Stability of solutions to complex Monge-Ampere flows
建立了紧致K{}hler流形上椭圆型和抛物型复Monge-Schlère方程的一个稳定性结果，该结果特别适用于K{}hler-里奇流.献给Jean-Pierre Demailly，他的60岁生日。
2018-10-04 math.AP math.CV math.DG
Pluripotential Monge-Amp{è}re flows in Big Cohomology Classes
研究了紧致K{ä}hler流形上的大上同调类中的多位势复Monge-Ampère流.我们使用Perron方法，考虑Cauchy问题的多位势子解。我们证明了，在自然的假设下的数据，所有的子解的上包络是连续的空间和半凹的时间，并提供了一个独特的多能解的规律性。我们应用这一理论研究了一般类型紧致K{ä} hler流形以及稳定流形上的多位势K{ä} hler-里奇流.
2022-01-03 math.AP math.CV math.DG
A note on the Ricci flow on noncompact manifolds
设$(M^3,g_0)$是一个完备的非紧黎曼3-流形，它具有非负的里奇曲率和有界的内射半径.假设数量曲率$R(x)\to 0$为$x\to \infty$。则初始数据为$(M^3,g_0)$的里奇流具有长时间解。这推广了Ma和Zhu最近的一个结果。我们也有一个更高的维度的版本，我们reprove一个K $\ddot{a}$ hler类比由于周，谭和余。
2008-07-07 math.DG
Kähler-Ricci Flow and the Minimal Model Program for Projective Varieties
在本说明中，我们建议表明，凯勒-里奇流适合自然的上下文中的极小模型计划的投影品种。特别是，我们表明，流检测，在有限时间内，收缩定理的任何极值射线，我们分析的奇异性的度量的情况下，divisorial收缩品种的一般类型。在具有一般类型的平滑极小模型的情况下（即，典范丛是nef且大的），我们证明了无穷时间存在性并分析了奇异性。
2006-03-02 math.AG math.DG
Algebraic uniqueness of Kähler-Ricci flow limits and optimal degenerations of Fano varieties
我们证明，对于任何$\mathbb{Q}$ -Fano品种$X$，特殊的$\mathbb{R}$ -测试配置，最大限度地减少$H$ -功能是唯一的，并有一个K-半稳定的$\mathbb{Q}$ -Fano中心纤维$(W, ξ)$。此外，$(W, ξ)$还存在独特的K-多稳态变性。作为应用，我们证实了Chen-Sun-Wang关于Fano流形上Kähler-里奇流极限的代数唯一性的猜想，这意味着流的Gromov-Hausdorff极限不依赖于初始Kähler度量的选择.结果是通过研究代数最优退化问题通过新的泛函的真正的价值，这是类似的最小化问题的归一化体积。
2020-09-02 math.AG math.DG
Kähler-Einstein metrics and the Kähler-Ricci flow on log Fano varieties
我们证明了具有对数终端奇点的Q-Fano簇上的Kähler-Einstein度量的存在性和唯一性（更一般地，在对数Fano对上），其Mabuchi泛函是适当的。我们研究类似的作品Perelman的收敛性的规范化Kähler-里奇流，和凯勒，Rubinstein的离散版本，里奇迭代。在（非奇异）Fano流形的特殊情况下，我们的Ricci迭代结果在不附加任何条件的情况下产生光滑收敛，改进了以前的结果.我们对Kähler-里奇流的结果提供了独立于Perelman著名估计的弱收敛性。
2016-01-09 math.CV math.DG
Generalized Kähler-Ricci flow on toric Fano varieties
本文研究了初始数据为辛型的广义Kähler-里奇流，证明了这一条件是保持的.在具有复曲面对称性的Fano背景的情况下，我们建立了归一化流的全局存在性。我们推导出一个扩展的Perelman的熵功能，这产生收敛的非奇异解在无穷远。此外，我们推导出一个扩展的Mabuchi的$K$ -能量到这个设置，产生弱收敛的流量。
2022-01-06 math.AP math.DG
Existence of complete Kahler Ricci-flat metrics on crepant resolutions
本文得到了完备Ricci平坦Kahler度量关于Calabi-Yau簇奇点的可解的存在性结果。此外，对于某些渐近平坦的Calabi-Yau簇，我们证明了解析流形上的Ricci平坦度量与初始簇具有相同的渐近行为。
2012-05-19 math.DG
Polystable log Calabi-Yau varieties and Gravitational instantons
开的Calabi-Yau流形和对数的Calabi-Yau簇已经被广泛研究了几十年。关于他们的“半稳定”的对象，我们建议考虑他们的良好的适当的子类，我们认为某些多稳定的，道德上对应于半稳定的封闭（最小）轨道}作为GIT的经典模拟。我们部分确认，新的多稳定性似乎相当于存在非紧凑的完整的Ricci平坦的Kahler度量与小体积的增长，特别是许多例子的引力瞬子。此外，我们证明了一些紧凑性或多稳定的减少类型的结果，部分动机的泡沫紧Ricci平坦度量。
2020-09-29 math.AG math.DG
The Kahler-Ricci flow through singularities
证明了具有对数终端奇点的射影簇上弱Kahler-里奇流的存在唯一性。证明了弱Kahler-里奇流可以通过分裂收缩和翻转唯一地连续.然后，我们提出了一个分析版本的极小模型程序与里奇流。
2009-09-26 math.AG math.DG
Real Monge-Ampere equations and Kahler-Ricci solitons on toric log Fano varieties
利用直接变分方法证明了R^n中具有指数非线性的凸体P的蒙日-安培方程的第二边值问题可解的充要条件是0是P的重心。结合某些复曲面几何，这特别证实了对复曲面log Fano簇（X，D）的（广义）Yau-Tian-Donaldson猜想，认为（X，D）存在（奇异）Kähler-Einstein度量当且仅当它在代数几何意义下是K-稳定的.因此，我们得到了一个新的证明，并推广到日志Fano设置的开创性结果的情况下，当X是光滑的，D是平凡的。李复曲面公式的下确界的里奇曲率也推广。更一般地，我们得到的Kähler-Ricci孤子的任何对数Fano品种，并表明，他们出现的大时限的Kähler-里奇流。此外，利用对偶性，我们还证实了Donaldson关于凸体P上Abreu边值问题解的一个猜想.
2012-07-25 math.AP math.CV math.DG
The K"ahler-Ricci flow with Log Canonical Singularities
我们建立了具有对数正则奇点的射影簇上的K“ahler-里奇流的存在性.这推广了Song-Tian \cite{ST3}在具有klt奇点的射影簇的情形下的一些存在性结果.我们还证明了在电流意义下，半对数正则模型上的归一化K“ahler-里奇流将收敛到具有负里奇曲率的\ka -Einstein度规.最后，我们还构造了具有对数正则奇点的K“ahler-里奇流解.
2022-07-12 math.DG
Kähler-Ricci solitons on horospherical variety
本文利用连续性方法证明了环面流形上Kähler-Ricci孤子的存在性，推广了Wang和Zhy关于环面流形上Kähler-Ricci孤子存在性的结果.
2019-02-15 math.DG
Convergence of weak Kähler-Ricci Flows on minimal models of positive Kodaira dimension
研究里奇流在弱奇异簇上的行为，自然会引出退化抛物型复蒙日-安培方程的弱解.在这篇文章中，第三系列关于这个问题，我们研究了长期行为的规范化Kähler-里奇流的轻度奇异品种的积极Kodaira维，推广结果的宋和田谁处理光滑极小模型。
2017-03-04 math.CV math.DG
Infinite time singularities of the Kähler-Ricci flow
研究了紧致Kahler流形上Kahler-里奇流的长时间行为。我们给出了一个几乎完整的分类的奇异性类型的流在无穷远，只依赖于基本的复结构。如果流形是中间Kodaira维数和有半样本典范丛，使它是纤维的Calabi-Yau品种，我们证明了抛物重标度周围的任何一点光滑纤维收敛到一个唯一的极限，这是一个产品的Ricci平坦度量纤维和平坦度量的欧几里得空间。类似的结果也适用于Ricci平坦Kahler度量的坍缩极限。
2016-12-31 math.AG math.DG
Gromov-Hausdorff limits of Kähler manifolds with Ricci curvature bounded below
我们证明了具有里奇曲率的极化Kahler流形的非塌陷Gromov-Hausdorff极限是正规投射簇，并且极限空间的度量奇点精确地由解析子簇的可数并给出.这推广了Donaldson-Sun的一个基本结果，其中假定了双侧里奇曲率界.作为一个基本组成部分，我们表明，在较低的里奇曲率界，几乎欧氏球在Kahler流形承认良好的全纯坐标。进一步的应用是球上的数量曲率的积分界，以及几乎欧氏体积增长的Kahler流形的刚性定理。
2020-05-19 math.AG math.CV math.DG
Kähler-Ricci flow of cusp singularities on quasi projective varieties
设$\overline{M}$是一个具有光滑Kähler度量$η$的紧致复流形，$D$是$\overline{M}$上的一个光滑因子.令$M=\overline{M}\setminus D$和$\hatω$是$M$上的Carlson-Griffiths型度量。我们研究完全解决方案的Kähler-里奇流的$M$可媲美$\hatω$，从一个光滑的初始度量$ω_0=η+i\partial \bar{\partial} ϕ_0$，其中$ϕ_0\in C^{\infty}(M)$。当$ω_0\geq c \hatω$在$M$上对于某些$c>0$和$ϕ_0$具有零Lelong数时，我们构造了$ω(t)$到$M\times [0, T_{[ω_0 ]})$上的Kähler-里奇流的光滑解，其中$T_{[ω_0 ]}:= \sup \{ T: [η] +T (c_1(K_{\overline{M}}) + c_1(\mathcal{O}_D))\in \mathcal{K}_M \}$使得对于所有$t\leq \frac{c}{4n\hat{K}}$都有$ω(t)\geq (\frac{1}{n} - \frac{4\hat{K}t}{c} )\hatω$，其中$\hat{K}$是$\hatω$的二分曲率的非负上界（见定理1.2）.特别地，我们不假设$ω_0$具有有界曲率。如果$ω_0$有界曲率并…
2018-08-20 math.DG
The Kähler-Ricci flow on surfaces of positive Kodaira dimension
紧凯勒流形上的凯勒-爱因斯坦度量的存在性在过去几十年里一直是深入研究的主题，在丘对卡拉比猜想的解决方案之后。由RichardHamilton提出的里奇流已成为几何分析中最有力的工具之一。研究了Kodaira维数为1的极小曲面上的Kähler-里奇流，证明了该流在其正则模型上坍缩并收敛到唯一的正则度量.这样的正则度规是广义凯勒-爱因斯坦度规。结合Cao，Tsuji，Tian和Zhang的结果，利用Kähler-里奇流给出了具有数值有效规范线丛的Käher曲面的度量分类.在一般情况下，我们提出了一个计划，寻找规范的度量的典范模型的正Kodaira维数的投射品种。
2006-02-08 math.AG math.DG
Kähler-Ricci solitons on Fano threefolds with non-trivial moduli
本研究发现了具有非平凡模的复杂度2$\bbT$-Fano三维流形上的Kähler-Ricci孤立子，建立加权Abban-Zhuang估计，证明加权K-稳定性与GIT稳定性等价，推广Koiso定理到对数Fano情形，得到首批严格加权K-半稳定Fano簇等新例子。
2025-04-22 math.AG math.DG
K-Stability of Fano spherical varieties
利用矩多面体和与开轨道相关的组合数据，证明了$\mathbb{Q}$ -Fano球面簇关于等变特殊测试构形的K-稳定性的一个判据.结合由Datar和Székelyhidi证明的关于Fano流形的Yau-Tian-Donaldson猜想的等变版本，它给出了球面Fano流形上Kähler-Einstein度量存在的一个判据。结果也适用于修正的K稳定性和Kähler-Ricci孤子的存在性。
2019-11-26 math.AG math.DG
A Construction of Complete Ricci-flat Kähler Manifolds
我们考虑了S.班多河Kobyashi，G. Tian和S. T. Yau关于拟射影簇Y=X \D上Ricci平坦Kähler度量的存在性，其中α[D]=c_1（X），α>1.将D容许Kähler-Einstein度量的条件推广到了这样的条件：只要嵌入D \subset X满足一个附加的全纯条件，则D的法丛中的链S容许通常Sasaki结构的Sasaki锥中的Sasaki-Einstein结构.如果D是复曲面簇，则S总是容许Sasaki-Einstein度量。作为应用，我们证明了复曲面Gorenstein奇点的每一个小的光滑变形都有一个完备的Ricci平坦Kähler度量渐近于一个Calabi平坦度量.给出了一些以前不知道的例子。
2010-02-25 math.AG math.DG
Weak solutions to degenerate complex Monge-Ampére Flows II
研究里奇流在轻度奇异簇上的（长期）行为，自然会导致退化抛物型复Monge-Ampére方程的弱解的研究。本文是关于这个主题的系列文章的第二篇，目的是发展紧致凯勒流形上退化复Monge-Ampére流的粘性理论。我们的一般理论允许特别是定义和研究（规范化）凯勒-里奇流的品种与典型的奇异性，推广结果的宋和田。
2014-07-09 math.AP math.CV math.DG
Nonholonomic Ricci Flows and Running Cosmological Constant: I. 4D Taub-NUT Metrics
在这项工作中，我们构造和分析精确的解决方案，描述里奇流和四维（4D）Taub-NUT时空的非完整变形。本文概述了构造Ricci流解的一种新的几何技巧。分析了一般非对角度量和相关非线性连接结构时空的一些概念问题。通过限制Einstein流方程和Ricci流方程的积分簇类，在某些特定的物理条件下，允许从具有非平凡挠率的引力/Ricci流模型到具有Levi-Civita连接的构型的限制.
2007-02-02 gr-qc hep-th math-ph
$t$-Gauduchon Ricci-flat metrics on non-Kähler Calabi-Yau manifolds
该研究在Picard数大于1的有理齐次簇上的紧非Kähler Calabi-Yau主环面丛中，对所有t<1构造了新的t-Gauduchon Ricci平坦度量，并给出了特定Fano三维簇上主T²-丛的多种Ricci平坦及平衡Hermitian度量新实例。
2023-10-03 math.DG
Calabi flow on toric varieties with bounded Sobolev constant, I
设$(X, P)$是复曲面簇。本文证明了$X$上的Calabi流$φ(t)$的$C^0$ -范数在$[0, T)$中一致有界，如果$φ(t)$的Sobolev常数在$[0, T)$中一致有界.我们还证明了，如果$(X, P)$是一致$K$ -稳定的，那么当里奇曲率和Sobolev常数是一致有界的时，修正的Calabi流指数快速收敛到极值Kähler度量.最后，我们将所得结果推广到拟真Kähler流形。
2014-06-25 math.DG
Singularities of the Chern-Ricci flow
The Abdus Salam International Centre for Theoretical Physics（阿卜杜斯·萨拉姆国际理论物理中心）
研究Chern-Ricci流有限时间奇点的性质，扩展了Di Nezza-Lu和Guedj-Lu的工作，建立了退化复 Monge-Ampère方程的先验估计。
2025-04-22 math.CV math.DG
Finite time singularities of the Kähler-Ricci flow
本文通过Li-Yau型和Harnack估计将Perelman的Fano Kähler-Ricci流结果推广到一般有限时间解，证明Type I爆破子收敛到解析正规簇上的古代解，并据此得到Fano纤维丛坍缩解的Type I直径界及Calabi对称解的Type I奇点必然性。
2023-10-27 math.DG
Uniqueness of asymptotically conical shrinking gradient Kähler-Ricci solitons
本文证明了非紧复流形上在无穷远处Ricci曲率趋于零的收缩梯度Kähler-Ricci孤立子在双全纯同构下的唯一性，且该方法可广泛应用于锥形Calabi-Yau度量唯一性及极化Fano纤维化同构的证明。
2025-04-26 math.DG
Twisted Kähler-Einstein metrics on flag varieties
在本文中，我们描述了不变的扭曲Kähler-Einstein（tKE）度量的标志品种。我们还探讨了一些应用程序的想法，在证明我们的主要结果的存在性不变扭曲常数数量曲率凯勒度量。此外，我们提供了一个精确的描述的最大Ricci下界的任意Kähler类的标志品种。通过这种描述，我们建立了一些不等式有关的最佳体积上界的Kähler度量只是使用工具从李理论。此外，我们描述了一套tKE度量的几个例子，包括完整的标志品种，投影的切丛的$\mathbb{P}^{n+1}$，和家庭的标志品种与皮卡德数$2$。
2022-10-14 math.DG
On the degeneration of asymptotically conical Calabi-Yau metrics
研究了渐近锥Ricci平坦Kähler度量在Kähler类退化为半正类时的退化.我们证明了在适当的假设下，Ricci-平坦Kähler度量收敛到一个不完全光滑的Ricci-平坦Kähler度量。因此，我们在某些拟射影簇上构造了在无穷远处具有渐近锥行为的奇异Calabi-Yau度量，并证明了这些奇异度量的度量几何与奇异簇的拓扑同胚.最后，我们将应用我们的结果来研究几类例子的几何转换之间的Calabi-Yau流形。
2020-06-29 math.DG
Relative Kähler-Einstein metric on Kähler varieties of positive Kodaira dimension
对于具有确定的第一陈类的投射簇，我们有一类典型度量，称为Kähler-Einstein度量。但是对于具有中等Kodaira维度的变种，我们可以有几种不同类型的规范度量。本文对具有中等Kodaira维数的簇引入了一个新的正则度量概念。我们强调，为了得到相对Kähler Einstein度规的CMA方程的$C^\infty$ -解，需要Song-Tian-Tsuji测度（它相对于其它相对体积形式具有极小奇点）是$C^\infty$ -光滑的，并且特殊纤维具有正则奇点.此外，我们猜想，如果我们有相对Kähler-Einstein度量，那么我们的家庭是稳定的意义下的Alexeev，Kollar-Shepherd-Barron。受Greene-Shapere-Vafa-Yau半Ricci平坦度量的启发，引入了基于广义叶理概念的纤维状Calabi-Yau叶理.最后，我们给出了具有中间Kodaira维数的极小簇的Bogomolov-Miyaoka-Yau不等式，它允许相对Kähler-Einstein度量。
2017-09-16 math.DG
Pluripotential Chern-Ricci Flows
本文在紧 Hermitian 流形上研究退化抛物型复 Monge-Ampère 方程的多重势解，证明其半凹性、连续性与唯一性，并应用于建立具 log terminal 奇点紧复簇上弱 Chern-Ricci 流的存在性与唯一性。
2022-01-03 math.AP math.CV math.DG
Classification of Certain Rational Isoparametric Functions on Damek-Ricci Spaces
本文分类了Damek-Ricci空间上以标准坐标多项式除以t形式的有理等参函数，涵盖已知例子并产生新例，确定焦点簇与平均曲率，并处理了C H^k中R H^k管状邻域的例外情形。
2025-06-24 math.DG
Nonholonomic Ricci Flows: Exact Solutions and Gravity
在许多物理上重要的情况下，非完整（不可积）约束Ricci流可以用具有非齐次（各向异性）宇宙学常数的爱因斯坦方程的精确解来模拟。我们开发了两种几何方法来构造这样的解决方案：第一种方法适用于形式主义的非完整框架变形时的引力演化和场方程转化为系统的非线性偏微分方程，可以集成在一般形式。第二种方法在精确解的一（两）个参数族由具有一（两）个Killing向量场的爱因斯坦方程的任何无源解定义时，开发了一个通用方案。一个连续的迭代过程的结果在一类解决方案的特点是无穷多个参数的非阿贝尔群涉及任意函数的一个变量。我们还考虑非线性叠加的一些提到的类的解决方案，以构建更一般的积分品种的Ricci流和爱因斯坦方程取决于无穷多个参数和三/四坐标的四/五维（半）黎曼空间。
2009-02-17 gr-qc hep-th math-ph
Nonholonomic Ricci Flows and Parametric Deformations of the Solitonic pp--Waves and Schwarzschild Solutions
我们研究了爱因斯坦和弦引力中几类有物理价值的解的Ricci流。将非完整标架方法应用于一般的非对角度量分析，将场/演化方程转化为精确的偏微分可积系统。在四维和五维引力中，这种解的积分形式依赖于一个、两个和/或三个变量的任意生成函数和积分函数。某些类的非完整框架约束允许我们选择真空和/或爱因斯坦度量，推广这样的解决方案，非平凡的字符串（例如，反对称扭转场）和物质场的来源。这种方法的一个非常重要的性质（起源于Finsler和Lagrange几何，但重新定义的半黎曼空间）是，新的类的精确解可以产生的非完整变形依赖于参数相关的一些广义Geroch变换和Ricci流演化。在本文中，我们应用该方法来构造显式形式的多参数爱因斯坦空间和非完整Ricci流描述的演化/相互作用的孤子pp-波和变形的Schwarzschild度规的几类精确解。我们探索可能的物理后果，并推测它们在现代引力中的重要性。
2009-05-02 gr-qc hep-th math-ph
Remarks on Singular Kähler-Einstein Metrics
本文研究正规复代数簇上奇异凯勒-爱因斯坦度量的两种概念，证明在非塌缩极限情形下较弱概念等价于 Eyssidieux-Guedj-Zeriahi 的较强概念，并推广到定义 RCD 空间的一般奇异凯勒-爱因斯坦空间。
2025-05-03 math.DG
Families of singular Kähler-Einstein metrics
Sorbonne Université（索邦大学）；Université de Toulouse（图卢兹大学）
本文通过改进Yau和Kolodziej的技术，建立了退化复Monge-Ampère方程的精确估计，用于研究奇异凯勒-爱因斯坦度量族的性质及模空间扩展。
2026-02-05 math.CV math.DG
