Moduli spaces of orthogonal bundles over an algebraic curve
证明了平滑曲线上正交丛的模空间到向量丛的模空间的遗忘态射是一个嵌入。我们的证明依赖于一组发电机的明确描述下的典型群的产品的作用下的一个矩阵的表示空间上的不变量。
2006-09-19 math.AG math.RT
Equivariant Moduli Theory on $ K3 $ Surfaces
本文研究有限群辛作用下$K3$曲面上层的等变模空间，利用Gieseker与Bridgeland模空间的联系及导出McKay对应，证明其为与点的Hilbert概形形变等价的不可约辛流形。
2023-07-13 math.AG
A virtual fundamental class construction for the moduli space of torus equivariant morphisms
设X是一个光滑的射影簇，其作用是n维环面。本文描述了从稳定环面簇到X的环面等变态射的模空间，作为X的GIT同数及其翻转的逆极限，当这些空间用自然关联的Deligne-Mumford栈结构增强时.这个描述用于构造维数为dim（X）-n的模空间的Chow群中的一类对X的等变变形不变的空间。
2015-05-09 math.AG
On the $S_n$-equivariant Euler characteristic of moduli spaces of hyperelliptic curves
计算了亏格g>1的点超椭圆曲线模空间的$S_n$ -等变欧拉示性数线的母函数。这个答案推广了已知的2和3类的答案，以及J. Bergstrom对任何类和n<8点的答案。
2008-04-18 math.AG
Moduli for Equivariant Vector Bundles of Rank Two on Smooth Toric Surfaces
给出了光滑完备复曲面上秩为2的等变向量丛的完全分类，并构造了此类丛的模空间。这说明是一个直接延续的早期说明，我们制定了一个一般性的描述等变层复曲面品种。在这里，我们给出了这种描述的第一个应用。
2002-05-30 math.AG
A classification of equivariant principal bundles over nonsingular toric varieties
我们分类全纯以及代数环面等变主$G$ -丛上的非奇异环面品种$X$，其中$G$是一个复杂的线性代数群。证明了仿射非奇异复曲面簇上的任何这样的丛在等变意义下都可以平凡化。我们也得到了一些分裂结果。
2015-10-14 math.AG
Equivariant vector bundles on toric schemes over semirings
该研究定义了半环上概形的等变向量丛，证明幂等半域上环面概形的环面向量丛可等变分裂为线丛直和，还研究了等变皮卡群并给出对应Klyachko分类定理版本。
2024-06-11 math.AG
A W(E_6)-equivariant projective embedding of the moduli space of cubic surfaces
给出了标记三次曲面模空间的一个显式射影嵌入。这个嵌入在E6型外尔群下是等变的。图像由线性和三次方程的系统定义。为了以最对称的方式表达嵌入，目标将是79维的，然而图像位于9维线性子空间中。
2000-02-13 math.AG
Equivariant Cohomology of Certain Moduli of Weighted Pointed Rational Curves
确定了对称群的乘积对加权尖有理曲线的某些模的上同调的作用。我们所研究的模空间是具有m+n个标记点的稳定的有理曲线，其中前m个标记点与所有其它标记点不同，而最后n个标记点可以彼此重合。我们给出了一个计算等变庞加莱多项式的方法，并列出了小m和n的情况。
2015-05-18 math.AG
Infinitesimally Equivariant Bundles on Complex Manifolds
证明了复流形上向量丛的Atiyah代数的符号映射的任何连续$\mathbf{C}$ -线性李代数分裂都由一个阶至多为丛秩加1的微分算子给出.具有这种分裂的丛可以被认为是\emph{infinitesimally equivariant}丛，并且我们的定理意味着这些丛在某种意义上处于具有平坦联络的向量丛的范畴形式邻域中。
2022-11-24 math.AG
Equivariant Vector Bundles on T-Varieties
设X是T-簇，其中T是代数环面。本文描述了从X上的T-等变向量丛范畴到X与T的适当商上的滤向量丛范畴的全忠实函子。我们表明，如果X是阶乘，这个函子给出了一个等价的范畴。这推广了Klyachko对环面簇上的等变向量丛的描述。我们应用我们的机器表明，低秩的向量丛的射影空间是等变的特殊子环面的极大环面必须分裂，推广金山定理。进一步的应用包括对T-簇上的全局向量场的描述，以及对等变向量丛的等变变形的研究。
2014-09-12 math.AG
The equivariant Euler characteristic of moduli spaces of curves
给出了具有n个标记点的亏格g曲线的模空间的S_n -等变欧拉示性数线的一个公式
2013-11-25 math.AG math.CO
Relative connections on Principal bundles and relative equivariant structures
本文研究了紧复流形族上主丛的相对全纯联络，给出了其存在的充分条件，并引入相对等变丛概念，建立了它与主丛相对全纯联络的关系。
2023-05-23 math.AG
The $S_n$-equivariant rational homology of the tropical moduli spaces $Δ_{2,n}$
利用Sage中对称$Δ$ -复形的胞腔链复形计算了热带模空间$Δ_{2,n}$对$n\leq 8$的$S_n$ -等变有理同调.
2020-08-10 math.AG math.CO
Complete intersection hyperkähler fourfolds with respect to equivariant vector bundles over rational homogeneous varieties of Picard number one
本文分类了Picard数为一的例外齐次簇上完全可约等变向量丛的零轨迹四重簇，通过霍奇数计算排除超凯勒情形，并确认仅存在Beauville--Donagi和Debarre--Voisin描述的两种超凯勒四重簇。
2024-11-11 math.AG math.DG math.RT
Realization of an equivariant holomorphic Hermitian line bundle as a Quillen determinant bundle
设$M$是一个不可约光滑复射影簇，它具有紧李群$G$的作用，$({\mathcal L},h)$是$M$上的$G$ -等变全纯Hermite线丛.给定一个紧致连通Riemann曲面$X$，我们构造了$X\times M$上的$G$ -等变全纯Hermite线丛$(L\,,H)$（$G$在$X$上的作用是平凡的），使得相应的Quillen行列式线丛$({\mathcal Q}, h_Q)$，它是$M$上的$G$ -等变全纯Hermite线丛，同构于给定的$G$ -等变全纯Hermite线丛$({\mathcal L}\,,h)$ .这证明了Dey和Mathai在\cite{DM}中的一个猜想。
2014-04-02 math.AG math.DG
K3 surfaces with involution, equivariant analytic torsion, and automorphic forms on the moduli space III: the case r(M)\geq18
在模空间的维数小于或等于2的情况下，证明了利用等变解析挠得到的对合K3曲面的不变量的自守性质。
2010-07-16 math.AG math.DG
Seshadri constants of equivariant vector bundles on toric varieties
本文在满足一定条件的射影空间上计算了环面等变Nef向量丛的Seshadri常数。作为应用，我们计算了射影空间上切丛的Seshadri常数。我们还考虑了高度为2的Bott塔（即Hirzebruch曲面）和高度为3的Bott塔上的等变nef向量丛。假设这些丛对不变曲线的限制的最小斜率满足一定的条件，我们给出了Seshadri常数在任意点的精确值。我们还给出了几个例子来说明我们的结果。
2021-05-10 math.AG
Equivariant vector bundles on complexity-one T-varieties and Bruhat-Tits buildings
本文给出了复杂数为一的正规射影T-簇上环面等变向量丛的组合分类，利用到一般线性群Bruhat-Tits建筑的分段仿射映射推广了已有线丛与环面簇的等变向量丛分类。
2024-06-05 math.AG
Equivariant categories of symplectic surfaces and fixed loci of Bridgeland moduli spaces
给定有限群$G$在光滑射影簇$X$的导出范畴上的作用，我们将$G$ -作用在$D^b(\mathrm{Coh}(X))$中稳定对象的模空间上的不动轨迹与等变范畴$D^b(\mathrm{Coh}(X))_G$中稳定对象的模空间联系起来.作为应用，我们得到了辛作用在辛曲面的导出范畴上的等变范畴等价于曲面的导出范畴的一个判别准则。这推广了导出的McKay对应，并产生了一个一般的框架，用于描述固定轨迹的辛群作用在模空间上的辛曲面上的稳定对象。
2020-11-20 math.AG
Equivariant Ulrich bundles on exceptional homogeneous varieties
证明了包含不可约等变Ulrich向量丛的例外代数群的Picard数为1的有理齐次簇是Cayley平面$E_6/P_1$和$E_7$ -伴随簇$E_7/P_1$ .从这个结果，我们看到，一个一般的超平面截面$F_4/P_4$的凯莱平面也有一个等变的，但不可约的乌尔里希丛。
2021-04-30 math.AG
Stability of equivariant vector bundles over toric varieties
利用等变层的（半）稳定性的组合判据，完整地回答了Picard数为2的非奇异投射复环面簇的切丛的（半）稳定性问题.对于Batyrev \cite{batyrev}分类的Picard数为（\leq）3的复曲面Fano 4-折叠的切丛的（半）稳定性问题，我们也给出了完整的答案.我们构造了Bott塔上的等变不可分解秩2向量丛和伪对称环面Fano簇的集合。进一步在Bott塔的情况下，我们证明了存在一个等变稳定的秩2向量丛与某些陈类关于一个适当的极化。
2019-10-30 math.AG
Equivariant vector bundles and logarithmic connections on toric varieties
设X是光滑完备复复环面簇，其边界是单正规交叉因子，E是X上的全纯向量丛。我们证明了E容许等变结构当且仅当E容许D上的对数联络奇异。更精确地说，我们证明了X上的等变向量丛在D上有重言可积对数联络奇异。这用于计算X上的等变向量丛的陈类。我们还证明了log可平行G-对（X，D）上的全纯向量丛的结果的一个版本，其中G是单连通复仿射代数群.
2013-03-19 math.AG
Equivariant vector bundles, their derived category and $K$-theory on affine schemes
设$G$是Noether交换环$R$上的仿射群概型.本文证明了$R$上具有$G$ -作用的仿射复曲面格式上的每个$G$ -等变向量丛都是对$R$和$G$的几种情形的$\Spec(R)$的推广.我们表明，给定两个仿射计划与组计划的行动，等价的等变导出范畴意味着同构的等变$K$ -理论以及等变$K'$ -理论。
2016-05-31 math.AG
Equivariant geometry and the cohomology of the moduli space of curves
本文给出了栈的整上同调环的范畴定义。我们表明，商栈的范畴上同调可以确定与等变上同调。通过这种识别，我们表明，Deligne-Mumford商栈的上同调是理性同构的粗模空间的有理上同调。该理论的重点是光滑和稳定的曲线的堆栈。
2011-08-05 math.AG
Equivariant quantum cohomology of cotangent bundle of $G/P$
设$G$表示复半单线性代数群，$P$表示$G$和$\mathcal{P}=G/P$的抛物子群.利用Maulik和Okounkov提出的稳定基，我们证明了$T^*\mathcal{P}$中的量子除数乘法.利用这一公式和稳定基的限制公式，我们证明了$T^*\mathcal{P}$中的$G\times\mathbb{C}^*$ -等变量子乘法公式与Braverman的限制公式是共轭的.
2015-03-03 math.AG math.CO math.RT
Equivariant Chow-Witt groups and moduli stacks of elliptic curves
本文引入等变Chow-Witt群定义商栈的Chow-Witt群，计算稳定与光滑椭圆曲线模栈的Chow-Witt环，并给出新生成元的几何解释及$μ_{2n}$分类栈的相应结果。
2023-05-10 math.AG
Equivariant cohomology of moduli spaces of genus three curves with level two structure
本文计算了亏格为三的具有二级结构的曲线及其相关空间的模空间的上同调。特别地，我们确定了具有二阶结构的平面四次模空间的上同调群作为二元域上六维向量空间上辛群的表示.我们还对亏格为3的曲线的模空间和亏格为3的阿贝尔微分的模空间的层等相关空间作了类似的计算。
2017-04-13 math.AG
Equivariant counts of points of the moduli spaces of pointed hyperelliptic curves
研究亏格为$g$的$n$点光滑超椭圆曲线的模空间$\Hh_{g,n}$.为了得到上同调的信息，我们希望使$\s_n$ -等变计数的点的数量定义在模空间的有限域。我们发现递归关系的属，这些号码履行。因此，如果我们可以对低亏格进行$\Hh_{g,n}$的$\s_n$ -等变计数，那么我们可以对每个亏格都这样做。然后发现关于亏格0和1的曲线的信息足以计算所有$g$和$n \leq 7$的$\Hh_{g,n}$的答案。这些结果被应用到亏格为2的稳定曲线的模空间中，得到了$\s_n$ -等变Galois（分别为. Hodge）结构的$\ell$ -adic（resp. Betti）上同调。
2011-11-30 math.AG
K3 surfaces with involution, equivariant analytic torsion, and automorphic forms on the moduli space IV: the structure of invariant
第二作者引入了带对合的K3曲面的一个全纯挠不变量。在本文中，我们完全确定了它的结构作为一个自守函数的模空间这样的K3曲面。在模空间的每一个分支上，它都表示为显式Borcherds提升和经典Siegel模形式的乘积。我们还介绍了它的扭曲版本。我们证明了它的模性和对应于扭全纯扭不变量的模形式的某种唯一性。这是用来研究Borcherds猜想的等变类似物。
2018-04-19 math.AG
Constructing equivariant vector bundles via the BGG correspondence
本文给出了有限群$G$的外代数上的可生成$G$ -等变$\mathbb{Z}$ -分次模$M$的构造策略. $M$利用BGG对应的等变形式，在射影空间上的$G$ -等变凝聚层的有界导出范畴中定义了一个对象$\mathcal{F}$.我们发展了一个必要条件，$\mathcal{F}$是同构的向量丛，可以简单地读出了从$M$的希尔伯特级数。结合这一必要条件与计算的有限摘录的上同调表的$\mathcal{F}$使得有可能争取一类等变向量丛上的$\mathbb{P}^4$，我们呼吁强决定的情况下，$G$是交替群的$5$点。
2017-10-17 math.AG
Parabolic vector bundles and equivariant vector bundles
给定复流形$X$、其不可约分量$D_1,...,D_s$是光滑的正规交叉因子$D\subset X$以及自然数$r=(r_1,...,r_s)$的选择，我们构造了一个作用于环面$Γ$的流形$X(D,\ur)$，并证明了$Γ$ -$X(D,r)$上的等变向量丛等价于$(X,D)$上的抛物型向量丛范畴，其中每个不可约$X$的分量由$r$给出。当$X$为Kaehler时，我们研究了$X(D,r)$的Kaehler锥以及相应的斜率稳定性概念之间的关系。
2001-02-02 math.AG
Equivariant vector bundles over topological toric manifolds
该研究证明2n维拓扑环面流形上的拓扑/光滑T=(C*)^n等变向量丛均为arXiv:2504.02205定义的拓扑/光滑Klyachko向量丛，建立了等变向量丛与Klyachko向量丛的等价性。
2025-04-16 math.AG math.DG
Equivariant vector bundles over the complex projective line
本文针对有限阿贝尔群忠实作用于复射影直线的情形，在已有仿射开子集分类工作的基础上，完成了整个复射影直线上等变代数向量丛的分类。
2024-06-06 math.AG
Equivariant Vector Bundles on Varieties with Codimension-one Orbits
设$G$是一个代数群，$X$是一个光滑的$G$ -簇，具有两个轨道：一个余维开轨道和一个余维闭轨道$1$ .在一个较温和的技术假设下，给出了$X$上的$G$ -等变向量丛范畴的代数描述.我们在一般局部系统的线丛和向量丛的特殊情况下推导出更简单的分类。我们将所得结果应用于半单李群的容许表示的研究。我们的主要结果给出了一组新的约束条件的相关周期的幂幺表示。
2022-02-19 math.AG
On Gromov-Witten theory of projective bundles
给定代数GKM流形上具有相同等变Chern类的两个等变向量丛，证明了它们的投射丛的亏格零等变Gromov-Witten理论是自然同构的.
2018-10-07 math.AG
Equivariant bundles and connections
设$X$是一个连通复流形，它具有复李群$G$的全纯作用.研究了$X$上的主丛存在$G$ -等方差结构的条件。
2016-11-27 math.AG math.CV
Tannakian classification of equivariant principal bundles on toric varieties
设$X$是一个完全环面簇，它具有环面$T$的作用，$G$是一个约化代数群，定义在一个代数闭域$K$上.我们引入了与$X$相关的相容$Σ$ -滤过代数的概念，推广了Klyachko的相容$Σ$ -过滤向量空间的概念，其中$Σ$表示$X$的风扇。结合Klyachko对$X$上的$T$ --等变向量丛的分类和Nori对主$G$ --丛的Tannakian方法，给出了当$K$的特征为$0$时，$X$上的$T$ --等变主$G$ --丛和与$X$相关联的某些相容$Σ$ --滤过代数之间范畴的等价性.
2019-07-06 math.AG
Equivariant principal bundles and logarithmic connections on toric varieties
设$M$是一个光滑复射影环面簇，它具有环面$T$的作用，使得$M$中开$T$ -轨道的补$D$是一个简单的正规交叉因子.设$G$是复约化仿射代数群.证明了代数主$G$ -丛$E_G\to M$具有$T$ -等变结构当且仅当$E_G$具有$D$上的对数联络奇异性.如果$E_H\to M$是一个$T$ -等变代数主$H$ -丛，其中$H$是任何复仿射代数群，则$E_H$实际上在$D$上有一个正则可积对数联络奇异.
2015-07-09 math.AG
On equivariant Serre problem for principal bundles
设$E_G$是正规复仿射簇$X$上的一个$Γ$ -等变代数主$G$-丛，其作用为$Γ$，其中$G$和$Γ$是复线性代数群.设$X$作为具有稠密轨道的拓扑$Γ$ --空间是可收缩的，且$x_0 \in X$是$Γ$ --不动点.证明了若$Γ$是约化的，则$E_G$允许与积主$G$ -丛$X \times_ρ E_G(x_0)$的$Γ$ -等变同构，其中$ρ\,:\, Γ\, \longrightarrow\, G$是代数群之间的同态.因此，仿射复曲面簇上的任何环面等变主$G$ -丛都是等变平凡的。这将导致一个分类的环面等变主$G$ -丛在任何复杂的环面品种。
2018-06-25 math.AG math.CV
Homogeneous principal bundles and stability
设G/P是有理齐次簇，其中P是定义在特征为零的代数闭域上的单连通线性代数群G的抛物子群. G/P上的齐次主丛是半稳定的（多稳定的）当且仅当它是等变半稳定的（多稳定的）。一个稳定的齐次主H丛（E_H，ρ）是等变稳定的，但一般情况下反之则不成立。若齐次主H-丛（E_H，ρ）不是等变稳定的，但也不是稳定的，则E_H允许G的作用ρ'使得（E_H，ρ'）是一个非等变稳定的齐次主H-丛.
2009-03-25 math.AG
Hodge Theory and Higgs Bundle on Moduli Spaces of Smooth Varieties with Semi-Ample Canonical Line Bundles, Negativity and Hyperbolicity
这是一篇关于霍奇理论在具有半充分标准线丛的光滑射影簇的模空间上的最新发展的解释性文章。
2022-01-20 math.AG
Balanced line bundles and equivariant compactifications of homogeneous spaces
Manin猜想给出了光滑射影簇上有界高的有理点个数的渐近公式。最强形式的猜想意味着一定的不等式几何不变量的品种和其子品种。我们提供了一个一般的几何框架来解释这些现象，通过平衡线丛的概念，并证明了所需的不等式为一大类的齐性空间的等变紧化。
2013-07-20 math.AG
Arithmetically rigid schemes via deformation theory of equivariant vector bundles
分析了等变向量丛的形变理论。特别是，我们提供了一个有效的标准验证是否所有的无穷小变形保持等变结构。作为应用，利用一般线性群的Frobenius同态的刚性，证明了Grassmanian群上重言式向量丛的Frobenius拉回的投影是算术刚性的，即在环上不提升，其中$p \neq 0$ .这给出了同样的结论为Totaro的例子Fano品种违反小平消失。我们还提供了另一种纯粹的几何证明的非liftability模$p^2$和特征零的Frobenius同态的还原组的非例外类型。
2018-10-25 math.AG
Monodromy of the equivariant quantum differential equation of the cotangent bundle of a Grassmannian
利用余切丛的等变K-理论代数描述了格拉斯曼余切丛的等变量子微分方程的单值性。这种描述是基于等变量子微分方程解的超几何积分表示。我们确定的空间的解决方案与空间的等变K-理论代数的余切丛。特别地，我们证明了对于monodromy群的任意元素，其余切丛的等变K-理论代数的标准基中的矩阵的所有元素都是指数等变参数的整数系数的Laurent多项式.
2022-12-18 math-ph math.AG math.MP
Extensions of vector bundles and rationality of certain moduli spaces of stable bundles
本文证明了某些稳定的秩3向量丛可以写成线丛和稳定的秩2丛的扩张。作为应用，我们证明了射影平面P^2上稳定秩3丛的某些模空间的合理性。
1996-07-02 math.AG
Projectivity of good moduli spaces of vector bundles on stacky curves
本文利用良模空间存在性判据证明栈曲线上半稳定向量丛模栈具有射影良模空间，并给出线丛无基点性的有效界，从而为抛物丛模空间提供了新的有效构造。
2024-07-05 math.AG
Positivity of the Poincaré bundle on the moduli space of vector bundles and its applications
证明了光滑射影曲线$X$上具有固定行列式的稳定秩$r$向量丛的模空间上的正规化Poincaré丛诱导出模空间上的nef向量丛族.两个应用程序如下。我们证明了当$X$的亏格较大时，对于任意秩和互质度，$X$的导出范畴嵌入到模空间的导出范畴中，推广了Narasimhan，Fonarev-Kuznetsov和Belmans-Mukhopadhyay的结果.作为第二个应用，我们构造了模空间上的一类ACM丛。我们证明的一个关键成分是抛物丛的模空间的双有理几何的调查。
2021-06-09 math.AG
Equivariant principal bundles on nonsingular toric varieties
当$G$是$GL_k(\mathbb{C})$的闭阿贝尔子群时，给出了非奇异环面簇上的等变主$G$ -丛的一个分类.我们证明了任何这样的丛分裂，也就是说，允许一个减少的结构群的交集$G$与环面。当$X$完备时，我们给出了一个大的$G$族的这种丛的同构类的显式参数化.
2013-11-21 math.AG math.CV
Universal moduli spaces of vector bundles and the log-minimal model program on the moduli of curves
最近的工作日志极小模型程序的模空间的曲线，以及过去的结果Caporaso，Pandharipande，辛普森激发调查的通用模空间的紧化的斜率半稳定向量丛超过模空间的曲线中产生的Hassett-Keel程序。我们的主要结果是构造了一个斜坡半稳定层的泛模空间，它紧化了伪稳定曲线的模空间上的向量丛的模空间。
2018-05-11 math.AG
An equivariant parametric Oka principle for bundles of homogeneous spaces
本文证明了一个参数Oka原理，用于约化Stein空间$X$上的具有结构群丛$\mathscr G$的全纯纤维丛$E$的等变截面，使得$E$的纤维是$\mathscr G$的纤维的齐性空间，紧实李群$K$作用于$X$，$\mathscr G$，和$E$的复化$K^\mathbb C$。我们的主要结果是：$X$上的$E$的$K^\mathbb C$ -等变全纯截面空间包含在$K$ -等变连续截面空间中是一个弱同伦等价.结果有一个广泛的范围，我们描述了几个不同的特殊情况。我们利用这个结果加强了Heinzner和Kutzschebauch对等变主丛的分类，并加强了我们在前一篇文章中证明的等变同构的Oka原理.
2016-12-21 math.AG math.CV
Equivariant Cohomology of the Moduli Space of Genus Three Curves with Symplectic Level Two Structure via Point Counts
利用有限域上的点计数方法，对具有辛二阶结构的亏格为三的曲线的模空间进行了上同调计算。特别是，我们确定的上同调群的四次轨迹表示的对称群的七个元素。
2016-11-03 math.AG math.NT
A compactification of the universal moduli space of principal G-bundles
构造了$\overline{\textrm{M}}_{g}$上半稳定主$G$ -丛的泛模空间的紧化，其奇异曲线上的纤维是$δ$ -半稳定奇异主G-丛的模空间.
2020-07-29 math.AG
A note of moduli of vector bundles on rational surfaces
利用泛扩张讨论了有理曲面上层模的一些关系。这是Maruyama构造向量丛模的Uhlenbeck紧化方法的推广。
2001-06-07 math.AG
