Minimum $2$-vertex strongly biconnected spanning directed subgraph problem
一个有向图$G=(V,E)$是强双连通的，如果$G$是强连通的，并且它的底层图是双连通的。一个强双连通有向图$G=(V,E)$称为$2$ -顶点-强双连通，如果对每个顶点$w\in V$，$|V|\geq 3$和$V\setminus\left\lbrace w\right\rbrace $上的导出子图都是强双连通的.在本文中，我们研究以下问题。给定一个$2$ -顶点-强双连通有向图$G=(V,E)$，计算一个最小边子集$E^{2sb} \subseteq E$，使得子图$(V,E^{2sb})$是$2$ -顶点-强双连通的.
2020-08-02 cs.DS
Minimum $2$-edge strongly biconnected spanning directed subgraph problem
Wu和Grumbach引入了强双连通有向图的概念。一个有向图$G=(V,E)$称为强双连通的，如果有向图$G$是强连通的，并且$G$的底层无向图是双连通的.一个强双连通有向图$G=(V,E)$称为$2$ -边强双连通，如果它至少有三个顶点，且有向子图$(V,E\setminus\left\lbrace e\right\rbrace )$对所有$e \in E$都是强双连通的.设$G=(V,E)$是一个$2$ -边强双连通有向图.本文研究了使有向子图$(V,H)$是$2$ -边强双连通的最小子集$H \subseteq E$的计算问题。
2022-07-20 cs.DS
Approximating the Smallest Spanning Subgraph for 2-Edge-Connectivity in Directed Graphs
设$G$是一个强连通有向图.我们考虑以下三个问题，我们希望计算$G$的最小强连通生成子图，分别保持：$2$-$G$的边连通块（\textsf{2EC-B}）; $2$-$G$的边连通分量（\textsf{2EC-C}）; $2$-边连通块和$2$-$G$的边连通分量（\textsf{2EC-B-C}）。这三个问题都是NP难的，因此我们对有效的近似算法感兴趣。对于\textsf{2EC-C}，我们可以得到一个$3/2$-近似结合以前已知的结果。对于\textsf{2EC-B}和\textsf{2EC-B-C}，我们提出了新的$4$-近似算法，运行在线性时间。我们还提出了各种算法来提高实际计算子图的大小，并进行了彻底的实验研究，以评估其在实际场景中的优点。
2015-09-09 cs.DS
A New Approximation Algorithm for the Minimum 2-Edge-Connected Spanning Subgraph Problem
本文提出了一种新的近似算法，用于解决最小 2-边连通生成子图问题，其近似比为 4/3，并在子立方图上进一步优化为 6/5。
2026-07-21 cs.DS
Two-connected spanning subgraphs with at most $\frac{10}{7}$OPT edges
给出了求解最小两点连通生成子图问题的一个$\frac{10}{7}$-近似算法。
2016-09-01 cs.DM cs.DS math.CO
A Local Algorithm for the Sparse Spanning Graph Problem
构造稀疏生成子图是图论中的一个基本问题。在本文中，我们研究这个问题的集中式本地模型，其目标是通过只检查输入的一小部分来确定边缘是否是生成子图的一部分;然而，答案必须是全局一致的，并且独立于先前的查询。不幸的是，最大稀疏生成子图，即，生成树，不能有效地构建在这个模型中。因此，我们满足于生成子图包含最多$(1+\varepsilon)n$边（其中$n$是顶点数，$\varepsilon$是给定的近似/稀疏参数）。我们实现了$\tilde{O}(poly(Δ/\varepsilon)n^{2/3})$的查询复杂度，（$\tilde{O}$ -记法隐藏了$n$中的多对数因子）。其中，$Δ$是输入图的最大度。我们的算法是第一个这样做的任意有界度图。此外，我们还实现了一个额外的属性，即我们的算法输出一个符号，即，距离大致保持不变。对于每个被删除的边，在输出中有一条连接其端点的$O(poly(Δ/\varepsilon)\log^2 n)$跳路径的概率很高。
2017-07-18 cs.DS
Approximating k-Edge-Connected Spanning Subgraphs via a Near-Linear Time LP Solver
在$k$-边连通生成子图（$k$ ECSS）问题中，我们的目标是计算一个最小成本的子网络，该子网络对最多$k$链路故障具有弹性：给定一个$n$-节点$m$-边图，边上具有成本函数，我们的目标是计算一个最小成本的$k$-边连通生成子图。这个NP-困难问题推广了最小生成树问题，并且是更广泛的一类生存网络设计问题（SNDP）的“统一情况”。两个因素一直保持最佳的近似比多项式时间算法的整个类的SNDP，即使是一个特殊的情况下$2$ ECSS。然而，最快的$2$近似算法相当慢，需要$O(mn k)$时间[Khuller，Vishkin，STOC '92]。可以获得更快的时间复杂度的$O(n^2)$，但是具有更高的近似保证的$(2k-1)$ [Gabow，Goemans，Williamson，IPCO '93]。我们的主要贡献是一个算法，$(1+ε)$-近似的最佳分数的解决方案，在$\tilde O(m/ε^2)$时间（独立的$k$），这可以变成一个$(2+ε)$近似算法，运行在时间$\tilde O\left(\frac{m}{ε^2} + \frac{k^2n^{1.5}}{ε^2}\right)$（积分）$k$ ECSS，这提高了运行时间的上述结果，同时保持近似比任意接近的一个因素。
2022-05-30 cs.DS
On the Minimum Labelling Spanning bi-Connected Subgraph problem
我们引入了最小标号生成双连通子图问题（MLSBP），它用双连通性取代了著名的最小标号生成树问题（MLSTP）中的连通性。一个图是双连通的，如果对于每两个顶点，至少有两条顶点不相交的路连接它们。问题在于寻找具有最小标签集的生成双连通子图或块。我们适应MLSTP的精确方法来解决MLSTB和基本的贪婪的建设性启发式，最大顶点覆盖算法（MVCA）。这一过程是应用元分析方法解决问题的一个基本组成部分。
2015-05-07 cs.DS math.OC
A Simple Primal-Dual Approximation Algorithm for 2-Edge-Connected Spanning Subgraphs
针对图中求总边费用最小的2-边连通生成子图的问题，提出了一种简单而自然的近似算法。该算法维护一个从空边集开始的生成森林。在每次迭代中，以自然贪婪的方式选择与叶子关联的新边缘并将其添加到森林中。如果这产生了一个循环，那么这个循环就会收缩。当图被收缩为单个节点时，这个增长阶段结束，随后的清理步骤以相反的顺序删除冗余边。我们分析的算法使用原始-对偶方法，其解决方案的价值是最多3倍的最佳。虽然这只匹配现有的原始对偶算法的比例，我们只需要一个单一的增长阶段，从而解决了威廉姆森的问题。此外，我们认为我们的算法不仅在概念上比已知的近似算法更简单，而且更容易实现其整体。对于n和m分别是节点和边的数量，它在O（min{nm，m + n^2 log n}）时间和O（m）空间中运行，没有比二进制堆和图更复杂的数据结构，也没有深度优先搜索之外的图算法。
2018-11-20 cs.DS
Reconfiguring spanning and induced subgraphs
子图重构是一类关注解空间的可达性的问题，其中可行解是子图，表示为顶点集或边集，满足规定的图结构属性。虽然以前的工作可以归类为子图重构，但大多数相关结果都出现在所考虑的属性的名称下;例如，独立集，团和匹配。本文从图的结构性质出发，系统地阐明了子图重构的复杂性状况。
2018-03-16 cs.CC cs.DM cs.DS
Local Algorithms for Sparse Spanning Graphs
构造图的生成树是图论中最基本的任务之一。我们认为这个问题的一个轻松的版本中设置的本地算法。松弛是指所构造的子图是一个稀疏生成子图，它最多包含$(1+ε)n$条边（其中$n$是顶点数，$ε$是给定的近似/稀疏参数）.在局部设置中，目标是快速确定给定边$e$是否属于这样的子图，而不构造整个子图，而是通过检查（查询）$e$的局部邻域。挑战在于保持一致性。也就是说，根据相同的生成子图提供关于不同边的答案。我们首先表明，对于一般的有界度图，任何这样的算法的查询复杂度必须是$Ω(\sqrt{n})$。这个下限适用于具有高度扩展的常度图。接下来，我们设计了一个算法（有界度）图与高扩展，获得一个结果，大致匹配的下限。然后，我们转向研究排除固定子图（因此是非扩张的）的图。我们设计了一个算法，这样的图，这可能有一个无界的最大程度。该算法的查询复杂度为$poly(1/ε, h)$（独立于$n$和最大度），其中$h$为排除子图中的顶点数。虽然我们的两个算法是为非常不同类型的图设计的（并且具有非常不同的复杂性），但在高层次上有几个相似之处，我们强调了相似之处和差异。
2021-04-27 cs.DS
Distributed Approximation of Minimum $k$-edge-connected Spanning Subgraphs
在最小$k$ -边连通生成子图（$k$-ECSS）问题中，目标是找到抵抗多达$k-1$边失效的最小权子图。这是网络设计中的核心问题，也是最小生成树（MST）问题的自然推广。虽然MST问题已被广泛研究的分布式计算社区，为$k \geq 2$较少是已知的分布式设置。在本文中，我们提出了快速随机分布逼近算法$k$ -ECSS在CONGEST模型。我们的第一个贡献是2-ECSS的$\widetilde{O}(D + \sqrt{n})$ -轮$O(\log{n})$ -近似，对于一个图，具有$n$顶点和直径$D$。我们的算法的时间复杂度几乎是紧的，几乎匹配的MST问题的时间复杂度。对于较大的$k$常数值，我们给出了一个$\widetilde{O}(n)$ -轮$O(\log{n})$ -近似。此外，在特殊的情况下，未加权的3-ECSS，我们展示了如何提高时间复杂度的$O(D \log^3{n})$轮。我们的所有结果显着改善了以前的算法的时间复杂度。
2018-05-20 cs.DC cs.DS
The problem of computing a $2$-T-connected spanning subgraph with minimum number of edges in directed graphs
本文研究给定2-T连通有向图，寻找边数最少的2-T连通支撑子图问题，并提出了一个多项式时间的4-近似算法。
2024-09-29 cs.DS
Approximation and FPT Algorithms for Finding DM-Irreducible Spanning Subgraphs
本文针对与二分图Dulmage--Mendelsohn分解相关的DM-不可约生成子图推广问题，拓展了原有向图强连通生成子图问题的2-近似算法及固定参数可处理结果。
2024-09-18 cs.DS math.CO
Constructing Near Spanning Trees with Few Local Inspections
构造图的生成树是图论中最基本的任务之一。最近的几个局部图算法的研究的动机，我们考虑这个问题的以下变体。设G是连通有界度图。给定$G$中的一条边$e$，我们想决定$e$是否属于由$(1+ε)n$边组成的连通子图$G'$（对于预先指定的常数$ε>0$），其中对不同边的决定应该与同一子图$G'$一致。仅检查$G$中的{ \em常量}条边是否可以执行此任务？我们的主要结果是：（1）证明了如果$G$的每个$t$ -顶点子图都有扩展$1/(\log t)^{1+o(1)}$，则可以（确定性地）用较少的检查构造出$G$的稀疏生成子图$G'$。为此，我们分析了一个著名的最小重量生成树算法的“本地”版本。(2)我们表明，上述扩展要求是尖锐的，即使允许随机化。为此，我们构造了一族高围长的$3$ -正则图，其中每个$t$ -顶点子图都有扩展$1/(\log t)^{1-o(1)}$ .
2015-02-03 cs.DS math.CO
A Nearly Time-Optimal Distributed Approximation of Minimum Cost $k$-Edge-Connected Spanning Subgraph
最小代价$k$ -边连通生成子图（$k$ -ECSS）问题是最小代价生成树（MST）问题的推广和加强.虽然分布式计算后者的轮复杂性已经很好地理解，但前者仍然是开放的，特别是一旦$k\geq 3$。在本文中，我们提出了第一个分布式算法，计算近似的$k$ -ECSS在次线性时间一般$k$。具体地说，我们描述了一个随机分布式算法，在$\tilde{O}(k(D+k\sqrt{n}))$轮，计算$k$ -边连接的生成子图的成本是在一个最佳的$O(\log n\log k)$因素。这里，$n$和$D$分别表示图的顶点数和直径。这个时间复杂度对于任何$k=poly(\log n)$来说几乎是最优的，几乎匹配$\tildeΩ(D+\sqrt{n/k})$的下限。我们的算法是第一个实现次线性轮复杂度为$k\geq 3$。我们注意到，这种情况下是相当多的更具挑战性的研究和充分理解的$k=1$的情况下-更好地称为MST -和密切相关的$k=2$的情况下。我们的算法是基于减少$k$ -ECSS问题的$k$集覆盖的情况下，我们逐渐增加的连接的生成子图。为了解决每个集合覆盖实例，我们结合了新的结构观察最小割与图形素描的想法。在我们的算法中的一个关键成分是一个新的结构引理，使我们能够压缩到一个简洁的表示，这是在一个分散的方式计算图中的所有最小切割的信息。我们希望这种简洁的表示可以在其他计算环境或其他问题中找到…
2022-11-09 cs.DC cs.DS
Bicriteria approximation for $k$-edge-connectivity
本文研究k-边连通生成子图问题，将现有双标准近似从(1,k-10)改进为(1,k-4)，并给出(3/2,k-2)近似，同时改进了k-ECSM的近似比。
2025-07-04 cs.DS
Efficient Enumeration of Bipartite Subgraphs in Graphs
子图枚举问题要求输出输入图中属于指定图类或满足给定约束的所有子图。这些问题在理论计算机科学中得到了广泛的研究。到目前为止，许多有效的枚举算法的基本子结构，如生成树，圈和路径，已经开发出来。本文研究了二部子图的计数问题。尽管二部图是非常基本的，并且在理论和应用上都有许多应用，但据我们所知，它的枚举算法还没有得到深入的研究。我们提出了第一个非平凡的算法，在一个给定的图中枚举所有的二部子图。作为主要的结果，我们开发了两个有效的算法：一个是在每个解的$O(k)$时间内枚举具有退化$k$的图的所有二部导出子图。另一个是在每个解的$O(1)$时间内枚举所有的二部子图。
2018-03-10 cs.DS
9/7-Approximation for Two-Edge-Connectivity and Two-Vertex-Connectivity
针对最小二边连通和二顶点连通生成子图问题，提出近似比为9/7的算法，改进了此前二边连通性近似比略小于4/3、二顶点连通性近似比为4/3的算法。
2026-07-22 cs.DS
On Computing Optimal Temporal Branchings and Spanning Subgraphs
本文将有向生成树推广到时间图，定义五类最优时间出/入分支，给出三类的存在性刻画与对数线性算法，并证明其余两类及最小弧支撑时间子图问题的 NP 困难性。
2023-12-18 cs.DM cs.DS
Improved Distributed Approximations for Minimum-Weight Two-Edge-Connected Spanning Subgraph
最小权$2$ -边连通生成子图（2-ECSS）问题是最小权生成树（MST）问题的自然推广，在网络设计领域受到了广泛的关注。后一个问题要求每对顶点之间的边连通度为$1$的最小权子图，而前者将边连通度要求加强为$2$。尽管有这种相似性，2-ECSS问题比MST复杂得多。虽然MST承认一个线性时间集中精确算法，2-ECSS是NP-难的，最有名的集中近似算法（在多项式时间内运行）给出了一个$2$ -近似。在本文中，我们给出了一个确定性的分布式算法，轮复杂度为$\widetilde{O}(D+\sqrt{n})$，计算2-ECSS的$(5+ε)$ -近似，任何常数$ε>0$。直至对数因子，该复杂度与Das Sarma等人[STOC'11]推导出的$\widetildeΩ(D+\sqrt{n})$下限相匹配，如Censor-Hillel和Dory [OPODIS'17]所示。我们的结果是第一个分布常数近似2-ECSS在近最佳的时间，它改进了最近的随机算法的Dory [PODC'18]，它实现了$O(\log n)$ -近似$\widetilde{O}(D+\sqrt{n})$轮。我们还提出了一种替代算法的$O(\log n)$ -近似，其轮复杂度是线性的低拥塞的捷径参数的网络，以下的框架介绍了Ghaffari和Haeupler [SODA'16]。该算法在最坏情况下的轮复杂度为$\wideti…
2019-06-03 cs.DC cs.DS
An Approximation Algorithm for Two-Edge-Connected Subgraph Problem via Triangle-free Two-Edge-Cover
针对2-ECSS，论文借助Hartvigsen的最大无三角形2-匹配算法求最小无三角形2-边覆盖，并结合既有论证将近似比改进至$(1.3+\varepsilon)$。
2023-04-26 cs.DS
An Improved Approximation Algorithm for the Minimum $k$-Edge Connected Multi-Subgraph Problem
给出了求解最小$k$ -边连通生成多子图问题的随机$1+\frac{5.06}{\sqrt{k}}$ -近似算法$k$ -ECSM.
2022-05-20 cs.DS math.CO math.PR
Uniform generation of spanning regular subgraphs of a dense graph
设$H_n$是$n$顶点上的图，$\ber{H_n}$表示$H_n$的补图.假设$Δ= Δ(n)$是$\ber{H_n}$的最大度。分析了$H_n$的$d$ -正则子图（$d$ -因子）的三种采样算法.这等价于均匀采样$d$ -正则图，避免了一组$E(\ber{H_n})$禁止边。这里，$d=d(n)$是可以取决于$n$的正整数。这些算法中的两个在预期运行时间内产生$H_n$的均匀随机$d$因子，其在$n$中是线性的，并且在$d$和$Δ$中是低次多项式。当$(d+Δ)dΔ= o(n)$。这对第一作者的早期算法进行了改进，该算法需要恒定的$d$，并且在$\ber{H_n}$中最多需要线性数量的边。第二个算法适用于$H_n$是定期和$d^2+Δ^2 = o(n)$，适应第一作者与Wormald一起开发的方法。第三种算法是第二种算法的简化，并且产生时间上近似均匀的$H_n$的$d$ -因子$O(dn)$。这里，输出分布在总变化距离上不同于$o(1)$的均匀分布，条件是$d^2+Δ^2 = o(n)$。
2019-10-24 cs.DS math.CO
On finding highly connected spanning subgraphs
在可生存网络设计问题（SNDP）中，输入是边加权（di）图$G$和每对顶点$u,v\in V(G)$的整数$r_{uv}$。目的是构造一个最小权的子图$H$，它包含$r_{uv}$边不交（或节点不交）的$u$ - $v$路.这是组合优化中的一个基本问题，它捕获了图论和图算法中许多研究得很好的问题。在本文中，我们考虑的版本的问题，我们给了一个$λ$ -边连接（DI）图$G$与一个非负的权重函数$w$的边缘和一个整数$k$，和目标是找到一个最小的重量生成子图$H$，也是$λ$ -边连接，并有至少$k$少的边缘比$G$。换句话说，我们被要求计算基数高达$k$的边的最大权重子集，其可以安全地从$G$中删除。基于这个问题，我们研究了$λ$ -边连通（di）图的连通性，并得到了算法上有意义的结构结果。我们证明了我们的结构结果的重要性，提出了一个算法运行的时间$2^{O(k \log k)} |V(G)|^{O(1)}$为$λ$ -ECS，从而证明了其固定参数的易处理性。在此基础上，我们得到了无权图上$λ$ -ECS的{ \em第一多项式压缩}.因此，我们还获得了第一个固定参数易于处理的算法，以及经典Mininum等价图问题的参数化版本的多项式核。我们相信，我们的结构的结果是独立的利益，并将发挥至关重要的作用，在设计算法的连通性约束的问题，特别是在SNDP问题。
2017-01-11 cs.DM cs.DS
A Local Algorithm for Constructing Spanners in Minor-Free Graphs
构造图的生成树是图论中最基本的任务之一。我们认为这个问题的设置中的本地算法：一个想要快速确定是否一个给定的边缘$e$是在一个特定的生成树，而不计算整个生成树，而是通过检查本地邻域的$e$。挑战在于保持一致性。也就是说，根据相同的生成树回答关于不同边的查询。由于它是已知的，这个问题不能解决，而基本上没有查看所有的图，我们认为宽松的版本找到一个生成子图与$(1+ε)n$边缘（其中$n$是顶点的数量和$ε$是一个给定的稀疏参数）。众所周知，这个放松的问题需要检查一般图中的$Ω(\sqrt{n})$边，这激发了对自然受限图族的研究。一个这样的家庭是家庭的图与排除的少数人。对于这个族，有一种算法可以实现恒定的成功概率，并检查$(d/ε)^{poly(h)\log(1/ε)}$边（对于每个边，它被查询），其中$d$是图中的最大度，$h$是排除的子图的大小。生成子图$G'$中的顶点对之间的距离最多是$G$中的$poly(d, 1/ε, h)$的一个因子。在这项工作中，我们表明，对于一个输入图是$H$ -未成年人自由的任何$H$的大小$h$，这项任务可以通过检查只有$poly(d, 1/ε, h)$边缘。生成子图$G'$中的顶点对之间的距离至多是$G$中的$\tilde{O}(h\log(d)/ε)$的一个因子。此外，新算法的错误概率显着提高到$Θ(1/n)$。该算法也可以很容易地适应，以产生一个…
2016-04-24 cs.DS
Exploiting Spanning Trees for Directed Acyclicity
ITMO University（伊托莫大学）；Saint Petersburg State University（圣彼得堡国立大学）；Markov Lab, Saint Petersburg State University（圣彼得堡国立大学马克索夫实验室）
研究加权最大无环子图问题，给出两个参数化算法，能找到总权重大于最大生成树权重的无环子图，运行时间分别适用于整数权重和有理权重，揭示了MaxST与有向环的联系，是有向图加权问题的积极成果。
2026-07-09 cs.DS
Identifying a 3-vertex strongly biconnected directed subgraph with minimum number of edges
一个强连通图是强双连通的，如果在忽略它的边的方向之后，我们有一个没有关节点的无向图。一个3-顶点强双连通图是一个强双连通有向图，它具有删除任意两个顶点后得到一个强双连通子图的性质。Jaberi [11]给出了最小基数2-顶点强双连通有向子图问题的近似算法。我们将集中在本文的多项式时间算法，我们已经实现了生产的生成子图是3-顶点强双连通。
2022-11-26 cs.DS math.CO
Locally connected spanning trees on graphs
图$G$的局部连通生成树是$G$的生成树$T$，使得$T$中$v$的所有邻居的集合对于每个$v\in V(G)$导出$G$的连通子图。本文的目的是给出分别在强弦图和真圆弧图上求局部连通生成树的线性时间算法。
2004-09-08 cs.DM cs.DS
Efficient constructions of convex combinations for 2-edge-connected subgraphs on fundamental classes
求解2-边连通生成多重图问题（2 EC）的LP松弛问题的精确完整性间隙$α$与求解度量旅行商问题（TSP）的Held-Karp松弛问题密切相关.虽然前一个问题似乎比后者更容易，因为它的约束较少，目前这两个问题各自的完整性差距的上限是相同的。证明这两个问题的完整性缺口的方法是考虑极值点的基本类。对于2 EC，更好的界限上的完整性差距是已知的某些重要的特殊情况下，这些基本点。例如，对于半整数方形点，完整性间隙介于$\frac{6}{5}$和$\frac{4}{3}$之间。我们的主要结果是提高近似因子为$\frac{9}{7}$为2 EC为这些点。我们的方法是基于构造凸组合和我们的关键工具是自上而下的着色框架树增强，其灵活性，我们采用利用有益的性质，在初始生成树和输入图。我们还展示了如何这些工具可以定制的紧密相关的问题，统一覆盖的最知名的界限的证明不产生多项式时间算法。另一个关键要素是使用彩虹生成树分解，它允许我们获得具有特定属性的生成树的凸组合
2021-08-18 cs.DM cs.DS math.CO
Near Linear-Work Parallel SDD Solvers, Low-Diameter Decomposition, and Low-Stretch Subgraphs
Carnegie Mellon University（卡内基梅隆大学）；University of Puerto Rico Rio Piedras（波多黎各大学里奥彼德拉斯分校）
提出一种近线性工作的并行算法求解对称对角占优线性系统，通过低直径分解生成低拉伸生成树或子图，实现高效并行求解。
2011-11-07 cs.DC cs.DS cs.NA
Approximating Minimum-Cost k-Node Connected Subgraphs via Independence-Free Graphs
对于最小代价$k$ -结点连通生成子图问题，在结点数至少为$k^3(k-1)+k$的条件下，给出了一个6-近似算法.我们应用组合预处理，基于Frank-Tardos算法的$k$ -outconnectivity，将任何输入转换为一个实例，这样的迭代舍入方法给出了2-近似保证。这是第一个常数因子近似算法，即使在渐近设置的问题，也就是说，限制的情况下，节点的数量是下界的函数$k$。
2012-12-17 cs.DM cs.DS math.CO
Shorter Tours by Nicer Ears: 7/5-approximation for graphic TSP, 3/2 for the path version, and 4/3 for two-edge-connected subgraphs
我们证明了新的结果近似的图形TSP和一些相关的问题。我们得到改进的近似保证多项式时间算法。对于图形TSP本身，我们将近似比提高到7/5。对于一个推广，连接- $T$ -连接问题，我们得到了第一个非平凡的近似算法，比例为3/2。其中包含图形$s$ - $t$ -path-TSP作为特例。我们改进了求最小2-边连通生成子图的近似保证为4/3。我们所有算法的关键新成分是一种特殊的耳朵分解优化使用森林超图表示。同样的方法也提供了我们用来推导近似比的下界（由LP松弛引起）。
2012-03-30 cs.DM cs.DS math.CO
