Embedding tensors on 3-Hom-Lie algebras
本文引入了3-Hom-Lie代数上的嵌入张量概念并诱导出3-Hom-Leibniz代数，定义了其上同调理论，并证明了等价线性形变的无穷小量属于第一上同调群中的同一上同调类。
2023-05-30 math.RA
Non-abelian tensor product and homology of Lie Superalgebras
引入了李超代数的非交换张量积，研究了它的一些性质，包括幂零性、可解性和Engel性，并利用它来刻画李超代数的泛中心扩张.给出了李超代数的低维非交换同调，并建立了它与结合超代数的循环同调之间的关系。定义了非交换的外积，给出了Miller定理的一个类似定理、Hopf公式和李超代数同调的一个六项正合列.
2015-12-18 math.RA
On the dimension of non-abelian tensor square of Lie superalgebras
本文确定了有限维李超代数的非交换张量积的上界。更精确地说，如果$L$是一个非交换的幂零李超代数，其维数为$(k \mid l)$，并且它的导出子代数的维数为$(r \mid s)$，则$ \dim (L\otimes L) \leq (k+l-(r+s))(k+l-1)+2$。我们讨论了等式对$r=1, s=0$显式成立的条件。
2022-09-20 math.RA
Leibniz bialgebras constructed by tensor product from Lie bialgebras and perm bialgebras
School of Mathematics and Statistics, Henan University（河南大学数学与统计学院）
本文解决由李双代数和置换双代数构造莱布尼茨双代数的问题，证明二次李代数与置换双代数的张量积具有对应性质的莱布尼茨双代数结构，还构造了无限维莱布尼茨双代数并研究其拟三角、三角性质。
2026-08-25 math.RA
The magic square of Lie groups: the $2 \times 2$ case
给出了李群的Freudenthal-Tits幻方的$2 \times 2$类似物的统一处理，给出了复合代数上矩阵群的显式表示.
2020-09-01 math.RA
Universal central extensions of Lie-Rinehart algebras
本文研究了Lie-Rinehart代数的泛中心扩张，给出了它的一个刻划，并研究了自同构和导子到中心扩张的提升。在Ellis构造李代数的非交换张量积的基础上，给出了Lie-Rinehart代数的非交换张量积的定义.我们把这个非阿贝尔张量积与泛中心扩张联系起来。
2014-03-27 math.RA
Tensor product representations for orthosymplectic Lie superalgebras
我们得到了辫状刚性幺半范畴范畴中某些对象的交换作用的一般结果。这使我们能够定义Brauer代数在张量空间$V^{\otimes k}$上的作用，它与正交辛李超代数$\spo(V)$和正交辛李色代数$\spo(V,β)$的作用可交换。我们使用Brauer代数作用来计算$V^{\otimes k}$中的极大向量，并将$V^{\otimes k}$分解为子模块$T^λ$的直和。我们计算的模块$T^λ$的字符，这些字符的组合描述的tableaux，和模型的分解$V^{\otimes k}$到子模块$T^λ$与Robinson-Schensted-Knuth型插入计划。
1996-07-05 math.RA
On the triple tensor product of generalized Heisenberg Lie superalgebra of rank $\leq2$
本文计算了秩为$2$的广义Heisenberg李超代数的Schur乘子。讨论了$\otimes^3H$和$\wedge^3H$的结构，其中$H$是秩为$\leq2$的广义Heisenberg李超代数.证明了若$L$是一个$(m\mid n)$维非交换幂零李超代数，其导子代数的维数为$(r\mid s)$，则$\dim\otimes^3L \leq (m+n)(m+n - (r+s))^2$ .特别地，对于$r=1,s=0$，等式成立当且仅当$L \cong H(1\mid 0)$成立。
2022-10-01 math.RA
Magic squares and matrix models of Lie algebras
本文研究了特殊单李代数作为经典矩阵李代数的八元数模拟的刻画。我们回顾蒂茨-弗赖登塔尔建设的幻方，其中包括特殊的李代数的八元数的情况下，一个建设方面的约旦代数厄米特3x 3矩阵（山雀）或各种平面和其他几何（弗赖登塔尔）。我们提出了幻方的替代结构，解释其对称性，并明确显示如何使用分裂复合代数导致类似的矩阵李代数su（3），sl（3）和sp（6）。我们采用幻方结构来包含所有实除代数的su（2），sl（2）和sp（4）的类似物。
2002-04-22 math.RA
On the tensor square of non-abelian nilpotent finite dimensional Lie algebras
对于每一个具有导子群为$p^m$阶的$p$ -群$G$，Rocco在\cite{roc}中证明了$G$的张量平方阶至多为$p^{n(n-m)}$ .作者最近在\cite{ni}中改进了这个上界。本文的目的是得到有限维非交换幂零李代数的一个类似结果。更精确地说，对于任何给定的$n$维非交换幂零李代数$L$，其导子代数的维数为$m$，我们有$\mathrm{dim} (L\otimes L)\leq (n-m)(n-1)+2$。对于$m=1$，当等式成立时，给出了$L$的显式结构.
2010-07-02 math.RA
$2$-Graded Identities for the Tensor Square of the Grassmann Algebra
考虑无限域上的代数$E\otimes E$，它具有$\mathbb{Z}_2$ -分次，其中正则基是齐次的，并证明了在各种情况下分次恒等式都是普通恒等式.如果分级是一个非典型的分级作为商分级的自然$\mathbb{Z}_2\times\mathbb{Z}_2$ -分级，我们展示了一个基础的分级身份。
2014-07-04 math.RA
Conformal Killing symmetric tensors on Lie groups
该研究提出Killing型度量李代数的概念，证明满足两步幂零、低维等多种条件的李代数关于任意正定度量均为Killing型，丰富了李群上共形Killing对称张量的相关理论。
2020-12-15 math.DG math.RA
Embedding tensors on Lie $\infty$-algebras with respect to Lie $\infty$-actions
本研究针对李∞代数的作用相容性问题，引入相干李∞作用定义非交换同伦嵌入张量为特定李∞代数的Maurer-Cartan元，推广经典结论证明其可诱导Loday ∞结构且为对应代数间态射。
2023-06-13 math.RA math.RT
Universal Central Extensions and Non-abelian tensor product of Hom-Lie-Rinehart Algebras
本文研究了hom-Lie-Rinehart代数的泛中心扩张和非交换张量积。讨论了hom-Lie-Rinehart代数的泛$α$ -中心扩张，以及自同构和$α$ -导子到中心扩张的提升.这反过来又为hom-李代数的中心扩张提供了自同构和$α^k$ -导子的提升。
2018-03-12 math.KT math.RA math.RT
On the triple tensor product of nilpotent Lie algebras
本文给出了$ \otimes^{3} H $和$ \wedge^{3} H $的显式结构，其中$ H $是秩至多为$ 2. $的广义Heisenberg李代数。此外，对于非交换幂零李代数$ L, $，我们得到了$ \otimes^{3} L的维数的上界。
2021-05-20 math.AC math.RA
A compendium of Lie structures on tensor products
我们演示了如何使用一个简单的线性代数技术计算当前李代数的低次上同调，可以用来计算其他类型的结构，这样的李代数，并讨论进一步的推广，应用和相关问题。在这样做的同时，我们触及这样的看似不同的主题，结合代数的无限表示型，Hom-Lie结构，泊松括号的流体动力型，Novikov代数，简单的李代数的小特征，和Koszul对偶运算。
2014-08-13 math.KT math.RA
Low-dimensional cohomology of current Lie algebras and analogs of the Riemann tensor for loop manifolds
得到了系数在“current”模中的一般流李代数的第一和第二上同调群的公式，并应用它们计算了值在紧致Hermitian对称空间中的环流形的结构函数.
2018-05-01 math.DG math.KT math.RA
Contractions: Nijenhuis and Saletan tensors for general algebraic structures
本文对E. J. Saletan提出的李代数的压缩过程作了许多方向的推广。任意性质的产品，不一定是李括号，被认为是有限维向量丛的部分。Saletan压缩这样的无限维代数得到通过推广的Nijenhuis张量方法。特别是，这一程序适用于李代数，李代数胚，泊松结构。也有结果的收缩的n元产品和余产品。
2001-04-14 math.DG math.RA
Embedding tensors on Hom-Lie algebras
本文在 Hom-Lie 代数上引入了嵌入张量，构造了刻画它的分次 Lie 代数与控制 $L_\infty$-代数，定义了相关上同调与 Hom-Lie-Leibniz 三元组，并探讨了同伦嵌入张量与 $HLeib_\infty$-代数的关系。
2023-04-09 math-ph math.MP math.RA
The controlling $L_\infty$-algebra, cohomology and homotopy of embedding tensors and Lie-Leibniz triples
本文首先构造了嵌入张量和Lie-Leibniz三元组的控制代数，它们分别是分次李代数和$L_\infty$ -代数.然后，我们介绍了嵌入张量和Lie-Leibniz三元组的表示和上同调，并证明了存在一个长正合序列连接各种上同调。作为应用，我们利用二阶上同调群对无穷小形变和中心扩张进行了分类。最后，我们引入了同伦嵌入张量的概念，它将导致一个莱布尼茨$_\infty$ -代数。我们实现了Kotov和Strobl从嵌入张量到从Leibniz $L_\infty$-代数的同伦嵌入张量范畴到函子，以及进一步到$L_\infty$-代数的函子的$L_\infty$-代数的构造.
2021-01-22 math-ph math.MP math.QA
An extended Freudenthal Magic Square in characteristic 3
弗赖登塔尔的幻方，其中在特征0包含例外李代数以外的G2，是延长领域的特征3，通过使用对称复合超代数，一个更大的广场，其中既包含李代数和超代数。除了一个例外，出现的单李超代数在特征0中没有对应的。
2006-05-15 math.RA math.RT
Graded Lie superalgebras from embedding tensors
Galatasaray Üniversitesi（加拉塔萨雷大学）；Chalmers University of Technology（查尔姆斯理工大学）
本文通过嵌入张量构造分层李超代数，并揭示其与李代数模之间的关系。
2026-01-30 hep-th math-ph math.MP
The tensor hierarchy algebra
我们引入了一个无限维李超代数，它是D维极大超引力的U-对偶李代数的推广，其中D在3到7之间。的水平分解相对于U-对偶李代数给出了确切的张量层次的表示所产生的规范变形的理论所描述的嵌入张量，为所有的正水平p.我们证明了这些表示总是包含在那些来自相关的Borcherds-卡茨-穆迪超代数，我们解释了为什么后者的一些表示不包括在张量层次。我们的李超代数最显著的特征是它不像（Borcherds-）Kac-Moody（超）代数那样允许三角分解。相反，水平p和D-2-p之间的霍奇对偶关系扩展到负p，将前两个负水平上的表示与嵌入张量的超对称和闭包约束联系起来。
2013-04-30 hep-th math.RA
Resolutions for Twisted Tensor Products
我们建立了代数的一般扭张量积的分解。这些双模和模块决议统一了许多建设在文献中，并适用于计算Hochschild（上）同调和更普遍的Ext和Tor（双）模块。我们详细分析了Ore扩张的情形，从而得到了李代数的泛包络代数的Chevalley-Eilenberg分解（定义了李群和李代数的上同调）.其他例子包括半直积、交叉积、Weyl代数、Sridharan包络代数和Koszul对。
2018-07-25 math.RA math.RT
Nonabelian embedding tensors
在本文中，我们首先引入了非交换嵌入张量的概念，它是嵌入张量的非交换推广。然后我们引入了Leibniz-李代数的概念，它是非交换嵌入张量的基本代数结构，也可以看作是Leibniz代数的非交换推广。然后利用导出的括号，构造了一个微分分次李代数，其Maurer-Cartan元恰好是非交换嵌入张量.从而得到了控制非交换嵌入张量变形的微分分次李代数。最后，我们定义了非交换嵌入张量的上同调，并利用第二上同调群来刻画线性形变。
2022-04-06 math-ph math.MP math.RA
Magic Squares of Lie Algebras
本文的改进（精简和扩展）版本可作为math.RA/0203010获得，但省略了一些细节。我们建议使用最新版本，除非有必要的细节。
2002-05-02 hep-th math-ph math.MP
A relation for the Jones-Wenzl projector and tensor space representations of the Temperley-Lieb algebra
证明了Jones-Wenzl投影的一个关系式。对于张量积空间上的坦珀利-李伯代数的表示，它有以下结果：如果这样的表示是从秩为$r$的厄米特$n \times n$矩阵$T$构建的，使得$T^2=Q T$，那么要么是$n^2 = Q^2 r$，要么是$Q^2 =1,2,3$，要么是$n^2 \geq 4 r$。对于后一类表示，新的例子被发现。这包括明确的例子$r=2,3,4$和任何$n \geq r$（有一个例外）和解决方案$n=r+1$与任意$r$。
2018-06-27 math-ph math.MP math.QA
