Equivariant analogue of Grothendieck's theorem for vector bundles on $\Bbb{P}^1$
Shrawan Kumar
证明了复数上一维射影空间上的向量丛的Grothendieck定理的一个等变类似定理。
We prove an equivariant analogue of Grothendieck's theorem for vector bundles on the one dimensional projective space over complex numbers.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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A Short Proof of a Grothendieck-Lefschetz Theorem for Equivariant Picard Groups
给出了具有仿射代数群作用的非奇簇簇的等变Picard群的Grothendieck-Lefschetz定理的一个简短证明.
A Grothendieck-Lefschetz theorem for equivariant Picard groups
证明了具有有限群作用的非奇异簇的等变Picard群的Grothendieck-Lefschetz定理.
Virtual equivariant Grothendieck-Riemann-Roch formula
对于具有等变完全阻塞理论的$G$ -格式$X$，我们证明了一个虚等变的Grothendieck-Riemann-Roch公式，这是Fantechi-Göttsche的一个结果在等变情形下的推广.我们还证明了$\mathbb{C}$上具有适当作用的格式的一个虚非阿贝尔局部化定理。
Equivariant Grothendieck-Riemann-Roch and localization in operational K-theory
我们产生了一个Grothendieck变换从双变操作$K$ -理论周，与Riemann-Roch公式，推广经典的Grothendieck-Verdier-Riemann-Roch。我们还产生了Grothendieck变换和Riemann-Roch公式，推广了经典的Adams-Riemann-Roch和等变局部化定理。作为应用，我们展示了一个投射环面簇$X$，其向量丛的等变$K$ -理论不超过其普通的$K$ -理论，并描述了操作$K$ -理论的球面簇的不动点数据。在附录中，Vezzosi研究了操作$K$ -理论的衍生计划，并构建了一个Grothendieck变换从双变代数$K$-理论的相对完善的复杂的双变操作$K$ -理论。
Equivariant K-theory of affine flag manifolds and affine Grothendieck polynomials
研究了仿射旗流形关于Borel群作用的等变K-群。我们证明了K-群中（无限维）Schubert簇的结构层由唯一的多项式表示，我们称之为仿射Grothendieck多项式。
Equivariant Grothendieck ring of a complete symmetric variety of minimal rank
本文刻画了最小秩伴随对称空间正则紧化的等变格罗滕迪克环，推广了Brion-Joshua的等变周环结果及作者此前关于伴随半单群的工作。
The quotient map on the equivariant Grothendieck ring of varieties
对于一个方案S，其好作用是一个具有足够单位根的有限阿贝尔群G，我们证明了S上G-等变Grothendieck簇环上的商映射在驯服情形下与S/G上的Grothendieck簇环上的象是好的，在野生情形下与修正的Grothendieck簇环上的象是好的.为了证明这一点，我们使用的结果一类的商的向量空间的拟线性行动的Grothendieck环的品种由于埃斯诺特和Viehweg，我们也推广到情况下的野生行动。作为一个应用，我们推出的motivic附近的纤维的商是一个定义良好的不变量。
Equivariant Chern character for coherent sheaves and Riemann-Roch-Grothendieck
本文在有限群作用的紧致复流形上，为相干层建立等变陈特征理论，并证明相应的Riemann-Roch-Grothendieck定理。
Equivariant Grothendieck-Riemann-Roch theorem via formal deformation theory
利用高阶范畴中的迹的形式证明了全纯Atiyah-Bott不动点公式和Grothendieck-Riemann-Roch定理的一个共同推广.该证明与Grothendieck等人提出的原始证明大不相同：它依赖于$X$上的拟相干层和独立相干层的自对偶性之间的相互作用和Gaitsgory-Rozenblum的形式变形理论。特别地，我们给出了托德类的两个形式群结构的差异方面的派生循环计划$\mathcal LX$。通过Atiyah-Bott局部化定理的一个变体，将等变情形简化为非等变情形。
Factorial Schur and Grothendieck polynomials from Bott Samelson varieties
我们使用Bott-Samelson决议Schubert品种在Grassmannians随着等变局部化技术，以表明阶乘Schur函数和阶乘Grothendieck多项式表示Schubert类等变上同调和等变K-理论。
Grothendieck rings of definable subassignments and equivariant motivic measures
本文研究了可定义子指派范畴与代数簇弧空间的半代数子集和可构造子集的某些范畴等价。这些材料使我们能够比较动机措施的Cluckers-Loeser和一个Denef-Loeser在某些类的可定义的子分配。
On Poincare series of filtrations on equivariant functions of two variables
设有限群$G$作用在复平面$({\Bbb C}^2, 0)$上.我们考虑二元全纯函数的芽空间上的多指标过滤，相对于1维表示的组$G$定义的复平面${\Bbb C}^2$的修改的组件在原点或由分支的$G$不变的平面曲线奇异性$(C,0)\subset({\Bbb C}^2,0)$。我们给出这些过滤的庞加莱级数的公式。特别地，这给出了一种新的方法，以获得类似的过滤的Poincare系列的芽环上的函数的商曲面奇点。
An equivariant version of the monodromy zeta function
我们提供了一个等变版本的经典monodromy zeta函数的奇点作为一个系列的系数从Grothendieck环的有限G-集张量的领域的有理数。定义的两个主要组成部分是等变的莱夫谢茨数和有限G-集的Grothendieck环上的Renda-结构。给出了等变zeta函数的一个A 'Campo型公式。
A presentation of the torus-equivariant quantum $K$-theory ring of flag manifolds of type $A$, Part II: quantum double Grothendieck polynomials
本文证明了量子双重Grothendieck多项式在A型旗流形的环面等变量子K-理论环的呈现中代表对偶Schubert类，其关键工具是半无限Schubert类的显式公式。
Grothendieck meeting [Wess & Bagger]: [Supersymmetry and supergravity: IV, V, VI, VII, XXII] (2nd ed.) reconstructed in complexified ${\Bbb Z}/2$-graded $C^\infty$-Algebraic Geometry, I. Construction under trivialization of spinor bundle
1973年，超对称性从朱利叶斯·韦斯和布鲁诺·祖米诺的著作中诞生，46年后，量子场论学家和粒子物理学家关于“超空间”、“超对称性”和“超空间表述中的超对称作用泛函”的标准语言在关于超对称性和超引力的经典著作《朱利叶斯·韦斯和乔纳森·巴格》的第四、五、六、七、二十二章中给出：超对称与超引力（第二版）最后抛光，只有最小的数学补丁添加的一致性和准确性，在处理幂零对象从格拉斯曼代数涉及，以精确设置的语言复杂的${\Bbb Z}/2$ -分级$C^\infty$ -代数几何。这是在从D（14.1）（arXiv：1808.05011 [math.DG]）中吸取教训和“$d=3+1$，$N=1$高耸超空间”的概念作为复杂化的${\Bbb Z}/2$ -分级的$C^\infty$ -概型、它们的杰出扇区和最初在SUSY（1）（= D（14.1.Supp.1））（arXiv：1902.06246 [hep-th]）中发展并在当前工作中进一步完善的清除-评价图之后完成的。虽然这种构造依赖于通过协变常数截面对旋量丛的平凡化的选择，但只要理解了在通过协变常数截面对旋量丛的平凡化的改变下的变换定律和诱导同构，这样定义或构造的任何对象或结构在数学上都是明确定义的。这种构造可以推广到所有其他具有简单或扩展超对称性的时空维度。这是在Ramond-Neveu-Schwarz公式中研究费米D膜所需的数学基础的一部分。
Toroidal analogues of the Grothendieck-Springer map
本文通过研究轨道曲线上非交换直纹曲面导出范畴中对象的模空间，构造等变椭圆曲面上Hilbert概型双有理模型的形变，并应用于中心纤维的几何表示论，给出李代数作用及Namikawa-Markman Weyl群作用的公式。
Riemann-Roch for equivariant Chow groups
本文证明了具有线性代数群$G$作用的概型或代数空间的等变Riemann-Roch定理。对于$G$ -空间$X$，该定理给出了等变Grothendieck群的完备化与等变等变Chow群的完备化之间的同构.证明这个同构的关键是等变Grothendieck群的完备化的几何描述。除了Riemann-Roch，这个结果还有一些纯$K$理论的应用。特别是，我们证明了一个猜想Köck（在情况下的定期计划）和扩展到任意特征的结果Segal表示环。
Equivariant $K$-theory of flag varieties revisited and related results
本文得到了旗簇$G/B$的$T$ -等变Grothendieck环的乘法结构常数的许多结果。我们这样做是通过提升类的舒伯特品种的结构层的$K_{T}(G/B)$的$R(T)\otimes R(T)$，其中$R(T)$表示环$T$。我们进一步应用我们的结果描述了$K(X)_{\mathbb Q}$的乘法结构常数，其中$X$是$G$的伴随群的奇妙紧化，根据$G/B$的Grothendieck环中Schubert簇的结构常数。
On an equivariant analogue of the monodromy zeta function
我们提供了一个等变模拟单值zeta函数的胚芽不变的作用有限群G作为一个元素的Grothendieck环的有限（Z × G）-集。我们制定等变的类似物的Ratiani-Thom定理和A 'Campo公式。
Quantum integrable model for the quantum cohomology/K-theory of flag varieties and the double $β$-Grothendieck polynomials
本文提出推广非对称五顶点自旋链的GL$(n)$量子可积系统，证明其可编码旗簇等变量子上同调与K-理论的环关系，且系统贝特假设态生成双$β$-格罗滕迪克多项式。
Equivariant class group. II. Enriched descent theorem
我们证明了一个版本的Grothendieck的下降定理的“丰富”的主要纤维丛，一个主要的纤维丛的行动，一个更大的群计划。利用这一点，我们证明了同构的等变皮卡德和类群所产生的这样一个主纤维丛。
Computing the equivariant Euler characteristic of Zariski and etale sheaves on curves
证明了一个等变的Grothendieck-Ogg-Shafarevich公式。这个公式可以被看作是一个著名的公式的经典类似物，推广了经典的Chevalley-Weil公式。我们给出了一个新的方法，这些公式（首先证明了Ellingsrud/Lønsted，Nakajima，Kani和Ksir），也可以应用在étale的情况下。
Permutation-equivariant quantum K-theory XI. Quantum Adams-Riemann-Roch
我们引入扭曲的置换等变GW-不变量，并计算它们的untwisted的。该计算基于Grothendieck类RR公式，对应于Adams从K-理论到自身的运算，并且结果可以理解为这样的Adams-RR的“量子”版本。与上同调量子RR定理[3]的情形一样，这个结果也可以用来表示丛空间和超丛空间的基不变量。置换等变K-理论的额外特点是扭曲类可以理解为Kabanov-Kimura [9]的更简单的kappa类。
An approach towards the Kollár-Peskine problem via the Instanton Moduli Space
我们来看看Kollár和Peskine提出的问题。（实际上，这是他们问题的一个稍微弱一点的版本。）设$V_t$是$\Bbb P^3$上的秩为2的向量丛族.假设族的一般成员是平凡向量丛。那么，特殊成员$V_0$也是平凡向量丛吗？我们证明了这个问题等价于来自$\Bbb P^3\to \mathcal{X}$的态射的不存在性，其中$\mathcal{X}$是SL（2）的无限Grassmannian.我们进一步减少这个问题的不存在的$\Bbb C^*$ -等变态射从$\Bbb C^3\setminus \{0\} \to \mathcal{M}_d$（任何$d>0$），其中$\mathcal{M}_d$是唐纳森模空间的同构类秩二向量丛$\mathcal{V}$在$\Bbb P^2$平凡行列式和第二陈类$d$连同平凡化的$\mathcal{V}_{|\Bbb P^1}$。
Equivariant generalized cohomology via stacks
本文证明商叠上同调可由Borel构造计算，并推广至lisse扩张，进而证明高阶等变Grothendieck-Riemann-Roch定理，并给出等变层无穷范畴的Bernstein-Lunts型粘合描述。
$K$-theory of regular compactification bundles
设$G$是一个连通的约化代数群.设$\mathcal{E}\rightarrow \mathcal{B}$是主$G\times G$-丛，$X$是$G$的正则紧化.我们把相关纤维丛$\mathcal{E}(X):=\mathcal{E}\times_{G\times G} X$的Grothendieck环描述为$\mathcal{B}$上旗丛上的典型环面丛的Grothendieck环上的代数。这些是等变$K$-$G$的正则紧化理论结果的相对版本。它们也推广了投射丛、环面丛和旗丛的Grothendieck环的已知结果。
The Binomial Theorem and motivic classes of universal quasi-split tori
取簇的对称幂可以看作是一个函子从簇的范畴到簇的范畴的一个作用，由对称群。我们研究了这些范畴的Grothendieck群之间的对应映射。特别是，我们推导出一个二项式公式，并使用它给出明确的表达类的普遍拟分裂环面的等变Grothendieck群的品种。
Logarithmic trace and orbifold products
本文给出了商Deligne-Mumford栈[X/G]的轨道积的一个纯等变结构，其中G是任意线性代数群（不一定是有限的）.我们构造的关键是等变向量丛的“对数迹”的定义。我们还证明了存在一个Orbifold Chern特征标同态，它导致Orbifold Grothendieck环与Orbifold Chow环中的典型被加数的同构。作为应用，我们得到了[X/G]的Grothendieck环上的结合轨道积（与其惯性积相反）.
Algebraic cycles and completions of equivariant K-theory
设$G$是作用在代数空间$X$上的复线性代数群。本文证明了一个Riemann-Roch定理（定理5.3），该定理给出了等变Grothendieck群$G_0(G,X)$在表示环$R(G) \otimes \C$的任意极大理想上的等变圈的完备化.主要的新技术证明这个定理是我们的非阿贝尔完成定理（定理4.3）等变$K$理论。定理4.3将经典的可对角化群作用的局部化定理推广到任意群。
On subregular slices of the elliptic Grothendieck-Springer resolution
在\cite{davis19}中，作者构造了椭圆曲线$E$上单连通单群$G$下主丛堆叠$\mathrm{Bun}_G$的Grothendieck-Springer分解的椭圆形式.这是从$\mathrm{Bun}_G$到半稳定$G$ -丛和单个堆叠点的粗模空间的并集的映射的同时对数分辨率。在本文中，我们研究了奇异性，决议和变形来自次规则切片的椭圆Grothendieck-Springer决议。更准确地说，我们通过所有的亚正则不稳定丛，为每个$G$构造明确的切片$\mathrm{Bun}_G$。对于$G \neq SL_2$，我们描述了椭圆形Grothendieck-Springer分辨率的回调到这些切片作为具体的品种，扩展和细化早期的工作。Grojnowski和N. Shepherd-Barron，他将这些变种与$E$类型的del Pezzo曲面联系起来。我们使用的决议，以确定奇异的不稳定轨迹的次规则切片，并证明了扩展的粗模空间映射给出的变形是最小的环面等变变形与适当的权重。
K-theoretic exceptional collections at roots of unity
使用分圆专业化的等变$K$ -理论相对于一个环面行动，我们推导出同余离散不变量的例外对象的导出范畴的相干层一类品种，包括格拉斯曼和光滑二次曲面。例如，我们证明了如果$X={\Bbb P}^{n_1-1}\times...\times{\Bbb P}^{n_k-1}$，其中$n_i$是固定素数$p$的幂，则$X$上的例外对象的秩与$\pm 1$模$p$全等。
A formula for non-equioriented quiver orbits of type A
本文证明了$A$型任意子空间的表示空间中轨道闭包的等变类的一个正组合公式。我们的公式表示这一类作为舒伯特多项式的产品的总和索引的最小花边图Knutson，米勒和Shimozono的推广。证明是基于Fehér和Rimányi的插值方法。我们还猜想一个更一般的公式的等变Grothendieck类的轨道闭包。
Standard conjecture D for local stacky matrix factorizations
本研究针对有限群G作用下孤立超曲面奇点对应的G-等变矩阵分解微分分次范畴，证明了格罗滕迪克标准猜想D的非交换版本，拓展了非交换代数几何的猜想体系。
Cross-sections, quotients, and representation rings of semisimple algebraic groups
设$G$是代数闭域$k$上的连通半单代数群. Steinberg在1965年证明，如果$G$是单连通的，那么在$G$中存在一个封闭的不可约截面的集合的闭包的经常共轭类。我们证明，在任意$G$这样的横截面存在的当且仅当通用覆盖是双射的$τ\colon \tG\to G$，这回答了格罗滕迪克的问题中引用的题词。特别地，对于${\rm char}\,k=0$，Steinberg定理的逆成立。$G$中横截面的存在意味着，至少对于${\rm char}\,k=0$，$G$上类函数的代数$k[G]^G$是由${\rm rk}\,G$元素生成的。对任意的$G$，我们描述了$k[G]^G$的最小生成集和$G$的表示环的最小生成集，并回答了Grothendieck关于构造$k[G]^G$生成集的两个问题.我们证明了存在一个合理的（即，局部）部分的商态射任意$G$和存在的合理的横截面$G$（为${\rm char}\,k=0$，这已被证明较早）;这回答了其他Grothendieck的问题中引用的题词。证明了有理截面的存在性等价于有理$W$ -等变映射$T\dashrightarrow G/T$的存在性，其中$T$是$G$的极大环面，$W$是Weyl群.
Positivity in $T$-Equivariant $K$-theory of partial flag varieties associated to Kac-Moody groups
本文证明了与任意 Kac-Moody 群相关的部分旗流形 $G/P$ 的环面等变 $K$-理论中乘积结构常数的符号交替性，将 Kumar 关于 $G/B$ 的先前工作推广至 $G/P$。
Equivariant quantum differential equation and $qKZ$ equations for a projective space: Stokes bases as exceptional collections, Stokes matrices as Gram matrices, and B-Theorem
在arXiv：1901.02990 v1中，考虑了射影空间的等变量子微分方程，并引入了一个相容的$qKZ$差分方程组;将$qDE$和$qKZ$方程组的联合系统的解空间与射影空间的等变$K$ -理论代数的空间等同起来;将解空间中的Stokes基与等变$K$ -理论代数中的例外基等同起来.本文是arXiv：1901.02990v1的延续。我们描述的解决方案之间的关系的联合系统的$qDE$和$qKZ$方程和拓扑枚举解决方案的$qDE$只，定义为一个生成函数的等变后裔Gromov-Witten不变量。这种关系是根据等变$K$ -理论代数上的等变分次Chern特征标、射影空间的等变Gamma类和射影空间的切丛的等变第一Chern类建立的.我们考虑一个Stokes基，在等变$K$ -理论代数中的相关例外基，以及相关的Stokes矩阵。我们证明了Stokes矩阵等于等变Grothendieck-Euler-Poincaré对wrt的Gram矩阵，它是相关例外基的左对偶。在射影空间上的凝聚层的等变导出范畴中，我们确定了具有显式全例外集合的解空间中的Stokes基，其中这些例外集合的元素是射影空间上的线丛和射影空间的切丛的外幂.这些陈述是G.科蒂湾Dubrovin，D. Guzzetti和S. Galkin，V. Golyshev，H.入谷
Vector bundles on toric varieties
纠正一下本文的主要结果之一包含一个致命错误。我们不能从X的K-群的非平凡性得出X上非平凡向量丛的存在性。这里计算的K-群是完全复形的Grothendieck群，而不是向量丛。由于簇不是拟投射的，非平凡完全复形的存在并不说明非平凡向量丛的存在。我们感谢Sam Payne提请我们注意这个错误，感谢Christian Haesemeyer对K理论的解释。翻译后摘要：Sam Payne的工作，我们研究的存在性问题的非平凡的向量丛环面品种。第一个结果是证明了每一个完备扇都存在一个非平凡的连续线性多值函数。这样的函数可能是复曲面向量丛的Chern类。然后利用Cortiñas，Haesemeyer，Walker和Weibel的结果证明了Payne研究的复曲面3-fold的（非等变）Grothendieck群是大的，所以簇有一个非平凡的向量丛.使用相同的计算，我们证明了每个环面3重X要么有一个非平凡的线丛，或者有一个有限的满射环面态射从Y到X，使Y有一个大的Grothendieck群。
Motivic Lefschetz theorem for twisted Milnor hypersurfaces
本研究针对Milnor超曲面内扭曲形式的光滑超平面截面，证明其Grothendieck-Chow motive可分解为相关循环代数的Severi-Brauer簇与极大交换子域的motive平移拷贝的直和，证明依赖于Galois作用在等变Chow群上的非平凡性。
Riemann-Roch theorems and elliptic genus for virtually smooth Schemes
对于一个具有固定1-完全阻塞理论的适当方案X，我们定义了全纯欧拉示性数、χ y-亏格和椭圆亏格的虚形式，它们是变形不变的，并且推广了光滑情形下的通常定义.我们证明虚拟版本的Grothendieck-Riemann-Roch和Hirzebruch-Riemann-Roch定理。我们证明了虚chi y-亏格是一个多项式，并利用它定义了一个虚拓扑欧拉示性数.我们证明了虚拟椭圆亏格满足Jacobi模块化属性，我们的状态和证明的局部化定理的复曲面等变的情况下。我们展示了我们的一些结果如何适用于稳定层的模空间。
Tropical vector bundles and matroids
本研究提出热带环面簇上的热带向量丛（环面拟阵丛）概念，定义其等变K-理论、示性类等，证明拟阵的泛丛对应关系，建立正性概念与上同调零化结果，并研究向量丛分裂的Grothendieck定理热带版本。
Quantum K theory of Grassmannians, Wilson line operators, and Schur bundles
该研究证明了格拉斯曼流形$\text{Gr}(k;n)$环面等变量子K理论的惠特尼与库仑分支两种表示，建立二者代数关联，并计算了其tautological丛外幂的K理论格罗莫夫-威滕不变量。
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