Quantifying the quantumness of ensembles via unitary similarity invariant norms
量子系综量子性的量化在量子信息理论中具有重要的理论和实际意义。本文提出了一类利用系综组成密度算符的分解子的酉相似不变范数来度量量子系综的量子性的方法。严格的证明表明，他们共享理想的性质，如积极性，酉不变性，概率联合下的不确定性，状态分解下的凸性，粗粒化下的减少，细粒化下的增加。几个具体的例子说明了这些措施的量子在研究量子信息的应用。
2018-03-26 quant-ph
A pseudo-unitary ensemble of random matrices, PT-symmetry and the Riemann Hypothesis
构造了一个2 × 2伪厄米特随机矩阵的系综，它具有与Wigner发现的高斯酉系综完全相同的能级间距分布的实本征值。通过对Connes关于Riemann zeta函数零点的谱解释的重新解释，我们建议通过提出哈密顿量也可以是PT对称的（或伪厄米特的）来扩大与著名的Riemann假设有关的哈密顿量的搜索范围。
2004-07-21 quant-ph
Low-frequency spin qubit detuning noise in highly purified $^{28}$Si/SiGe
最近，通过核同位素纯化，限制在$^{28}$ Si/SiGe量子点中的单电子量子比特门的操纵保真度得到了显著提高。在这里，我们确定了在具有嵌入式纳米磁体的器件中低频量子比特失谐噪声的主要来源，应变$^{28}$ Si量子阱层中的剩余$^{29}$ Si浓度仅为60 $\,$ ppm，并且自旋回波衰减时间为$T_2^{\text{echo}}=128\,μ$ s。电荷噪声的功率谱密度（PSD）解释了所观察到的$1/f^2$ -到$1/f$ -的失谐噪声PSD依赖性的转变，以及随着几个小时内测量时间的增加从$T_2^* \approx 20\,μ$ s观察到的时间系综自旋退相时间的减少。尽管它们有很强的超精细接触相互作用，但与势垒中的量子点重叠的几个$^{73}$ Ge核并不限制$T_2^*$，因为它们的动力学在几个小时的测量尺度上被冻结。我们认为电荷噪声和梯度磁场的设计是进一步提高量子比特保真度的关键。
2019-09-25 cond-mat.mes-hall quant-ph
Derandomizing quantum circuits with measurement based unitary designs
纠缠多体态是通用量子计算的资源，但它们也可以产生幺正变换的集合，这是一个通常在随机量子线路中研究的主题。使用几个图形状态的技术，我们表明，这些资源可以“去随机化”电路的结果，通过采样相同种类的合奏量子力学，（类似于量子随机数发生器）。此外，我们发现简单的例子，产生新的合奏，其统计矩完全匹配的均匀随机分布的所有酉高达$t$顺序，而前述自适应前馈完全。这样的集合--被称为$t$ --设计--通常不能与“真正的”随机集合区分开来，因此它们在许多需要这种隐含的伪随机性概念的应用中找到了用途。
2015-11-02 quant-ph
Classical 1D maps, quantum graphs and ensembles of unitary matrices
研究了一类经典的一维分段线性映射。对于这些系统，我们引入了一个无限的家庭的马尔可夫分区到相等的细胞。这些系统所产生的符号动力学描述的双随机（双随机）矩阵。我们分析了从相应的符号动力学生成的图的结构。我们证明了对应于正则经典系统的量子化图的谱具有局部泊松统计，而来自经典混沌系统的量子化图显示出圆酉包络的统计特性，即使相应的酉矩阵是稀疏的。
2001-10-24 nlin.CD quant-ph
Randomness of exact unitary designs under symmetry
University of Illinois Urbana-Champaign（伊利诺伊大学厄巴纳-香槟分校）；Illinois Quantum Information Science and Technology Center (IQUIST)（伊利诺伊量子信息与科技中心）
本文定义并研究了有限酉系综在对称性下的设计强度，证明在广泛对称性下存在对称设计强度高于酉设计强度的系综，并给出了群结构系综的对称设计强度上界。
2026-10-01 quant-ph
Measurement events relative to temporal quantum reference frames
本文比较了Page-Wootters形式体系的两种测量方法，揭示它们在非理想时钟下描述操作上不同的情境，并证明纯化测量方法会导致时间非局域、非幺正演化及时间顺序定义受限，但离散时间假设可恢复幺正性与确定时序。
2025-01-27 quant-ph
Spectral form factors and late time quantum chaos
这是一个关于随机矩阵理论中标准系综的谱形状因子的笔记集，为当前晚时间量子混沌研究的实际应用而写。更准确地说，我们考虑高斯酉包围（GUE），高斯正交包围（GOE），高斯辛包围（GSE），Wishart-Laguerre酉包围（LUE），Wishart-Laguerre正交包围（LOE）和Wishart-Laguerre辛包围（LSE）。这些结果及其物理应用涵盖了晚时间量子混沌的三重分类的频谱形状因子。
2018-06-17 cond-mat.str-el hep-th quant-ph
Emergent quantum state designs and biunitarity in dual-unitary circuit dynamics
最近的工作研究了量子猝灭后酉动力学中一种新的随机矩阵行为的出现。从一个时间演化的状态开始，可以通过对系统的其余部分进行投影测量来生成一个小子系统上支持的纯态系综，从而得到一个投影系综。在混沌量子系统中，这种投影系综变得与均匀的Haar随机系综不可区分，并导致量子态设计。最近Ho和Choi [Phys. Rev. Lett. 128，060601（2022）]在自对偶点处的踢击伊辛模型。我们提供了一个替代的建设，可以扩展到一般的混沌双酉电路与可解的初始状态和测量，突出了潜在的双酉的作用，并进一步显示如何双酉电路模型表现出精确的可解性和随机矩阵行为。从双酉连接的结果的基础上，我们展示了如何复杂的阿达玛矩阵和酉误差基地都导致可解的测量方案。
2022-06-13 cond-mat.stat-mech cond-mat.str-el nlin.CD
Efficient quantum simulation of unitary gates based on atomic ensembles
University of Liège（列日大学）；New York University（纽约大学）；NYU Shanghai（纽约大学上海分校）；NYU-ECNU Institute of Physics at NYU Shanghai（纽约大学上海纽约大学物理研究所）；Center for Quantum and Topological Systems (CQTS), NYUAD Research Institute, New York University Abu Dhabi（阿布扎比纽约大学研究院量子与拓扑系统中心）
本研究基于置换对称原子系综，采用嘉当分解方法实现了自旋哈密顿量的高效酉时间演化，其误差与系统规模无关，优于特罗特化方法，可用于量子模拟的紧凑电路构建。
2026-10-16 quant-ph
Finite-bath projected ensembles in dual-unitary circuits
本研究针对双幺正电路投影系综，在有限浴尺寸下证明多项式大小的浴足以形成近似k-设计，并发展了微观输运解释，与量子游走理论建立联系。
2026-10-06 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
The Clifford group forms a unitary 3-design
酉$k$ -设计是酉矩阵的有限集合，其近似于酉矩阵上的Haar分布。已知有几个系综是2-设计，包括Clifford群上的均匀分布，但以前没有已知的系综族形成3-设计。我们证明了Clifford群是一个3-设计，表明它是一个更好的近似Haar-随机酉比以前预期的。我们的证明策略适用于任何满足我们称之为泡利2-混合的性质的酉分布，并且不使用重型数学机器。我们还表明，克利福德组不形成4-设计，从而表征如何以及随机克利福德元素近似哈尔随机酉。此外，我们证明了广义Clifford群的qudits是不是一个3-设计，除非qudit的尺寸是2的幂。
2016-11-08 quant-ph
Distributed Quantum Inner Product Estimation with Structured Random Circuits
Southeast University（东南大学）；Purple Mountain Laboratories（紫金山实验室）；National University of Defense Technology（国防科技大学）
本研究提出利用结构化随机电路实现分布式量子内积估计，通过分析不同设计族的样本复杂度，展示了在近似单位元4设计下性能可接近精确设计，为实验实现提供理论保障。
2026-01-31 quant-ph
Probing Strong Coupling between a Microwave Cavity and a Spin Ensemble with Raman Heterodyne Spectroscopy
拉曼外差光谱是表征自旋能量和动力学的有力工具。该技术使用光泵将相干性从自旋跃迁转移到更容易检测到相干发射的光跃迁。在这里，拉曼外差光谱用于探测耦合到微波腔的正硅酸钇（Y $_2$ SiO $_5$）晶体中的铒掺杂剂的同位素纯化系综。由于铒电子的自旋跃迁是强耦合到微波腔，我们观察到拉曼外差信号的混合自旋腔模式（极化激元）的谐振频率，而不是裸铒自旋跃迁频率。使用耦合系统，我们进行了饱和恢复测量的基态自旋弛豫时间T $_1$ = 10 $\pm$ 3秒，也观察到拉曼外差信号使用的激发态自旋跃迁。我们讨论了这些结果的影响，努力朝着转换微波量子态的光学量子态。
2021-05-12 quant-ph
Colored Weingarten Calculus for Block-Unitary Ensemble
Scuola Superiore Meridionale（南方高等学院）；INFN Sezione di Napoli（那不勒斯国家核物理研究所）；Institut für Theoretische Physik, Universität zu Köln（科隆大学理论物理研究所）
针对对称约束和ETH中能量窗口的随机性，提出分块酉系综及其魏因加滕微积分，揭示对称性分辨的Schur-Weyl对偶性，统一量子信息与多体物理框架。
2026-10-14 cond-mat.stat-mech quant-ph
Random ensembles of symplectic and unitary states are indistinguishable
本文研究了 Haar 随机辛态是否构成酉态 $t$-design，并证明其对所有 $t$ 均构成酉 $t$-design，其分布与酉 Haar 随机态不可区分，展示了使用非酉设计的系综创建态设计的可能性。
2024-09-24 cs.CC cs.IT math.IT
Creating ensembles of dual unitary and maximally entangling quantum evolutions
最大纠缠二分么正算符或门有着从量子信息到多体量子混沌极小模型的构建模块的各种应用，并且被称为“对偶么正”。对偶么正算符作用于乘积态时要产生最大平均纠缠，必须满足附加的约束。这些被称为“2-幺正”，是可以用来构建四方绝对最大纠缠态的完美张量的例子。然而，没有系统的方法存在，在任何地方的维，这导致在形成这样的特殊类酉算子。我们概述了一个迭代协议，一个非线性映射的酉算子的空间，创建合奏的成员是任意接近对偶酉，而qutrits和quadad，我们发现，稍微修改的协议产生过多的2-酉。我们进一步通过纠缠势刻画了对偶么正算符，通过非纠缠态产生的纠缠分布刻画了2-么正算符。
2020-07-17 cond-mat.stat-mech hep-th nlin.CD
Unitary designs from perturbed time evolutions of a chaotic Hamiltonian
International Center for Quantum Materials, School of Physics, Peking University（北京大学物理学院量子材料中心）；Wilczek Quantum Center, Shanghai Institute for Advanced Studies, University of Science and Technology of China（中国科学院大学上海高等研究院吴文俊亚洲数学中心）；Hefei National Laboratory（合肥国家实验室）；Beijing Key Laboratory of Quantum Devices, Peking University（北京大学量子器件北京市重点实验室）
研究提出基于含中间酉微扰的混沌哈密顿量时间演化生成酉设计的协议，推导其框架势，指出中间系综满足特定条件即可，还表明多哈密顿量时间协议可被单哈密顿量协议取代。
2026-09-22 quant-ph
Embedded Gaussian Unitary Ensembles with $U(Ω) \otimes SU(r)$ Embedding generated by Random Two-body Interactions with $SU(r)$ Symmetry
本文在前人对自旋SU（2）和自旋-同位旋SU（4）对称性的随机两体相互作用[EGUE（2）]产生的嵌入幺正系综的研究基础上，导出了一点和两点关联函数在本征值中低阶矩的一般公式，这对任何具有$U(Ω) \otimes SU(r)$嵌入和保持$SU(r)$对称性的两体相互作用的EGUE（2）和BEGUE（2）（“B”代表玻色子）都有效。使用具有$r=1$的该公式，我们恢复了Asaga等人[Ann. Phys.（N.Y.）297，344（2002）]的无自旋玻色子系统。进一步，获得了$r=2$（对应于两种玻色子系统）和$r=3$（对应于自旋1玻色子系统）的新结果。
2012-07-30 math-ph math.MP quant-ph
Pseudo-random operators of the circular ensembles
我们展示了量子算法来实现伪随机算子，这些算子紧密地再现了来自三个通用类的随机矩阵的统计特性：酉，对称和辛。改进后的算法被引入到量子元胞自动机中。为了实现伪随机辛算子，我们提供了时间反演算子的酉部分的门序列。
2004-11-22 quant-ph
Power spectrum of the circular unitary ensemble
我们研究了从圆形酉系综${\rm CUE}(N)$中抽取的随机矩阵的本征角的功率谱，并证明了它可以用Fredholm行列式、Toeplitz行列式或第六Painlevé函数来计算。在无限维矩阵的极限$N\rightarrow\infty$中，我们导出了包含第五个Painlevé超越的功率谱的${\it\, concise\,}$无参数公式，并用${\rm Sine}_2$行列式随机点场来解释它.此外，我们还讨论了预测功率谱定律的普适性，并将其制成表格（参见http：//eugenekanzieper.faculty.hit.ac.il/data.html），以便于随机矩阵理论和量子混沌实践者使用。
2022-12-16 cond-mat.dis-nn math-ph math.MP
Multifractal dimensions for orthogonal-to-unitary crossover ensemble
本研究针对正交到幺正交叉系综给出多重分形维数的半解析表达式，提出其平移缩放变体作为交叉行为度量，经模拟验证后成功应用于三类量子系统的交叉区域分析。
2023-10-05 cond-mat.stat-mech nlin.CD quant-ph
Average Equilibration Time for Gaussian Unitary Ensemble Hamiltonians
University of Malta（马耳他大学）；Technische Universität Wien（维也纳工业大学）；Trinity College Dublin（都柏林三一学院）；Università degli Studi di Palermo（巴勒莫大学）；Austrian Academy of Sciences（奥地利科学院）
本文研究了GUE系统中平衡时间的平均值，发现其与初始态和观测量无关，且随系统规模减小，在热力学极限下趋于零，表明随机矩阵理论无法完全描述真实混沌系统。
2026-03-30 quant-ph
Extremal spacings between eigenphases of random unitary matrices and their tensor products
研究了循环系综中N阶随机酉矩阵特征值之间的极值间距。显式的概率分布的最小间距为各种合奏得出N = 4。我们研究了由k个子系统组成的复合量子系统中描述独立演化的k个大小为n的随机酉矩阵的张量积系综。在渐近情形下，当总维数N = n^k变大时，最近邻分布P（s）变成泊松分布，但极端间距P（s_min）和P（s_max）的统计显示出与泊松分布的某些偏差。
2013-06-11 math-ph math.MP nlin.CD
Continuous Unitary Designs for Universally Robust Quantum Control
Shenzhen University（深圳大学）；Quantum Science Center of Guangdong-Hong Kong-Macao Greater Bay Area (Guangdong)（粤港澳大湾区量子科学中心（广东））
本文提出连续幺正设计方法，通过拓扑和群论框架构建量子控制路径，有效抑制未知噪声，提升量子系统鲁棒性。
2026-01-05 quant-ph
Three Hamiltonians are Sufficient for Unitary $k$-Design in Temporal Ensemble
University of Geneva（日内瓦大学）
本文研究了混沌哈密顿量演化如何生成单位元k-设计，提出通过三个步骤协议（3SP）可实现任意k的通用设计，而两步协议（2SP）无法实现。
2026-09-11 cond-mat.quant-gas cond-mat.stat-mech cond-mat.str-el
Constructive control of quantum systems using factorization of unitary operators
我们演示了如何结构化分解的幺正算子可以用来获得控制方案的有限水平的量子系统，只需要简单的控制脉冲序列，如方波脉冲有限的上升和衰减时间或高斯波包。为了说明的技术，它被应用到寻找控制方案，以实现人口转移的纯态系统，完整的反转的合奏人口的混合状态系统，创建任意的叠加态和优化动态观测的合奏平均。
2002-11-08 quant-ph
Crossover between the Gaussian orthogonal ensemble, the Gaussian unitary ensemble, and Poissonian statistics
到目前为止，仅针对泊松统计（P）、高斯正交系综（GOE）统计或高斯酉系综（GUE）统计之间的特定交叉，在随机矩阵理论中推导出了能级间距分布函数的分析公式。我们调查任意交叉三角形之间的所有三个统计量。为此，我们提出了一个相应的公式的水平间距分布函数取决于两个参数。将我们的公式在P $\rightarrow$ GUE、P $\rightarrow$ GOE和GOE $\rightarrow$ GUE的特殊情况下的行为与随机矩阵理论的结果进行比较，证明了这些交叉是合理的. F.~最近的研究Schweiner~\emph{et al.} [Phys. Rev. E~\textbf{95}，062205（2017）]已经表明，立方半导体中磁激子的哈密顿量可以根据系统参数表现出所有三种统计。评价磁激子的数值结果依赖于激发能和一个参数与立方价带结构和比较的结果与提出的公式，使我们能够区分规则和混乱的行为，以及存在或破坏的反酉对称性。增加两个参数中的一个，不同交叉之间的过渡，例如，从P $\rightarrow$ GOE到P $\rightarrow$ GUE-交叉，进行了观察和讨论。
2017-11-14 cond-mat.mes-hall cond-mat.mtrl-sci nlin.CD
Efficiency of Producing Random Unitary Matrices with Quantum Circuits
我们研究了最近推出的随机酉电路合奏的几个统计特性的收敛对他们的限制由圆形酉系综（CUE）的缩放。我们的研究包括一个矩阵元素的绝对平方的全分布，该分布的矩高达8阶，以及包含多达16个矩阵元素在一个给定的列的酉矩阵的分解器。我们的数值标度分析表明，所有这些量都可以有效地再现，对于给定的固定精度$ε$，随机门的数量最多可缩放为$n_q\log (n_q/ε)$与量子位数$n_q$。这表明，需要指数级大量门的量具有更复杂的性质。
2008-07-04 quant-ph
Operator spreading in random unitary circuits with orthogonal/symplectic-invariant gate distributions
Freie Universität Berlin（柏林自由大学）
研究从正交不变或辛不变系综中抽取门组成的随机量子电路中的算子扩散，揭示了与酉不变情况的关键区别，包括权重三元结构、有限宽度畴壁以及蝴蝶速度的二分性。
2026-09-02 cond-mat.stat-mech quant-ph
Graph-Theoretic Analysis of $n$-Replica Time Evolution in the Brownian Gaussian Unitary Ensemble
College of Physics Science and Technology, Hebei University（河北大学物理科学与技术学院）；Hebei Key Laboratory of High-precision Computation and Application of Quantum Field Theory（河北省量子场论高精度计算与应用重点实验室）；Hebei Research Center of the Basic Discipline for Computational Physics（河北省计算物理基础学科研究中心）；Kavli Institute for Theoretical Sciences (KITS), University of Chinese Academy of Sciences（中国科学院大学理论科学研究所（Kavli理论科学研究所））；Zhejiang Institute of Modern Physics, Zhejiang University（浙江大学现代物理研究所）
本文通过图论方法研究布朗高斯正交集合中n-副本时间演化，推导了n=2和n=3的显式表达，并提出通用方法简化任意n的计算，揭示了布朗随机无序系统与量子信息理论的关系。
2026-01-27 hep-th quant-ph
Extremal jumps of circuit complexity of unitary evolutions generated by random Hamiltonians
本文研究了随机哈密顿量生成的幺正演化的电路复杂度，发现其以高概率在逃离恒等邻域的时间尺度内即达到最大值，并利用测度集中技术实现了更精细的控制。
2024-07-29 math-ph math.MP math.PR
Unitary work extraction from a Generalized Gibbs Ensemble using Bragg scattering
研究了在幺正操作下可积量子系统的功提取问题。作为一个模型系统，我们考虑非相互作用的费米子在一维。由于它的可积性，这个系统在扰动后不会热化，即使它确实达到了可以用广义吉布斯熵（GGE）描述的稳定状态。这样的GGE有一个多余的自由能相比，热状态，我们建议提取这种能量通过应用布拉格脉冲。我们展示了如何在GGE中所有可用的工作可以在绝热极限中提取，而在有限的时间内留下一些多余的能量。未提取的工作达到绝热极限作为一个幂律的指数$z=-2$的小系统和$z=-1$在热力学极限。两个不同的协议相结合的布拉格操作进行比较，在某些系统中，在效率上出现了广泛的差异。从未提取的功和熵产生，温度的概念被定义和比较系统的玻尔兹曼-吉布斯温度。
2017-04-24 cond-mat.quant-gas cond-mat.stat-mech quant-ph
Higher-order spectral form factors of circular unitary ensemble
本研究为圆均匀 Ensemble 中的二阶和三阶谱形式因子提供了精确闭合表达式，揭示了其在不同 regime 下的行为特性。
2025-12-01 math-ph math.MP quant-ph
Diagonal unitary entangling gates and contradiagonal quantum states
研究了$N^2$阶对角随机酉矩阵系综的非局部性质。这种二分对角量子门的平均施密特强度被示出为$\log N$，与随机酉门的$\log N^2$行为特征相反。对角门$U$的纠缠功率与辅助量子态$ρ=AA^{\dagger}/N^2$的冯诺依曼熵有关，其中方阵$A$通过将长度为$N^2$的$U$的对角元素的向量整形为阶数为$N$的方阵而获得。这一事实提供了一个动机，研究非厄米幺模矩阵$A$的系综，具有相同的模和随机相位的所有条目和量子态$ρ$的系综，使得它们的所有对角条目都等于$1/N$。这种状态相对于计算基础是反对角的，在这个意义上，在所有酉等价状态中，由于粗粒化过程，它最大化了复制到环境中的熵。的单峰系综的平方奇异值的前四个时刻的推导，在此基础上，我们猜想连接到最近研究的组合对象称为“Borel三角形”。这使我们能够准确地找到随机相密度矩阵的平均冯诺依曼熵和相应的二分纯态系综的平均纠缠。
2014-07-04 math-ph math.MP quant-ph
Comparing classicality of qutrits from Hilbert-Schmidt, Bures and Bogoliubov-Kubo-Mori ensembles
在报告中，我们分析了量子态经典性的指标/度量，定义为在酉不变随机系综中找到具有正维格纳函数的状态的概率。计算了三能级系统量子态空间中与Hilbert-Schmidt、Bures和Bogoliubov-Kubo-Mori度规相关的三个系综的经典性指标。他们的依赖性的维格纳函数的模参数的研究根据酉群作用分层的quartrit状态空间的所有阶层。
2022-08-29 math-ph math.MP quant-ph
Brownian Gaussian Unitary Ensemble: non-equilibrium dynamics, efficient $k$-design and application in classical shadow tomography
本文提出 BGUE 模型，解析研究其非平衡动力学与多副本低能行为，证明达到 $k$-设计的时间随 $k$ 线性增长，并用于经典影子层析以确定最优采样时间。
2024-06-17 cond-mat.dis-nn hep-th quant-ph
