Cohomology and deformations of nonabelian embedding tensors between Lie triple systems
本文引入李三系间非阿贝尔嵌入张量，证明其诱导3-莱布尼茨代数，构造控制形变的$L_{\infty}$-代数与上同调，并用于刻画无穷小形变及Nijenhuis元素。
2025-01-17 math.RA
Tensor Isomorphism by conjugacy of Lie algebras
本文介绍了一种判定张量同构的算法。该算法使用张量的导子的李代数来将搜索发生的空间压缩到所谓的densor空间。为了使该方法切实可行，我们给出了一个多项式时间算法来求解一类常见李模的模同构的推广。因此，我们表明，同构测试是在多项式时间的张量，其导子代数是经典的李代数，其密度空间是1维的。该方法已在Magma计算机代数系统中实现。
2022-04-19 math.RA
Deformations and cohomologies of embedding tensors on 3-Lie algebras
本文引入了3-Lie代数上的嵌入张量概念，构造了控制其形变的$L_{\infty}$-algebra并定义了上同调理论，揭示了形式形变等价性与延拓性由第二和第三上同调群决定。
2023-02-17 math.RA
Embedding tensors on 3-Hom-Lie algebras
本文引入了3-Hom-Lie代数上的嵌入张量概念并诱导出3-Hom-Leibniz代数，定义了其上同调理论，并证明了等价线性形变的无穷小量属于第一上同调群中的同一上同调类。
2023-05-30 math.RA
Non-abelian tensor product and homology of Lie Superalgebras
引入了李超代数的非交换张量积，研究了它的一些性质，包括幂零性、可解性和Engel性，并利用它来刻画李超代数的泛中心扩张.给出了李超代数的低维非交换同调，并建立了它与结合超代数的循环同调之间的关系。定义了非交换的外积，给出了Miller定理的一个类似定理、Hopf公式和李超代数同调的一个六项正合列.
2015-12-18 math.RA
On the dimension of non-abelian tensor square of Lie superalgebras
本文确定了有限维李超代数的非交换张量积的上界。更精确地说，如果$L$是一个非交换的幂零李超代数，其维数为$(k \mid l)$，并且它的导出子代数的维数为$(r \mid s)$，则$ \dim (L\otimes L) \leq (k+l-(r+s))(k+l-1)+2$。我们讨论了等式对$r=1, s=0$显式成立的条件。
2022-09-20 math.RA
Deformations of $W_1(n) \otimes A$ and modular semisimple Lie algebras with a solvable maximal subalgebra
在他的最后一篇论文中，鲍里斯Weisfeiler证明，如果模块半单李代数拥有一个可解的极大子代数，其中定义了一个长过滤，然后相关的分次代数是同构的一个构造的Zassenhaus代数张紧的权力分代数。我们完全确定了这类代数，并计算了Zassenhaus代数与任意结合交换代数张量的低维上同调群。
2014-10-14 math.KT math.RA
Leibniz bialgebras constructed by tensor product from Lie bialgebras and perm bialgebras
School of Mathematics and Statistics, Henan University（河南大学数学与统计学院）
本文解决由李双代数和置换双代数构造莱布尼茨双代数的问题，证明二次李代数与置换双代数的张量积具有对应性质的莱布尼茨双代数结构，还构造了无限维莱布尼茨双代数并研究其拟三角、三角性质。
2026-08-25 math.RA
Some properties on the tensor square of Lie algebras
本文推广和改进了\cite{bl, br}关于李代数张量平方的结果。更精确地说，对于任何具有有限维$L/L^2$的李代数$L$，我们证明了$L\otimes L\cong L\square L\oplus L\wedge L$和$Z^{\wedge}(L)\cap L^2=Z^{\otimes}(L)$。证明了$L\wedge L$同构于$L$的一个覆盖的导出子代数，并给出了它的自由表示.
2011-10-31 math.RA
Conformal Killing symmetric tensors on Lie groups
该研究提出Killing型度量李代数的概念，证明满足两步幂零、低维等多种条件的李代数关于任意正定度量均为Killing型，丰富了李群上共形Killing对称张量的相关理论。
2020-12-15 math.DG math.RA
Universal central extensions of Lie-Rinehart algebras
本文研究了Lie-Rinehart代数的泛中心扩张，给出了它的一个刻划，并研究了自同构和导子到中心扩张的提升。在Ellis构造李代数的非交换张量积的基础上，给出了Lie-Rinehart代数的非交换张量积的定义.我们把这个非阿贝尔张量积与泛中心扩张联系起来。
2014-03-27 math.RA
Embedding tensors on Lie $\infty$-algebras with respect to Lie $\infty$-actions
本研究针对李∞代数的作用相容性问题，引入相干李∞作用定义非交换同伦嵌入张量为特定李∞代数的Maurer-Cartan元，推广经典结论证明其可诱导Loday ∞结构且为对应代数间态射。
2023-06-13 math.RA math.RT
Tensor product representations for orthosymplectic Lie superalgebras
我们得到了辫状刚性幺半范畴范畴中某些对象的交换作用的一般结果。这使我们能够定义Brauer代数在张量空间$V^{\otimes k}$上的作用，它与正交辛李超代数$\spo(V)$和正交辛李色代数$\spo(V,β)$的作用可交换。我们使用Brauer代数作用来计算$V^{\otimes k}$中的极大向量，并将$V^{\otimes k}$分解为子模块$T^λ$的直和。我们计算的模块$T^λ$的字符，这些字符的组合描述的tableaux，和模型的分解$V^{\otimes k}$到子模块$T^λ$与Robinson-Schensted-Knuth型插入计划。
1996-07-05 math.RA
On the triple tensor product of generalized Heisenberg Lie superalgebra of rank $\leq2$
本文计算了秩为$2$的广义Heisenberg李超代数的Schur乘子。讨论了$\otimes^3H$和$\wedge^3H$的结构，其中$H$是秩为$\leq2$的广义Heisenberg李超代数.证明了若$L$是一个$(m\mid n)$维非交换幂零李超代数，其导子代数的维数为$(r\mid s)$，则$\dim\otimes^3L \leq (m+n)(m+n - (r+s))^2$ .特别地，对于$r=1,s=0$，等式成立当且仅当$L \cong H(1\mid 0)$成立。
2022-10-01 math.RA
On the tensor square of non-abelian nilpotent finite dimensional Lie algebras
对于每一个具有导子群为$p^m$阶的$p$ -群$G$，Rocco在\cite{roc}中证明了$G$的张量平方阶至多为$p^{n(n-m)}$ .作者最近在\cite{ni}中改进了这个上界。本文的目的是得到有限维非交换幂零李代数的一个类似结果。更精确地说，对于任何给定的$n$维非交换幂零李代数$L$，其导子代数的维数为$m$，我们有$\mathrm{dim} (L\otimes L)\leq (n-m)(n-1)+2$。对于$m=1$，当等式成立时，给出了$L$的显式结构.
2010-07-02 math.RA
On the triple tensor product of nilpotent Lie algebras
本文给出了$ \otimes^{3} H $和$ \wedge^{3} H $的显式结构，其中$ H $是秩至多为$ 2. $的广义Heisenberg李代数。此外，对于非交换幂零李代数$ L, $，我们得到了$ \otimes^{3} L的维数的上界。
2021-05-20 math.AC math.RA
Embedding tensors on Hom-Lie algebras
本文在 Hom-Lie 代数上引入了嵌入张量，构造了刻画它的分次 Lie 代数与控制 $L_\infty$-代数，定义了相关上同调与 Hom-Lie-Leibniz 三元组，并探讨了同伦嵌入张量与 $HLeib_\infty$-代数的关系。
2023-04-09 math-ph math.MP math.RA
The controlling $L_\infty$-algebra, cohomology and homotopy of embedding tensors and Lie-Leibniz triples
本文首先构造了嵌入张量和Lie-Leibniz三元组的控制代数，它们分别是分次李代数和$L_\infty$ -代数.然后，我们介绍了嵌入张量和Lie-Leibniz三元组的表示和上同调，并证明了存在一个长正合序列连接各种上同调。作为应用，我们利用二阶上同调群对无穷小形变和中心扩张进行了分类。最后，我们引入了同伦嵌入张量的概念，它将导致一个莱布尼茨$_\infty$ -代数。我们实现了Kotov和Strobl从嵌入张量到从Leibniz $L_\infty$-代数的同伦嵌入张量范畴到函子，以及进一步到$L_\infty$-代数的函子的$L_\infty$-代数的构造.
2021-01-22 math-ph math.MP math.QA
Decomposition of the nonabelian tensor product of Lie algebras via the diagonal ideal
证明了由李代数$L$和$N$构成的$(L,N)$对的非交换张量积$L \otimes N$关于其对角理想$L \square N$和非交换外积$L \wedge N$的分裂定理.两年前，第二作者在特殊病例$N=L$中描述了类似的情况。这种兴趣是由于$L \square N$的大小强烈影响$L \otimes N$的结构。另一个问题通常与$L \otimes N$的结构相关，涉及运算符$\square$相对于自由积形成的行为。在这种情况下，我们用另一个分裂定理来回答，并注意到与同伦理论的一些联系。
2018-07-23 math.RA
Graded Lie superalgebras from embedding tensors
Galatasaray Üniversitesi（加拉塔萨雷大学）；Chalmers University of Technology（查尔姆斯理工大学）
本文通过嵌入张量构造分层李超代数，并揭示其与李代数模之间的关系。
2026-01-30 hep-th math-ph math.MP
Contractions: Nijenhuis and Saletan tensors for general algebraic structures
本文对E. J. Saletan提出的李代数的压缩过程作了许多方向的推广。任意性质的产品，不一定是李括号，被认为是有限维向量丛的部分。Saletan压缩这样的无限维代数得到通过推广的Nijenhuis张量方法。特别是，这一程序适用于李代数，李代数胚，泊松结构。也有结果的收缩的n元产品和余产品。
2001-04-14 math.DG math.RA
Engel conditions and symmetric tensors
在最近对Engel Lie环的研究中，Serena Cicalo和Willem de Graaf给出了一组关于加法生成的Lie环L满足Engel条件的实用条件。我们提出了一个更简单和更直接的证明这一事实。然后将其推广为张量代数语言的一个结果，该结果可应用于其它场合。
2009-06-02 math.RA
The tensor hierarchy algebra
我们引入了一个无限维李超代数，它是D维极大超引力的U-对偶李代数的推广，其中D在3到7之间。的水平分解相对于U-对偶李代数给出了确切的张量层次的表示所产生的规范变形的理论所描述的嵌入张量，为所有的正水平p.我们证明了这些表示总是包含在那些来自相关的Borcherds-卡茨-穆迪超代数，我们解释了为什么后者的一些表示不包括在张量层次。我们的李超代数最显著的特征是它不像（Borcherds-）Kac-Moody（超）代数那样允许三角分解。相反，水平p和D-2-p之间的霍奇对偶关系扩展到负p，将前两个负水平上的表示与嵌入张量的超对称和闭包约束联系起来。
2013-04-30 hep-th math.RA
Nonabelian embedding tensors
在本文中，我们首先引入了非交换嵌入张量的概念，它是嵌入张量的非交换推广。然后我们引入了Leibniz-李代数的概念，它是非交换嵌入张量的基本代数结构，也可以看作是Leibniz代数的非交换推广。然后利用导出的括号，构造了一个微分分次李代数，其Maurer-Cartan元恰好是非交换嵌入张量.从而得到了控制非交换嵌入张量变形的微分分次李代数。最后，我们定义了非交换嵌入张量的上同调，并利用第二上同调群来刻画线性形变。
2022-04-06 math-ph math.MP math.RA
Resolutions for Twisted Tensor Products
我们建立了代数的一般扭张量积的分解。这些双模和模块决议统一了许多建设在文献中，并适用于计算Hochschild（上）同调和更普遍的Ext和Tor（双）模块。我们详细分析了Ore扩张的情形，从而得到了李代数的泛包络代数的Chevalley-Eilenberg分解（定义了李群和李代数的上同调）.其他例子包括半直积、交叉积、Weyl代数、Sridharan包络代数和Koszul对。
2018-07-25 math.RA math.RT
A relation for the Jones-Wenzl projector and tensor space representations of the Temperley-Lieb algebra
证明了Jones-Wenzl投影的一个关系式。对于张量积空间上的坦珀利-李伯代数的表示，它有以下结果：如果这样的表示是从秩为$r$的厄米特$n \times n$矩阵$T$构建的，使得$T^2=Q T$，那么要么是$n^2 = Q^2 r$，要么是$Q^2 =1,2,3$，要么是$n^2 \geq 4 r$。对于后一类表示，新的例子被发现。这包括明确的例子$r=2,3,4$和任何$n \geq r$（有一个例外）和解决方案$n=r+1$与任意$r$。
2018-06-27 math-ph math.MP math.QA
Highest weight vectors of mixed tensor products of general linear Lie superalgebras
本文对任意正整数$k$引入分圆（或水平$k$）壁Brauer代数$\mathscr B_{k, r, t}$的概念.证明了秩为$k^{r+t}(r+t)!$的交换环上的$\mathscr B_{k, r, t}$是自由的当且仅当它是容许的.利用一般线性李超代数$\mathfrak{gl}_{m|n}$和$\mathscr B_{2, r, t}$之间的超Schur-Weyl对偶性，给出了$\mathfrak{gl}_{m|n}$ -模$M_{pq}^{rt}$的最高权向量的分类，即Kac-模与自然模及其对偶的混合张量积的张量积.这使我们能够在$\mathfrak{gl}_{m|n}$ -Kac模块和$\mathbb C$上的正确单元（或标准）$\mathscr B_{2, r, t}$模块之间建立显式关系。进一步，我们通过Kleshchev二分划的概念，发现了$M_{pq}^{rt}$中不可分解的倾斜$\mathfrak{gl}_{m|n}$ -模与主不可分解的右$\mathscr B_{2, r, t}$ -模之间的显式关系.作为应用，确定了由超Schur-Weyl对偶产生的$\mathscr B_{2, r, t}$的分解数.
2014-02-06 math.QA math.RA math.RT
Some properties of index of Lie algebras
本文证明了由结合代数导出的李代数的指数在基础结合代数的张量积下的性质的几个定理。
2000-01-07 math.RA math.RT
