOR）方法的线性定常系统，保持无源性，因此适用于端口哈密顿（pH）系统的结构保持MOR。我们的算法利用著名的谱分解的波波夫函数的卡尔曼-雅库博维奇-波波夫（KYP）不等式的解决方案。它直接在继承原始系统的稀疏性的谱因子上执行MOR，从而在大规模上下文中实现MOR。我们的分析表明，谱分解对应于相关的代数Riccati方程的最小解是优选的，从模型降阶的角度来看，并有利于保持pH值的MOR方法，如修改版本的迭代有理Krylov算法（IRKA）。数值例子表明，我们的方法可以产生高保真的降阶模型接近（非结构化）$\mathcal{H}_2$ -最优降阶模型。
2021-08-27 cs.NA math.DS math.NA
Hamiltonian reduction using a convolutional auto-encoder coupled to an Hamiltonian neural network
为减少计算时间并保留长期稳定性，提出一种基于卷积自编码器与哈密顿神经网络耦合训练的非线性哈密顿系统约简方法，可同时学习编解码算子和约简动力学，在非线性波动力学测试中性能优于标准线性约简方法。
2024-09-16 cs.NA math.NA
Analisys of Hamiltonian Boundary Value Methods (HBVMs): a class of energy-preserving Runge-Kutta methods for the numerical solution of polynomial Hamiltonian systems
Università di Firenze（佛罗伦萨大学）；Università di Bari（巴里大学）
本文引入并分析了一类名为哈密顿边值方法（HBVMs）的数值方法，能够精确保持任意高次多项式哈密顿函数，具有对称性、A-稳定性和任意高阶精度。
2009-12-02 cs.NA math.NA
Arbitrary High Order Low-rank Completely Positive and Trace Preserving (CPTP) Schemes for Lindblad Equations with Time-dependent Hamiltonian
针对含时哈密顿量的林德布拉德方程，基于嵌套皮卡德迭代积分器提出任意高阶低秩CPTP格式，为低秩密度矩阵相关问题提供适配的求解方案。
2025-11-15 cs.NA math.NA quant-ph
Structure preserving discretization of time-reparametrized Hamiltonian systems with application to nonholonomic mechanics
我们提出了一个离散化的向量场，是哈密尔顿乘上一个正的功能，可以解释为一个时间reparametrization的相空间。我们证明了我们的方法是结构保持的意义上，离散流内插到任意顺序的连续系统具有相同的结构。特别是，我们的离散化保留了一个光滑的措施上的相空间的任意顺序。我们目前的应用程序，一类显着的非完整力学系统，允许哈密顿。据我们所知，这些结果提供了第一次出现在文献中的措施保持离散的措施保持非完整系统。
2020-08-17 cs.NA math-ph math.MP
Structure-preserving Schur methods for computing square roots of real skew-Hamiltonian matrices
School of Math., Changsha University of Science & Technology（长沙理工大学数学学院）；Centro de Matemática, Universidade do Minho（米尼奥大学数学中心）
针对实斜哈密顿矩阵，提出一种利用其结构特性的Schur方法计算平方根，相比标准实Schur方法大幅减少运算量。
2012-01-24 cs.NA math.NA
Structure-Preserving Galerkin POD Reduced-Order Modeling of Hamiltonian Systems
Beijing Computational Science Research Center（北京计算科学研究中心）；University of South Carolina（南卡罗来纳大学）
本文提出一种保持Hamilton结构的降阶建模方法，通过改进POD方法以保留Hamilton结构，并通过移位快照改进Hamilton函数近似，推导了严谨的先验误差估计。
2016-08-12 cs.NA math.NA
Variationally consistent Hamiltonian model reduction
针对哈密顿系统模型降阶的难题，提出一种对任意线性降维基都变分一致的投影式降阶方法，兼具能量守恒与辛性，误差可分解，在线性弹性算例中展现出优于现有方法的稳定收敛性。
2024-07-11 cs.NA math.DS math.NA
General local energy-preserving integrators for solving multi-symplectic Hamiltonian PDEs
在本文中，我们提出并研究了一个一般的方法来构造局部能量保持算法，可以是任意高阶的时间求解哈密顿偏微分方程。该方法基于连续Runge-Kutta型方法的时间离散和伪谱方法或Gauss-Legendre配置法的空间离散。详细分析了新格式的局部能量守恒律。通过耦合非线性薛定谔方程和具有外场的二维非线性薛定谔方程的数值计算，验证了这种新型局部保能积分器的有效性.在数值实验中，我们的新格式与一些经典的多辛和辛格式进行了比较。数值结果表明我们的新格式具有显著的\emph{long-term}特性。
2021-03-30 cs.NA math.NA
Explicit high-order energy-preserving methods for general Hamiltonian partial differential equations
对具有非正则结构矩阵的一般Hamilton偏微分方程提出了一类新的显式高阶能量保持方法。当能量不是二次型时，首先利用能量二次化方法将原系统转化为具有修正的二次型能量守恒律的等价形式。然后将满足二次能量守恒律的系统通过显式高阶龙格-库塔法与正交投影技术相结合进行时间离散。所提出的格式共享显式龙格-库塔法的阶数，因此可以达到所需的高阶精度。此外，该方法是能量保持和明确的，因为投影步骤可以显式求解。数值结果表明，与其他保结构方法相比，所提出的格式具有显着的优越性。
2020-05-30 cs.NA math.NA
A novel efficient structure-preserving exponential integrator for Hamiltonian systems
Sun Yat-sen University（中山大学）；Duke University（杜克大学）
本文提出了一种结合Kahan方法和指数积分方法的高效结构保持方法，用于求解半线性哈密顿系统，实现了计算效率与几何性质保持的平衡。
2026-03-02 cs.NA math.NA
Structure-preserving model reduction for dynamical systems with a first integral
Cybermedia Center, Osaka University（大阪大学 Cybermedia 中心）
本文针对具有第一积分的动力系统，提出了一种新的结构保持降阶方法，在降阶的同时保持第一积分，通过能量保持积分器进行数值实验，验证了方法的有效性。
2018-10-24 cs.NA math.NA
Linearly implicit local and global energy-preserving methods for PDEs with a cubic Hamiltonian
我们提出了线性隐式方法，保持离散逼近的局部和全局能量守恒律的多辛偏微分方程与立方不变量。通过对一维Korteweg-de Vries方程和二维Zakharov-Kuznetsov方程的数值模拟，验证了该方法的保守性，并与全隐格式相比，显示了其良好的稳定性和优越的运行速度.
2020-07-12 cs.NA math.NA
Structure-preserving discretization for port-Hamiltonian descriptor systems
TU Berlin（柏林工业大学）
本文研究了端口哈密顿描述系统的结构保持离散化方法，探讨了其在自动建模中的应用，并通过数值例子验证了在特定哈密顿函数假设下，某些方法能保持结构。
2019-03-25 cs.NA math.DS math.NA
Functionally-fitted energy-preserving methods for solving oscillatory nonlinear Hamiltonian systems
在过去的几十年里，非线性振荡器的数值模拟受到了极大的关注，许多研究人员一直关注于解决振荡问题的数值方法的设计和分析。本文从连续有限元法的角度出发，提出并分析了求解具有固定频率的振荡非线性哈密顿系统的新的保能函数拟合方法，特别是任意高阶的三角拟合方法.为了实现这些新方法在一个广泛的方式，他们被转化为一类连续阶段的龙格-库塔法。本文对振荡哈密顿系统如FPU问题和非线性薛定谔方程进行了数值实验。数值结果表明，我们的新方法显着的精度和效率相比，现有的高阶能量保存的方法在文献中。
2020-12-24 cs.NA math.NA
Shadow Hamiltonians of structure-preserving integrators for Nambu mechanics
本文研究Nambu力学保结构积分器的影子Hamiltonian存在性问题，提出一般计算步骤并给出存在性实例，揭示基本恒等式在计算中的关键作用及影子Hamiltonian的不定形式。
2024-06-01 cs.NA math-ph math.MP
Energy-Preserving and Passivity-Consistent Numerical Discretization of Port-Hamiltonian Systems
Norwegian University of Science and Technology（挪威科技大学）
本文系统设计了两种离散端口哈密顿系统，通过离散梯度方法和分裂方法，使系统满足离散被动性，从而通过适当选择输入使其全局渐近稳定。数值实验显示其性能优于现有相同阶次的积分器。
2017-06-26 cs.NA math.NA
Structure-preserving space discretization of differential and nonlocal constitutive relations for port-Hamiltonian systems
本文研究了端口哈密顿系统中微分本构关系的保持结构空间离散化，通过斯托克斯-拉格朗日结构将其转化为有限维拉格朗日子空间，同时展示了非局部本构关系的扩展应用。
2026-04-13 cs.NA math.DS math.NA
Structure-preserving tangential interpolation for model reduction of port-Hamiltonian Systems
Virginia Tech（弗吉尼亚理工大学）；ABN AMRO N.V. Bank（荷兰国际银行）；University of Groningen（格罗宁根大学）
针对大规模多输入多输出端口哈密顿系统，提出通过切向有理插值进行模型降阶，所得降阶模型保持端口哈密顿结构且无源，并引入基于H2最优的算法选择插值点与切向方向。
2011-09-18 cs.NA math.DS math.NA
Structure-preserving quantum algorithms for linear and nonlinear Hamiltonian systems
针对哈密顿系统计算需保辛结构的需求，提出融合辛积分器的保结构量子算法，经理论分析验证其在线性与非线性系统中均能保辛特性，且比经典算法更高效，为大规模哈密顿系统求解提供新路径。
2025-02-22 cs.NA math.NA quant-ph
Energy-preserving integration of non-canonical Hamiltonian systems by continuous-stage methods
针对非正则哈密顿系统，本文基于连续级方法给出能量保持、对称及二次 Casimir 保持的 Butcher 系数条件，并构造一类对称的 $2m$ 阶能量保持积分器。
2025-07-22 cs.NA math.NA
Stability-Preserving, Adaptive Model Order Reduction of DAEs by Krylov-Subspace Methods
Technische Universität München（慕尼黑工业大学）
本文提出两种基于DAE结构的稳定性保持降阶方法，通过保留耗散性和H2伪最优性实现降阶同时保持约束和基本性质。
2015-08-28 cs.NA math.DS math.NA
Port-Hamiltonian Fluid-Structure Interaction Modeling and Structure-Preserving Model Order Reduction of a Classical Guitar
针对古典吉他流固耦合建模问题，提出端口哈密顿形式的多物理场阻尼模型，结合多种基生成技术与不依赖投影基的保结构降阶方法开展全面对比，实现瞬态仿真并整合至商用与自研结合的工作流。
2022-03-18 cs.NA math.DS math.NA
Port-Hamiltonian multibody dynamics: Lagrangian formulation, consistent interconnection, structure-preserving simulation and index-reduction
ETH Zurich（苏黎世联邦理工学院）；Karlsruhe Institute of Technology (KIT)（卡尔斯鲁厄理工学院）；Eindhoven University of Technology (TU/e)（埃因霍温理工大学）
本文提出了一种端哈密顿模型，用于约束机械系统，通过拉格朗日方程直接推导，具有无奇异的刚体旋转表示，实现恒定质量矩阵，并通过隐式结构保持中点时间积分方法实现稳定长期模拟。
2026-03-13 cs.CE cs.NA math.DS
Model reduction techniques for linear constant coefficient port-Hamiltonian differential-algebraic systems
针对多物理问题导出的高维线性常系数端口哈密顿微分代数系统，通过调整Dirac结构降阶和矩匹配两类技术，实现了保持结构和约束不变的模型降阶，并在流动与机械基准示例中验证了性能。
2019-01-29 cs.NA math.DS math.NA
Structure-preserving model order reduction of Hamiltonian systems
我们讨论了基于投影的模型降阶（MOR）技术针对哈密顿问题的最新发展。哈密尔顿原理完全刻画了数学物理中的许多高维模型，从而产生了丰富的几何结构，在流体动力学、量子力学、光学系统和流行病学模型中都有例子。MOR通过引入低维代理模型，降低了与复杂系统近似相关的计算负担，从而实现高效的多查询数值模拟。然而，标准的简化方法不能保证哈密顿问题的微妙动力学的守恒，导致降阶模型随着时间的推移受到不稳定或精度损失的困扰。通过从辛流形的几何角度来逼近约化过程，得到的降阶模型继承了高维公式的稳定性和守恒性。我们首先介绍了辛几何的一般原理，包括辛向量空间、达布定理和哈密尔顿向量场。这些概念，然后作为一个起点，开发不同的结构保持减少基（RB）算法，包括基于SVD的方法和贪婪技术。我们的结论审查解决减少的问题，不是线性可减少的或在一个非规范的哈密顿形式。
2021-09-25 cs.NA math.NA
Linearly Implicit Global Energy Preserving Reduced-order Models for Cubic Hamiltonian Systems
针对具有三次不变量的大规模多辛偏微分方程，提出一种线性隐式全局能量保持方法构建降阶模型，证明其保持全局与局部能量，并通过三个数值例子验证了方法效率。
2023-08-04 cs.NA math.NA
Structure-preserving Interpolatory Model Reduction for Port-Hamiltonian Differential-Algebraic Systems
我们研究插值模型降阶法，是非常适合于治疗大规模的端口-哈密顿微分代数系统的方式，是能够保持，实际上，利用系统的基本结构特征。我们介绍的方法，将正则化与谨慎选择插值数据。我们专注于线性定常系统，并提出了一个系统的治疗的各种模型类，包括组合的索引- $1$和索引- $2$系统，特别是如何描述的约束可以表示在传递函数，然后保存与插值方法。我们提出了一个算法来产生有效的插值数据，并通过两个数值例子说明其有效性。
2021-11-01 cs.NA cs.SY eess.SY
A Hamiltonian structure-preserving discretization of Maxwell's equations in nonlinear media
本文提出非线性光学的 Hamilton 建模框架，并基于有限元外微分构造三次非线性介质中 Maxwell 方程的保结构离散，实现能量稳定且精确守恒 Gauss 定律。
2024-09-07 cs.NA math.NA physics.comp-ph
Structure-Preserving Linear Quadratic Gaussian Balanced Truncation for Port-Hamiltonian Descriptor Systems
本研究针对线性端口哈密顿描述符系统，提出基于修正对偶广义代数Riccati方程的保结构模型降阶方法，推导了先验误差界，结合Kalman-Yakubovich-Popov不等式极值解可显著提升降阶模型质量。
2024-09-17 cs.NA math.NA math.OC
Energy and quadratic invariants preserving methods for Hamiltonian systems with holonomic constraints
针对完整约束下的哈密顿系统，提出了一类新的参数化保结构分块Runge-Kutta（$α$ -Kutta）方法.当标量参数为$α=0$时，该方法可退化为通常的辛离散方法，如Shake-Rattle方法或基于Lobatto IIIA-IIIB对的辛离散方法，它们能保持所有的二次不变量和约束。当采用$α\neq 0$时，该方法也能精确地保持所有的二次不变量和约束流形.同时，对于任意给定的相容初值$(p_{0}, q_0)$和小步长$h>0$，证明了存在$α^*=α(h, p_0, q_0)$使得Hamilton能量在每一步也能精确保持.我们给出了辛格式的一个新的变分形式，并利用它证明了参数化辛格式对于完整约束下的哈密顿系统能保持二次不变量.参数$α$ -迭代方法具有与通常迭代方法相同的收敛速度，并在各种数值试验中表现得很好。
2020-07-13 cs.NA math.NA
Rank-adaptive structure-preserving model order reduction of Hamiltonian systems
针对有限维参数化哈密顿系统的非耗散现象，提出了一种自适应保结构模型降阶方法.为了克服缓慢衰减的Kolmogorov宽度典型的运输问题，完整的模型近似的本地减少空间，适应在时间上使用动态低秩近似技术。约化动力学通过将切空间中的哈密顿向量场的辛投影近似到局部约化空间来描述。这确保了在约化过程中保持哈密顿动力学的正则辛结构。此外，精确的近似与低秩约化的解决方案，通过允许减少空间的尺寸在时间演化过程中的变化。每当减少的解决方案的质量，通过误差指标评估，是不令人满意的，减少的基础上增加的参数方向是最差的近似由当前的基础。涉及波的相互作用，非线性输运问题，和Vlasov方程的广泛的数值试验表明，优越的稳定性和相当大的运行时加速所提出的方法相比，全球和传统的减少基础的方法。
2022-02-01 cs.NA math.NA
Structure-Preserving Interpolation for Model Reduction of Parametric Bilinear Systems
本文提出了一种参数双线性动力系统保结构模型降阶的插值框架。我们介绍了一个通用的设置，涵盖了各种不同的结构参数双线性系统，然后提供条件的投影空间的插值结构化子系统传递函数，使系统的结构和参数依赖关系被保留在降阶模型。两个基准测试的例子与不同的参数依赖性来证明理论分析。
2020-07-22 cs.NA cs.SY eess.SY
Structure-Preserving Generalized Manifold Galerkin Reduction for Port-Hamiltonian Systems
University of Twente（特温特大学）
本文提出了一种基于广义流形伽辽金方法的保持结构降阶方法，用于非线性端口哈密顿系统，有效降低了降阶误差。
2026-08-04 cs.NA math.NA
Structure-Preserving Model-Reduction of Dissipative Hamiltonian Systems
EPFL（洛桑联邦理工学院）
本文提出一种保持 dissipative Hamiltonian systems 非对称性的降阶方法，通过耦合全模型与热浴构建闭合的降阶哈密顿系统，实现能量耗散和稳定性。
2017-05-01 cs.NA math.NA
Two novel classes of arbitrary high-order structure-preserving algorithms for canonical Hamiltonian systems
本文构造了两类任意高阶保结构算法：一类是新的参数化辛格式族，另一类通过参数调整实现能量守恒，数值实验验证了其有效性。
2020-12-24 cs.NA math.NA
Efficient energy-preserving exponential integrators for multi-components Hamiltonian systems
在本文中，我们开发了一个框架，以建立多个组件哈密顿系统的能量保持方法，结合指数积分和分区平均向量场方法。这导致数值计划的长期稳定性和高振荡或刚性问题的优良性能的优点。与现有的能量保持指数积分器（EP-EI）相比，本文提出的方法至少可以分子系统计算，而不是一次处理一个非线性耦合系统。而且，对于大多数情况，如本文所考虑的Klein-Gordon-薛定谔方程和Klein-Gordon-Zakharov方程，计算量可以进一步降低。具体地说，所导出的格式的一部分是完全显式的，另一部分是线性隐式的。此外，我们提出了严格的证明保存原始能量的哈密顿系统，其中一种替代技术是利用，使不需要额外的假设，在现有的EP-EI使用的证明策略。数值实验证明了该方法在精度、计算效率和捕获高振荡解方面的显著优势。
2021-11-05 cs.NA math.NA
Structure-Preserving Model Order Reduction for Index Two Port-Hamiltonian Descriptor Systems
针对微分指数为2的端口-哈密顿广义系统（pH-DAE），提出了一种新的基于优化的保结构模型降阶方法.我们的方法是基于一种新的参数化，使我们能够表示任何线性时不变的pH-DAE与最小数量的参数，这使得它非常适合模型简化。我们提出了两种算法，直接优化参数的简化模型，以近似一个给定的大规模模型的H-无穷或H-2范数。这种方法有几个好处。我们的参数化确保了简化模型再次是一个pH-DAE系统，并实现了大规模模型的代数部分的紧凑表示，这在基于投影的方法中通常需要更复杂的处理。直接优化完全基于大规模模型的传递函数评估，因此与系统矩阵的结构无关。数值实验表明，与其他结构保持MOR方法相比，该方法具有较高的精度和较小的模型阶数。
2022-06-08 cs.NA cs.SY eess.SY
Structure preserving discretization method for 1D and 2D port-Hamiltonian systems using finite differences on staggered grids
本文提出了一种基于 staggered 网格的有限差分方法，用于 1D 和 2D 端口哈密顿系统的结构保持离散化，适用于包含微分和非微分项的更广泛系统。
2025-12-08 cs.NA math.NA
Structure-Preserving Model Reduction for Port-Hamiltonian Systems Based on a Special Class of Nonlinear Approximation Ansatzes
本文针对输运主导的端口-哈密顿系统，提出基于状态相关非线性ansatz的保结构模型降阶方法，通过加权残差最小化获得稳定降阶模型，并用两个数值案例验证有效性。
2023-05-15 cs.NA math.NA math.OC
Structure-Preserving Model Reduction of Forced Hamiltonian Systems
University of Florida（佛罗里达大学）
本文提出一种proper symplectic decomposition方法，用于降阶强迫哈密顿系统，旨在提升计算效率并保持系统的辛结构和强迫结构。
2016-03-11 cs.NA math.NA
On structure-preserving discontinuous Galerkin methods for Hamiltonian partial differential equations: Energy conservation and multi-symplecticity
本文提出并研究了一维多辛Hamilton偏微分方程的间断Galerkin（DG）方法。我们特别专注于半离散格式与空间离散，并表明，建议DG方法可以同时保持多辛结构和能量守恒与一般类的数值通量，其中包括著名的中心和交替通量。讨论了它在波动方程、Benjamin-Bona-Mahony方程、Camassa-Holm方程、Korteweg-de Vries方程和非线性薛定谔方程中的应用。一些数值结果证明了所提出的方法的精度和长时间的行为。数值上，我们观察到，某些选择的数值通量在讨论类可能有助于实现更好的精度相比，常用的，包括中心通量。
2019-12-30 cs.NA math.NA
Symplecticity-Preserving Prediction of Hamiltonian Dynamics by Generalized Kernel Interpolation
Institute of Applied Analysis and Numerical Simulation, University of Stuttgart（斯图加特大学应用分析与数值模拟研究所）
本文提出了一种保持辛结构的核插值方法，用于高效预测高维离散PDEs的哈密顿动力学，通过结构保持降阶技术实现长时精度提升。
2026-01-26 cs.NA math.NA
