Homological smoothness of Hopf-Galois extensions
本文研究 Hopf-Galois 扩张中的同调光滑性，证明在对极双射且扩张忠实平坦时，A 的光滑性可由 H 与 B 的光滑性推出。
2024-12-05 math.KT
Goodwillie's calculus via relative homological algebra. The abelian case
我们将解释相对同调代数的基本概念如何产生从指向范畴到阿贝尔群的函子的泰勒塔，恢复约翰逊和麦卡锡的结构。
2015-04-01 math.KT
Gröbner Bases: Connecting Linear Algebra with Homological and Homotopical Algebra
本文的主要目的是将$Gröbner$基理论与同调代数的概念联系起来。$Gröbner$基是代数系统和线性代数中的一个重要工具，它通过构造关系集的基来帮助我们理解由生成元和关系表示的代数的结构。本文主要研究分次增广代数。给定一个分次增广代数及其生成元和关系，可以从它的$Gröbner$基构造一个自由分解，称为Anick归结。虽然很少最小，这个决议有助于我们理解的组合性质的代数。$K_2$代数的概念最近由Cassidy和Shelton作为Koszul代数概念的推广而引入。我们计算了$K_2$代数的Anick分解，它显示了几个很好的组合性质.之后我们计算了Anick归结的一些导出函子，并概述了如何从最小分次投射分解构造$Ext$ -代数上的$A_\infty$ -代数结构，其中我们可以使用Anick归结作为工具。从而为利用$Gröbner$基将线性代数、同调代数、同伦代数等概念联系起来提供了一个独特的平台。
2015-10-06 math.KT math.RA
Twisted homological stability for extensions and automorphism groups of free nilpotent groups
证明了任意给定类的自由幂零群的自同构群的多项式系数扭同调稳定性。这些群插值于两个极值之间，这两个极值的同调稳定性以前是已知的，即整数上的一般线性群和自由群的自同构群。这里给出的证明使用了一个适用于群的任意扩张的一般性结果，而且这个结果也有其他的应用。
2014-01-21 math.AT math.GR math.GT
Homological Algebra for Diffeological Vector Spaces
拓扑空间是光滑流形的自然推广，由J.M.~ Souriau和他的数学小组在20世纪80年代。P. Iglesias-Zemmour首先在~ \cite{I1,I2}中用拓扑向量空间（尤其是精细拓扑向量空间）来模拟某些无限维空间。K.~科斯特洛和O.~ Gwilliam开发了同调代数的可微拓扑向量空间在附录A的书~ \cite{CG}。本文给出了一般代数向量空间通过关于所有线性俯冲的投射对象的同调代数，以及在分析中的应用。
2014-06-25 math.KT
Homological invariants relating the super Jordan plane to the Virasoro algebra
Nichols代数是霍普夫代数分类的重要工具。在GK维数有限的情况下，研究了超Jordan平面的同调不变量，即Nichols代数$A=B(V(-1,2))$ .这些不变量是霍赫希尔德同调，Hochschild上同调代数，李结构的第一上同调空间-这是一个李子代数的Virasoro代数-及其表示$H^n(A,A)$，也米田代数。证明了代数$A$是$K_2$ .证明了$A$的玻色化的Yoneda代数也是单生成的，但不是$K_2$ .
2017-08-05 math.KT
Unstable algebraic K-theory: homological stability and other observations
本文研究约化Borel-Serre范畴的稳定性性质，证明其同调稳定性优于一般线性群，并为其作为Yuan部分代数K-理论的显式模型提供了依据。
2024-07-01 math.KT
The Arens-Michael envelope of a solvable Lie algebra is a homological epimorphism
Institute for Advanced Study in Mathematics of Harbin Institute of Technology（哈尔滨工业大学数学高等研究院）；Suzhou Research Institute of Harbin Institute of Technology（哈尔滨工业大学苏州研究院）
本文证明了有限维复李代数的universal enveloping algebra的Arens-Michael包当且仅当该李代数为可解时是同调上模，填补了Pirkovskii之前证明的必要条件。
2026-06-21 math.FA math.KT math.RA
Homological dimensions of algebras of analytic functionals and their completions
Institute for Advanced Study in Mathematics of Harbin Institute of Technology（哈尔滨工业大学数学高等研究院）；Suzhou Research Institute of Harbin Institute of Technology（哈尔滨工业大学苏州研究院）
本文证明连通复李群上解析泛函代数及其某些完备化的主要同调维数等于该群线性化典范分解中单连通可解因子的维数，线性复约化因子不影响这些代数的同调性质。
2026-06-26 math.FA math.KT
Constructive Homological Algebra and Applications
本文是为热那亚大学的MAP暑期学校编写和使用的，2006年8月28日至9月2日。从那时起可在网站上的第二作者，它已被使用和参考的几个同事工作在交换代数和代数拓扑。为了使这类引用更安全，建议将其放在Arxiv存储库中。这是一个相对详细的阐述使用基本扰动引理，使建设性的同调代数（标准的同调代数是不是建设性的），以及如何使用这种技术在交换代数（科苏尔复合物）和代数拓扑（有效版本的谱序列）。
2013-08-22 math.AC math.AT math.KT
Hopfological Algebra
我们发展了Khovanov定义的hopfological代数的一些基本同调理论。得到了跳逻辑代数中类似于DG代数同调理论的几个同调性质。
2013-02-06 math.KT math.QA
Intrinsic homological algebra for triangulated categories
Aristotle University of Thessaloniki（塞萨洛尼基亚里士多德大学）
本文提出了一种新的框架，用于研究三角范畴的同调性质，包括正则性、有限维数、戈林斯滕性质等，并推广了回溯理论中的结果。
2025-12-20 math.CT math.KT math.RT
Gorenstein homological algebra and universal coefficient theorems
我们研究的标准环-或更一般地说，一个小范畴-Gorenstein和一个模块在它是有限的投射维数。我们的目标是统一在文献中发现的普遍系数定理，并开发一种机器来证明新的。在我们的方法所涵盖的普遍系数定理，我们发现，除了所有的经典例子，一些外来的例子所产生的KK理论的C*-代数，也尼曼的布朗-亚当斯表示定理的companitary生成的类别。
2015-10-01 math.KT math.OA math.RT
Model approximations for relative homological algebra
最近，Chachólski，Neeman，Pitsch和Scherer在一系列的三篇论文中研究了交换环上上链复形的无界范畴的模型近似。这些近似允许构造相对于特定选择的内射的内射决议。在本文中，我们定义了一般Grothendieck范畴上的上链复形的相似模型近似，推广了以前的结构，并达到更好地理解整个画面。
2015-03-29 math.KT
Homological algebra in bivariant K-theory and other triangulated categories. II
利用三角范畴中的同调理想，得到了三角范畴中子范畴对互补的一个充分判据。我们应用这个准则构造了局部紧群和无挠离散量子群的Baum-Connes组装映射.我们的方法与Brinkmann和Christensen的Adams谱序列的抽象版本有关。
2008-12-12 math.KT
Non-abelian and $\varepsilon$-curved homological algebra with arrow categories
Grandis的非阿贝尔同调代数将阿贝尔范畴中的标准同调代数推广到\textit{homological categories}，这是一个更广泛的范畴类，包括例如格和伽罗瓦连接的范畴。在这里，我们证明，如果$\mathsf{C}$是任何范畴的理想的空态射关于（共）核存在，那么箭头范畴的$\mathsf{C}$是一个同调范畴。这大大扩展了Grandis框架的适用性。特别地，可以通过将同调对象作为$\mathsf{C}$的态射来形成$\mathsf{C}$链复形的同调，可以将其看作是从循环对象到链模边界对象的映射。Grandis的原始框架不适用的一种情况是\textit{$\varepsilon$-curved homological algebra}。这是指赋范空间的链复形，其微分平方仅近似为零，在这个意义上，对于某些$\varepsilon > 0$，$\|d^2\| \leq \varepsilon$。这是相关的，例如在理论的近似表示群，其中Kazhdan已成功地采用$\varepsilon$ -弯曲同调技术在特设的方式。我们发展了$\varepsilon$ -曲同调代数的一些基础知识，并注意到我们关于箭头范畴的结果有利于Grandis理论的应用。
2022-09-16 math.CT math.FA math.KT
Homological algebra for nonarchimedean completions of group algebras
本文证明了群代数到其 dagger 完备化的典范态射是等上同调态射，从而将完备化代数的同调性质归约为较简单的群代数，并应用于 Hochschild 与循环同调计算。
2023-11-17 math.FA math.GR math.KT
Homological algebra in bivariant K-theory and other triangulated categories
双变（等变）K理论是非交换拓扑的标准设定。我们可以把同伦论和同调代数中的各种技巧运用到这种情况下。在这里，我们对同调代数中的一些基本概念做了这样的处理：幻影映射、正合链复形、投射分解和导出函子。我们介绍这些概念，并将其应用到双变K理论的例子。Bkillannis的一个重要发现是，我们可以用一个阿贝尔范畴以规范的方式来近似我们的范畴，使得我们的同调概念约化为这个阿贝尔范畴中的相应概念。我们在几个有趣的例子中计算这个阿贝尔近似，结果证明它是非常具体和易于处理的。导出的函子包括一个谱序列的第二个表，在有利的情况下，收敛到卡斯帕罗夫群和其他有趣的对象。这种机制是许多不同谱序列的共同基础。这里我们只讨论非常简单的一维情况，其中谱序列简化为短的精确序列。
2008-08-11 math.KT
Homological interpretation of extensions and biextensions of 1-motives
设k是可分离闭域。设K_i=[A_i \to B_i]（i= 1，2，3）是定义在k上的三个1-模.本文定义了K_1的K_3扩张和（K_1，K_2）的K_3双扩张的几何概念。然后，我们计算这些新几何概念的同调解释：即群Biext ^0（K_1，K_2;K_3）的任意双扩张的自同构（K_1，K_2;K_3）与上同调群Ext ^0正则同构（K_1 \otimes K_2，K_3），和群Biext ^[1]（K_1，K_2; K_3）与上同调群Ext^1（K_1 \otimes K_2，K_3）标准同构。
2012-05-29 math.AG math.KT
Homological properties of quantum permutation algebras
本文证明了当$n\geq 4$为量子置换群时，Wang量子置换群的坐标代数$A_s(n)$是维数为$3$的Calabi-Yau代数，并计算了其平凡系数的Hochschild上同调.我们还证明了，对于更大类的量子置换代数，包括那些代表有限图的量子对称群，具有平凡系数的第二Hochschild上同调群为零，因此这些代数具有在量子概率中考虑的AC性质：所有的上圈可以被完成为Schürmann三元组。
2017-10-05 math.KT math.QA
Universal cycles and homological invariants of locally convex algebras
使用适当的概念的局部凸卡斯帕罗夫模块，我们展示了如何诱导同构下的一大类函子的范畴上的局部凸代数，例子是从谱三元组。我们的考虑是基于代数K理论对这些函子的作用，并涉及与此行动的感应过程的兼容性，并与卡斯帕罗夫型产品。这是基于对Connes-Skandalis连接形式主义的适当解释。作为应用，我们证明了Schwartz函数代数的博特周期性和Thom同构.
2011-09-07 math.AT math.KT math.OA
Quillen model structures for relative homological algebra
模型范畴的一个重要例子是R-模的无界链复形范畴，它的同伦范畴是环R的导出范畴。这个例子表明传统的同调代数被奎伦同调代数所包含。本文的目的是表明，更一般形式的同调代数也适合奎伦的框架。具体地说，完备且余完备的阿贝尔范畴A上的一个投射类正是在A中做同调代数所需的信息。主要结果是，在弱假设下，范畴的链复形的对象A有一个模型范畴结构，反映了同调代数的投射类的意义上，它编码的Ext群和更一般的导出函子。例子包括环R的“纯导出范畴“，以及捕捉相对情形的导出范畴，包括霍赫希尔德同调和上同调的投射类。我们的特点是cofibrantly生成的模型结构，并表明，这是失败的许多有趣的例子。最后，我们解释了如何在一个可能的非阿贝尔范畴的单纯对象的范畴可以配备一个模型的范畴结构，反映一个给定的投射类，并给出例子，包括等变同伦理论和有界下导出范畴。
2013-07-19 math.AT math.KT
