Optimal Transport for Continuous-Time Mean-Variance Portfolio Selection
Renmin University of China（中国人民大学）；The Hong Kong Polytechnic University（香港理工大学）
本文结合BSDE与康托罗维奇对偶理论，提出针对McKean-Vlasov随机系统反馈控制的分析框架，通过求解耦合ODE系统推导显式最优反馈投资策略，解决连续时间均值-方差投资组合选择问题。
2026-10-14 math.OC
Continuous-Time Mean-Variance Portfolio Selection with Constraints on Wealth and Portfolio
本文研究了凸锥投资组合约束下具有破产禁止的连续时间均值-方差投资组合问题。这是一个长期存在的难题，不仅因为它具有重要的理论意义，而且因为它具有重要的现实意义。首先，我们将上述问题转化为一个等价的均值-方差问题与破产禁止没有投资组合约束。后者则用鞅论处理。我们的研究结果表明，我们可以直接提出的半解析表达式的预承诺有效的均值-方差政策没有粘性解决方案的技术，但在一般框架内的锥投资组合约束。数值模拟也揭示了本文建立的结果。
2015-07-24 math.OC q-fin.PM
Fragility of Minimum-Variance Portfolios
Carnegie Mellon University（卡内基梅隆大学）
研究最小方差投资组合对协方差估计误差的脆弱性，通过施加块对角相关结构导出闭式表达式，提出稳健化方法，经模拟验证该方法能降低样本外方差和换手率，为稳健投资组合构建提供实用途径。
2026-07-22 math.OC
Cardinality Constrained Mean-Variance Portfolios: A Penalty Decomposition Algorithm
针对现有基数约束均值-方差投资组合求解方法依赖正则化近似、超参数多且维度高的问题，提出定制化惩罚分解算法，用带闭式解的BCD求解惩罚子问题，可收敛到局部极小值且在真实数据集上效率和性能优于现有最优方法。
2024-07-11 math.OC
Mean-Variance Portfolio Selection: Statistical Properties and Distributionally Robust Optimization
School of Economics and Management, Tongji University（同济大学经济与管理学院）
本文研究马科维茨均值-方差投资组合问题，分析三种常用模型的渐近性质，针对φ-散度和Wasserstein距离构造的模糊集构建分布鲁棒优化的可处理形式，通过实验验证相关性质。
2026-10-14 math.OC
Sparse Extended Mean-Variance-CVaR Portfolios with Short-selling
American University（美国大学）；Department of Applied Mathematics, Faculty of Mathematical Sciences, University of Guilan（吉兰大学数学科学学院应用数学系）
本文提出了一种针对扩展均值-方差-CVaR投资组合优化问题的高效算法，通过惩罚分解和块坐标下降方法解决非可微和非凸问题，实现闭式解并验证了算法的有效性。
2026-01-31 math.OC
Two Stochastic Control Methods for Mean-Variance Portfolio Selection of Jump Diffusions and Their Relationship
本文针对跳扩散过程的均值-方差投资组合选择问题，分别用最大值原理和动态规划原理求解最优组合与有效前沿，并探究两种方法的关联，给出伴随过程与值函数的联系。
2025-08-02 math.OC q-fin.PM
Unified Framework of Mean-Field Formulations for Optimal Multi-period Mean-Variance Portfolio Selection
经典的基于动态规划的最优随机控制方法不能处理不可分的动态优化问题，因为最优性原理不再适用于这种情况。在这些臭名昭著的不可分离问题中，动态均值-方差投资组合选择公式直到最近才给我们的研究界带来了巨大的挑战。在过去的十年中，包括嵌入方案在内的一些求解方法已经成功地解决了动态均值-方差投资组合选择问题。在本文中，我们提出了一种新的平均场框架，提供了一个更有效的建模工具和更准确的解决方案，直接处理的问题的不可分离性和推导的最优策略分析多期均值方差型投资组合选择问题。
2013-03-05 math.OC q-fin.PM
Mean-variance portfolio selection: connections between mean-field systems and forward-backward stochastic systems under initial-terminal cost coupling
Hong Kong Polytechnic University（香港理工大学）；Shandong University（山东大学）
本文通过引入终端财富条件期望，将均值-方差投资组合选择问题转化为初终值耦合的正倒向随机系统控制问题，建立随机最大值原理并推导广义LQ控制的最优反馈，显式给出有效策略与前沿。
2026-10-05 math.OC
Multi-Period Portfolio Optimization: Translation of Autocorrelation Risk to Excess Variance
从长远来看，增长最优投资组合保证比任何其他投资策略积累更高的财富。然而，它们在短期内往往有风险。对于序列不相关的市场，最近提出了类似的投资组合，具有更强的担保。本文扩展了这些强大的投资组合，容纳非零自相关，可能会反映投资者对市场走势的信念。此外，我们证明了这种自相关性所带来的风险可以通过修改资产收益的协方差矩阵来吸收。
2016-09-19 math.OC q-fin.PM
Dynamic mean-variance portfolio selection with no-shorting constraints and unknown investment opportunity sets
The Hong Kong Polytechnic University（香港理工大学）；Columbia University（哥伦比亚大学）
研究具有无卖空约束和未知投资机会集的连续时间均值-方差投资组合选择问题，通过引入无熵辅助探索问题，证明特定条件下最优高斯策略均值与原始问题一致，进而开发无模型RL算法并通过数值例子展示其性能。
2026-09-22 math.OC
Time Consistent Behavior Portfolio Policy for Dynamic Mean-Variance Formulation
当我们在均值-风险公式下实现投资组合选择方法时，正确地建模投资者的风险厌恶是至关重要的，在投资过程中，风险厌恶可能是时间依赖的，甚至是状态依赖的。本文提出了一个行为风险厌恶模型，它是当前财富水平的分段线性函数，参考点在一个预设的投资目标。由于所得到的具有自适应风险厌恶的多期均值-方差模型的时间不一致性，本文通过求解一个嵌套的均值-方差博弈方程，研究了时间一致性行为投资组合策略.我们得到了半解析的时间一致性行为投资组合策略，该策略采用当前财富水平关于贴现投资目标的分段线性反馈形式。
2015-08-02 math.OC q-fin.PM
Time-inconsistent Markovian control problems under model uncertainty with application to the mean-variance portfolio selection
本文研究了一类具有模型不确定性的离散时间终端马尔可夫控制问题。我们将子博弈完美策略的概念与自适应鲁棒随机相结合，以解决所考虑的随机控制问题的理论方面。因此，作为理论结果的一个重要应用，我们应用机器学习算法数值求解了模型不确定性下的均值-方差投资组合选择问题。
2020-09-09 math.OC q-fin.MF
Mean-variance portfolio selection with nonlinear wealth dynamics and random coefficients
研究了一类非线性财富动态下的连续时间均值-方差投资组合选择问题。为了处理期望约束，首先通过两个新的广义随机Riccati方程求解一个辅助随机控制问题，由此构造一个反馈形式的候选投资组合，且对应的财富过程永远不会越过抛物线的顶点.为了验证候选投资组合的最优性，建立了凸对偶（要求成本函数的单调性），给出了终端财富水平的另一种更直接的表达。并给出了方差最优鞅测度以及非线性金融市场与经典线性市场之间的联系。最后，我们得到了封闭形式的有效前沿。从我们的研究结果来看，人们更倾向于投资于无风险资产相比，经典的线性市场。
2022-11-02 math.OC q-fin.MF
Mean-variance portfolio selection with dynamic attention behavior in a hidden Markov model
本文研究了具有动态注意行为的隐马尔可夫模型中均值-方差投资组合选择问题的闭环均衡策略。除了投资策略外，投资者对新闻的关注也被引入作为对新闻信号准确性的控制过程。目的是通过数值求解一个扩展的HJB方程，利用马尔可夫链近似方法找到平衡策略。构造了一个迭代算法，并证明了其收敛性。数值例子也被提供来说明结果。
2022-05-18 math.OC q-fin.PM
Continuous-time mean-variance portfolio selection under non-Markovian regime-switching model with random horizon
本文研究了具有状态转换和随机水平的连续时间均值-方差投资组合问题。与以前的作品不同，资产的动态描述的非马尔可夫状态转换模型的意义上说，所有的市场参数是可预测的，相对于联合产生的过滤马尔可夫链和布朗运动。我们将此问题表示为一个约束随机线性二次最优控制问题。假设马尔可夫链与布朗运动无关。市场是不完整的。我们推导出封闭形式的最优投资组合和有效前沿的表达式。所有结果都不同于固定时间范围问题的结果。
2022-05-13 math.OC q-fin.MF
Reactive Global Minimum Variance Portfolios with $k-$BAHC covariance cleaning
我们引入了一个$k$倍提升版本的提升平均层次聚类相关和协方差矩阵的清理过程。然后，我们将此方法应用于全球最小方差投资组合的各种值的$k$和比较他们的表现与其他国家的最先进的方法。一般来说，我们发现，我们的方法产生更好的夏普比率后，交易成本比竞争过滤方法，尽管需要更大的营业额。
2023-03-09 math.OC q-fin.PM stat.ME
Mean-Variance Policy for Discrete-time Cone Constrained Markets: The Consistency in Efficiency and Minimum-Variance Signed Supermartingale Measure
离散时间均值-方差投资组合选择公式是一般动态均值-风险投资组合选择问题的代表，一般不满足时间一致性效率（TCIE），即，截断的预承诺有效策略在考虑相应的截断问题时可能变为无效，从而刺激投资者的非理性投资行为。研究了凸锥约束市场中投资组合约束对有效性时间一致性的影响。更具体地说，我们得到了预承诺有效均值方差策略和最小方差符号上鞅测度（VSSM）的半解析表达式，揭示了它们之间的密切关系。我们的分析表明，预先承诺的离散时间有效的均值-方差策略满足TCIE当且仅当VSSM的密度的条件期望（相对于原始概率测度）是非负的，或者一旦条件期望为负，它保持在相同的负值，直到终端时间。我们的研究结果表明，时间一致性的有效性只取决于基本的市场设置，包括投资组合约束，这一事实促使我们建立一个一般的解决方案框架，在构建TCIE动态投资组合选择问题的公式，通过引入适当的投资组合约束。
2014-03-04 math.OC q-fin.PM
Entropy-Regularized Mean-Variance Portfolio Optimization with Jumps
本研究针对存在跳跃的连续时间熵正则化均值-方差投资组合问题，提出探索性SDE并证明最优控制为高斯分布，且最优财富过程满足线性SDE。
2025-02-25 math.OC math.PR
Cone-constrained Monotone Mean-Variance Portfolio Selection Under Diffusion Models
本文研究了扩散模型下带锥凸约束的单调均值-方差（MMV）投资组合问题，以及均值-方差（MV）偏好下的相应问题。我们得到的预承诺的最优策略，这两个问题在封闭的形式，并发现它们是一致的，没有和存在的圆锥约束。这一结果概括了MMV和MV偏好之间的等价性，从非约束的情况下，一个特定的约束情况。比较分析表明，锥凸集下的正交性是保证等价结果的关键。
2022-05-31 math.OC q-fin.MF q-fin.PM
On Mean-Variance Analysis
本文研究均值方差投资组合管理问题。我们研究包含主要和衍生证券的投资组合。这方面的挑战是由于投资组合的非线性。采用delta-gamma近似法克服了这一困难，从而将优化问题转化为一个适定的二次规划问题。本文所提出的方法也适用于不完全市场的定价和套期保值。
2011-11-04 math.OC q-fin.PM
Mean-variance portfolio selection under partial information with drift uncertainty
本文研究了部分信息下具有漂移不确定性的均值-方差投资组合选择问题。首先，我们表明，即使在这种情况下，市场模型是完全的，而信息是不完全的，漂移是不确定的。在此基础上，推导出了基于部分信息的最优策略，并将其归结为求解一个相关的倒向随机微分方程（Boundary）。最后，我们提出了一个有效的数值格式来近似的最优投资组合，即上述的解决方案。Malliavin演算和粒子表示在这个方案中起着重要的作用。
2020-10-24 math.OC math.PR q-fin.PM
Explicit solutions for continuous time mean-variance portfolio selection with nonlinear wealth equations
研究了一类特殊的非线性财富方程下的连续时间均值-方差投资组合问题。该非线性财富方程具有非光滑系数，文[6]中的对偶方法不适用。我们引用了该问题的哈密顿-雅可比-贝尔曼方程，并给出了该哈密顿-雅可比-贝尔曼方程的显式粘性解.进一步，通过该粘性解，我们得到了该问题的有效投资组合策略和有效前沿。最后，我们证明了我们的非线性财富方程可以覆盖三个重要的情况。
2016-06-17 math.OC math.PR q-fin.MF
Continuous-time Mean-Variance Portfolio Selection with Stochastic Parameters
本文研究了一个连续时间的市场{随机环境下}，代理人，指定了一个投资期限和一个目标终端的平均回报，寻求最小化的方差与多个股票和债券的回报。在[3]首次提出的模型中，单个资产的平均收益率明显受到潜在高斯经济因素的影响。利用资产价格的过去和现在信息，建立了具有随机系数的部分信息随机最优控制问题。在这里，部分信息是由于经济因素不能直接观察到的事实。利用动态规划理论，通过求解一个确定性的前向Riccati型常微分方程和两个线性确定性的后向常微分方程，可以构造最优投资组合策略。
2013-02-27 math.OC q-fin.PM
Dynamically optimal portfolios for monotone mean--variance preferences
Bayes Business School, City St George’s, University of London（伦敦大学城市圣乔治学院贝斯商学院）
本文研究了单调均值-方差（MMV）效用函数下的动态投资组合选择问题，提出了在独立回报资产价格模型中MMV效用的最大化问题，并给出了简单条件以确定均值-方差（MV）有效投资组合是否为MMV有效。
2026-03-06 math.OC q-fin.PM
Robust Markowitz mean-variance portfolio selection under ambiguous covariance matrix *
本文研究了一个鲁棒连续时间Markowitz投资组合选择问题，其中模型的不确定性对多个风险资产的协方差矩阵进行描述.这个问题是制定成一个最小最大的均值方差问题，在一组非支配的概率措施，解决了McKean-Vlasov动态规划的方法，这使我们能够描述的解决方案在Wasserstein空间的概率措施的Bellman-Isaacs方程。我们给出了最优鲁棒投资组合策略的显式解，并在波动率不确定和两种风险资产之间的相关性不明确的情况下说明了我们的结果。然后，我们推导出封闭形式的鲁棒有效前沿，并获得了任何鲁棒有效投资组合策略的夏普比率的下界。最后，我们比较了夏普比率的表现，一个强大的投资者和投资者与错误指定的模型。MSC分类：91 G10、91 G80、60 H30
2017-03-13 math.OC math.PR q-fin.PM
On Unified Adaptive Black-Litterman Mean-Variance Portfolio Management
Questrom School of Business, Boston University（波士顿大学奎斯特隆商学院）；National Tsing Hua University（国立清华大学）
提出一种结合因子观点生成、Black-Litterman后验估计、EWMA协方差估计和均值-方差优化的统一自适应投资组合管理框架，通过动态滑动窗口根据实现波动率调整估计周期，在十年实证中优于无BL观点的动态均值-方差优化并增强下行风险控制。
2026-05-30 math.OC q-fin.CP q-fin.PM
Time-Consistent Mean-Variance Portfolio Selection in Discrete and Continuous Time
众所周知，均值-方差投资组合选择是一个时间不一致的最优控制问题，因为它不满足Bellman的最优性原理，因此通常的动态规划方法失败。我们开发了一个时间一致的制定这个问题，这是基于当地的最优性概念，称为当地的均值方差效率，在一般的半鞅设置。我们从离散时间开始，那里的公式很简单，然后找到连续时间的自然延伸。这补充和推广了Basak和Chabakauri（2010）的公式以及Björk和Murgoci（2010）的相应示例，其中处理和最优性的概念依赖于潜在的马尔可夫框架。我们证明了连续时间的制定表明，它符合连续时间的限制的离散时间的制定。这种收敛性的证明是基于局部最优策略的结构条件和Föllmer-Schweizer分解的均值-方差权衡的全局描述。作为一个副产品，这也给出了新的收敛结果的Föllmer-Schweizer分解，即局部风险最小化策略。
2012-05-21 math.OC q-fin.PM
Sparsity Regularized and Robust Mean Variance Portfolio Selection Under Ellipsoidal Uncertainty
Bilkent University（比尔肯特大学）；EPFL（洛桑联邦理工学院）
针对椭球不确定性下的均值-方差投资组合选择，提出带$\ell_0$惩罚的稳健稀疏优化框架，刻画极值结构并设计分支定界算法及高效剪枝规则，实验验证其有效性与竞争力。
2026-09-11 cs.LG math.OC stat.ML
Mean-Variance Portfolio Selection in Contagious Markets
考虑了具有传染风险的金融市场中的均值-方差投资组合选择问题。风险资产服从跳跃扩散模型，其中跳跃是由具有相互激励效应的多变量Hawkes过程驱动的。霍克斯过程的相互激励特征捕捉到了传染风险，因为资产的每次价格跳跃都增加了未来不仅在同一资产而且在其他资产中跳跃的可能性。应用随机最大值原理、倒向随机微分方程理论和线性二次型控制技术求解了该问题，得到了半封闭形式的有效策略和有效前沿，其约束条件为非局部偏微分方程.数值例子来说明我们的结果。
2021-10-18 math.OC q-fin.MF q-fin.PM
Large scale continuous-time mean-variance portfolio allocation via reinforcement learning
Columbia University（哥伦比亚大学）
提出了一种基于强化学习的大规模Markowitz均值-方差投资组合分配问题的求解方法。通过采用最近开发的连续时间探索控制框架，我们制定了探索MV问题的高维。我们进一步展示了一个多变量高斯反馈策略的最优性，随着时间的衰减方差，在权衡勘探和开发。基于一个可证明的政策改进定理，我们设计了一个可扩展的和数据高效的RL算法，并进行大规模的实证测试，使用的数据从标准普尔500指数的股票。我们发现，我们的方法持续实现超过10%的年化回报率，并且对于月度和每日交易的长期和中期投资而言，它的表现远远优于计量经济学方法和深度RL方法。
2019-08-02 cs.LG math.OC q-fin.PM
Continuous-Time Mean-Variance Portfolio Selection: A Reinforcement Learning Framework
Columbia University（哥伦比亚大学）
本文利用强化学习方法研究了连续时间均值-方差投资组合问题。该问题是为了实现勘探和开采之间的最佳权衡，并制定为熵正则化，放松随机控制问题。我们证明了这个问题的最优反馈策略必须是高斯的，具有时间衰减方差。然后，我们建立熵正则MV和经典MV之间的连接，包括可解性等价性和收敛性的探索加权参数衰减到零。最后，我们证明了一个策略改进定理，在此基础上，我们设计了一个可实现的RL算法。我们发现，我们的算法优于基于自适应控制的方法和基于深度神经网络的算法在我们的模拟大幅度。
2019-05-05 cs.CE cs.LG math.OC
Exploratory mean-variance portfolio selection with Choquet regularizers
本文在强化学习框架下研究连续时间探索性均值-方差投资组合问题，利用Choquet正则化项刻画探索水平，显式求解最优分布并设计强化学习算法比较不同正则化形式的效果。
2023-07-06 math.OC math.PR
Dynamic Mean-Variance Portfolio Optimisation
投资组合优化问题，首先由哈里·马科维茨在1952年提出，一直是理解股票市场和决策的基本和核心话题。到目前为止，已经有大量的工作有助于均值方差优化（MVO）的发展。本文主要讨论了其中的一类，即动态均值-方差优化（DMVO）。我们可以应用预先承诺或博弈论的方法来解决DMVO中的时间不一致问题。我们使用第二种方法来寻求时间一致的策略。在获得最优策略后，我们将结果扩展到CEV驱动的经济。为了证明它们的有效性，策略被拟合到真实的市场数据和模拟数据。事实证明，假设接近市场条件的策略通常会给出更好的结果。最后，选择一个选定的策略与深度学习技术提出的另一个策略进行比较。
2019-07-06 math.OC q-fin.MF q-fin.PM
Mean-variance portfolio selection in jump-diffusion model under no-shorting constraint: A viscosity solution approach
本文在无卖空约束的跳扩散模型下，通过构造二维ODE的显式粘性解求解受约束LQ控制问题，进而获得均值-方差投资组合的最优反馈控制、有效组合与有效前沿，并纠正了已有文献中的错误结果。
2024-06-06 math.OC q-fin.MF q-fin.PM
The law of one price in quadratic hedging and mean-variance portfolio selection
Bayes Business School, City St George’s, University of London（伦敦大学城市圣乔治学院贝斯商学院）；Department of Mathematics, London School of Economics and Political Science（伦敦政治经济学院数学系）
本文表明恰当表述的一价定律（LOP）是无退化均值-方差投资组合选择框架的最小条件，识别了连续时间$L^2$环境中LOP失效的新机制，填补漏洞后确立了LOP与局部$\boldsymbol{\rm \breve{E}}$-鞅状态价格密度存在性的等价性，并提出了一致有界原理的新变体。
2024-09-17 math.OC q-fin.PM
Time-consistent portfolio selection with monotone mean-variance preferences
Chongqing Technology and Business University（重庆工商大学）；Southwestern University of Finance and Economics（西南财经大学）；Central University of Finance and Economics（中央财经大学）
本文研究了在更广泛的单调均方偏好下时间不一致的投资组合问题，通过纳什均衡控制解决时间不一致性，并推导出半闭式解。
2026-04-18 math.OC q-fin.PM
On the Equivalence of Quadratic Optimization Problems Commonly Used in Portfolio Theory
本文考虑了投资组合理论中常用的三个二次优化问题，即Markowitz均值-方差问题以及基于均值-方差效用函数和二次效用函数的问题，给出了这三个优化过程的解重合并位于均值-方差最优投资组合集合有效前沿上的条件。证明了Markowitz最优化问题和二次效用问题的解并不总是均值-方差有效的。解的均值-方差有效性的条件依赖于资产收益的未知参数。我们详细地讨论了参数不确定性问题，并给出了Markowitz问题和二次效用问题的估计解是均值-方差有效的概率。因为这些概率偏离1，所以上述二次优化问题不是随机等价的。所得到的结果说明了实证研究。
2013-04-09 math.OC math.PR q-fin.CP
A Scalable Gradient-Based Optimization Framework for Sparse Minimum-Variance Portfolio Selection
School of Mathematics and Statistics（数学与统计学学院）；University of New South Wales（新南威尔士大学）；School of Mathematical and Physical Sciences（数学与物理科学学院）；University of Technology Sydney（技术大学悉尼分校）；Bayes Business School（贝叶斯商学院）；City St George’s, University of London（伦敦大学城圣乔治学院）；Faculty of Science and Engineering（科学与工程学院）；Macquarie University（麦考瑞大学）
针对稀疏最小方差投资组合的基数约束混合整数规划求解瓶颈，提出基于 Boolean 松弛和凸凹目标连续调控的可扩展梯度优化框架。
2025-05-15 cs.LG math.OC q-fin.PM
Portfolio diversification and model uncertainty: a robust dynamic mean-variance approach
研究了模型不确定性下的动态多资产均值-方差投资组合问题。本文建立了一个连续时间框架，考虑了资产的预期收益率和相关矩阵的模糊厌恶，并研究了其对投资组合多元化的联合影响。动态设置允许我们考虑时变模糊集，包括在历史数据的滚动窗口上估计漂移和相关性的情况，或者投资者考虑学习模糊性的情况。在这种情况下，我们证明了一个一般的分离原则相关联的鲁棒控制问题，这使我们能够减少最优动态策略的参数计算的最小风险溢价函数的确定。我们的研究结果为多元化不足提供了理由，如实证研究和静态模型[16]，[34]所述。此外，我们明确量化的相关界限和夏普比率的接近度的多样化程度，并强调漂移和相关性模糊引起的不同功能。特别是，我们表明，投资者的信心差的预期收益率估计不持有任何风险资产，另一方面，贸易只有一个风险资产时，相关矩阵的模糊程度是大的。我们还提供了一个完整的图片多样化的最佳稳健投资组合的三个资产的情况下，JEL分类：G11，C61 MSC分类：91 G10，91 G80，60 H30
2021-12-01 math.OC math.PR q-fin.PM
Data-driven integration of norm-penalized mean-variance portfolios
均值-方差优化（MVO）是已知的是敏感的估计误差在其输入。MVO程序的范数惩罚是一种正则化技术，可以减轻估计误差的不利影响。我们增加了标准的MVO程序的参数化$L_1$和$L_2$ -范数罚函数的凸组合。所得到的程序是一个参数化的二次规划（QP），其对偶是一个框约束QP。我们利用神经网络架构的最新进展可微QP和提出了一个数据驱动的框架，优化参数化的范数处罚，以尽量减少下游MVO目标。我们提出了一种新的技术，用于计算的最优原始解的衍生物的参数化$L_1$ -范数惩罚的对偶程序的隐式微分。然后从最优对偶变量中恢复原始解。使用美国股票和全球期货数据的历史模拟证明了数据驱动优化方法的好处。
2022-11-29 math.OC q-fin.CP q-fin.PM
Competitive optimal portfolio selection under mean-variance criterion
本文研究多竞争智能体在均值-方差偏好下的投资组合选择问题，通过随机线性二次控制与多维BSDE方法刻画纳什均衡，并依据市场与竞争参数给出唯一均衡、无均衡及无穷多均衡三种情形的完整分类。
2025-11-07 math.OC q-fin.MF q-fin.PM
Mean--Variance Portfolio Selection by Continuous-Time Reinforcement Learning: Algorithms, Regret Analysis, and Empirical Study
Columbia University（哥伦比亚大学）；The Chinese University of Hong Kong（香港中文大学）
本文提出一种连续时间强化学习方法，用于均值-方差投资组合选择，通过直接学习预承诺投资策略，不需估计市场系数，并在Black-Scholes市场中证明了其性能保证，实证显示其在波动市场中表现优异。
2026-03-28 cs.LG cs.SY eess.SY
