Classifying anima of condensed $\infty$-categories of points
本文通过比较代数几何与模型论中的构造，揭示了方案的 proétale 基本群与一阶理论的 Lascar 组在某种完成下的共同本质。
2026-02-24 math.AT math.CT
Local study of stable module categories via tensor triangulated geometry
利用张量三角几何方法研究了有限维余交换分次连通霍普夫代数$A$上模的稳定范畴的特殊性质.这项研究需要一些温和的条件下考虑的霍普夫代数$A$（满足例如所有有限的子Hopf代数的模$2$ Steenrod代数）。特别地，我们研究了它的素理想$\mathrm{Spc}(A)$谱的一些特殊覆盖，这些覆盖与Margolis的工作有关.然后，我们利用存在的马戈利斯Postnikov塔在这种情况下，显示本地化在一个开放的子集$U$的$\mathrm{Spc}(A)$，对于各种$U$，组装在一个$\infty$堆栈。最后，我们转向应用研究皮卡群的霍普夫代数和本地化的稳定范畴的模块。
2016-10-19 math.AT
Cohomology operations and algebraic geometry
该手稿是一个概述的动机和基础背后Voevodsky的想法建设类类似于普通拓扑同伦类别。这些范畴的对象与代数簇严格相关，并保持它们的某些代数不变式。
2009-03-25 math.AG math.AT
The de Rham homotopy theory and differential graded category
本文是arXiv：0810.0808的推广。我们开发的德拉姆同伦理论不一定幂零空间，使用封闭的DG-范畴和等变DG-代数。我们看到这两个代数对象以某种方式相对应。证明了图式同伦类型的同伦范畴与闭dg-范畴的同伦范畴之间的等价性。本文用极小模型刻画了空间的同伦不变量。在这种情况下，极小模型的行为很像沙利文的极小模型。我们还提供了一些例子。我们证明了纤维合理化和封闭的dg范畴与辅助数据之间的等价性。
2011-08-23 math.AT math.CT
Homotopy Transfer Theorem and minimal models for pre-Calabi-Yau categories
本文将预-Calabi-Yau代数的同伦性质推广到范畴情形，利用余代数技术直接证明了预-Calabi-Yau结构沿dg箭图拟同构的转移、极小模型的存在性以及拟同构的拟逆存在性。
2023-10-30 math.AT math.KT
Tannakian reconstruction in derived algebraic geometry
University of California, Berkeley（加州大学伯克利分校）；University of California San Diego（加州大学圣迭戈分校）
该研究在以动画环谱为基本对象的导出代数几何中，用Nuiten–Toën的$\u0398$-范畴替代对称幺半$\u221e$-范畴，证明了Lurie及Bhatt–Halpern-Leistner的Tannakian重构定理的类似结论，刻画了动画环的严格交换结构。
2026-08-04 math.AG math.AT
On the tensor-triangular geometry of isotropic motives
University of Nottingham（诺丁汉大学）
本文研究柔性域上各向同性Tate、Artin及Artin--Tate动机范畴的张量三角几何，证明其Balmer谱和同调谱均为单点集，验证Balmer猜想并研究分层与生成性质。
2026-11-02 math.AG math.AT math.CT
Geometric Points in Tensor Triangular Geometry
Max Planck Institute for Mathematics（马克斯·普朗克数学研究所）；Harvard University Department of Mathematics（哈佛大学数学系）；FB Mathematik und Informatik, Universität Münster（明斯特大学数学与计算机学院）
本文研究张量三角几何中的几何点，通过高阶扎里斯基几何中的自由构造构造反例，讨论构造谱，并利用这些谱构建几何 incarnations of 原子素。
2026-03-26 math.AC math.AG math.AT
Tensor triangular geometry -- Notes for an Oberwolfach Seminar
Fakultät für Mathematik Universität Bielefeld（比勒费尔德大学数学学院）
本文旨在发展三角范畴的支持概念，并将其应用于分类在有限群模表示论中出现的厚和局部化张量理想。
2026-05-19 math.AG math.AT math.CT
Algebraically and geometrically minimal DG-models of diagrams of spaces
New York University Abu Dhabi（阿布扎比纽约大学）；St. Petersburg State University（圣彼得堡国立大学）
本文推广Sullivan有理同伦理论至有限指标范畴上的空间图表，构造几何与代数最小模型，分类有理同伦类型，并刻画H-图表分裂条件，应用于自同构群计算。
2026-09-29 math.AT
Some observations about motivic tensor triangulated geometry over a finite field
本文首先简要介绍了张量三角化几何和各种运动范畴，然后对有限域上Morel-Voevodsky稳定同伦范畴的张量三角化谱的结构作了一些观察.
2016-08-09 math.AG math.AT math.CT
Homotopical Algebraic Geometry I: Topos theory
这是第一个一系列文件致力于奠定基础的代数几何同伦和更高的范畴的背景下（第二部分，见数学。AG/0404373）。在这第一部分中，我们探讨了一个概念的更高的拓扑结构。为此，我们使用S-范畴（即简单丰富范畴）作为某些类型的\infty -范畴的模型，我们开发的S-拓扑，S-网站和堆栈的概念。特别地，我们证明了对于赋予S-拓扑的S-范畴T，T上存在栈的模型范畴，推广了A的Grothendieck中心上的单纯预层的模型范畴结构. Joyal和R.怡和通过证明T上的S-拓扑和T上的预栈模型范畴的某些左精确Bousfield局部化之间存在一一对应，我们还证明了拓扑和预栈范畴的局部化子范畴之间的关系的一些类似物。在此基础上，我们研究了C. Rezk，我们将其与S-站点上的堆栈模型类别相关联。在本文的第二部分，我们提出了一个平行理论，其中S-范畴，S-拓扑和S-网站被替换为模型范畴，模型拓扑和模型网站。我们证明了Dwyer和Kan的单纯局部化构造提供了从模型点上的栈理论到S-点上的栈理论的一个规范途径。我们还在内部证明了描述模型topoi的Giraud风格定理。作为应用的一个例子，我们给出了环谱的标准K-理论的定义，推广了交换环的标准K-理论。
2004-06-20 math.AG math.AT
Integral Transforms and Drinfeld Centers in Derived Algebraic Geometry
我们研究堆栈上的几何运算和代数运算之间的相互作用。我们在一般的导出代数几何中工作：我们的基本对象是导出栈X和它们的拟相干层的oo-范畴QC（X）。我们表明，广泛的一类派生堆栈，称为完美的堆栈，代数和几何运算的类别层是兼容的。我们将纤维积上的层范畴与因子上的层范畴的张量积等同起来。我们还确定了纤维积与函子之间的类别层的因素（从而实现函子作为积分变换，推广定理的Toen普通计划）的层的类别。作为第一个应用，对于完美堆栈X，考虑QC（X）及其通常的monoidal张量积。然后我们的主要结果暗示了QC（X）的Drinfeld中心（或Hochschild上同调范畴）、QC（X）的迹（或霍赫希尔德同调范畴）与X的闭路空间上的层范畴的等价性。更一般地，我们证明了QC（X）的E_n-中心和E_n-迹（或分别为E_n-Hochschild上同调和同调范畴）等价于从n-球面到X的映射空间上的层范畴。这直接验证了范畴化的Deligne和Kontsevich代数关于Hochschild上同调结构的几何实例。作为第二个应用，我们使用我们的主要结果来计算的Drinfeld中心的类别的线性endofunctors类别的层。这为几何表示论中Hecke代数的结构提供了具体的应用。最后，我们解释了如何在拓扑域论的背景下解释所有上述结果。
2010-03-04 math.AG math.AT math.RT
Framed Combinatorial Topology with Labels in $\infty$-Categories
本文扩展框架组合拓扑，引入$\infty$-范畴中的标签系统，构造分类网格和桁架的$\infty$-范畴，为高阶范畴模型和广义纽结研究奠定基础。
2023-05-10 cs.LO math.AT math.CT
Separable extensions in tensor-triangular geometry and generalized Quillen stratification
本文分析张量三角范畴可分扩张诱导的谱映射，确定其像与纤维基数，并建立直至幂零的弱下降，从而将 Quillen 分层定理推广至等变导出范畴。
2016-02-13 math.AG math.AT math.CT
Skeleta and categories of algebras
本文在∞-范畴中引入连通性结构以推广骨架与胞腔逼近理论，并证明色同伦理论中的Y(n)和T(n)谱分别是H𝔽₂和BP的极小骨架，从而赋予其典范结合代数结构。
2024-09-02 math.AT
Notes on A-infinity algebras, A-infinity categories and non-commutative geometry. I
本文基于分次向量空间范畴的形式概形概念，提出研究A-infinity代数与范畴的几何方法，厘清相关结构问题，推广多个经典猜想与概念，并给出对应二维拓扑场论的结构等价性结论。
2024-07-13 hep-th math.AG math.AT
