Homological properties of cochain Differential Graded algebras
考虑一个局部链微分分次代数，例如一个路径连通拓扑群的奇异链复形。在以前的两篇论文中，证明了这样一个代数的一些同调结果：振幅不等式，Auslander-Buchsbaum等式和间隙定理。这些都是受到同调环论的启发。通过所谓的“镜子原理”，人们可以预期对于单连通上链微分分次代数也存在类似的结果，例如单连通拓扑空间的奇异上链复形。事实上，本文建立了类似的结果。
2008-01-10 math.KT math.RA
Homological dimensions of algebras of analytic functionals and their completions
Institute for Advanced Study in Mathematics of Harbin Institute of Technology（哈尔滨工业大学数学高等研究院）；Suzhou Research Institute of Harbin Institute of Technology（哈尔滨工业大学苏州研究院）
本文证明连通复李群上解析泛函代数及其某些完备化的主要同调维数等于该群线性化典范分解中单连通可解因子的维数，线性复约化因子不影响这些代数的同调性质。
2026-06-26 math.FA math.KT
Homological smoothness and deformations of generalized Weyl algebras
这是一个直接的结论，从Bavula的文件\cite{Bavula:GWA-def}，\cite{Bavula:GWA-tensor-product}说，如果一个广义Weyl代数$A=\kk[z;λ,η,φ(z)]$是同调光滑，然后多项式$φ(z)$没有重根。我们在本文中证明，反之亦然。研究了当$\kk$为特征零时$A$的形式变形。
2014-10-24 math.KT math.RA
Hopfological Algebra
我们发展了Khovanov定义的hopfological代数的一些基本同调理论。得到了跳逻辑代数中类似于DG代数同调理论的几个同调性质。
2013-02-06 math.KT math.QA
A simple homological characterization of string algebras of finite representation type
证明了在有限表示型的有限维代数中，弦代数恰好是具有不可分解模的任意扩张的中间项至多有两个直因子的有限维代数.另一方面，我们表明，非家庭弦代数是非常远离具有该属性。
2021-05-06 math.KT math.RT
Algebraic Morse theory via Homological Perturbation Lemma
本文利用同调扰动引理推广代数莫尔斯理论，将双侧 Anick 分解推广到带关系箭图代数并给出极小性判据，进而证明中国代数的同调光滑性并构造 Koszul 代数的极小双侧投射分解。
2025-07-21 math.KT math.RA
Constructive Homological Algebra and Applications
本文是为热那亚大学的MAP暑期学校编写和使用的，2006年8月28日至9月2日。从那时起可在网站上的第二作者，它已被使用和参考的几个同事工作在交换代数和代数拓扑。为了使这类引用更安全，建议将其放在Arxiv存储库中。这是一个相对详细的阐述使用基本扰动引理，使建设性的同调代数（标准的同调代数是不是建设性的），以及如何使用这种技术在交换代数（科苏尔复合物）和代数拓扑（有效版本的谱序列）。
2013-08-22 math.AC math.AT math.KT
Homological Dimensions Relative to Preresolving Subcategories
引入了阿贝尔范畴的相对预分解子范畴和预分解子范畴，并分别定义了它们的同调维数和余维数。我们研究了这些同调维数和余维数的性质，统一了一些已知的同调维数所具有的重要性质。然后，我们将得到的性质应用到特殊的子范畴，特别是模范畴。最后，我们提出了一些与广义Nakayama猜想和强Nakayama猜想密切相关的公开问题和解答。
2015-02-09 math.CT math.KT math.RA
Gröbner Bases: Connecting Linear Algebra with Homological and Homotopical Algebra
本文的主要目的是将$Gröbner$基理论与同调代数的概念联系起来。$Gröbner$基是代数系统和线性代数中的一个重要工具，它通过构造关系集的基来帮助我们理解由生成元和关系表示的代数的结构。本文主要研究分次增广代数。给定一个分次增广代数及其生成元和关系，可以从它的$Gröbner$基构造一个自由分解，称为Anick归结。虽然很少最小，这个决议有助于我们理解的组合性质的代数。$K_2$代数的概念最近由Cassidy和Shelton作为Koszul代数概念的推广而引入。我们计算了$K_2$代数的Anick分解，它显示了几个很好的组合性质.之后我们计算了Anick归结的一些导出函子，并概述了如何从最小分次投射分解构造$Ext$ -代数上的$A_\infty$ -代数结构，其中我们可以使用Anick归结作为工具。从而为利用$Gröbner$基将线性代数、同调代数、同伦代数等概念联系起来提供了一个独特的平台。
2015-10-06 math.KT math.RA
Non-abelian and $\varepsilon$-curved homological algebra with arrow categories
Grandis的非阿贝尔同调代数将阿贝尔范畴中的标准同调代数推广到\textit{homological categories}，这是一个更广泛的范畴类，包括例如格和伽罗瓦连接的范畴。在这里，我们证明，如果$\mathsf{C}$是任何范畴的理想的空态射关于（共）核存在，那么箭头范畴的$\mathsf{C}$是一个同调范畴。这大大扩展了Grandis框架的适用性。特别地，可以通过将同调对象作为$\mathsf{C}$的态射来形成$\mathsf{C}$链复形的同调，可以将其看作是从循环对象到链模边界对象的映射。Grandis的原始框架不适用的一种情况是\textit{$\varepsilon$-curved homological algebra}。这是指赋范空间的链复形，其微分平方仅近似为零，在这个意义上，对于某些$\varepsilon > 0$，$\|d^2\| \leq \varepsilon$。这是相关的，例如在理论的近似表示群，其中Kazhdan已成功地采用$\varepsilon$ -弯曲同调技术在特设的方式。我们发展了$\varepsilon$ -曲同调代数的一些基础知识，并注意到我们关于箭头范畴的结果有利于Grandis理论的应用。
2022-09-16 math.CT math.FA math.KT
Homological properties of quantum permutation algebras
本文证明了当$n\geq 4$为量子置换群时，Wang量子置换群的坐标代数$A_s(n)$是维数为$3$的Calabi-Yau代数，并计算了其平凡系数的Hochschild上同调.我们还证明了，对于更大类的量子置换代数，包括那些代表有限图的量子对称群，具有平凡系数的第二Hochschild上同调群为零，因此这些代数具有在量子概率中考虑的AC性质：所有的上圈可以被完成为Schürmann三元组。
2017-10-05 math.KT math.QA
Quillen model structures for relative homological algebra
模型范畴的一个重要例子是R-模的无界链复形范畴，它的同伦范畴是环R的导出范畴。这个例子表明传统的同调代数被奎伦同调代数所包含。本文的目的是表明，更一般形式的同调代数也适合奎伦的框架。具体地说，完备且余完备的阿贝尔范畴A上的一个投射类正是在A中做同调代数所需的信息。主要结果是，在弱假设下，范畴的链复形的对象A有一个模型范畴结构，反映了同调代数的投射类的意义上，它编码的Ext群和更一般的导出函子。例子包括环R的“纯导出范畴“，以及捕捉相对情形的导出范畴，包括霍赫希尔德同调和上同调的投射类。我们的特点是cofibrantly生成的模型结构，并表明，这是失败的许多有趣的例子。最后，我们解释了如何在一个可能的非阿贝尔范畴的单纯对象的范畴可以配备一个模型的范畴结构，反映一个给定的投射类，并给出例子，包括等变同伦理论和有界下导出范畴。
2013-07-19 math.AT math.KT
Homological algebra for nonarchimedean completions of group algebras
本文证明了群代数到其 dagger 完备化的典范态射是等上同调态射，从而将完备化代数的同调性质归约为较简单的群代数，并应用于 Hochschild 与循环同调计算。
2023-11-17 math.FA math.GR math.KT
Universal cycles and homological invariants of locally convex algebras
使用适当的概念的局部凸卡斯帕罗夫模块，我们展示了如何诱导同构下的一大类函子的范畴上的局部凸代数，例子是从谱三元组。我们的考虑是基于代数K理论对这些函子的作用，并涉及与此行动的感应过程的兼容性，并与卡斯帕罗夫型产品。这是基于对Connes-Skandalis连接形式主义的适当解释。作为应用，我们证明了Schwartz函数代数的博特周期性和Thom同构.
2011-09-07 math.AT math.KT math.OA
Homological index formulas for elliptic operators over C*-algebras
证明了作用在闭流形上C*-向量丛截面之间的椭圆算子的指数公式。从C*-代数的K-理论到光滑子代数的de Rham同调，这些公式涉及到Karoubi的Chern特征标。我们展示了它们如何应用于覆盖的高指数定理和平坦的叶状丛，并证明了与紧李群的作用相关的C*-动力系统的指数定理。在附录中，我们将奇K-理论和KK-理论的配对与非交换谱流联系起来，证明了C ~*-代数上椭圆型伪微分算子的正则性。
2009-01-03 math.KT math.OA
The Arens-Michael envelope of a solvable Lie algebra is a homological epimorphism
Institute for Advanced Study in Mathematics of Harbin Institute of Technology（哈尔滨工业大学数学高等研究院）；Suzhou Research Institute of Harbin Institute of Technology（哈尔滨工业大学苏州研究院）
本文证明了有限维复李代数的universal enveloping algebra的Arens-Michael包当且仅当该李代数为可解时是同调上模，填补了Pirkovskii之前证明的必要条件。
2026-06-21 math.FA math.KT math.RA
Intrinsic homological algebra for triangulated categories
Aristotle University of Thessaloniki（塞萨洛尼基亚里士多德大学）
本文提出了一种新的框架，用于研究三角范畴的同调性质，包括正则性、有限维数、戈林斯滕性质等，并推广了回溯理论中的结果。
2025-12-20 math.CT math.KT math.RT
Gorenstein homological algebra and universal coefficient theorems
我们研究的标准环-或更一般地说，一个小范畴-Gorenstein和一个模块在它是有限的投射维数。我们的目标是统一在文献中发现的普遍系数定理，并开发一种机器来证明新的。在我们的方法所涵盖的普遍系数定理，我们发现，除了所有的经典例子，一些外来的例子所产生的KK理论的C*-代数，也尼曼的布朗-亚当斯表示定理的companitary生成的类别。
2015-10-01 math.KT math.OA math.RT
