Pseudo-inverses of difference matrices and their application to sparse signal approximation
University of Göttingen（哥廷根大学）；Saarland University（萨尔兰大学）
本文推导了对称差分矩阵的Moore-Penrose逆的显式表达式，并将其应用于基于偏微分方程的散乱数据插值正则化方法，通过正交补集追寻算法构建稀疏信号逼近字典。
2015-04-16 cs.NA math.NA
Sparse regularization of inverse problems by operator-adapted frame thresholding
我们分析了稀疏框架为基础的正则化反问题的对角框架分解（DFD）的前向算子，推广SVD。的DFD允许定义一个非迭代（直接）的运营商自适应帧阈值的方法，我们表明，提供一个收敛的正则化方法与线性收敛速率。这些结果将进行比较，以众所周知的分析和合成的稀疏$\ell^1$ -正则化，这通常是通过迭代方案实现的变种。如果帧是基础（非冗余情况），则稀疏正则化的三个版本，即$\ell^1$正则化的合成和分析变体以及DFD阈值化是等效的。然而，在冗余的情况下，这三种方法是成对不同的。
2019-12-12 cs.NA math.NA
Christoffel Adaptive Sampling for Sparse Random Feature Expansions
Simon Fraser University（西蒙菲莎大学）
本文提出基于克里斯托费利函数的自适应采样方法，用于提升稀疏随机特征展开在数据稀缺场景下的采样效率和精度。
2026-03-18 cs.NA math.NA
Everything is Vecchia: Unifying low-rank and sparse inverse Cholesky approximations
University of California San Diego（加利福尼亚大学圣地亚哥分校）
本文通过结合部分Cholesky近似与Vecchia近似，证明Vecchia近似能统一低秩和稀疏逆Cholesky近似方法，拓展了其应用范围。
2026-03-05 cs.NA math.NA
Explicit geometric construction of sparse inverse mass matrices for arbitrary tetrahedral grids
通过对有限元法的几何重新解释，表明RaviartThomas和Nedeirs质量矩阵从四面体网格的几何元素的自由度映射到重心对偶网格的自由度。质量矩阵的代数逆将附着于重心对偶网格的DoF映射回附着于相应的原始四面体网格的DoF，但是它们的实际用途有限，因为它们是密集的。在本文中，我们提出了一个新的尺规作图法的稀疏逆质量矩阵的任意四面体网格和可能的各向异性材料，揭穿传统的智慧，重心对偶网格禁止稀疏表示逆质量矩阵。特别是，我们提供了一个统一的框架建设的边缘和面对质量矩阵及其稀疏逆。这样一个统一的原则依赖于新的几何重建公式，从其中，根据一个良好的设计策略，局部质量矩阵构造为一个一致的和稳定项的总和。与目前提出的方法的一个主要区别是，一致项的定义是几何和明确的，也就是说，没有必要计算局部矩阵的逆。这提供了合理的加速和更容易的实现。我们使用这些新的稀疏逆质量矩阵离散的三维泊松问题，提供了不同的配方与解析解的基准问题所获得的结果之间的比较。
2021-02-01 cs.NA math.NA
Sparse Sampling Kaczmarz-Motzkin Method with Linear Convergence
随机稀疏Kaczmarz方法是最近提出的恢复线性系稀疏解的方法。在这项工作中，我们引入了一个贪婪的变体的随机稀疏Kaczmarz方法，采用采样Kaczmarz-Motzkin方法，并证明其线性收敛的预期在无噪声和噪声情况下的Bregman距离。该贪婪算法是抽样Kaczmarz-Motzkin方法和随机稀疏Kaczmarz方法的统一，继承了这两种方法的优点。数值上，我们报告了一对夫妇的实验结果，以证明其优越性
2021-01-14 cs.NA math.NA math.OC
GPU-Accelerated Particle Methods for Evaluation of Sparse Observations for PDE-Constrained Inverse Problems
本文提出两种粒子方法，利用反问题的结构高效计算正向映射，适用于时间演化问题和狄利克雷边界值问题，并通过数值示例展示了其在贝叶斯推断和数值优化中的应用。
2018-08-31 cs.NA math.NA
Practical error estimates for sparse recovery in linear inverse problems
Vrije Universiteit Brussel（布鲁塞尔自由大学）
研究利用模型稀疏性作为先验信息求解线性逆问题的有效性，在非理想情况下计算典型恢复误差并与理论界比较，以磁层析成像为例说明。
2010-07-16 cs.NA math.NA
Mixed Precision Iterative Refinement with Adaptive Precision Sparse Approximate Inverse Preconditioning
本文提出自适应精度稀疏近似逆预条件子BSPAI-GMRES-IR，将其集成到五精度GMRES迭代精化中，分析了收敛条件，并证明其可在保持与SPAI-GMRES-IR相近误差的前提下降低预条件子存储与应用成本。
2023-07-08 cs.NA math.NA
Towards optimal sampling for learning sparse approximation in high dimensions
在本章中，我们讨论了最近的工作学习稀疏逼近数据的高维函数，其中的目标函数可以是标量，向量，甚至希尔伯特空间值。我们的主要目标是研究采样策略如何影响样本的复杂性，即样本的样本个数，足以准确和稳定的恢复，并使用这种洞察力，以获得最佳或接近最佳的采样程序。我们考虑两种设置。首先，当一个目标稀疏表示是已知的，在这种情况下，我们提出了一个近乎完整的答案的基础上绘制独立的随机样本，从精心设计的概率测度。其次，我们考虑更具挑战性的情况下，这种代表性是未知的。在这种情况下，虽然没有给出一个完整的答案，我们描述了一个一般的抽样措施，提高了标准的蒙特卡罗抽样建设。我们提出了使用代数和三角多项式的例子，对于前者，我们还介绍了一个新的程序函数逼近不规则（即，非张量）域。数值算例表明了该方法的有效性。最后，我们讨论了一些结构稀疏模型，以及它们如何导致更好的近似。
2022-02-04 cs.NA math.NA
Hessian-based adaptive sparse quadrature for infinite-dimensional Bayesian inverse problems
The University of Texas at Austin（德克萨斯大学奥斯汀分校）
本文提出并分析了一种基于Hessian的自适应稀疏求积方法，用于计算贝叶斯逆问题中后验分布的无限维积分。通过基于负对数后验的Hessian参数化，该方法能有效分配求积点，实现更高效的收敛。
2017-06-20 cs.NA math.NA
Stability results for random sampling of sparse trigonometric polynomials
本文研究使用基追踪（BP）和正交匹配追踪（OMP）从随机样本中恢复稀疏三角多项式，证明BP变体在噪声扰动下稳定，并推广至可被稀疏多项式良好逼近的非稀疏情况。
2008-04-06 cs.NA math.NA
Sampling and resolution in sparse view photoacoustic tomography
本文基于香农理论探究稀疏视角光声断层成像的理论分辨率极限，并通过实验证明现有重建方法均超过该极限。
2023-10-13 cs.NA eess.IV math.NA
Sampling type method combined with deep learning for inverse scattering with one incident wave
我们考虑的逆问题确定的几何形状的可穿透的物体从散射数据所产生的一个入射波在一个固定的频率。我们首先研究了一种正交采样类型的方法，该方法快速，易于实现，并且对数据中的噪声具有鲁棒性。该采样方法具有新的成像函数，适用于准域或远场测量数据。分析成像泛函的分辨率分析，其中建立了泛函的显式衰减率。本文还研究了与Potthast正交抽样法的关系。然后将采样方法与深度神经网络相结合来解决逆散射问题。这种组合方法可以被理解为一种网络，它使用通过第一层的采样方法计算的图像，然后是其余层的U-net架构。快速计算和来自采样方法的结果的知识有助于加快网络的训练。该组合导致在最初通过采样方法获得的重建结果中的显著改善。该组合方法还能够反演一些有限孔径的实验数据，而无需任何额外的传输训练。
2022-07-20 cs.NA math.NA
A novel time-domain direct sampling approach for inverse scattering problems in acoustics
针对时变声学测量中的非均匀介质逆散射问题，提出一种仅需低成本时空积分的时域直接采样方法，并通过 Fourier-Laplace 变换揭示其与频域方法的联系，理论与实验验证了其有效性。
2023-12-07 cs.NA math.NA
A Weighted Sampling Method for Inverse Medium Problem with Limited Aperture
针对有限孔径下逆介质散射问题，提出一种基于线性抽样框架并引入权重函数的新抽样方法，通过重现全场行为提升重建精度与鲁棒性。
2025-09-18 cs.NA math.NA
Iterative Direct Sampling Method for Elliptic Inverse Problems with Limited Cauchy Data
本文提出一种迭代直接采样方法，通过引入迭代机制扩展原始DSM，在计算量适度增加下显著提升抗噪稳定性，适用于广泛的椭圆型反问题，数值实验验证其在电阻抗断层成像等领域识别非均匀性位置与形状的精度优于标准DSM。
2025-03-01 cs.NA math.NA
Sparse approximation of data-driven Polynomial Chaos expansions: an induced sampling approach
在前向不确定性量化（UQ）领域中的一个开放问题是形成仅具有关于随机输入的分布的不完全信息的不确定性的准确评估的能力。另一个挑战是有效地利用有限的训练数据进行复杂工程问题的UQ预测，特别是高维随机参数。我们解决这些挑战相结合的数据驱动的多项式混沌扩展与最近开发的预处理稀疏近似方法的UQ问题。在这个两步过程中的第一个任务是使用（Ahlfeld et al. 2016）中开发的程序，使用随机输入的有限数量的统计矩来构建“任意”多项式混沌扩展基。第二步是一个新的程序，通过$\ell^1$最小化，以量化的前向不确定性的影响稀疏近似。为了提高预处理的$\ell^1$最小化问题的性能，我们从所谓的诱导分布中采样，而不是从原始的未知概率测度中使用Monte Carlo（MC）采样。我们证明了测试问题，诱导抽样是一个有竞争力的，往往更好的选择相比，从渐近最优的措施（如平衡测度），当我们有不完整的信息分布的抽样。我们证明了能力的诱导抽样算法通过稀疏表示有限的数据上的检验函数，和随机杨氏模量的Kirchoff板弯曲问题。
2020-08-23 cs.NA math.NA
Inverse source problem for the parabolic equation with sparse moving observations
Southern University of Science and Technology (SUSTech)（南方科技大学）；Sun Yat-sen University（中山大学）
本文研究了通过稀疏边界测量反演抛物方程源项的问题，提出了一种基于移动传感器的数据定位方法，并通过数值实验验证了算法的有效性。
2026-04-13 cs.NA math.AP math.NA
Direct and inverse results for Kantorovich type exponential sampling series
本文分析了一类新的Kantorovich型指数抽样序列的性质。得到了级数的逐点逼近定理和Voronovskaya型定理。进一步，我们得到了这些算子的一个表示公式和一个逆结果近似。最后，我们给出了一些核函数的例子，该理论可以应用于随着图形表示。
2020-02-07 cs.NA math.FA math.NA
On Sparse Reflexive Generalized Inverses
Universidade Federal do Rio de Janeiro（里约热内卢联邦大学）；University of Michigan（密歇根大学）
本文研究了稀疏广义逆H的构造，针对秩为r的实矩阵A，提出了一种具有至多r²个非零元素的反向广义逆的构造方法，并针对r=1和r=2（A非负）的情况，展示了如何在反向广义逆中最小化向量1范数，对于一般r，高效地找到1范数接近最小值的反向广义逆。
2018-09-30 cs.CC cs.NA math.NA
Sampling recovery on classes defined by integral operators and sparse approximation with adaptive dictionaries
本文研究了由积分算子定义的类上的采样恢复误差渐进行为，并将其与自适应字典下的稀疏逼近问题联系起来。
2026-01-13 cs.NA math.FA math.NA
Modified sampling method with near field measurements
本文研究了利用准域测量采样方法的逆散射问题。准域测量出现在两个经典的逆散射问题中：障碍物的逆散射和空腔的内部逆散射。我们提出了修改后的采样方法来处理这两个经典的问题，使用准域测量，而不作任何渐近假设的测量表面和散射体之间的距离。在对称分解和非对称分解的情况下，我们提供了基于准域算子的分解的理论证明。此外，我们引入了一个数据完成算法，使我们能够应用修改后的采样方法来处理有限孔径逆散射问题。最后给出了全孔径和有限孔径准域测量的数值例子。
2021-07-01 cs.NA math.AP math.NA
Deterministic Sampling of Sparse Trigonometric Polynomials
本文提出一种受Weil指数和启发的确定性采样方法，用于稀疏多元三角多项式，通过正交匹配追踪实现精确重构，采样点数约为(M log D)^2，接近最优。
2011-01-26 cs.IT cs.NA math.IT
Inverse approximation and GBS of bivariate Kantorovich type sampling series
Visvesvaraya National Institute of Technology（维斯瓦萨瓦亚国家理工学院）
本文研究了双变量Kantorovich型采样算子的逆问题，推导了在连续函数空间中的逼近结果，并证明了在Bogel空间中GBS的逼近速度，最后给出了该理论应用的核函数示例。
2019-05-28 cs.NA math.FA math.NA
Computing a Sparse Approximate Inverse on Quantum Annealing Machines
针对大型线性方程组求解中共轭梯度法需优质预处理器加速收敛的问题，本文探索通过求解二次无约束二元优化问题，在量子退火机上计算稀疏近似逆预处理器，并基于泊松问题的二维有限差分线性系统开展了数值实验。
2023-10-03 cs.ET cs.NA math.NA
Variational Sparse Paired Autoencoders (vsPAIR) for Inverse Problems and Uncertainty Quantification
Emory University Department of Mathematics（埃默里大学数学系）
针对逆问题，提出变分稀疏配对自动编码器(vsPAIR)。架构通过学习的潜在映射连接标准VAE和稀疏VAE，能进行不确定性估计，鼓励可解释性，提供结构化不确定性估计，实验验证其有效性。
2026-07-07 cs.LG cs.NA math.NA
Random Sampling of Sparse Trigonometric Polynomials II - Orthogonal Matching Pursuit versus Basis Pursuit
研究通过基追踪和贪婪算法（如正交匹配追踪和阈值法）从少量随机采样中重建稀疏多元三角多项式的问题，理论分析阈值法和OMP的重建成功概率，数值实验表明基追踪速度明显慢于贪婪算法但重建率相似。
2007-02-25 cs.NA math.CA math.NA
Theoretical and numerical studies of inverse source problem for the linear parabolic equation with sparse boundary measurements
本文研究了抛物型方程的源反问题，其中未知源具有半离散形式。从理论上证明了边界上任意非空开子集的通量数据可以唯一确定半离散源。这意味着观察到的区域可能非常小，这就是为什么我们称这些数据为稀疏边界数据。对于数值重建，我们从贝叶斯序贯预测的角度来阐述这个问题，并进行了数值例子，估计时空相关的源状态的状态。为了更好地展示该方法的性能，我们解决了两个常见的多尺度问题，从两个模型与长序列的源。数值结果表明，反演是准确和有效的。
2021-11-03 cs.NA math.AP math.NA
Optimized sparse approximate inverse smoothers for solving Laplacian linear systems
本文提出并分析了一种新的高效稀疏近似逆（SPAI）平滑器，用于求解二维和三维Laplacian线性系的几何多重网格方法.局部傅里叶分析表明，我们提出的2D SPAI平滑器实现了比[Bolten，M.，Huckle，T.K.和克拉夫瓦里蒂斯，C.D.，2016.多重网格法的稀疏矩阵逼近。线性代数及其应用，502，第58 -76页。所提出的SPAI平滑器的3D情况下提供了更小的最佳平滑因子比加权雅可比平滑器。数值结果验证了我们的理论结论，并说明了我们提出的SPAI平滑的高效率和高效果。这种SPAI平滑器具有固有并行性的优点。用于实现我们提出的算法的MATLAB代码可在http://github.com/junliu2050/SPAI-MG-Laplacian在线公开获得。
2022-06-11 cs.DC cs.NA math.NA
An extended sampling-ensemble Kalman filter approach for partial data inverse elastic problems
当一般只有部分数据可用时，反问题更具挑战性。在本文中，我们提出了一个两步的方法相结合的扩展采样方法和集合卡尔曼滤波器来重建一个弹性刚性障碍物的部分数据。在第一步中，通过扩展采样方法获得未知障碍物的近似位置。在第二步中，集合卡尔曼滤波器被用来重建形状。在第一步中获得的位置指导集合卡尔曼滤波器的初始粒子的构造，这对第二步的性能至关重要。这两个步骤都基于相同的物理模型，并使用相同的散射数据。数值例子说明了所提出的方法的有效性。
2020-10-04 cs.NA math.NA physics.comp-ph
Sparse sampling recovery by greedy algorithms
本文结合弱切比雪夫贪婪算法与通用采样离散化理论，为满足特定性质的系统建立稀疏采样恢复的勒贝格型不等式及多变量函数类误差界。
2023-12-30 cs.NA math.FA math.NA
Ensemble-based implicit sampling for Bayesian inverse problems with non-Gaussian priors
College of Mathematics and Econometrics, Hunan University（湖南大学数学与统计学院）；School of Mathematical Sciences, Tongji University（同济大学数学科学学院）
本文提出了一种基于集合的隐式采样方法，用于解决具有非高斯先验的贝叶斯反问题，通过结合迭代集合平滑（IES）和隐式采样，生成重要样本以构建重要密度，从而避免显式计算雅可比矩阵和海森矩阵，提高计算效率，并应用于非高斯模型中的反问题。
2018-12-02 cs.NA math.NA stat.CO
A novel sampling method for time domain acoustic inverse source problems
针对时域声学反源问题，提出一种基于新型指示函数的直接采样方法，可重构多点源及曲线源，实现简单、计算成本低，并通过理论分析与数值实验验证了有效性。
2023-08-10 cs.NA math-ph math.MP
Sparse aNETT for Solving Inverse Problems with Deep Learning
University of Innsbruck（因斯布鲁克大学）；University of Idaho（爱达荷大学）
我们提出了一个稀疏重建框架（aNETT）求解反问题。相对于现有的稀疏重建技术，是基于线性稀疏化变换，我们训练一个自动编码器网络$D \circ E$与$E$作为一个非线性稀疏化变换和最小化Tikhonov功能与学习正则化形成的编码器系数的$\ell^q$ -范数和惩罚的距离数据流形。我们提出了一种基于底层图像类的样本集训练自动编码器的策略，使得自动编码器独立于前向算子，并且随后适应于特定的前向模型。稀疏视图CT的数值结果，这清楚地表明了可行性，鲁棒性和改进的泛化能力和稳定性的aNETT后处理网络。
2020-04-20 cs.LG cs.NA eess.IV
Fast inverse transform sampling in one and two dimensions
School of Mathematics and Statistics, The University of Sydney（悉尼大学数学与统计学院）
本文提出一种高效稳健的算法，用于在一维和二维中生成广泛光滑概率分布的伪随机样本，采用Chebyshev多项式近似方案，结合Chebyshev网格和低秩函数近似。
2013-07-04 cs.NA math.NA math.PR
Generalized sampling: stable reconstructions, inverse problems and compressed sensing over the continuum
Purdue Univ.（普渡大学）；Univ. of Cambridge（剑桥大学）；Hochsc. Neubrandenburg（新勃兰登堡高等学校）
本文探讨了基于类比或无限维图像和信号模型的重建问题，提出广义采样在稳定重建、逆问题和稀疏恢复中的应用，构建了连续域压缩感知理论。
2013-10-04 cs.IT cs.NA math.IT
A direct sampling method based on the Green's function for time-dependent inverse scattering problems
本文针对时域逆声散射问题，基于Green函数和时间卷积提出了一种仅涉及积分计算、无需解方程且易于实现的直接采样方法，用于重建散射体位置，并通过数值实验验证了其有效性和鲁棒性。
2024-06-06 cs.NA math-ph math.MP
Multilevel adaptive sparse Leja approximations for Bayesian inverse problems
确定性插值和求积方法往往不适合解决贝叶斯逆问题，这取决于计算昂贵的正演数学模型。虽然插值可以给出精确的后验近似，但确定性求积通常无法有效地调查信息量，从而集中可能性。这导致了大量的数学模型所需的昂贵的评估。为了克服这些挑战，我们制定和测试多级自适应稀疏Leja算法。在每一层，自适应稀疏网格插值和正交分别用于近似后验和执行所有的正交操作。具体来说，我们的算法使用粗糙的离散化的基本数学模型，调查的参数空间，并确定高后验概率的地区。然后使用自适应稀疏网格算法将点放置在这些区域中，并忽略后验概率小的其他区域。这些点是加权Leja点。由于模型离散化是粗略的，稀疏网格的构造是计算高效的。在这个稀疏的网格上，后验测度可以精确地近似，只需很少的昂贵的精细模型离散化。该算法的效率可以进一步提高，通过利用两个以上的离散化水平。我们提出的多级自适应稀疏Leja算法在数值实验中涉及椭圆反问题的二维和三维空间，在其中我们比较它与马尔可夫链蒙特卡罗采样和标准的多级近似。
2019-05-07 cs.NA math.NA stat.CO
Heavy-ball-based optimal thresholding algorithms for sparse linear inverse problems
本文针对稀疏线性逆问题中最优$k$-阈值化方法在大规模问题下运行时间较长的问题，提出了基于Heavy-ball的加速算法HBOT及其松弛变体，并在限制等距性质下证明了其收敛性，数值仿真验证了其在含噪信号与图像重建中的鲁棒性。
2023-07-28 cs.IT cs.NA math.IT
A multilevel framework for sparse optimization with application to inverse covariance estimation and logistic regression
University of British Columbia（不列颠哥伦比亚大学）；Intel Labs（英特尔实验室）；Technion—Israel Institute of Technology（以色列理工学院）
本文提出一种多级框架高效解决l1正则化稀疏优化问题，应用于逆协方差估计和逻辑回归，通过分层问题加速优化过程，提升大规模数据处理效率。
2016-07-01 cs.NA math.NA math.OC
Instance-Wise Adaptive Sampling for Dataset Construction in Approximating Inverse Problem Solutions
Center for Computational Mathematics, Flatiron Institute（计算数学中心，Flatiron研究所）；Department of Applied Physics and Applied Mathematics, Columbia University（应用物理与应用数学系，哥伦比亚大学）
本文提出了一种实例级自适应采样方法，用于高效构建训练数据集，提升逆问题解的样本效率和精度。
2026-02-19 cs.LG cs.NA math.NA
Universal discretization and sparse sampling recovery
本文利用有限维子空间集合的通用离散化最新结果，建立了平方范数下最优稀疏恢复与一致范数下最佳稀疏逼近之间的不等式关系。
2023-05-16 cs.IT cs.NA math.CA
On Sampling Methods for Inverse Biharmonic Scattering Problems in Supported Plates
University of Central Florida（中佛罗里达大学）；Arizona State University（亚利桑那州立大学）；University of Chicago（芝加哥大学）
本文研究了通过远场模式测量恢复薄弹性板上支撑腔的逆问题，推导了互易原理和远场算子因子分解，分析其范围性质以证明线性采样法和直接采样法。数值实验评估了两种方法在噪声、数据有限、多散射和泊松比变化下的性能。
2026-03-23 cs.NA math-ph math.AP
