Approximating the Markov Chain of the Curie-Weiss Model
本文将Stein方法应用于平稳分布与Curie-Weiss模型相一致的马尔可夫链，量化了Curie-Weiss模型的一些已知近似.
2021-02-19 math.PR
Approximating Perpetuities
我们提出并分析了一个算法来近似的分布函数和密度的永久。我们的算法改进了以前的方法的基础上迭代离散化版本的不动点方程，定义的永久性。我们显着降低了早期算法的复杂性。此外，一个特殊的永久性所产生的选择算法Quickselect的分析进行了更详细的研究。我们的方法适用于分布函数。对于密度，我们有较弱的误差界，虽然计算机实验表明，密度也可以很好地近似。
2007-11-07 math.PR
Approximating Quasi-Stationary Distributions with Interacting Reinforced Random Walks
本文提出了两种数值方法来逼近具有吸收状态的有限状态马尔可夫链的准平稳分布。这两种方案都描述了某些相互作用的链，其中的相互作用是在系统中的所有粒子的总时间占用措施，并加强过渡的影响，以适当的方式，状态的粒子的集合已经花了更多的时间。这些方案可以被看作是结合了两种基本的基于模拟的方法的关键特征，用于近似分别源自Fleming和Viot（1979）和Aldous，Flannery和Palacios（1998）的工作的QSD。这里研究的两种方案之间的关键区别在于，在第一种方法中，在时间$0$处从$a(n)$粒子开始，并且粒子数量随时间保持恒定，而在第二种方法中，我们从一个粒子开始，并且在每个时刻最多添加一个粒子，使得在时间$n$处存在$a(n)$粒子。在关键假设$a(n)=o(n)$的条件下，我们证明了这两个格式几乎必然收敛到唯一的QSD，并建立了中心极限定理。当为$a(n)\sim n$时，波动行为预期为非标准的。一些探索性的数值结果来说明这两个近似方案的性能。
2020-10-20 math.PR
A note on the "conditional triviality" property for regular conditional distributions
我们做了一个简单的，但深入的观察，经常条件分布（RCD）几乎肯定trivialises空调$σ$ -代数当且仅当存在一个“可测量的选择”经常条件分布几乎所有的措施所产生的原始RCD。
2015-11-28 math.PR
Approximating welfare in large efficient markets
我们考虑一个规范的经济市场模型的有效结果，涉及独立和同分布的随机估价和成本，分别与买方和卖方。当买方和卖方的数量都很大时，我们证明了均衡交易量和福利的联合分布是渐近正态的。此外，我们限制了逼近率。证明过程中，通过构建一个共同的概率空间，表示由两个独立的经验分位数过程，这在大型市场中可以近似为独立的布朗桥。然后，感兴趣的分布可以近似为高斯过程的泛函的分布。这种方法适用于各种机制设计问题。
2017-03-01 math.PR
Approximating Laplace transforms of meeting times for some symmetric Markov chains
研究了有限对称马尔可夫链相遇时间的分布。对于马尔可夫核定义在大的状态空间，满足一定的弱不均匀性的返回概率的点到大量的步骤，我们得到的近似，具有明确的误差界，拉普拉斯变换的一些会议时间（无缩放）的比率密切相关的格林函数的首中时的点。在研究这种近似时，我们确定了马尔可夫核中的一些关键矩阵幂级数，这些矩阵与具有显式系数的离散输运类方程的解加权，这源于相遇时间分布等价于某些线性粒子系统的相关性的观点。我们的结果特别适用于大型随机正则图上的随机游动。它为Allen、Traulsen、Tarnita和Nowak（2012年）中的相应实践提供了理由，这些实践是关于当突变存在时，合作出现的近似某些临界值。
2014-10-17 math.PR
Approximating the stationary distribution of the ASEP with open boundaries
本文研究带开放边界ASEP的平稳分布，通过将其投影到随系统长度增长的子区间上，并依据边界参数给出条件，证明投影分布在总变差距离下接近乘积测度。
2024-09-28 math-ph math.MP math.PR
Moments of q-Normal and conditional q-Normal distributions
我们计算了两种分布的矩和矩母函数：所谓的$q-$正态分布和所谓的条件$q-$正态分布。这些分布概括了正态（$q=1),$ Wigner（$% q=0,$ $q-$ Normal））和Kesten-McKay（$q=0,$条件$q-$ Normal）分布。作为副积，我们得到了修正Bessel函数的某些展开式的渐近性质。
2015-06-26 math.PR
Stochastic Chemical Reaction Networks for Robustly Approximating Arbitrary Probability Distributions
我们表明，离散分布的$d$维非负整数格可以近似任意以及通过边际平稳分布的各类随机化学反应网络。首先，我们提供了一类详细的平衡网络，并证明它们可以近似任何离散分布到任何期望的精度。然而，这些详细的平衡结构依赖于精确初始化系统的能力，因此容易受到初始条件扰动的影响。因此，我们提供了另一种结构的基础上的能力，近似点质量分布，并证明这种结构是能够近似任意离散分布的任何选择的初始条件。特别是，所开发的模型是遍历的，所以它们的极限分布是强大的随着时间的推移在分子的计数的扰动的有限数量。
2018-10-06 cs.CC math.PR q-bio.MN
Approximating Mills ratio
考虑米尔斯比$f(x)=\big(1-Φ(x)\big)/ϕ(x), \, x\ge 0$，其中$ϕ$是密度函数的标准高斯定律和$Φ$其累积distribution.We介绍了一个一般的程序来近似$f$的整体$[0,\infty)$，它允许证明有趣的属性，其中涉及$f$。作为应用，我们给出了$1/f$是严格凸的一个新的证明，并给出了涉及有理函数、带平方根函数或指数项函数的$f$的新的精确界.研究了Gaussian $Q$ --函数的Buckoff型界.
2013-07-12 math.PR
Characterizations of exponential distribution via conditional expectations of record values
证明了指数分布是唯一满足回归恒等式的分布。该等式涉及给定样本之外的两个记录值时记录值的样本均值的条件期望。
2011-05-05 math.PR
Conditional constrained and unconstrained quantization for uniform distributions on regular polygons
该文针对正多边形上的均匀分布，以其顶点集为条件集，推导了无约束场景下的条件最优量化集、误差及量化维数与系数，还研究了外接圆、内切圆及不同对角线约束下的条件约束量化问题。
2025-05-20 math.PR
Transcritical bifurcation for the conditional distribution of a diffusion process
本文描述了一类简单的含参数吸收扩散过程模型，其条件律具有跨临界分支。我们的证明是基于一般两簇可约过程的拟平稳分布集的描述。
2021-12-10 math.PR
Approximating the moments of marginals of high-dimensional distributions
对于$\mathbb{R}^n$上的概率分布，我们研究了最佳样本量N = N（n，p），它足以一致地逼近所有一维边缘的p阶矩。在边值有界的4p阶矩的假设下，我们得到了p > 2时的最优界$N=O(n^{p/2})$.该界的方向是桥接两个最近的结果：Guedon和Rudelson [Adv. Math. 208（2007）798-823]的定理，其在样本量中具有额外的对数因子，以及Adamczak等人[J. Amer. Math. Soc. 23（2010）535-561]的结果，其需要更强的次指数矩假设。
2012-11-16 math.FA math.PR
On the capacity of deep generative networks for approximating distributions
The Hong Kong University of Science and Technology（香港科技大学）；Huawei Technologies Co., Ltd.（华为技术有限公司）
本文从理论上分析了深度生成网络逼近分布的能力，证明在Wasserstein距离和最大均值差异下低维源分布可逼近高维目标分布且误差上界由网络宽度与深度决定，而在f-散度下源分布维度不能低于目标分布的内在维度。
2021-10-17 cs.LG math.PR math.ST
On the two-filter approximations of marginal smoothing distributions in general state space models
在一般状态空间模型中，一个普遍存在的问题是基于过去、现在和未来观测值的状态平滑分布的近似。本文的目的是提供一个严格的分析，这种近似的平滑分布所提供的两个过滤器算法。我们扩展的结果可用于近似的平滑分布，这些两个过滤器的方法，结合了一个前向过滤器近似的过滤分布与一个后向信息过滤器近似的数量成正比的后验分布的状态给定未来的观察。
2016-05-27 math.PR math.ST stat.TH
On Convergence of a Truncation Scheme for Approximating Stationary Distributions of Continuous State Space Markov Chains and Processes
在马尔可夫链和过程的分析中，有时用“截断的”有界状态空间代替无界状态空间是方便的。当进行这样的替换时，人们常常想知道截断链或过程的平衡行为是否接近于未截断系统的平衡行为。例如，当考虑计算无界状态空间上的平稳分布的数值方法时，自然会出现这样的问题。本文利用“再生”原理证明了当非截断链为正Harris常返链时，“固定状态”截断的平稳分布在很大程度上（在全变差范数下）收敛于非截断极限的平稳分布.即使在可数状态空间中，我们的理论也扩展了已知的结果，证明了增广可以对应于一个$r$ -正则测度。此外，我们扩展我们的理论，以涵盖一个重要的子类哈里斯经常马尔可夫过程，包括非爆炸马尔可夫跳过程的可数状态空间。
2022-06-23 cs.NA math.NA math.PR
On Deterministically Approximating Total Variation Distance
本文提出乘积分布间全变差距离的确定性 FPTAS，通过稀疏化似然比分布并引入最小全变差距离实现相对误差近似，且技术可扩展至 Markov 链。
2023-09-26 cs.DS math.PR
Approximating the total variation distance between spin systems
The University of Hong Kong（香港大学）；Nanjing University（南京大学）
该研究提出将自旋系统吉布斯分布间总变分距离的近似问题归约为采样与近似计数问题，给出多类伊辛模型等应用，并证明子集边缘分布总变分距离近似的计算困难性。
2025-06-13 cs.DS cs.LG math.PR
Approximating Langevin Monte Carlo with ResNet-like Neural Network architectures
Centrale Nantes（南特中央理工学院）；Nantes Université（南特大学）；Laboratoire de Mathématiques Jean Leray（让·勒雷数学实验室）
本文提出受 LMC 启发、类似深度残差网络的采样架构，证明其对光滑对数凹目标分布在 Wasserstein-2 距离下的逼近速率与表达能力。
2024-12-10 cs.LG math.PR math.ST
On Convergence of General Truncation-Augmentation Schemes for Approximating Stationary Distributions of Markov Chains
在分析马尔可夫链和过程时，有时用"截断的"有界状态空间代替无界状态空间是方便的。当进行这样的替换时，人们常常想知道截断链或过程的平衡行为是否接近于未截断系统的平衡行为。例如，当考虑用于计算无界状态空间上的平稳分布的数值方法时，自然会出现这样的问题。本文研究了一般的截断-增广格式，其中转移阵或核的次随机截断"西北角"被任意随机化（或增广）。在涉及强制函数的李雅普诺夫条件的存在下，我们表明，这样的计划一般是收敛的可数状态空间，截断被选为一个子水平集的李雅普诺夫函数。对于$\mathbb Z_+$上的随机单调马氏链，我们证明了我们总是可以选择$\{0,1,...,n\}$形式的截断集.然后，我们提供了弱连续马尔可夫链的充分条件下，一般截断增广计划弱收敛在连续状态空间。最后，我们简要地讨论了该理论的扩展到连续时间马尔可夫跳过程。
2022-03-29 cs.NA math.NA math.PR
Conditional Probabilities of Multivariate Poisson Distributions
多元泊松分布有许多应用。Sontag和Zeilberger已经探索了这些分布的快速计算，保持这些变量的线性组合的固定集合不变。这说明了他们的工作。
2012-09-22 math.PR math.ST stat.TH
Bounding Escape Rates and Approximating Quasi-Stationary Distributions of Brownian Dynamics
本文提出一种基于平方和规划的框架，用于界定布朗动力学生成元的主特征值，从而近似逃逸率和拟平稳分布，并在低维问题上验证了有效性。
2025-09-04 math.AP math.DS math.OC
Note on approximating the Laplace transform of a Gaussian on a complex disk
在这个简短的说明中，我们研究如何以及高斯分布可以近似分布支持$[-a,a]$。也许，自然的猜想是，对于大的$a$，通过将高斯截断为$[-a,a]$，给出了几乎最优的选择。实际上，这种近似在特征函数之间的$L_\infty$距离方面实现了$e^{-Θ(a^2)}$的最优速率。然而，如果我们考虑一个复杂的磁盘上的拉普拉斯变换之间的$L_\infty$距离，最佳速率是$e^{-Θ(a^2 \log a)}$，而截断仍然只能达到$e^{-Θ(a^2)}$。最佳速率可以通过Gauss-Hermite求积来获得。作为推论，我们还构建了一个“超平坦”的高斯混合的$Θ(a^2)$组件的平均值在$[-a,a]$和其密度的所有衍生物有界的$e^{-Ω(a^2 \log(a))}$在$O(1)$ -邻域的起源。
2020-08-31 math.PR math.ST stat.TH
On the Power of Conditional Samples in Distribution Testing
在本文中，我们定义和检查的权力的{ \em条件采样}甲骨文的分布属性测试的背景下。用于离散分布$μ$的条件采样预言机将域的子集$S \subset [n]$作为输入，并输出根据$S$（并独立于所有先前样本）条件的$μ$绘制的随机样本$i \in S$。条件采样预言机是普通采样预言机的自然推广，其中$S$始终等于$[n]$。我们表明，与条件抽样预言，测试均匀性，测试身份的一个已知的分布，并测试任何标签不变的属性的分布是比普通的抽样预言更容易。另一方面，我们还表明，对于某些分布特性的样本复杂性仍然接近最大，即使有条件采样。
2014-04-08 cs.CC cs.DS math.PR
Universal Regular Conditional Distributions
McMaster University（麦克马斯特大学）
我们引入了一个深度学习模型，它可以通用地近似正则条件分布（RCD）。所提出的模型分三个阶段运行：首先，它通过特征映射将给定度量空间$\mathcal{X}$的输入线性化到$\mathbb{R}^d$，然后深度前馈神经网络处理这些线性化的特征，然后通过Bahdanau等人的注意力机制的概率扩展将网络的输出转换到$1$空间$\mathcal{P}_1(\mathbb{R}^D)$。（2014年）。我们的模型，称为\textit{probabilistic transformer (PT)}，可以近似任何连续的函数从$\mathbb{R}^d $到$\mathcal{P}_1(\mathbb{R}^D)$一致的紧集，定量。我们确定了两种方法，其中PT避免灾难的维数近似时，$\mathcal{P}_1(\mathbb{R}^D)$值函数。第一种策略建立在$C(\mathbb{R}^d,\mathcal{P}_1(\mathbb{R}^D))$，可以有效地近似PT，均匀的任何给定的紧凑子集的$\mathbb{R}^d$的功能。在第二种方法中，给定$C(\mathbb{R}^d,\mathcal{P}_1(\mathbb{R}^D))$中的任何函数$f$，我们构建$\mathbb{R}^d$的紧凑子集，其中$f$可以被PT有效地近似。
2023-02-23 cs.LG cs.NE math.MG
