On the Permutation-Representation Number of Bipartite Graphs using Neighborhood Graphs
本文研究二分图的置换表示数问题，通过邻域图方法证实冠图具有最高表示数的猜想，并设计多项式时间算法构造表示字，提供更优上界。
2023-11-23 cs.DM math.CO
Hamiltonicity: Variants and Generalization in $P_5$-free Chordal Bipartite graphs
一个二部图是弦二部图，如果每个长度至少为6的圈都有一个弦在其中。M $\ddot{\rm u}$ ller \cite {muller 1996 Hamiltonian}通过从可满足性问题提出多项式时间约简证明了弦二部图上的Hamilton圈问题是NP-完全的。从微观上看，约简实例是$P_9$ -free弦二部图，因此$P_8$ -free弦二部图的Hamilton性是开放的.本文确定了无$P_8$弦二部图的第一个非平凡子类，即无$P_5$弦二部图，并给出了无$P_5$弦二部图的结构和算法结果.研究了无$P_5$弦二部图的结构，证明了这些图的顶点之间存在一种特殊的序--{ \em嵌套邻域序（NNO）}.此外，使用这种排序，我们提出了多项式时间算法的经典问题，如哈密顿循环（路径），也是变种和推广的哈密顿循环（路径）问题。我们还获得了多项式时间算法的树宽（路宽），最小填充在$P_5$ -自由弦二部图。我们也给出了关于无$P_5$弦二部图的补图的一些结果。
2021-07-10 cs.DM math.CO
Hamiltonicity in Convex Bipartite Graphs
对于一个连通图，哈密尔顿圈（路）是一个简单的圈（路），它跨越图中的所有顶点。由\cite{muller,garey}可知，在一般图和弦二部图中，Hamilton圈（PATH）是NP-完全的.一个凸二部图$G$具有二分图$(X,Y)$和一个序$X=(x_1,\ldots,x_n)$，是一个二部图使得对于每个$y \in Y$，$X$中的$y$的邻域连续出现. $G$被认为相对于$X$具有凸性。此外，凸二部图是弦二部图的一个子类。本文给出了凸二部图中存在Hamilton圈的一个充要条件，并在此基础上得到了这类图的线性时间算法。我们还证明了Chvatal的必要条件是凸二部图的充分条件。密切相关的问题是哈密顿路径的复杂性是开放的凸二部图。我们将凸二部图类分为{ \em单调}图和{ \em非单调}图。对于单调凸二部图，我们给出了一个线性时间算法来输出一条Hamilton路，我们相信这些结果可以用来得到非单调凸二部图中Hamilton路问题的算法.重要的是要强调（a）在\cite{keil,esha}中，通过参考实际讨论Hamilton圈的\cite{muller}，错误地声称凸二部图中的Hamilton路径问题是多项式时间可解的（b）在\cite{esha}中出现的用于双凸和凸二部图中的最长路径问题（Hamilton路径问题）的算法有一个错误，并且它并不总是计算最优解。我们提出了一组无限的反…
2018-09-17 cs.DM math.CO
Hardness and structural results for half-squares of restricted tree convex bipartite graphs
设$B=(X,Y,E)$是一个二部图。$B$的半正方形有一个颜色类$B$作为顶点集，比如说$X$ ;只要两个顶点在$Y$中有一个共同的邻居，它们就相邻。每一个平面图都是平面二部图的半平方，即它的一个剖分。直到最近，只有半平方的平面二分图，也被称为地图图（陈，格里尼和Papadimitriou [STOC 1998，J. ACM 2002]），已被调查，和讨论最多的问题是，它是否有可能识别这些图更快，更简单的比Thorup的$O(n^{120})$ -时间算法（Thorup [FOCS 1998]）。在本文中，我们确定了第一个硬度的情况下，即决定是否一个图是一个平衡的二分图的半平方是NP-完全的。（平衡双分裂图形成星凸二部图的一个真子类。对于经典的树凸二部图，如双凸，凸，弦二部图的子类，我们给他们的半平方，意味着有效的识别算法良好的结构特征。作为一个副产品，我们得到了单位区间图，区间图，和强弦图的半平方的双凸二部，凸二部和弦二部图，分别。给出了星凸二部图和星双凸二部图的半平方的良好刻画，并给出了这类半平方的线性时间识别算法。
2018-04-17 cs.DM math.CO
Splitting vertices of bipartite graphs preserves de Bruijn-Erdős property
Computer Science Institute of Charles University, Charles University（查理大学计算机研究所）
本文研究了二分图顶点分裂操作对德布鲁因-埃罗什属性的影响，证明该操作保持该属性。
2025-11-21 cs.DM math.CO
On the Orchard crossing number of complete bipartite graphs
我们计算了完全二部图K_{n,n}的Orchard交叉数，它的定义方式与直线交叉数类似。
2010-08-16 cs.DM math.CO
Interval minors of complete bipartite graphs
二部图的区间子图是最近由Jacob Fox在Stanley-Wilf极限的研究中引入的。研究了$K_{r,s}$ -区间子自由二部图的最大边数问题.我们确定了当$r=2$时的精确值，并描述了极值图。给出了$r=3$的上下上界，并研究了$K_{3,s}$ -区间子自由图的结构.
2014-08-06 cs.DM math.CO
On interval edge-colorings of bipartite graphs of small order
如果使用所有颜色，并且与$G$的每个顶点关联的边的颜色是不同的，并且形成整数区间，则具有颜色$1,\ldots,t$的图$G$的边染色是区间$t$ -染色。一个图$G$是区间可着色的，如果它对某个正整数$t$有区间$t$ -着色.判定一个二部图是否是区间可着色的问题是NP-完全的。区间不可着色二部图的最小已知例子有$19$顶点。另一方面，已知在至多$14$顶点上的二部图是区间可着色的。在这项工作中，我们观察到几类小阶二部图具有区间着色。特别地，我们证明了所有在$15$顶点上的二部图都是区间可着色的。
2015-08-12 cs.DM math.CO
Regular Bipartite Graphs And Their Properties
我们引入了一个新的符号表示标记的正则二部图的任意度。介绍了标号正则二部图和非标号正则二部图的计数问题。本文给出了一个计算具有指定顶点数的所有非同构2-正则二部图的一般算法，并给出了算法完备性的数学证明。为了可视化2 m个顶点的标记r-正则二部图并计算其自同构群，引入了m对称置换树的一种抽象。本文介绍了一种生成两个相容排列对应的划分的算法。利用自同构群与置换计数问题之间的关系，导出了对应于指定划分的相容置换个数的计算公式。
2015-12-29 cs.DM math.CO
Facets of the Total Matching Polytope for bipartite graphs
全匹配多面体是稳定集多面体和匹配多面体的推广。在本文中，我们给出了完美的制定，我们得到了两个新的家庭的有效的不等式，平衡的biclique不等式，总是面定义和非平衡提升biclique不等式的提升程序，这是面定义的二部图。最后，我们给出了完全二部图的完整描述。
2021-11-30 cs.DM math.CO
On the Conjecture of the Representation Number of Bipartite Graphs
本文研究了二分图的表示数问题，证明了所有二分图均满足 Glen 等人提出的表示数上界猜想，仅除外部集大小相等且为偶数的二分图，后者通过邻域包含图方法证明了部分子类成立。
2025-06-01 cs.DM math.CO
Excluding a Planar Matching Minor in Bipartite Graphs
匹配子式是子式的一种特殊化，适合于研究具有完美匹配的图。匹配子图的概念被用来对二部图进行结构描述，在此基础上，McCuaig等人在1999年给出了Little的一个结果.本文将Robertson和Seymour的图子级数的基本思想推广到具有完美匹配的二部图的设置.我们介绍了一个版本的Erdos-Posa属性匹配未成年人，并找到这个属性和平面性之间的直接联系。由此得到一类具有完美匹配的二部图具有有界完美匹配宽度当且仅当它不包含一个平面匹配子图。我们还提出了算法二部图的有界完美匹配宽度的匹配版本的不相交路径问题，匹配未成年人的包容性，并计算完美匹配的数量。从结构上得到了判定二部图G是否含有固定平面图G有匹配子图和计算排除固定可平面图作为匹配子图的二部图的完美匹配数都是多项式时间可解的.
2021-06-01 cs.DM math.CO
Interval non-edge-colorable bipartite graphs and multigraphs
一个图$G$的边染色称为区间$t$ -染色，如果所有的颜色都被使用，并且关联到$G$的任何顶点的边的颜色都是不同的，并且形成一个整数区间。1991年Erdens构造了一个顶点数为27，最大度为13的无区间着色的二部图. Erd的反例是已知的最小（在最大度意义下）的非区间可着色的二部图. 1992年，Hansen证明了所有最大度不超过3的二部图都有区间着色。本文给出了区间非边着色二部图的一些构造方法。特别地，利用这些方法，我们构造了三个无区间着色的二部图，它们分别含有20，19，21个顶点，最大度分别为11，12，13.这部分地回答了[T. R.詹森湾Toft，Graph coloring problems，Wiley Interscience Series in Discrete Mathematics and Optimization，1995年，第204页]。我们也考虑类似的问题，二部多重图。
2013-01-18 cs.DM math.CO
On List k-Coloring Convex Bipartite Graphs
列表k-着色（Li k-Col）是一个判定问题，它询问给定的图是否允许一个与给定的列表分配相容的适当着色，其顶点的颜色在{1，2，. k}。已知该问题是NP-困难的，即使对于k=3的3-正则平面二部图类和对于k=4的弦二部图类。2015年，Huang，Johnson和Paulusma在弦二部图类中要求Li 3-Col的复杂性。在本文中，我们给出了一个部分的答案，这个问题表明，李k-Col是多项式的凸二部图类。我们首先证明了双凸二部图允许多链序，扩展了Enright，Stewart和Tardos（2014）的多项式算法可以应用于该问题的图类。本文提出了一个求解凸二部图类中李k-圈的动态规划算法。最后，我们展示了如何修改我们的算法，以解决更一般的李H-Col问题的凸二部图。
2020-02-07 cs.CC cs.DM math.CO
Oriented Bipartite Graphs and the Goldbach Graph
本文研究了定向二部图。特别是，我们引入“双传递”图。得到了双传递双凸性的几个刻画。我们证明了双传递重名等价于无环重名。作为应用，我们用Hamilton路刻画了无圈双拓扑，确定了给定阶的非同构无圈双拓扑的个数，并在线性时间内解决了无圈双拓扑的图同构问题.其次，我们证明了著名的Caccetta-H $\ddot{\textrm{a}}$ ggkvist猜想的定向二部图的某些情况下，它是未解决的一般定向图。我们还介绍了无向以及定向的“奇-偶”图的概念。利用它们刻画了二部图和无圈定向二部图。事实上，我们证明了任何二部图（无圈定向二部图）都可以用某个奇偶图（定向奇偶图）来表示。得到了奇偶图连通的一些条件。研究奇偶图及其连通性的动机是一类特殊的奇偶图，我们称之为“哥德巴赫图”。我们证明了著名的哥德巴赫猜想等价于哥德巴赫图的连通性。一些其他的数论原理（例如，孪生素数猜想）与哥德巴赫图的各种参数有关，激发了我们研究哥德巴赫图的顶点度和独立集的性质.最后，我们观察了一些与Goldbach图相关的奇数-偶数图的Hamilton性质。
2021-03-14 cs.DM math.CO math.NT
Finding Efficient Domination for $S_{1,3,3}$-Free Bipartite Graphs in Polynomial Time
有限无向图$G$中的顶点集$D$是$G$的{ \em有效控制集}（简称\emph{e.d.s.} \），如果$G$的每个顶点都被$D$的一个顶点控制. \emph{Efficient Domination}（ED）问题，它要求存在一个ED。在$G$中，对于各种无$H$的二部图，例如，Lu和Tang证明了ED对弦二部图和平面二部图都是\NP -完全的;实际上，即使对于顶点度至多为3且围长至少为$g$的平面二部图，ED也是\NP -完全的。因此，对于无$K_{1,4}$的二部图和无$C_4$的二部图，ED是\NP -完全的.本文证明了对于无$S_{1,3,3}$的二部图，ED可以在多项式时间内求解。
2022-01-03 cs.DM
Finding Efficient Domination for $(S_{1,2,5},S_{3,3,3}$-Free Chordal Bipartite Graphs in Polynomial Time
有限无向图$G$中的顶点集$D$是$G$的{ \em有效控制集}（简称\emph{e.d.s.} \），如果$G$的每个顶点都被$D$的一个顶点控制. \emph{Efficient Domination}（ED）问题，它要求存在一个ED。在$G$中，已知对于弦二部图以及对于$P_7$ -free图是\NP -完全的，甚至对于非常有限的$H$ -free二部图类，例如对于$K_{1,4}$ -free二部图以及对于$C_4$ -free二部图，它也是可解的，而对于$P_8$ -free二部图以及对于$S_{1,3,3}$ -free二部图以及对于$S_{1,1,5}$ -free二部图，它在多项式时间内是可解的。自由二部图在这里，我们表明，ED可以解决在多项式时间为$(S_{1,2,5},S_{3,3,3})$ -自由弦二部图。
2021-12-16 cs.DM
Finding Efficient Domination for $S_{1,1,5}$-Free Bipartite Graphs in Polynomial Time
有限无向图$G$中的顶点集$D$是{ \em有效控制集}（e.d.s.\如果$G$的每个顶点都恰好被$D$的一个顶点支配，则称为$G$的顶点支配。\emph{Efficient Domination}（ED）问题，它要求存在一个ED。在$G$中，对于各种无$H$的二部图，例如，Lu和Tang证明了对于弦二部图和平面二部图，ED是\NP -完全的;实际上，即使对于顶点度至多为3且围长至少为$g$的平面二部图，ED也是\NP -完全的.因此，对于无$K_{1,4}$的二部图和无$C_4$的二部图，ED是\NP -完全的.在本文中，我们证明了对于无$S_{1,1,5}$的二部图，ED可以在多项式时间内求解。
2021-03-17 cs.DM
Finding Efficient Domination for $P_8$-Free Bipartite Graphs in Polynomial Time
有限无向图$G$中的顶点集$D$是$G$的{ \em有效控制集}（简称\emph{e.d.s.} \），如果$G$的每个顶点都被$D$的一个顶点控制. \emph{Efficient Domination}（ED）问题，它要求存在一个ED。在$G$中，对于$P_7$ -free图，甚至对于非常有限的$H$ -free二部图类，如$K_{1,4}$ -free二部图和$C_4$ -free二部图，它都是\NP -完全的，而对于$P_7$ -free二部图和$S_{2,2,4}$ -free二部图，它在多项式时间内是可解的。在这里，我们表明，ED可以解决在多项式时间为$P_8$ -自由二部图。
2021-04-14 cs.DM
On the CNF-complexity of bipartite graphs containing no $K_{2,2}$'s
通过概率构造，我们找到了一个具有平均度$d$的二部图，它可以用$C \log d$子句表示为合取范式。这与Jukna的研究问题1.33相矛盾。
2012-06-26 cs.CC cs.DM math.CA
A Partial Order on Bipartite Graphs with n Vertices
本文研究了n阶二部图（X1，X2，E）的一个偏序，X1 UX 2 ={1，2，…，n}。这个偏序是以二部图为态射的三角范畴中对象的子图的自然偏序。
2009-06-04 cs.DM
A Tight Lower Bound for the Weights of Maximum Weight Matching in Bipartite Graphs
令$\Ga$是所有加权二分图的集合，每个加权二分图分别具有$σ$和$m$作为顶点分区的大小和总权重。给出了$\Ga$中所有图的最大权二部匹配的权的集合$\{\textit{Wt}(\textit{mwm}(G))~|~G \in \Ga\}$的紧下界$\lceil \frac{m-σ}σ \rceil+1$.
2019-09-27 cs.DM
Vertex deletion into bipartite permutation graphs
置换图可以被定义为端点位于两条平行线$l_1$和$l_2$上的线段的相交图，每条平行线上有一个端点。二部置换图是二部置换图。本文研究了二部置换顶点删除问题的参数化复杂性，即对于给定的n-顶点图，是否最多可以删除k个顶点而得到一个二部置换图.根据Lewis和Yannakakis的经典结果，该问题是NP-完全的。我们分析了所谓的几乎二部置换图的结构，它可能包含孔（大诱导圈），在对比二部置换图。我们利用这样的图中的最短洞的结构特性。利用它得到了二部置换顶点删除问题的一个带运行时间的算法$O(9^k\cdot n^9)$，并给出了一个多项式时间的9-近似算法.
2020-11-02 cs.DM cs.DS
On $P_5$-free Chordal bipartite graphs
一个二部图是弦二部图，如果它的每一个长度至少为6的圈都有一个弦.本文研究了无$P_5$弦二部图的结构，证明了这类图的顶点之间有一种特殊的序--巢邻序.进一步，利用这种序，我们给出了经典问题如Hamilton圈（路）和最长路的多项式时间算法，Hamilton路的两种变体包括Steiner路和最小叶生成树，并且我们得到了这些问题的多项式时间算法，这些问题也仅限于$P_5$ -free弦二部图.
2017-12-26 cs.DM cs.DS
An Optimal Realization Algorithm for Bipartite Graphs with Degrees in Prescribed Intervals
本文研究了度在给定区间内的二部图的构造问题。这类图存在的充分必要条件是众所周知的。然而，现有的实现算法遭受大的运行时间。本文给出了一个在O（|U| + |V| + |E|）时间内构造一个合适的二部图G=（U，V，E）的实现算法，该算法是渐近最优的.此外，我们表明，我们的算法产生边最小的二分图，它可以很容易地修改，以构建边最大图。
2017-08-18 cs.DM cs.DS
A polynomial-time approximation algorithm for the number of k-matchings in bipartite graphs
我们证明了在一个给定的无向图$G$中的$k$ -匹配的数目等于相应的图$G_k$在偶数个顶点上的完美匹配的数目除以一个适当的因子。如果$G$是二分的，那么可以构造二分的$G_k$。对于二部图，这一结果意味着$k$ -匹配的数目具有多项式时间的近似算法。将上述结果推广到相应矩阵的积和式及积和式。
2006-07-28 cs.CC cs.DM
A polynomial kernel for vertex deletion into bipartite permutation graphs
本文研究了二分排列顶点删除问题的核化，证明该NP完全问题存在具有$O(k^{62})$个顶点的多项式核。
2024-01-02 cs.DM cs.DS
