The Gamma Stein equation and non-central de Jong theorems
我们研究了一维Γ分布下的Stein方程，并给出了新的界，使我们能够有效地处理整条实数线支持的检验函数.我们应用我们的估计，以获得新的定量结果，涉及随机变量是非线性泛函的随机场，即：（i）满足最小一致可积性条件的退化U-统计量序列的非中心定量de Jong定理，显著扩展了de Jong（1990），Nourdin，Peccati和Reinert（2010）以及Döbler和Peccati（2016）的先前发现，（ii）泊松空间上的新Gamma近似界，改进了Peccati和Thäle（2013）的先前估计，以及（iii）高斯空间上的新Gamma界，加强了Nourdin和Peccati（2009）的估计。作为我们分析的一个副产品，我们还推导出一个新的不等式的Gamma近似通过可交换对，这是独立的利益。
2017-03-13 math.PR
Stein's method for nonconventional sums
我们得到了$S_N=N^{-\frac12}\sum_{n=1}^N (F(ξ_n,ξ_{2n},...,ξ_{\ell n})-\bar F)$型“非保守”和的中心极限定理的几乎最优收敛速度。
2018-01-05 math.PR
Kac's Central Limit Theorem by Stein's Method
本文通过应用 Stein 方法为 Mark Kac 提出的非独立随机变量中心极限定理提供了新证明，并证明了归一化样本平均值在 Wasserstein 度量下收敛于标准正态分布，获得了比依分布收敛更强的结果。
2024-10-09 math.PR
Stein's method on Wiener chaos
本文将Malliavin演算与Stein方法相结合，给出了一般高斯过程的固定Wiener混沌中随机变量的高斯和Gamma近似的显式界.我们还证明了有关随机变量承认一个可能无限的维纳混沌分解的结果。我们的方法推广，改进和统一的中心和非中心极限定理的多重Wiener-Itô积分最近证明（在几篇论文中，从2005年到2007年）由Nourdin，Nualart，Ortiz-Latorre，Peccati和Tudor。我们应用我们的技术来证明Berry-Berryéen界的Breuer-Major CLT的从属泛函的分数布朗运动。利用Ornstein-Uhlenbeck半群的Mehler公式，我们还恢复了Chatterjee最近证明的关于有限维Gauss向量泛函的Gauss逼近的一个技术性结果.
2008-05-10 math.PR
Stein's method, Malliavin calculus, Dirichlet forms and the fourth moment theorem
四阶矩定理给出了任意阶Wiener混沌的元素$F$的中心极限定理中的阶数$\sqrt{{\mathbb E}(F^4) - 3}$的误差界，使得${\mathbb E}(F^2) = 1$。Nourdin和Peccati（2009）使用Stein方法和Malliavin演算证明了这一点。Azmoodeh、Campese和Poly（2014）也使用Stein方法和Dirichlet形式证明了这一点。本文阐述了Stein方法和Malliavin演算之间的联系，Stein方法和狄利克雷形式之间的联系，以及如何利用这些联系来证明四阶矩定理。
2014-11-20 math.PR
On Stein's method for products of normal random variables and zero bias couplings
本文将Stein方法推广到$n$独立均值零正态随机变量乘积的分布。对于这类分布，得到了Stein方程，在$n=1$情形下，它退化为经典的正态Stein方程.这个斯坦因方程激发了零偏变换的推广。我们建立这个新的转换的属性，并说明它们如何可以与斯坦方程一起使用，以评估分布距离的统计渐近分布的独立中心正常随机变量的产品。最后，我们证明了一些乘积正规逼近定理。
2016-03-29 math.PR
Stein meets Malliavin in normal approximation
斯坦方法是一种概率逼近方法，其取决于函数方程的解。对于正规近似，函数方程是一阶微分方程。Malliavin演算是一种无穷维微分学，其算子作用于一般高斯过程的泛函。Nourdin和Peccati（2009）通过分部积分法建立了Stein法向近似和Malliavin演算之间的基本联系。利用这种联系，以获得一般高斯过程的泛函的中心极限定理的全变差的误差界。特别感兴趣的是四阶矩定理，它提供了误差界的顺序$\sqrt{\mathbb{E}(F_n^4)-3}$在中心极限定理的元素$\{F_n\}_{n\ge 1}$的Wiener混沌的任何固定顺序，使$\mathbb{E}(F_n^2) = 1$。本文阐述了Nourdin和Peccati的工作，简要介绍了Stein方法和Malliavin演算。它是基于2014年7月在越南高等数学研究所年会上发表的演讲。
2015-05-08 math.PR
On existence and uniqueness of univariate Stein kernels
本文刻画一元分布存在 Stein 核的充要条件，并据此证明该类独立同分布变量在总变差距离下达到 $n^{-1/2}$ 最优速率的定量中心极限定理。
2025-02-18 math.PR
Stein kernels for $q$-moment measures and new bounds for the rate of convergence in the central limit theorem
给出了具有${\rm d}μ\left( x \right) = {\left( {\varrho \left( x \right)} \right)^{ - α}}{\rm d}x$的${\mathbb R}^d$上的各向同性概率测度$μ$，其中$α> d + 1$和$\varrho :{{\mathbb R}^d} \to \left( {0, + \infty } \right)$是连续一致凸函数（${\nabla ^2}\varrho \ge {\varepsilon_0}{\rm {Id}}$）.利用$\left( {α- d} \right)$矩测度的Stein核，证明了序列为i.i.d.的中心极限定理的收敛速度.规律$μ$的随机变量${X_1},{X_2},...,{X_n}$，形式为$c_{{\varepsilon}_0}\,\sqrt {\dfrac{d}{n}} $。一般情况下（即，$\varrho$仅是凸的和连续的）保持开放。
2021-03-05 math.AP math.PR
Dickman Approximation of Randomly Weighted Sums via Stein's Method
University of Hamburg（汉堡大学）
提出基于Stein方法的统一框架，利用大小偏差耦合和Stein方程解分解，得到广义Dickman分布与条件独立随机加权和之间的Kolmogorov距离的非渐近误差界，并应用于多种概率模型的最优收敛速度。
2026-08-11 math.PR
Minimal spanning trees and Stein's method
Kesten和Lee [36]证明了$\mathbb{R}^d$中某些随机点配置上的最小生成树的总长度满足一个中心极限定理。他们还提出了一个问题：如何使这些结果量化？然而，用于解决几何概率中研究的其他泛函的相同问题的技术并不直接适用于最小生成树。因此，欧氏最小生成树的中心极限定理的收敛速度的确定问题仍然是开放的。在这项工作中，我们建立了这个问题的泊松化版本的收敛速度的界限，通过使用斯坦的方法的变化。我们还推导出在设置的格$\mathbb{Z}^d$的类似问题的收敛速度上的界限。本文的贡献是双重的。首先，我们发展了一种计算加权图序列上的最小生成树所满足的中心极限定理的收敛速度的一般方法，其中加权图序列包含Poisson点上的最小生成树。其次，我们提出了一种方法来量化的伯顿-基恩参数的唯一性的无限疏散星团。后者本身就很有趣，并且基于我们技术的推广，Duminil-Copin，Ioffe和Velenik [28]最近获得了广泛类别的双臂事件概率的界。
2016-08-06 math.PR
Error bounds in local limit theorems using Stein's method
我们提供了一个一般性的结果，整数支持的分布和翻译的泊松分布，一个方便的替代离散正常的点概率之间的差异的边界。我们说明了我们的定理的Hoeffding组合中心极限定理与整数值的和，孤立的顶点的数量在一个Erdens-Rényi随机图，和居里-外斯模型的磁性，在那里我们提供最佳或接近最佳的收敛速度在局部极限度量的上下文中。在Hoeffding的例子中，即使是离散的正态近似界似乎也是新的。一般的结果遵循Stein的方法，并需要一个新的界的泊松分布，这是普遍感兴趣的Stein解决方案。
2017-12-02 math.PR
Stein's method and a cubic mean-field model
本文针对含三体和两体相互作用的三次平均场自旋模型，采用Stein可交换对方法证明标度磁化强度的中心极限定理，还推导了相关概率不等式与偏差原理，并得到临界点附近收敛的新极限分布与阈值。
2024-04-11 math.PR
High-dimensional Central Limit Theorems by Stein's Method
我们获得了显式的误差界的$d$维正常的超矩形的随机向量，有一个斯坦核，或承认可交换的对耦合，或是一个非线性统计的独立随机变量或$n$本地依赖的随机向量的总和。我们假设近似的正态分布具有非奇异的协方差阵。即使当维数$d$远大于样本量$n$时，误差界也消失。我们使用Götze（1991）在Stein方法中的方法证明了我们的主要结果，并修改了Anderson，Hall和Titterington（1998）的估计以及Bhattacharya和Rao（1976）的平滑不等式。对于$n$独立和同分布的各向同性随机向量具有对数凹密度的总和，我们得到了一个误差界，是最佳的$\log n$因素。我们还讨论了多重Wiener-Itô积分的应用。
2020-09-07 math.PR math.ST stat.TH
Rates in the Central Limit Theorem and diffusion approximation via Stein's Method
我们提出了一种方法来使用Stein的方法，以约束的Wasserstein距离的顺序$2$之间的两个措施$ν$和$μ$支持$\mathbb{R}^d$，使$μ$是一个扩散过程的可逆措施。为了应用我们的结果，我们只需要访问一个随机过程$(X_t)_{t \geq 0}$，使$X_t$是从$ν$为任何$t > 0$。然后，我们表明，只要$μ$是高斯测量$γ$，可以使用一个稍微不同的方法来绑定的Wasserstein距离$ν$和$γ$之间的$p \geq 1$顺序下的随机过程$(X_t)_{t \geq 0}$的额外的交换假设。利用我们的结果，我们能够获得收敛速度的多维中心极限定理的Wasserstein距离的顺序$p \geq 2$。我们的结果也可以提供边界的稳态扩散近似，使我们能够解决两个问题出现在数据分析领域的随机几何图上的随机游动的不变测度的定量收敛结果，并通过提供定量保证的Monte Carlo抽样算法。
2018-06-22 math.FA math.PR
Quadratic transportation cost in the conditional central limit theorem for dependent sequences
本文对一大类相依序列给出了条件中心极限定理中二次运输费用的估计。给出了不可约马尔可夫链、间歇映射生成的动力系统和$τ$ -混合序列的应用。
2022-12-08 math.PR
Functional approximations with Stein's method of exchangeable pairs
我们结合可交换对的方法与Stein的方法的功能逼近。作为结果，我们给出了一个一般的线性条件下，随机过程的抽象高斯逼近定理成立。我们应用这种方法来估计距离的总和随机变量，从一个阵列中选择根据随机排列，从高斯混合过程。这个结果使我们证明了一个泛函组合中心极限定理。我们还考虑了一个图值过程，并将其重新缩放的边缘计数的分布的收敛速度限制在一个连续的高斯过程中。
2020-04-09 math.PR
Stein's Method, Jack Measure, and the Metropolis Algorithm
划分上的单参数Jack（alpha）测度族是Dyson随机矩阵理论的Beta系综的一个重要的离散模拟。除了alpha=1/2，1，2的特殊值具有群论解释外，Jack（alpha）测度即使不是难以分析也是困难的。本文证明了Jack（α）测度的一个中心极限定理（带误差项），它适用于α的任意值。当α =1时，我们恢复了一个已知的关于对称群在转置上随机表示的特征比分布的中心极限定理.在α =2的情形下，给出了Gelfand对随机球函数的一个新的中心极限定理.证明使用斯坦的方法，并有有趣的成分：intruiging建设的可交换对，性质的杰克多项式，和工作的汉伦有关杰克多项式的大都会算法。
2004-07-02 math.CO math.PR
Stein's method for dependent random variables occurring in Statistical Mechanics
我们获得的收敛速度在极限定理的部分和$S_n$的某些序列的依赖，同分布的随机变量，自然产生的统计力学，特别是在Curie-Weiss模型的背景下。在适当的假设下，存在实数$α$、正实数$μ$和正整数$k$，使得$(S_n- n α)/n^{1 - 1/2k}$弱收敛于密度与$\exp(-μ|x|^{2k} /(2k)!)$成比例的随机变量。我们开发了Stein的方法交换对丰富的一类分布近似，包括高斯分布以及非高斯极限分布与密度成正比的$\exp(-μ|x|^{2k} /(2k)!)$。我们的结果包括最佳的Berry-Esseen率在中心极限定理的总磁化强度在经典的Curie-Weiss模型，高温以及在临界温度$β_c=1$，中心极限定理失败。此外，我们分析了Berry-Esseen边界的温度$1/ β_n$收敛到一个，并获得了这种收敛速度的阈值。考虑满足Griffiths-Hurst-Sherman（GHS）不等式的单自旋分布，如液氦模型或连续Curie-Weiss模型。
2009-08-13 math.PR
On quantitative bounds in the mean martingale central limit theorem
给出了离散时间鞅与标准正态分布之间Wasserstein距离的明确界。证明是基于Lindeberg和Stein的方法相结合。
2018-08-10 math.PR
Central Limit Theorems for Cavity and Local Fields of the Sherrington-Kirkpatrick Model
空腔方法的一个显著应用是证明了Thouless-Anderson-Palmer（TAP）方程组在高温区的Sherrington-Kirkpatrick（SK）模型。这自然地把我们引向对腔场和局部域的极限定律的重要研究。这两个领域的第一个定量结果的基础上斯坦的方法进行了研究查特吉。虽然Stein方法为我们提供了一种获得极限分布的有效方法，但这种方法的性质限制了最优结果和一般结果的推导。在本文中，我们的研究的基础上高斯插值获得的CLT的腔场。在此基础上，我们得到了局部域的交际语言理论。在这两种情况下，更精确的时刻估计。
2011-01-17 math.PR
Stein's method for dynamical systems
我们提出了一个适应斯坦因的正常逼近方法的研究离散和连续时间动力系统。我们得到了动力系统上多元中心极限定理的一个新的相关衰减条件，并给出了一个收敛速率。然后，我们提出了一个计划，在实际的例子中检查这些条件。我们的论文的主要贡献是方法，它产生的收敛速度基本上与中心极限定理相同的工作量，加上一个乘法常数，可以直接从假设计算。
2017-01-11 math-ph math.DS math.MP
Mathematical research with GPT-5: a Malliavin-Stein experiment
受GPT-5被报道解决凸优化公开问题的启发，研究者在Malliavin--Stein框架下开展对照实验，评估其能否将四阶矩定理拓展为带显式收敛速率的定量表述，填补了相关文献空白。
2025-09-03 math.PR
A conditional strong large deviation result and a functional central limit theorem for the rate function
研究了$S_n=\sum_{j=1}^n W_jZ_j$的大偏差行为，其中$(W_j)_{j \in \mathbb N}$和$(Z_j)_{j \in \mathbb N}$是满足一定矩条件的独立同分布随机变量序列，它们相互独立.更准确地说，我们证明了一个条件强大偏差结果，并通过泛函中心极限定理描述了随机率函数的波动。
2014-12-04 math.PR
One-dimensional Stein's method with bespoke derivatives
针对实轴上连续与离散分布的 Wasserstein-1 距离界定，本文提出基于 bespoke derivatives 的一维 Stein 算子比较方法，并在多个模型中得到更锐利的常数。
2023-11-02 math.PR
Non-uniform bounds for non-normal approximation via Stein's method with applications to the Curie--Weiss model and the imitative monomer-dimer model
本文通过Stein方法建立非正态逼近的非一致Berry--Esseen界，推广了作者先前结果，并应用于Curie--Weiss模型和模仿单体-二聚体模型的磁化非中心极限定理，扩展了现有文献结果。
2025-06-20 math.PR
Regularity of solutions of the Stein equation and rates in the multivariate central limit theorem
考虑多变量Stein方程$Δf - x\cdot \nabla f = h(x) - E h(Z)$，其中$Z$是标准的$d$维高斯随机向量，并且令$f\_h$是由Barclay生成器方法给出的解。我们证明了，当$h$是$α$ -Hölder（$0<α\leq1$），$f\_h$的$2$阶的所有导数都是$α$ -Hölder { \it到$\log$因子};特别是它们对于所有$β\in (0, α)$都是$β$ -Hölder，从而改进了多元高斯斯坦方程解的现有正则性结果。对于$α=1$，我们得到的正则性是最优的，如Raillance \cite{raivc2004multivariate}给出的例子所示。作为应用，我们证明了在$1$ -Wasserstein距离下经典多元CLT中的一个阶为$\log n/\sqrt n$的近最优Berry-Esseen界，只要潜在的随机变量具有有限阶的$3$矩.当只假定$2+δ$阶矩为有限时（$0<δ<1$），我们得到了$\mathcal O(n^{-\fracδ{2}})$中的最优速率.所有的常数是明确的，它们对$d$的尺寸的依赖性进行了研究时，$d$大。
2018-05-04 math.AP math.PR math.ST
An Exposition of Götze's Estimation of the Rate of Convergence in the Multivariate Central Limit Theorem
我们提供了一个解释的主要思想基础Götze的主要结果在使用斯坦的方法。我们还提供了各种中间估计的详细推导。奇怪的是，我们导致一个不同的维度依赖的常数比给定Götze的文件。在查尔斯·斯坦90岁生日之际，我们想把它献给他。
2010-03-22 math.PR math.ST stat.TH
Malliavin structure for conditionally independent random variables
本文在可数概率空间乘积上构建条件独立随机变量的离散 Malliavin 结构，用于混沌分解、集中不等式、定量极限定理及随机超图子图计数的正态逼近。
2024-04-05 math.PR
Local limit theorems for occupancy models
本文给出了一个相当一般的证明相依随机变量和的局部极限定理的方法，具有良好的收敛速率。该方法是适用的，当斯坦耦合可以显示。我们的方法涉及斯坦因的方法分布近似和斯坦因的方法浓度。作为应用，我们证明了胚粒模型中具有$d$邻居的芽数和Erdens-Rényi随机图中度- $d$顶点数的具有收敛速率的局部中心极限定理.在这两种情况下，差错率都是最佳的，直到对数因子。
2020-07-05 math.PR
Conditional central limit theorem via martingale approximation
本文综述并进一步研究了平稳过程的部分和在平稳差鞅逼近下的性质。这种近似对于将条件中心极限定理从鞅转移到原过程是有用的。我们研究了L_2和L_1中的两种近似。这些结果补充了Dedecker Merlevede和Volny（2007），Zhao和Woodroofe（2008），Gordin和Peligrad（2009）的工作。该方法统一地处理了相依随机变量的许多极限结果，包括混合序列类、马尔可夫链和线性过程的可加泛函。
2011-05-22 math.PR
Stein-Malliavin Approximations for Nonlinear Functionals of Random Eigenfunctions on ${\mathbb{S}}^{d}$
我们研究Stein-Malliavin近似的几何感兴趣的高斯随机本征函数的非线性泛函的单位$d$ -维球${\mathbb{S}}^{d},$ $d\geq 2.$所有我们的结果是建立在高能量极限，即本征函数对应于不断增长的本征值。更确切地说，我们提供了一个渐近分析的随机特征函数的方差，并建立各种概率距离的收敛速度厄米从属过程，任意多项式的有穷级和平方积分非线性变换，后者，例如，允许证明一个定量的中心极限定理的游览区。一些相关的问题已经考虑在文献中的$2$ -维情况下${\mathbb{S}}^{2}$，我们的结果是新的或改进现有的界限，即使在这种特殊情况下。证明是基于对盖根鲍尔多项式的所有阶矩的渐近分析，并广泛使用了最近的文献中关于Nourdin和Peccati的所谓四阶矩定理。
2014-05-14 math.PR
On the rate of convergence for central limit theorems of sojourn times of Gaussian fields
本文的目的是控制高斯场逗留时间的中心极限定理在固定和移动两种情况下收敛速率。我们的主要工具是Malliavin演算和斯坦因的方法，由Nualart，Peccati和Nourdin开发。我们还将Berman的一些结果推广到多维情形。
2013-03-11 math.PR
Stein's method for asymmetric $α$-stable distributions, with application to the stable CLT
本文研究一维（可能）非对称$α$ -稳定分布$Z$的Stein方法.更确切地说，它的目标是双重的。在第一部分中，我们展示了一个真正的界之间的Wasserstein距离$Z$和任何可积的随机变量$X$，在一个运营商，减少到经典的分数拉普拉斯在对称的情况下。然后，在第二部分中，我们应用上述范围计算错误率的稳定中心极限定理，当项目是在域$\mathcal{D}_α$正常吸引的一个稳定的指数律$α$。最后，我们研究的具体情况下，条目是帕累托一样乘以一个缓慢变化的函数，这提供了一个例子，随机变量不属于$\mathcal{D}_α$，但我们的方法继续适用。
2018-09-11 math.PR
Conditional central limit theorems for exponential random graphs
该研究针对以边数为条件的指数随机图模型，在次临界参数区证明二星数的条件中心极限定理，推广了Erdős–Rényi随机图的相关结果，还提出新的可交换对条件CLT方法及多项技术贡献，方法可推广至一般子图计数。
2025-06-18 math.PR
A central limit theorem for the stochastic cable equation
本文研究乘性时空白噪声驱动的一维非线性随机电缆方程，利用Malliavin-Stein方法证明了解的空间平均的中心极限定理，并在全变差距离下建立收敛性，同时给出泛函中心极限定理及其特殊情形验证。
2025-08-16 math.PR
Lectures on Gaussian approximations with Malliavin calculus
在2005年的一篇开创性论文中，Nualart和Peccati发现了一个令人惊讶的中心极限定理（在续集中称为“四阶矩定理”），用于固定阶的多重随机积分序列：在这种情况下，依分布收敛到标准正态律等价于仅仅四阶矩的收敛。不久之后，Peccati和Tudor给出了这种特征的多维版本。自从这两篇漂亮的论文发表以来，人们已经考虑了关于这一主题的许多改进和发展。其中Nualart和Ortiz-Latorre的工作，给出了一个新的证明，只基于Malliavin演算和使用的分部积分法的维纳空间。第二步是我的联合文件“斯坦因的方法维纳混沌”（书面合作与Peccati），其中，通过汇集斯坦因的方法与Malliavin演算，我们已经能够（除其他事项外）相关联的定量界限的第四矩定理。事实证明，斯坦因的方法和Malliavin演算非常适合。他们的相互作用导致了一些显着的新结果，涉及中心和非中心极限定理的泛函的无限维高斯场。目前的调查旨在介绍这一最新理论的主要特点。它起源于我在法兰西学院发表的一系列讲座2012年1月至3月，在巴黎数学科学基金会年度奖的框架内。它可以被看作是一本书的预告片“正常近似使用Malliavin微积分：从斯坦的方法到普适性”（与Peccati联合撰写），其中感兴趣的读者会发现比这个简短的调查更多。
2012-06-28 math.PR
Limit Theorems in the Imitative Monomer-Dimer Mean-Field Model via Stein's Method
我们考虑[1]中引入的完全图上的模仿单体-二聚体模型。可以理解，该模型是由单体密度描述的，并且沿着一定的临界线具有相变。通过将模型还原为具有硬核相互作用的加权Curie-Weiss模型，利用Stein的可交换对方法，在全参数空间上建立了单体密度涨落性质的完整描述.我们证明了这个量在远离临界线处具有中心极限定理，在临界点处具有归一化指数$3/4$的非正态极限定理。此外，我们的方法还允许获得沿临界线的条件中心极限定理。在所有这些结果中，给出了Kolomogorov-Smirnov距离的Berry-Esseen不等式.
2015-07-23 math-ph math.MP math.PR
The central limit problem for random vectors with symmetries
受凸体中心极限问题的启发，我们研究了高维随机向量的线性泛函在各种对称下的正规逼近。特别是，我们得到的结果是coordinatewise对称的分布，均匀的正规单纯形，或球对称。我们的证明是基于斯坦因的方法交换对，据我们所知，这种方法以前没有被用于凸几何，我们给一个简单的介绍经典的方法。球对称的情况下处理的变化斯坦的方法，这是适应连续对称。
2005-08-08 math.MG math.PR
Approximate central limit theorems
我们完善了经典的Lindeberg-Feller中心极限定理的Kolmogorov距离，Wasserstein距离，和参数化Prokhorov距离的Lindeberg指数的渐近界。从而得到了更一般的近似中心极限定理，它大致说明了三角形阵列的行和是近似渐近正规的，如果阵列近似满足Lindeberg条件.这使我们能够继续提供信息，在非标准的设置，其中经典的中心极限定理未能举行。斯坦因的方法在这一理论的发展中起着关键作用。
2016-12-23 math.PR
On Hardy spaces of local and nonlocal operators
我们利用Hardy-Stein型恒等式刻画了拉普拉斯算子和分数拉普拉斯算子的条件Hardy空间。
2014-01-30 math.FA math.PR
Normal approximation and almost sure central limit theorem for non-symmetric Rademacher functionals
本文研究了独立Rademacher随机变量序列的某些泛函的正规逼近和几乎必然中心极限定理。特别是，我们提供了一个新的链式法则，改进了Nourdin，Peccati和Reinert（2010）导出的规则，然后我们使用（离散）Malliavin-Stein方法推导出正常近似的Wasserstein距离的界。此外，我们还利用L-Lifshits准则给出了固定Rademacher混沌中随机变量序列的几乎几乎必然中心极限定理.
2016-09-01 math.PR
A functional combinatorial central limit theorem
本文建立了Hoeffding组合中心极限定理的一个泛函形式。首先，一个预限制高斯过程近似的定义，并示出在距离的顺序的Lyapounov比从原来的随机过程。距离是通过比较过程的光滑泛函的期望来测量的，并且参数是通过Stein的方法来测量的。预限制过程，然后示出，在较弱的条件下，收敛到高斯极限过程。该定理用于描述随机排列表的形状。
2009-07-02 math.PR
A multivariate central limit theorem for Lipschitz and smooth test functions
我们提供了一个抽象的多元中心极限定理与Lindeberg型误差有界的Lipschitz函数（Wasserstein 1-距离）或功能有界的二阶或三阶导数。用Stein方法证明了这一结果。对于I.I.D.具有有限第三绝对矩的随机向量，建立最佳收敛速率（即，在Lipschitz检验函数的情况下，我们消除了对数因子）。我们表明如何将结果可以应用到某些其他的依赖结构，但不明确地得出界限。
2019-01-02 math.PR
High-dimensional Central Limit Theorems by Stein's Method in the Degenerate Case
本文研究退化极限相关矩阵下的高维中心极限定理，利用Stein方法及凸多胞形上高斯密度导数积分的新不等式，证明在任意三分量最小特征值远离零时，多变量Kolmogorov距离的逼近误差率仍可达O(n^{-1/2})（至多差对数因子），从而将强非退化情形的速率推广到部分退化情形。
2023-05-27 math.PR math.ST stat.TH
Stein couplings for normal approximation
在本文中，我们提出了使用Stein方法进行正态逼近的一般框架。我们介绍了新的概念，斯坦耦合，我们表明，它位于流行的方法，如本地的方法，可交换对，大小偏置和许多其他方法的核心。我们证明了几个定理，一旦发现Stein耦合，Wasserstein和Kolmogorov度量的正规逼近就成为常规。为了说明我们框架的通用性，我们给出了Hoeffding组合中心极限定理，经典占用方案中的泛函，具有固定点数的点模式的邻域统计量和子模式的随机选取顶点的分量的泛函，临界Erdos-Renyi随机图在所有这些情况下，我们使用新的非标准联轴器。
2010-10-26 math.PR math.ST stat.TH
A central limit theorem for the number of isolated vertices in a preferential attachment random graph
本文研究了Dereich和Mörters在2009年提出的偏好连接随机图中孤立点的个数。在该图模型中，顶点随着时间的推移而增加，并且新到达的顶点连接到旧顶点的概率与当时旧顶点的入度的（子）线性函数成比例。使用Stein的方法和大小偏置耦合，我们推导出的Wasserstein距离之间的法律的适当重新缩放的孤立的顶点和一个标准的高斯分布的界限。
2022-04-05 math.PR
Random polytopes: central limit theorems for intrinsic volumes
给出光滑凸体中随机多面体内蕴体积的中心极限定理的简明证明。他们结合不同的工具，如估计浮动机构与斯坦的方法从概率论。
2017-11-03 math.MG math.PR
A Bound on the Rate of Convergence in the Central Limit Theorem for Renewal Processes under Second Moment Conditions
更新理论中一个著名的结果是更新过程的中心极限定理。由于在应用中通常只有来自有限时间间隔的观测是可用的，因此需要将柯尔莫哥洛夫距离限制在正态分布上。在这里，我们基于Stein的方法为更新中心极限定理提供了一个显式的非均匀界，并跟踪常数的显式值。对于这个界限，到达时间间隔分布需要只有一个二阶矩。作为一个中间结果的独立利益，我们获得了明确的界限，在非中心Berry-Berrén定理的二阶矩条件。
2018-07-23 math.PR
Central limit theorems with a rate of convergence for sequences of transformations
利用Stein的方法，我们证明了一个抽象的结果，产生多变量中心极限定理与时间相关的动力系统的收敛速率。作为例子，我们研究了一个扩张圆映射模型和一个准静态模型。在这两个模型中，我们证明了多元中心极限定理的收敛速率。
2019-10-16 math.DS math.PR
Central limit theorems for nonlinear stochastic wave equations in dimension three
该研究运用 Malliavin-Stein 方法，证明了三维非线性随机波动方程解的空间平均在可积函数与 Riesz 核两类空间相关噪声下均具有 Wasserstein 距离意义下的高斯波动，并建立了相应泛函中心极限定理。
2025-01-08 math.PR
A CLT in Stein's distance for generalized Wishart matrices and higher order tensors
研究了独立张量幂和的中心极限定理$\frac{1}{\sqrt{d}}\sum\limits_{i=1}^d X_i^{\otimes p}$ .我们关注的是高维区域，其中$X_i \in \mathbb{R}^n$和$n$可以与$d$成比例。我们的主要结果是一个建议的阈值收敛。具体地说，我们表明，在一定的规律性假设下，如果$n^{2p-1}\gg d$，那么归一化和收敛到高斯。结果适用于对称一致对数凹测度和积测度。这概括了文献中发现的几个结果。我们的主要技术是一个新的应用程序的最优输运斯坦的方法，占低维结构，这是固有的$X_i^{\otimes p}$。
2020-11-04 math.PR math.ST stat.TH
Stein's method for the matrix normal distribution
The University of Manchester（曼彻斯特大学）；Université du Québec à Trois-Rivières（魁北克大学特鲁瓦里维埃分校）；Penn State University（宾夕法尼亚州立大学）
本文首次系统发展矩阵分布的Stein方法，通过矩阵Ornstein-Uhlenbeck扩散建立Stein恒等式，给出Stein方程解的半群表示及正则性估计，并应用于矩阵中心极限定理、矩阵T分布近似及协方差估计。
2026-08-21 math.PR math.ST stat.TH
A central limit theorem for random disc-polygons in smooth convex discs
University of Szeged（塞格德大学）
本文证明了在光滑凸盘中随机圆多边形面积的定量中心极限定理，采用Stein方法和Fodor等人证明的方差渐近下界。
2023-10-27 math.MG math.PR
