Functionally-fitted energy-preserving integrators for Poisson systems
Qufu Normal University（曲阜师范大学）；University of Tübingen（蒂宾根大学）；Nanjing University（南京大学）
本文提出了一种新的保能积分器，用于泊松系统，通过功能适配技术实现精确保能和任意高阶精度，推导出Cohen和Hairer以及Brugnano等人在2011和2012年的工作，并讨论了积分器的唯一解存在条件和阶数。
2017-12-17 cs.NA math.NA
Hamilton-Pontryagin Integrators on Lie Groups: Introduction and Structure-Preserving Properties
Caltech（加州理工学院）
本文从离散Hamilton-Pontryagin变分原理出发，推导出李群上一类新的变分分区龙格-库塔方法，这些积分器保持离散动量映射和辛形式。
2008-01-07 cs.NA math.NA
Geometric continuous-stage exponential energy-preserving integrators for charged-particle dynamics in a magnetic field from normal to strong regimes
本文研究了从正常磁场到强磁场中带电粒子动力学的几何指数能量守恒积分。我们首先利用连续阶段法的思想建立了均匀磁场中系统的方法的格式，然后讨论了它的能量守恒性质。此外，还分析了对称条件和序条件。基于这些条件，我们提出了两个实用的对称连续级指数能量保持积分器的顺序高达四。然后，我们将所得方法推广到非均匀磁场中的系统，并得到了它们的对称性、收敛性和能量守恒等性质。数值实验表明，所提出的方法与文献中的一些现有的计划相比，效率。
2021-12-16 cs.NA math.NA
A novel efficient structure-preserving exponential integrator for Hamiltonian systems
Sun Yat-sen University（中山大学）；Duke University（杜克大学）
本文提出了一种结合Kahan方法和指数积分方法的高效结构保持方法，用于求解半线性哈密顿系统，实现了计算效率与几何性质保持的平衡。
2026-03-02 cs.NA math.NA
The aromatic bicomplex for the description of divergence-free aromatic forms and volume-preserving integrators
针对“是否存在可展开为芳香B-级数的保体积积分器”的问题，提出芳香双复形代数工具，证明其正合性并刻画无散度芳香形式，得出芳香Runge-Kutta方法不保体积的结论，为芳香B-级数研究提供新工具。
2023-01-26 cs.NA math.NA
The Lie derivative and Noether's theorem on the aromatic bicomplex for the study of volume-preserving numerical integrators
本研究在芳香双复形框架下引入变分法相关工具，定义芳香森林语境下的李导数、对称性与诺特理论，建立保体积数值方法与对称性的对应，实现保体积方法芳香B-级数的显式描述。
2025-05-21 cs.NA math.NA
A characterization of energy-preserving methods and the construction of parallel integrators for Hamiltonian systems
Graduate School of Engineering, Nagoya University（名古屋大学大学院工学研究科）；University of Auckland（奥克兰大学）
本文提出高阶能量守恒方法，证明了连续阶段龙格-库塔方法的能量守恒条件，简化了阶条件并给出了并行化条件，方法计算成本与二阶平均向量场方法相当。
2016-04-13 cs.NA math.NA
A new symmetric linearly implicit exponential integrator preserving polynomial invariants or Lyapunov functions for conservative or dissipative systems
提出了一种新的线性隐式指数积分器，它分别保持了保守和耗散刚性方程的多项式首次积分或李雅普诺夫函数。用振荡的常微分方程和偏微分方程检验了该方法，例如，风激振荡中的平均系统、费米-帕斯塔-乌拉姆系统和多项式摆振子。数值模拟证实了该方法的保守性，并与长时间模拟的全隐格式相比，显示出其良好的性能和优越的运行速度。
2021-04-25 cs.NA math.NA
Exponential integrators preserving first integrals or Lyapunov functions for conservative or dissipative systems
本文结合指数积分和离散梯度的思想，对保守或耗散系统$\dot{y} = Q(M y + \nabla U (y))$提出并分析了一种新的保结构指数格式，其中$Q$是$d\times d$反对称或负半定实矩阵，$M$是$d\times d$对称实矩阵，$U : \mathbb{R}^d\rightarrow\mathbb{R}$是可微函数.我们提出了新方案的两个性质。该文件是伴随着数值结果表明，我们的新方案相比，在科学文献中的其他结构保持计划的显着优越性。
2020-12-24 cs.NA math.NA
A long-term numerical energy-preserving analysis of symmetric and/or symplectic extended RKN integrators for efficiently solving highly oscillatory Hamiltonian systems
Qufu Normal University（曲阜师范大学）；University of Tübingen（蒂宾根大学）；Nanjing University（南京大学）
本文研究对称和辛扩展RKN积分器在高振荡哈密顿系统中的长期能量守恒特性，通过建立对称ERKN与三角积分器的关系及改进的调制傅里叶展开技术，证明其近似守恒性。
2018-06-23 cs.NA math.NA
General local energy-preserving integrators for solving multi-symplectic Hamiltonian PDEs
在本文中，我们提出并研究了一个一般的方法来构造局部能量保持算法，可以是任意高阶的时间求解哈密顿偏微分方程。该方法基于连续Runge-Kutta型方法的时间离散和伪谱方法或Gauss-Legendre配置法的空间离散。详细分析了新格式的局部能量守恒律。通过耦合非线性薛定谔方程和具有外场的二维非线性薛定谔方程的数值计算，验证了这种新型局部保能积分器的有效性.在数值实验中，我们的新格式与一些经典的多辛和辛格式进行了比较。数值结果表明我们的新格式具有显著的\emph{long-term}特性。
2021-03-30 cs.NA math.NA
Drift-preserving numerical integrators for stochastic Poisson systems
本文对一类随机扰动的{H} Hamilton系统和{P}oisson系统进行了数值分析。对于所考虑的加性噪声扰动的系统，我们证明了能量和二次Casimirs的精确解的长时间行为。然后，我们提出并分析了一个漂移保持分裂计划，这样的问题具有以下性质：精确漂移保持能量和二次卡西米尔，均方收敛阶1，弱收敛阶2。数值实验说明了这些性质。
2021-04-28 cs.NA math.NA
Time-relaxation structure-preserving explicit low-regularity integrators for the nonlinear Schrödinger equation
本研究针对非线性薛定谔方程，提出基于时间松弛框架的显式低正则性指数积分器，结合共振格式与动态松弛参数实现质量守恒，适用于低正则性场景且可推广至多类演化方程，数值验证了其精度与鲁棒性。
2025-10-03 cs.NA math.NA
Structure preserving integrators for solving linear quadratic optimal control problems with applications to describe the flight of a quadrotor
提出基于Magnus级数展开的保结构指数积分器，用于求解矩阵Riccati微分方程，无条件保持正定性，并应用于四旋翼无人机的稳定控制。
2012-12-03 cs.NA math.NA
Constructing equivalence-preserving Dirac variational integrators with forces
University of California at San Diego（加利福尼亚大学圣迭戈分校）
本文研究了构造具有力的Dirac变分积分器，通过保持几何结构提高数值积分的准确性并减少长时间误差，适用于互联机械系统。
2017-03-08 cs.NA math.NA
Multi-symplectic Preserving Integrator for the Schrödinger Equation with Wave Operator
Jiangxi Normal University（江西师范大学）；Institute of Computational Mathematics and Scientific/Engineering Computing, AMSS, CAS（中国科学院数学与系统科学研究院计算数学与科学工程计算研究所）
本文提出一种多辛积分器，用于保持非线性波算子薛定谔方程的守恒律，通过分析连续方程和数值方法的守恒律，验证了该积分器在长时间模拟多辛哈密顿系统中的稳定性与准确性。
2014-10-31 cs.NA math.NA
Structure-preserving integrators for dissipative systems based on reversible-irreversible splitting
我们研究耗散系统的数值积分器的最优设计，其中存在一个基本的热力学结构称为GENERIC（非平衡可逆-不可逆耦合的一般方程）。我们提出了一个框架，通过将系统分裂为可逆和不可逆动力学来构造保结构积分器。可逆部分通常是退化的，并且在其辛叶上简化为哈密顿形式，通过使用辛方法（例如，Verlet），利用向后误差分析，可以得到相应的修正哈密顿量（以及修正能量）的级数展开形式.修改后的能量，然后被用来构建一个修改后的摩擦矩阵与不可逆的部分，在这样一种方式，修改后的简并条件得到满足。修正后的不可逆动力学如果不能精确求解，可以进一步用显式中点法则求解。我们的研究结果得到了各种数值实验的验证，证明了优越性的结构保持积分替代方案，不仅在精度控制的能量守恒和熵产生，但也保存的共形辛结构的情况下，线性阻尼系统。
2020-02-12 cs.NA math.NA
High-order multi-structures-preserving exponential integrators for the derivative nonlinear Schrödinger equation
Faculty of Information Engineering and Automation, Kunming University of Science and Technology（昆明理工大学信息工程与自动化学院）；School of Statistics and Mathematics, Yunnan University of Finance and Economics（云南财经大学统计与数学学院）
提出一类高阶质量、能量和动量保持的指数积分器，通过指数辅助变量法重构系统，结合傅里叶伪谱法和预测校正Lawson龙格-库塔法离散，实现高效、高阶精度及多结构保持。
2026-06-11 cs.NA math.NA
Efficient energy-preserving exponential integrators for multi-components Hamiltonian systems
在本文中，我们开发了一个框架，以建立多个组件哈密顿系统的能量保持方法，结合指数积分和分区平均向量场方法。这导致数值计划的长期稳定性和高振荡或刚性问题的优良性能的优点。与现有的能量保持指数积分器（EP-EI）相比，本文提出的方法至少可以分子系统计算，而不是一次处理一个非线性耦合系统。而且，对于大多数情况，如本文所考虑的Klein-Gordon-薛定谔方程和Klein-Gordon-Zakharov方程，计算量可以进一步降低。具体地说，所导出的格式的一部分是完全显式的，另一部分是线性隐式的。此外，我们提出了严格的证明保存原始能量的哈密顿系统，其中一种替代技术是利用，使不需要额外的假设，在现有的EP-EI使用的证明策略。数值实验证明了该方法在精度、计算效率和捕获高振荡解方面的显著优势。
2021-11-05 cs.NA math.NA
Casimir preserving stochastic Lie-Poisson integrators
本文推广 Runge-Kutta Munthe-Kaas 方法，构造保持 Lie-Poisson 结构并精确守恒 Casimir 的随机积分器，并通过随机重陀螺和 sine-Euler 方程验证。
2023-07-18 cs.NA math.NA
Energy and quadratic invariants preserving integrators of Gaussian type
Università di Firenze（佛罗伦萨大学）；Università di Bari（巴里大学）
本文通过引入一个可调参数，构造了一类新的辛积分器族，在特定参数下可同时保持能量和二次不变量，且达到与高斯公式相同的2s阶精度。
2010-08-27 cs.NA math.NA
A multi-physics structure-preserving integrator with uniform error bounds for relativistic charged-particle dynamics under strong magnetic fields
School of Mathematics and Statistics, Xi’an Jiaotong University（西安交通大学数学与统计学院）；State Key Laboratory of Mathematical Sciences, Academy of Mathematics and Systems Science, Chinese Academy of Sciences（中国科学院数学与系统科学研究院数学科学重点实验室）
研究强磁场下相对论带电粒子动力学问题，开发显式多物理结构保持Strang分裂格式，能保持多种性质并给出二阶均匀误差界，经理论证明和数值实验验证。
2026-07-28 cs.NA math.NA
Energy-preserving iteration schemes for Gauss collocation integrators
本文针对二次哈密顿量泊松系统高斯积分的（非）线性系统，提出基于Q-阿诺尔迪过程的克雷洛夫子空间迭代格式及非线性求解器，迭代步保能量且效率高。
2025-04-14 cs.NA math.NA
Energy-preserving Variational Integrators for Forced Lagrangian Systems
Virginia Polytechnic Institute and State University（弗吉尼亚理工大学）
本文提出能量守恒变分积分器用于含外力的时变机械系统，通过扩展拉格朗日力学框架推导连续时间扩展外力欧拉-拉格朗日方程，并利用扩展离散力学框架推导适应性时间步长变分积分器，通过两个数值例子验证其性能。
2018-01-03 cs.NA math.DS math.NA
Structure-preserving numerical integrators for Hodgkin-Huxley-type systems
受神经元动力学的Hodgkin-Huxley模型的启发，我们研究了“条件线性”常微分方程系统的显式数值积分器。我们表明，分裂和合成方法，当应用到范德波尔振荡器和Hodgkin-Huxley模型，做了更好的工作，保持这些系统的极限环的大时间步长，与“欧拉型”的方法（包括欧拉方法，指数欧拉，半隐式欧拉）在计算神经科学中常用的相比，在不增加计算成本。由于这些极限环在神经元尖峰中的作用，因此保存它们很重要。分裂方法甚至可以与显式指数中点法则相比，后者每步的成本是前者的两倍。二阶Strang分裂方法被认为是在一系列非刚性和刚性动力学中表现得特别好。
2020-03-17 cs.NA math.NA
High order volume preserving integrators for three kinds of divergence-free vector fields via commutator
本文研究了三种无散度向量场的高阶体积保持积分器构造，利用多交换子方法，并通过数值测试验证了顺序策略的有效性。
2013-08-13 cs.NA math.NA
A Structure-Preserving GSAV Exponential Integrator for Smectic-A Liquid Crystals
Beijing Normal University（北京师范大学）
本文提出一种高效且无条件能量稳定的数值方法，结合广义标量辅助变量指数积分方法与放松校正策略，用于求解耦合的Smectic-A相修正Landau-de Gennes模型，实现无条件能量稳定性和最优误差估计。
2026-08-13 cs.NA math.NA
Exponential Integrators Preserving Local Conservation Laws of PDEs with Time-Dependent Damping/Driving Forces
Department of Mathematics, University of Stuttgart（斯图加特大学数学系）；Department of Mathematics, University of Central Florida（中佛罗里达大学数学系）
本文提出保持局部守恒律的指数积分器，用于求解具有时变阻尼/驱动力的PDEs，通过数值实验验证方法的结构保持性质和有效性。
2018-04-06 cs.NA math.NA
Drift-preserving numerical integrators for stochastic Hamiltonian systems
针对带加性噪声的可分非线性 Hamiltonian 系统，提出一种能长期保持总能量期望线性漂移性质的时间积分器，并分析其强弱收敛及多层 Monte Carlo 估计。
2020-01-22 cs.NA math.NA math.PR
Asymptotic-Preserving Exponential Integrators applied to the Hyperbolic Korteweg-de Vries System
Indian Institute of Technology Kanpur（坎普尔印度理工学院）；University of Catania（卡塔尼亚大学）；King Abdullah University of Science and Technology（阿卜杜拉国王科技大学）
本文研究指数时间积分与傅里叶伪谱离散化用于双曲KdV系统，证明ETD方法渐近保持而Lawson方法不满足，并提出高效实现，与ImEx Runge-Kutta相比具竞争力。
2026-09-22 cs.NA math.NA
On the Existence of Energy-Preserving Symplectic Integrators Based upon Gauss Collocation Formulae
Università di Firenze（佛罗伦萨大学）；Università di Bari（巴里大学）
本文引入一族依赖于实参数的辛积分器，通过适当调整参数实现数值解的能量守恒，同时保持与高斯方法相同的阶数。
2010-10-14 cs.NA math.NA
Construction and analysis of higher order Galerkin variational integrators
University of Paderborn（帕德博恩大学）
本文通过多项式空间与Gauss和Lobatto求积规则构造高阶变分积分器，用于机械系统的保结构仿真，并数值分析其收敛阶、线性稳定性及效率。
2014-04-06 cs.NA math.NA
Energy stability and error estimates for a second-order structure-preserving exponential integrator method for smectic-A liquid crystals
School of Mathematical Sciences, Beijing Normal University（北京师范大学数学科学学院）
本文为近晶A液晶修正模型提出二阶GSAV-ETD2格式，证明其无条件能量耗散并建立无耦合条件的误差估计，实现最优收敛阶，数值实验验证并模拟自组装。
2026-10-09 cs.NA math.NA
High-order linearly implicit structure-preserving exponential integrators for the nonlinear Schrödinger equation
针对非线性薛定谔方程，提出了一类新的高阶线性隐式保能积分因子Runge-Kutta方法.基于标量辅助变量法的思想，首先将原方程转化为满足二次能量的等价形式。然后用标准傅立叶准谱方法近似系统的空间导数。随后，我们应用外推技术/预测校正策略的半离散系统的非线性项和线性化的能量守恒系统得到。对得到的系统进一步采用积分因子龙格-库塔法，得到了全离散格式。我们表明，在某些情况下的龙格-库塔法的系数，所提出的计划可以产生数值解沿修改后的能量是精确地保存，是与解析解的情况下，是非常有效的意义上，只有线性方程与常系数需要解决在每个时间步。数值结果表明，与现有的其他结构保持计划相比，所提出的计划显着的优越性。
2021-12-05 cs.NA math.NA
Shadow Hamiltonians of structure-preserving integrators for Nambu mechanics
本文研究Nambu力学保结构积分器的影子Hamiltonian存在性问题，提出一般计算步骤并给出存在性实例，揭示基本恒等式在计算中的关键作用及影子Hamiltonian的不定形式。
2024-06-01 cs.NA math-ph math.MP
Asymptotic-Preserving Dynamical Low-Rank Method for the Stiff Nonlinear Boltzmann Equation
针对完整玻尔兹曼方程数值求解昂贵且流体区域碰撞算子强刚性导致显式积分器稳定性受限的问题，提出动态低秩近似方法，设计XL和sXL积分器减少计算量与步骤数，且方案具渐近保持性，实验验证其在多区域的效率与准确性。
2025-02-13 cs.NA math.NA
A Structure-Preserving Rational Integrator for the Replicator Dynamics on the Probability Simplex
本文提出一种专为复制器动力学设计的二次收敛保结构有理积分器，通过两阶段有理近似与归一化步骤确保状态限制在概率单纯形并保持非负性、不变集和平衡点，理论分析与数值实验均验证了其二阶精度及优于传统求解器的性能。
2025-07-30 cs.NA math.DS math.NA
An Asymptotic Preserving Time Integrator for Low Mach Number Limits of the Euler Equations with Gravity
School of Mathematics Indian Institute of Science Education and Research（印度科学与教育研究所数学学院）
本文研究了引力场中欧拉方程的两种渐近极限，即不可压缩极限和布西尼奥尼极限，并提出了一种渐近保持的时间离散化方法，用于在这些渐近 regime 中近似欧拉系统，通过半隐式离散化处理通量和源项，结合非线性椭圆方程，证明了在马赫数趋于零时方案的一致性，并通过数值实验验证了理论结果。
2019-02-01 cs.NA math.NA
An efficient geometric integrator for thermostatted anti-/ferromagnetic models
针对恒温反/铁磁海森堡自旋模型，提出一种高效保结构的几何积分器，解决非线性耗散项模拟中的数值稳定性问题。
2004-01-27 cs.NA math.NA
Energy-Preserving Integrators Applied to Nonholonomic Systems
NTNU（挪威科技大学）；Instituto de Ciencias Matemáticas (CSIC-UAM-UC3M-UCM)（数学科学研究院（西班牙国家研究委员会-马德里自治大学-马德里理工大学-马德里大学））
本文提出用于非完整机械系统的能量守恒积分器，通过三元组({D}*, Π, H)描述非完整动力学，并展示离散梯度在非完整动力学数值积分中的应用，实现了约束和能量的守恒。
2016-05-10 cs.NA math-ph math.MP
A rank-adaptive robust integrator for dynamical low-rank approximation
提出了一种用于矩阵和张量微分方程动态低秩逼近的秩自适应积分器。最近提出的两个作者的固定秩积分器扩展到允许自适应选择的秩，使用子空间，由积分器本身产生的。积分器首先更新进化基，然后在由新基和旧基生成的子空间中进行Galerkin步骤，然后进行秩截断到给定的容差。结果表明，自适应低秩积分器保留了先前提出的固定秩积分器的精确性，鲁棒性和保精度特性。除此之外，在截断容差范围内，秩自适应积分器保持了微分方程的范数，保持了薛定谔方程和哈密顿系统的能量，并保持了梯度流中泛函的单调递减性.数值实验说明了秩自适应积分器的行为。
2021-04-12 cs.NA math.NA
A Parallelizable Energy-Preserving Integrator MB4 and Its Application to Quantum-Mechanical Wavepacket Dynamics
在模拟物理系统时，总能量守恒通常是必不可少的，特别是当不同形式的能量之间的能量转换频繁发生时。最近，基于所谓的连续阶段龙格-库塔法（Y.~宫武和J.~年~公元前屠夫，暹罗J。~编号。~肛门，54（3），1993-2013）。这种方法的一个显著特点是它是可并行的，这使得它的计算时间为一个时间步的二阶方法。本文以二维网格上的非线性薛定谔型方程为例，说明如何将MB 4方法应用于具体的常微分方程。该系统是二维无序有机材料的典型模型，由于非线性和$δ$ -函数，如来自缺陷的潜在的标准方法，如经典的龙格-库塔法是很难解决的。数值试验表明，该方法能够稳定地求解方程，并在整个模拟过程中保持总能量达到16位精度。它还表明，并行化的方法产生高达2.8倍的加速比，使用3个计算节点。
2020-03-09 cs.DC cs.NA math.NA
An explicit integrator uniform in the true anomaly and exactly preserving all integrals of motion in the three-dimensional Kepler problem
University of Bialystok（比亚韦斯托克大学）
本文提出一种显式积分器，能够在三维开普勒问题中精确保持所有运动积分，从而保持轨道轨迹的精确形状和方向，避免伪预cession，具有高精度和长期稳定性。
2025-12-13 cs.NA math-ph math.DS
Sharp error estimates on a stochastic structure-preserving scheme in computing effective diffusivity of 3D chaotic flows
在本文中，我们研究的问题，计算的有效扩散率的粒子运动在混沌流。而不是解决一个对流扩散型细胞问题的欧拉公式（所产生的均匀化理论的抛物型方程），我们计算的拉格朗日公式，这是由随机微分方程（SDES）建模的粒子的运动。提出了一种基于分裂方法的鲁棒数值积分器来求解SDES，并使用向后误差分析（RISK）技术[35]对数值积分器进行了严格的误差分析。然而，误差估计的上界并不尖锐。为了改善我们的结果，我们提出了一个新的和统一的时间误差分析的数值积分器，使我们能够摆脱指数增长性的因素，在我们以前的误差估计。我们的新的误差分析是基于概率的方法，它解释了我们的数值积分器作为一个马尔可夫过程产生的解决方案的过程。通过探索求解过程的遍历性，我们证明了我们的方法在计算无限时间有效扩散系数时的收敛性分析。我们提出的数值结果来验证所提出的方法在计算几个混沌流，特别是Arnold-Beltrami-Childress（ABC）流和Kolmogorov流在三维空间中的有效扩散率的准确性和效率。
2020-12-16 cs.NA math.NA
Momentum and energy preserving integrators for nonholonomic dynamics
Instituto de Ciencias Matemáticas (CSIC-UAM-UC3M-UCM)（数学科学研究院（CSIC-UAM-UC3M-UCM））
本文提出一种用于非完整力学系统的几何积分器，通过离散拉格朗日量和非完整约束的离散化，保持离散非完整动量映射并平均保持约束，在特殊情况下还保持能量。
2008-06-09 cs.NA math-ph math.DG
Hamel's Formalism and Variational Integrators on a Sphere
North Carolina State University（北卡罗来纳州立大学）；University of California San Diego（加州大学圣地亚哥分校）；University of Michigan（密歇根大学）
本文利用Hamel形式体系，通过冗余坐标避免局部坐标引起的奇异性，并保持最小冗余度，实现了机械系统的保结构积分。
2012-11-19 cs.NA math.NA
Structure preserving Stochastic Impulse Methods for stiff Langevin systems with a uniform global error of order 1 or 1/2 on position
California Institute of Technology（加州理工学院）
针对具有二次刚性势和任意软势的朗之万系统，提出一类显式保结构（准辛）的脉冲积分器，在粗步长下实现位置的一致误差界。
2010-06-23 cs.NA math.NA physics.comp-ph
Spectral Variational Integrators
University of California, San Diego（加州大学圣地亚哥分校）
本文提出一种基于Galerkin变分积分器技术的谱收敛、辛且保动量的数值积分方案，并证明其最优收敛性及几何不变量误差与步数无关。
2012-11-19 cs.NA math.NA
Backward error analysis of stochastic Poisson integrators
研究随机泊松系统数值时间离散化中泊松积分器的向后误差分析，通过提供随机修正方程并严格研究，证明长期数值误差估计，数值实验证实理论分析有效。
2026-07-20 cs.NA math.NA
An energetically balanced, quasi-Newton integrator for non-hydrostatic vertical atmospheric dynamics
本文提出了一个能量平衡的、隐式积分的球面非静力垂直大气动力学方程。积分器允许在空间和时间的垂直大气运动的能量交换的精确平衡，通过保持可压缩欧拉方程的非正则哈密顿公式的斜对称性。积分器的性能是加速的预处理策略，降低了内部线性系的维数。在这里，我们通过重复的舒尔补分解和仔细选择耦合项，将四个分量的速度、密度、密度加权位温和埃克斯纳压力系统简化为密度加权位温的单个方程。如目前制定的，积分器是基于不允许底部地形的水平-垂直空间分裂。积分器验证标准的测试用例斜压不稳定性和非流体静力学重力波的球体和上升的气泡在一个高分辨率的平面几何形状，并显示出强大的收敛在所有这些制度。
2020-09-25 cs.NA math.NA
Retraction maps: A seed of geometric integrators. Part II: Symmetry and reduction
本文将收缩映射与离散化映射推广至 Lie 群胚的 Lie 代数胚，通过离散构型流形而非运动方程，系统构造保持几何结构、对称性及离散动量映射的数值积分器。
2025-02-19 cs.NA math.NA math.SG
A high-order, conservative integrator with local time-stepping
我们提出了一族基于Adams-Bashforth方法的多步积分器。这些格式可以构造为任意收敛阶和任意步长变化。系统的不同子域之间的步长可以不同。它也可以在给定子域内随时间变化。该方法是线性保守的，保持了广泛的一类解析常数的数值循环，即使当数值截断误差显着较高。这些方法用于求解不连续Galerkin公式中的保守偏微分方程或具有紧拉伸的有限差分法。数值试验证明了这些属性，并表明，显着的速度提高了标准的亚当斯-Bashforth计划可以得到。
2020-06-18 cs.NA math.NA
Surrogate Lagrangians for Variational Integrators: High Order Convergence with Low Order Schemes
Northwestern University（西北大学）
本文提出一种新变分积分器，通过替代拉格朗日量消除传播误差，实现高阶收敛，适用于多种动力系统。
2017-09-12 cs.NA math.NA
Optimal convergence and long-time conservation of exponential integration for Schrödinger equations in a normal or highly oscillatory regime
在本文中，我们制定和分析指数积分时，适用于非线性薛定谔方程在正常或高度振荡制度。构造并分析了一类具有能量守恒、最优收敛和作用量、动量和密度长时间近似守恒的指数积分器。为此，我们导出了连续级指数积分器，并证明了该积分器可以精确地保持哈密顿系统的能量。提出了三种实用的能量保持积分器。结果表明，这些积分器表现出最佳的收敛性，并在很长一段时间内具有接近保守的行动，动量和密度。最后通过数值实验验证了本文的理论结果。文中还介绍了积分器在其它类型的常/偏微分方程中的应用。
2021-01-24 cs.NA math.NA
