Heat Kernel Estimates for Schrödinger Operators in the Domain Above a Bounded Lipschitz Function
本文研究有界 Lipschitz 图像上方区域内 Schrödinger 算子的 Dirichlet 热核，并在势函数远离边界呈超二次衰减时建立匹配的上下界。
2025-01-10 math.AP math.PR
A stochastic heat equation with non-locally Lipschitz coefficients
该研究针对环面上由时空白噪声驱动、系数在零点附近Lipschitz常数发散的随机热方程，证明了严格正的全局温和解的存在唯一性，并给出了满足条件的系数实例。
2025-07-31 math.PR
Heat flow, log-concavity, and Lipschitz transport maps
本文研究热方程解的log-Hessian估计，对强对数凹测度的对数Lipschitz扰动给出显式一致下界，并据此估计从标准高斯到该类测度的Lipschitz传输映射常数，同时讨论与分数扩散模型及对数Sobolev不等式的联系。
2024-05-06 math.AP math.PR
On the Lipschitz properties of transportation along heat flows
Massachusetts Institute of Technology（麻省理工学院）
研究沿热流传输映射的利普希茨性质，通过金和米尔曼的构造方法，得出相关性质并应用于特征值比较、不等式及分布函数控制等方面。
2026-07-21 math.AP math.FA math.PR
Uniqueness and root-Lipschitz regularity for a degenerate heat equation
针对一维退化拟线性热方程弱解不唯一的问题，研究者引入强解概念保证唯一性，证明了合适初值下强解存在且√u全局Lipschitz的时间下界，该条件对二维非线性随机热方程研究有重要意义。
2024-07-12 math.AP math.PR
The Lévy-Khintchine type operators with variable Lipschitz continuous coefficients generate linear or nonlinear Markov processes and semigroups
将Ito关于Lévy噪声驱动的随机方程的马尔可夫解的构造推广到非线性分布依赖的被积函数上，目的是利用给定的伪微分生成元有效地构造线性和非线性马尔可夫半群及相应的过程.证明了一个条件正积分-微分算子（Lévy-Khintchine型），其变系数（扩散、漂移和Lévy测度）连续依赖于Lipschitz参数（位置和/或分布），生成线性或非线性马尔可夫半群，其中测度由Wasserstein-Kantorovich度量度量化.这是一个非平凡的，但自然扩张一般马尔可夫过程的一个长期已知的事实，为普通的扩散。
2009-11-30 math.PR
Heat kernel bounds and Ricci curvature for Lipschitz manifolds
给定任何具有热核$\mathsf{p}$的$d$维Lipschitz黎曼流形$(M,g)$，我们建立了$\mathsf{p}$在空间和时间上总是解耦的一致上界.更准确地说，我们证明了存在一个常数$C>0$和一个有界Lipschitz函数$R\colon M \to (0,\infty)$，使得对于每个$x\in M$和每个$t>0$，\begin{align*} \sup_{y\in M} \mathsf{p}(t,x,y) \leq C\min\{t, R^2(x)\}^{-d/2}. \end{align*}这使我们能够确定合适的加权Lebesgue空间w.r.t.将给定的体积测量作为由$(M,g)$诱导的Kato类的子集。在$\partial M \neq \emptyset$的情况下，我们也提供了一个类似的包含勒贝格空间w.r.t.在$\partial M$上测量表面。我们使用这些见解，给出充分条件的可能不完整的Lipschitz黎曼流形被驯服，即承认一个测度值下界的里奇曲率，制定在综合意义上。
2021-11-24 math.AP math.DG math.PR
Stochastic heat equations with non-Lipschitz coefficients driven by symmetric $α$-stable Lévy white noise
Auburn University（奥本大学）
本文研究由对称 $\alpha$-稳定 Lévy 白噪声驱动的非 Lipschitz 系数随机热方程，构造了负 Sobolev 空间中的弱解及可预测温和解，并证明温和解为弱解的密度。
2026-10-06 math.AP math.PR
Central limit theorems for spatial averages of the stochastic heat equation via Malliavin-Stein's method
假设$\{u(t\,, x)\}_{t >0, x \in\mathbb{R}^d}$是由高斯噪声驱动的$d$维随机热方程的解，该高斯噪声在时间上是白色的，并且具有满足Dalang条件的空间齐次协方差。本文的目的是建立定量的中心极限定理的空间平均值的形式$N^{-d} \int_{[0,N]^d} g(u(t\,,x))\, \mathrm{d} x$，作为$N\rightarrow\infty$，其中$g$是Lipschitz连续函数或属于一类局部Lipschitz函数，使用Malliavin演算和Stein的方法的正常逼近相结合。我们的结果包括KPZ方程{ \it Hopf-Cole}解的中心极限定理.我们还为这些空间平均值建立了一个函数式的中心极限定理。
2020-08-06 math.PR
Existence, Uniqueness and Malliavin Differentiability of Lévy-driven BSDEs with locally Lipschitz Driver
研究了由Lévy过程驱动的倒向随机微分方程的可解性和Malliavin可微性条件。特别是，我们感兴趣的发电机满足局部利普希茨条件的$Z$和$U$变量。这包括这些变量的线性、二次和指数增长性的设置。将Cheridito和Nam的思想推广到跳跃设置，并应用Lévy驱动的倒向随机微分方程的比较定理，我们证明了解的存在性、唯一性、有界性和Malliavin可微性。获得这些结果的关键假设是终值$ξ$及其Malliavin导数$Dξ$的有界性条件。此外，我们扩展存在性和唯一性定理的情况下，发电机甚至不是本地Lipschitz在$U.$ BSDES后一种类型的指数效用最大化。
2019-06-13 math.PR
Rearranged Stochastic Heat Equation
本文在概率测度空间上构造了一个强Feller半群，通过圆上受有色噪声驱动的重排随机热方程的Euler格式证明其可解性，并利用Bismut-Elworthy-Li公式建立了半群的Lipschitz性质。
2024-06-07 math.PR
Lipschitz Embeddings of Random Fields
我们考虑嵌入一个i.i.d.的问题。以单射$M$ -Lipschitz方式将由$\mathbb{Z}^d$索引的伯努利随机变量的集合转化为独立副本。对于$d=1$病例，Basu和Sly（PTRF，2014）证明，对于足够大的$M$，几乎肯定是可能的。在本文中，我们提供了一个多尺度的参数扩展到更高的维度这一结果。
2016-09-05 math.PR
SPDEs with non-Lipschitz coefficients and nonhomogeous boundary conditions
本文建立了一类带非Lipschitz漂移和Hölder连续扩散系数的Gauss色噪声驱动的随机偏微分方程$[0,1]$的强存在性、路径唯一性和一个比较定理.还研究了解在时间和空间变量上的Hölder连续性。
2020-06-01 math.PR
Weak and strong averaging principle for 2D Boussinesq equations with non-Lipschitz Poisson jump noise
School of Mathematics and Statistics, Huaibei Normal University（淮北师范大学数学与统计学院）；School of Mathematics, Nanjing Audit University（南京审计大学数学学院）；School of Mathematical Sciences, University of Jinan（济南大学数学科学学院）
本文研究二维Boussinesq方程在非Lipschitz泊松跳跃噪声下的弱和强平均原理，通过理论分析和数值模拟验证了涡度变量的收敛性及温度变量的遍历性。
2026-02-05 math.AP math.PR
Harnack Inequality for Distribution Dependent Stochastic Hamiltonian System
建立了分布依赖随机哈密顿系统的无量纲Harnack不等式，其中漂移在Hölder-Dini连续函数诱导的距离下在测度变量上是Lipschitz连续的，Hölder-Dini连续函数在退化分量上是$β(β>\frac{2}{3})$ -Hölder连续的，在非退化分量上是Dini平方根平方根连续的.所得结果推广了已有的在$L^2$ -Wasserstein距离下漂移在测度变量上是Lipschitz连续的结果.
2022-12-28 math.PR
Well-Posedness for McKean-Vlasov SDEs with Distribution Dependent Stable Noises
本文证明了由$\alpha$-稳定噪声驱动的McKean-Vlasov SDE的适定性，漂移和噪声系数在分布变量上满足Lipschitz条件，利用Zvonkin变换、时间变换和两步不动点论证。
2023-06-19 math.PR
Deterministic computation of quantiles in a Lipschitz framework
针对高求值成本且输入分布已知的Lipschitz函数随机输出，本文提出用有限函数调用计算分位数确定性上下界的算法，并证明一维指数、高维多项式收敛速率及其最优性。
2024-10-29 math.PR
Regularization by noise and flows of solutions for a stochastic heat equation
受随机微分方程噪声正则化现象的启发，我们证明了非Lipschitz随机热方程$$\frac{\partial u}{\partial t}=\frac12\frac{\partial^2 u}{\partial z^2} + b(u(t,z)) + \dot{W}(t,z), $$解流的存在唯一性，其中$\dot W$是$\mathbb{R}_+\times\mathbb{R}$上的时空白噪声，$b$是$\mathbb{R}$上的有界可测函数.作为我们的证明的副产品，我们还建立了所谓的路径-路径-路径唯一性的任何初始条件，在一定的类在同一套概率1。这将Davie（2007）的最新结果推广到随机偏微分方程。
2016-11-06 math.PR
Heat flow on Alexandrov spaces
证明了在曲率有界的紧致Alexandrov空间上，$L^2$ -空间中Dirichlet能量的梯度流与$L^2$ -Wasserstein空间中相对熵的梯度流具有相同的演化.这意味着热流由两个梯度流中的任一个很好地限定。结合这些流的性质，我们能够推导出热核的Lipschitz连续性以及Bakry-Émery梯度估计和$Γ_2$ -条件。我们的识别是建立在纯粹的度量手段，不像以前的结果依赖于PDE技术。我们的方法推广到热流漂移的情况下。
2012-01-19 math.AP math.DG math.MG
