发表机构
School of Mathematics and Physics, Nanjing Institute of Technology（南京工程学院数学与物理学院）
机构由 AI 辅助整理，请以论文原文为准。AI 中文总结
该研究针对环的n-平凡扩张$R\ltimes_{n}M$，刻画其上各类模的性质，明确其为左完全环的条件，并建立相关同调公式。
AI 中文摘要
设$R\ltimes_{n}M$为环$R$通过$R$-双模$M$得到的n-平凡扩张，我们首先刻画$R\ltimes_{n}M$上的投射、内射、平坦及有限生成模，随后描述该环何时为左完全环（诺特、凝聚、阿廷、遗传、卡斯奇环），最后建立环的n-平凡扩张的若干同调公式。
英文摘要
Let $R\ltimes_{n}M$ be the $n$-trivial extension of a ring $R$ by an $R$-bimodule $M$. We first characterize projective, injective, flat and finitely generated modules over $R\ltimes_{n}M$. Then we describe when the ring $R\ltimes_{n}M$ is left perfect (Noetherian, coherent, Artinian, hereditary, Kasch). Finally, we establish some homological formulas of $n$-trivial extensions of rings.
