Random points are good for universal discretization
本文证明独立同分布的随机点能以高概率实现良好的通用离散化，并基于这些点提出贪心算法，在平方范数下获得优异的稀疏恢复结果。
2023-10-12 cs.NA math.CA math.FA
Discretization of Continuous Frames by Quasi-Monte Carlo Methods
本文提出一种基于拟蒙特卡罗积分与差异理论的连续局部框架离散化方案，通过在相空间定义差异度量并建立Koksma-Hlawka不等式，实现了对离散框架密度的控制并确保了采样集的普适性。
2025-07-01 math.FA
Sampling discretization of the uniform norm
研究了在给定的有限维连续函数子空间上函数的一致范数的离散化问题。我们特别注意的情况下，三角多项式的频率从任意有限集与固定的基数。我们给出了两个不同的证明的事实，即对于任何$N$维的连续函数空间的子空间，它是足够的使用$e^{CN}$样本点的一个准确的上界的一致范数。以前的已知结果表明，一个不能改善的指数增长性的采样点的数量的一个好的离散化定理在一致的范数。此外，我们证明了一个一般性的结果，它连接上界的采样点的数量在离散定理的一致范数与最佳的$m$ -长期双线性逼近的Dirichlet核与给定的子空间。我们举例说明我们的技术的应用程序上的例子三角多项式。
2021-12-13 cs.NA math.FA math.NA
A survey of sampling discretization of integral and uniform norms
Lomonosov Moscow State University（莫斯科国立罗蒙诺索夫大学）
本文综述了有限维空间中积分和均匀范数采样离散化的发展，强调了Marcinkiewicz-Zygmund不等式的推广及其在逼近理论中的应用。
2026-10-22 cs.NA math.FA math.NA
Some improved bounds in sampling discretization of integral norms
本文在Nikol'skii型不等式假设下，利用Talagrand的泛函分析深刻结果提出新技术，改进了有限维连续函数子空间积分$L_p$范数（$1\le p<2$）采样离散化所需采样点数量的上界。
2023-04-11 cs.NA math.CA math.FA
Continuous Frames, Function Spaces, and the Discretization Problem
连续标架是希尔伯特空间中的一族向量，它允许任意元素通过连续叠加进行复制。与给定的连续标架相联系，我们构造了某些巴拿赫空间.许多经典的函数空间可以被认为是这样的空间。通过对连续标架的采样，我们给出了一个一般的方法来导出这些巴拿赫空间的巴拿赫标架和原子分解。这是通过推广由Feichtinger和Groechenig开发的共轨空间理论来完成的。作为一个重要工具，框架局部化的概念被推广到连续框架。作为一个副产品，我们给阿里，安托万和Gazeau提出的问题的部分答案是否任何连续帧承认相应的离散实现产生的采样。
2004-10-27 math.FA
Universal sampling discretization
设$X_N$是由一致有界Riesz基$Φ_N$张成的概率空间$(Ω, μ)$上的$L_2$函数的$N$维子空间.给定一个整数$1\leq v\leq N$和一个指数$1\leq q\leq 2$，我们从$Φ_N$的$v$元所张成的$X_N$的所有子空间的集合中得到了函数的积分范数$L_q(Ω,μ)$的通用离散化，其中所需点数$m$满足$m\ll v(\log N)^2(\log v)^2$ .这最后一个界限$m$是远远优于以前已知的界限是二次在$v$。我们的证明使用了一个条件定理的通用采样离散化，和熵数不等式的贪婪近似字典。
2021-07-23 cs.NA math.CA math.FA
Sampling discretization of the uniform norm and applications
本文研究一致范数的采样离散化问题，通过弱化离散化不等式或限制有限维子空间，实现了以多项式数量采样点获得良好离散化，并建立了采样点数量上界与 Dirichlet 核最佳 m 项双线性逼近之间的联系。
2024-05-07 cs.NA math.FA math.NA
Universal discretization and sparse sampling recovery
本文利用有限维子空间集合的通用离散化最新结果，建立了平方范数下最优稀疏恢复与一致范数下最佳稀疏逼近之间的不等式关系。
2023-05-16 cs.IT cs.NA math.CA
A higher order Faber spline basis for sampling discretization of functions
本文研究了构造一种高阶Faber样条基的问题，使其能用于比Lipschitz正则性更高的函数的采样离散化。除了支撑的紧性外，本文构造的基具有与分段线性经典Faber-Schauder基相似的性质。尽管新的基函数在实数线上得到支持，但它们非常好地局部化（指数衰减），并且主要部分集中在一个段上。这种构造通过将经典的Faber基推广到高阶给出了Triebel专著（见参考文献[47]）中问题3.13的完整答案。粗略地说，获得高阶Faber样条基的关键思想是将泰勒余项公式应用于对偶Chui-Wang小波。作为第一步，我们明确确定这些对偶小波可能是独立的利益。利用这个新的基，我们给出了Besov和Triebel-Lizorkin空间的采样特征，克服了经典的分段线性Faber-Schauder系统的光滑性限制.这个基础是无条件的，系数泛函是从离散函数值计算的，类似于Faber-Schauder情况。
2020-03-26 cs.NA math.FA math.NA
Marcinkiewicz-type discretization of $L^p$-norms under the Nikolskii-type inequality assumption
研究了$L^p(μ)$子空间上积分范数的抽样离散化问题。在某些Nikolskii型不等式成立的子空间上得到了几个接近最优的结果。范数的离散化问题与高维随机向量的边缘值的抽样高概率逼近的概率问题有关。作为我们方法的副产品，我们改进了O。Gu $\acute{e}$ don和M.鲁德尔森关于边缘逼近的理论。特别地，所获得的改进恢复了J. Bourgain，J. Lindenstrauss和V. Milman关于$L^p[0, 1]$的有限维子空间嵌入到$\ell_p^m$中的定理。本文的证明使用了R.范·汉德尔。
2021-03-09 math.FA math.PR
Lebesgue-type inequalities in sparse sampling recovery
本文将平方范数下的稀疏采样恢复结果推广到一般$L_p$范数，在巴拿赫空间框架下证明基于$L_p$-通用离散化好点的弱切比雪夫贪婪算法对$2\le p<\infty$具有良好恢复性能，并揭示了稳定恢复与采样离散化的紧密联系。
2023-07-09 cs.NA math.FA math.NA
Discretization, sampling, and the Fourier ratio
University of Rochester（罗切斯特大学）；Virginia Tech（弗吉尼亚理工大学）；University of British Columbia（不列颠哥伦比亚大学）
本文提出基于光滑性的确定性先验，通过傅里叶比度量频谱压缩性，推导出平滑信号在连续设置中从不完全随机样本中恢复的显式确定性界限。
2026-01-24 math.CA math.FA
On universal sampling recovery in the uniform norm
本文利用一致范数下的通用采样离散化与表示结果，为多变量周期函数的各向异性Sobolev和Nikol'skii类建立通用采样恢复方法，并在二变量情形下借助Fibonacci点集获得最精确结果。
2023-07-08 cs.NA math.FA math.NA
On universal sampling representation
对于多元三角多项式，我们从离散化的角度研究了卷积与相应的de la Vallee Poussin核。换句话说，我们用离散测度代替归一化勒贝格测度，这样既保持了卷积性质，又提供了积分范数的采样离散化。我们证明，在两个变量的情况下，斐波那契点集提供了一个理想的（在秩序的意义上）的解决方案。我们还表明，Korobov点集提供了一个次优（对数因子）的任意数量的变量的解决方案。
2022-01-02 cs.NA math.FA math.NA
Sparse sampling recovery by greedy algorithms
本文结合弱切比雪夫贪婪算法与通用采样离散化理论，为满足特定性质的系统建立稀疏采样恢复的勒贝格型不等式及多变量函数类误差界。
2023-12-30 cs.NA math.FA math.NA
Sampling discretization of the uniform norm for hyperbolic-cross trigonometric polynomials
University of Alberta（阿尔伯塔大学）；University of Manitoba（曼尼托巴大学）
研究双曲交叉三角多项式一致范数的采样离散化，构造显式赋范集并证明随机采样达到最优指数，同时给出赋范集大小的下界，排除二次界。
2026-10-07 cs.NA math.CA math.FA
Dimension-free discretizations of the uniform norm by small product sets
本文提出高维解析多项式一致范数的无维数离散化方法，采样集基数由个体次数而非总次数决定，并应用于循环群 Bohnenblust-Hille 不等式，得到显式常数。
2024-12-16 math.AP math.CA math.FA
Sparse sampling recovery in integral norms on some function classes
本研究在通用采样离散化、无条件性质及Nikol'skii型不等式假设下，证明基于$L_2$通用离散化采样点的弱正交匹配追踪算法可在$2\le p<\infty$的$L_p$范数下实现良好稀疏采样恢复，得到单函数Lebesgue型不等式与多元函数类误差界，丰富了采样恢复理论。
2024-01-26 cs.NA math.FA math.NA
