Power domination and zero forcing
电力控制数是电力网络监控中的一个重要问题，其确定是电力网络监控中的一个重要问题。幂控制数的上界可以通过构造得到。几类图的幂控制数的下界是已知的，但它们通常来自于每个图族的特定性质，并且这些方法不具有推广性。本文利用幂控制数与迫零数之间的关系，得到了幂控制数的第一个一般下界。我们应用这个界得到了图的张量积的幂控制和字典序积的迫零数的结果。我们还建立了图的张量积和笛卡儿积的迫零数的结果。
2017-02-22 math.CO
Note on Nordhaus-Gaddum problems for power domination
所有图的幂控制数的Nordhaus-Gaddum上界和下界是由已知的控制数的界和例子得出的。本文对具有图及其补图必连通性质的图的幂控制数的上和界进行了改进。对于这些图，我们的界是紧的，也明显优于相应的控制数的界。对于具有某些性质的图，我们还改进了幂控制数的乘积上界。
2016-10-10 math.CO
Connected power domination in graphs
图中功率支配的研究源于在监测整个网络的同时在电网络中放置最少数量的测量设备的问题。图的功率控制集是一组顶点，从这些顶点可以观察到图中的每个顶点，遵循一组用于电力系统监控的规则。本文研究了求连通图的最小幂控制集的问题，这类控制集的基数称为图的连通幂控制数。我们证明了图的连通幂控制数在一般情况下是NP-难计算的，但在仙人掌图和块图中可以在线性时间内计算。我们还给出了各种结构的结果，包括一个割点分解和各种顶点和边操作的影响的连通功率控制数的表征。最后，我们提出了新的整数规划公式的权力控制，连接的权力控制，和权力传播时间，并给出计算结果。
2017-12-06 math.CO
Connected power domination number of product graphs
本文研究了三种标准图积的连通幂控制数（$γ_{P, c}$）.对任意两个非平凡图$G$和$H.$，得到了$γ_{P, c}(G\circ H)$的精确值.进一步证明了两个图$G$和$H.$的笛卡尔积的连通幂控制数的紧上界，从而确定了某些标准图的笛卡儿积的连通幂控制数的精确值.最后讨论了图的张量积的连通幂控制数。
2022-05-11 math.CO
Power domination with random sensor failure
该研究针对电力网络PMU监测的电力支配问题，引入带随机传感器故障的脆弱电力支配过程，推导了被观测顶点期望数的多项式形式并关联容错鲁棒性，还给出了若干图族的全观测概率结果。
2023-12-19 math.CO
Graphs which satisfy a Vizing-like bound for power domination of Cartesian products
权力支配是一个两步的观察过程，用于监测电力网络，可以被视为支配和零强迫的组合。给定一个图$G$，一个子集$S\subseteq V(G)$，它可以观察到$G$的所有顶点使用这个过程被称为$G$的一个功率控制集，和$G$的功率控制数，$γ_P(G)$，是在一个功率控制集中的顶点的最小数目。我们在图的顶点上引入一种新的划分，从而给出了幂控制数的一个下界。我们还考虑了两个图的笛卡儿积$G \Box H$的幂控制数，并证明了某些图满足关于幂控制数的类Vizing界。特别地，我们证明了对于任意两棵树$T_1$和$T_2$，$γ_P(T_1)γ_P(T_2) \leq γ_P(T_1 \Box T_2)$ .
2022-09-08 math.CO
Power domination polynomials of graphs
图的幂控制集是通过将经典控制与电路理论产生的迭代传播过程相结合来观察图中的每个顶点的顶点集合。本文研究了$n$阶图$G$的幂控制多项式，定义为$\mathcal{P}(G;x)=\sum_{i=1}^n p(G;i) x^i$，其中$p(G;i)$是大小为$i$的$G$的幂控制集的个数.我们把幂控制多项式与其他图多项式联系起来，给出了它的根和系数的结构和极值结果，并确定了它所包含的一些图参数。我们还推导出分解公式的权力控制多项式，计算它明确的几个家庭的图形，并探讨图形，可以唯一地确定其权力控制多项式。
2018-05-28 math.CO
The relationship between $k$-forcing and $k$-power domination
迫零和幂控制是图上的迭代过程，其中观察到初始顶点集，并且基于某些规则观察到额外的顶点。在这两种情况下，目标都是使用最少数量的初始顶点来最终观察整个图。Chang等人在[Generalized power dominance in graphs，{ \it Discrete Applied Math.} 160（2012）1691-1698]作为幂支配和标准图支配的推广。独立地，Amos等人在[图的$k$ -强迫数的上界，{ \it离散应用数学}中定义了$k$ -强迫。181（2015）1-10]来推广迫零。本文将$k$ -强迫过程和$k$ -功率控制过程的研究结合起来，为分析这两个过程提供了一种新的方法.我们给出了图的$k$ -强迫和$k$ -幂控制数之间的关系，其中一个图以另一个图为界。我们还得到的结果，使用收缩的子图，允许并行计算的$k$ -强迫和$k$ -电源控制集。
2017-03-01 math.CO
Infectious power domination of hypergraphs
功率控制问题寻求找到监测电力网络所需的最小数量的传感器的位置。利用Bergen等人的感染规则将幂控制问题推广到超图：给定初始观测顶点集$S_0$，如果$A\subseteq e$和对于任何未观测顶点$v$，如果$A\cup \{v\}$包含在边中，则$v\in e$，则集合$A\subseteq S_0$可以感染边$e$.我们将控制步骤与该感染规则相结合以创建\emph{infectious power domination}。我们比较这个新的参数，以前的推广张和Chantesel。我们提供了一般的界限，并确定一些超图操作的影响。
2019-10-07 math.CO
Counting Power Domination Sets in Complete m-ary Trees
受随机均匀放置k个监视器的幂控制集成功概率计算问题的启发，本文给出了一个递归公式来计算标号完全m叉树中k个大小的幂控制集的个数.作为推论，我们表明，所需的概率可以计算在指数与线性指数时间。
2022-01-22 math.CO
Power domination in regular claw-free graphs
本文首先证明了连通$4$ -正则无爪图在$n$顶点上的幂控制数至多为$\frac{n+1}{5}$，且有界是尖锐的.该声明部分反驳了Dorbec等人在SIAM J. Discrete Math.中提出的猜想，27：1559-1574，2013.在此基础上，我们提出了一个求解树的加权幂控制问题的动态规划式线性时间算法。
2018-08-08 math.CO
Power domination throttling
图$G=(V,E)$的幂控制集是一个集合$S\subset V$，它根据以下规则对$G$的每个顶点着色：在第一个时间步中，$N[S]$中的每个顶点都着色;在随后的每个时间步中，每个顶点都是某个着色顶点的唯一非着色邻居。$G$的功率控制节流数是功率控制集$S$的大小与$S$对图着色所需的时间步长的最小和。本文确定了幂控制节流的复杂性，并给出了幂控制节流数的计算和定界工具。我们的一些结果适用于非常一般的节流和其他方面的权力统治的变种。
2018-10-01 math.CO
Generalized power domination in claw-free regular graphs
本文给出了一系列反例来否定一个猜想，从而回答了关于正则图的$k$ -幂控制的一个公开问题（见[P. Dorbec et al.，SIAM J.离散数学，27（2013），pp. 1559-1574]）。在此基础上，我们重点研究了无爪图的$k$ -幂控制。证明了对于$l\in\{2,3\}$和$k\ge l$，$k$-正则图在$n$顶点上的$(k+l+1)$-幂控制数至多为$\frac{n}{k+l+2}$，并且这个界是紧的.
2020-10-23 math.CO
Product throttling for power domination
定义了图的乘积功率节流数，研究了图的功率控制的乘积节流问题。图的控制数是图的积幂节流数的上界。它建立了这两个参数是相同的某些家庭，包括道路，圈，完全图，单位区间图，和网格图（在平面上，圆柱，环面）。图的产品功率节流数是小于的控制数的家庭也展出。对具有极高或极低乘积功率节流数的图进行了刻画，并建立了乘积功率节流数的界。
2020-12-03 math.CO
On Fragile Power Domination
本文研究传感器可能随机失效的脆弱电力支配模型，刻画了不同网络与初始布置在期望观测节点数上行为相同的条件，并展示了通过添加网络结构控制该期望的方法。
2025-07-19 math.CO
Generalized power domination in WK-Pyramid Networks
功率控制的概念出现在用尽可能少的相位测量单元监测电力系统的背景下。图$G$的$k-$幂控制数是图$G$的$k-$幂控制集（$k-$ PDS）的最小基数.本文对除$k=C-1, C \geq 2$以外的$k$的所有正值，确定了WK-金字塔网络的$k-$幂控制数$WKP_{(C,L)}$，并给出了它的上界.图$G$的$k-$传播半径是在所有最小$k-$ PDS上监视图$G$所需的最小传播步骤数。在某些情况下，我们得到了$WKP_{(C,L)}$的$k-$传播半径.
2015-08-03 math.CO
Introduction to Robust Power Domination
本文扩展电力支配问题，提出允许传感器故障和同点重复放置的$k$-鲁棒电力支配集，给出一般界限并确定部分图族的支配数。
2023-05-22 math.CO
Note on power hypergraphs with equal domination and matching numbers
本文通过构造反例反驳了幂超图与广义幂超图中支配数等于匹配数的两个近期结论，指出原证明缺陷并提出修正思路。
2023-10-27 math.CO
An Introduction to PMU-Defect-Robust Power Domination: Bounds, Bipartites, and Block Graphs
本文扩展功率支配问题，提出允许同点多传感器部署的k-PMU-缺陷鲁棒功率支配模型，推广了2010年的容错功率支配研究，给出通用界并确定若干图族的对应支配数。
2023-12-12 math.CO
Restricted power domination and zero forcing problems
图中的功率支配产生于通过在系统中放置尽可能少的测量设备来监控电力系统的问题。图的功率支配集是观察图中的每个顶点的顶点的集合，遵循用于电力系统监视的一组规则。感兴趣的实际问题是确定当网络扩展并且现有设备保持在适当位置时监视电力网络所需的附加测量设备的最小数量。本文研究了求包含给定顶点集X的最小幂控制集的问题。我们还研究了相关的问题，找到最小的迫零集，包含一个给定的一组顶点X。图G中这类集合的大小分别称为图G受X约束的限制幂控制数和限制迫零数。我们得到了图的受限幂控制数和迫零数的几个紧界，并将它们与图的其他参数联系起来。我们还提出了精确的和算法的结果计算的限制功率控制数，包括整数规划一般图和有界树宽的图的线性时间算法。我们还使用限制的权力控制，以获得一个并行算法，寻找最小权力控制集的树。
2017-11-14 math.CO
The domination polynomial of powers of paths and cycles
本文将Alikhani和Peng关于图支配序列单峰性的猜想，从Beaton和Brown已验证的路和环，进一步推广至路与环的任意幂。
2024-08-22 math.CO
Power domination in cubic graphs and Cartesian products
功率控制问题的重点是寻找相位测量单元（PMU）的最佳位置来监控电力网络。在图的上下文中，图$G$的幂控制数，表示为$γ_P(G)$，是根据特定的观察规则集观察图中每个顶点所需的最小顶点数。在\cite{ZKC_cubic}中，Zhao等人证明了：如果$G$是$n$阶的连通无爪三次图，则$γ_P(G) \leq n/4$ .本文证明了：如果$G$是$n$阶的无爪无钻石三次图，则有$γ_P(G) \le n/6$，并且这个界是尖锐的.我们还提供了新的界限$γ_P(G \Box H)$，其中$G\Box H$是图$G$和$H$的笛卡尔积。在$G$和$H$是幂控制数和控制数相等的树的特殊情况下，证明了类Vizing不等式成立和$γ_P(G \Box H) \ge γ_P(G)γ_P(H)$成立.
2022-09-08 math.CO
An upper bound for the $k$-power domination number in $r$-uniform hypergraphs
在图的研究工作的基础上，Chang和Adelsel在超图中引入了$k$ -幂控制，并证明了$k$-一致超图在$n$顶点上的$k$ -幂控制数的上界为$\frac{n}{r+k}$ .这个上界被证明是正确的简单图（$r=2$），并进一步证明，只有一族超图，称为鱿鱼超图，达到这个上界。本文证明了这个猜想对具有$r=3$或$4$的超图是成立的，但通过一个反例证明了这个猜想对具有$r\geq 7$的超图是错误的.此外，我们表明，鱿鱼超图不是唯一的超图，达到原来的上界。最后证明了$r\geq 3$的一个新的上界.
2022-06-02 math.CO
Power Domination and Resolving Power Domination of Fractal Cubic Network
本文针对分形立方网络这一超立方体新变体，确定了其功率支配集，并研究了在该网络中与超立方体情形截然不同、本质上更为困难的分辨功率支配集问题。
2024-07-02 math.CO
The Power Domination Toolbox
Youngstown State University（杨斯敦州立大学）；Applied Research Solutions（应用研究解决方案）；Air Force Research Laboratory（空军研究实验室）
提出电力支配工具箱（PDT），通过图收缩、零强制堡垒、解空间排序和并行计算等方法，高效确定电力网络中相量测量单元（PMU）的最小数量和最优位置。
2024-04-19 math.CO
The Realizability of Theta Graphs as Reconfiguration Graphs of Minimum Independent Dominating Sets
本文研究 theta 图作为最小独立支配集重配置图（i-图）的可实现性，完整刻画了可实现与不可实现的 theta 图，并进一步刻画了线图、爪形自由图及3-连通三次二部平面图的 i-图性质。
2023-05-28 math.CO
On connectivity, domination number and spectral radius of the proper enhanced power graphs of finite nilpotent groups
对于群$G,$，$G$的增强幂图是具有顶点集$G$的图，其中两个不同的元素$x, y$是相邻的当且仅当在$G$中存在元素$w$使得$x$和$y$都是$w.$的幂。真增强幂图是集合$G \setminus S,$上的增强幂图的导出子图，其中$S$是$G \setminus S,$的控制顶点的集合。增强功率图本文首先刻画了有限幂零群的增强幂图的控制点。然后，我们对所有的幂零群$G$进行分类，使得适当的增强幂图是连通的，并找出它们的直径。我们还明确地求出了有限幂零群的真增强幂图的控制数。最后，我们确定了幂零群幂群的增强幂图的Laplacian谱半径的重数。
2021-08-11 math.CO
Some Families of Graphs with Small Power Domination Number
设$ G $是一个顶点集为$ V(G) $的图，$ S $是$ V(G) $的子集.假设$cl(S)$是从$S$构建的顶点集，通过迭代地应用以下传播规则：如果一个顶点及其所有邻居（除了其中一个）都在$ cl(S) $中，则例外邻居也在$ cl(S) $中。如果$cl(S)=V(G)$成立，则集合$S$称为$G$的迫零集合。$G$的迫零数$Z(G)$是迫零集合的最小基数。令$cl(N[S])$为通过迭代地应用先前的传播规则从$S$的闭合邻域$N[S]$构建的顶点集。一个集合$S$称为$G$的一个幂控制集，如果$cl(N[S])=V(G)$。$G$的幂控制数$γ_p (G)$是幂控制集的最小基数。本文给出了幂控制数为1或2的图族。
2021-06-25 math.CO
(t,r) broadcast domination in the infinite grid
图的$(t,r)$广播控制数$G$，$γ_{t,r}(G)$，是图的控制数的推广。$γ_{t,r}(G)$是放置在$G$的顶点上所需的塔的最小数量，每个塔发射线性衰减的强度为$t$的信号，使得每个顶点接收总量至少为$r$的信号。在本文中，我们证明了Drews，Harris和Randolph关于$\mathbb{Z}^2$中的塔的最小密度的猜想，该塔为$t>17$提供$(t,3)$支配广播，并探索推广。此外，我们确定了$(t,r)$广播控制数的权力的路径，$P_n^{(k)}$和权力的循环，$C_n^{(k)}$。
2019-12-24 math.CO
Bounds on the propagation radius in power domination
University of Cape Town（开普敦大学）；Stellenbosch University（斯泰伦博斯大学）
本文研究了功率支配中传播半径的上界，给出了基于δ和n的界限，并改进了当γ_p(G)≥2时的上界。
2026-01-20 math.CO
The Domination Reciprocal Mean Square Index
University of Applied Science and Technology（应用科学与技术大学）
本文提出新的基于支配度的拓扑指数DRMS，建立其基本界、幂平均下界及与已知指数的尖锐界，并给出标准图族和冠状积的闭式表达式。
2026-10-08 math.CO
Zero forcing in iterated line digraphs
迫零是在图或有向图上的传播过程，在线性代数中定义，以提供最小秩问题的界。有向图是物理学、计算机科学和网络科学中经常使用的模型。迫零也与功率控制有关，功率控制是一种模拟电力网络监测的传播过程。本文研究了迭代线有向图的迫零问题，给出了迫零与幂控制之间的关系。特别是，对于正则迭代线有向图，我们确定了最小秩/最大零度，迫零数和幂控制数，并提供了实现它们的结构。我们的结论是，定期迭代线有向图目前最佳的最小秩/最大零值，迫零数和功率控制数，并应用我们的结果，以确定这些参数的一些家庭的有向图经常使用的应用。
2018-10-23 math.CO
The k-Power Domination Number in Some Self-Similar Graphs
$k$ -幂控制问题是图论中的一个问题，在许多领域都有应用.然而，由于确定一般图的k-幂控制数是一个NP完全问题，因此很难精确计算出$k$ -幂控制数。我们确定了两个顶点数和边数相同的图：伪分形无标度网和Sierpirobski gasket的精确$k$ -幂控制数。在Sierpienski垫片中，对于$k\ge2$，$k$ -幂控制数变为1，而$k$ -幂控制数相对于伪分形无标度网中的顶点数以指数速率增加。无标度特性可以解释两个图的行为差异。
2019-11-19 cs.DM cs.NI math.CO
Failed power domination on graphs
设$G$是一个简单图，其顶点集为$V$，边集为$E$，又设$S \subseteq V$。$v \in V$的\emph{open neighborhood}，$N(v)$，是与$v$相邻的顶点的集合; \emph{closed neighborhood}由$N[v] = N(v) \cup \{v\}$给出。$S$的\emph{open neighborhood}，$N(S)$，是$S$中顶点开邻域的并集，$S$的\emph{closed neighborhood}是$N[S] = S \cup N(S)$。在$i^{\ {th}}$步骤处的顶点\emph{monitored}乘$S$的集合$ \mathcal{P}^i(S), i \geq 0$由$\mathcal{P}^0(S) = N[S]$和$\mathcal{P}^{i+1}(S) = \mathcal{P}^i(S) \bigcup\left\{ w : \{ w \} = N[v] \backslash \mathcal{P}^i(S) \ { for some } v \in \mathcal{P}^i(S) \right\}$给出。如果存在$j$使得$\mathcal{P}^j(S) = V$，则$S$称为$G$的一个\emph{power dominating set}，PDS。本文引入并讨论了图$G$的\e…
2019-09-04 math.CO
Grundy dominating sequences on $X$-join product
本文研究了图$G$与图族$\mathcal R=\{G_v: v\in V(G)\}$的$X$ -联积$G\hookleftarrow \mathcal R$的Grundy控制数.这些结果使我们扩展了已知的几个图族，在这些图族中可以有效地计算这个参数。我们证明了，如果，对于所有的$v\in V(G)$，$G_v$的Grundy控制数是给定的，$G$是一个权力的一个循环，一个权力的一条道路，或分裂图，计算的Grundy控制数的$G\hookleftarrow \mathcal R$可以在多项式时间内完成。特别是，权力的循环和路径的结果来自多项式减少这些图上的最大权重独立集问题。因此，当$G$是圈的幂、路的幂或分裂图时，我们导出了计算字典序积$G\circ H$的Grundy控制数的封闭公式，推广了Bresar等人在2016年给出的关于圈和路的结果。此外，当$G$是分裂图时，关于$X$ -连接积的结果也提供了计算$(q,q-4)$图、伙伴有限图和扩展的$P_4$ -负载图的Grundy控制数的多项式时间算法，这些图类在少数$P_4$的图的层次中是高的.
2018-10-05 math.CO
Complexity of Domination in Triangulated Plane Graphs
证明了平面三角图的控制数和幂控制数的确定是NP-完全的。
2017-09-02 cs.CC math.CO
On the strong domination number of proper enhanced power graphs of finite groups
该研究聚焦有限群论与图论交叉领域，针对有限幂零群的真增强幂图，开展其强控制数的确定研究，为相关图参数计算提供理论方向。
2024-07-09 math.CO math.GR
Heredity for generalized power domination
本文研究了一个图的广义幂控制数在图的一些小的变化，即边和顶点的删除和边的收缩下的性质。我们证明了$γ\_{p,k}(G-e)$，$γ\_{p,k}(G/e)$和$γ\_{p,k}(G-v)$在$γ\_{p,k}(G)$方面的最佳界限，并给出这些界限是紧的例子。我们刻画了所有对任意边$e$有$γ\_{p,k}(G-e) = γ\_{p,k}(G)+1$的图.我们还考虑了通过类似的修改图的传播半径的行为。
2016-03-23 cs.DM math.CO
Exponential Domination in Subcubic Graphs
作为图中支配的自然变体，Dankelmann等人[Domination with exponential decay，Discrete Math.309（2009）5877-5883]引入了指数支配，其中顶点被认为具有随距离呈指数下降的某种支配功率，并且被支配的顶点必须积累足够量的从支配顶点发出的这种功率。更精确地说，如果$S$是图$G$的顶点集，则$S$是$G$的指数支配集，如果对于$V(G)\setminus S$中的每个顶点$u$都有$\sum\limits_{v\in S}\left(\frac{1}{2}\right)^{{\rm dist}_{(G,S)}(u,v)-1}\geq 1$，其中${\rm dist}_{(G,S)}(u,v)$是图$G-(S\setminus \{ v\})$中$u\in V(G)\setminus S$和$v\in S$之间的距离。$G$的指数控制数$γ_e(G)$是$G$的指数控制集的最小阶。本文研究了次三次图的指数控制。我们的结果如下：若$G$是$n(G)$阶的连通次三次图，则有$$\frac{n(G)}{6\log_2(n(G)+2)+4}\leq γ_e(G)\leq \frac{1}{3}(n(G)+2).$$对于每一个$ε>0$，存在某个$g$使得对于每一个围长为$G$的三次图，$γ_e(G)\leq εn(G)$至少有$g$…
2015-11-04 math.CO
Bounds on the Exponential Domination Number
作为图中支配的自然变体，Dankelmann等人[Domination with exponential decay，Discrete Math.309（2009）5877-5883]引入了指数支配，其中顶点被认为具有随距离呈指数下降的某种支配功率，并且被支配的顶点必须积累足够量的从支配顶点发出的这种功率。更精确地说，如果$S$是图$G$的顶点集，则$S$是$G$的指数支配集，如果对于$V(G)\setminus S$中的每个顶点$u$都有$\sum\limits_{v\in S}\left(\frac{1}{2}\right)^{{\rm dist}_{(G,S)}(u,v)-1}\geq 1$，其中${\rm dist}_{(G,S)}(u,v)$是图$G-(S\setminus \{ v\})$中$u\in V(G)\setminus S$和$v\in S$之间的距离。$G$的指数控制数$γ_e(G)$是$G$的指数控制集的最小阶。Dankelmann等人给出了阶为$n$、直径为${\rm d}$的连通图$G$的$$\frac{1}{4}({\rm d}+2)\leq γ_e(G)\leq \frac{2}{5}(n+2)$$。我们提供了进一步的界限，特别是加强他们的上限。具体地说，对于阶为$n$，最大度$Δ$至少为$3$，半径${\rm r}$至少为$1$的连通图$G$，我…
2015-10-29 math.CO
On the power domination number of de Bruijn and Kautz digraphs
设$G=(V,A)$是一个没有平行弧的有向图，$S\subseteq V$是一个顶点集。令序列$S=S_0\subseteq S_1\subseteq S_2\subseteq\cdots$定义如下：$S_1$由$S_0$通过将$S_0$中的顶点的所有外邻居相加而获得。对于$k\geqslant 2$，通过添加所有顶点$w$从$S_{k-1}$获得$S_k$，使得对于某些顶点$v\in S_{k-1}$，$w$是$V\setminus S_{k-1}$中$v$的唯一外邻居。我们设置$M(S)=S_0\cup S_1\cup\cdots$，如果$M(S)=V(G)$，则将$S$称为$G$的\emph{power dominating set}。这样的集合的最小基数称为$G$的\emph{power domination number}。本文确定了de Bruijn和Kautz有向图的幂控制数。
2016-12-06 cs.DM math.CO
Isomorphisms and properties of TAR reconfiguration graphs for zero forcing and other $X$-set parameters
$X$ -TAR（令牌添加/移除）重新配置图具有满足某个属性$X$的顶点集，如果一个集合是通过添加或移除一个元素从另一个集合获得的，则在两个集合之间具有边。本文考虑基图$G$的点集$X-$的$X$-TAR图，其中$G$的$X$ -集必须满足一定的条件.控制集、幂控制集、迫零集和半正定迫零集都是$X$ -集的例子。对于没有孤立点的图$G$和$G'$，证明了$G$和$G'$具有同构的$X$-TAR重构图当且仅当存在$G'$的顶点的重新标号使得$G$和$G'$具有完全相同的$X$ -集.为了便于分析$X$ -TAR图的同构，引入了$X$ -无关顶点的概念.进一步，给出了迫零TAR图的连通性的相关结果。我们提出了家庭的图，超过已知的连通性参数的下界。
2022-05-19 math.CO
Efficient (j,k)-Domination in Regular Graphs
Rubalcaba和Slater（Robert R. Rubalcaba和Peter J. Slater.有效（j，k）-控制Discuss.图论，27（3）：409-423，2007）。将图$X$上的$(j,k)$ -支配函数定义为函数$f:V(X)\rightarrow \{0,\ldots,j\}$，使得对于每个$v\in V(X)$，$f(N[v])\geq k$，其中$N[v]$是$v$的闭邻域。这样的函数是有效的，如果所有的顶点不等式满足相等。他们给出了有效控制的一个简单的必要条件，即：如果$X$是一个$n$顶点上的$r$ -正则图，且它有一个有效的$(1,k)$ -控制函数，则相应的控制集的大小整除$n\cdot k$ .汉明图$H(q,d)$是向量$\mathbb{Z}_q^d$上的图，其中两个向量相邻当且仅当它们在汉明距离$1$处。我们证明了，如果$q$是素数，那么前面的必要条件是足够的$H(q,d)$有一个有效的$(1,k)$ -支配功能。这个结果推广了Lee（Jaeun Lee. Cayley图的独立完美控制集。图论，37（4）：213-219，2001）。Cayley图的独立完美控制我们提到了当$q$是素数幂但不是素数时$H(q,d)$出现的困难。
2021-07-20 math.CO
Domination, matching and transversal numbers for Berge-$G$ hypergraphs
该研究定义了图G的膨胀这一非均匀Berge-G超图子族，探究其控制数、匹配数与横贯数及参数间关系，推广了广义幂超图的已有结果。
2025-07-29 math.CO
Indicated domination game
受控制博弈与指示着色博弈启发，本文提出了指示控制博弈，证明了新不变量$γ_i(G)$在控制链中的位置界限，并给出了其在树、分裂图、网格及路径幂等图类中的精确公式与等价关系。
2024-03-27 math.CO
Cost-Benefit Analysis for PMU Placement in Power Grids
Air Force Research Laboratory（空军研究实验室）；University of North Carolina Wilmington（北卡罗来纳大学威尔明顿分校）；Applied Research Solutions（应用研究解决方案）
本文提出了一种电力主导成本函数，用于平衡PMU部署的成本与未观测电网的成本，探讨了最优部署策略及参数β的影响。
2026-01-27 math.CO
Powers of large matrices on GPU platforms to compute the Roman domination number of cylindrical graphs
本文提出利用GPU加速大型矩阵的$(\min,+)$幂运算来高效计算柱面图$P_m\Box C_n$的罗马支配数，并给出了特定参数下的精确解及剩余情况的下界。
2024-09-26 cs.DM math.CO
Eternal distance-k domination on graphs
图的永恒控制是一个动态的过程，通过这个过程，图被保护不受无穷序列的顶点入侵。在永恒距离- $k$控制中，守卫最初占据距离- $k$控制集的顶点.当一个顶点被攻击后，每个守卫都移动距离$k$，形成一个距离- $k$控制集，使得某个守卫占据被攻击的顶点。图的永恒距离- $k$控制数是抵抗任意攻击序列所需的最小守卫数。对于$k=1$ .我们引入了$k > 1$的永恒距离-$k$支配.确定一个给定的集是否是一个永恒的距离- $k$控制集是在EXP中，在本文中，我们提供了一些结果的道路和循环，并与这个参数图的权力和控制一般。对于树，我们使用分解参数来限制永恒距离- $k$控制数，并在完美$m$ -ary树的情况下完全解决了这个问题。
2022-11-18 cs.DM math.CO
Optimal Sensor Placement in Power Grids: Power Domination, Set Covering, and the Neighborhoods of Zero Forcing Forts
为了监控整个电网的电气活动并减少停电，可以安装称为相量测量单元的传感器。由于实施成本的原因，期望在确保可以有效地监测电网的同时最小化部署的传感器的数量。这个优化问题激发了图论的幂支配集问题。在本文中，我们提出了一个新的整数规划识别最小功率控制集，制定了一个集覆盖问题。这个问题的约束对应于迫零的邻域;我们研究了它们的结构特性，并表明它们可以分离，从而可以通过行生成来解决所提出的模型。在几个计算实验中，所提出的方法始终表现出一个数量级的改善，在运行时的性能的建议和现有的方法进行了比较。
2020-06-04 cs.DM cs.DS math.CO
Tight bounds for generalized power domination in regular graphs
Putian University（莆田学院）；East China Normal University（华东师范大学）
本文证明了无爪正则图的广义功率支配猜想，得到紧界，还给出不考虑无爪假设时该比值的渐近上确界。
2026-08-17 math.CO math.OC
A new approach on locally checkable problems
本文提出一个新框架，扩展了有界树宽图局部可检查问题的已有结果，证明了双罗马支配和Grundy支配等问题可多项式时间求解，并利用固定幂图性质扩大了可解问题家族。
2020-12-29 cs.DM math.CO
Progressive Algorithms for Domination and Independence
我们考虑一个通用的算法范式，我们称之为渐进式探索，它可以用来开发简单而高效的参数化图算法。我们确定了两个模型理论的属性，导致有效的渐进算法，即变体的Helly属性和稳定性。我们通过给出各种受限图类（例如无处稠密类的幂、地图图和（对于$r=1$））中距离r支配集问题（由解大小参数化）的线性时间固定参数算法来演示我们的方法。bicliqu-free graphs。类似地，对于距离为r的独立集问题，该技术可用于在任何无处稠密类上给出线性时间固定参数算法。尽管简单的方法，在几种情况下，我们的研究结果扩展了已知的边界所考虑的问题的易处理性，并提高了最好的已知的运行时间。
2018-11-16 cs.DM cs.LO math.CO
