Domination versus independent domination in regular graphs
图$G$中的顶点集$S$是控制集，如果$G$的每个顶点都在$S$中或与$S$中的一个顶点相邻。此外，如果$S$是独立集，则$S$是独立支配集。$G$的控制数$γ(G)$是$G$中控制集的最小基数，而$G$的独立控制数$i(G)$是$G$中独立控制集的最小基数。证明了对所有整数$k \geq 3$，若$G$是连通的$k$ -正则图，则$\frac{i(G)}{γ(G)} \leq \frac{k}{2}$具有相等性当且仅当$G = K_{k,k}$ .先前仅已知$k\leq 6$的结果。这肯定地回答了Babikir和Henning最近提出的一个问题。
2020-10-26 math.CO
Graphs that are simultaneously efficient open domination and efficient closed domination graphs
一个图是一个有效的开（或闭）控制图，如果存在一个顶点子集，其开（或闭）控制图，则存在一个顶点子集，其开（或闭）控制图。闭）邻域划分其顶点集。图是有效的开放以及有效的封闭（简称EOCD图）进行了研究。给出了EOCD图的有效开控制集和有效闭控制集的结构。证明了一个图是否为EOCD图的判定问题是一个NP完全问题。给出了构造所有EOCD树的递归描述，并在Sierpienski图中刻画了EOCD图。
2015-11-05 math.CO
Asymptotic bounds on total domination in regular graphs
我们发现了随机正则图和具有大围长的正则图的最小全控制集的大小的新的上界。这些界限是通过使用Hoppen和Wormald [Local algorithms，大围长的正则图和随机正则图]的方法分析局部算法而获得的。Combinatorica 38（3）（2018），619-664]。
2020-01-03 math.CO
Domination subdivision and domination multisubdivision numbers of graphs
图$G$的\emph{domination subdivision number} sd $(G)$是为了增加$G$的控制数而必须被细分的边的最小数目（其中边最多可以被细分一次）。它已被证明\cite{vel}，sd $(T)\leq 3$的任何树$T$。我们证明了即使对于二部图，控制剖分数的判定问题也是NP-完全的。为此，我们定义非空图$G$的\emph{domination multisubdivision number}为最小正整数$k$，使得存在一条边，该边必须被细分$k$次以增加$G$的控制数。我们证明了对任何图$G$，msd $(G)\leq 3$都是有效的.图的控制细分数和控制多重细分数在一般情况下是不可比的，但我们证明了对于树，这两个参数是相等的。我们还确定了几类图的控制多重剖分数。
2013-10-14 math.CO
Domination number of middle graphs
本文研究了中间图的控制数。事实上，我们得到严格的界限，这个数字的顺序图。我们还计算了一些图族的控制数，如星图，双起点图，路图，圈图，轮图，完全图，完全二部图和友谊图。此外，还得到了中间图控制数的Nordhaus-Gaddum-like关系.
2020-08-07 math.CO
A note on the independent domination number versus the domination number in bipartite graphs
设$γ(G)$和$i(G)$分别为$G$的控制数和独立控制数. Rad和Republmann提出了一个猜想，即对于任何图$G$，其中$Δ(G)$是它的最大度，都有$i(G)/ γ(G) \leq Δ(G)/2$（参见\cite{5}：N.J. Rad，L.关于图的独立控制数的一个注记。161（2013）3087 - 3089）。在这项工作中，我们验证了二部图的猜想。给出了几类达到极值界的图和含有比值大于$Δ(G)/2$的奇圈的图。
2016-07-06 math.CO
Connected and outer-connected domination number of middle graphs
本文研究了中间图的连通控制数和外连通控制数的概念。实际上，我们得到了这个数在图M（G）的阶方面的紧界。我们还计算了星图、圈图、轮图、完全图、完全二部图以及图的一些运算的外连通控制数。此外，还给出了中间图的外连通控制数的Nordhaus-Gaddum-like关系。
2022-06-20 math.CO
Paired domination and 2- distance Paired domination of the flower graph $f_{n\times m}$
设$G = (V, E)$是一个没有孤立点的图。一个集合$D\subseteq V(G)$是$G$的一个$k$ -距离成对控制集，如果$D$是$G$的一个$k$ -距离控制集，并且导出子图$\langle D \rangle$具有完美匹配.图$G$的$k$ -距离成对控制集的最小基数是$k$ -距离成对控制数，记为$γ_{p} ^{k}(G)$ .本文讨论了花图$f_{n\times m}$的$k$ -距离对控制.对于$m,n\geq 3$，确定了花图$f_{n\times m}$的成对控制数和$2$ -距离成对控制数的精确值
2019-07-02 math.CO
Domination Index in Graphs
本研究结合图论中控制与拓扑指数概念，提出基于顶点控制度的控制指数，研究多类图的相关性质与图运算，给出相关不等式，并应用于城市设施配置，还给出找含特定顶点的极小控制集的算法。
2023-07-19 math.CO
Some families of graphs with no nonzero real domination roots
设G是n阶单图.控制多项式是每个基数G的控制集个数的生成多项式。这个多项式的根称为G的控制根。显然0是每个图G的控制根。在图的控制根的研究中，这自然提出了一个问题：哪些图没有非零实控制根？在本文中，我们提出了一些家庭的图，其具有这一性质。
2015-03-12 math.CO
Domination, Eternal Domination, and Clique Covering
永恒和m-永恒控制涉及到使用移动卫士来保护图免受无穷序列在顶点的攻击。永恒支配允许一个守卫每次攻击移动，而在m-永恒支配模型中，每次攻击可以移动多个守卫。本文研究了由图的控制数、永恒控制数、m-永恒控制数、独立性和团覆盖数组成的不等式链。在其他结果中，我们刻画了控制和永恒控制数等于2的二部图和无三角图，具有相等m-永恒控制和团覆盖数的树，以及两类具有相等控制、永恒控制和团覆盖数的图。
2014-07-20 math.CO
Domination polynomial of generalized friendship and generalized book graphs
设G是n阶单图.图的控制多项式是其控制集的生成函数。研究了广义友谊图的控制多项式。我们还考虑了由n个4阶圈图的公共边连接而成的书图，并研究了一些广义书图的控制多项式。特别是，我们检查这些家庭的控制根，并找到根的极限曲线。
2015-01-23 math.CO
On The Secure Domination of Mycielskian Graphs
研究Mycielskian图的 secure domination 数，给出通用界，计算重要图类的 secure domination 数，并构造实现特定 domination 参数值的图族。
2026-03-18 math.CO
Signed Roman Domination Number and Join of Graphs
本文确定了圈、轮、扇和友谊图的并图的符号罗马控制数。
2015-02-26 math.CO
Some new results on domination roots of a graph
设$G$是阶为$n$的单图. $G$的控制多项式是多项式$D(G,λ)=\sum_{i=0}^{n} d(G,i) λ^{i}$，其中$d(G,i)$是大小为$i$的$G$的控制集的数目。$D(G,λ)$的每一个根称为$G$的控制根。本文给出了控制多项式不含非零实根的图族。我们观察到这些图具有正实部的复控制根。然后，我们考虑了两个图的字典序积，得到了这类积的控制多项式的一个公式。利用这一积，我们构造了一族控制根在所有$\mathbb{C}$中稠密的图。
2012-10-11 math.CO
A note on double domination in graphs
最近，Haynes，Hedetniemi和Henning出版了一本书Topics in Domination in Graphs，其中包括16篇文章，介绍了图支配中的高级主题，包括开放问题，现代技术和最新结果。其中一个贡献是Hansberg和Republmann的“多重支配”一章，他们将2020年之前发现的所有关于多重支配的相关研究结果放在背景中。在这篇笔记中，我们将展示如何改进书中包含的关于双重控制的一些结果。
2021-05-11 math.CO
Domination and Total Domination Numbers in Zero-divisor Graphs of Commutative Rings
本文研究交换环零因子图的支配数与全支配数，证明除 $\mathbb{Z}_2 \times D$（$D$ 为整环）外二者均相等，并给出例外情形的精确值。
2025-06-03 math.CO
Domination in the Sierpiński graphs S(K_n,t)
本文主要研究Sierpienski图S（K_n，t）的不同类型的控制。更精确地说，我们给出了S（K_n，t）的一个极小控制集，从而给出了它们的控制数、罗马控制数和双罗马控制数的精确值.作为应用，证明了已有的一些界和结果是紧的，并进一步推广了它们。
2020-08-22 math.CO
Connected power domination number of product graphs
本文研究了三种标准图积的连通幂控制数（$γ_{P, c}$）.对任意两个非平凡图$G$和$H.$，得到了$γ_{P, c}(G\circ H)$的精确值.进一步证明了两个图$G$和$H.$的笛卡尔积的连通幂控制数的紧上界，从而确定了某些标准图的笛卡儿积的连通幂控制数的精确值.最后讨论了图的张量积的连通幂控制数。
2022-05-11 math.CO
Domination parameters and diameter of Abelian Cayley graphs
利用由$\mathbb{Z}_{p}\times \mathbb{Z}_{m}$构造的Cayley图的控制参数，本文讨论了这类Cayley图的全控制数、连通控制数和直径，其中$m\in\{p^α, p^αq^β, p^αq^βr^γ\},$.
2020-11-10 math.CO
Laplacian and signless Laplacian spectral radii of graphs with fixed domination number
本文确定了顶点数和控制数固定的图的最大Laplacian谱半径和无号Laplacian谱半径，并分别刻画了极图的特征。
2013-10-28 math.CO
Domination polynomials of k-tree related graphs
设$G$是阶为$n$的单图. $G$的控制多项式是多项式$D(G, x)=\sum_{i=γ(G)}^{n} d(G,i) x^{i}$，其中$d(G,i)$是大小为$i$的$G$的控制集的数目，而$γ(G)$是$G$的控制数。本文研究了几类$k$ -树相关图的控制多项式。同时，我们也给出了这类图的族，它们的控制多项式没有非零的实根。
2014-07-22 math.CO
Domination Polynomials of Graph Products
除并、并、冠外，二元图运算的控制多项式还没有得到广泛的研究。我们计算和证明的递归公式和性质的控制多项式的各种产品所获得的图的家庭，从明确的公式和递归特定的家庭更一般的结果。作为一个应用，我们显示的控制多项式是计算上难以评估。
2013-12-23 math.CO
Italian domination in rooted product graphs
本文给出了根积图的意大利控制数的封闭公式。作为研究的一个特例，我们推导出相应的公式冠图，我们提供了另一种证明，计算的意大利控制数的问题是NP-困难的。
2020-06-03 math.CO
Partial Domination in Graphs
设$G=(V,E)$是一个图。对于某些具有$0<α\leq 1$的$α$，如果$|N[S]|\geq α|V|$，则称$V$的子集$S$是$α$ -部分控制集。一个最小的$S$的大小被称为$α$ -部分控制数，用$\mathsf{pd}_α(G)$表示。本文在图$G$中引入了$α$ -部分控制数的概念，并研究了图$G$的部分控制数的不同界，这些界与图的阶、最大度、控制数等有关，引入了$α$ -部分控制谱，并研究了部分控制数的Nordhaus-Gaddum界.
2017-07-24 math.CO
Total mixed domination in graphs
对于一个图$G=(V,E)$，如果$V \cup E$的每个元素与$S$的每个元素相邻或关联，并且$G$的全混合控制数$γ_{tm}(G)$是$G$的全混合控制集的最小基数，则称一个子集$ S\subseteq V \cup E$为$G$的全混合控制集.本文首次研究了连通图的全混合控制数，给出了图及其线图的阶数、全控制数等参数的紧界.然后讨论了图的全混合控制数与直径的关系。我们的下一步工作是研究树中的这个数。证明了一个图的全混合控制数等于由该图得到的图的全控制数。最后给出了一些特殊图的全混合控制数。
2018-10-20 math.CO
Total domination multisubdivision number of a graph
定义了非空图$G$的控制多重细分数为最小正整数$k$，使得存在一条边，该边必须被细分$k$次以增加$G$的控制数.同样，我们定义的总控制multidivision数msd $_{γ_t}(G)$的图$G$和我们表明，对于任何连通图$G$的顺序至少为2，msd $_{γ_t}(G)\leq 3.$我们表明，树的总控制multidivision数等于已知的总控制细分数。我们还确定了几类图的全控制多重剖分数，并用msd $_{γ_t}(T)=1$刻画了树$T$。
2013-09-27 math.CO
Graphs with equal domination and certified domination numbers
图$G$的顶点集$D$是$G$的控制集，如果$V_G-D$中的每个顶点都与$D$中的至少一个顶点相邻.图$G$的控制数（分别为上控制数），记为$γ(G)$（分别为$Γ(G)$），是$G$的最小（分别为最大最小）控制集的基数。如果$D$是$G$的控制集，并且$D$中的每个顶点在$V_G-D$中有零个或至少两个邻居，则称子集$D\subseteq V_G$为$G$的认证控制集. $G$的~最小（分别为最大最小）认证控制集的基数称为$G$的认证上认证控制数，记为$γ_{\rm cer}(G)$（分别为$Γ_{\rm cer}(G)$）.本文研究了图的控制、上控制、证明控制和上证明控制数之间的关系。
2017-10-06 math.CO
Fundamental Dominations in Graphs
单图的控制概念的九种变化被确定为基本的控制概念，并介绍了一个统一的方法来研究它们。对于每个变分，控制元素子集的最小基数是相应的基本控制数。我们观察到，对于每个非平凡的连通图，这9个数中最多有5个是不同的，并给出了这5个数之间的不等式。最后，这些基本支配解释的全图的给定图，第二作者在1965年引入的概念。本文认为，O. Ore在1962年和C. Berge在1958年提出的图控制理论，堪称图控制理论中最基本的一个。
2008-08-29 math.CO
Domination number of cubic graphs with large girth
证明了围长不小于g的n-顶点三次图的控制数不超过0.299871n + O（n/g）<3n/10 + O（n/g）.
2009-07-07 math.CO
Upper bounds for domination related parameters in graphs on surfaces
本文利用图的阶和欧拉示性数给出了图的全控制数、弱连通控制数和连通控制数的紧上界.利用图的可定向/不可定向亏格和最大度给出了图的约束束缚数、总约束束缚数和约束边连通度的上界.
2013-10-06 math.CO
Domination related parameters in rooted product graphs
一个图$G$的顶点集$S$是$G$中的控制集，如果$S$之外的每个顶点都与至少一个属于$S$的顶点相邻。$G$的控制参数与满足某些控制性质的图的顶点集以及$G$的顶点上的其它条件有关。在这里，我们研究了几个控制相关的参数在根积图。
2013-01-14 math.CO
Domination related parameters in the generalized lexicographic product of graphs
本文研究了图的广义字典序积（简称GLP）中与控制有关的参数（其中包括全控制数、限制控制数、全限制控制数、成对控制数、外连通控制数和全外连通控制数）.我们证明了，对于图的每一个GLP，存在几个含有这些参数的等式链。推广了两个图的标准字典序积的一些已知结果。我们还得到了图的良好$μ$ -控制GLP的结果，其中$μ$代表上述控制参数中的任何一个。特别地，当$μ$是控制数或全控制数时，给出了图的良好$μ$ -控制GLP的一个刻画.
2020-07-26 math.CO
The Domination Polynomials of Cubic graphs of order 10
设G是n阶单图. G的控制多项式是多项式D（G，x）= \sum_{i=γ(G)}^{n} d（G，i）x^{i}，其中d（G，i）是G的大小为i的控制集的个数，γ（G）是G的控制数.本文研究了10阶三次图的控制多项式。因此，我们证明了Petersen图是由它的控制多项式唯一确定的。
2009-05-20 math.CO
Hypo-efficient domination and hypo-unique domination
对于图$G$，设$γ(G)$为其控制数。定义图G为（i）次有效控制图（或次$\mathcal{ED}$图），如果$G$没有有效控制集（EDS），但通过从$G$中移除单个顶点形成的每个图都具有至少一个EDS，以及（ii）次唯一控制图（一个次$\mathcal{UD}$图），如果$G$至少有两个最小支配集，但$G-v$对每个$v\in V(G)$都有唯一的最小支配集。我们证明了每一个次$\mathcal{UD}$图$G$的阶至少为$3$是连通的，并且对所有的$v \in V(G)$都是$γ(G-v) < γ(G)$.利用图的控制数和最大度得到了次$\mathcal{P}$图的阶的一个紧上界，其中$\mathcal{P} \in \{\mathcal{UD}, \mathcal{ED}\}$。家庭的循环图，实现这些界限。我们还证明了任何次$\mathcal{UD}$图的束缚数不大于最小度加1。
2016-01-10 math.CO
Total outer-connected domination number of middle graphs
本文研究简单图的中间图的全外连通控制数，得出该数关于中间图阶数的紧致界，计算了特定图族的该数值，并给出了类Nordhaus-Gaddum关系。
2023-08-04 math.CO
Averaging $2$-Rainbow Domination and Roman Domination
对于图$G$，设$γ_{r2}(G)$和$γ_R(G)$分别表示图的$2$ -彩虹控制数和罗马控制数. Fujita和Furuya（Difference between 2-rainbow dominance and Roman dominance in graphs，Discrete Applied Mathematics 161（2013）806-812）证明了$γ_{r2}(G)+γ_R(G)\leq \frac{6}{4}n(G)$对于阶为$n(G)$至少为$3$的连通图$G$。此外，他们证明了$γ_{r2}(G)+γ_R(G)\leq \frac{4}{3}n(G)$的连通图$G$的最小度至少$2$是不同于$C_5$。我们刻画了所有极图的不等式，并证明了它们的猜想。
2015-07-17 math.CO
Perfect Italian Domination Number of Graphs
本文给出了任意两个图的笛卡儿积的完美意大利控制数的一个上界，并得到了某些特殊图的笛卡儿积的完美意大利控制数的精确值。证明了对任意两个正整数$a$，$b$，存在图$G$和$G$的诱导子图$H$，使得$γ_I^p(G) = a$和$γ_I^p(H) = b$ .得到了图$G$的完美意大利控制数与罗马控制数及完美控制数之间的关系，并解决了相应的实现问题.利用图的完美控制数，我们还得到了图的Mycielskian的完美意大利控制数。还包括与这些参数有关的一些公开问题。
2021-11-14 math.CO
Roman domination in direct product graphs and rooted product graphs
设$G$是一个顶点集为$V(G)$的图.函数$f:V(G)\rightarrow \{0,1,2\}$是$G$上的罗马控制函数，如果$f(v)=0$的每个顶点$v\in V(G)$与至少一个顶点$u\in V(G)$相邻，使得$f(u)=2$。$G$的罗马控制数是$G$上所有罗马控制函数$f$中的最小权$ω(f)=\sum_{x\in V(G)}f(x)$。本文研究了直积图和根积图的罗马控制数。具体地说，我们给出了包含因子参数的直积图的罗马控制数的几个严格的上下界，其中包括控制数、（全）罗马控制数和填充数等.另一方面，我们证明了根积图的罗马控制数只能达到三个可能的值，这取决于产品的顺序，控制，罗马控制数的因素。此外，理论刻画类的根积图实现这三个可能的值。
2021-05-20 math.CO
On the Double Roman Domination Number of Generalized Sierpinski Graphs
本文研究了广义Sierpienski图$S(G,t)$的双罗马控制数.更精确地说，我们得到了$S(G, t)$的双罗马控制数的一个界。我们还找到了$γ_{dR}(S(K_{n}, 2))$的精确值。
2019-08-19 math.CO
Total [1,2]-domination in graphs
图$G=(V,E)$中的子集$S\subseteq V$是全$[1,2]$ -集，如果对每个顶点$v\in V$，有$1\leq |N(v)\cap S|\leq 2$ . $G$的全$[1,2]$ -集的最小基数称为全$[1,2]$ -控制数，记为$γ_{t[1,2]}(G)$ .根据图$G$的阶和最小度，给出了图的总[1，2]-控制数的两个精确上界，并刻画了达到这两个上界的相应极图.此外，我们还给出了图不具有全$[1,2]$ -集以及图具有相同的全$[1,2]$ -控制数、$[1,2]$ -控制数和控制数的一些充分条件.
2015-03-17 math.CO
Orientable domination in product-like graphs
图$G$的可定向控制数${\rm DOM}(G)$是图$G$在所有定向上的最大控制数。本文研究了不同乘积图的${\rm DOM}$及其相关的图运算。确定了任意电晕积的可定向控制数，同时证明了笛卡尔积和字典积的精确上、下界上界。通过对任意正整数$n_1,n_2$和$n_3$建立${\rm DOM}(K_{n_1,n_2,n_3})$的值，扩展了Chartrand等人1996年的结果。在考虑字典序积图的可定向控制数时，我们否定地回答了[Domination in digraphs and their direct and笛卡儿积，J. Graph Theory 99（2022）359-377]中提出的关于无圈有向图的控制数和堆积数的问题.
2022-11-04 math.CO
$(k,k',k'')$-domination in graphs
本文首先引入了图的（k，k '，k“）-控制数的概念，它是许多控制参数的推广。得到了该参数的上界，改进了文献中的许多结果。
2014-11-25 math.CO
Domination polynomial and total domination polynomial of zero-divisor graphs of commutative rings
本文研究环 $\mathbb{Z}_n$ 的零因子图的支配多项式与全支配多项式，其中 $n$ 取特定素数乘积形式，并给出这些多项式的生成函数表达式。
2024-04-21 math.CO
Power domination polynomials of graphs
图的幂控制集是通过将经典控制与电路理论产生的迭代传播过程相结合来观察图中的每个顶点的顶点集合。本文研究了$n$阶图$G$的幂控制多项式，定义为$\mathcal{P}(G;x)=\sum_{i=1}^n p(G;i) x^i$，其中$p(G;i)$是大小为$i$的$G$的幂控制集的个数.我们把幂控制多项式与其他图多项式联系起来，给出了它的根和系数的结构和极值结果，并确定了它所包含的一些图参数。我们还推导出分解公式的权力控制多项式，计算它明确的几个家庭的图形，并探讨图形，可以唯一地确定其权力控制多项式。
2018-05-28 math.CO
Domination number of graphs with minimum degree five
本文证明了对于每一个最小度为5的$n$上的图$G$，其控制数$γ(G)$不能超过$n/3$ .证明结合了算法的方法和放电的方法。使用同样的技术，我们提供了一个较短的证明已知的上界$4n/11$的最小度4的图的控制数。
2020-05-15 math.CO
Connected power domination in graphs
图中功率支配的研究源于在监测整个网络的同时在电网络中放置最少数量的测量设备的问题。图的功率控制集是一组顶点，从这些顶点可以观察到图中的每个顶点，遵循一组用于电力系统监控的规则。本文研究了求连通图的最小幂控制集的问题，这类控制集的基数称为图的连通幂控制数。我们证明了图的连通幂控制数在一般情况下是NP-难计算的，但在仙人掌图和块图中可以在线性时间内计算。我们还给出了各种结构的结果，包括一个割点分解和各种顶点和边操作的影响的连通功率控制数的表征。最后，我们提出了新的整数规划公式的权力控制，连接的权力控制，和权力传播时间，并给出计算结果。
2017-12-06 math.CO
Domination for latin square graphs
在组合数学中，一个拉丁方是一个填充有n个不同符号的$n\times n$矩阵，每个符号在每行和每列中只出现一次。与每个拉丁方相关联，我们可以定义一个单图，称为拉丁方图。在这篇文章中，我们计算了这类图的控制数和k-元组全控制数的上下界上界。此外，我们还给出了二元组全控制数的计算公式。
2021-03-04 math.CO
Domination polynomial of lexicographic product of specific graphs
设$G$是阶为$n$的单图. $G$的控制多项式是多项式$D(G,λ)=\sum_{i=0}^{n} d(G,i) λ^{i}$，其中$d(G,i)$是大小为$i$的$G$的控制集的数目。考虑了两个特殊图的字典序积，研究了它们的控制多项式。
2015-11-25 math.CO
On rainbow domination of cubic graphs
本文研究立方图最小权彩虹支配函数结构，刻画了4、5-彩虹支配数达下界的广义Petersen图$P(ck,k)$，并给出该类图4、5-彩虹支配数的新上界。
2024-03-12 math.CO
Domination Parameters of Graph Covers
La Trobe University（拉筹伯大学）
本文首次研究图覆盖与支配参数之间的关系，探讨了支配数、总支配数和连通支配数的上界和下界，并提出关于支配数下界的猜想。
2026-09-22 math.CO
The Secure Domination Number of Cartesian Products of Small Graphs with Paths and Cycles
确定了两个小图与路或圈的笛卡儿积的安全控制数，以及Mobius梯图的安全控制数。在此之前的工作，在所有的情况下，安全控制数已被确定，证明要么是平凡的，或已来自下界建立考虑不同形式的控制。然而，后一种模式的证明是不适用于大多数图，包括那些考虑在这里。因此，这项工作代表了第一次尝试，以确定安全控制数通过安全控制本身的性质，预计这些方法可能会被用来确定在未来的进一步结果。
2021-11-15 math.CO
Directed Domination in Oriented Graphs
有向图$D$中的有向控制集是$V$的顶点的集合$S$，使得每个顶点$u \in V(D) \setminus S$在$S$中具有相邻的顶点$v$，其中$v$指向$u$。$D$的有向控制数，记作$γ(D)$，是$D$中有向控制集的最小基数。图$G$的有向控制数，记为$Γ_d(G)$，它是$G$的所有方向$D$上的最大有向控制数$γ(D)$。完全图的有向控制数最早是由埃尔德什[Math.Gaz.47（1963），220- 222]研究的，尽管是以伪装的形式。我们将这个概念推广到所有图的定向控制。如果$α$表示图$G$的独立数，我们证明了如果$G$是二部图，我们证明了$Γ_d(G) = α$。给出了有向控制数的几个上下界。
2010-10-12 math.CO
On the independent domination polynomial of a graph
单图$G=(V,E)$的独立控制集是指$G$中既独立又控制的顶点子集。图$G$的独立控制多项式是多项式$D_i(G,x)=\sum_{A} x^{|A|}$，在所有独立控制子集$A\subseteq V$上求和。$D_i(G,x)$的根称为独立支配根。研究了几类广义复合图的独立控制多项式。作为推论，我们构造了独立控制根为实的图。同时，我们考虑了某些图，并研究了它们的独立控制集的个数。
2018-12-07 math.CO
