An Asymptotic Preserving method for strongly anisotropic diffusion equations based on field line integration
Institute of natural sciences and department of mathematics, Shanghai Jiao Tong University（上海交通大学自然科学与数学系）
本文提出一种基于场线积分的渐近保留方法，用于解决强各向异性扩散方程中的病态问题，通过替换Neumann边界条件以积分形式，消除奇异项，实现问题的良定。
2016-07-29 cs.NA math.NA
Explicit invariant-preserving integration of differential equations using homogeneous projection
SINTEF Digital（SINTEF数字研究所）
提出一种利用齐次对称性进行精确投影的通用框架，为非线性系统构建了显式保不变量积分器，在引入可忽略开销的同时实现了高阶精度，并在多类常微分和偏微分方程上显著提升了求解的准确性与效率。
2025-11-03 cs.NA math.NA physics.comp-ph
On the Stability of Unconditionally Positive and Linear Invariants Preserving Time Integration Schemes
无条件保持微分方程系统的正性和线性不变量的高阶时间积分方法不属于一般线性方法。这对这种方法的稳定性分析提出了一个重大挑战，因为新的ε依赖于当前ε的非线性。此外，对于线性系，线性不变量的存在性总是与零特征值相联系，从而使连续问题的定态成为数值时间积分格式的非双曲不动点。总而言之，这种方法的稳定性分析需要研究一般非线性迭代的非双曲不动点。基于映射的中心流形理论，本文给出了一个用于分析定常状态形成子空间的时间积分格式的非双曲不动点稳定性的定理。该定理为方法的稳定性和迭代过程局部收敛到基本初值问题的稳定状态提供了充分条件。然后利用该定理证明了MPRK 22（$α$）族修正的Patankar-Runge-Kutta格式对任意正的和保守的线性微分方程组的无条件稳定性.数值实验证实了理论结果。
2022-02-23 cs.NA math.NA
A high-order asymptotic-preserving scheme for kinetic equations using projective integration
Ecole Centrale Paris（巴黎中央理工学院）；KU Leuven（荷语鲁汶大学）
本文提出一种高阶显式渐近保持方案，通过内层步骤抑制刚性成分并估计慢速成分的时间导数，外层使用任意阶Runge-Kutta方法，验证了时间步长限制与宏观方程稳定性条件一致。
2014-05-20 cs.NA math.NA
Geometric integration of non-autonomous Hamiltonian problems
Norwegian University of Science and Technology（挪威科技大学）
本文探讨非自治哈密顿系统几何积分方法，通过canonical transformations扩展自主系统方法，并通过实验验证指数积分器在长期行为中的优越性。
2014-09-17 cs.NA math.NA
Novel energy-preserving splitting integration for Hamiltonian Monte Carlo method
分裂方案是哈密顿问题的数值积分器，可以有利地取代哈密顿蒙特卡罗（HMC）方法中的Störmer-Verlet方法。然而，HMC的性能是非常敏感的步长参数，在本文中，我们提出了一种新的方法，在一个参数家庭的二阶分裂程序，使用一个很好的拟合参数，取消了预期的能量误差的单变量和多变量高斯分布，作为一个问题，指导更现实的情况;我们还提供了一种新的算法，通过自适应选择的$b$参数和步长，确保高采样性能的HMC。对于最近文献中介绍的类似方法，通过使用所提出的步长选择，HMC方法中的分裂积分在应用于单变量和多变量高斯分布时不会拒绝样本。对于更一般的非高斯目标分布，所提出的方法超过了原则，特别是当使用自适应选择。所提出的有效性进行了测试，首先从文献中的一些基准的例子。然后，以对数高斯Cox过程和贝叶斯逻辑斯谛回归为目标分布进行实验。
2022-12-01 cs.NA math.NA
Hamiltonian Operator Inference: Physics-preserving Learning of Reduced-order Models for Canonical Hamiltonian Systems
本文提出了一种非侵入式的物理保持方法来学习正则哈密顿系统的降阶模型。传统的基于投影的侵入式模型降阶方法利用辛Galerkin投影，通过将完整模型的Hamilton方程投影到辛子空间上来构造Hamilton ROM。这种辛投影需要关于完整模型算子的完整知识和操纵计算机代码的完全访问权。相比之下，所提出的哈密顿算子推理方法将物理学嵌入到算子推理框架中，以开发数据驱动的模型降阶法，该方法保留了底层辛结构。我们的方法利用知识的哈密尔顿泛函定义和参数化的哈密尔顿ROM形式，然后可以通过辛投影仪从投影数据中学习。所提出的方法是灰盒，因为它利用知识的哈密顿结构的偏微分方程的水平，以及知识的系统中的空间局部组件。然而，它不需要访问计算机代码，只需要数据来学习模型。我们的数值结果证明了线性波动方程、三次非线性薛定谔方程和非多项式sine-Gordon方程的Hamilton算子推论。对于非线性示例，精确的长时间预测远远超出了训练时间间隔，说明了我们学习模型的普遍性。
2021-12-12 cs.NA math.DS math.NA
On the Strong Stability Preserving Property of Runge-Kutta Methods for Hyperbolic Problems
Concordia University（康科迪亚大学）
本文提出了一种分析非SSP类Runge-Kutta方法稳定性的数学策略，证明了某些非SSP时间积分方案能保持熵稳定性及正性，扩展了可应用的RK方法范围。
2026-01-26 cs.NA math.NA
Symplectic integration with Jacobi polynomials
本文研究用雅可比多项式构造正则哈密顿系统的辛积分方法，基于连续级Runge-Kutta理论建立新方法，并通过数值实验验证其有效性。
2025-07-22 cs.NA math.NA
Structure-preserving numerical methods for stochastic Poisson systems
提出了一类任意维随机Poisson系统的数值积分方法。基于Darboux-Lie定理，我们通过求解由随机哈密顿系统的泊松括号定义的偏微分方程得到的正则坐标变换，将随机哈密顿系统转化为正则形式的广义随机哈密顿系统（SHS）.然后使用α生成函数方法和α \in [0，1]来创建SHS的辛离散，然后通过逆坐标变换将其变换回SPS的数值积分器。这些积分器被证明是保持泊松结构和Casimir功能的SPS。通过对三维随机刚体系统和三维随机Lotka-Volterra系统的分析，验证了所提方法的有效性。
2020-06-06 cs.NA math.NA
On energy preserving high-order discretizations for nonlinear acoustics
本文讨论了非线性声学模型方程之一的Westerpyruvate方程的数值解。该问题被改写成一个规范的形式，允许在空间和时间的Galerkin近似的系统离散。得到了形式上任意阶的精确能量保持方法，并讨论了它们的有效实现以及与其它常用方法的关系。
2019-12-15 cs.NA math.NA
Bound-preserving discontinuous Galerkin methods with modified Patankar time integrations for chemical reacting flows
在本文中，我们发展了化学反应流的边界保持间断Galerkin（DG）方法。构造合适的数值格式有几个困难。首先，密度和内能都是正的，每个物种的质量分数都在0和1之间。其次，由于快速反应速率，系统可能包含刚性源，并且强稳定性保持的显式龙格-库塔法可能导致有限的时间步长。为了获得物理相关的数值逼近，我们应用保界技术的DG方法。对于时间离散，我们采用修改的Runge-Kutta/多步Patankar方法，这是显式的通量，而隐式的源。这种方法可以处理具有相对较大时间步长的刚性源，保持目标变量的正性，并保持质量分数的总和为1。最后，结合保界DG方法和Patankar时间积分并不简单。DG方法的保正性技术要求在单元界面处进行正的数值逼近，而Patankar方法可以保持目标变量的预选点值的正性。为了匹配自由度，我们使用矩形网格上的$Q^k$多项式来处理二维空间中的问题。为了在时间上演化，我们首先读取高斯点处的多项式。然后，可以应用合适的斜率限制器来加强这些点处的解的正性，这可以通过Patankar方法来保持，从而得到正的更新的数值单元平均值。此外，我们使用另一个斜率限制器来获得用于通量保界技术的正解。
2022-11-10 cs.NA math.NA physics.comp-ph
A Patankar predictor-corrector approach for positivity-preserving time integration
Virginia Tech（弗吉尼亚理工大学）；Argonne National Laboratory（阿贡国家实验室）
本文提出了一种用于保持正性的Patankar预测-校正方法，适用于刚性PD系统的时序积分问题，通过模块化校正策略确保非负性和守恒性。
2026-08-24 cs.NA math.NA
A linearly-implicit energy-momentum preserving scheme for geometrically nonlinear mechanics based on non-canonical Hamiltonian formulations
本文提出一种基于非正则哈密顿公式的线性隐式能量-动量守恒格式，用于几何非线性结构模拟，通过混合有限元离散和静态凝聚，实现精确能量与角动量守恒，并在精度和效率上优于现有方法。
2025-10-23 cs.NA math.NA physics.comp-ph
Asymptotic-preserving projective integration schemes for kinetic equations in the diffusion limit
Lab. Painlevé (CNRS UMR8524 –- Univ. Lille 1) & SIMPAF (INRIA Lille Nord Europe)（Painlevé实验室（法国国家科学研究中心联合研究单位8524 - 里尔第一大学）与 SIMPAF（INRIA 北欧里尔研究所））；Department of Computer Science, K.U. Leuven（荷语鲁汶大学计算机系）
针对扩散极限下的动力学方程，提出一种渐近保持的投影积分格式，通过少量显式小步和一步大步投影，在平均自由程趋于零时收敛到扩散方程的标准有限体积格式。
2010-06-14 cs.NA math.AP math.NA
Geometric Integration of Non-autonomous Systems with Application to Rotor Dynamics
Centre for Mathematical Sciences, Lund University（隆德大学数学科学中心）；SKF Engineering & Research Centre MDC（SKF工程与研究中心MDC）
研究非自治经典工程问题（如转子动力学）的几何积分，通过数值实验和向后误差分析证明几何（保结构）积分算法优于传统龙格-库塔方法。
2011-03-09 cs.NA math.NA
A Generalized Scalar Auxiliary Variable Method for Structure-Preserving and Efficient Integration of Nonlinear port-Hamiltonian DAEs
University of Wuppertal（伍珀塔尔大学）；Chemnitz University of Technology（开姆尼茨工业大学）
本文针对非线性指数1端口哈密顿微分代数方程开发了EOP-GSAV框架，提出的BDF-1/BDF-2格式保结构且高效，经数值实验验证其性能稳健，与隐式中点法、SUNDIALS IDA相比表现具竞争力。
2026-09-07 cs.NA math.NA
Positivity Preserving Limiters for Time-Implicit Higher Order Accurate Discontinuous Galerkin Discretizations
University of Twente（特温特大学）；University of Science and Technology of China（中国科学技术大学）
本文提出了一种新的时间隐式高阶准确间断伽辽金离散化方法，通过拉格朗日乘子将正性保持限值条件直接耦合到离散化中，并采用修正的KKT问题形式，结合主动集半光滑牛顿法解决非光滑非线性代数方程，验证了该方法在非线性标量守恒律中的有效性。
2019-03-31 cs.NA math.NA
Explicit K-symplectic methods for nonseparable non-canonical Hamiltonian systems
我们提出了有效的数值方法，不可分的非正则哈密顿系统，这是明确的，K-辛在扩展的相空间与长时间的能量守恒性质。它们基于将原始相空间扩展为相空间的若干副本，并对相空间的副本施加机械约束。构造了三个非正则哈密顿系统的显式K-辛方法。数值结果表明，它们在保持系统相轨道和能量方面优于高阶龙格-库塔法。
2022-08-08 cs.NA math.NA
Structure preserving integrators for solving linear quadratic optimal control problems with applications to describe the flight of a quadrotor
提出基于Magnus级数展开的保结构指数积分器，用于求解矩阵Riccati微分方程，无条件保持正定性，并应用于四旋翼无人机的稳定控制。
2012-12-03 cs.NA math.NA
Numerical integrations of stochastic contact Hamiltonian systems via stochastic contact Hamilton-Jacobi equation
本文通过保结构方法研究随机接触 Hamilton 系统的数值动力学，基于随机接触 Hamilton-Jacobi 方程构建接触保结构格式，设计通用数值逼近方法并证明收敛阶，数值实验验证了理论结果与方法的可用性。
2024-11-17 cs.NA math.NA
Asymptotic-Preserving Exponential Integrators applied to the Hyperbolic Korteweg-de Vries System
Indian Institute of Technology Kanpur（坎普尔印度理工学院）；University of Catania（卡塔尼亚大学）；King Abdullah University of Science and Technology（阿卜杜拉国王科技大学）
本文研究指数时间积分与傅里叶伪谱离散化用于双曲KdV系统，证明ETD方法渐近保持而Lawson方法不满足，并提出高效实现，与ImEx Runge-Kutta相比具竞争力。
2026-09-22 cs.NA math.NA
Structure-Preserving Integration for Magnetic Gaussian Wave Packet Dynamics
Technical University of Munich（慕尼黑工业大学）
本文提出保持结构的时间积分方案，用于磁性Schrödinger方程相关的高斯波包动力学，通过变分Dirac-Frenkel方法构建有限维哈密顿系统，保留非分离结构和修改的辛几何，并提出显式高阶辛方案以保持二次不变量和动量。
2026-03-26 cs.NA math-ph math.MP
Canonical Commutation Relation Preserving Maps
研究保持海森堡对易关系 $ab - ba = 1$ 的映射，发现标准实现的一参数形变涉及非局部“坐标”算子和Jackson有限差分算子，并推广到形变海森堡代数 $ab - qba = 1$，简要讨论了哈恩多项式的各种形变。
2001-08-28 cs.NA hep-th math-ph
A new family of fourth-order energy-preserving integrators
本文针对非正则结构矩阵的哈密顿系统，提出一类结合龙格-库塔与连续级龙格-库塔方法的四阶能量保持积分器，通过自由参数实现并行化，提升效率。
2024-03-20 cs.NA math.NA
Structure-preserving integrators for the Benjamin-type equations
The University of Tokyo（东京大学）；Nagoya University（名古屋大学）
本文提出基于新改写形式的保结构离散化方法，用于求解本内特-奥诺方程等非局部偏微分方程，通过数值实验验证了方法的有效性。
2015-07-30 cs.NA math.NA
A Unified Discrete Gradient-SAV Framework for Structure-Preserving Integration
NTNU, Trondheim, Norway（挪威科技大学）；ICMAT (CSIC), Madrid, Spain（马德里理论物理与物质相互作用研究所（西班牙国家科学研究委员会））；IE University, Madrid, Spain（IE大学）
该研究提出结合离散梯度与SAV方法的统一框架，构建适用于耗散和保守系统的保结构积分器，包含三种不同特性的积分器，可扩展至近泊松系统并保留卡西米尔不变量，通过四类数值实验验证有效性。
2026-07-31 cs.NA math-ph math.MP
Structure preserving numerical methods for the Vlasov equation
本文提出了一种半拉格朗日间断有限元方法，用于维拉索-泊松系统，通过比较立方样条插值法，验证了该方法在长时间积分中保持物理不变量的有效性，并展示了双流不稳定性数值模拟结果。
2016-04-09 cs.NA math.NA
Foundations of space-time finite element methods: polytopes, interpolation, and integration
这篇文章的主要目的是为了便于在四维空间中实现时空有限元法。为了在这种情况下开发有限元法，有必要创建一个数值基础，或者等价地创建一个数值基础设施。这个基础应该包括一组合适的元素（通常是超立方体、单形或密切相关的多面体）、数值插值程序（通常是正交多项式基）和数值积分程序（通常是求积规则）。众所周知，这些领域中的每一个都有待于充分探索，在本文中，我们试图直接解决这个问题。首先，我们开发一个具体的，连续的程序，用于构建通用的四维元素（4-多面体）。此后，我们回顾了几个典型的元素的关键数值特性：超正方体，四面体棱柱，和pentatope。在这里，我们提供了明确的表达这些元素的正交多项式基地。接下来，我们构造具有正权重的完全对称的求积规则，这些规则能够精确地积分高次多项式，例如在超正方体上高达17次。最后，使用一组典型的多项式和超越函数的数值实验，成功地测试了求积规则。
2021-03-05 cs.NA math.NA
Numerical integration of stochastic contact Hamiltonian systems via stochastic Herglotz variational principle
该研究利用随机 Herglotz 变分原理为随机接触哈密顿系统构造保结构的随机接触变分积分器及其离散格式，并通过数值实验验证其有效性。
2022-07-22 cs.NA math.NA
Structure-preserving model reduction for dynamical systems with a first integral
Cybermedia Center, Osaka University（大阪大学 Cybermedia 中心）
本文针对具有第一积分的动力系统，提出了一种新的结构保持降阶方法，在降阶的同时保持第一积分，通过能量保持积分器进行数值实验，验证了方法的有效性。
2018-10-24 cs.NA math.NA
Energy-preserving iteration schemes for Gauss collocation integrators
本文针对二次哈密顿量泊松系统高斯积分的（非）线性系统，提出基于Q-阿诺尔迪过程的克雷洛夫子空间迭代格式及非线性求解器，迭代步保能量且效率高。
2025-04-14 cs.NA math.NA
Energy-preserving $H^1$-Galerkin schemes for the Hunter--Saxton equation
Graduate School of Engineering, Nagoya University（名古屋大学工学研究科）
本文提出两种弱形式及其伽辽金离散化方法，保能量并采用廉价H^1元素实现，数值实验验证了其有效性。
2016-10-31 cs.NA math.NA
Asymptotic Preserving time-discretization of optimal control problems for the Goldstein-Taylor model
University of Ferrara（费拉拉大学）；RWTH Aachen University（亚琛工业大学）
本文研究了Goldstein-Taylor模型最优控制问题的隐式-显式时间积分方案，探讨了时间积分方案与Chapman-Enskog型极限过程的关系，并通过数值例子验证了稳定性。
2013-08-01 cs.NA math.NA math.OC
Volume-Preserving Parameterizations via Preconditioned Nonlinear Conjugate Gradient Method
National Taiwan Normal University（台湾师范大学）；Nanjing Center for Applied Mathematics（南京应用数学中心）；Shanghai Institute for Mathematics and Interdisciplinary Sciences（上海数学与交叉学科研究院）；National Yang Ming Chiao Tung University（国立阳明交通大学）
本文提出一种基于预条件非线性共轭梯度法的体积保持参数化方法，通过最小化等体积能量实现三维流形到规范域的双射映射，实验证明其精度和效率优于现有方法，并适用于形状配准和体积变形。
2026-09-29 cs.NA math.NA
Structure preserving integration and model order reduction of skew-gradient reaction-diffusion systems
Middle East Technical University（中东技术大学）
本文研究了斜梯度反应扩散系统的保持结构积分与模型降阶方法，通过SIPG和AVF方法在空间和时间上的离散化，验证了能量属性并展示了POD-DEIM在计算Turing图案中的效率和精度。
2015-10-22 cs.NA math.NA
Structure-preserving algorithms for multi-dimensional fractional Klein-Gordon-Schrödinger equation
基于新发展的分区平均向量场方法，构造了求解多维空间分数阶Klein-Gordon-薛定谔方程的保结构数值格式.首先，我们导出一个等价方程，并利用分数拉普拉斯泛函的变分导数将其转化为正则哈密顿系统。然后，利用傅立叶准谱方法在空间方向上对方程进行离散，得到一个半离散的守恒格式。将分块平均向量场方法进一步应用于时间方向，得到了一类完全离散的质量和能量守恒格式。最后通过数值算例验证了理论分析的正确性.
2019-11-26 cs.NA math.NA
Explicit high-order energy-preserving methods for general Hamiltonian partial differential equations
对具有非正则结构矩阵的一般Hamilton偏微分方程提出了一类新的显式高阶能量保持方法。当能量不是二次型时，首先利用能量二次化方法将原系统转化为具有修正的二次型能量守恒律的等价形式。然后将满足二次能量守恒律的系统通过显式高阶龙格-库塔法与正交投影技术相结合进行时间离散。所提出的格式共享显式龙格-库塔法的阶数，因此可以达到所需的高阶精度。此外，该方法是能量保持和明确的，因为投影步骤可以显式求解。数值结果表明，与其他保结构方法相比，所提出的格式具有显着的优越性。
2020-05-30 cs.NA math.NA
Structure preserving Stochastic Impulse Methods for stiff Langevin systems with a uniform global error of order 1 or 1/2 on position
California Institute of Technology（加州理工学院）
针对具有二次刚性势和任意软势的朗之万系统，提出一类显式保结构（准辛）的脉冲积分器，在粗步长下实现位置的一致误差界。
2010-06-23 cs.NA math.NA physics.comp-ph
Structure-preserving numerical calculation of wave equation for a vector field
本研究针对 Proca 向量场波动方程，从 Stueckelberg 作用量建立含约束的正则表述，提出可在离散层面保持约束的保结构离散格式，并通过与标准格式的模拟对比证明其数值解更准确、稳定。
2025-09-30 cs.NA math.AP math.NA
Discrete-time generalized canonical transformations for non-autonomous systems
Centre for Automation and Robotics (CSIC-UPM)（自动化与机器人中心（西班牙国家研究委员会-马德里理工大学））；Institute of Mathematical Sciences (CSIC-UAM-UCM-UC3M)（数学科学研究所（西班牙国家研究委员会-马德里自治大学-马德里康普顿斯大学-马德里理工大学））；Department of Engineering for Innovation Medicine, University of Verona（维罗纳大学创新医学工程系）；School of Mathematics, Jilin University（吉林大学数学学院）；Department of Computer Science, University of Verona（维罗纳大学计算机系）
研究非自治哈密顿系统离散化问题，基于广义正则变换提出几何方法，在扩展相空间构造辛同胚，其投影定义保结构离散流，保证关键不变量守恒。
2026-07-15 cs.NA math.DS math.NA
Non-intrusive and structure preserving multiscale integration of stiff ODEs, SDEs and Hamiltonian systems with hidden slow dynamics via flow averaging
California Institute of Technology（加州理工学院）
提出一类基于流平均的多尺度积分器，无需显式分离快慢变量，具有非侵入性、双尺度收敛性和保结构特性，适用于刚性ODE、SDE及哈密顿系统。
2010-04-13 cs.NA math.DS math.NA
