arXiv 2109.048502021-09-10math.NTcs.CR

由Euler导数导出的二元序列的相关性测度

Correlation measures of binary sequences derived from Euler quotients

Huaning Liu, Zhixiong Chen, Chenhuang Wu

摘要：

费马-欧拉定理起源于对费马大定理第一种情形的研究，在数论中有着广泛的应用。近年来，人们从密码学的角度对它们进行了研究，构造了许多伪随机二进制序列，并计算了它们的线性复杂度和迹表示。本文利用Dirichlet特征标、Ramanujan和以及Gauss和的方法进一步研究了它们的相关性测度。我们的结果表明，这些序列的$4$阶相关性的措施是非常大的。因此，它们可能不建议用于密码学。

英文摘要：

Fermat-Euler quotients arose from the study of the first case of Fermat's Last Theorem, and have numerous applications in number theory. Recently they were studied from the cryptographic aspects by constructing many pseudorandom binary sequences, whose linear complexities and trace representations were calculated. In this work, we further study their correlation measures by using the approach based on Dirichlet characters, Ramanujan sums and Gauss sums. Our results show that the $4$-order correlation measures of these sequences are very large. Therefore they may not be suggested for cryptography.

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