The cup product on Hochschild cohomology via twisting cochains and applications to Koszul rings
给定一个无圈扭上链$π:C\to A$，从一个曲dg余代数$C$到一个dg代数$A$，我们证明了相应的扭hom复形$\mathrm{Hom}^π_k(C,A)$的上同调等于$A$的Hochschild上同调，作为一个分次环.作为推论，我们发现Koszul代数$A$的Hochschild上同调及其上积是$A$的张量积代数$A^!\otimes A$及其Koszul对偶的子商.
2016-03-30 math.KT math.QA math.RA
Gröbner Bases: Connecting Linear Algebra with Homological and Homotopical Algebra
本文的主要目的是将$Gröbner$基理论与同调代数的概念联系起来。$Gröbner$基是代数系统和线性代数中的一个重要工具，它通过构造关系集的基来帮助我们理解由生成元和关系表示的代数的结构。本文主要研究分次增广代数。给定一个分次增广代数及其生成元和关系，可以从它的$Gröbner$基构造一个自由分解，称为Anick归结。虽然很少最小，这个决议有助于我们理解的组合性质的代数。$K_2$代数的概念最近由Cassidy和Shelton作为Koszul代数概念的推广而引入。我们计算了$K_2$代数的Anick分解，它显示了几个很好的组合性质.之后我们计算了Anick归结的一些导出函子，并概述了如何从最小分次投射分解构造$Ext$ -代数上的$A_\infty$ -代数结构，其中我们可以使用Anick归结作为工具。从而为利用$Gröbner$基将线性代数、同调代数、同伦代数等概念联系起来提供了一个独特的平台。
2015-10-06 math.KT math.RA
Computing Small 1-Homological Models for Commutative Differential Graded Algebras
我们使用同调扰动机械具体的代数范畴[P。同调扰动理论与结合论。Homology，Homotopy and Applications第2卷，n. 5（2000）51-88]给出了计算交换微分分次代数（简称CDGA）的小1-同调模型的微分结构的算法。的过程的复杂性进行了研究，并在Mathematica的计算机软件包中描述用于确定这样的模型。
2001-10-31 math.AC math.AT math.RA
Homological properties of $3$-dimensional DG Sklyanin algebras
本文引入了DG Sklyanin代数的概念，它是以Sklyanin代数为基础的分次代数的连通上链DG代数.设$\mathcal{A}$是一个具有$\mathcal{A}^{\#}=S_{a,b,c}$的$3$ -维DG Sklyanin代数，其中$(a,b,c)\in \Bbb{P}_k^2-\mathfrak{D}$和$$\mathfrak{D}=\{(1,0,0), (0,1,0),(0,0,1)\}\sqcup\{(a,b,c)|a^3=b^3=c^3\}.$$我们系统地研究了它的微分结构和各种同调性质.特别地，我们给出了$\mathcal{A}$为Calabi-Yau，Koszul，Gorenstein和同调光滑的条件.
2021-12-26 math.RA
Commonly Graded Algebras and Their Homological Properties
本文研究常见分次代数，刻画其AS-Gorenstein与（斜）Calabi-Yau性质，证明诺特情形下AS-正则等价于扭曲Calabi-Yau导出范畴，并推广了若干经典同调定理。
2025-08-08 math.RA
Weighted homological regularities
本文针对诺特连通分次代数引入加权同调正则性，将多种经典正则性与凹性推广为次数加权不变量，并建立可统一经典结果的新加权同调恒等式。
2023-06-05 math.RA
Quillen-Suslin Theorem for connected cochain DG algebras
本文将著名的Quillen-Suslin定理推广至连通上链DG代数，证明了满足有限生成条件的DG模在半投射或范畴投射时分别为半自由或范畴自由，并应用于证明紧DG模的幽灵长度与锥长度一致。
2025-09-18 math.RA
Hochschild cohomology of Lie-Rinehart algebras
本文通过非线性 Chevalley–Eilenberg 上链复形及推广的 PBW 同构，用相关分次商代数的 Poisson 上同调计算 Lie-Rinehart 代数泛包络代数的 Hochschild 上同调，并推导对偶 Hochschild 与循环同调结果。
2024-01-19 math.KT math.RA
The ghost length and duality on the chain and cochain type levels
我们建立的上链和链型水平的地图之间的等式，利用精确函子连接适当的派生和coderived类别。从水平上的对偶等式中提取了水平有限的相关条件。此外，考虑到导出弦拓扑中出现的shriek映射的幽灵性，给出了李群分类空间上对角映射的上链型水平的一个下界.讨论了微分分次代数的Koszul对偶的一个变形.
2016-01-26 math.AT math.RA math.RT
Homological properties of some quantum Heisenberg algebras
Universidade do Porto（波尔图大学）
本文研究一类依赖参数q和多项式f、g的量子广义海森堡代数的Koszul、Artin-Schelter正则与Calabi-Yau等同调性质，并证明在特定条件下这些代数满足上述性质。
2025-11-10 math.RA
Skew Calabi-Yau Algebras and Homological Identities
斜Calabi-Yau代数是允许非平凡Nakayama自同构的Calabi-Yau代数的推广。证明了Nakayama自同构的三个同调恒等式，并给出了几个应用。我们证明的恒等式表明：（i）Smash积代数A # H的Nakayama自同构与分次斜Calabi-Yau代数A和作用在其上的有限维霍普夫代数H的Nakayama自同构之间的关系;（ii）A的分次扭的Nakayama自同构与A的Nakayama自同构之间的关系;当A是Noether、连通分次和Koszul代数时，斜Calabi-Yau代数A的Nakayama自同构有平凡同调行列式.
2013-02-16 math.QA math.RA
Happel's functor and homologically well-graded Iwanaga-Gorenstein algebras
Happel为有限维代数$Λ$构造了一个完全忠实的函子$\mathcal{H} :\mathsf{D}^{\mathrm{b}}(\text{mod} \ Λ) \to \underline{\text{mod}}^{\Bbb{Z}} \ \text{T}(Λ)$.他还表明，这个函子$\mathcal{H}$给出了一个等价时，正是$\text{gldim } Λ< \infty$。因此，如果$\mathcal{H}$给出等价，那么它提供$\underline{\text{mod}}^{\mathbb{Z}} \ \text{T}(Λ)$的规范倾斜对象$\mathcal{H} (Λ)$。本文推广了Happel函子$\mathcal{H}$，其中$\text{T}(Λ)$被一个分次IG代数$A$取代.我们研究这个函子是完全忠实的或给出一个等价。为此，我们引入了同调良分次（hwg）IG-代数的概念，它可以被描述为一个代数的同调对称，后验，保证代数是IG。证明了hwg IG-代数恰是Happel函子完全忠实的分次IG-代数类。我们还确定了类，哈佩尔的函子给出了一个等价。作为我们结果的结果，我们看到，如果$\mathcal{H}$给出一个等价，那么它提供了一个$\underline{\text{CM}}^{\Bbb{Z}} A$的正则倾斜对象$\mathcal{H}(T)$。对于某些特殊类的…
2020-05-18 math.AC math.RA math.RT
Some homological resultsin the category of colour $(A,H)$-Hopf modules
Université de Ziguinchor（齐金科尔大学）
本文给出了颜色 $(A,H)$-Hopf 模作为分次 $H$-余模是内射的充分条件，并推广了 $(A,H)$-Hopf 模基本定理，证明了分次 $A^{coH}$-模范畴与颜色 $(A,H)$-Hopf 模范畴等价，以及 $A$ 作为分次右 $A^{coH}$-模是忠实平坦的，且是 $A^{coH}$ 的分次 Hopf-Galois 扩张，最后在假设下证明了 $A$ 的分次整体维数等于分次 $A$-模 $A^{coH}$ 的分次投射维数。
2026-05-29 math.RA
Isomorphism problem and homological properties of DG free algebras
微分分次（DG）自由代数$\mathcal{A}$是一个连通上链DG代数，它的底层分次代数是$$\mathcal{A}^{\#}=\k\langle x_1,x_2,\cdots, x_n\rangle,\,\, \text{with}\,\, |x_i|=1,\,\, \forall i\in \{1,2,\cdots, n\}.$$.我们证明了DG自由代数上的微分结构与$n\times n$矩阵的交错序$n$ -元组集一一对应.给出了判定两个DG自由代数是否同构的一个判据。作为一个应用，我们考虑$n=2$的情况。在同构分类的基础上，利用$2$生成元计算了非平凡DG自由代数的上同调分次代数，证明了所有的非平凡DG自由代数都是Koszul和Calabi-Yau代数.
2018-05-05 math.RA
Homotopism of homological complexes over nonassociative algebras with metagroup relations
这篇文章是致力于同调复合物。研究了具有元群关系的非结合代数上的Smashly分次分次模和复形。研究了同调复形的粉碎张量积。他们的同伦和同源性进行审查。
2020-12-18 math.AT math.RA
DG polynomial algebras and their homological properties
本文引入并研究了微分分次多项式代数。简单地说，DG多项式代数$\mathcal{A}$是一个连通上链DG代数，使得它的底层分次代数$\mathcal{A}^{\#}$是一个多项式代数$\mathbb{k}[x_1,x_2,\cdots, x_n]$，其中对于任何$i\in \{1,2,\cdots, n\}$，都有$|x_i|=1$。我们描述了DG多项式代数上所有可能的微分结构，计算了它们的DG自同构群，研究了它们的同构问题，证明了它们都是同调光滑的Gorestein DG代数.进一步证明了DG多项式代数$\mathcal{A}$是Calabi-Yau DG代数，当它的微分$\partial_{\mathcal{A}}\neq 0$和平凡DG多项式代数$(\mathcal{A}, 0)$是Calabi-Yau当且仅当$n$是奇数.
2017-11-03 math.RA
Bass-Serre theory for Lie algebras: a homological approach
我们开发了一个版本的Bass-Serre理论的李代数（域$k$）通过同调的方法。我们定义的概念，基本李代数的一个图的李代数，并表明，这种建设产生迈尔-Vietoris序列。我们将群论中的一些著名结果推广到$\mathbb{N}$ -分次李代数：例如，我们证明了一个关系子$\mathbb{N}$ -分次李代数是具有自由基的迭代HNN扩张，它可以用于上同调计算，并应用Mayer-Vietoris序列给出了关于李代数的相干性的一些结果.
2021-01-05 math.GR math.RA
On certain properties and invariants of graded rings and modules
研究了单、整、约化分次环、主分次环上的自由分次模、分次模的多余单态、同调维数以及度限制函子的伴随在粗化函子下的行为.
2020-08-25 math.AC math.RA
Coabelian ideals in $\mathbb{N}$-graded Lie algebras and applications to right angled Artin Lie algebras
研究了一类$FP_n$-分次李代数的同调有限性.在证明了一些一般性的结果之后，见定理A，推论B和推论C，我们集中讨论一族可以被认为是与图$Γ$相关联的广义Bestvina-Brady群的李代数版本。我们证明了这些李代数的同调有限性可以用图的形式来确定，其方法与群的情况相同。在最后一个版本中，我们纠正了一些错误，特别是定理D的陈述（从$n-1$ -无环性到$n-1 - |w|$ -无环性）。
2022-12-30 math.GR math.RA
A duality theorem for generalized Koszul algebras
证明了如果$Λ$是一个$n$ -Koszul代数，$E=E(Λ)$是它的Yoneda代数，则分次$E$ -模范畴$Gr_E$有一个满子范畴$\mathcal{L}_E$，它包含所有偶数度的分次$E$ -模，并完全忠实地嵌入分次$Λ$ -模的上链复形范畴$C(Gr_Λ)$.对于$Λ$ Koszul（即对于$n=2$），这扩展了$Gr_E$与分次$Λ$ -模的线性复形范畴之间的已知等价性
2005-11-07 math.RA math.RT
Controlling graded Lie algebras and cohomologies of double Lie algebras
Chern Institute of Mathematics & LPMC, Nankai University（南开大学陈省身数学研究所及LPMC）
本文构造控制双李代数结构的分次李代数，并证明其扭转后与Fairon-Valeri复形同构，进而将双李代数上同调等同于矩阵代数上斜对称Rota-Baxter算子派生结合代数的循环上同调。
2026-09-24 math-ph math.MP math.RA
The André-Quillen cohomology of commutative monoids
本文指出交换幺半群的 Beck 模块等价于相关分次交换环上的模，证明其 Quillen 同调是 André-Quillen 同调的特例，并发展分次形式化理论验证了 Grillet 部分上链复形与 Barr 修正的 Harrison 上链复形的联系。
2024-06-03 math.AC math.RA
Differential graded algebra over quotients of skew polynomial rings by normal elements
微分分次代数技术在同调代数的发展中起到了至关重要的作用，特别是在Serre，Tate，Gulliksen，Avramov等人对交换环的同调性质的研究中。在这篇文章中，我们将Koszul复形和非循环闭包的构造扩展到更一般的环境。作为我们构造的一个应用，我们对斜多项式环的正规元生成的理想的子代数的Ext代数的结构作了一些讨论。作为结果，我们给出了当生成理想的元素形成一个正则序列时的Ext代数的一个表示，推广了Bergh和Oppermann的一个定理。由此可见，在这种情况下，Ext代数是诺特代数，为Kirkman、Kuzmanovich和Zhang的一个问题提供了部分答案。
2019-02-18 math.AC math.QA math.RA
A geometric realization of Koszul duality for graded gentle algebras
本文证明了同调光滑分次gentle代数的Koszul函子可由几何模型中的半旋转实现，并以此证明了涉及该函子的交维数公式。
2024-03-22 math.CT math.RA math.RT
A complete derived invariant and silting theory for graded gentle algebras
本研究证实Lekili与Polishchuk关于分次gentle代数几何不变量为完全导出不变量的猜想，刻画含silting对象的同调光滑分次gentle代数，分类含非partial silting的pre-silting对象的分次gentle代数并构造相关反例。
2025-03-20 math.RA math.RT math.SG
Numerical homological regularities over positively graded algebras
本文研究正分次代数上复形的多种数值同调正则性，证明其与导出 Hom 复形极值次数的一致性，建立若干不等式及其成为等式的条件，并利用数值 AS-正则性刻画 AS-正则性质和有限维性质。
2025-08-18 math.RA
Calabi-Yau categories and Poincare duality spaces
拓扑空间的奇异上链复形是一个经典对象。它是一个微分分次代数已深入研究了一系列的方法，而不是至少在合理的同伦理论。最近，Auslander-Reiten理论的工具也被应用于奇异上链复形。其中一个亮点是，通过这些方法，每个庞加莱对偶空间产生一个Calabi-Yau范畴。本文是对这一理论的综述。
2008-04-14 math.AT math.RA math.RT
Some dimensions of DG polynomial algebras
假设$\mathcal{A}$是上链DG多项式代数，使得其底层分次代数$\mathcal{A}^{#}$是由$n$度$1$元素生成的多项式代数。我们确定了$\mathcal{A}$的DG克鲁尔维数、整体维数、鬼维数和Rouquier维数.
2019-04-24 math.RA math.RT
m-Koszul Artin-Schelter regular algebras
本文研究了不一定Noether的$m$ -Koszul扭Calabi-Yau或等价的$m$-Koszul Artin-Schelter正则代数的同调行列式和Nakayama自同构. Dubois-Violette证明了这样一个代数同构于一个导商代数D（w，i），它对应于某个向量空间V的张量幂中的一个唯一的上至标量倍的扭曲超势w。根据定义，D（w，i）是张量代数TV与w的所有i阶左偏导数生成的理想的商。证明了D（w，i）的分次代数的自同构群与GL（V）的子群.本文证明了$m$ Artin-Schelter正则代数D（w，i）的分次代数自同构$σ$的同调行列式是由公式hdet（$σ$）w = $σ^{\otimes m+i}$（w）给出的标量hdet（$σ$）.由此得出$m$ -Koszul Artin-Schelter正则代数的Nakayama自同构的同调行列式为1。作为应用，我们证明了大多数3维二次Noether Artin Schelter正则代数的同调行列式与通常行列式一致。
2015-02-20 math.RA
Coalgebraic Approach to the Loday Infinity Category, Stem Differential for $2n$-ary Graded and Homotopy Algebras
在任意$\Z^n$ -分次向量空间$W$的张量代数$TW$上定义了分次扭余结合余积.若$W$是分次向量空间$V$的解悬空间$\da V$，则上导子（分别为.二次"1度“余微分，任意奇余微分）与$s$的序列$\zp_s$，$s\ge 1$，$s$ -线性映射在$V$上（分别为）是1对1的。$\Z^n$-$V$上的分级Loday结构，我们称之为$V$上的Loday无穷结构的序列）。证明了Loday无穷代数的极小模型定理，研究了Loday无穷态射，并观察到$\op{Lod}_{\infty}$范畴包含$\op{L}_{\infty}$范畴作为子范畴.此外，分次Loday代数，Loday无穷大，和$2n$ -ary分次Loday代数（后者在Michor和Vinogradov的意义下推广了相应的李代数）的上链空间上的分次Lie“stem”括号。这些代数结构有平方零相对于干括号，使我们获得自然的上同调理论，具有良好的性能方面的正式变形。茎括号限制到分次Nijenhuis-Richardson和-直到同构-Grabowski-Marmo括号（最后一个括号将Schouten-Nijenhuis括号扩展到分次反对称一阶多元微分算子空间），并且它编码，除了已经提到的上同调之外，分次李，分次泊松，分次雅可比，李无穷大，以及$2n$ -ary分次李代数。
2008-09-25 math.RA
McKay Correspondence for semisimple Hopf actions on regular graded algebras, II
我们继续研究了半单霍普夫代数H在（非交换）Artin Schelter正则代数A上的分次保持作用的McKay对应.在这里，我们建立了A^H、A\#H和\End_{A^H} A上的模范畴之间的对应关系。我们还研究了A^H上极大Cohen-Macaulay模（的自同态环）的同调性质。
2017-10-03 math.QA math.RA
Homological regularities and concavities
Wake Forest University（维克森林大学）；The George Washington University（乔治华盛顿大学）；University of Washington（华盛顿大学）
本文研究非交换代数的同调正则性，引入凹性和Artin-Schelter正则性两个新不变量，并建立判定诺特连通分次代数是否为Artin-Schelter正则的准则。
2025-08-05 math.RA
McKay Correspondence for semisimple Hopf actions on regular graded algebras, I
在建立McKay对应的一个更一般的版本中，我们证明了Auslander关于半单霍普夫代数H在整体维数为2的非交换Artin-Schelter正则代数A上作用的定理，这里A是分次H-模代数，A上的Hopf作用是内忠实的，具有平凡同调行列式.我们还证明了每个不动环A^H在这样的作用下产生一个类似于克莱因奇点的坐标环。
2018-05-12 math.QA math.RA
Differential graded enhancements of singularity categories
针对环的奇点范畴，本文构造其Vogel dg范畴、奇异Yoneda dg范畴两种微分分次增强，证明二者拟等价，并汇报了奇异预倾斜猜想的相关研究进展。
2023-12-19 math.CT math.KT math.RA
DG Algebra structures on the quantum affine $n$-space $\mathcal{O}_{-1}(k^n)$
设$\mathcal{A}$是一个连通上链DG代数，其底层分次代数$\mathcal{A}^{\#}$是量子仿射$n$ -空间$\mathcal{O}_{-1}(k^n)$ .我们计算了$\mathcal{A}$的所有可能的微分结构，并证明了$$\{\text{cochain DG algebra}\,\,\mathcal{A}\,|\,\mathcal{A}^{\#}=\mathcal{O}_{-1}(k^n)\}$$和$n\times n$矩阵$M_n(k)$之间存在一一对应关系。对于任意的$M\in M_n(k)$，我们把它对应的DG代数写成$\mathcal{A}_{\mathcal{O}_{-1}(k^3)}(M)$，并研究了这些非交换DG代数的同构问题。对于$n\le 3$的情况下，我们检查他们的同调性质。与$n=2$的情况不同，我们发现当$n=3$时，并非所有的都是Calabi-Yau。尽管如此，我们还是逐个案例地认识到卡-丘模型。简单地说，我们解决了如何判断给定的DG代数$\mathcal{A}_{\mathcal{O}_{-1}(k^3)}(M)$是否是Calabi-Yau的问题。
2021-05-04 math.RA
Generalized Gorensteinness and a homological determinant for preprojective algebras
交换多项式环上群作用不变量的研究促进了交换代数和代数几何的发展。它一直特别感兴趣的是了解什么条件下的组的结果在一个不变的环满足有用的性质。特别地，Watanabe定理指出$k[x_1,\ldots,x_n]$的不变子环在$SL_n(k)$的有限子群的自然作用下总是Gorenstein。本文在非交换非连通代数$A$上群作用的更一般的背景下研究了这个问题。本文提出了$A$的自同构的同调行列式的概念，并利用同调行列式研究了有限群$G$在$A$上的作用.给出了不变环$A^G$具有有限内射维数且满足广义Gorenstein条件的一个充分条件.更精确地说，设$A$是一个整体维数有限的Noether $\mathbb{N}$ -分次广义Gorenstein代数.设$G$的所有元素都固定了$A$的幂等元，并与平凡同调行列式作用。然后将不变环$A^G$推广为Gorenstein环.
2020-02-01 math.RA
Generalized Weyl algebras: category O and graded Morita equivalence
研究了广义Weyl代数上分次Artin模的结构和同调性质，得到了分次Artin模范畴的一个分解结果.然后我们定义并研究了一类类似于BGG范畴O的分次模.我们发现了一个条件的数据定义的GWA，确保O有一个系统的投影生成器。在此条件下，O具有良好的表示论性质。同时给出了O.其次，我们给出了两个GWA之间存在强分次Morita等价的一个必要条件。我们定义了一个新的代数相关的GWA，并使用它来产生一些强分次Morita等价。最后，我们给出了经典GWA的强分次Morita问题的完整答案。
2009-11-04 math.RA math.RT
Alternated Hochschild Cohomology
本文构造了$\mathbbZ_2$ -分次向量空间上的上链空间上的分次李代数，这些上链是关于奇变元反对称的。李括号是从经典的Gerstenhaber括号通过（部分）斜对称化得到的;上边缘算子是Hochschild微分的斜对称化版本。证明了满足零平方条件$[m,m]=0$的一阶元$m$定义了一个称为“李反代数”的代数结构。这些代数的上同调（和变形）理论，然后定义。我们提出了两个例子，非平凡的上同调类，这是类似于著名的Gelfand-Fuchs和Godbillon-Vey类。
2011-10-11 math.QA math.RA
The Deformation Complex For DG Hopf Algebras
设H是域k上的微分分次霍普夫代数。本文给出了定义H的Hochschild-Cartier上同调的三重上链复形的显式构造。这个复形的某种截断是将H变形为H（q）-结构的适当设置。所有这些截断的直接极限是将H变形为强同伦结合结构的适当设置。体征并发症得到系统控制。阐明了有理扰动理论与自由交换微分分次代数形变理论之间的联系。
2002-09-11 math.AC math.AT math.RA
On the perturbation algebra
我们引入了一定的微分分次双代数，既不交换也不余交换，管理扰动的微分复杂提供一个抽象的霍奇分解。这导致了同调扰动引理及其乘法版本的概念性处理。作为应用，我们给出了$A_\infty$代数和$A_\infty$模的分解定理的一个显式形式，更一般地，给出了微分分次范畴中扭曲对象的分解定理.
2017-10-04 math.QA math.RA math.RT
On quantum groups associated to non-Noetherian regular algebras of dimension 2
研究了作用在整体维数为2的Artin-Schelter正则代数A（n）上的泛量子线性群的同调性质和环论性质，特别是具有中心同调余行列式（或中心量子行列式）的泛量子线性群.如Zhang所分类的，代数A（n）是连通的\N -分次代数，它们由n个1次不确定数生成，服从一个二次关系.在同调余行列式的共同作用是平凡的情况下，我们表明，量子群的利益，独立定义的Manin和Dubois-Violette和Launer，是Artin-Schelter正则的整体维数为3，也斜Calabi-Yau（同调光滑的3维）。对于中心同调余行列式，证明了当对应的同调代数A（n）满足这些性质时，即当且仅当n=2时，量子群是Noether群，且具有有限的Gelfand-Kirillov维数.如果我们要求量子群是对合的，则对任意同调余行列式也有类似的结果。我们还建立了当这些量子群的Hopf分量也共同作用在A（n）上时是上交换的条件。
2016-02-16 math.QA math.RA
