Efficient Betti Matching Enables Topology-Aware 3D Segmentation via Persistent Homology
Technical University of Munich（慕尼黑工业大学）；Imperial College London（伦敦帝国学院）
本文提出基于持续同调的高效 C++/Python Betti 匹配实现，用作 3D 分割损失，在多个数据集上提升预测拓扑正确性并显著快于 Cubical Ripser。
2024-07-05 cs.CV math.AT
On the support of Betti tables of multiparameter persistent homology modules
University of Southampton（南安普顿大学）；University of Modena and Reggio Emilia（摩德纳和雷焦艾米利亚大学）
本文研究了多重参数持久同调模块的贝蒂表与多过滤单元复形之间的关系，揭示了单元在过滤中首次出现的等级决定了贝蒂表可能非零的位置，并结合离散Morse理论改进了贝蒂表支持的近似。
2026-03-23 math.AT
New aspects of quantum topological data analysis: Betti number estimation, and testing and tracking of homology and cohomology classes
C. N. Yang Institute for Theoretical Physics, State University of New York at Stony Brook（纽约州立大学石溪分校杨振宁理论物理研究所）
本文提出新的量子算法用于估计 simplicial 复形的同调不变量，包括Betti数和持久Betti数，并展示了在稀疏和密集情形下多项对数复杂度的优势，同时引入基于同调跟踪和性质测试的新方法，实现指数级量子加速。
2026-04-27 cs.CC cs.CG cs.DS
Homology bounds for hyperbolic orbifolds
我们将给出双曲轨道同调的贝蒂数和挠率部分的界。这些边界在体积上是线性的，并且是厚部分的有效单纯模型的直接结果，我们也将构造该模型。的同源性声明补充以前的工作巴德，Gelander和绍尔（扭转同源性的流形），Samet（贝蒂数的orbifolds）和一个经典定理格罗莫夫（贝蒂数的流形）。对于算术，非紧双曲orbifolds -即在算术的情况下，非均匀格在$\operatorname{Isom}(\mathbb{H}^n)$ -最强的结果将获得。
2020-12-30 math.AT math.GT
First Betti number of the path homology of random directed graphs
本研究针对随机有向图，通过组合条件刻画路径同调第一Betti数为零的稀疏与稠密区域，结合已有方法确定其为正的条件，并给出边界梯度及概率界限，同时类比应用于有向旗复形。
2021-11-26 math.AT math.CO math.PR
On the homology growth and the $\ell^2$-Betti numbers of $\mathrm{Out}(W_n)$
令$n\ge 3$，并且令$\mathrm{Out}(W_n)$是秩为$n$的自由Coxeter群$W_n$的外自同构群。研究了$\mathrm{Out}(W_n)$的有限指数子群的同调群（系数在任意域$\mathbb{K}$中）的维数沿Farber序列的增长.我们表明，在所有程度上$\lfloor\frac{n}{2}\rfloor-1$，这些贝蒂数增长次线性指数的子群。当$\mathbb{K}=\mathbb{Q}$，通过Lück的近似定理，这意味着所有$\mathrm{Out}(W_n)$的$\ell^2$ -贝蒂数都为零，直到次数$\lfloor\frac{n}{2}\rfloor-1$。相反，在顶维等于$n-2$的情况下，Gaboriau和Noirs的论证意味着$\ell^2$ - Betti数不为零。我们还证明了积分同调的挠增长是次线性的。我们的证明这些结果依赖于最近的方法介绍了Abért，Bergeron，Frenchczyk和Gaboriau。一个关键的成分是表明，一个版本的复杂的部分基地的$W_n$有同伦类型的一束领域的尺寸$\lfloor\frac{n}{2}\rfloor-1$。
2022-09-06 math.AT math.GR math.GT
Stochastic Homology of Gaussian vs. non-Gaussian Random Fields: Graphs towards Betti Numbers and Persistence Diagrams
随机场的拓扑和几何--欧拉特征和闵可夫斯基泛函--在宇宙微波背景（CMB）的背景下受到了很多关注，因为原始非高斯性的检测将形成早期宇宙物理学的有价值的线索。欧拉特征线和Minkowski泛函的优点在于，对于高斯随机场，它们的期望值都存在封闭形式的表达式。而Euler特征线和Minkowski泛函则是拓扑学和几何学特征的总结。随机场的同调包含了相当多的拓扑信息，因为它完整地描述了超水平集过滤中拓扑特征的产生、合并和消失。在本研究中，我们扩展了二维高斯随机场的超水平集过滤的拓扑分析，通过分析统计特性的贝蒂数-计数的连接组件和循环的数量-和持久性图-描述创建和合并的同调功能。使用同源性和临界点的功能之间的联系-所示的莫尔斯-Smale复杂-我们推导出一个参数拟合公式的期望值的贝蒂数，并将这种形式主义的持久图。此外，我们用数值方法证明了Betti数和持久性图对非高斯性存在的敏感性。
2019-08-05 astro-ph.CO math.AT
On the minimal sum of Betti numbers of an almost complex manifold
我们表明，只有合理的同源领域，可以承认殆复结构发生在二维和六维。此外，我们还提供了无穷多个六维有理同调球面的例子，这些球面可以有殆复结构，也可以有无穷多个不可以有复结构。证明了如果闭殆复流形的贝蒂数和为3，则它的维数一定是2的幂.
2018-11-01 math.AT math.DG
Computing Minimal Presentations and Bigraded Betti Numbers of 2-Parameter Persistent Homology
出于应用拓扑数据分析，我们给出了一个有效的算法计算（最小）表示的双阶$K[x,y]$ -模块$M$，其中$K$是一个字段。该算法将自由模块的短链复合体$X\xrightarrow{f} Y \xrightarrow{g} Z$作为输入，使得$M\cong \ker{g}/\mathrm{im}{f}$。它在时间$O(|X|^3+|Y|^3+|Z|^3)$中运行，需要$O(|X|^2+|Y|^2+|Z|^2)$内存，其中$|\cdot |$表示秩。给出了用我们的算法计算的表示，$M$的二阶贝蒂数很容易计算。我们的方法是基于一个简单的矩阵约简算法，轻微的变种，其中计算自由模块，最小生成集和Gröbner基地之间的态射的内核。我们的算法计算最小的介绍已经实现了RIVET，一个软件工具的可视化和分析的两个参数的持久同源性。在拓扑数据分析问题的实验中，我们的实现大大优于标准计算交换代数包Singular和Macaulay 2。
2022-05-19 cs.SC math.AC math.AT
Refinement of Novikov - Betti numbers and of Novikov homology provided by an angle valued map
对（X，f），X紧ANR和f是定义在X上的连续角值映射，一个固定域和一个非负整数，赋予一个多重数位于穿孔复平面上的有限复数配置和一个由相同复数索引的Laurent多项式环（系数在固定域中）上的有限自由模配置.这与有限维复向量空间中可逆线性算子的本征值和广义本征空间的结构类似。复数的构形细化了诺维科夫-贝蒂数，自由模的构形细化了与由f定义的上同调类相关的诺维科夫同调，以同样的方式，本征值和广义本征空间的集合细化了向量空间和算子作用的向量空间的维数。在域是复数域的情况下，自由模的构形通过“von-Neumann完备化”导出X的无限循环覆盖的L2-同调的相互正交的闭Hilbert子模的构形，该无限循环覆盖由映射f确定，它是复平面中单位圆上复L-无穷函数的von-Neumann代数上的Hilbert模.
2015-12-27 math.AT
Limit theorems for Betti numbers of random simplicial complexes
最近有几篇文章研究各种类型的随机单纯复形的同调。有几个定理涉及到同调消失的阈值，以及在某些情况下对贝蒂数的期望。然而，迄今为止，人们对随机贝蒂数的极限分布知之甚少。在这篇文章中，我们建立了不同类型的随机单纯复形的贝蒂数的Poisson和正规逼近定理：Erdens-Rényi随机团复形，随机Vietoris-Rips复形，和随机Čech复形。这些结果可能在拓扑数据分析中具有实际意义。
2011-01-18 math.AT math.CO math.PR
The fattened Davis complex and weighted $L^2$-(co)homology of Coxeter groups
与Coxeter系统$(W,S)$相关联的是一个可收缩的单纯复形$Σ$，称为戴维斯复形，$W$在该复形上适当地起作用并且通过反射而共压缩。给定一个正实数多参数$\mathbf{q}$，可以定义$Σ$的加权$L^2$ -（上）同调群，并将它们与一个称为加权$L^2$ -贝蒂数的非负实数相关联。当$\mathbf{q}$位于某个限制范围之外时，对这些组的行为知之甚少，并且加权$L^2$ -贝蒂数已被证明难以计算。在这篇文章中，我们提出了一个程序来计算加权的$L^2$ -（共）同源性的$Σ$考虑增厚版本的这种复杂的。该程序证明特别成功的加权$L^2$ -（上）同调的某些无限特殊子群的$W$在低维消失。然后，我们使用我们的复杂的Coxeter群的许多例子进行计算，在大多数情况下提供显式公式的加权$L^2$ -贝蒂数。
2015-02-26 math.AT
Central Limit Theorems for Persistent Betti Numbers
Mathematical Science Center for Co-Creative Society, Tohoku University（东北大学共创社会数学科学中心）
本文提出基于同调代数的方法，为泊松和吉布斯点过程构造的链复形推导持久Betti数的中心极限定理，并应用于多种同调情形。
2026-09-09 math.AT math.PR
Estimating Multidimensional Persistent Homology through a Finite Sampling
精确计算欧几里得空间的子流形$X$的持久贝蒂数只有在理论上才是可能的。在实际情况中，只有有限的$X$样本可用。我们表明，在适当的密度条件下，它是可能的估计的多维持久贝蒂数的$X$从一个联盟的球集中在样本点，这甚至产生的域的限制区域的确切值。使用这些不等式，我们改进了以前的自然伪距离的下界，以评估两个对象的形状之间的相异性，从他们的采样。对球并的多维持久贝蒂数和球并的组合描述的多维持久Betti数证明了类似的不等式。
2015-07-19 math.AT
Homology of planar polygon spaces
本文研究了给定边长的闭平面多边形簇的拓扑。我们将模空间的贝蒂数描述为长度向量的函数。我们还发现了仅依赖于链接数n的模空间的贝蒂数的和的上界。我们的方法是基于一个显着的Morse函数和对合之间的相互作用的条件下，对合的不动点与Morse函数的临界点重合的观察。
2006-09-05 math.AT
Persistent Betti numbers of random Čech complexes
研究了随机Čech复形的持久同调性。推广彭罗斯的方法研究随机几何图，我们首先描述了一个适当的理论框架，在其中我们可以状态和解决我们的主要问题。然后定义了随机Čech复形的第k个持久贝蒂数，并确定了它在亚临界区域的渐近阶.这扩展了Kahle的结果的渐近顺序的普通第k贝蒂数的这种复杂的持久设置。
2018-01-25 cs.CG math.AT math.MG
Interleaved computation for persistent homology
我们描述了一种方法，持久的同源性和贝蒂条码，其中的计算状态保持更新引入新的边缘的基础邻域图和simulating所产生的变化到单纯形流喂养的持久性算法的有界内存计算。我们进一步讨论了内存消耗和由此产生的算法的速度和复杂性行为。
2011-05-31 cs.CG math.AT
Counting Barcodes with the same Betti Curve
Department of Mathematics and Statistics, SUNY Albany（纽约州立大学奥尔巴尼分校数学与统计系）
本文通过将持久同调与Kostant分区函数和魔法抛接序列的组合学联系起来，研究了如何通过Betti曲线计数不同的条形码。
2026-02-09 math.AT math.CO
The rational homology of real toric manifolds
这是一个扩展的摘要，在迷你研讨会上给出的演讲“上同调环和超平面安排的基本群，精彩的紧化，和真正的环面品种”，在Oberwolfach举行，2012年9月30日至10月6日。我们描述了一个公式（在联合工作中获得与Alvise Trevisan）计算的贝蒂数的真正环面流形，基于研究的上同调系数秩一个本地系统的各种多面体产品。应用这个公式，我们恢复了Henderson对实Hessenberg簇的贝蒂数的计算.最后，我们讨论了在这种情况下的形式问题。
2013-02-10 math.AG math.AT
Finiteness of rank invariants of multidimensional persistent homology groups
秩不变量是由连续向量值函数多重过滤的空间的贝蒂数的参数化版本。本文给出了它们有限的一个充分条件。这个条件对于可嵌入R^n的空间是尖锐的。
2010-01-03 cs.IT math.AT math.IT
PHINN: Persistent Homology Inspired Neural Network for Rare-Event Time Series Generation
Defense.Codes (a DBA of CapaCloud Corp)（Defense.Codes（CapaCloud Corp 的商用名））
提出PHINN框架，利用动态Betti曲线作为条件信号和持久景观损失保持同调一致性，在金融、流行病和多模态基准上拓扑保真度优于统计和扩散基线。
2026-06-16 cs.LG math.AT q-fin.RM
G-invariant Persistent Homology
University of Bologna（博洛尼亚大学）；ARCES
经典持久同调是形状比较的有力数学工具。不幸的是，它并不适合于研究不同于拓扑空间X的所有自同胚的群Homeo（X）的变换群的作用。这一事实限制了它在应用中的使用。为了得到与Homeo（X）的子群G相关联的自然伪距离d_G的更好的下界，我们需要调整持久同调并考虑G-不变持久同调.粗略地说，其主要思想在于通过一组在G的作用下不变的链来定义持久同调。本文将这一思想形式化，并证明了G-不变持久同调中持久贝蒂数函数关于自然伪距离d_G的稳定性。我们还展示了如何G-不变的持久同调可用于有关形状比较的应用，当不变群是一个拓扑空间的所有自同胚群的一个真子群。在本文中，我们将假设空间X是可三角化的，以保证持久贝蒂数函数是有限的，而不使用任何驯服性假设。
2013-12-21 cs.CG cs.CV math.AT
Asymptotic homology of graph braid groups
给出了域上任意有限图的无序构形空间的渐近贝蒂数的显式公式。
2021-06-03 math.AT
The coherent matching distance in 2D persistent homology
多维持久Betti数之间的比较通常基于多维匹配距离。虽然通过考虑与具有正斜率的线相关联的滤波函数的合适族来定义和计算该度量相当简单，但是它具有两个主要缺点。首先，它忘记了与彼此接近的线相关联的滤子的同调性质之间的自然联系。结果，部分有趣的同源信息丢失了。第二，它的本质上不连续的定义，使它难以研究其性质。在本文中，我们介绍了一个新的匹配距离的2D持久贝蒂数，称为相干匹配距离和匹配的变化与我们考虑的过滤相干。它的定义并不是微不足道的，因为它必须面对多维持久性中的单值性，即空间中参数化上述过滤的不同路径可以在相关持久图之间引起不同的匹配。在本文中，我们证明了相干的二维匹配距离是定义良好的和稳定的。
2016-03-12 cs.CG math.AT
The Homology of the real moduli spaces \bar(M)_(0,n)
我们计算了第一个同调群的秩，并研究了亏格为0的稳定n点曲线的Deligne-Mumford-Knudsen紧化的实点的较高贝蒂数，它与Chow商（RP ^1）^n//PGL（2，R）（Kapranov之后）相一致.
2002-09-18 hep-ph hep-th math-ph
Representation asymptotics in the homology of pure graph braid groups
该研究针对图的有序构型空间同调问题，给出了任意域上渐近Betti数的显式公式，并在特征零情形下得到对称群不可约表示同调渐近重数的显式公式，推进了表示稳定性相关研究。
2025-09-30 math.AT math.GT
A feasibility study for a persistent homology based k-Nearest Neighbor search algorithm in melanoma detection
持久同调是计算拓扑学的一个较新的分支，它结合了几何学和拓扑学，为模式识别提供了一种有效的形状描述。特别地，它通过“Betti数”登记孔的存在和它们的持久性，而参数（“过滤函数”）是变化的。在本文中，在这一领域的一些最新发展是集成在一个k-最近邻搜索算法，适合于自动检索黑素细胞病变。长期以来，皮肤科医生使用五个形态学参数（A =不对称，B =边界，C =颜色，D =直径，E =高度或演变）来评估病变的恶性程度。该算法是基于一个定性评估的分割图像，通过计算1和2维持久贝蒂数相关的ABCDE参数和病变的内部纹理的功能。一组107个黑色素细胞病变的可行性测试的结果报告在专用于数值实验的部分。
2016-04-04 math.AT q-bio.QM
Euler series, Stirling numbers and the growth of the homology of the space of long links
研究了$\mathbb{R}^N$中长链空间$l$弦的Munson-Volić余单模型的Bousfield-Kan谱序列.我们显式地计算了与该谱序列第二页相关联的一些Euler-Poincaré级数，并推导出它们的贝蒂数的指数增长性。
2015-05-18 math.AT
Computing the homology of basic semialgebraic sets in weak exponential time
本研究提出一种在弱指数时间下计算基本半代数集同调的算法，打破了此前该类问题算法普遍为双重指数复杂度的局限。
2019-09-28 cs.CG math.AG math.AT
Spectral sequences, Massey products and homology of covering spaces
The Institute of Geometry and Physics, University of Science and Technology of China（中国科学技术大学几何与物理研究所）；Department of Mathematics, University of Wisconsin-Madison（威斯康星大学麦迪逊分校数学系）；Institute of Mathematics of the Romanian Academy（罗马尼亚科学院数学研究所）
本研究重新探讨Papadima-Suciu的等变谱序列，证明其微分由高阶Massey乘积计算，扩展Pajitnov结果，给出覆盖空间同调相关上界并改进现有结果，还将结论应用于超平面排列补空间。
2025-11-14 math.AT
Persistent Homology, Matroids and Cobordisms
关于正实数偏序集上的过滤单纯复形的同调信息通常由描述相关贝蒂数演化的条形码表示。然而，有一个非常复杂的组合学与过滤复形的同调类相关，人们可以做的不仅仅是在索引偏序集上计数它们。在这里，我们表明，这种组合信息可以编码的过滤拟阵，甚至更好的是，有根森林。我们还表明，这些有根森林可以实现cobordisms。
2022-09-02 math.AT math.CO math.KT
Persistent homology of semi-algebraic sets
我们给出了一个算法与单指数复杂度计算的条形码的尺寸$\ell$（对于任何固定的$\ell \geq 0$）的过滤一个给定的半代数集由一个给定的多项式的子水平集。我们的算法是第一个算法，这个问题的单指数复杂性，并推广了相应的结果计算贝蒂数的维数$\ell$的半代数集没有过滤。
2022-05-04 math.AT
Computing Persistent Homology within Coq/SSReflect
持久同调是计算代数拓扑学中最活跃的分支之一，在光学字符识别和点云数据分析等领域有着广泛的应用。在本文中，我们报告的正式开发的认证程序计算持久贝蒂数，持久同源性的工具，使用Coq证明助手与SSReflect扩展。为了这个目的，有必要对这些算法的基本数学理论进行形式化。这是另一个例子，表明交互式定理证明器已经达到了一个足够成熟的地步，可以处理非平凡数学理论的形式化。
2012-09-10 cs.LO math.AT
Double coverings of arrangement complements and $2$-torsion in Milnor fiber homology
证明了复超平面排列补的二重覆盖的模$2$贝蒂数是组合确定的.该证明基于mod $2$ Aomoto复形与转移长正合序列之间的关系。将上述结果应用于二十面体排列（与二十面体相关的三维空间中的$16$平面），我们得出Milnor纤维的第一同调具有非平凡的$2$ -挠率.
2019-11-22 math.AG math.AT math.CO
Persistent Homology of Delay Embeddings
本研究的目的是使用拓扑方法来检测和量化信号的周期性行为。我们建议使用延迟坐标嵌入作为一种工具来衡量信号的周期性。此外，我们使用持久的同源性来分析延迟坐标嵌入点云的结构。提出了一种基于信号的自相关函数来寻找合适时延值的方法。我们应用这种拓扑方法喘息信号引入一个模型的基础上，他们的谐波特性。使用从信号的嵌入中选择的几个界标的前贝蒂数来执行喘息检测。
2014-02-20 math.AT
Novikov homology, jump loci and Massey products
设X是有限CW-复形，记其基本群为G.设R是G的一个n维复表示。X的第一上同调群的任何元素A都具有复系数，引起表示R的指数变形，这可以被认为是表示空间中的曲线。我们表明，上同调的X与当地的系数对应的泛点，这条曲线是可计算的谱序列从上同调的X与R-扭曲系数。我们用Massey乘积计算谱序列的微分。证明了当X是Kaehler流形且表示R是半单时，谱序列退化.如果A是一个实上同调类，则可以将扭诺维科夫同调（诺维科夫环上的模）与三元组（X，R，A）联系起来。我们证明了在上述局部系统中系数X的扭曲Novikov贝蒂数等于X的贝蒂数.我们研究了这些数对A的依赖性，并证明了它们在第一上同调群中有限个整超平面的补空间中是常数。
2015-01-09 math.AG math.AT math.DG
The stability of persistent homology of hypergraphs
超图是研究复杂网络中群体相互作用的最一般的模型。借鉴Alexander Grigor'yan、Yong Lin、Yuri Muranov和Shing-Tung Yau [18-22]的路径同源思想，Stephane Bressan、Jingyan Li和本文作者在2019年引入了超图的嵌入同源性[6]，并在2021年成功应用于蛋白质-配体结合网络[24，25]。超图的持久嵌入同调的稳定性是实际应用中的一个基本问题。本文证明了超图上的持久嵌入同调以及伴随的单纯复形的持久同调关于滤子扰动的稳定性。我们应用持续同调方法研究超图的态射，证明了关于滤子扰动的稳定性。证明了超图的单同伦型在一定条件下的持久贝蒂数的恒定性。
2023-01-13 math.AT
Limit Theorems for Persistent Homology of Multiparameter Complex Processes
Department of Mathematics, Graduate School of Science, Kyoto University（京都大学理学研究科数学系）；School of Mathematical Sciences, Queen Mary University of London（伦敦大学玛丽皇后学院数学科学学院）
本文针对基于Costa-Farber模型的多参数复过程，建立其持续Betti数的大数定律，证明持续图依概率弱收敛到确定性有限测度，并推导了相关测度在最优传输距离下的收敛性。
2026-10-09 math.AT math.PR
Persistent Homology on a lattice of multigraphs
本文从有序多重图格构造多重复形结构，研究持久同调特征、序关系影响及多重图合并对贝蒂数计算的作用，并提出增量算法的扩展版本，主要服务于神经科学中具身化概念的形式化。
2025-02-04 math.AT q-bio.NC
On spaces of commuting elements in Lie groups
本文的主要目的是介绍一种方法，使某些空间的同态从可生成的自由阿尔贝群稳定到李群$G$，即$Hom(\mathbb Z^n,G)$。我们表明，这个稳定空间的同态分解暂停一次后，可以重新组装，在某种意义上说，下面精确，到个人空间$Hom(\mathbb Z^n,G)$暂停一次。为了证明这种分解，一个稳定的分解的等变函数空间也开发。其中一个主要结果是，在将外尔群的阶倒置后，紧李群中所有交换元的拓扑空间同伦等价于等变函数空间.此外，稳定化空间的同调在有利的情况下可以用由极大环面的约化同调生成的张量代数来描述。稳定化的空间也允许描述单个空间$Hom(\mathbb Z^n,G)$的加性约化同调，其中外尔群的阶是颠倒的。
2016-06-02 math.AT
Topology and geometry of Gaussian random fields II: on critical points, excursion sets, and persistent homology
本文是继Pranav等人（2019）之后的系列文章中的第二篇，重点关注3D高斯随机场的几何和拓扑特性的表征。我们专注于形式主义的持久同源性，拓扑数据分析（TDA）的支柱，在游览集形式主义的背景下。我们还着重讨论了随机场临界点的结构，以及它们与宇宙结构形成和演化的关系。拓扑背景是伴随着调查高斯场模拟的基础上LCDM频谱，以及幂律谱与不同的光谱指数。我们提出的统计性质的强度和差异的持久性图，以及它们的分布函数构造的地图。我们证明了强度图封装的信息功率分布的层次结构中更详细的比贝蒂数或欧拉特征。特别地，具有平坦谱的白噪声（$n = 0$）情况突出为具有正谱指数和负谱指数的模型之间的划分。它具有最高比例的低重要性特征。这一层次的信息是无法从几何闵可夫斯基泛函或拓扑欧拉特征，甚至贝蒂数，并证明了分层拓扑方法的有用性。另一个重要的结果是观察到高斯场的拓扑特征取决于功率谱，而不是对功率谱特征不敏感的几何测量。
2021-09-17 astro-ph.CO math.AT
BNSR invariants and $\ell^2$-homology
本研究在适当有限性条件下证明群的n次ℓ²-Betti数非零时其n次Q上BNSR不变量为空，将结果应用于非球面Kähler流形问题、Singer猜想验证及多自由群与多曲面群的BNSR不变量计算。
2024-01-10 math.AT math.FA math.GR
