分块酉系综的彩色魏因加滕微积分
Colored Weingarten Calculus for Block-Unitary Ensemble
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中文总结 AI 辅助
针对对称约束和ETH中能量窗口的随机性，提出分块酉系综及其魏因加滕微积分，揭示对称性分辨的Schur-Weyl对偶性，统一量子信息与多体物理框架。
中文摘要 AI 辅助
Haar随机性是量子典型性、量子混沌以及热化随机矩阵表述的标准零模型。然而，在许多物理场景中，随机性自然地被限制在希尔伯特空间的子空间内。这种结构尤其出现在具有对称性分辨扇区的系统中，以及本征态热化假设（ETH）中，其中介观能量窗口定义了子空间，在这些子空间内邻近的能量本征态被混合。受这些场景的启发，我们考虑一个分块酉系综，该系综由独立地作用于每个子空间的Haar随机酉算子组成。我们为该系综发展了一种构造性的魏因加滕微积分，为量子信息和多体物理提供了一个统一的框架。这一构造揭示了一种对称性分辨的Schur-Weyl对偶性，其中相关的交换子不是普通的置换代数，而是保色置换的代数。我们将此框架应用于对称约束下的量子态以及ETH的能量分辨系综。
英文摘要
Haar randomness is the standard null model for quantum typicality, scrambling, and random-matrix formulations of thermalization. In many physical settings, however, randomness is naturally constrained to subspaces of Hilbert space. This structure arises, in particular, both in systems with symmetry-resolved sectors and in the Eigenstate Thermalization Hypothesis (ETH), where mesoscopic energy windows define subspaces in which nearby energy eigenstates are mixed. Motivated by these settings, we consider a Block-Unitary Ensemble consisting of independently Haar-random unitaries acting on each subspace. We develop a constructive Weingarten Calculus for this ensemble, providing a unified framework across quantum information and many-body physics. This construction reveals a symmetry-resolved Schur-Weyl duality, where the relevant commutant is not the ordinary permutation algebra, but the one of color-preserving permutations. We apply this framework to quantum states under symmetry constraints and to energy-resolved ensembles for ETH.
发表机构
- Scuola Superiore Meridionale（南方高等学院）
- INFN Sezione di Napoli（那不勒斯国家核物理研究所）
- Institut für Theoretische Physik, Universität zu Köln（科隆大学理论物理研究所）
机构由 AI 辅助整理，请以论文原文为准。
