Gopakumar-Vafa invariants and wall-crossing
本文利用Davison-Meinhardt在具有任意全纯欧拉示性数的一维扭曲半稳定层的粗模空间上引入的BPS层的类似物，推广了Maulik和作者在Calabi-Yau 3-folds上引入的Gopakumar-Vafa（GV）不变量的数学定义.我们证明了我们的广义GV不变量是独立的扭曲稳定性条件，并推测，他们也是独立的全纯欧拉示性数，使他们定义相同的GV不变量。作为应用，我们将给出GV不变量的翻转变换公式。
2022-02-07 hep-th math.AG
Gopakumar-Vafa invariants do not determine flops
展示了两个3倍翻转，两者都恰好具有一个翻转曲线。两个触发器之一是新的，是不同于所有已知的代数D4触发器。它表明，这两个触发器既不是代数同构，也不是解析同构，但他们的曲线计数Gopakumar-Vafa不变量是相同的。我们进一步表明，与两者相关的收缩代数是不同构的，所以在这个水平上的触发器是区分。这表明，压缩代数是一个更精细的不变量比各种曲线计数理论，它也提供了更多的证据，建议的分析分类的3倍触发器通过压缩代数。
2017-10-02 hep-th math.AG
Genus zero Gopakumar-Vafa invariants from open strings
我们提出了一种新的方法来计算亏格为零的Gopakumar-Vafa不变量的两个家庭的非环面非紧的Calabi-Yau三倍，承认简单的失败：里德的塔，和Laufer的例子。我们利用了M-理论在这三个折叠上的对偶性，和IIA弦论在D 6-膜和O 6-平面上的对偶性。从这个角度来看，GV不变量被检测为五维开弦零模式。我们提出了一个定义的属零GV不变量的三倍，不承认小的crepant决议。我们发现，在大多数情况下，非几何T-膜的数据是必需的，以充分指定的不变量。
2021-04-29 hep-th math.AG
Genus zero Gopakumar-Vafa invariants of Multi-Banana configurations
多Banana组态$\widehat{F}_{mb}$是Schoen型的局部Calabi-Yau三重态。也就是说，$\widehat{F}_{mb}$是$\widehat{I}_v \times_{\bf{D}} \widehat{I}_w$的圆锥形分辨率，其中$\widehat{I}_v \to {\bf{D}}$是在中心纤维上具有$I_v$奇异性的形式圆盘${\bf{D}}$上的椭圆形表面。我们推广的技术，在我们早期的文件中计算属0 Gopakumar-Vafa不变量的某些纤维曲线类。我们明确说明了$v=1$和$v=w=2$的计算。所得分拆函数可以分别用$\bf{C}^2$的椭圆亏格或经典θ函数表示。
2021-02-16 hep-th math.AG
Non-commutative width and Gopakumar-Vafa invariants
我们证明了由Donovan-Wemberg引入的光滑3-folds上的flopping曲线的非交换宽度由Katz的亏格零Gopakumar-Vafa不变量描述。
2014-11-06 math.AG
Quantum K-invariants and Gopakumar--Vafa invariants I. The quintic threefold
本文证明了Jockers-Mayr和Garoufalidis-Scheidegger关于亏格零量子$K$ -不变量和Gopakumar-Vafa-不变量在五次三重上的一个猜想.
2023-01-03 math.AG
Genus zero Gopakumar-Vafa type invariants for Calabi-Yau 4-folds II: Fano 3-folds
Klemm和Pandharipande类比于Calabi-Yau（CY）3-folds上的Gopakumar-Vafa（GV）猜想，利用Gromov-Witten理论定义了Calabi-Yau 4-folds上的GV型不变量，并证明了它们的完整性。在与Maulik和Toda的合作中，作者证明了他们的亏格零不变量是一维稳定层的$\mathrm{DT_4}$不变量.本文在Fano 3-fold $Y$的典范丛的全空间上研究了这一猜想，它归结为扭曲GW与$Y$上的$\mathrm{DT_3}$不变量之间的关系.例子计算的紧凑和非紧凑的Fano 3倍，以支持我们的猜想。
2019-10-09 hep-th math.AG
Gopakumar-Vafa invariants and Macdonald formula II
Kavli Institute for the Physics and Mathematics of the Universe, University of Tokyo（东京大学宇宙物理数学研究所）
本文证明了局部平面和二次曲面上所有有效曲线类及欧拉特征数的上同调GV/PT对应，通过点修正交换关系排除其他支撑，并应用族Macdonald公式在Chow簇上建立恒等式。
2026-09-16 hep-th math.AG
Gopakumar-Vafa invariants via vanishing cycles
本文提出了一种利用零圈的反常层定义Calabi-Yau三重的Gopakumar-Vafa不变量的方法。我们的建议是对Kiem-Li最近的一种方法的修改，这种方法本身是基于Hosono-Saito-Takahashi的早期思想。我们猜想，这些不变量是等价于其他曲线计数理论，如Gromov-Witten理论和Pandharipande-Thomas理论。我们的主要定理是，对于局部曲面，我们的不变量与不可约单圈的PT不变量一致。我们还给出了一个相反的例子，我们的不变量匹配预测的答案。最后，我们给出的例子中，我们的不变量匹配的情况下，循环是非减少，非平面，或非原始的预期答案。
2018-03-30 hep-th math.AG
Gopakumar-Vafa type invariants on Calabi-Yau 4-folds via descendent insertions
由Gromov-Witten理论中的Klemm-Pandharipande定义了Calabi-Yau 4-folds上的Gopakumar-Vafa型不变量（仅亏格为0和1时是非平凡的），并证明了它们的可积性.在Cao-Maulik-Toda以前的工作中，利用一维稳定层的模空间上带有准素插入的$\mathrm{DT}_4$不变量给出亏格为零的GV型不变量的层理论解释.本文利用上述模空间上的后代插入，给出了亏格为1的GV型不变量的层理论解释。该公式特别地包含了对CY 4-folds的亏格为零的GV型（等价于GW）不变量的非平凡约束，这些约束可以由WDVV方程证明。
2020-11-03 hep-th math.AG
Stable pairs, flat connections and Gopakumar-Vafa invariants
使用某些广义Donaldson-Thomas不变量的解释，包括稳定对曲线计数，作为一个正式的主丛上的平坦连接的单值性，我们表明，所有属的Gromov-Witten分拆函数的几何Gopakumar-Vafa贡献出现在相应的平坦部分的渐近性。用于产生平坦截面的傅里叶-拉普拉斯积分自然地导致变量的GW/DT变量变换-q = e^{i u}。
2017-12-04 hep-th math.AG math.DG
Flops of any length, Gopakumar-Vafa invariants, and 5d Higgs Branches
圆锥形是非紧卡-丘三重态的一个基本例子，它允许一个简单的翻转，在M理论中，在低能量下产生一个5d超多重态，由一个包裹在消失球上的M2-膜实现。我们开发了一种新的规范理论方法来构造新的例子类，将简单的触发器推广到所谓的长度l=1，.，6.该方法允许我们自然地读出Gopakumar-Vafa不变量。虽然它们与心爱的锥状结构具有相似的性质，但这些三重结构预计将允许更高程度的M2束缚态。我们证明了这一点，通过我们的GV不变量的计算。此外，我们充分表征相关的希格斯分支计算其尺寸和风味群。通过我们的技术，我们提取了更精确的数据，例如风味组下的hypers的电荷。
2022-04-21 hep-th math.AG
Gopakumar-Vafa Invariants = Quantum K-invariants on Calabi-Yau threefolds
本文的主要目的是讨论一个将Gopakumar-Vafa不变量与Calabi-Yau三重上的量子K-不变量联系起来的方案。结果属零，包括最近和即将进行的工作，报告。
2022-12-27 math.AG
Integrality of genus zero Gopakumar-Vafa type invariants of semi-positive varieties
本文通过代数几何方法，将半正簇上亏格零 Gopakumar-Vafa 型不变量与量子 K-不变量建立联系，并借助后者的整性给出该整性猜想的另一证明。
2024-05-02 math.AG
A simple proof of Gopakumar-Vafa conjecture for local toric Calabi-Yau manifolds
证明了局部复曲面Calabi-Yau流形的Gopakumar-Vafa猜想。证明了给定类的局部Gopakumar-Vafa不变量在广义亏格上为零。
2004-12-15 math-ph math.AG math.MP
Degree two Gopakumar-Vafa invariants of local curves
University of Edinburgh（爱丁堡大学）；The University of Liverpool（利物浦大学）
本文提出了一种计算局部曲线二阶GV不变量的通用机制，并在基曲线亏格为二时验证了GV/GW对应关系，同时为更高亏格曲线的猜想提供了证据。
2026-01-07 hep-th math.AG
Gopakumar-Vafa BPS invariants, Hilbert schemes and quasimodular forms. I
证明了复曲面Fano曲面的正则线丛给出的局部Calabi-Yau几何的Gopakumar-Vafa BPS不变量的一个闭公式。它与Goettsche-Yau-Zaslow公式有一些相似的性质：与Hilbert格式的联系，与拟模形式的联系，以及适当变换后的二次性质。在本文的第一部分，我们将介绍的情况下，射影平面，更一般的情况将在第二部分。
2012-08-16 math.AG
Gopakumar-Vafa invariants of fiber classes on Calabi-Yau 4-folds fibered over curves
Morningside Center of Mathematics, Institute of Mathematics & State Key Laboratory of Mathematical Sciences, Academy of Mathematics and Systems Sciences, Chinese Academy of Sciences（中国科学院数学与系统科学研究院）；Northeast Normal University（东北师范大学）
论文证明了Cao-Maulik-Toda猜想，将光滑纤维化于曲线的Calabi-Yau四折面的纤维类Gopakumar-Vafa不变量与光滑纤维的Gopakumar-Vafa不变量联系起来，基于模空间的定向兼容性假设。
2026-04-20 math.AG
Integrality of Gopakumar-Vafa Invariants of Toric Calabi-Yau Threefolds
Gopakumar-Vafa不变量是定义为Gromov-Witten不变量的某些线性组合的数。证明了复曲面Calabi-Yau三重图的GV不变量是整数，且高亏格的GV不变量为零。完整性的证明基于初等数论，消失性的证明使用算子形式和指数公式。
2005-12-23 math.AG
Cohomological $χ$-independence for Higgs bundles and Gopakumar-Vafa invariants
本文证明了局部曲线Gopakumar-Vafa不变量的Toda χ-独立性猜想，并引入不依赖χ的希格斯丛模空间BPS上同调，将Hausel-Thaddeus猜想推广到混合Hodge模同构层面且无需互素假设。
2023-02-08 hep-th math.AG
Stable pairs and Gopakumar-Vafa type invariants for Calabi-Yau 4-folds
Klemm-Pandharipande利用GW理论定义了CY 4-folds上的GV型不变量，并证明了它们的完整性，以此类推于CY 3-folds上的Gopakumar-Vafa猜想.在本文中，我们定义了稳定对类型不变量的CY 4倍，并使用它们来解释这些GV型不变量。计算了紧和非紧CY 4-folds的例子来支持我们的计算。
2019-10-09 hep-th math-ph math.AG
The Gopakumar-Vafa formula for symplectic manifolds
Gopakumar-Vafa猜想预言卡-丘3重的Gromov-Witten不变量可以用称为BPS数的整数不变量正则地表示。利用辛Gromov-Witten理论的方法，我们证明了Gopakumar-Vafa公式对任何辛Calabi-Yau 6-流形成立，从而对Calabi-Yau 3-folds成立.结果推广到所有辛6-流形和亏格为零的半正流形的GW不变量。
2017-10-08 math.AG math.SG
Counting Invariant Curves: a theory of Gopakumar-Vafa invariants for Calabi-Yau threefolds with an involution
我们发展了一个Gopakumar-Vafa（GV）不变量的理论，其中Calabi-Yau三重（CY 3）$X$配备了一个保持全纯体积形式的对合$\imath$。我们定义整数$n_{g,h}(β) $，它给出了$X$上的亏格$g$曲线$C$的数量的虚拟计数，在类$β\in H_{2}(X)$中，它们在$\imath$下是不变的，并且其商$C/\imath$具有亏格$h$。我们给出了两个定义的$n_{g,h}(β) $，我们猜想是等价的：一个版本的Pandharipande-Thomas理论和一个版本的Maulik-Toda理论。我们计算我们的不变量，并在几种情况下为我们的猜想提供证据。特别是，我们计算我们的不变量时，$X=S\times \mathbb{C}$其中$S$是阿贝尔表面与$\imath (a)=-a$或$K3$表面与辛对合（Nikulin $K3$表面）。对于这些情况下，我们给我们的不变量的Jacobi模形式的公式。对于阿贝尔曲面的情况下，我们的不变量$n_{g,h}(β) $到$h=0$的特殊化恢复了由Bryan-Oberdieck-Pandharipande-Yin首先计算的阿贝尔曲面上的超椭圆曲线的计数。
2022-03-28 hep-th math.AG
Gopakumar-Vafa Invariants for Local Calabi-Yau Orbifolds of $A_{N}$-type
该研究针对具有$A_N$型横截奇点的局部轨形卡拉比-丘三维簇定义轨形Gopakumar-Vafa不变量并证明其性质，还计算了局部轨形K3曲面的该类不变量并证明了轨形版本的Yau-Zaslow公式。
2026-08-25 math.AG
Unramified Gromov-Witten and Gopakumar-Vafa invariants
ETH Zürich（苏黎世联邦理工学院）
本文通过墙交叉技术证明了Pandharipande关于非分歧Gromov-Witten不变量与Gopakumar-Vafa不变量相等的猜想，为三维簇中Fano类和本原Calabi-Yau类提供了代数几何构造。
2026-10-12 math-ph math.AG math.MP
Genus zero Gopakumar-Vafa type invariants for Calabi-Yau 4-folds
Klemm和Pandharipande与CY 3-folds上的Gopakumar-Vafa猜想类似，利用Gromov-Witten理论定义了Calabi-Yau 4-folds上的GV型不变量，并证明了它们的完整性。在本文中，我们提出了一个层理论的解释，他们的亏格零不变量使用Donaldson-Thomas理论的CY 4-折叠。更具体地说，我们推测亏格为零的GV型不变量是CY 4-folds上一维稳定层的$\mathrm{DT_{4}}$不变量。计算了紧和非紧CY 4-folds的一些例子来支持我们的理论。我们还提出了一个等变版本的局部曲线，并验证它们在某些情况下。
2018-01-08 hep-th math-ph math.AG
Modular curves, the Tate-Shafarevich group and Gopakumar-Vafa invariants with discrete charges
证明了一般亏格一次曲线$N$的弦Kähler模空间是$N\le 5$的$Γ_1(N)$模曲线$X_1(N)$ .这意味着具有$N$ -截面的单纤维Calabi-Yau流形的弦Kähler模空间中模曲线的尖点与某些大体积极限之间的对应。使用希格斯过渡M-理论和F-理论以及模块化的拓扑弦配分函数的属性，我们确定这些大体积的限制与元素的泰特-Shafarevich群的属一纤维化。奇异元以非对易解的形式出现，在奇点处有一个扭转的B场。在各种大体积极限下出现的拓扑弦振幅与模变换有关。特别地，我们发现光滑亏格为一个纤维的Calabi-Yau三重的拓扑弦配分函数通过对合变换为Jacobian的非交换分解的配分函数.在Calabi-Yau三重态的情况下，我们提出了奇异纤维化的配分函数的一种展开式，并给出了与带离散电荷的BPS态有关的Gopakumar-Vafa不变量的非对易解.对于亏格为1的5-节纤维化，这提供了一个枚举的解释配分函数，出现在某些无理点的最大单幂函数monodromy。
2021-08-20 hep-th math.AG
The Gopakumar-Vafa finiteness conjecture
本文证明了Gopakumar-Vafa猜想的有限性部分，通过改进Ionel和Parker的簇形式化方法和几何测度理论结果。
2025-11-29 math.AG math.SG
Quantum K-invariants and Gopakumar-Vafa invariants II. Calabi-Yau threefolds at genus zero
Institute of Mathematics, Academia Sinica（中央研究院数学研究所）；Department of Mathematics, University of Utah（犹他大学数学系）
本文研究了Calabi-Yau三阶流形上量子K理论与Gopakumar-Vafa不变量之间的关系，证明了零亏格量子K不变量与GV不变量之间的转换关系，并验证了虚拟Clemens猜想。
2023-07-24 math.AG
The Gerby Gopakumar-Mariño-Vafa Formula
本文证明了一类三次$\Z_n$ -Hodge积分用圈Schur函数表示的公式。我们利用这个恒等式证明了$\proj^1$上局部$\Z_n$-gerbes的Gromov-Witten/Donaldson-Thomas对应.
2015-01-08 math-ph math.AG math.CO
Correspondence of Donaldson-Thomas and Gopakumar-Vafa invariants on local Calabi-Yau 4-folds over V_5 and V_22
我们计算Gromov-Witten（GW）和Donaldson-Thomas（DT）不变量（以及后代不变量）的局部CY 4-folds在Fano 3-folds，V_5和V_22到3度。我们使用环面局部化方法计算GW不变量，使用V_5和V_22上Hilbert格式的经典结果计算DT不变量。从这些计算中，我们可以检查DT和Gopakumar-Vafa（GV）不变量之间的对应关系，Cao-Maulik-Toda在亏格0中证明。我们还可以通过Cao-Toda的猜想计算亏格1的GV不变量，结果是0。这些符合V_5和V_22中直到3次都没有光滑的椭圆曲线的事实。
2021-09-05 math.AG
Gopakumar-Vafa invariants associated to $cA_n$ singularities
University of Glasgow（格拉斯哥大学）
本文研究了与 $cA_n$ 異常點相关的 GV 不变量，推广了 GV 不变量到 crepant 解析，并展示了其满足 Toda 公式，同时给出了参数空间的过滤结构和可能的元组约束。
2026-02-03 math.AG
Chern-Simons theory on L(p,q) lens spaces and Gopakumar-Vafa duality
我们考虑L（p，q）透镜空间上的陈-西蒙斯理论及其与卡-丘三重上的矩阵模型和拓扑弦论的关系，通过圆锥形的非SU（2）循环商的几何转变来寻找可能的新的大N对偶。为此，我们一方面为整个L（p，q）族找到了SU（N）CS配分函数在一般平坦背景中的一些新的矩阵积分表示，并给出了其大N动力学的解;另一方面，我们通过锥状几何变换从T^*L（p，q）构造了一族可能的对偶闭弦背景。然后我们可以明确地证明，在q>1的情况下，固定真空中的Gopakumar-Vafa对偶是失败的，并简要地讨论它如何在非微扰设置中恢复。
2008-10-24 hep-th math-ph math.AG
Gopakumar-Vafa Invariants and Macdonald Formula
Kavli Institute for the Physics and Mathematics of the Universe, The University of Tokyo（东京大学宇宙物质量子研究科）
研究戈帕库马尔 - 瓦法不变量与麦克唐纳公式，通过导出可构造周环指数构建关系，在局部\(\mathbb{P}^2\)等情形下进行分析，确定相关空间、可约和项等，还在特定次数下确定多种元素并构建比较。
2026-07-23 math.AG
BPS states of curves in Calabi--Yau 3--folds
定义了Gopakumar-Vafa猜想，并研究了Calabi-Yau 3-fold中曲线的局部几何。在Gromov-Witten理论中由Gopakumar-Vafa BPS计数预测的完整性在这种局部几何的一系列自然情况下得到了验证。该方法涉及Gromov-Witten计算，Mobius反演，和一个组合分析的数量的etale覆盖的曲线。
2002-06-12 hep-th math.AG
Tautological stable pair invariants of Calabi-Yau 4-folds
设$X$是一个Calabi-Yau 4-fold，$D$是其上的一个光滑因子，考虑了与$L=\mathcal{O}_X(D)$相关的重言复形在Le Potier稳定对的模空间上的存在性，并通过对Euler类对虚类积分定义了它的计数不变量.我们猜想一个公式，他们的生成系列表示使用亏格零Gopakumar-Vafa不变量的$D$和亏格一Gopakumar-Vafa型不变量的$X$，我们在几个例子中验证。当$X$是局部可分辨的锥时，我们的猜想在PT腔中再现了Cao-Kool-Monavari的代数公式.在JS腔中，我们完全确定了不变量，并确认了我们以前的一个假设。
2021-12-10 hep-th math.AG
On leading Gopakumar--Vafa invariants of local $\mathbb{P}^2$ and leading Betti numbers of moduli spaces of one-dimensional sheaves on $\mathbb{P}^2$
School of Mathematics and Statistics, Huazhong University of Science and Technology（华中科技大学数学与统计学院）；Institute for Math and AI, Wuhan University（武汉大学数学与人工智能中心）
本文用拓扑顶点形式推导局部$\mathbb{P}^2$的Gromov--Witten不变式领先项公式，并应用它推广Guo--Zhou公式及证明关于$\mathbb{P}^2$上一维层模空间领先Betti数的猜想。
2026-10-06 math-ph math.AG math.MP
Local Mirror Symmetry at Higher Genus
讨论了高亏格曲线的局部镜像对称性。具体地说，我们考虑的拓扑弦配分函数的高亏格曲线包含在一个Fano曲面内的Calabi-Yau。我们的主要例子是局部P^2情形。柯代拉-斯宾塞引力理论，适合于这种局部几何，可以解决计算这个配分函数。然后，使用Gopakumar和Vafa的结果和局部镜像映射，配分函数可以重写的展开系数，这是发现是整数。我们验证，通过本地化计算的A-模型，许多这些Gromov-Witten预测。从数学上讲，完整性是一个谜。分析了不变量的渐近增长性（随度）。一些建议是对枚举的解释，下面的BPS状态描述Gopakumar和Vafa。
1999-06-11 hep-th math.AG
Refined sheaf counting on local K3 surfaces
本文计算了局部K3曲面上所有类的精细层计数不变量，并发展了秩0 Vafa-Witten理论，发现瞬子贡献仅依赖于类的平方。
2024-03-19 hep-th math.AG
All Genus Gopakumar-Vafa Reconstruction from Central Difference Forcing
School of Mathematics, Southwest Jiaotong University（西南交通大学数学学院）
本文证明中心差分算子可精确可逆地分离曲线计数中的多重覆盖与BPS亏格信息，给出全亏格Gopakumar-Vafa重构的Chebyshev-Fejér鬼变换及Möbius逆，并刻画整数像与局部曲线几何实现。
2026-10-02 math.AG
Castelnuovo bound and higher genus Gromov-Witten invariants of quintic 3-folds
我们证明了五次3重的Gopakumar-Vafa不变量的一个几何消失结果，在文献中称为Castelnuovo界。此外，我们计算了Gopakumar-Vafa不变量在Castelnuovo界$g=\frac{d^2+5d+10}{10}$。正如物理学家所展示的，这两个性质使我们能够计算五次3重格到亏格$53$的所有Gromov-Witten不变量，前提是锥空条件成立。我们还给出了$\leq 5$次光滑超曲面中任意一维闭子概形的亏格的一个界，这可能是一个独立的结果。
2022-10-31 hep-th math.AG math.SG
Difference Equations and Reconstruction of Local Gopakumar-Vafa Spectra for Threefold Flops
Southwest Jiaotong University（西南交通大学）
研究 Calabi-Yau 三维流形翻折的局部 Gromov-Witten 差分方程，提出用中心差分算子组织本原次数，证明经典强迫项决定 GV 谱，并揭示重构失败的三种情形。
2026-09-15 math.AG
Towards Refining the Topological Strings on Compact Calabi-Yau 3-folds
提出了一种基于精化全纯反常方程计算椭圆纤维Calabi-Yau 3-folds上精化Gopakumar-Vafa数的方法。关键的例子是（几乎）Fano曲面上的光滑椭圆纤维化。我们包括一个详细的审查现有的数学方法对定义和计算（未精炼）Gopakumar-Vafa不变量（GVI）和GVNs紧凑的Calabi-Yau 3-folds使用模量的稳定层，在一种语言，应该是物理学家访问。特别是，我们讨论的依赖性的GVNs的复杂的结构模量和方向的选择。我们在许多情况下计算GVN，并比较B模型预测与几何计算。通过分析传播子的拟模性质，我们从全纯反常方程出发，导出了模反常方程。我们推测的物理相关性的数学选择，可以为方向。
2020-10-06 hep-th math.AG
Hodge integrals and degenerate contributions
通过Hodge积分计算了Calabi-Yau 3-folds对高阶亏格Gromov-Witten不变量的退化贡献。证明了Gopakumar和Vafa猜想的椭圆曲线覆盖贡献的消失。一个公式的度1覆盖的所有属对计算与M理论计算Gopakumar和Vafa。最后，这些结果导致了一个公式的证明在重言式环的模空间的曲线先前所阐明的Faber。
1999-03-30 math.AG
Refined invariants of finite-dimensional Jacobi algebras
本文定义并研究有限维Jacobi代数的精细Gopakumar-Vafa不变量，证明其正性，并支持强理性猜想的范畴化加强及Brown-Wemyss猜想。
2023-10-10 math.AG math.RT
Quantum K-Theory of Calabi-Yau Manifolds
某些3d N=2超对称规范理论的圆盘配分函数计算了Kahler流形X的量子K理论环.研究了具有多个Kahler模的整体和局部Calabi-Yau流形的3d规范理论/量子K-理论对应.我们提出了一个多覆盖公式，涉及3D BPS世界体积退化量子K理论计算Gopakumar-Vafa不变量。
2019-07-25 hep-th math.AG
Relative Lefschetz Action and BPS State Counting
基于M-理论中的Gopakumar-Vafa猜想，从一维稳定层出发，给出了Calabi-Yau 3-folds的一个新的“数值不变量”的数学定义.此外，我们证明了，对于任何射影态射$f:X -> Y$正常的投射品种，存在一个自然的$sl_2 \times sl_2$行动的交集上同调群$IH(X, \Q)$，适合于反常的Leray谱序列。
2001-05-22 hep-th math.AG
Elliptic Calabi-Yau threefolds over a del Pezzo surface
我们考虑在射影平面上（更一般地在某些有理曲面上）具有维尔斯特拉斯标准形截面的某些椭圆三重曲面。特别地，在一个del Pezzo曲面的度为8，这些椭圆的三倍是Calabi-Yau三倍。我们将特别讨论Gromov-Witten和Gopakumar-Vafa不变量的生成函数。
2013-12-03 math.AG
Holomorphic Anomaly Equation and BPS State Counting of Rational Elliptic Surface
本文研究有理椭圆曲面的Gromov-Witten不变量的母函数（预势）。应用局部镜像原理计算了前势，证明了亏格为0和亏格为1的全纯反常方程。我们提出的全纯异常方程的所有属，并应用它来确定高的亏格Gromov-Witten不变量和表面上的BPS状态。推广了曲面上$g$点的Hilbert格式的Göttsche公式，我们发现我们的结果与Gopakumar和Vafa最近提出的建议（hep-th/9812127）精确一致.
1999-12-29 hep-th math.AG
Counting BPS States via Holomorphic Anomaly Equations
利用文献[HST 1]（hep-th/9901151）中的全纯反常方程研究了有理椭圆曲面的Gromov-Witten不变量.在仿射$E_8$ Weyl群对称性下，我们用Gromov-Witten不变量来确定BPS态的个数.我们还将我们的全纯异常方程与Bershadsky，Cecotti，Ooguri和Vafa [BCOV 1]（hep-th/9302103）发现的全纯异常方程联系起来。
2002-07-15 hep-th math.AG
Stable pairs and BPS invariants
在Calabi-Yau 3-folds上的不可约曲线类的情况下，定义了Gopakumar-Vafa的BPS不变量.主要工具是导出范畴中的稳定对理论和Behrend对虚类的可构造函数方法。证明了对于不可约类，稳定对母函数满足强BPS有理性定理。我们定义了每条曲线对BPS不变量的贡献。曲线$C$只对BPS不变量有贡献，其属介于$C$的几何亏格和算术亏格之间。完整的公式推导出非奇异和节点曲线。附录中通过Kawai-Yoshioka的计算，从稳定对的角度讨论了K3曲面上的本原类。给出了有理曲线计数的Yau-Zaslow公式的一个证明。一个连接到Katz Klemm Vafa公式BPS计数在所有属。
2017-05-23 hep-th math.AG
Gauss-Manin Connection in Disguise: Holomorphic Anomaly Equations and Higher Genus Real Gromov-Witten Invariants
该研究构建扩展全纯反常方程的代数框架，以五次三维簇为模型求解方程并确定亏格5内的歧义性，得到整数型实格罗莫夫-维滕不变量预测值，还扩展框架计算双三次曲面亏格9内的对应预测值。
2026-10-14 hep-th math.AG
Large N dualities and transitions in geometry
这些讲座的重点是Gopakumar-Vafa的洞察力，即“大N对偶”（有关规范理论和闭弦）在某些情况下通过“几何过渡”实现。在他们1998年的关键例子中，规范理论是关于S ^3的SU（N）陈-西蒙斯理论，对于大N，跃迁是两个卡拉比-丘簇之间的“锥状”跃迁。Gopakumar和Vafa猜想的研究取得了很大的进展，其中包括用G_2完整性将7-流形之间的转换提升为变换。在另一个方向上，这种设置使我们考虑“开放的Gromov-Witten不变量”的未知领域。讲座，因此笔记，准备为观众的开始研究生，在数学和物理，我们希望得到感兴趣的这一主题。由于这些讲座中介绍的大部分材料来自物理文献，我们的目的是为数学家建立一座桥梁，使他们能够阅读关于这个问题的物理论文。
2002-12-18 hep-th math.AG math.DG
Enumerative geometry of Calabi-Yau 4-folds
用Gromov-Witten理论定义了Calabi-Yau四重中曲线的计数几何。主要技术是寻找移动多重覆盖积分的精确解。由此产生的不变量类似于Gopakumar和Vafa对Calabi-Yau 3-folds的BPS计数。我们猜想的4倍不变量是整数，并期待一个层理论的解释。精确求解了几个局部的Calabi-Yau四重。紧的情况下，包括六次卡-丘在CP 5，也进行了研究。通过全纯反常方程推测获得了Gromov-Witten六次曲线理论的完整解。
2007-02-07 hep-th math.AG
