A family of Koszul algebras arising from finite-dimensional representations of simple Lie algebras
设$\lie g$是单李代数，$\bs^{\lie g}$是不变量代数$(_\bc\bv\otimes S(\lie g))^{\lie g}$的局部有限部分，其中$\bv$是$\lie g$的所有有限维单模的直和，$S(\lie g)$是$\lie g$的对称代数.给定一个整数权$ξ$，设$Ψ=Ψ(ξ)$是与$ξ$有最大标量积的根的子集。给定一个支配整权$λ$和$ξ$，使得$Ψ$是正根的子集，我们构造了$\bs^{\lie g}$的有限维子代数$\bs^{\lie g}_Ψ(\le_Ψλ)$，并证明了该代数是整体维数至多为$Ψ$的基数的Koszul.利用这一点，我们然后自然地构建一个无限维Koszul代数的全球维度等于基数的$Ψ$。这些结果和方法是由仿射代数和量子仿射代数的有限维表示范畴的研究所激发的。
2008-08-11 math.QA math.RA math.RT
The homogenized enveloping Algebra of the Lie Algebra sl(2,C)
本文研究李代数sl（2，C）的包络代数$U$的齐化代数$B$.本文首先研究分次左$B$ -模范畴与$U$ -模范畴之间的关系，然后证明了$B$是整体维数为4的Koszul和Artin-Schelter正则的，从而它的Yoneda代数$% B^{!}$是根为5的自内射的，并给出了$B^{!}$的结构.接下来我们描述了齐次Verma模的范畴，它对应于通常的Verma模在$U$上提升到$B$，并证明了这样的模是投射维数2的Koszul.文[MZ]证明了自内射Koszul代数的分次稳定分支都是$ZA_{\infty}$型的，本文刻画了在Koszul对偶下对应于齐次Verma模的分次$B^{!}$ % -模，并证明了它们位于正则分支的口，从而得到了C标野代数上的分支族.本文最后描述了$B$上的一个权模族，它对应于$U$上的权模，并描述了对应于$U$-模的Gelfand范畴$% \mathcal{O}$的$B$-模的范畴。
2014-05-02 math.RA
Cohomology of 3-dimensional color Lie algebras
在非齐次二次Koszul代数的框架下，发展了Scheunert-Zhang的色李超代数的上同调理论。在这种方法中，色李代数的Chevalley-Eilenberg复形成为其泛包络代数的标准Koszul复形.作为应用，我们计算了三维色李超代数的平凡系数上同调。
2009-11-29 math.KT math.RA
$n\text{-}Lie_d$ Operad and its Koszul Dual
本文研究 $n\text{-}Lie_d$ 算子及其 Koszul 对偶 $n\text{-}Com_{-d+n-2}$，通过 Specht 模和奇图谱揭示两者联系。
2024-02-09 math.CO math.RA
On the Cohomology of the Lie Algebra Arising from the Lower Central Series of a p-Group
本文研究了k = F_p上局部有限、连通、上交换霍普夫代数A的上同调H*（A）= Ext_A（k，k）.我们称这样的代数为半Koszul代数。给定霍普夫代数F --> A --> B的中心扩张，F是单演的，B是半Koszul的，利用Cartan-Eilenberg谱序列和代数Steenrod运算，确定了A是半Koszul的条件.特别注意的情况下，其中A是限制泛包络代数的李代数得到的mod-p下中心序列的p-群。我们证明了由交换p-群的Z/（p）扩张产生的代数是半Koszul代数。对秩为2的p-群所产生的代数进行了显式计算，结果表明，当p > 3时，这些代数都是半Koszul代数。
2003-03-26 math.AT math.RA
Deformations and Cohomologies of Relative Rota-Baxter Operators on Lie Algebroids and Koszul-Vinberg Structures
给定一个具有表示的李代数胚，构造了一个分次李代数，其Maurer-Cartan元刻画了李代数胚上的相对Rota-Baxter算子.给出了相对Rota-Baxter算子的上同调，并利用上同调理论研究了相对Rota-Baxter算子的无穷小形变和$n$阶形变到$n+1$阶形变的可拓性.我们还在一个向量丛的多导子空间上构造了一个分次李代数，其Maurer-Cartan元刻画了左对称代数胚。证明了李代数胚上的相对Rota-Baxter算子的控制分次李代数到左对称代数胚的控制分次李代数之间存在同态.因此，存在从相对Rota-Baxter算子的上同调群到相应的左对称代数体的变形上同调群的自然同态。作为应用，我们给出了左对称代数胚上的控制分次李代数和Koszul-Vinberg结构的上同调理论。
2022-07-13 math-ph math.DG math.MP
Koszul duality and the PBW theorem in symmetric tensor categories in positive characteristic
我们将Koszul复形和Koszul代数（特别是对称代数和外代数之间的Koszul对偶）的理论推广到对称张量范畴。在特征$p\ge 5$中，该理论表现出在经典理论中没有观察到的奇特效应。特别是，我们表明，对称和外部代数的一个不可逆的简单对象的Verlinde类别${\rm Ver}_p$几乎Koszul（虽然不是Koszul），并显示如何这给出的例子$(r,s)$ -Koszul代数与任何$r,s\ge 2$。我们还发展了对称张量范畴中的李代数理论。我们表明，PBW定理可能会失败，在${\rm Ver}_p$，但它持有，如果一个假设一定的身份度$p$，我们称之为$p$ -雅可比身份。这个恒等式是特征$2$中李代数所需的恒等式$[x,x]=0$和特征$3$中李超代数所需的奇$x$的恒等式$[[x,x],x]=0$到$p\ge 5$的推广。
2018-09-01 math.CT math.QA math.RA
Poincaré duality for Koszul algebras
我们讨论了Koszul代数（齐次和非齐次）的Poincaré对偶与AS- Gorenstein性质的关系。对于齐次Koszul代数，Poincaré对偶性意味着存在扭曲势，而对于二次线性Koszul代数，则需要Poincaré对偶性来得到李代数的泛包络代数的一个很好的推广.在后一种情况下，我们描述和讨论相应的推广李代数。我们也给一个简短的审查的概念Koszulity和Koszul对偶的N-齐次代数和相应的非齐次版本。
2012-11-02 hep-th math-ph math.MP
Gröbner--Shirshov bases for Vinberg--Koszul--Gerstenhaber right-symmetric algebras
本文建立了右对称代数的合成钻石引理。作为应用，我们给出了李代数的泛包络右对称代数的Gröbner-Shirshov基.
2009-03-04 math.RA math.RT
Curved Koszul duality and cyclic (co)homology
研究了由二次线性常数（QLC）关系表示的结合代数的曲Koszul对偶理论.作为应用，我们研究了QLC代数及其Koszul对偶曲DG代数的循环（上）同调，推广了Feigin和Tsygan的一个结果.我们还研究了这个弯曲的Koszul对偶理论的交换/李模拟。
2021-10-24 math.KT math.QA math.RA
Hilbert series, Poincaré series and homotopy Lie algebras of graded algebras -- a seminar
首先证明了一个关于分次代数$A$的Hilbert级数与二元分次代数$A$的Poincaré级数的关系式.这给出了Fröberg公式的情况下，双分次$Tor^A(k,k)$是集中在对角线上，我们采取的定义$A$是“Koszul”。我们看看在交换的情况下，从Koszul复杂的“平凡的Golod”的情况下获得的决议。用不同的方法介绍了$Ext_A(k,k)$的代数结构。由一维元素生成的子代数定义为$A$的“Koszul”对偶。我们定义了“广义Koszul复形”，并在$A$的增广理想的立方为零的情况下构造了一个最小分辨率.以上结果至少有45年的历史，大部分可以在我的论文中找到。第二部分定义了分次李代数。引入了自由李代数和包络代数。在分次交换情形下，Koszul对偶被看作是李代数的包络代数，并举例说明.提出了Poincaré-Birkhoff-Witt定理，给出了包络代数的Hilbert级数的一个公式.同伦李代数有不同的定义，特别是由一维元素生成的李子代数。对于完全交、Golod环和增广理想的立方等于零的环给出了同伦李代数的例子。给出了一个由Hilbert级数表示的李代数的维数的对数公式，并给出了它的包络代数的维数。给出了周期李子代数的例子，得到无理庞加莱级数。定义了超平面排列的“holonomy”李代数，并以图形排列$K_4$为例进行了讨论.
2021-03-13 math.AC math.RA
Deformation of Koszul algebras and the Duflo Isomorphism theorem
设$\mathfrak g$是域$\mathbf k$上的有限维李代数，$U\mathfrak g$是它的包络代数，$S\mathfrak g$是$\mathfrak g$上的对称代数.推广了Braverman和Gaitsgory关于Koszul代数的变形和Poincar{é}-Birkhoff-Witt定理的工作，得到了一个在有限特征域上也成立的广义Duflo同构：对所有$n < \operatorname{char}\mathbf k$都成立$H_{\text{Lie}}^n(\mathfrak g, S\mathfrak g) \cong H_{\text{Hoch}}^n(U\mathfrak g,U\mathfrak g)$.这意味着，特别是，Duflo的经典定理，这是特殊情况下的特征零的零维，事实上持有的所有特征和广义定理持有每当$\dim \mathfrak g < \operatorname{char} \mathbf k$。
2017-06-08 math.KT math.RA
Koszul algebras and Donaldson-Thomas invariants
对于给定的对称二次代数$Q$，定义了一个超交换二次代数$\mathcal{A}_Q$，其Poincaré级数通过简单的变量变换与$Q$的运动母函数相关.超交换代数和李超代数之间的Koszul对偶将代数$\mathcal{A}_Q$赋予其Koszul对偶李超代数$\mathfrak{g}_Q$。我们证明了在$\partial_t$上的第一Weyl代数的一个作用下，可以用$\mathfrak{g}_Q$的某个可以描述的李子代数的Poincaré级数作为算子$\mathfrak{g}_Q$的核来计算$Q$的运动Donaldson-Thomas不变量.这给出了Motivic Donaldson-Thomas不变量正性的一个新证明。此外，我们证明了代数$\mathcal{A}_Q$是数字Koszul的每一个对称矩阵$Q$和猜想，它实际上是Koszul，我们也证明了这一猜想的箭图的某一类。
2021-11-26 math.AG math.KT math.QA
From Koszul duality to Poincaré duality
讨论了分次代数的Poincaré对偶的概念及其与二次Koszul代数的Koszul对偶的关系. Poincaré对偶的相关性指出的存在扭曲的潜在的Koszul代数以及提取一个很好的推广李代数之间的二次线性代数。
2011-09-28 gr-qc hep-th math-ph
An Alternate Approach to the Lie Bracket on Hochschild Cohomology
我们定义Gerstenhaber的分次李括号直接在复杂的酒吧以外的复杂，在一定的条件下。一个Koszul代数的Koszul复形特别满足我们的条件。作为例子，我们恢复了多项式环的Schouten-Nijenhuis括号和素数阶循环群的群代数的Gerstenhaber括号.
2015-03-16 math.KT math.QA math.RA
Graded Lie algebras of type FP
证明了每一个FP型1次生成且熵小于等于1的N-分次李代数都是有限维的（参见图1）。Thm. A）。因此，每个熵小于或等于1的Koszul李代数一定是阿贝尔的（参见。林前C）。这些结果是从广义Witt公式（cf. Thm. D）FP型N-分次李代数及单位根上项链多项式的分析。
2013-05-27 math.RA
Koszulness of Enveloping Algebras Associated to Generalized Yang-Baxter Equations
经典杨-巴克斯特方程的李代数的泛包络代数$U(\mathfrak{tr}_n)$在[BEER 06]中被引入，其中它被证明是Koszul.在[BB 09]中，对于任何复反射群，该代数都是一般辫子Hopf代数类中的$A_{n-1}$情形。在本文中，我们证明了对应于系列$B_n$和$D_n$，这又是泛包络代数，代数是Koszul。我们进一步展示了如何[BB 09]的结果可以用来产生对的伴随函子之间的类别的有理Cherednik代数表示的不同的秩和类型的经典系列的Coxeter群。
2014-10-17 math.RA math.RT
Wilson conjecture for omega-categorical Lie algebras, the case 3-Engel characteristic 5
本文证明了特征5域上满足特定恒等式的ω-范畴3-Engel李代数是幂零的，并扩展介绍了Wilson猜想及其变体与局部和全局幂零问题的联系。
2024-11-12 math.GR math.LO math.RA
Some non-Koszul algebras from rational homotopy theory
McCool群，记作$PΣ_n$，是秩为$n$的自由群的纯对称自同构群。上同调代数$H^*(PΣ_n, \mathbb{Q})$由Jensen，McCammond和Meier确定。证明了$H^*(PΣ_n, \mathbb{Q})$是$n \geq 4$的非Koszul代数，从而回答了Cohen和Pruidze的一个问题.研究了与$PΣ_n$的下中心序列相关联的分次李代数的包络代数，证明了它作为代数的smash积有两个自然分解。
2015-02-17 math.GT math.RA
Koszul-Vinberg structures and compatible structures on left-symmetric algebroids
本文引入了左对称代数体上的Koszul-Vinberg-Nijenhuis结构的概念，作为李代数体上Poisson-Nijenhuis结构的类似，并证明了Koszul-Vinberg-Nijenhuis结构可以产生Koszul-Vinberg结构的一个谱系.引入左对称代数胚上Koszul-Vinberg结构的${\rm KVΩ}$ -结构、伪Hessian-Nijenhuis结构和互补对称$2$ -张量的概念，它们是Poisson结构的${\rm PΩ}$ -结构、辛-Nijenhuis结构和互补$2$ -形式的类似物.我们还研究了这些不同结构之间的关系。
2020-03-04 math-ph math.DG math.MP
Koszul gradings on Brauer algebras
本文证明了对于整参数δ，复数上的Brauer代数可以具有分次，在δ不为零的情况下，将其转化为分次拟遗传代数.在这种情况下，它是Morita等价于Koszul代数。这是通过实现布劳尔代数作为一个幂等截断的某一水平二VW-代数的一些大的正整数参数N。参数δ出现在选择分圆商时。这个分圆VW-代数自然地产生为抛物范畴O中某个投射模的自同态代数，对于一个偶特殊正交李代数。特别地，分次分解数由相关的抛物Kazhdan-Lusztig多项式给出。
2015-04-15 math.RA math.RT
Faces of polytopes and Koszul algebras
设$\g$是约化李代数，$V$是$\g$ -半单模.本文研究了$\g \ltimes V$的分次有限维表示范畴$\G$。我们产生了一个大类的截断子范畴，这是有向的和最高的重量。假设$V$是有限维的，权重为$\wt(V)$。令$Ψ\subset \wt(V)$是包含在多面体的面$\F$中的权重集合，该多面体是$\wt(V)$的凸包。对于每一个这样的$Ψ$，我们产生准遗传Koszul代数。利用这些Koszul代数构造了不变量代数$(END{\C} (\V) \otimes \Sym V)^{\g}$的局部有限部分的无限维分次子代数$\spg$，其中$\V$是所有有限维简单$\g$ -模的直和.证明了$\spg$是有限整体维数的Koszul.
2011-10-05 math.RA math.RT
The Koszul map K
Bitableax对应同构/Koszul映射定理（BCK定理，简称，下面的定理6.5）描述了一对相关的相互逆的向量空间同构，Koszul映射K：U（gl（n））-> Sym（gl（n））和bitableaux对应我们描述了一个从包络代数$\mathbf{U}(gl(n))$到多项式代数${\mathbb C}[M_{n,n}] \cong \mathbf{Sym}(gl(n))$的线性\emph{equivariant isomorphism} $\mathcal{K}$，它在一个“$n$阶的广义方阵。同构$\mathcal{K}$将$\mathbf{U}(gl(n))$中的任何{ \textit{Capelli bitableau} } $[S|T]$映射到${\mathbb C}[M_{n,n}]$中的{ \textit{(determinantal) bitableau} } $(S|T)$，并将$\mathbf{U}(gl(n))$中的任何{ \textit{Capelli *-bitableau} } $[S|T]^*$映射到${\mathbb C}[M_{n,n}]$中的{ \textit{(permanental) *-bitableau} } $(S|T)^*$。这些结果是对J. L. Koszul [19]在$\mathbf{U}(gl(n))$中关于Capell…
2020-06-15 math.RA
On I-null Lie algebras
本文考虑一类Koszul 3-形式为零的李代数，证明了它包含有限维半单李代数的Borel子代数或其诣零根的所有直子.给出了维数不超过7的不可分解幂零李代数的Kac-Moody型表。
2012-06-01 math.RA
On geometric degenerations and Gerstenhaber formal deformations
研究了固定有限维向量空间上结合结构和李代数结构簇的退化关系，并用Gerstenhaber形式变形给出了它们的描述.我们利用这个结果来说明如何使用同调代数来确定$3$维李代数的轨道闭包。对于有限维结合代数，我们证明了在退化关系下，所有$N\geq2$都保持$N$ -Koszul性质.
2017-08-09 math.RA
Some remarks about the second Leibniz cohomology group for Lie algebras
我们用一种非常初等的方法比较了李代数的第二伴随和平凡莱布尼茨上同调空间与通常的上同调空间。例子给出了耦合上循环。导出了莱布尼兹变形的一些性质。我们还考虑了一类Koszul 3-形式为零的李代数，并证明了它包含有限维半单李代数的Borel子代数或其诣零根的所有直子。最后，给出了维数为$\leqslant 7$的不可分解幂零李代数的Kac-Moody型.
2008-12-15 math.AG math.RA
A compendium of Lie structures on tensor products
我们演示了如何使用一个简单的线性代数技术计算当前李代数的低次上同调，可以用来计算其他类型的结构，这样的李代数，并讨论进一步的推广，应用和相关问题。在这样做的同时，我们触及这样的看似不同的主题，结合代数的无限表示型，Hom-Lie结构，泊松括号的流体动力型，Novikov代数，简单的李代数的小特征，和Koszul对偶运算。
2014-08-13 math.KT math.RA
Pre-Lie algebras and the rooted trees operad
一个Pre-李代数是一个向量空间L，它被赋予一个双线性积 *：L \times L到L满足关系（x*y）*z-x*（y*z）=（x*z）*y-x*（z*y），对于L中的所有x，y，z.我们给出了一个明确的组合描述的有根树的运算与这种类型的代数，并证明它是一个Koszul运算。
2000-06-29 math.QA math.RA
The Deligne-Getzler-Hinich--$\infty$-groupoid or Maurer-Cartan simplicial set of an $L_\infty$-algebra plays an important role in deformation theory and many other areas of mathematics. Unfortunately, this construction only works over a field of characteristic $0$. The goal of this paper is to show that the notions of Maurer-Cartan equation and Maurer-Cartan simplicial set can be defined for a much larger number of operads than just the $L_\infty$-operad. More precisely, we show that the Koszul dual of every unital Hopf cooperad (a cooperad in the category of unital associative algebras) with …
2023-03-29 math.AT math.QA math.RA
Groups and Lie algebras corresponding to the Yang-Baxter equations
对于正整数n，我们引入了二次李代数tr_nqtr_n和分别与经典和量子杨-巴克斯特方程相联系的离散群Tr_n，QTr_n.证明了李代数tr_n，qtr_n的泛包络代数是Koszul的，并求出了它们的Hilbert级数.我们还计算了这些李代数的上同调环（根据Koszulity，它们是包络代数的二次环）。我们构造了群Tr_n和QTr_n的分类空间胞腔复形，证明了它们的边界映射为零，从而可以计算这两个群的积分上同调.证明了李代数tr_n，qtr_n映上群Tr_n，QTr_n的Malcev李代数的伴随分次代数上.我们猜想这个映射实际上是一个同构（现在这是一个定理，由于李）。同时，我们证明了群Tr_n和QTr_n对n>3是不形式的.
2011-11-10 math.GR math.RA
Lie-admissible algebras and operads
一个李容许代数通过反交换性给出一个李代数。在这项工作中，我们研究了显着的类李可容许代数，如Vinberg，PreLie代数。我们计算相应的二元二次运算，并研究其Koszul对偶。把李代数看作是李容许代数，我们可以对每个李代数定义一个值在李容许模中的上同调。这使得可以研究李可允许代数范畴中的李代数的某些变形。最后研究了这些运算与其对偶运算之间的张量积。作为应用，我们构造了一类新的Vinberg代数.
2002-10-18 math.CT math.DG math.RA
Lie prealgebras
我们介绍了一个推广的李代数内的非齐次二次代数的理论，并指出其相关的理论量子群。特别是阐明了量子群上的微分学与Positselski的Koszul对偶之间的关系。
2010-07-30 hep-th math-ph math.MP
A 3-Calabi-Yau algebra with G_2 symmetry constructed from the octonions
本文研究了结合分次代数A，它是具有指数增长性的李代数的包络代数.代数A是3-Calabi-Yau。存在A的Z-形式，所以对于每个域k，存在一个代数A_k。G_2型代数群充当A的保度自同构。代数A由7个元素模7个齐次二次关系生成。它可以由八元数构成;同样的构造应用于四元数，产生3个变量的交换多项式环。如果V是G_2型复半单李代数的7维不可约表示，则A同构于张量代数TV模由V的子模生成的理想\otimes V，该子模同构于V。A可以定义为从R^7上的3-形式导出的具有开GL（7）轨道和紧各向同性群的超势代数。A的有限维表示的分类等价于对具有纯虚八元数元素的方阵Y进行分类，使得Y ^2的虚部为零。我们证明了A是一个Koszul代数。它的Koszul对偶是7元外代数的商，具有希尔伯特级数1+ 7 t +7t^2+t^3，并且是对称的Frobenius代数。虽然不是诺特的，A是分次凝聚的（由Piontkovski证明）。
2011-04-19 math.RA
Homotopy theory of post-Lie algebras
本文研究了post-Lie代数的同伦理论，利用Koszul对偶和Maurer-Cartan元素定义了post-Lie代数的上同调及post-Lie$_\infty$代数，并证明同伦Rota-Baxter算子能诱导出post-Lie$_\infty$代数。
2025-04-28 math.RA
Completing the operadic butterfly
我们完成了一定的图（运算蝴蝶）的代数范畴涉及COM，作为，和李通过构建一类代数，其中有4个生成操作和16个关系。相关联的操作数是自对偶的Koszul对偶。
2004-09-10 math.QA math.RA
Resolutions for Twisted Tensor Products
我们建立了代数的一般扭张量积的分解。这些双模和模块决议统一了许多建设在文献中，并适用于计算Hochschild（上）同调和更普遍的Ext和Tor（双）模块。我们详细分析了Ore扩张的情形，从而得到了李代数的泛包络代数的Chevalley-Eilenberg分解（定义了李群和李代数的上同调）.其他例子包括半直积、交叉积、Weyl代数、Sridharan包络代数和Koszul对。
2018-07-25 math.RA math.RT
Dual Hodge decompositions and derived Poisson brackets
研究了（DG）李代数的泛包络代数的循环Hodge型分解和霍赫希尔德同调同调的一般性质.我们的构造推广了Getzler和Kapranov关于李代数的循环同调的运算构造.本文利用单连通拓扑空间的自由圈空间的$S^1$ -等变同调给出了这种Lie Hodge分解的拓扑解释。证明了由Koszul对偶余代数上的循环对所产生的泛包络代数上的规范导出Poisson结构保持循环同调上的Hodge滤子.作为应用，我们证明了任意单连通闭流形的Chas-Sullivan李代数具有自然的Hodge滤子.我们猜想Chas-Sullivan李代数实际上是分次的，即弦拓扑括号保持Hodge分解.
2016-05-06 math.AT math.QA math.RA
Over a field of characteristic zero, we show that the forgetful functor from the homotopy category of commutative dg algebras to the homotopy category of dg associative algebras is faithful. In fact, the induced map of derived mapping spaces gives an injection on all homotopy groups at any basepoint. We prove similar results both for unital and non-unital algebras, and also Koszul dually for the universal enveloping algebra functor from dg Lie algebras to dg associative algebras. An important ingredient is a natural model for these derived mapping spaces as Maurer-Cartan spaces of complete fil…
2022-11-04 math.AT math.CT math.QA
Stable representation homology and Koszul duality
本文是[BKR]的续篇，其中我们研究了结合k-代数A的经典表示方案Rep_n（A）的导出仿射方案DRep_n（A）。在[BKR]中，我们构造了标准迹映射Tr_n（A）：HC（A）-> H[DRep_n（A）]^GL，将表示的一般特征推广到了更高的循环同调.这就提出了一个问题：Procesi [P]的一个众所周知的定理在导出的设置中是否成立：即，代数同态Sym[Tr_n（A）]：Sym[HC（A）] -> H[DRep_n（A）]^GL是否由Tr_n（A）满射定义？在本文中，我们回答这个问题的增广代数。给定这样一个代数，我们构造了拓扑DG代数DRep_ \infty（A）^{GL_ \infty }的一个标准稠密DG子代数DRep_ \infty（A）^Tr.结果表明，在传递到逆极限时（如n -> \infty），映射族Sym[Tr_n（A）]“稳定”为同构Sym[ \bar{HC}（A）] = H[DRep_ \infty（A）^Tr]。因此Procesi定理的导出版本在极限中确实成立。然而，对于一个固定的（有限的）n，Sym[Tr_n（A）]的满射性存在同调障碍，并且我们通过简单的例子证明了这些障碍一般不为零.我们将所得结果与Loday-Quillen和Tsygan关于矩阵李代数稳定同调的经典定理进行了比较。证明了具有自然余代数结构的相对Chevalley-Eilenberg复形…
2014-02-11 math.KT math.QA math.RA
An infinitesimal deformation of the post-Lie and post-Hopf algebra correspondence
Mathematical Institute of Charles University（查理大学数学研究所）；Département de Mathématiques, Université Libre de Bruxelles（布鲁塞尔自由大学数学系）
该研究证明后李与后霍普夫代数的伴随关系与无穷小结构相容，推广了Cartier–Milnor–Moore定理，完成了相关结构的分类并证明了无穷小后李代数operad的Koszul性。
2026-07-31 math.CT math.QA math.RA
Lie, associative and commutative quasi-isomorphism
本文证明特征零下交换 dg 代数的交换与结合拟同构等价，并给出同伦完备 dg 李代数的 Koszul 对偶结果，从而确定有理同伦型并推出幂零李代数由泛包络代数识别。
2023-08-17 math.AT math.KT math.QA
Pre-Lie deformation theory
本文通过为 pre-Lie 代数建立新的积分理论，发展了由其控制的形变理论，并应用于 Koszul 算子上的同伦代数结构，以规范作用给出同伦转移定理的概念性证明，最终推广了 $dd^c$-引理。
2016-03-27 math.CT math.KT math.QA
Controlling graded Lie algebras and cohomologies of double Lie algebras
Chern Institute of Mathematics & LPMC, Nankai University（南开大学陈省身数学研究所及LPMC）
本文构造控制双李代数结构的分次李代数，并证明其扭转后与Fairon-Valeri复形同构，进而将双李代数上同调等同于矩阵代数上斜对称Rota-Baxter算子派生结合代数的循环上同调。
2026-09-24 math-ph math.MP math.RA
