Simultaneous Identification of Damping Coefficient and Initial Value in PDEs from boundary measurement
本文研究了多个偏微分方程阻尼或反阻尼系数与初值的同时辨识问题。基于系统的输出可分解为一个指数函数和一个周期函数的乘积，提出了一种辨识算法。前者包含阻尼系数的信息，而后者不包含。文中还给出了收敛性和误差分析。三个算例，即边界反阻尼的反稳定波动方程、内部反阻尼的薛定谔方程和中间连接反阻尼的两个连通弦，通过数值模拟验证了算法的有效性.
2016-05-17 math.AP
Identification of a convolution kernel in a control problem for the heat equation with a boundary memory term
我们考虑的演化的温度$u$的材料与热记忆的特征在于一个时间依赖的卷积核$h$。材料占据有界区域$Ω$，反馈装置控制位于边界$Γ$上的外部温度。假设$u$和$h$都是未知的，我们建立了一个具有非线性和非局部边界条件的积分微分方程的逆控制问题。证明了反问题解的存在唯一性。
2013-10-18 math.AP
Identification of a boundary influx condition in a one-phase Stefan problem
考虑热传导方程的一维单相Stefan反问题。它包括从运动前沿的位置和初态的知识中恢复边界流入条件。我们推导出对数稳定性估计，表明反演是不适定的。证明是基于积分方程和全纯函数的唯一延拓。我们还提出了一种带正则化项的直接算法来求解非线性反问题。几个数值试验使用噪声数据提供了相对误差分析。
2020-02-21 math.AP
Identification of a connection from Cauchy data on a Riemann surface with boundary
本文考虑具有边界$M_0$的黎曼曲面上复线丛上的联络$\nabla^X$，其联络为1-形式$X$ .我们表明，柯西数据空间的连接拉普拉斯算子（也称为磁拉普拉斯算子）$L:={\nabla^X}^*\nabla^X + q$，与$q$一个复杂的潜在价值，唯一地确定了连接规范同构，和潜在的$q$。
2010-08-26 math.AP math.DG
Distributed source identification for wave equations: an observer-based approach
在本文中，我们考虑一个波动方程的有界区间的初始条件是已知的（是零），我们相当感兴趣的是确定一个未知的源项$q(x)$感谢测量输出$y$，这是诺依曼导数的边界之一。我们使用一个来回迭代的过程，并构造精心挑选的观察员，允许检索$q$从$y$在最短的观察时间。
2010-05-03 math.AP math.OC
Simultaneous Identification of Coefficient and Initial State for One-Dimensional Heat Equation from Boundary Control and Measurement
本文考虑了通过边界控制和测量同时重建一维热传导方程的扩散系数和初态。已知边界测量可使系统精确可观测，并且系数和初态都可由该测量识别。通过对观测值的狄利克雷级数表示，将问题转化为用观测值重构狄利克雷级数的谱和系数的逆过程.这恰好是一个指数序列的测量误差的光谱数据的重建。这使我们能够开发一种基于信号分析中的矩阵束方法的算法。对该方法进行了误差分析。通过数值模拟验证了算法的有效性。
2016-05-17 math.AP
Optimal stability in the identification of a rigid inclusion in an isotropic Kirchhoff-Love plate
本文研究了在薄板边界上施加耦合场，通过测量薄板边界上的诱导横向位移及其法向导数来确定薄板内刚性夹杂的反问题。板由非均匀、线弹性、各向同性材料制成。在适当的先验正则性假设下，证明了对数型稳定性的构造性估计。关键的数学工具是最近证明的最佳三球不等式的边界上的基尔霍夫-爱板的方程的解决方案。
2018-06-21 math.AP
Identification of a Point Source in the Heat Equation from Sparse Boundary Measurements
The Chinese University of Hong Kong（香港中文大学）；Univ Rouen Normandie, CNRS, Normandie Univ, LMRS UMR 6085（鲁昂诺曼底大学，法国国家科学研究中心，诺曼底大学，LMRS联合研究单位6085）
本文研究了从稀疏边界测量中恢复热方程中点源的逆问题，利用分析工具和数值实验证明了点源位置和幅值的唯一恢复。
2026-03-10 math.AP
Numerical identification of initial temperatures in heat equation with dynamic boundary conditions
我们研究了在最后一个时间后，当某些超定数据被提供时，数值识别具有动态边界条件的热方程中未知初始温度的反问题。这是一个严重不适定的向后抛物问题。作为第一步，该问题被重新表述为具有相关联的成本泛函的最优化问题。利用弱解方法，从相应的灵敏度和伴随问题出发，得到了代价泛函的Fréchet梯度的显式表达式.然后证明了梯度的Lipschitz连续性。接下来，建立输入输出算子的进一步谱性质。最后，利用正则化框架和共轭梯度法对含噪测量数据进行了数值计算。我们考虑使用有限差分离散化的一维和二维数值实验来说明所设计的算法的效率。除了处理边界上的时间导数外，边界扩散的存在使分析更加复杂。这个问题在2-D情况下通过考虑极坐标系来处理。所提出的方法意味着快速的数值结果。
2022-08-01 cs.NA math.AP math.NA
Identification of the twisting function for the dynamic Schrödinger operator in a quantum waveguide
本文研究了在量子波导中，由适当的局域化（内部或边界）确定动态薛定谔算符的扭转函数的反问题。
2015-12-24 math.AP
A partial data coefficient identification inverse problem for a semilinear damped wave operator
Indian Institute of Technology Ropar（印度技术研究所罗帕尔分校）
针对ℝ^(1+d)（d≥2）有界域中的半线性阻尼波动算子系数识别反问题，研究人员利用唯一延拓原理等方法，从部分Dirichlet-to-Neumann映射实现了三类系数的唯一恢复。
2026-09-01 math.AP
Bayesian Approach to Micromechanical Parameter Identification Using Integrated Digital Image Correlation
针对IDIC方法对边界误差敏感且参数识别有限的问题，提出基于Metropolis-Hastings算法的贝叶斯方法，通过概率分布估计微力学参数，在纤维增强复合材料上验证了其鲁棒性和多参数优化优势。
2023-06-23 math.AP
Identification of cavities and inclusions in linear elasticity with a phase-field approach
本文讨论了由边界位移测量恢复线弹性各向同性介质中孔洞和夹杂形状的反问题。对于，我们考虑一个约束最小化问题，涉及一个边界二次失配功能的正则化项，惩罚周长的空腔或包含被识别。然后，使用相场方法，我们推导出一个强大的算法重建的弹性夹杂物和空腔建模为夹杂物与一个非常小的弹性张量。
2022-07-23 math.AP
Identification of an algebraic domain in two dimensions from a finite number of its generalized polarization tensors
本文研究了用代数域的几个广义极化张量来确定其形状的问题。精确地说，给定一个具有实代数边界的平面集合，证明了实系数在边界上为零的极小多项式可以被识别为一个矩阵的一维核的生成元，该矩阵的元素由有限个广义极化张量得到。矩阵的大小多项式地依赖于代数域的边界的次数。在所有有界域之间的代数域的Hausdorff距离的密度邀请通过近似扩展我们的重建过程超出其自然的背景。在此基础上，提出了一种新的形状识别/分类算法，并对其效率进行了一些有力的暗示。
2018-07-01 math.AP
On the identification of the nonlinearity parameter in the Westervelt equation from boundary measurements
本文研究了声层析成像中高强度超声传播中一类非线性偏微分方程的待定系数反问题。特别是，我们调查的恢复的非线性系数通常标记为$B/A$在文献中，这是一个空间相关的系数$κ$在Westerpyruvonequation管理非线性声学的一部分。对应于典型的测量设置，叠加数据由表示接收换能器阵列的某个零维或一维集合$Σ$上的时间轨迹测量组成。经过分析的映射从$κ$的叠加数据，我们显示其线性化的注入性，并使用这作为动机的几个迭代计划，以恢复$κ$。数值模拟也将被示出，以说明该方法的效率。
2021-02-15 cs.NA math.AP math.NA
Optimal identification of cavities in the Generalized Plane Stress problem in linear elasticity
对于线弹性力学中的广义平面应力（GPS）问题，我们得到了由单个边界力和位移测量确定各向同性薄圆柱{}内光滑孔洞反问题的对数型最优稳定性估计.结果是通过将GPS问题转化为Kirchhoff-Love板状问题的Airy函数，并利用最近在\cite{l:arv}中得到的齐次Dirichlet条件下Kirchhoff-Love板算子在边界处的强唯一延拓得到的.
2020-01-13 math.AP math.FA
Identification of a diffusion coefficient in strongly degenerate parabolic equations with interior degeneracy
研究了一类强退化抛物型扩散方程的两个识别问题，其特征在于扩散系数$u\in W^{1,\infty},$为零，性质为$\frac{1}{u}\notin L^{1}. $.目的是利用系数控制的非线性最优控制技术，从解的某些观测值中识别出$u$.对于齐次Dirichlet边界条件，给出了在$% W^{1,\infty}$中搜索的控制器$u$的存在性和最优性条件的确定.进一步引入的近似问题，允许更好地表征的最优性条件，由于补充的正则性的近似状态和对偶函数和收敛结果。最后，考虑了状态系统中具有末次观测和齐次Dirichlet-Neumann边界条件的辨识问题。通过使用更多的技术论证，我们给出了$u$的显式形式及其唯一性.
2013-07-24 math.AP
Identification of nonlinear heat conduction laws
我们考虑在稳态和非稳态热传导问题的非线性热传导规律的识别。只需要在边界上的曲线上的温度的单个附加测量来确定在所观察的温度范围上的未知参数函数。我们首先提出了一个新的证明Cannon的唯一性结果的平稳的情况下，然后推导出相应的稳定性估计，最后将我们的论点扩展到非平稳问题。
2014-04-09 math.AP
Simultaneous uniqueness for multiple parameters identification in a fractional diffusion-wave equation
研究了具有零Robin边界条件的一维分数阶时间导数时间分数阶扩散波方程$\in (0,2)$的多参数同时识别的唯一性.利用拉普拉斯变换和变换公式，证明了在一个初始值的所有本征模不为零的条件下，由边界测量数据同时确定分数阶导数、空间变化势、初始值和Robin系数的唯一性.此外，对于另一种以输入源项代替初值的反问题形式，利用非零初值情况下的唯一性和Duhamel原理，证明了时间分数阶扩散波方程多参数确定的同时唯一性.
2021-03-13 math.AP
Distributed source identification for wave equations: an observer-based approach (full paper)
INRIA Rocquencourt（法国国家信息与自动化研究所罗盖库尔分所）
针对一维波动方程，提出一种基于前后迭代和观测器设计的方法，在最小观测时间内从边界测量值中识别未知源项，并推广至N维空间域。
2011-06-29 cs.SY eess.SY math.AP
Dynamic Inverse Wave Problems - Part II: Operator Identification and Applications
我们提出了一个框架，使波动现象，通过二阶双曲偏微分方程建模的动态逆问题的分析。这包括在一个抽象的设置，其中的运营商在发展方程代表未知数的前向运营商的适定性和规律性的结果。我们还证明了这个问题的Fréchet-可微性和局部不适定性。然后，我们演示了如何将这一理论应用到实际问题的两个例子方程的激励线性弹性和电动力学。对于这些问题，甚至可以得到前向算子的弗雷歇导数的伴随的简单特征，这对于正则化方案的应用特别感兴趣。
2019-01-29 math.AP
Optimization-Based Identification of Effective Coefficients for Wave Equations in Spatio-Temporal Metamaterials
University of Bonn（波恩大学）
该研究将优化系数识别技术拓展至波动方程，可从波传播测量中识别时空超材料波动方程的有效系数，经理论证明与数值实验验证其有效性。
2026-08-07 cs.NA math.AP math.NA
Solving elliptic Cauchy problems and the identification of nonlinear corrosion
我们处理腐蚀检测中出现的逆问题。腐蚀损伤的存在是由一个非线性的边界条件上的金属试样的不可访问的部分建模。我们提出了一种近似重建这种非线性的方法。这一过程的一个关键步骤，其中封装的主要原因的不适定性的问题，包括柯西问题的解决方案的椭圆型方程。为此，我们提出了一种SVD方法。
2004-11-22 math.AP
Approximate boundary synchronization by groups for a coupled system of wave equations with coupled Robin boundary conditions
本文首先给出了一类具有耦合Robin边界条件的耦合系统的唯一延拓的代数刻划。然后，围绕这一基本特征，研究了一类具有耦合Robin边界控制的耦合系统的近似边界能控性和近似边界群同步性.
2022-02-01 math.AP
The stabilization of wave equations with moving boundary
本文考虑了一类带移动边界的波动方程的稳定性。首先，我们给出了具有Neumann边界条件的波动方程的解的性质，即具有混合边界条件的波动方程的能量随参数取值范围的不同而减小、增大或守恒。其次，我们证明了具有时滞和移动边界的波动方程的适定性和稳定性。
2021-03-25 math.AP
Identification of an inclusion from local Cauchy data for time-harmonic elastic waves
University of Vienna（维也纳大学）；Università degli Studi di Udine（乌迪内大学）；Università degli Studi di Trieste（的里雅斯特大学）
针对时谐弹性波反问题，利用局部柯西数据，在无频谱假设下建立对数型稳定性估计，并给出小频率下局部Dirichlet-to-Neumann映射的稳定性结果。
2026-06-16 math.AP
Identification of the heterogeneous conductivity in an inverse heat conduction problem
本文讨论了在$\mathbb{R}^n$中，由整个区域上的状态知识，确定一个具有混合Dirichlet-Neumann边界条件的稳态热传导边值问题的非均匀导热系数分布的问题。我们开发了一种方法的基础上变分方法导致的最优性方程，然后投影到一个有限维空间。离散化产生一个线性的，但严重不适定的方程，然后通过适当的ad-hoc惩罚正则化，从而产生一个广义的Tikhonov-Phillips功能。没有平滑假设强加在电导率上。数值例子的情况下，电导率可以采取只有两个规定的值（两种材料的情况下）表明，该方法是能够产生非常好的重建的精确解。
2022-08-23 cs.NA math.AP math.NA
Embedded trace operator for infinite metric trees
本文研究无限加权度量树上的迹算子，统一了两种已有的边界迹构造，证明其等价性，并建立迹的Sobolev正则性，同时提出与任意紧致黎曼流形的等同方法。
2023-03-12 math-ph math.AP math.FA
