Gopakumar-Vafa invariants and wall-crossing
本文利用Davison-Meinhardt在具有任意全纯欧拉示性数的一维扭曲半稳定层的粗模空间上引入的BPS层的类似物，推广了Maulik和作者在Calabi-Yau 3-folds上引入的Gopakumar-Vafa（GV）不变量的数学定义.我们证明了我们的广义GV不变量是独立的扭曲稳定性条件，并推测，他们也是独立的全纯欧拉示性数，使他们定义相同的GV不变量。作为应用，我们将给出GV不变量的翻转变换公式。
2022-02-07 hep-th math.AG
Gopakumar-Vafa invariants do not determine flops
展示了两个3倍翻转，两者都恰好具有一个翻转曲线。两个触发器之一是新的，是不同于所有已知的代数D4触发器。它表明，这两个触发器既不是代数同构，也不是解析同构，但他们的曲线计数Gopakumar-Vafa不变量是相同的。我们进一步表明，与两者相关的收缩代数是不同构的，所以在这个水平上的触发器是区分。这表明，压缩代数是一个更精细的不变量比各种曲线计数理论，它也提供了更多的证据，建议的分析分类的3倍触发器通过压缩代数。
2017-10-02 hep-th math.AG
Genus zero Gopakumar-Vafa invariants from open strings
我们提出了一种新的方法来计算亏格为零的Gopakumar-Vafa不变量的两个家庭的非环面非紧的Calabi-Yau三倍，承认简单的失败：里德的塔，和Laufer的例子。我们利用了M-理论在这三个折叠上的对偶性，和IIA弦论在D 6-膜和O 6-平面上的对偶性。从这个角度来看，GV不变量被检测为五维开弦零模式。我们提出了一个定义的属零GV不变量的三倍，不承认小的crepant决议。我们发现，在大多数情况下，非几何T-膜的数据是必需的，以充分指定的不变量。
2021-04-29 hep-th math.AG
Genus zero Gopakumar-Vafa invariants of Multi-Banana configurations
多Banana组态$\widehat{F}_{mb}$是Schoen型的局部Calabi-Yau三重态。也就是说，$\widehat{F}_{mb}$是$\widehat{I}_v \times_{\bf{D}} \widehat{I}_w$的圆锥形分辨率，其中$\widehat{I}_v \to {\bf{D}}$是在中心纤维上具有$I_v$奇异性的形式圆盘${\bf{D}}$上的椭圆形表面。我们推广的技术，在我们早期的文件中计算属0 Gopakumar-Vafa不变量的某些纤维曲线类。我们明确说明了$v=1$和$v=w=2$的计算。所得分拆函数可以分别用$\bf{C}^2$的椭圆亏格或经典θ函数表示。
2021-02-16 hep-th math.AG
Genus zero Gopakumar-Vafa type invariants for Calabi-Yau 4-folds II: Fano 3-folds
Klemm和Pandharipande类比于Calabi-Yau（CY）3-folds上的Gopakumar-Vafa（GV）猜想，利用Gromov-Witten理论定义了Calabi-Yau 4-folds上的GV型不变量，并证明了它们的完整性。在与Maulik和Toda的合作中，作者证明了他们的亏格零不变量是一维稳定层的$\mathrm{DT_4}$不变量.本文在Fano 3-fold $Y$的典范丛的全空间上研究了这一猜想，它归结为扭曲GW与$Y$上的$\mathrm{DT_3}$不变量之间的关系.例子计算的紧凑和非紧凑的Fano 3倍，以支持我们的猜想。
2019-10-09 hep-th math.AG
Gopakumar-Vafa invariants and Macdonald formula II
Kavli Institute for the Physics and Mathematics of the Universe, University of Tokyo（东京大学宇宙物理数学研究所）
本文证明了局部平面和二次曲面上所有有效曲线类及欧拉特征数的上同调GV/PT对应，通过点修正交换关系排除其他支撑，并应用族Macdonald公式在Chow簇上建立恒等式。
2026-09-16 hep-th math.AG
Stable pairs, flat connections and Gopakumar-Vafa invariants
使用某些广义Donaldson-Thomas不变量的解释，包括稳定对曲线计数，作为一个正式的主丛上的平坦连接的单值性，我们表明，所有属的Gromov-Witten分拆函数的几何Gopakumar-Vafa贡献出现在相应的平坦部分的渐近性。用于产生平坦截面的傅里叶-拉普拉斯积分自然地导致变量的GW/DT变量变换-q = e^{i u}。
2017-12-04 hep-th math.AG math.DG
Gopakumar-Vafa invariants via vanishing cycles
本文提出了一种利用零圈的反常层定义Calabi-Yau三重的Gopakumar-Vafa不变量的方法。我们的建议是对Kiem-Li最近的一种方法的修改，这种方法本身是基于Hosono-Saito-Takahashi的早期思想。我们猜想，这些不变量是等价于其他曲线计数理论，如Gromov-Witten理论和Pandharipande-Thomas理论。我们的主要定理是，对于局部曲面，我们的不变量与不可约单圈的PT不变量一致。我们还给出了一个相反的例子，我们的不变量匹配预测的答案。最后，我们给出的例子中，我们的不变量匹配的情况下，循环是非减少，非平面，或非原始的预期答案。
2018-03-30 hep-th math.AG
Gopakumar-Vafa type invariants on Calabi-Yau 4-folds via descendent insertions
由Gromov-Witten理论中的Klemm-Pandharipande定义了Calabi-Yau 4-folds上的Gopakumar-Vafa型不变量（仅亏格为0和1时是非平凡的），并证明了它们的可积性.在Cao-Maulik-Toda以前的工作中，利用一维稳定层的模空间上带有准素插入的$\mathrm{DT}_4$不变量给出亏格为零的GV型不变量的层理论解释.本文利用上述模空间上的后代插入，给出了亏格为1的GV型不变量的层理论解释。该公式特别地包含了对CY 4-folds的亏格为零的GV型（等价于GW）不变量的非平凡约束，这些约束可以由WDVV方程证明。
2020-11-03 hep-th math.AG
Degree two Gopakumar-Vafa invariants of local curves
University of Edinburgh（爱丁堡大学）；The University of Liverpool（利物浦大学）
本文提出了一种计算局部曲线二阶GV不变量的通用机制，并在基曲线亏格为二时验证了GV/GW对应关系，同时为更高亏格曲线的猜想提供了证据。
2026-01-07 hep-th math.AG
Topological Strings, Instantons and Asymptotic Forms of Gopakumar-Vafa Invariants
本文用几何跃迁方法计算了4D，N=2，SU（2）规范理论中N_f= 0，1，2，3，4基本超多重态对应的Calabi-Yau复曲面三重态的拓扑弦振幅，证明了它们重现了Nekrasov的瞬子计数公式。我们还从规范理论的瞬子振幅确定了卡-丘三重的Gopakumar-Vafa不变量的渐近形式，包括更高属数的不变量。
2004-01-09 hep-th
Some Details On The Gopakumar-Vafa and Ooguri-Vafa Formulas
Gopakumar-Vafa（GV）公式表示了在卡-丘流形上的IIA型紧化到四维时产生的某些耦合，用M-理论中BPS态的计数来表示。所讨论的耦合可以应用于拓扑弦和超对称黑洞。在本文中，我们重新考虑GV公式，密切关注Schwinger计算，建议在原来的GV工作。我们的目标是理解在这个计算中必须使用的背景，这个背景的扩展超对称性所扮演的角色，以及计算如何给出一个全纯结果，尽管表面上只依赖于粒子质量。我们也以类似的方式研究了Ooguri-Vafa（OV）公式，它是GV公式的扩展，包括D4-膜。
2015-01-08 hep-th
Asymptotic Form of Gopakumar-Vafa Invariants from Instanton Counting
本文研究了具有环P^1上A_n奇点纤维化结构的Calabi-Yau环面三重曲面的Gopakumar-Vafa不变量在所有类属上的渐近形式。我们认为，渐近形式是N=2 SU（n+1）规范理论耦合到外部引力光子场的前势中相应瞬子振幅的逆拉普拉斯变换，它由Nekrasov配分函数的对数给出.
2003-12-04 hep-th
Stable pairs and Gopakumar-Vafa type invariants for Calabi-Yau 4-folds
Klemm-Pandharipande利用GW理论定义了CY 4-folds上的GV型不变量，并证明了它们的完整性，以此类推于CY 3-folds上的Gopakumar-Vafa猜想.在本文中，我们定义了稳定对类型不变量的CY 4倍，并使用它们来解释这些GV型不变量。计算了紧和非紧CY 4-folds的例子来支持我们的计算。
2019-10-09 hep-th math-ph math.AG
Cohomological $χ$-independence for Higgs bundles and Gopakumar-Vafa invariants
本文证明了局部曲线Gopakumar-Vafa不变量的Toda χ-独立性猜想，并引入不依赖χ的希格斯丛模空间BPS上同调，将Hausel-Thaddeus猜想推广到混合Hodge模同构层面且无需互素假设。
2023-02-08 hep-th math.AG
More on Gopakumar-Vafa formula: coefficients $\mathcal{F}_0$ and $\mathcal{F}_1$
在Calabi-Yau三重上紧化的IIA型中，Gopakumar-Vafa（GV）公式的亏格0和亏格1项描述了与亏格0和亏格1拓扑振幅相关的F项。而对于高亏格项$\mathcal{F}_g, g\ge 2$，轻超多重态的贡献可以通过卡鲁扎-克莱因谐波的求和来计算，正如最近的一篇论文所示，对于$g \leq 1$，求和发散，最好直接在五维场论中计算$\mathcal{F}_0$和$\mathcal{F}_1$。这里给出了这样的计算。
2015-01-29 hep-th
Counting Invariant Curves: a theory of Gopakumar-Vafa invariants for Calabi-Yau threefolds with an involution
我们发展了一个Gopakumar-Vafa（GV）不变量的理论，其中Calabi-Yau三重（CY 3）$X$配备了一个保持全纯体积形式的对合$\imath$。我们定义整数$n_{g,h}(β) $，它给出了$X$上的亏格$g$曲线$C$的数量的虚拟计数，在类$β\in H_{2}(X)$中，它们在$\imath$下是不变的，并且其商$C/\imath$具有亏格$h$。我们给出了两个定义的$n_{g,h}(β) $，我们猜想是等价的：一个版本的Pandharipande-Thomas理论和一个版本的Maulik-Toda理论。我们计算我们的不变量，并在几种情况下为我们的猜想提供证据。特别是，我们计算我们的不变量时，$X=S\times \mathbb{C}$其中$S$是阿贝尔表面与$\imath (a)=-a$或$K3$表面与辛对合（Nikulin $K3$表面）。对于这些情况下，我们给我们的不变量的Jacobi模形式的公式。对于阿贝尔曲面的情况下，我们的不变量$n_{g,h}(β) $到$h=0$的特殊化恢复了由Bryan-Oberdieck-Pandharipande-Yin首先计算的阿贝尔曲面上的超椭圆曲线的计数。
2022-03-28 hep-th math.AG
Genus zero Gopakumar-Vafa type invariants for Calabi-Yau 4-folds
Klemm和Pandharipande与CY 3-folds上的Gopakumar-Vafa猜想类似，利用Gromov-Witten理论定义了Calabi-Yau 4-folds上的GV型不变量，并证明了它们的完整性。在本文中，我们提出了一个层理论的解释，他们的亏格零不变量使用Donaldson-Thomas理论的CY 4-折叠。更具体地说，我们推测亏格为零的GV型不变量是CY 4-folds上一维稳定层的$\mathrm{DT_{4}}$不变量。计算了紧和非紧CY 4-folds的一些例子来支持我们的理论。我们还提出了一个等变版本的局部曲线，并验证它们在某些情况下。
2018-01-08 hep-th math-ph math.AG
Modular curves, the Tate-Shafarevich group and Gopakumar-Vafa invariants with discrete charges
证明了一般亏格一次曲线$N$的弦Kähler模空间是$N\le 5$的$Γ_1(N)$模曲线$X_1(N)$ .这意味着具有$N$ -截面的单纤维Calabi-Yau流形的弦Kähler模空间中模曲线的尖点与某些大体积极限之间的对应。使用希格斯过渡M-理论和F-理论以及模块化的拓扑弦配分函数的属性，我们确定这些大体积的限制与元素的泰特-Shafarevich群的属一纤维化。奇异元以非对易解的形式出现，在奇点处有一个扭转的B场。在各种大体积极限下出现的拓扑弦振幅与模变换有关。特别地，我们发现光滑亏格为一个纤维的Calabi-Yau三重的拓扑弦配分函数通过对合变换为Jacobian的非交换分解的配分函数.在Calabi-Yau三重态的情况下，我们提出了奇异纤维化的配分函数的一种展开式，并给出了与带离散电荷的BPS态有关的Gopakumar-Vafa不变量的非对易解.对于亏格为1的5-节纤维化，这提供了一个枚举的解释配分函数，出现在某些无理点的最大单幂函数monodromy。
2021-08-20 hep-th math.AG
Gopakumar-Vafa Invariants and the Emergent String Conjecture
本文通过研究5维超引力中的规范耦合和由Gopakumar-Vafa不变量编码的BPS谱，为涌现弦猜想提供证据，并提出并验证了该猜想在所有CICY三重流形中成立的可检验几何推论。
2024-04-01 hep-th
Gopakumar-Vafa type invariants of holomorphic symplectic 4-folds
本文利用约化Gromov-Witten理论为全纯辛4-流形定义了新的Gopakumar-Vafa型不变量，猜想其整数性并给出层论解释，在多个例子中验证猜想，并得到K3^{[2]}型4-流形上亏格2曲线计数的猜想公式及Fujiki常数的新闭公式。
2022-01-26 hep-th math.AG
Gopakumar-Vafa Hierarchies in Winding Inflation and Uplifts
我们提出了一个联合机制，以实现两个绕组膨胀和德西特隆起。我们实现的竞争条款的标量势的必要结构，而不是通过调整的真空期望值的复杂结构模，但由一个层次的Gopakumar-Vafa不变量的基础Calabi-Yau三倍。为了表明，Calabi-Yau三倍与规定的层次结构实际上存在，我们明确创建一个数据库的所有属$0$ Gopakumar-Vafa不变量的总程度$10$的所有完整的交叉Calabi-Yau的皮卡德数$9$。作为副产品，我们还识别CICY列表中存在的所有冗余，直到Picard编号$13$。这两个数据库都可以通过以下链接访问：https://www.desy.de/~westphal/GV_CICY_webpage/GVInvariants.html。
2021-05-21 astro-ph.CO hep-ph hep-th
Conormal bundles to knots and the Gopakumar-Vafa conjecture
本文利用三维球面上的Chern-Simons理论和分解锥上的Gromov-Witten理论，给出了Gopakumar-Vafa猜想的一个新的拉格朗日子流形的构造.给定3-球面中的一个纽结，扰动它的余法丛使它与零截面断开，然后拉过锥变换。的建设产生全实子流形的解决conifold是拉格朗日在扰动辛结构，并对应于结在一个自然和明确的方式。我们证明了它的分解锥和纽结拉格朗日量都有界几何，并且在Gromov拓扑中，以拉格朗日量为终点的全纯曲线的模空间是紧的.
2007-03-20 hep-th math.DG math.SG
Chern-Simons theory on L(p,q) lens spaces and Gopakumar-Vafa duality
我们考虑L（p，q）透镜空间上的陈-西蒙斯理论及其与卡-丘三重上的矩阵模型和拓扑弦论的关系，通过圆锥形的非SU（2）循环商的几何转变来寻找可能的新的大N对偶。为此，我们一方面为整个L（p，q）族找到了SU（N）CS配分函数在一般平坦背景中的一些新的矩阵积分表示，并给出了其大N动力学的解;另一方面，我们通过锥状几何变换从T^*L（p，q）构造了一族可能的对偶闭弦背景。然后我们可以明确地证明，在q>1的情况下，固定真空中的Gopakumar-Vafa对偶是失败的，并简要地讨论它如何在非微扰设置中恢复。
2008-10-24 hep-th math-ph math.AG
On a Gopakumar-Vafa form of partition function of Chern-Simons theory on classical and exceptional lines
我们证明了在具有经典群和例外群的三球面上（实际上是在Vogel平面上的所有对应线上）的Chern-Simons理论的配分函数可以表示为三重正弦函数和双正弦函数的比值（最后一个函数实质上是一个模量子双对数）.正弦函数的乘积表示给出了配分函数的Gopakumar-Vafa结构形式，进而给出了几何变换后流形的一个相应的整数不变量.通过这种方式，我们建议将规范/弦对偶推广到特殊群，尽管仍然需要解决一些问题。在经典和特殊情况下，一个额外的条款，非微扰w.r.t.出现字符串耦合常数。本文证明了三球上的Chern-Simons理论的全普适配分函数是四重正弦函数之比。并简要讨论了特殊线路的矩阵模型。
2014-10-29 hep-th math-ph math.MP
On the Gopakumar-Ooguri-Vafa correspondence for Clifford-Klein 3-manifolds
戈帕库玛、乌古里和瓦法提出了拓扑规范理论（三球上的$U(N)$陈-西蒙斯理论）和拓扑弦论（解析锥上的拓扑A模型）之间存在对应的著名理论。在物理学方面，这种对偶性提供了一个大的$N$规范/弦对应的具体实例，在那里可以进行详细的精确计算;在数学上，它提出了量子不变量之间的三角形的惊人关系，（Reshetikhin-Turaev-Witten）的纽结和3-流形，曲线计数不变量（Gromov-Witten/Donaldson-Thomas）的局部Calabi-Yau 3-folds，以及一类特殊谱曲线的Eynard-Orantin递归。我很快调查最近的结果最普遍的框架有效性的这封信，并讨论它的一些影响。
2017-11-20 hep-th math-ph math.MP
Examples of M5-Brane Elliptic Genera
利用模不变性和一些已知的小度数的Gopakumar-Vafa不变量，我们确定了M5-膜在各种单模Calabi-Yau空间上的修正椭圆亏格.作为奖励，我们发现非平凡的Gopakumar-Vafa不变量之间的关系不同程度和属模不变性。
2007-02-01 hep-th
Introduction to the Gopakumar-Vafa Large N Duality
Gopakumar-Vafa大N对偶是3维流形中链环的Chern-Simons不变量与6维辛流形相对于拉格朗日子流形的相对Gromov-Witten不变量之间的对应关系。我们非常详细地讨论了无链接的S^3的陈-西蒙斯自由能与分解的锥状结构的格罗莫夫-威滕不变量之间的对应关系。这种情况下避免了数学上的困难，制定一个定义的相对格罗莫夫-威滕不变量，但包括所有的重要思想。有大量的背景材料与这种二元性有关。我们收集了所有的背景材料，以检查在3-球的情况下，这种二重性，我们试图提出的材料，以补充现有的文献。本文包含了一个大部分的Gromov-Witten理论和一个大部分的量子不变量的3-流形。它还包括一些物理动机，但在大多数情况下，它避免了物理术语。
2009-03-13 hep-th math-ph math.GT
BPS states of curves in Calabi--Yau 3--folds
定义了Gopakumar-Vafa猜想，并研究了Calabi-Yau 3-fold中曲线的局部几何。在Gromov-Witten理论中由Gopakumar-Vafa BPS计数预测的完整性在这种局部几何的一系列自然情况下得到了验证。该方法涉及Gromov-Witten计算，Mobius反演，和一个组合分析的数量的etale覆盖的曲线。
2002-06-12 hep-th math.AG
Tautological stable pair invariants of Calabi-Yau 4-folds
设$X$是一个Calabi-Yau 4-fold，$D$是其上的一个光滑因子，考虑了与$L=\mathcal{O}_X(D)$相关的重言复形在Le Potier稳定对的模空间上的存在性，并通过对Euler类对虚类积分定义了它的计数不变量.我们猜想一个公式，他们的生成系列表示使用亏格零Gopakumar-Vafa不变量的$D$和亏格一Gopakumar-Vafa型不变量的$X$，我们在几个例子中验证。当$X$是局部可分辨的锥时，我们的猜想在PT腔中再现了Cao-Kool-Monavari的代数公式.在JS腔中，我们完全确定了不变量，并确认了我们以前的一个假设。
2021-12-10 hep-th math.AG
Refined sheaf counting on local K3 surfaces
本文计算了局部K3曲面上所有类的精细层计数不变量，并发展了秩0 Vafa-Witten理论，发现瞬子贡献仅依赖于类的平方。
2024-03-19 hep-th math.AG
Gravitational couplings in ${\cal N}=2$ string compactifications and Mathieu Moonshine
我们评估的低能量引力耦合，$F_g$在杂种$E_8\times E_8$弦理论紧化的轨道折叠的$K3\times T^2$的$g'$，它作为一个$\mathbb{Z}_N$自同构$K3$连同一个$1/N$移动沿$T^2$。Orbifold $g'$对应于Mathieu群$M_{24}$的共轭类。给出了$F_g$的全纯片，它是一个以$3-2g$为指标的多面体，并预言了相应的对偶II型Calabi-Yau紧化中的Gopakumar-Vafa不变量.我们表明，低躺Gopakumar-Vafa不变量为每个这些紧化，包括扭曲的部门是整数。我们观察到，所有这些紧致化的conifold奇异性只发生在扭曲的部门成为无质量的状态和奇异性的强度是由属零Gopakumar-Vafa不变量在这一点上的模空间。
2018-01-18 hep-th
Castelnuovo bound and higher genus Gromov-Witten invariants of quintic 3-folds
我们证明了五次3重的Gopakumar-Vafa不变量的一个几何消失结果，在文献中称为Castelnuovo界。此外，我们计算了Gopakumar-Vafa不变量在Castelnuovo界$g=\frac{d^2+5d+10}{10}$。正如物理学家所展示的，这两个性质使我们能够计算五次3重格到亏格$53$的所有Gromov-Witten不变量，前提是锥空条件成立。我们还给出了$\leq 5$次光滑超曲面中任意一维闭子概形的亏格的一个界，这可能是一个独立的结果。
2022-10-31 hep-th math.AG math.SG
Towards Refining the Topological Strings on Compact Calabi-Yau 3-folds
提出了一种基于精化全纯反常方程计算椭圆纤维Calabi-Yau 3-folds上精化Gopakumar-Vafa数的方法。关键的例子是（几乎）Fano曲面上的光滑椭圆纤维化。我们包括一个详细的审查现有的数学方法对定义和计算（未精炼）Gopakumar-Vafa不变量（GVI）和GVNs紧凑的Calabi-Yau 3-folds使用模量的稳定层，在一种语言，应该是物理学家访问。特别是，我们讨论的依赖性的GVNs的复杂的结构模量和方向的选择。我们在许多情况下计算GVN，并比较B模型预测与几何计算。通过分析传播子的拟模性质，我们从全纯反常方程出发，导出了模反常方程。我们推测的物理相关性的数学选择，可以为方向。
2020-10-06 hep-th math.AG
Moduli Space Reconstruction and Weak Gravity
本文提出利用Gopakumar-Vafa不变量构造Calabi-Yau三维流形的扩展Kähler锥，获得所有$h^{1,1} \le 4$的有利超曲面的模空间，并检验弱引力猜想，所有例子满足甚至更强的格WGC。
2023-12-27 hep-th
Gravitational couplings in ${\cal N}=2$ heterotic compactifications with Wilson lines
本文计算了在$(K3\times T^2)/\mathbb{Z}_N$和$E_8\times E_8$上紧化的杂化弦的引力耦合，并在Wilson线存在的情况下预言了对偶Calabi-Yau流形的Gopakumar-Vafa不变量.这里，$\mathbb{Z}_N$充当与$M_{23}$的共轭类相关联的$K3$上的自同构以及$T^2$的其中一个$S^1$上的$1/N$的移位。我们详细研究的情况下$N=2,3$标准和几个非标准的嵌入$K3$实现为环形orbifolds $T^4/\mathbb{Z}_4$和$T^4/\mathbb{Z}_3$。从这些计算中，我们提取的多项式项的微扰前潜在的这些orbifold模型中存在的一个单一的威尔逊线。我们还表明，标准嵌入的Gopakumar Vafa不变量的完整性依赖于傅立叶变换的扭曲椭圆属的$K3$在$n<8$威尔逊线的傅立叶系数的完整性。
2020-05-13 hep-th
Stable pairs and BPS invariants
在Calabi-Yau 3-folds上的不可约曲线类的情况下，定义了Gopakumar-Vafa的BPS不变量.主要工具是导出范畴中的稳定对理论和Behrend对虚类的可构造函数方法。证明了对于不可约类，稳定对母函数满足强BPS有理性定理。我们定义了每条曲线对BPS不变量的贡献。曲线$C$只对BPS不变量有贡献，其属介于$C$的几何亏格和算术亏格之间。完整的公式推导出非奇异和节点曲线。附录中通过Kawai-Yoshioka的计算，从稳定对的角度讨论了K3曲面上的本原类。给出了有理曲线计数的Yau-Zaslow公式的一个证明。一个连接到Katz Klemm Vafa公式BPS计数在所有属。
2017-05-23 hep-th math.AG
Elliptic CY3folds and Non-Perturbative Modular Transformation
研究了一类复曲面椭圆纤维Calabi-Yau三重线的精化拓扑弦配分函数。这些Calabi-Yau三重性产生了五维的非线性规范理论，并且与M5-M2-膜的组态对偶。我们确定了这三个折叠的Gopakumar-Vafa不变量，并证明了亏格$g$自由能由重量$2g$ Eisenstein系列给出。我们还表明，虽然在所有属的自由能是模块不变的完整的配分函数满足非微扰的模块化变换性质讨论的Lockhart和Vafa在arXiv：1210.5909，因此，模块化的自由能是非微扰修正。
2016-03-07 hep-th
Difference equation for the Gromov-Witten potential of the resolved conifold
本文证明了一个求解分解锥的Gromov-Witten势的差分方程。利用Gopakumar-Vafa公式对任意Calabi-Yau三重格的Gromov-Witten不变量进行重新表示，进一步证明了包含亏格为零的GV不变量贡献的势函数部分满足相似的差分方程.
2021-12-29 hep-th math-ph math.AG
Large N dualities and transitions in geometry
这些讲座的重点是Gopakumar-Vafa的洞察力，即“大N对偶”（有关规范理论和闭弦）在某些情况下通过“几何过渡”实现。在他们1998年的关键例子中，规范理论是关于S ^3的SU（N）陈-西蒙斯理论，对于大N，跃迁是两个卡拉比-丘簇之间的“锥状”跃迁。Gopakumar和Vafa猜想的研究取得了很大的进展，其中包括用G_2完整性将7-流形之间的转换提升为变换。在另一个方向上，这种设置使我们考虑“开放的Gromov-Witten不变量”的未知领域。讲座，因此笔记，准备为观众的开始研究生，在数学和物理，我们希望得到感兴趣的这一主题。由于这些讲座中介绍的大部分材料来自物理文献，我们的目的是为数学家建立一座桥梁，使他们能够阅读关于这个问题的物理论文。
2002-12-18 hep-th math.AG math.DG
Symmetries of Calabi-Yau Prepotentials with Isomorphic Flops
具有无穷多个到同构流形的flops的Calabi-Yau三重有一个由无穷多个单独的Kahler锥组成的扩展Kahler锥。这些锥体通过翻转壁的反射对称性而相互关联。我们研究的影响，这种锥结构的镜像对称性，通过考虑卡-丘三倍的前势的瞬子部分。我们发现，这种同构的触发器跨小平面的Kahler锥边界产生同构的Coxeter群的对称群。在对偶森锥中，在这些组下识别的非翻转曲线类具有相同的Gopakumar-Vafa不变量。这导致了在Coxeter群下的瞬子前势不变，我们通过引入适当的不变函数来证明这一点。在某些情况下，这些函数可以用θ函数来表示，θ函数的出现可以与卡-丘流形的椭圆纤维化结构联系起来。
2023-02-09 hep-th
Reflections in the Mirror: Studying Infinite Coxeter Groups of GV-Invariants
本文研究可flop对称Calabi-Yau三维簇多参数族的GV不变量，揭示由置换与flop生成的无限Coxeter群对称性，并用于通过BCOV递归获取高亏格不变量。
2023-12-11 hep-th math.AG
Stable pair invariants of local Calabi-Yau 4-folds
本文研究局部 Calabi-Yau 四维流形的稳定对不变量，将其化为曲面上点的 Hilbert 概型的相交数，从而为 Cao-Maulik-Toda 猜想提供新的低度数验证，并揭示其与 Carlsson-Okounkov 数的联系。
2021-04-03 hep-th math-ph math.AG
Counting Calabi-Yau Threefolds
本文通过计算不变量枚举Calabi-Yau三维流形超曲面，给出单连通情况下的精确数量及非单连通和flop情形的初步结果。
2023-10-10 hep-th math.AG
Enumerative geometry and modularity in two-modulus K3-fibered Calabi-Yau threefolds
University of Alberta（阿尔伯塔大学）；Sorbonne Université（索邦大学）；Utrecht University（乌得勒支大学）
本文研究了双模数K3纤维化Calabi-Yau三重展开的计数几何与模性，构造了39个Calabi-Yau镜像对，并展示了其模性下的自由能公式。
2024-08-06 hep-th math.AG
Twists, Eisenstein series, and Instantons in Local Mirror Symmetry
Utah State University（犹他州立大学）；Virginia Tech（弗吉尼亚理工大学）
该研究提出一种机制，借助朗道-金兹堡模型的模参数化等方法，计算秩1法诺三维簇典范丛全空间的局部卡拉比-丘四维簇的亏格零不变量，将两种相关构造通过多兰的广义函数不变量映射建立联系。
2026-08-24 hep-th math.AG
BPS Invariants for Generalized Toric Calabi-Yau Threefolds
Institut de physique théorique, CEA, CNRS, Université Paris-Saclay（理论物理研究所，法国原子能和替代能源委员会，法国国家科学研究中心，巴黎萨克雷大学）
该研究将拓扑顶点技术应用于含多5-膜终止于同一7-膜的膜网对偶Calabi-Yau三维流形，明确拓扑弦配分函数在Hanany-Witten转变和flop变换下的变换，提出高效计算任意次数和亏格Gopakumar-Vafa不变量的技术，并首次得到dP₄的高次不变量。
2026-08-03 hep-th
