Remarks on Hierarchic Control for a Linearized Micropolar Fluids System in Moving Domains
本文研究运动边界区域内线性化微极流体方程的分层Stackelberg控制策略，推导纳什均衡的存在唯一性与刻画、系统对领导者控制的近似能控性，以及Stackelberg-Nash问题的适定性与领导者最优性系统。
2025-01-11 math.AP
Generalized solutions to linearized equations of Thermo-elastic solid and viscous thermo-fluid
本文研究考虑热效应的弹性体与可压缩粘性流体的联合运动系统，推导线性化非平稳动力学模型并证明其适定性，建立解的全局积分界，还推导相关模型作为渐近极限。
2026-08-31 math.AP
Stabilization of a fluid-solid system, by the deformation of the self-propelled solid. Part I: The linearized system
本文是第一部分的工作，其中包括证明稳定到零的流体固体系统，在2和3维。所考虑的系统耦合一个可变形的固体和一个粘性不可压缩流体，满足不可压缩的Navier-Stokes方程斯托克斯方程。通过自身变形，固体可以与流动流体相互作用，然后移动自身。控制函数只表示实体在其自身参照系中的变形。我们证明了线性化系统的速度是稳定到零的任意指数衰减率，通过边界变形速度，可以选择的反馈算子的形式。然后，我们表明，这个边界反馈算子可以从内部变形的固体，满足线性化的物理约束，自推进固体必须满足。
2014-01-02 math.AP math.OC
$L^p$-$L^q$ Maximal Regularity for some Operators Associated with Linearized Incompressible Fluid-Rigid Body Problems
我们研究了一个无界运营商自然产生线性化后的系统建模的刚体运动的粘性不可压缩流体。证明了该算子对每个$q\in (1,\infty)$都是$L^q$中的$\mathcal{R}$扇形算子，从而具有极大的$L^p$ - $L^q$正则性.此外，我们还证明了生成的半群关于$L^q$范数是指数稳定的。最后，我们使用的结果来证明小的初始数据的整体存在性，在$L^p$ - $L^q$设置，为原来的非线性问题。
2017-12-01 math.AP
Well posedness of a linearized fractional derivative fluid model
一维分数导数Maxwell模型（例如Palade等人，Rheol. Acta 35，265，1996），在模拟玻璃化转变区域中的线性粘弹性响应中具有重要性，已经在Palade等人的Int. J. Non-Linear Mech.37，315，1999中推广到流体和固体的目标三维本构方程（CE）。关于流体CE的静止状态稳定性，在Heibig和Palade J.Math.Phys.49，043101，2008中，我们给出了相应边值问题弱解存在性的证明。本文的目的是研究上述解的存在性和唯一性，并给出光滑性结果。
2011-03-16 math.AP
Solving Linearized Landau Equation Pointwisely
我们研究了硬势和软势的线性化朗道方程的点态（在空间和时间变量中）行为。该解在$(x,t)-$变量中有非常清晰的描述，包括大时间行为和渐近行为。更精确地说，我们得到了有限马赫数区域内的点态流体结构，以及在有限马赫数区域外的空间变量中的指数或亚指数衰减，取决于粒子之间的相互作用。谱分析、正则化效应和改进的加权能量估计在本文中起到了重要的作用。
2017-09-11 math-ph math.AP math.MP
On the controllability and stabilization of the linearized Benjamin equation on a periodic domain
在这项工作中，我们研究的可控性和稳定性的线性化本杰明方程模型的单向传播的长波在两个流体系统中，较低的流体具有较大的密度是无限深的界面是受毛细作用。我们证明了在具有$s\geq0$的$H_{p}^{s}(\mathbb{T})$中，具有周期边界条件的线性化Benjamin方程对任意给定的衰减率都是精确可控和指数镇定的.
2019-03-12 math.AP
Well-posedness for the linearized motion of a compressible liquid with free surface boundary
本文研究可压缩流体自由表面的运动问题。我们证明了线性化方程的存在性。
2003-03-25 math.AP
Nonlinear Instability for Nonhomogeneous Incompressible Viscous Fluids
研究了三维非均匀不可压Navier-斯托克斯方程在均匀引力场中光滑定常密度剖面解的非线性不稳定性，包括密度随高度增加而增大的Rayleigh-Taylor定常解（简称Rayleigh-Taylor不稳定性）.我们首先分析了从线性化得到的方程周围的稳定的密度分布的解决方案。然后，我们构造的线性化问题的解决方案，增长的时间在索伯列夫空间Hk，从而导致一个整体的不稳定性结果的线性化问题。借助于所构造的不稳定解和原非线性方程的一个经典解存在定理，我们可以证明非线性问题在某种意义下的不稳定性.我们的分析表明，第三分量的速度已经诱导的不稳定性，这是不同于以前已知的结果。
2012-05-12 math-ph math.AP math.MP
The linearized 3D Euler equations with inflow, outflow
1983年，安东采夫、卡兹霍夫和莫纳霍夫发表了一个证明，证明了三维欧拉方程解的存在性和唯一性，其中在某些流入边界分量上，流体被迫进入域，而在其他流出边界分量上，流体被抽出域。他们使用的一个关键工具是涡量形式的线性化欧拉方程。我们扩展他们的线性化问题的结果，多连通域，并建立相容性条件的初始数据，允许更高的正则性解决方案。
2023-02-26 math.AP
On a linear equation arising in the study of phase separation of Bose-Einstein condensates
本文研究两组分玻色-爱因斯坦凝聚体相分离的内部极限系统在无限长条内围绕一维解线性化后的方程，在无需正交条件假设下获得了傅里叶模的最优可逆性估计。
2025-06-26 math.AP
Semigroup Well-posedness of A Linearized, Compressible Fluid with An Elastic Boundary
本文研究了线性化可压缩粘性流体与弹性板（无转动惯量）的流固耦合问题的半群适定性。与文献中现有的工作不同，我们将可压缩斯托克斯方程关于任意状态线性化（假设流体是正压的），因此相互作用的流体PDE分量通常包括非平凡的环境流剖面$ \mathbf{U}$。这个术语的出现在定常问题的层次上引入了新的挑战。此外，流体域的边界是可逆的Lipschitz，因此适定性论证考虑了与获得必要的边界迹和椭圆正则性估计相关联的技术问题。以前关于流板模型的许多工作都是在获得解的良好的先验估计后通过Galerkin型构造完成的（特别是\cite {Chu 2013-comp}-与我们这里最相关的工作）;相反，我们在此采用Lumer-Phillips方法，以将流体-结构动力学的解与一个$C_{0}$ -半群$\left\{ e^{ \mathcal{A}t}\right\} _{t\geq 0}$。因此，鉴于这种方法，在我们的工作中的主要挑战是建立的运营商的最大值$\mathcal{A}$的流体结构动力学建模。总而言之：我们的主要结果是完全耦合的流体-结构动力学的半群适定性，假设环境流场$ \mathbf{U}\in \mathbf{H}^{3}(\mathcal{O})$在边界上具有零法向分量迹（相对于文献的标准假设）。在最后一节中，我们解决的适定性的系统中存在的冯卡门板的非线性，以及与动态的平稳问题。
2017-06-08 math.AP
Quantitative Pointwise Estimate of the Solution of the Linearized Boltzmann Equation
在Grad角截断假设下，研究了硬势、麦克斯韦分子和软势的线性化Boltzmann方程解的定量逐点行为。更确切地说，对于有限马赫数区域内的解决方案，我们得到的点态流体结构的硬势和麦克斯韦分子，和最佳的时间衰减的流体部分和亚指数时间衰减的非流体部分的软势。对于有限马赫数区域之外的解，我们得到了空间变量的次指数衰减。奇异波估计、正则化估计和加细加权能量估计在本文中起着重要的作用。通过对初始条件施加适当的指数速度权，我们的结果将Liu-Yu \cite{[LiuYu], [LiuYu2], [LiuYu1]}和Lee-Liu-Yu \cite % {[LeeLiuYu]}的经典结果推广到了硬势和软势.
2017-12-09 math.AP
Time-decay estimates for linearized two-phase Navier-Stokes equations with surface tension and gravity
本文的目的是显示的时间衰减估计的线性两相Navier-斯托克斯方程的表面张力和重力。原始的两相Navier-斯托克斯方程描述了具有尖锐界面的两相不可压缩粘性流，该尖锐界面接近于$N$维欧几里得空间中的超平面$x_N=0$，$N \geq 2$。众所周知，当上层流体比下层流体重时，Rayleigh-Taylor不稳定性就会发生，而本文假设下层流体比上层流体重，并证明了线性化方程的$L_p-L_q$型时间衰减估计.我们的方法基于Shibata和Shimizu（2011）给出的解公式，用于与线性化方程相关的预解问题。
2021-02-27 math.AP
Zero viscosity and thermal diffusivity limit of the linearized compressible Navier-Stokes-Fourier equations in the half plane
研究了半平面中可压缩粘性导热流体的线性化Navier-Stokes-Fourier方程初边值问题的零粘性和导热极限。我们考虑的情况下，粘度和热扩散率收敛到零，在相同的顺序。本文首先利用多尺度分析方法，形式化地分析了带内、边界展开项的线性化Navier-Stokes-Fourier方程的近似解。然后用能量方法得到了该方程的近似解的误差项的逐点估计，从而建立了线性化Navier-Stokes-Fourier方程在零粘性和零导热极限下的一致稳定性.本文基于\cite{xy}，将等熵情况下的结果推广到具有热扩散效应的一般可压缩流体。在\cite{xy}中，除了粘性层外，还出现了热层，热层与粘性层呈线性耦合。
2014-02-06 math.AP
The linearized Israel-Stewart equations with a physical vacuum boundary
University of Missouri（密苏里大学）
该研究针对带体黏滞的相对论黏滞流体Israel-Stewart方程，分析满足物理真空边界条件的解附近线性化方程的演化，证明了对应柯西问题的局部适定性。
2026-10-23 math.AP nucl-th
A Linearized Viscous, Compressible Flow-Plate Interaction with Non-dissipative Coupling
讨论了线性可压缩粘性流体在边界与弹性板相互作用时的半群适定性。我们通过线性化关于任意流动状态的可压缩斯托克斯方程来推导该模型，因此流体PDE包括环境流动剖面$\mathbf{U}$。与[Avalos，Geredeli，Webster，2017]中的模型相反，我们跟踪了该项在流动-结构界面处的影响，产生了涉及结构材料导数的速度匹配条件;这破坏了动力学耦合的耗散性质。本文采用Lumer-Phillips方法，在有限能量数据空间上，将流体-结构解与$C_{0}$ -半群$\left\{e^{\mathcal{A}t}\right\} _{t\geq 0}$联系起来。给定这种方法，挑战就变成了建立算子$\mathcal{A}$的最大耗散性，从而产生流-结构动力学。
2018-08-15 math.AP
Local energy decay of solutions to the linearized compressible viscoelastic system around motionless state in an exterior domain
本文研究三维外区域中围绕静止状态的线性化可压缩黏弹性系统解的大时间行为，推导局部能量衰减估计以揭示由声波黏性扩散和弹性剪切波引起的扩散波现象。
2025-05-29 math.AP
Optimal control of Newtonian fluids in a stochastic environment
本文研究二维有界区域中随机Navier-Stokes方程的速度跟踪问题，控制通过带不确定性的边界注入-抽吸装置实现，证明了线性化状态方程的适定性并推导出一阶最优性条件。
2024-08-31 math.AP math.OC math.PR
On the existence and the uniqueness of the solution to a fluid-structure interaction problem
在本文中，我们考虑的线性化版本的偏微分方程组系统所产生的流体-结构相互作用模型。在自然正则性假设下证明了解的存在唯一性。
2020-06-18 math.AP
A global attractor for a fluid--plate interaction model
本文研究了有界区域内线性化的三维Navier-斯托克斯方程与经典（非线性）弹性板横向位移方程耦合系统的渐近动力学。我们表明，这个问题产生适当的相空间上的半流。我们的主要结果表明，存在一个紧凑的有限维的整体吸引这个半流。我们不假设板元件中有任何机械阻尼。因此，我们的研究结果意味着，由于粘度的流体中的能量耗散是足够的，以稳定系统。为了得到这个结果，我们首先研究了相应的线性化模型，并证明了这个线性模型生成强连续指数稳定半群。
2011-09-20 math.AP
Decay of solutions to the linearized free surface Navier-Stokes equations with fractional boundary operators
本文考虑一个上有自由边界、下有平面刚性界面并受重力作用的粘性不可压缩流体板。唯一的平衡是静止流体的平板。众所周知，平衡态是渐近稳定的，但衰减到平衡态的速率在很大程度上取决于自由界面处是否考虑了表面张力。本文的目的是更好地了解衰减率的线性化动力学的研究中，表面张力算子被替换为一个更一般的分数阶微分算子，这使我们能够连续插值之间的情况下，没有表面张力和表面张力的情况下，通过研究的泛化。我们研究了衰减的线性化问题的广义算子的选择和水平横截面。在一个周期性的横截面的情况下，我们确定了一个临界阶的微分算子，在该阶的衰减率从几乎指数到指数的过渡。
2018-06-11 math.AP
Optimal control of two dimensional third grade fluids
本文研究了不可压三阶流体方程组在Navier滑移边界条件下的流动的最优控制问题。在回顾了关于状态方程适定性的一个结果后，我们研究了线性化状态方程和伴随方程解的存在唯一性。此外，我们提出了一个稳定性的状态，并表明，线性化方程的解决方案与Gâteaux导数的控制到状态映射。其次，我们证明了最优解的存在性，并建立了一阶最优性条件最优性条件。最后，在费用强度足够大的情况下，得到了由状态方程、伴随方程和一阶最优性条件构成的耦合系统的唯一性结果。
2022-10-15 math.AP math.OC
A global attractor for a fluid--plate interaction model accounting only for longitudinal deformations of the plate
本文研究了有界区域内线性化的三维Navier-斯托克斯方程与经典（非线性）弹性板方程在边界的柔性平面部分上的平面运动耦合系统的渐近动力学。该模型的主要特点是假设板的横向位移相对于面内位移可以忽略不计。这类模型是在研究大动脉中的血液流动时产生的。我们的主要结果表明存在一个有限维的紧整体吸引子。我们还证明了相应的线性化系统生成指数稳定的$C_0$ -半群。我们不假设板元件中有任何机械阻尼。因此，我们的研究结果意味着，由于粘度的流体中的能量耗散是足够的，以稳定系统。
2010-02-16 math.AP
Linear Rayleigh-Taylor instability for viscous, compressible fluids
本文研究了可压缩Navier-斯托克斯方程线性化后的方程组，即沿平面界面上较重流体位于较轻流体上方的稳态剖面，即Rayleigh-Taylor不稳定性。我们考虑的方程有或没有表面张力，与粘度允许依赖于密度，并在周期性和非周期性的设置。在粘性的存在下，没有自然的变分框架来构造线性化问题的增长模式解。我们发展了一种研究一族修正的变分问题以产生最大增长模式的一般方法。使用这些增长模式，我们构造光滑（当限制到每个流体域）的线性方程的解决方案，在时间上呈指数增长的索伯列夫空间。然后，我们证明了任意解的线性化方程的最快可能的增长率的增长模式的估计。在周期性的设置，我们表明，足够小的周期性避免了不稳定的表面张力的存在。
2009-11-24 math.AP
Space-time resonances and high-frequency Raman instabilities in the two-fluid Euler-Maxwell system
我们发现，时空共振诱导高频拉曼不稳定性的双流体欧拉-麦克斯韦系统描述激光等离子体相互作用。结果是，对于非零群速度，Zakharov WKB对欧拉-麦克斯韦的近似是不稳定的。证明中的一个关键步骤是将共振频率的集合重新表述为WKB解周围的线性化方程的弱双曲性的轨迹。我们用符号流方法分析这些线性化的方程。由于WKB剖面的横向变化很大，谐振频率附近的符号流满足的方程是线性{ \it偏}微分方程。在对应于拉曼不稳定性的时空共振处，我们观察到符号流的快速增长，这转化为原始系统的不稳定结果。最强的不稳定性是由后向散射拉曼波引起的。
2021-02-17 math.AP
On the Rayleigh-Taylor instability for incompressible viscous magnetohydrodynamic equations
本文研究了两个不可压缩、不可混溶、粘性磁流体动力学（MHD）流的Rayleigh-Taylor问题，这些流具有零电阻率、表面张力（或无表面张力）和特殊的初始磁场，在均匀重力场存在下随自由界面演化.首先，我们将拉格朗日坐标系下无限平板中的MHD方程转化为Navier-斯托克斯方程，并引入由流体流图引起的力项。然后，我们分析了线性化的问题周围的稳定状态，其中描述了一个更密集的不混溶流体躺在一个轻的一个自由界面分离的两种流体，和两种流体处于（不稳定）平衡。通过研究一族修正的变分问题的一般方法，我们构造了线性化问题的光滑解（当限制到每个流体域时），这些解在索伯列夫空间中时间上以指数形式快速增长，从而导致线性化问题的全局不稳定性结果.最后，利用这些病态解，我们在适当的意义下证明了相应非线性问题的全局不稳定性。此外，我们计算出所谓的临界数确实等于$\sqrt{g[\varrho]/2}$。
2012-05-01 math.AP math.GM
Stabilizing effect of surface tension for the linearized MHD-Maxwell free interface problem
研究表面张力对线性化 MHD-Maxwell 自由界面问题的稳定化效应，通过推导 conormal Sobolev 空间中的能量先验估计，证明表面张力能克服真空电场导致的不适定性。
2024-09-23 math.AP physics.plasm-ph
$L^p$-theory for a fluid-structure interaction model
本文考虑一个不可压缩流体的流固耦合模型，其中自由边界的弹性响应由一个阻尼Kirchhoff板模型给出。利用牛顿多边形方法，我们首先证明了$L^p$ -索伯列夫空间的线性化版本的最大正则性。在此基础上，我们证明了小数据下该非线性系统强解的存在唯一性。
2019-09-20 math.AP
Nonlinear Stability of MHD Contact Discontinuities with Surface Tension
我们考虑运动的两个无粘性，可压缩的，导电流体分离的界面上没有流体流动的存在下的表面张力。磁场应该是与界面相切的。这就引出了三维理想可压缩磁流体力学中具有表面张力的接触间断的特征自由边界问题。本文用改进的Nash-Moser迭代法证明了索伯列夫空间中具有表面张力的MHD接触间断的非线性结构稳定性。证明的主要内容是在一般的充分大正则索伯列夫空间中导出线性化问题的解和Tame估计。特别是，为了解决线性化问题，我们引入了一个合适的正则化，保留了传输型结构的线性化熵和磁场的发散。
2022-01-05 math.AP
On instability of a generic compressible two-fluid model in $\mathbb R^3$
本文研究了一个通用的可压缩双流体模型在全空间$\mathbb{R}^3$中的不稳定性，其中考虑了毛细管压力$f(α^-ρ^-)=P^+-P^-\neq 0$。对于毛细压力在平衡点附近为严格递减函数的情形，即$f'(1)<0$，Evje-Wang-Wen在一些小的假设下建立了三维Cauchy问题常平衡态的全局稳定性.最近，Wu-Yao-Zhang证明了$P^+=P^-$（对应于$f'(1)=0$）情形的常平衡态的全局稳定性.在这项工作中，我们研究的情况下，毛细压力是一个严格的增加函数附近的平衡，即$f'(1)>0$的恒定平衡状态的不稳定性。首先，利用Hodge分解技术，通过对相应线性化系统的Green函数的详细分析，构造了线性化问题在Sobolev空间$H^k$中随时间指数增长的解，从而得到了线性化问题的全局不稳定性结果.此外，借助于原非线性系统的整体线性不稳定性结果和经典解的局部存在性定理，通过对半群性质的细致分析，我们可以证明非线性问题在Hadamard意义下的不稳定性.因此，我们的结果表明，对于$f'(1)>0$情形，双流体模型的常平衡态是线性全局不稳定的，而对于$f'(1)<0$和$P^+=P^-$（对应于$f'(1)=0$）情形，双流体模型的常平衡态是非线性全局稳定的.
2022-08-10 math.AP
Nonlinear theory remedies the lack of invertibility in time periodic fluid flows
本文提出一个允许零为线性化算子谱值的框架，用于研究拟线性发展方程的强时间周期解，并将其应用于Navier-Stokes方程、广义牛顿流体、拟线性反应扩散系统和磁流体动力学。
2023-11-01 math.AP
Strong time-periodic solutions for a multilayered fluid-structure interaction system with nonlinear coupling
University of California at Berkeley（加州大学伯克利分校）；Basque Center for Applied Mathematics (BCAM)（巴斯克应用数学中心）；IKERBASQUE, Basque Foundation for Science（伊克尔巴斯基奎，巴斯克科学基金会）
本文研究了多层流固耦合系统中非线性耦合的强时间周期解存在性，采用固定点方法结合非线性估计和线性化系统分析，首次证明了多层流固耦合系统的强时间周期解存在性。
2026-03-13 math.AP
Asymptotic behavior of 2D stably stratified fluids with a damping term in the velocity equation
本文研究速度方程中含有阻尼项的二维无粘Boussinesq方程的渐近性态。准确地说，我们提供了该系统的光滑解的时间衰减率。关键成分是仔细分析的绿色内核的线性化问题在傅立叶空间，结合双线性估计和插值不等式处理的非线性。
2021-04-23 math.AP
Anisotropic regularity of linearized compressible vortex sheets
本文研究二维可压缩无粘流体欧拉方程的超音速涡面。对于常系数问题，作者在文献[10]中导出了描述涡面不连续面随时间演化的伪微分方程。与经典的稳定性分析一致，当满足$|[v\cdotτ]|>2\sqrt{2}\,c$时，该问题是弱稳定的，并且在标准加权索伯列夫空间中得到了适定性.本文的目的是改进文[10]的结果，证明在频率空间中具有加权各向异性正则性的函数空间中解的存在性。
2020-08-12 math.AP
