Non-positivity of certain functions associated with analysis on elliptic surfaces
本文研究了二维Fesenko zeta积分边界项的一些基本解析性质。在有理数域的情形下，我们证明了这一项是由$K$ -Bessel函数组成的无穷级数的拉普拉斯变换.已知这类级数的四阶对数导数的非正性是附加在椭圆曲线上的Hasse-Weil $L$ -函数的黎曼假设成立的充分条件。我们证明了这种非正性是一个必要条件下的一些技术假设。
2008-05-29 math.NT
Mean values of the logarithmic derivative of the Riemann zeta-function near the critical line
假设黎曼假设和zeta零点之间的小间隙的假设，我们证明了一个猜想贝利，Bettin，Blower，Conrey，Prokhorov，Rubinstein和Snaith，其中指出，对于任何正整数$K$和实数$a>0$，\begin{align*} \lim_{a \to 0^+}\lim_{T \to \infty} \frac{(2a)^{2K-1}}{T (\log T)^{2K}} \int_{T}^{2T} \left|\frac{ζ'}ζ\left(\frac{1}{2}+\frac{a}{\log T}+it\right)\right|^{2K} dt = \binom{2K-2}{K-1}. \end{align*}当$K=1$，这基本上是一个结果Goldston，Gonek和蒙哥马利。
2023-03-15 math.NT
Eigenvalue Density, Li's Positivity, and the Critical Strip
我们重写的零点计数公式在临界带的黎曼zeta函数作为一个累积密度分布，这随后使我们能够正式推导出一个积分表达式的李系数与黎曼xi函数，特别是，表明他们的积极性标准是服从，从而导致临界性的非平凡的零。我们猜想的有效性，这和相关的表达式，而不需要黎曼假设，也提供了一个物理解释的结果，并讨论了希尔伯特-波利亚方法。
2009-04-22 hep-th math-ph math.MP
Yet another representation for the sum of reciprocals of the nontrivial zeros of the Riemann zeta-function
标题中的和的正性是X提出的黎曼假设有效性的著名判据中的第一个条件。J. Li.在本文中，这个值被表示为一个具有正和项的无穷和。
2014-10-26 math.NT
Li Coefficients for Automorphic L-Functions
李先进给出了黎曼假设的一个判别准则，即系数λ_n的正性。我们定义了GL（N）上的主自守L函数的相似系数。我们将这些系数的韦伊的二次泛函的相关的自守表示的值，并推导出一个黎曼假设标准的积极性的实部这些系数。我们确定渐近的系数，无条件和黎曼假设，随着n的增加。我们证明了指数型整函数的存在性，它在整数值上插值广义李系数。
2005-05-04 math.NT
On the value distribution of the Riemann zeta-function with general shifts
研究一般位移下黎曼ζ函数的值分布，通过建立偏差估计、证明普遍性定理及获得定量定理，在对数幂位移方面取得成果，此前一般位移普遍性结果未涵盖。
2026-09-18 math.NT
The positivity technique and low-lying zeros of Dirichlet $L$-functions
The Ohio State University（俄亥俄州立大学）
在广义黎曼假设下，利用正性技术改进狄利克雷L函数低位零点分布估计的误差项，还改进了相关比例结果，部分结果推广到更大类L函数并给出狄利克雷L函数最低零点的显式条件估计。
2026-07-27 math.NT
Logarithmic Fourier integrals for the Riemann Zeta Function
我们使用对称Poisson-Schwarz公式的解析函数$f$在半平面${Re}(s)>\frac12$与$\bar{f(\bar{s})}=f(s)$，以获得因式分解定理的黎曼ζ函数。我们证明了一个变种的Balazard-Saias-Yor定理，并获得明确的公式的功能是重要的素数的分布。与黎曼的经典显式公式相反，这些表示使用沿临界线${Re}(s)=\frac12$和Blaschke zeta零点的积分。
2009-09-28 math.CV math.NT
The Laplacian of The Integral Of The Logarithmic Derivative of the Riemann-Siegel-Hardy Z-function
Hardy Z函数的对数导数的积分$R(t)=π^{-1}(lnζ(\frac{1}{2}+it)+i\vartheta (t))$ $Z(t)=e^{i\vartheta (t)}ζ(\frac{1}{2}+it)$，其中$\vartheta (t)$是黎曼-西格尔θ函数，$ζ(t)$是黎曼ζ函数，作为构造一对超越整函数$ν(t)=-ν(1-t)=-{ΔR(\frac{i}{2}-it)}^{-1}=-G(\frac{i}{2}-it)$的基础，其中$G=-(ΔR(t))^{-1}$是$R(t)$和$χ(t)=-χ(1-t)=\dotν (t)=-iH(\frac{i}{2}-it)$的拉普拉斯算子的倒数的加性逆的导数，其中$H(t)=\dot{G} (t)$在局部上具有根$G(t)$的最小值和最大值。当$H(t)=0$和$\dot{H} (t)=\ddot{G} (t)=ΔG(t)>0$时，点$t$标记$G(t)$的最小值，其中它与黎曼零点重合，即，$ζ(\frac{1}{2}+it)=0$，否则当$H(t)=0$和$\dot{H} (t)=ΔG(t)<0$时，点$t$标记$G(t)$的局部最大值，标记连续最小值之间的中间点。作为一个分布或波函数序列，$ν_n(t)=ν(1+2n+2t)$收敛到$ν_\infty (t)=lim_{n \rightarrow \infty} ν…
2016-03-27 math.NT
A functional relation for L-functions of graphs equivalent to the Riemann Hypothesis for Dirichlet L-functions
在本说明中，我们定义了有限图的L函数，并研究了有限圈的特殊情况下的精神，以前的文件，研究谱zeta函数的图。主要结果是这些L函数的渐近函数方程和广义黎曼假设的相应情况之间的暗示等价性。我们还建立了这类函数的正性与具有相同性质的经典Dirichlet L函数的临界带中实零点的存在性之间的关系。
2016-01-18 math.NT
Explicit estimates for the logarithmic derivative and the reciprocal of the Riemann zeta function
本文通过三角多项式论证，改进了黎曼ζ函数在接近1处的对数导数和倒数的显式界，并在经典无零区域和科罗波夫-文诺格拉夫无零区域中取得了新的无条件界。
2026-01-30 math.NT
A Gaussian-Perron Prime-Side Defect and Local Profiles Near Critical-Line Zeros of the Riemann Zeta Function
siOnet – Applied Modeling Research（siOnet-应用建模研究）
介绍高斯 - 佩龙素数力缺陷，将显式公式转化为零几何局部诊断，给出误差函数素数权重等，证明零侧公式等，在相关假设下使缺陷局部化，为黎曼ζ函数零几何提供局部诊断。
2026-07-09 math.NT
Mean Values of the Logarithmic Derivative of the zeta Function and the GUE Hypothesis
GUE假设涉及到黎曼ζ函数零点的分布，它被用来计算一些涉及zeta函数对数导数的积分。GUE假说与其他假说之间存在一定的联系。
1994-12-05 math.NT
Logarithmic Riemann-Hilbert correspondences for rigid varieties
在$p$ -adic局部域上的任意光滑代数簇上，我们构造了一个从de Rham $p$ -adic代数局部系范畴到具有满足Griffiths横截性的可积联络的滤代数向量丛范畴的张量函子，我们将其看作Deligne经典Riemann-Hilbert对应的一个$p$ -adic模拟.一个关键的步骤是构建规范的扩展所需的连接，以适当的紧化代数品种与对数极点沿边界，在精确的意义上，其特征在于特征值的残留物，因此标题的文件。作为一个应用程序，我们表明，这$p$ -进黎曼-希尔伯特函子是兼容的经典之一，在所有志村品种，为本地系统附加到相关的约简代数群的陈述。
2022-10-30 math.AG math.NT
Local Extrema of the $Ξ(t)$ Function and The Riemann Hypothesis
本文利用函数$Ξ(t)=ξ(\tfrac{1}{2}+it)$局部极值的某些性质，得到了证明黎曼假设的一个充要条件。首先证明了$Ξ(t)$的所有局部极大值的正性和所有局部极小值的负性构成了黎曼假设成立的必要条件。在证明了$Ξ(t)$的任意极值点都是函数$\Re\{ξ(s)\}$的鞍点之后，我们证明了$Ξ(t)$的局部极值的上述性质也是黎曼假设在$t\gg 1$成立的充分条件.我们提出了一个数值例子来说明我们的方法对一个可能的证明黎曼假设。因此，证明黎曼假设的任务被简化为显示$Ξ(t)$的局部极值的上述性质之一。
2016-03-05 math.NT
Nearest neighbor spacing distributions for zeros of the real or imaginary part of the Riemann xi-function on vertical lines
我们证明了在垂直线上的Riemann xi-函数的实部或虚部的零点的最近邻间距分布的密度函数可以用在垂直线上的黎曼ζ函数的对数导数的值分布中出现的M-函数来描述。
2014-09-18 math.NT
Conditional estimates for the logarithmic derivative of Dirichlet $L$-functions
本文在广义黎曼猜想假设下，对模 q≥10^30 的本原 Dirichlet L-函数的对数导数建立了 q 方面的显式界，并在 σ=1 处改进了 Ihara-Murty-Shimura 的结果，同时给出 Riemann zeta 函数的类似估计。
2023-08-11 math.NT
Logarithmic growth of systole of arithmetic Riemann surfaces along congruence subgroups
我们将四元数代数中的阶的研究应用于微分几何的黎曼曲面。双曲曲面上的闭测地线的最小长度称为收缩线，记为syspi_1。Buser和Sarnak构造了Riemann曲面X，其收缩在亏格g（X）中表现为几何性质。在它们的例子中，Fuchsian群是具有有理迹域的固定算术群的主同余子群。我们将它们的构造推广到任意算术曲面的主同余子群。关键的工具是一个新的迹估计有效的任意理想的四元数代数。我们获得了Hurwitz曲面（PCH）主同余塔的一个特别尖锐的界，即4/3界syspi_1（X_{\PCH}）> 4/3 X_{\PCH}（g（X_{\PCH}））。类似的结果得到收缩的双曲3流形，相对于他们的单纯体积。
2007-02-07 math.DG math.NT math.RA
$Ω$-results for the logarithmic derivative of $ζ(s)$ on vertical homogeneous progressions
Tongji University（同济大学）
本文在垂直齐次等差数列上建立黎曼ζ函数对数导数的$Ω$-结果，表明离散情形与连续情形数量级相似。
2026-09-17 math.NT
Omega theorems for logarithmic derivatives of zeta and $L$-functions
本文为黎曼zeta函数和Dirichlet L-函数的对数导数建立了新的Omega定理，改进了Landau、Bohr-Landau及Lamzouri的先前结果。
2023-12-24 math.NT
The Landau function and the Riemann Hypothesis
朗道函数$g(n)$是次数为$n$的对称群的元素的最大阶;它也是和为$\le n$的素数的幂的最大乘积。本文的主要结果是：“对于所有的$n > 0$，$log g(n) < li^{-1} (n))$“（其中$li^{-1}(n)$表示对数积分的反函数）等价于黎曼假设.
2019-07-17 math.NT
Bounding zeta on the 1-line under the partial Riemann hypothesis
本文假设Riemann假设直至高度$T$成立，给出了Riemann zeta-函数在$\Re{s}=1$直线上的显式界，并改进了对数导数及其倒数在有限区域内的界。
2023-11-17 math.NT
An alternative to Riemann-Siegel type formulas
简单的非光滑公式来计算黎曼ζ函数，和Dirichlet $L$ -函数的幂满模，推导出初等手段（泰勒展开和等比级数）。该公式使平方根的分析导体的复杂性，对数损失，并有一个明确的剩余项，易于控制。zeta公式产生的凸性界的强度与黎曼-西格尔公式相同，直到一个常数因子。讨论了实际参数的选择。
2015-08-29 math.NT
Riemann and the logarithmic derivatives of zeta
Universidad de Sevilla（塞维利亚大学）
本文基于 Riemann 遗稿，给出了 ζ(s) 在 s=1/2 处一阶和二阶对数导数的显式公式，并解释了其推导过程。
2026-05-26 math.HO math.NT
Explicit conditional bounds for $ζ(s)$ at the edge of the critical strip
Pontificia Universidad Católica del Perú（秘鲁天主教宗座大学）
本文在黎曼假设下，利用Guinand-Weil显式公式和极值带限主次量，获得ζ(s)在Re s=1线上对数导数实部的显式界，并改进了Lamzouri等人和Chirre等人关于模长界的估计。
2026-06-28 math.NT
Zero-free regions near a line
我们分析指标如何接近一个完整的功能属一是真正的根源。这些指标产生于截断汉克尔矩阵的正性类型的条件，建立从幂级数系数在每个实数点。具体来说，如果这样的函数满足我们的正性条件，并有良好的间隔零点，我们表明，它的所有零（在某种明确量化的意义上）远离实轴。一个明显有趣的例子来自于黎曼ζ函数，其中我们的正性条件产生了黎曼假设的一族松弛。人们可能会猜测，当我们收紧松弛时，zeta函数的零点一定接近临界线。我们发现，相反的情况发生：任何潜在的复杂的零被迫越来越远离临界线。
2021-08-10 math.CV math.FA math.NT
On the Physics of the Riemann Zeros
我们讨论了一个正式的推导的积分表达式的Li系数与黎曼的xi-功能，特别是，表明他们的积极性标准是服从，从而导致的非平凡的零的临界性。我们猜想的有效性，而不需要黎曼假设和相关的表达式，并讨论这一结果的物理解释内的希尔伯特-波利亚方法。在这方面，我们也概述了弦论和黎曼假设之间的关系。
2010-04-07 hep-th math-ph math.MP
Aspects of the screw function corresponding to the Riemann zeta function
本文引入与黎曼 zeta 函数对应的螺旋函数，给出黎曼假设的若干等价条件，其中一种可视为 Weil 正性或 Li 判据的类比，并证明若干无条件部分结果。
2023-05-30 math.CV math.FA math.NT
The Highest-Lowest Zero and other Applications of Positivity
黎曼$ζ$函数的第一个非平凡零点是$\approx 1/2+\pm14.13472i$。我们研究的问题是否有任何其他L-函数有一个更高的最低零点。为了做到这一点，我们试图量化这样一个概念，即一个“小”自守表示（即一个小级别和阿基米德类型）的L函数没有小零，反之亦然。我们证明了许多类型的自守L-函数的第一个零点比$ζ$的第一个零点低。这是使用Weil的显式公式和精心选择的检验函数完成的。当这个方法不能立即显示某个类型的L-函数有低零点时，我们就试图扭转局面，显示不存在这种类型的L-函数。因此，论证是证明低零点存在和某些尖点形式不存在的组合。因此，我们能够证明上同调消灭定理和改进现有的上界的拉普拉斯谱$L^2(\quo n)$。
2001-12-19 math.NT math.RT
